שינויים

זה נכון שהתמורה היחידה שאיננה אפסית במטריצה יושבת על המסלול <math>a_{1,\sigma^{-1}(1)}\cdots a_{n,\sigma^{-1}(n)}</math> אבל אתה בכלל לא מגיע לשם, הרי אתה מגיע כמעט לנוסחה שאמרת אבל עבור בעצמך אמרת ש <math>[A]_T(e_i)= e_{\tausigma (i),i}</math>כלומרולכן זה ממש מידי:

<math>[T(e_1)\sum_cdots T(e_n)]=(e_{\tau sigma(1)}\in S_cdots e_{\sigma(n)})=\begin{pmatrix} sign(0 & \tau) cdots & 0 \prod_\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{i=\sigma(1),1}^{n}[A]_=1 & \cdots & a_{\tausigma(in),in}=1\\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}</math>

שתיתן 0 בכל מקרה בו שהדטרמיננטה שלו היא <math>\tau \neq \sigma</math>  ובמקרה ש <math>\tau = \sigma</math> נקבל את הסימן של  <math>\tau</math> וזה בדיוק הסימן של <math>\sigma</math> כלומר קודם כל קיבלנו שהתמורה היחידה שאיננה אפסית במטריצה יושבת על המסלול <math>a_{\sigmasign(1),1}\cdots a_{\sigma(n),n}</math> מכיוון שהרי אתה בעצמך אמרת ש <math>T(e_i)= e_{\sigma (i)}</math> ולכן זה ממש מידי: <math>[T(e_1)\cdots T(e_n)]=(e_{\sigma(1)}\cdots e_{\sigma(n)})=\begin{pmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{\sigma(1),1}=1 & \cdots & a_{\sigma(n),n}=1\\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}</math>