3)אין לי מושג מה "אנחנו למדנו" כי אני למדתי את זה בקיץ ואני עושה מועד ג', אז בבקשה תרחיב.
4)הצורה הקנונית? יהיה דבר כזה במבחן? לא למדתי את זה, תוכל לקשר אותי למידע רלוונטי על זה?
אני יכול גם במקום זה פשוט לכתוב שבגלל ששורות AB בת"ל וגם <math>F^n=R(AB)\subseteq R(B)\subseteq F^n</math> ולכן שורות B פורשות את המרחב וגם מספרן הוא n ולכן בסיס ולכן בת"ל ולכן B הפיכה.
לאחר דירוג מט' (ששורותיה הם S) מקבלים מט' שכל אחד מוקטורי השורה שלה שווים לצ"ל מסויים (ויחיד) של איברי S כך שהסקלר של אותה מספר השורה שונה מ-0 (<math>u_i=\alpha_1v_1+...+\alpha_iv_i+...+\alpha_nv_n</math> וגם <math>\alpha_i\neq0</math>). בכל מקרה, מה שיוצא לך בשורות לאחר הדירוג הקנוני אלו הם וקטורים בת"ל, לא בהכרח יוצא שהדירוג הקנוני הוא I ולכן לא בהכרח זהו בסיס של המרחב.
אני לא בטוח שהסברתי את עצמי כראוי.
כשכתבתי למצוא את הבסיס של המרחב התכוונתי לתת מרחב של F^n אליו שייכים הווקטורים v1-v3; כלומר span של קבוצה תמיד פורש מרחב ווקטורי ולמצוא בסיס הכוונה למצוא קבוצה בת"ל מקסימלית הפורשת את אותו מרחב שה-span של קבוצת הווקטורים הנתונה נותן (יתכן ומרחב זה יהיה חלקי ל- F^n ) במצב כזה מה שידוע לי שניתן לעשות זה לרשום את הווקטורים של הקבוצה הנתונה כווקטורי שורה במטריצה ולדרג, הווקטורים שהתקבלו הם הבסיס של תת המרחב הנפרש ע"י קבוצה זו. השאלת אליה התכוונתי היא, כאשר רשמתי את הווקטורים של הקבוצה הנתונה, כעמודות במטריצה (כגון במצב שתיארתי בשאלה המקורית) ודירגתי (דרוג שורות רגיל), האם אני יכול להסיק על הבסיס של תת המרחב? (כמו שהייתי יכול להסיק אם הייתי רושם את הווקטורים כשורות במטריצה ומדרג).
מקווה שעכשיו זה יותר ברור.. תודה!
אם זה עמודות מט', אז זה יעבוד רק אם הם בת"ל, אחרת צריך לשים אותם בשורות המט', זה כי אתה עושה פעולות שורה ולכן צ"ל של הוקטורים.
== שאלה ממבחן ==
http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/LA1_68b.pdf
אני מנסה לפתור את סעיף ג'..
חשבתי על כך שבעצם דרוש לנו: ImT=KerR מסעיף קודם קיבלתי ש.. 2 =(dim(kerT
כך שלפי דעתי יש בעצם 2 אפשרויות לT ולכן מימד V הוא 2..
שינוי לאן שולחים את שני הוקטורים השייכים לImT.. יש 2 אפשרויות לוקטורים ב-kerT
או שיש אפשרות לשלוח את שניהם לאותו וקטור ואז המימד בכלל 4..
אשמח לעזרה איך פותרים!
מכיוון ולכל שתי הע"ל שונות יש מט' מייצגות שונות אז נמצא את המימד של V רק שנחליף את R,T,O ב-<math>[R]^S_S,[T]^S_S,[O]^S_S</math> ואז אם נותנים משתנים לכל איבר במט' המייצגת של T מקבלים שצריך לבחור 8 משתנים מתוך 16=4x4 זאת אומרת DimV=8.
== שאלה על המבחן ==
למה נותנים מבחן שיותר קשה מכל מבחן שנמצא כאן: [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_1/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D] ובאתר של בועז ורזניקוב?
המבחן היה הרבה יותר מדי קשה, פתיר! אבל קשה. מה עליי לעשות/להשיג כדי שיעשו מועד נוסף שיהיה קל בהרבה? אני מרגיש שכל מה שפתרתי לא הכין אותי בכלל למבחן הזה.
::היינו שמחים לעזור אבל אנחנו לא הכתובת. מני ולואי
מסכימה עם כל מילה שלך. מבחן קשה מאוד. אנחנו חייבים להפנות את הטענות שלנו לאוזניים הנכונות בתקווה למצוא איזשהו פתרון.
האם יש סיכוי לפקטור או משהו בסגנון?
== תוכלו להעלות את המבחן? ==
:המבחן היה שאלון סגור...
::אז מתרגלים?
::אין לנו את המבחן. אני מניח שהמרצה יעלה את המבחן עם הפתרונות בימים הקרובים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:33, 12 בפברואר 2012 (IST)
== מטריצה הופכית של משולשית עליונה ==
איך מראים שגם היא משולשית עליונה?
:אפשר באמצעות הנלווית (Adj) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== שאלה קשה ==
נתון <math>A,B \in \mathbb{R}^{n \times n}, A^2+B^2=AB</math>, וגם <math>AB-BA</math> הפיכה.
צ"ל ש-n מתחלק ב-3.
: מהנתון נובע ש- <math>\ A^3+B^3=0</math>, מה שמוביל לשער טענה חזקה יותר: אם יש מטריצות ממשיות מסדר n-על-n כך ש-<math>\ A^3+B^3=0</math> ו-<math>AB-BA</math> הפיכה, אז n מתחלק ב-3 (כאן המספר 3 "מוסבר" על-ידי ההנחות). עם זאת, הטענה החזקה אינה נכונה, כפי שמראה הדוגמא <math>\ A = e_{21}-e_{12}-e_{22}, B = e_{21}+e_{22}-e_{12}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:43, 11 במרץ 2012 (IST)
== עוד שאלה לא סטנדרטית ==
נתבונן באוסף כל המטריצות מגודל סופי מעל שדה נתון.
האם קיימות שתי פעולות שביחס אליהן אוסף זה הוא מרחב וקטורי?
:כן, הסכום של כל שתים וכפל בכל סקלר נותן את מטריצת האפס מגודל אחד על אחד (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
::איבר אדיש לחיבור? כפל יחידה?
:::כן, זו לא הייתה הצעה הגיונית כל כך. את הכפל בסקלר אפשר לתקן, אבל אין נייטרלי לחיבור. ובכן, ניתן למצוא העתקה חח"ע ועל מקבוצת כל המטריצות מגודל סופי לשדה וכך להגדיר מ"ו באופן מאולץ משהו. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
::::הסְבֵר? (דרך לא מוצלחת להדגיש את הדו-משמעות של ציווי ושם עצם, כשמתייחסים לצורות ביטוי שונות)
: הדרך הטובה ביותר היא לחשוב על כל מטריצה כאילו היא מוצבת בפינה השמאלית-עליונה במטריצה אינסופית שכולה אפסים. בשיטה הזו מטריצה בגודל 5x5 היא אוטומטית גם מטריצה 6x6 ו-7x7 וכן הלאה, ולכן אפשר לחבר ולהכפיל כל שתי מטריצות (ובוודאי שאפשר להכפיל כל מטריצה בסקלר).
: אם מעוניינים רק במרחב וקטורי, אפילו האוסף של כל המטריצות הוא כזה. אם רוצים אפשרות להכפיל מטריצות, הוא גדול מדי (כפל של שורה בעמודה ידרוש סיכום אינסוף מכפלות, וזה לא מוגדר מעל שדה כללי, ולא מוגדר בדרך כלל אפילו מעל שדות מיוחדים). הפתרון לעיל מסתפק באוסף המטריצות הסופיות. אפשר לדמיין גם מרחבי-ביניים, קצת גדולים יותר, שבהם הכפל עדיין מוגדר היטב. למשל, המטריצות (האינסופיות) שכל שורה שלהן סופית, או אלו שכל עמודה שלהן סופית. ויש עוד הרבה אפשרויות אחרות (מסובכות יותר; מספרן אינו בן-מניה). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:12, 18 במרץ 2012 (IST)