שינויים

* [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/bu/RWP.pdf הספר שבועז הציע]ניתן להוסיף כאן שאלות והערות מכל סוג.

== דיונים שאלה קטנה ==רק כדי לבדוק אם הבנתי... בסעיף 3 נאמר כי המשפט הוא טאוטולוגי (אם מההנחה "A או B" אפשר להסיק את A אז B מוכרח להיות שקרי), אבל לפני כן נאמר כי או במשמעות המתמטית הוא או חלש שמאפשר נכונות גם של A וגם של B, ואם ככה המשפט לא בהכרח תמיד נכון...?:היכן נאמר שפסוק זה טאוטולוגי? במשפט לאחר מכן נאמר באופן כללי שמשפט שכל ההשמות שלו נותנות אמת הוא טאוטולוגי, לאו דווקא הדוגמא לעיל --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

הערה: הניסוח :מתחת לכותרת "כך וכך קורה אם כך וכך נתוןטבלאות אמת" , אני מצטטת: "דוגמא. הפסוק שהוזכר לעיל הוא מבלבל ולא מקובל במתמטיקהטאוטולוגיה. הניסוח המקובל, שהייתי רוצה שתלמידים יבינו עד סוף הקורס הוא קובע שאם מההנחה "אם כך וכך נתוןA או B" אפשר להסיק את A, אז כך וכך קורה" או "נניח שכך וכך. אזי כך וכךB מוכרח להיות שקרי.".נראה קטנוני, אבל מדובר בכאלה שאפילו ההבדל הזה בין הדוגמאות שלכם לניסוחים בקורסים האחרים יבלבלו אותם.

עוד בעיה עם הניסוח "כך וכך קורה אם כך וכך נתון" היא:::נכון, שבמתמטיקה הוא הרבה פעמים משמש להגדרהעושה רושם שיש שם טעות, כשהכוונה היא ל"אם ורק אם" (!)הרי הצבת אמת בA וגם בB מוציאה ערך שקרי. זו מוסכמה לא כתובהאני אברר עם הכותב מה הייתה כוונתו, שמקובלת מאד בהגדרות, ואני מעדיף אותה על פני הגישה המלאכותית "הגדרהתודה --<font size='4'>[[משתמש: מספר הוא זוגי אם ורק אם הוא כפולה של שתיים".ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> 19:33, 10 ביולי 2012 (IDT)

אגב, ללואי: מתלמידי פילוסופיה דווקא כן הייתי מצפה שישלטו בכל ההתנסחויות, כיון שזה חלק מהותי בעבודתם (התנסחויות שונות סביב דברים שאי אפשר להבין - סליחה על הירידה:: תיקנתי.[[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:08, 10 ביולי 2012 (IDT).

1. ::::למה מהשאלות שלי מתעלמים? :(::::: כי אתה לא הבנתי את הדוג' הראשונה "שניהם צודקים" והדוג' השניה נראית שולח לי קשה מדייאימייל. מטרתנו בקורס היא להביא את התלמידים לרמה המינימלית הנדרשת במתמטיקה, ולתת רק דוגמאות שיכולות להעלות תלמידים לרמה הזאת, ולא לייאש אותם.:שניהם צודקים מבחינת השפה העברית, מכיוון שאין משמעות מתמטית למושג "יכול להיות ש...", אני מקווה שבע"פ זה יהיה ברור יותר ואולי אני אשנה ניסוח. לגבי הדוגמא השנייה, אני חושב לתת אותה פתורה ולא כתרגיל, כך שיעקבו אחרי ההגיון (ושוב, אני מקווה שבע"פ זה יהיה ברור יותר מאשר כך על הכתב בחופזה). --[[משתמש:ארז שיינרעוזי ו.|ארז שיינרעוזי ו.]] 1623:2008, 15 בפברואר 2011 10 ביולי 2012 (ISTIDT)

===הצעות לגבי מבנה הקורס (בניסוח עובדתי)===*הבחנים יכללו דף נוסחאות הכולל זהה את ההגדרות - פונקציה כתת קבוצה של מכפלה קרטזית, סדרה כפונקציה מהטבעיים, חיתוך, איחוד, הכלה, חבורה, שדה, מהכשל: "ו וכדומה ככל הנדרש8. הדגש יהיה על ההסקה הלוגית מתוך ההגדרותבמקרה שלמצטיינים ברשימה ממוצע ציונים זהה, ולא על זכרון ההגדרות (שכן הדגש על זה נמצא בקורסים המקצועיים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:58דרגת ההצטיינות שווה, 15 בפברואר 2011 (IST)*שעת הקורס ביום תהיה קריטית- אנו מעוניינים שהתלמידים יהיו רעננים ובתחילת היום על מנת שיוכלו לעקוב ולהשתתף באופן אקטיבי, ולא ללמוד בבית בלבדללא משמעות לסדר בו הם מופיעים. שעה מתאימה הינה 10 בתחילת יום הלימודים " (כלומר שלא יהיה קורס לפני כן). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:58מן הקריטריונים למצטייני דיקן ורקטור, 15 בפברואר 2011 (ISTמנהל הסטודנטים)*הקורס יהיה מפוצל לשתי קבוצות על מנת לאפשר דיון אקטיבי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:58, 15 בפברואר 2011 (IST) == דוגמאות == * "כל העתקה לינארית ממרחב וקטורי לעצמו היא איזומורפיזם, כי ידוע שכל מרחב וקטורי איזומורפי לעצמו". [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 2217:2008, 5 במרץ 2011 13 בפברואר 2012 (IST) == מבנה: יולי 2011 ==מה הכשל?  ארז, לא ברור לי הקשר בין הכותרת "הצרנת תכונות" לבין תוכן הסעיף שאחריה. סעיף ההצרנה שייך לפרק מאוחר יותר, תחשיב הפרדיקטים (הסדר הוא לוגיקת-קשרים, לוגיקת-פרדיקטים, לוגיקה מסדר ראשון; הצמדתי את שני האחרונים זה לזה). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 03כתוב שלכל 2 מצטיינים כך שהם ברשימה:27, 10 ביולי 2011 (IDTאם (ממוצע הציונים שלהם זהה) :את הכותרת אתה נתתאז (דרגת הצטיינותם שווה, ואין חשיבות לסדר הופעתם)). אני כנראה לא הבנתי אותה. תרגיש חופשי לשנות מוצא את סדר הדבריםהבעיה. :כמו כן, רשמת את המשפט "בהצרנה מקצים לכל מרכיב בפסוק אטום שונה, ומרכיבים שונים - גם אם הם קרובים במשמעותם - מקבלים אטומים שונים. למשל, בדוגמא האחרונה, יש הבדל בין "חוסר תאבון" לבין "רעב"." אתה רושם שדברים שונים מקבלים אטומים שונים, אבל דווקא בדוגמא הם קיבלו את אותו אטום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:19אנא ענה, 11 ביולי 2011 השאלה מתסכלת אותי (IDT):: היו צריכים לקבל אטומים שונים. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 13:46ליתר דיוק, 11 ביולי 2011 (IDTאי-ידיעת התשובה) == העברות == כשהמשפט המקורי מעורפל ונתון לכמה פרשנויות, ההצרנה בוחרת בנקודת מבט אחת ופרשנות אחת. להלן כמה דוגמאות:*נניח שבקופסא יש שלושה כדורים, שאותם נחלק באקראי בין שלושה אנשים. הראשון מציץ בקופסא לפני החלוקה, ואומר "לא יכול להיות שמישהו יקבל כדור ירוק". השני, שאינו מסתכל בקופסא, אומר '''"יכול להיות שמישהו יקבל כדור ירוק"'''. שניהם צודקים מכיוון שהמושג "יכול להיות" מסתיר את הסייג "עד כמה שאני יודע": הדוברים אינם סותרים זה את זה, משום שיש להם נקודות מבט שונות.*מורה אומרת לתלמידיה "שבוע הבא יהיה לכם בוחן, כך שבערב לפניו '''לא תדעו בוודאות''' על קיום הבוחן למחרת". לכאורה משפט זה יוצר סתירה לוגית כיוון שאם הבוחן ביום האחרון בשבוע, והמורה דוברת אמת, התלמדים '''ידעו''' שהבוחן יהיה למחרת, לכן המורה משקרת או שהבוחן לא ביום האחרון. כן הלאה, אם המורה דוברת אמת הבוחן לא ביום הלפני אחרון והלפני לפני אחרון, ולא יכול להיות בוחן בכלל. לכן אם המורה דוברת אמת, הרי היא משקרת. לעומת זאת, אם הבוחן יהיה ביום שלישי, התלמידים לא ידעו על כך ולכן המורה דברה אמת - סתירה. הסתירה נובעת מחוסר היכולת להגדיר מתמטית את המושג "ידעו", שכן התלמידים לא יכולים "לדעת" שהמורה אומרת אמת, ולכן לא יכולים ל"דעת" שהבוחן יהיה ביום חמישי. == העברה נוספת == מטרתו של התרגיל הזה לא ברורה לי. הוא מבוסס על כמה מושגים שונים של אינסוף, שאף אחד מהם אינו מוגדר כאן, וכתוב בפורמליות עודפת למרות פערים הכרחיים. <תחילת העברה:> '''תרגיל'''. הוכח שהטענות הבאות שקולות:*לכל מספר זוגי יש מספר גדול ממנו k כך ש <math>Pבבקשה? (k)</math> הוא אמת*אין חסם מלעיל לקבוצת המספרים המקיימים שינו את הפרדיקט P*לכל מספר יש מספר הגדול ממנו המקיים את הפרדיקט P שימו לב שכל הטענות הללו שקולות לכך שקיימים אינסוף מספרים המקיימים את הפרדיקט P. למעשה הטענות השנייה או השלישית יתאימו כהגדרה לטענה "אינסוף מספרים מקיימים את P" '''פתרון'''. לפי תרגיל הביתהמשפט ל-10, מספיק להוכיח שכל טענה גוררת את הבאה לה (והאחרונה את הראשונהאך הוא עצמו נשאר ללא שינוי). דבר ראשון נצרין את הטענות: *<math>\forall n\in\mathbb{N}:(\exists m\in\mathbb{N}:2m=n)\rightarrow \exists k\in\mathbb{N}:(k>n \and P(k))</math>*<math>\neg[\exists n\in\mathbb{N}:\forall k\in\mathbb{N}:(k>n \rightarrow \neg Pמנהל הסטודנטים מתכוון לפרסם את המצטיינים לפי סדר (kמן הממוצע הגבוה לנמוך))] </math>*<math>\forall n\in\mathbb{N}:\exists k\in\mathbb{N}:(k>n \and P(k)) </math> הוכחה:*נוכיח שהטענה השנייה נגררת מהראשונה. '''נניח בשלילה''' סעיף 8 מסכל את שלילת הטענה השנייה. כלומרהכוונה הזו, נניח ש <math>\exists n\in\mathbb{N}:\forall k\in\mathbb{N}:(k>n \rightarrow \neg P(k))</math> נקצר ברישום, ונוסיף את הפרדיקט <math>C(n)=\exists m\in\mathbb{N}:2m=n</math>משום שהוא לא מאפשר להסיק מן הרשימה שהראשון מצטיין יותר מהאחרון. נוסיף את העובדה <math>C(n)\or C(n+1)</math> ונקבל <math>\exists n\in\mathbb{N}:(C(n)\or C(n+1))\and [\forall k\in\mathbb{N}:(k>n \rightarrow \neg P(k))]</math> נשתמש בטאוטולוגיה <math>(A \or B) \and C \equiv (A \and C) \or (B \and C)</math> ונקבל  <math>\exists n\in\mathbb{N}:(C(n) \and [\forall k\in\mathbb{N}משתמש:(k>n \rightarrow \neg P(k))עוזי ו.|עוזי ו.]) \or (C(n+1) \and [\forall k\in\mathbb{N}] 23:(k>n \rightarrow \neg P(k))]) </math> אבל יחד עם הטענה הראשונה12, אנחנו יכולים לגרור את הטענה הבאה: <math>\exists n\in\mathbb{N}:10 ביולי 2012 (\exists k\in\mathbb{N}:(k>n \and P(k)) \and [\forall k\in\mathbb{N}:(k>n \rightarrow \neg P(k))]) \or \exists k\in\mathbb{N}:(k>n+1 \and P(k)) \and [\forall k\in\mathbb{N}:(k>n \rightarrow \neg P(k))]) </math> וקל לראות (-: שזו סתירה.  *הטענה השנייה גוררת את השלישית (ולמעשה שקולה לשלישית) על ידי הכנסת השלילה פנימה לפי הכללים שלמדנו.(שימו לב לשימוש בטאוטולוגיה <math>\neg (A\rightarrow B) \Leftrightarrow (A \and \neg B)</math>) *הטענה השלישית גוררת את הראשונה בקלות מתוך הטאוטולוגיה <math>(n \in\mathbb{N} \and C(n)IDT)\rightarrow n \in\mathbb{N} </math>