זה טמון בעובדה ש
<math>(a\cdot b) mod n=a mod n\cdot b mod n, (a+ b) mod n=a mod n+ b mod n</math>
זה גם החלק שבו בד"כ מאבדים אותנו אחרי הכרות ראשונית עם פעולות mod n . שים לב שהפעולות שלך הן מודולו n, לא יתכן שתקבל תוצאות מחוץ ל <math>0,1,...,n-1</math> כי כל ה"התעסקות" שלך היא בתוך <math>Z_n</math>. האמירה פה בעצם היא שהפעולות מוגדרות היטב מעל <math>Z_n</math>, כלומר, שתגיע לאותה מחלקת שקילות בין אם תחבר ותבדוק את המחלקה ובין אם תבדוק את המחלקות ואז תחבר (ושוב תבדוק את המחלקה). ולכן, חוק הקיבוץ ממש מידי ו- <math>a(b+c)mod (n)=(ab+ac) mod (n)=ab ( mod n)+ac ( mod n)=amodnbmodna(modn)b(modn)+amodncmodn=a(modn)c(modn)</math>. (עדי)