[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 4|ארכיון 4]]
[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 5|ארכיון 5]]
=שאלות=
== 2.27 ==
מה זה Iv ?
ואם יש הע"ל T מV לV זה אומר ש T=Iv ?
:Iv הינה העתקת הזהות מV לV השולחת כל איבר לעצמו. --<font size='4'>=למת ההחלפה של שטייניץ==[[משתמשמדיה:ארז שיינרשטייניץ.pdf|ארז שיינרלבקשתכם]]</font>.(עדי)
== אפשר להעלות הוכחה? ==
אז האם אפשר להעלות את ההוכחה שדרגת העמודות של מטריצה שווה לדרגת השורות של מטריצה?זה אומר ששאלתי השניה הינה שגויה מאוד יעזור תודה רבה:נכתוב ונעלה. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::אני רואה שזה מופיע בחוברת, תרגיל 11.4 בעמוד 48 --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>אבל לא הצלחתי אותו... זאת אומרת הגעתי לכך שדרגת השורות קטנה שווה לK אבל למה זה גורר שהיא שווה לK? וחוץ מזה הממ במשפט של אם אחת מהמטריצות הפיכה אז rank(AB)=MIN{rank(A),rank(B)} איך אני מוכיח שהדרגה של הלא כן הפיכה מביניהם היא הקטנה מבין שתי הדרגות?:כן
:אם הגעת לזה ש (rR(A) <=rC(A מצבך טוב. פשוט תעשה שיחלוף ומאותו משפט בדיוק תקבל (rC(A) = אחיוד של פולינומים rR(A^t) <=rC(A^t) =rR(A ובסה"כ קיבלנו (rC(A) = rR(A.
בשאלה 7.11 בתרגיל 6 איך אני יודע מה האיחוד של שני קבוצות הפולינומים?:במגוון דרכים שונות. החשובה שבהם - האלגוריתמית. עוברים למרחב קואורדינטות שם אתה יודע לחשב איחוד וחיתוך. הכל מתואר במערכי התרגול בפירוט. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>= שאלה ==
== תרגיל 7 שאלה 1 ב' ==איך אני מוכיח ש T(x,y,z)העתקה ליניארית? ( הוא עובר ל(x2+y2,y2+z2,x2+z2) )
אני ממש לא מבין מה זה אומר: "מרחב וקטורי משני איברים" אפשר דוגמא והסבר קצרצר? בדקתי בתרגולים ולא מצאתי ...חוץ מבדיקה ישירה של ההגדרה, ניתן לשים לב כי בשדה הנתון בשאלה <math>\forall x:x^2=x</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
:זהו ציטוט שגוי. לא מדובר על שני איברים במרחב הוקטורי, אלא שני איברים בשדה <math>\mathbb{Z}_2=\{0,1\}</math>. כמובן שגם :איך אפשר ליצור מרחב וקטורי עם שני איברים - השדה להשתמש בבדיקה הישירה לפי ההגדרה במקרה הזה מעל עצמו. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>כאן?
::הציטוט הוא :<math>[(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2,...,...]=[x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2,...,...]</math> ושוב, מוכיחים את זה עפ"V מרחב וקטורי מעל י תכונות השדה <math>\mathbb{Z}_2</math> משני איברים" האם זה אומר שאורך הוקטורים בV הוא 2 ?--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
:::מה משמעות המושג "אורך" של וקטור? מהו האורך של הוקטור <math>אז זה לא נכון שבמבחן 1+x^5</math>? העובדה שיש 2 איברים 1ב המשוואות 'לא לינאריות''בשדה''' אומרת שיש שני סקלרים אפשריים. אי אפשר להסיק מכך על המימד של V. בבוחן הדמה, לדוגמא, רואים מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{Z}_2</math> שהוא קבוצת החזקה ויכול להיות מכל מימד. דוגמא נוספת הינה הדוגמא הסטנדרטית של <math>\mathbb{F}^n=\mathbb{Z}_2^n<([http://math> שזה אוסף n-יות של אפסים ואחדותwiki. com/images/9/93/88-112-<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר2011S13b.pdf כאן]]</font>)
== תרגיל 7 שאלה 1א. ==
יותר מ-לא נכון זה פשוט לא רלוונטי. מה העובדה שהחיתוך של מרחב העמודות עם מרחב האפס הוא {שרלונטי זה ש x=-y=z=-x וש x=-x מעל שדה זה ב-0}, עוזרת לי?:: תנסה לעבוד עם משפט המימדים ואיכשהו להכניס שם rank ותראה שזה יסתדרוב-1. (עדי)
== תרגיל 6 שאלה 1 b מהדף שעות קבלה==ארז, יש מחר שעות קבלה?:כן, אני אהיה מ12 במקביל ליפית, ואשאר אחרי כן לענות על שאלות בנושא לינארית. (אם יהיה רוב גדול אוכל לעשות לינארית החל מ12 במקום בדידה.) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
מה זה וקטור הפתרון הכללי?== בשאלה 1 א במבחן 2 שהבאתם בלינאירת ==
הייתי יכול לפתור את זה הפתרון הכללי ע"י מרחב האפס , לא ככה פ המשפט השלישי חינם? לבחור בסיס לU להגיד שמספר האיברים בו שווה למספר האיברים בV וגם להגיד שזה בת"ל ולכן הוא גם בסיס לV ולכן U=V?
:זה וקטור הפתרון של המערכת ההומוגנית (מרחב האפס) באמצעות פרמטרים (המשתנים החופשיים) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
== בנוגע לשיטה להשלמת וקטורים לקבוצה פורשת ==התשובה שיצא לך בסוף בדוגמא שנתנת במערך תרגול 7 אינה נכונה אין צורך ב1102 כי הוא צ"ל של שאר האבירים:זה נכון. אמנם רשום שם "קבוצה זו פורשת את המרחב" וזה נכון גם על איזו שאלה אתה מדבר? עבדנו בסדר שונה (: אני אעביר את זה לתומר... --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>עדי)
== ??????? במבחן 2 מועד ב התרגיל עם DIMU=DIMV צ"ל U=V ==
אם T שולח מV לV אז רק וקטור האפס של V שולך ל0 ? כלומר,
אם T(v)=0 vEV אז v=0 ??????????
:תלוי מהו T, באופן כללי זה לא נכון. למשל העתקת האפס שולחת את כל הוקטורים לאפס. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
== 2.7 ==
מה זה העתקה אידמפוטנטית ?
:תקרא את הסוגריים מיד אחרי המילה החדשה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
אבל איך אפשר לעשות ה"ל בריבוע?
אני צריך להכפיל אותה בעצמה?
(כלומר אם
T(x)= x+1
אז
T(x)^2=(x+1)^2)
האם זאת הרכבת פונקציות שלה עם עצמה
תודה
:אני לא מוצאת את זה מאוד פשוט זה הרכבה של עצמה כלומר משום מה... העלתי את השיעור לתירגולים, תאמר לי עמוד ותרגיל.(עדי)
T^2(U)=T(T(U))::במועד ב שהעליתם לאתר של השנה שעברה שאלה 1 א
:סימן הכפל בין העתקות לינאריות אומר הרכבה באופן כללי, ובמקרה של חזקה בפרט. כלומר <math>T^2:=T\circ T</math> כפי שעשינו בתרגיל בשיעור --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
== תרגיל 8 שאלה 2אההה, חשבתי מהשיעור חזרה.4 ==.. אני אסתכל(עדי)
כשמבקשים ממני להוכיח שקיימת העתקה המקיימת את התנאי, מספיק להביא דוגמה לאחת כזאת?
:צריך להוכיח שקיימת אחת כזאת אבל בין מרחבים U וV כלשהם. אסור לבחור את המרחבים... --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
== תרגיל 8 בעייני מהות ההוכחה היא ב-99% המשפט השלישי חינם ולכן לא ניתן להשתמש, אבל כרונולוגית הוא בא אחרי, כך שיתכן שיקבלו את זה. בתנאיי מבחן הייתי שואלת את המרצה. ==(עדי)
בשאלה 2.4 אם אני מראה הכלה דו כיוונית ואני מסביר זה מספיק לי ?:הכלה דו כיוונית בין מה למה? אם אתה '''מגדיר''' העתקה, ואז '''מוכיח''' שהגרעין שלה שווה U אז זה בסדר. אם לא, אז '''לא'''. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>= שאלה כללית ==
לזה התכוונתי שאני מגדיר הע"ל ובעזרתה מראה את ההכלהיש מחר (שלישי) שיעור חזרה כלשהו? והאם נוכל לקבל קצת מידע לגבי מבנה המבחן? תודה.
== שיעורי בית ==כן. עם אלי מצרי. לא קיבלתם איזו הודעה? בכל מקרה, תוכלו לקבל ממנו מידע לגבי מבנה המבחן מחר. (עדי)
שמתי לב שעוד לא עדכנו את עבודה 9 זה אומר שלא תהיה אחת כזאת ובאיזה שעה מתחיל השיעור?
:תהיה עבודה אחת להגשה שניתן מחר --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>= טעות בפתרון תרגיל 9 ==
== יש טעות בתרגיל 9 שאלה 3לפי מה שמצאתם 1,1,0,0 נשלח למטריצה 2.19 ב ==,3,3,8 כשהוא צריך להישלח למטריצה 1,1,1,3גם כתוב שם מטריצה מE לSW אבל מי זו E?
האם (v(T זה (T(v ?== פתרונות 10- 11 ==
:אני לא מתרגלהאם ניתן להעלות פתרונות לתרגילים 10 ו-11. (אפילו שיהיו בינתיים רק הפתרונות , אבל נדמה לי שהכוונה היא לאות היוונית ניובלי הדרך, המסמלת את המימד של ker(tעד שתכתבו אותם בצורה מלאה)תודה רבה :)
== לינארית תרגיל 9 ==
האם הוא באמת לשלישי ואין שיעורים ליום ראשון?תודה נתנאל:כן --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>בוצע (עדי)
תודה!
== שאלה כללית ==בש"ב תרגיל 11השאלה שלא מהספר..האם מותר לשנות את השורה ה-i לשורת אפסים מכיוון שהיא לא משנה את הסיגמה הרצויה?
אני רוצה למצוא שורש רביעי למטריצת היחידה (בקשר למטריצות 4x4 מעל הממשיים), כלומר מטריצה/ות A שתקיים A^4=I. יש דרך למצוא מטריצה כזאת? (בלי 16 מש' ב16 נעלמים...) או לפחות קיימות כמה כאלה ידועות? תודה מראש.
:זה תלוי איזו מן תשובה אתה מחפש. התשובה הטריוויאלית היא <math>A=I</math> או <math>A=שפשוט תחליף אותה בשורה ה-I</math>k...:באופן קצת יותר כללי, תוכל לקחת כל מטריצה אלכסונית כך שאיברי האלכסון שלה הם שורשי יחידה (שכן העלת :מטריצה אלכסונית בחזקה שקולה להעלאה בחזקה של כל אחד מאיברי האלכסוןעדי). --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]::אה כן, שכחתי לציין שאני מחפש מטריצות A כך ש A בחזקה קטנה יותר מ4 לא תיתן את מטריצת היחידה. ושורשי היחידה לא יעבדו כי אני מחפש מטריצות ממשיות. תודה בכל מקרה על התשובה המהירה! רעיונות?
:::קח העתקה לינארית המעבירה כל איבר בבסיס לאיבר הבא בבסיס, וייצג אותה לפי הבסיס הסטנדרטי. אחרי שתפעיל את ההעתקה 4 פעמים תקבל חזרה את איבר הבסיס המקורי. שים לב שהמטריצה המייצגת הינה מטריצת היחידה עם שינוי שורות - זה כפל של כמה מטריצות אלמנטריות המחליפות שורה. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>::::גאוני- פשוט לקחתי תמורה על סדר האחדות וזה עבד - תודה!= בקשר להע"ל ==
איך מוכיחים שפונ' כלשהי היא הע"ל?:לפי הקריטריון המקוצר --<font size== דוגמא למרחב שאינו נפרש סופית =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
האם תוכלו להציג דוגמא למרחב שאינו נפרש סופית ששונה מ<math>P(A)</math> מעל <math>Z_{2}</math> כאשר A אינסופית::מה של תמ"ו? איך משתמשים בזה כאן?
:יש לכם כזה בתרגילי הבית..::לא. מרחב הפונקציות זה של בדיקה האם פונקציה היא העתקה לינארית--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
::האם הוא (מרחב הפונקציות הממשיות) איזומורפי לאיזשהו מרחב מהצורה <math>\mathbb{F}^\infty</math>?::ארז תהייה בריא עדיין לא ענית לי על השאלה
:::לא חושב, לפי חוקי עוצמות שלמדנו בבדידה, אבל זה כמובן תלוי באיך מגדירים את הדברים --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font> 13:14, 19 באוגוסט 2011 (IDT)
לא קריטריון מקוצר לבדיקת ת"מ אלא קריטריון מקוצר לבדיקת לנאריות של פונקציה: האם <math>T(x+ky)== 2.7 ==T(x)+kT(y)</math> לכל x,y מהמ"ו וסקלר k מהשדה(עדי)
אם T=T^2 אז T(vi)=T(T(vi)) כלומר, T(vj)מטרי' בלוקים ==vj וזה אומר שהתמונה שווה לגרעין ! אז איך החיתוך ביניהם שווה אפס ? איך הסכום הישר שלהם שוה לV ?
:הvj שלך הם רק הוקטורים בתמונה ולא כל הוקטורים --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>נגיד A מסדר nxn אז A סכום ישר 0 היא מסדר 2nx2n או (n+1)x(n+1)?
:תלוי בגודל מטריצת האפס--<font size='4'>[[משתמש:הם גם בתמונה וגם בגרעין,לא?ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
:::אני מדבר על המסקנה שרשמת פהמערך תירגול שיעור 4 תרגיל 2. בגרעין נמצא מי שנשלח לאפס, איפה הקשר כאן לאפס? --<font size='49 סעיף ז'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
== 2.15 ==
מה זה vבשאלה זו המטריצה במ"ו היא מגודל nxn עם '''בלוק ימני תחתון A מגודל kxk''' (TAולא nxn כפי שציינת) z וזה מה rankעבור k<n, לכן מטריצת האפס כאן היא מגודל (TAn-k)?:ראה הגדרה בעמוד קודם לשאלה x(n--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>k) והסכום הישר ביניהן היא מטריצה nxn במ"ו. (עדי)
== הבוחן בתל ופורשת ==
מתי יעלו הוכחנו בכיתה שבתל מקסימלית היא פורשת ושפורשת מינימלית היא בתל, או שנצטרך להוכיח את הפתרונות המלאים לבוחן שהיה בליניאריתהמשפט בזמן המבחן?:אני מקווה שבקרוב. הנה אתם רואים? עונים לכל שאלה. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
:ייתכן ותתבקשו להוכיח, ייתכן ותוכלו להסתמך. תשאלו את הבוחן --<font size== שאלה מתרגיל 9 =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== מה הכוונה כשכתוב: מטריצה זה מימד של T^5 (כאשר T היא ה"ל) ביחס לבסיס הסטנדרטי של R2צירוף לינארי? מה היא המטריצה הזאת? ואיך אני מוצא אותה?:המטריצה המייצגת של ההעתקה מורכבת על עצמה 5 פעמים --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>=
במערכי התירגול כתוב איזה חידה (חידה מטופשת: אם ניקח את המימד של צירוף לינארי נקבל מנה טעימה. מהי?):רמז:צירוף לינארי הינו סכום. איך תאמר באנגלית? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::sum. so?:::לא שאלתי מה הפיתרון של החידה וגם ככה לא הבנתי את הרמז רק שאלתי מה זאת אומרת מימד של צירוף לינארי?? זה dim(span())a?::::אין כזה דבר. --<font size= שאלה ='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::::אז dimsum חחח זה טיפה מצחיק:::מה מצחיק? O_O::::מה זה dimsum בכלל? יש כזה מאכל??:::::דים-סאם, זה אוכל אסייתי. מי שזה לא מצחיק אותו מוזמן לא לצחוק! --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
כתוב למצוא [T] כאשר T ה"ל ממרחב ווקטורי V ל W== העתקה איזומורפיזם. הכוונה היא למטריצת המעבר T מהבסיס הסטנדרטי של V לבסיס הסטנדרטי של W? תודה מראש.:כן --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>=
איזה פעולות עליי לעשות כדי להוכיח שהעתקה לינארית מסויימת היא איזומורפיזם?תודה.:להראות חחע ועל. אם זו העתקה לינארית בין מרחבים ממימדים זהים אז מספיק להראות חחע או על והשני נובע ממשפט הדרגה. אם המרחבים ממימדים שונים, זה לא איזומורפיזם--<font size== המבחנים של ת"א '4'>[לא עובדים ==[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html== שיעור חזרה מחר יום שלישי ==
:יכול להיות. זו הסיבה שרצוי לבנות מאגר אחד לחומר עזר לסטודנטים. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>מתי השיעור מחר מתחיל ומתי הוא נגמר? תודה
== בקשר מיצטרף לשאלה 2 בדף ==
כשאומרים לי שDIMV=DIMWנשמח לדעת גם באיזה בניין וכתה, תודה.
== בקשר לשאלה 2 בדף ==שאלה נוספת - האם המתרגלים יהיו מחר בחדר מלגאים לענות על שאלות?
כשאומרים לי שDIMVשונה מDIMW ושואלים אותי האם זה מרחב לא יכול להיות בכלל פונקציות איזמורפיות ביניהם מכיוון שהמימד שלהם שונה לא ?אז התרגיל לא נכון:: גם אני לא הבנתי.. אולי זה התרגיל? להגיד שאין איזומורפיזמים כשהמימדים שונים וזה לא ת"מ? עזרה?:::האם הקבוצה הריקה הינה תת מרחב וקטורי? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>::: חחח לא נראה לי.. אין בה איברים ניטרליים כי אין בה איברים בכלל היא לא ממש מועילה.. אבל אני לא בטוח:::: אני בעצם כן בטוח, שמתי לב שכשצריך להוכיח ת= מימד של סכום תמ"מ צריך להראות שהקבוצה שונה מקבוצה ריקה אז זה לא ממש תופס פה חח.. תודהוים ==
היי, אם יש לי שני תת מרחבים U,V (שניהם תמ"וים של W ) ואני יודע מחישובים שהמימד של הסכום שלהם שווה 4 (dim(u+v)== תרגיל 9 שאלה 6.15 ==4)והתבקשתי למצוא בסיס , האם אני יכול להגיד שהיות והמימד של הסכום שווה למימד של מרחב הפולינומים שמדרגה שלוש ומטה אזי הקב' {1,x,x^2} מהווה בסיס ל U+V ?
האם התמונה תלויה לינארית או שהעיניים שלי מטעות אותי ?
:קולומבוס (: אז מה אם היא תלוייה? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
== מבחנים בלינארית ==ומה אם הם בכלל לא תתי מרחבים של מרחב פולינומים? או שהם תתי מרחבים של מרחב הפולינומים עד דרגה 70, אבל נפרשים ע"י <math>x^{70},x^{56},x,x^{12}</math>?
אתם יכולים בבקשה להעלות מבחנים משנים קודמות כמו בבדידהשיוויון מימדים לא מעיד על שוויון בסיסים! (עדי)
:סבבה. עשינו את זה לפני שנה. יש באתר... --<font size='אפשר למצוא איזומורפיזם בין U+V למרחב הנפרש ע"י 4'>וקטורים בת"ל של כל מרחב וקטורי [[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>-)
::6.15 התשובה הסופית יכולה להיות תלויה בסקלרים?
:::מה זה אומר תלוייה בסקלרים? הרי סקלרים הם מספרים מהשדה. בוודאי שמותר לתת העתקה בעזרת '''מספרים''', אין מפורש מזה. אם הכוונה היא למשהו אחר אז התשובה היא אבל לא. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>ביקשו ממך למצוא בסיס איזומורפי אלא את הבסיס עצמו (עדי)
== שאלה משפטים ==
כשכתוב למצוא הייתי שמח אם הייתם יכולים להעלות רשימה של משפטים, מכיוון שכל שיעור כתוב עשר פעמים את ההעתקה ST הכוונה היא לS הרכבה T?:כמובן. המילה משפט אבל קשה שלא לפספס אותם, אז אם אפשר להעלות את הרשימה של המשפטים החשובים זה היה מאוד עוזר --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינרElad546|שיינרElad546]]</font>23:34, 29 באוגוסט 2011 (IDT)
== תוכנית ==
האם ביום ראשון ה - 28 באוגוסט יתקיימו שיעורי תרגול ו/או הרצאה? אם כן - באיזו שעה הם מתחילים? ובימים אחרים בשבוע הזה עד המבחן באלגברה לינארית?האם יש צורך בכרטיס נבחן כלשהו או הזמנה כדי לגשת למבחן? תודה רבה מראשרשימת משפטים של אורי אלברטון , כשאתה נכנס לליניארית 1 תחפש את זה
:כמו שאמרנו בתרגול היום, ביום ראשון ב-12 המתרגלים עושים חזרה. אני לא יודע לגבי המרצים --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>
תודה :) אלה כל המשפטים?? --[[מיוחד:תרומות/217.132.99.239|217.132.99.239]] 15:36, 30 באוגוסט 2011 (IDT):אם תקרא תראה שזה מקורס מקביל בתל אביב --<font size== שיעורים בלינארית =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
בשיעורים בלינארית יש סימנים של ריבועים במקום אותיות כלשהן ולא הצלחתי לפענח את הכל::אני פשוט לא רוצה לפספס משהו::פשוט לא הבנתי זה לא כל המשפטים אם ככה?? --[[מיוחד:תרומות/217.יהיה נחמד 132.99.239|217.132.99.239]] 17:44, 30 באוגוסט 2011 (IDT):::אני לא יודע אם תוכלו לתקן את זהכל המשפטים או לא.המשפטים שנלמדו מופיעים בסיכומי ההרצאה שכתבתם, על זה אתם צריכים להסתמך --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תרגיל 10 שאלה 2 הוכחה ==
למה הכוונה במטריצת סיבוב?ומה זאת אומרת מעל ריבוע ולמטה 3אני רוצה להוכיח את משפט המימדים. מהם הנתונים איתם אני מתחיל?: מצטרף לשאלהאם אתה רוצה להוכיח משהו אתה צריך לדעת מהו. בנוסף גם בסעיף בההגדרה וההוכחה כתובים במערכי התרגול--<font size=' יוצאים ריבועים מוזרים, והדטרמיננטה של המטריצה 4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::ארז אם כבר העלת את זה אז ההוכחה שם לא יוצאת a+b+c.ממש מובנת אם אתה יכול לפרט יותר אני ישמח:::איזה חלק ספציפית אינו מובן שם? אני אסביר אותו שוב --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
: אני כמעט בטוח שבריבוע הראשון הכוונה ל Z3 כי בעזרת המשפט הקטן של פרמה באמת יוצא a+b+c. לגבי השאר גם אני לא מבין :S== מתי מחר המבחן?וגם כמה שאלות הוא? ==
== התעודת זהות שלי לא מופיע בקובץ ציונים ==תודה:: מצטרף.. אין לי מושג מתי להגיע מחר
מה לעשות?===פרטים===
*המבחן מחר בשעה 15:לא מופיע כי לא רשמת? תחפש משהו קרוב30 (זו השעה בה הוא מתחיל, הכתב שלכם כמובן שחייבים להגיע קודם ולהיות ישובים ומוכנים כבר)*יש להצטייד בת"ז או תעודה מזהה אחרת כמו דרכון או רב קו*יש לכתוב בעט בלבד '''לא היה הכי מובןעפרונות'''.אין לכתוב בעט אדום.. --<font size=*אין חומר עזר מלבד מחשבון פשוט*כיתות:**קב'4של אלי מצרי בניין 605 כיתות 101 , 102**קב'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]<של מיטל בניין 605 כיתה 11, 12**קב' המבוגרים 605/font>13
יכול להיות שלא כתבתי, אבל אין שם את התעודת זהות שלי, אפילו לא בקירוב.== האם אפשר להוכיח שמימד השורות שווה למימד העמודות ככה? ==
גם את שלי לאאם מימד השורות הוא מימד השורות שיש בהן איבר פותח בצורה המדורגת, גם לא בקירובומימד העמודות הוא מס' העמודות שיש בהן איבר ציר, אי אפשר להגיד שהדברים האלה שווים?
== :לא, כי איך אתה מוכיח שמספר העמודות שיש בהן איבר ציר הוא מימד מרחב העמודות? יש להוכיח את זה כפי שראיתם בכיתה (כמו תרגיל 11 .4 בחוברת בעמוד 48) --<font size=='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
הוא לא יוצא נח להדפסה אפשר להגדיל את הפונט?== המבחנים באתר של צבאן ==
=תרגילים 10אני חייב לדעת דחוף אם המבחנים של צבאן 2004 2005 הם ברמה טובה (יחסית לרמה שצריך להיות)?תגידו לי דחוף שאני יהיה רגוע:המבחן שונה , הפורמט אינו אמריקאי השנה --11<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
<font color = red size = 3>התקלות תוקנו::רגע, אז מה מבנה המבחן!? (XD) האמת, מבאס שאין אמריקאי. סליחה..זה חצי מהנקודות ב 5 דקות. </font>
גם בהתחלת מערך תרגול 12 יש את הריבועים האלו:::לא שזה יעזור הרבה, כמה שעות לפני המבחן, אבל רק שתדע שאמריקאי זה לא כ"כ מהיר,:::ואם לא אמריקאי, אז זה כנראה 3 מתוך 4.. (לא מתרגל)
תוקן:::אמריקאי זה הרבה יותר מהיר משאלות פתוחות... זה בד"כ רק שליטה במשפטים פשוטים... לא שאני מצפה שד"ר אלי מצרי יעשה לנו חיים פשוטים :)
== תרגיל 10 שאלה 2 ב המבחן==אתם יכולים להעלות קובץ תשובות? ויש מצב שיהיה פקטור?
מה הכוונה של X1 שם זה משתנה במעלה ראשונה של הפולינום או משהו אחר?== שאלה 4 במבחן ==
איפה יש x1? אולי אתה מתכוון <math>xI</math>? ניסיתי להוכיח... ואז נתקלתי בזה שאני צריך להניח ש V נפרש מעל F כך ש char(עדיF)!=2.
בנוסף בשאלה 5אבל במקרה ש char(F)=2 הטענה לא נכונה בעליל (לדוגמא T העתקת הזהות).4 מזה T סיגמה ומזה T בכללי העתקה מאיפה לאיפהתאורטית הייתי יכול לכתוב במבחן שהטענה לא נכונה וזהו?(XD)
ראה הגדרה בעמוד 67 בין 1:זה נכון לסעיף ג' אבל לא לסעיף ב', וזו אכן טעות במבחן.8 ל-1.9 במקרה כזה צריך לשאול את הבוחן (עדיאם אתה מזהה את זה בזמן המבחן)ואז הוא מיידע את כולם בכיתה, אי אפשר פשוט להגיד שמה שצריך להוכיח לא נכון. מצד שני, במקרה הזה להראות שזה לא נכון שקול ברמת הקושי ללהראות שזה כן נכון אם המאפיין שונה מאפס וכנראה שהיית מקבל את הנקודות כך או כך. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== שאלה 2.16 תרגיל 10==אתם יכולים להעלות תשובות סופיות למבחן ??
איך :במבחן באמת כתבתי בצד הערה שהנחתי char(fF) משפיע על דטרמיננטה? !=2 כי (אם אני מחבר שני דטרמיננטותchar(F)=2) אז הטענה לא תיהיה נכונה :-) (ההוא עם "התשובות הסופיות", מה זה משנה מה הchar? אני בעצם מחבר מספרים,לאלמה אתה נדחף לשאלה שלי!?)
בלי קשר לדטרמיננטות, הערה זו רלוונטית כאשר 2 כפול "משהו" =0 ואתה רוצה שזה יגרור בהכרח ש"משהו"=0 ולא 2 (עדי)זה היה בטעות תרגע..
== בקשר לתרגיל 10 שאלה2 איפה התוצאות של המבחן?? ==
לא הבנתי מה יכול להיות X הוא סקלאר או מטריצה? ואם הוא סקלאר אז איך אני מציב את A ואם הוא לא אלא מטריצה אז איך אני מחשב את הדט של A-XI סתם מציב מטריצה כללית במקום X?כתבת לפני שעה שאתה מעלה ולא העלית..
1.x מופיע בתור סקלר לא ידוע (משתנה), כלומר <math>xI</math> היא המטריצה הסקלרית ש-x באלכסונה, כלומר <math>A-xI</math> היא כמעט המטריצה <math>A=(a_{ij})</math> כאשר <math>a_{ii}-x</math> באלכסונה במקום רק <math>a_{ii}</math>. לכן כשתחשב את הדטרמינטה של <math>A-xI</math> תקבל פולינום. אל תציב את A לפני קבלת הפולינום. לאחר קבלתו ההצבה תתבצע כמו בהערה 2.= המבחן ==
2.אם <math>f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0</math> מתי מקבלים ציונים של המבחן בכלל?
אז <math>f(A)=a_nA^n+...+a_1A+a_0I</math>יש מצב לפרסם את הציונים כמו שפירסמו את הציון של הבוחן?
(עדי)== איך אני נרשם למועד ב בלינארית? ==
== לא הבנתי איך הגדרת את AN ב3 ==תודה לעוזרים
תודה: אם אני לא טועה, הנכשלים רשומים אוטומטית, ומי שקיבל מעל 65 (סופי נדמה לי) צריך להירשם בתקופה של 10 ימים שמסתיימת שבוע לפני המועד ב'. תקנו אותי אם אני טועה..
למדא על האלכסון הראשי, מינוס אחד על האלכסון המישני ו-0 מחוץ להם. (עדי)== למה צפייה בציונים עולה כסף? ==
== תרגיל 11 שאלה 8.2 ==אפשר לצפות במחברת באונ' בחינם?
אפשר עזרה עם השאלה הזו. אני לא מצליחה להגיע למשהו שעוזר לי. גם אחרי הרמז שכתוב בשאלה. אשמח לקבל רמז נוסף.== לגבי הציון ==
בבקשה: הפעל דטרמיננטה על שני האגפים וחשוב:לא עברתי את הבחינה עצמה אבל אחרי שקלול הציון עם ה-20 אחוז מהשיעורי בית וה-80 אחוז מהציון של הבחינה יוצא לי ציון עובר.זה אומר שעברתי את הקורס?
מה ניתן לומר על התוצאה באגף שמאל היות ו:כן, הציון הסופי הוא הקובע. -T מעל מ"ו ממשי?-<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
מה ניתן להסיק על התוצאה באגף ימין בשל תוצאתך באגף שמאל?(עדי)== מחברות הבחינה ==
הבנתיהייתי רוצה לראות את מחברות הבחינה הבדוקות שלי עם הטעויות. תודהכיצד אני עושה זאת?
== שדות ==תודה רבה מראש
תיקנתי משהו בתירגול של שדות (במרוכבים):אני לא יודע איך אפשר, שיניתי מ Z בחזקת 2011 ל 2 בחזקת 2011. האם מחר אני אדבר עם מלי לגבי זה בסדר?נתנאל. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
אני לא יודעת מה הופיע לפני, אבל כרגע זה נראה בסדר, אז כן.(עדי):זה בסדר גמור --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>= היה פקטור במועד א? ==
== אם אפשר רמז קטן על 4.4 על ==תודה
איך לפתור את זה בלי לחשב דטרמננטה וגם את 5.4א לא הבנתי מה זה Tגדול וסיגמה לידו זה הרכבה?וגם בב' מה שאנחנו אמורים להוכיח שמה לא אמורים ללמוד בקורס יותר מתקדם כי אלי מצרי אמר שבינתים זה משפט בלי הוכחה וככה גם הספר כותב תודה בכל מקרה== ציון מבחן ==
מהו ציון עובר? אם אני עושה מועד ב ונכשל (כאשר יש לי ציון עובד ב 4א) אז נכשלתי בקורס? כלומר לוקחים את הציון הטוב או את האחרון?
:ציון עובר הינו 60. לוקחים תמיד את הציון האחרון. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== איך נרשמים למועד של סמסטר א'? ==
4(במקום מועד ב'):אני לא יודע שזה אפשרי.תשאלו את המזכירות --<font size='4'>[[משתמש: נסה ליצור ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::בלתי אפשרי, אם התכוונת למועד ג', זאת בתנאי שתברר עם המזכירות. לעשות מועד של סמסטר א' ידרוש ממך לעשות את המספרים הנ"ל באחת השורות או העמודות ואז פתח לפי אותה שורה או עמודה (כאמור ברמזהקורס מחדש, לא יהיה צורך בהמשך חישוב משם)בנוסף לכך שתצטרך אישור של האוניברסיטה להתחיל את הלימודים כסטודנט מן המניין וכן לעשות את הקורס פעם נוספת.
5.4: ראה הגדרה בע"מ 67 בין 1.8 ל 1.9== איך אני מערער? ==
ב': לא. תוכל לראות בקלות ש <math>[T_{\sigma}]</math> זה רק שירשור של החלפת שורות ביחס למטריצת היחידה, משם המעבר מהרכבה למכפלה הוא דיי מיידי.(עדי)אם אפשר לענות
:(אחר) לא הבנתי מה הכוונה ב"שירשור של החלפת שורות ביחס למטריצת היחידה".== ציוני תרגיל סופיים ==
היא מתקבלת כהחלפת שורות בלבד, ללא מכפלה בסקלר או חיבור בין שורות. (למה פרסמו רק את ציוני התרגיל הסופיים של הקבוצה של עדי)ניב ואת של שאר הקבוצות לא??? אפליה אחי/אחותי
:גם השאר יפרסמו בקרוב --<font size== השיעור חזרה עם המתרגלים ביום ראשון =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
כמה זמן הוא יהיה? == האם הוא יעלה לאתרמיטל חזרה כבר מחו"ל?==
תודה!אם קיבלתי ציון סופי 58 וחצי יש מצב שמיטל תעגל לי ל60?? והאם יש דרך להשיג אותה פרט לאימייל?:אין דרך להשיג אותה פרט למייל. היא עוד לא חזרה, אני חושב שהיא חוזרת בשבוע הבא. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
מתחיל ב-12, לפחות לשעה וחצי, אבל נהיה גמישים בנושא. אני לא יודעת כרגע אם הוא יעלה, מאמינה שכן.(עדי)== נקודות זכות ==
== A-xI ==כמה שווה הקורס הזה מבחינתך נקודות זכות ?
בתרגיל 10 שאלה 2 קיבלנו ש A מאפסת :נקודת זכות בבר אילן הינה שנה שנתית. מכיוון שזה סמסטר אחד, קח את הפולינום |Aמספר שעות הלימוד (הרצאה וגם תרגול) ותחלק ב2. מכיוון שיום שקול לסמסטר שלם מסתבר שהקורס הוא 6 שעות ולכן שווה 3 נקודות. באופן דומה בדידה שווה ל2.5 נקודות. -xI-<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|.האם זה עובד לכל מטריצה? איזה תנאי דרוש כדי שהתכונה תתקיים?ארז שיינר]]</font>
:כן, אז אם נגיד אני אקבל X בקורס הזה כמה זה עובד לכל מטריצה, זה נקרא משפט קיילי-המילטון ונלמד אותו בלינארית 2. עוד דבר מיוחד לגבי הפולינום הזה: האיבר החופשי שלו הוא פלוס מינוס הדטרמיננטה של המטריצה (נסו להוכיח) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]</font>שווה בפועל ?
::האיבר החופשי אם Y הוא פחות או יותר לפי הגדרה(האיקסים לא ישפיעו) הדטרמיננטה של A, לא? אפשר דוגמא למקרה שזה מינוס הדטרמיננטה של A (כשהיא לא מתאפסת)? או שהכוונה היא שהאיבר החופשי של סה"כ הנקודות שתלמד בתואר אז <math>|xI-A|\frac{3}{Y}\cdot X</math> כאשר A היא מסדר NxN כאשר N אי-זוגי הוא |A|-?
:::כן פשוט מציבים אפס. וכן, הכוונה היא לפולינום השני שרשמת --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>למישהו יש מושג כמה נקודות בערך אנחנו נלמד במהלך התואר ?
== 5.4 עמוד 74 ==:פרופסור פייגל אמר כ73
אני ממש מבולבל מהתרגיל הזה...== מתכון ==
עקרונית ההוכחה מאוד פשוטה. אבל: כתוב לפני כן שהעתקת התמורה עובדת כך: <math>\sigma (ei) = e \sigma (i)</math> (הכוונה לווקטורי יחידה) עכשיו נשים אותם בעמודות של מטריצה ונקבל ארז, הבאת את <math>[T\sigma]</math> וזה אומר ש <math>Ri([T\sigma]) = e \sigma^{-1} (i)</math>המתכון לעוגיות אבל מה עם השוקולד טופי.
בשאלה דרשו את הדטרמיננטה :ציפוי = שוקולד 70% Guanaja של המטר' הנ"לvalrhona. לכן אם נעבוד לפי ההגדרהבבפנים יש טופי ביתי. צריך לדעת להכין פרלינים (: --<math>\det{A} font size= \sum_{\sigma \in S_{n}}\left ( sign {\sigma} \cdot \prod_{i=1}^{n}'4'>[A[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]_{i \sigma (i)} \right )</mathfont>
נקבל סה"כ שהדבר הזה שווה ל <math>sign {\sigma^{::מאוד עזרת ארז! איך מכינים טופי ביתי? תפרסם את המתכון בבקשה! או שזה סוד תעשייתי? P::::אפרסם. --1}}</math>. אבל אחר כך בסעיף דfont size=' רוצים שאני אוכיח בדיוק את הזהות4'>[[משתמש: <math>sign {\sigma^{-1}}=sign{\sigma}ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont> וזו תהיה הוכחה מעגלית.
קשה לי להאמין שיש בעיה כזו בספר... אני בטוח שאיפשהו התבלבלתי עם הפרמוטציות ההופכיות האלו. אשמח לדעת איפה :):מאיזה שדה נקטפו פולי הקקאו ששימשו להכנת מרחב השוקולדים?
== שאלה (משפט) ==
מותר לי להשתמש בביטוי הבא כמשפט?:שים לב ש-T מעבירה את העמודה ה-i לעמודה ה-<math>\sigma ^{-1} rank(iAB)</math> (כלומר <math>a_{i,\sigma^{-1}(i)}=1</math> ואפס אחרת), ולכן את השורה ה-j לשורה ה-<math>\sigma rank(j)</math> (כלומר <math>a_{\sigma(j),j}=1</math> ואפס אחרת),ולכן פעולות השורה מוגדרות ע"י <math>\sigma</math> ולא ההופכית לה. (עדי)B
אבל בספר כתוב ש: <math>T_{\sigma}\left ( x_{1},x_{2},...,x_{n} \right ) = \left ( x_{\sigma^{-1}(1)},x_{\sigma^{-1}(2)},...,x_{\sigma^{-1}(n)} \right )</math> ולכן אם נפעיל את ההעתקה על ei נקבל 1 במקום שסיגמא שולחת את i. ולכן נקבל שבעמודה i יהיה <math>e\sigma(i)</math>ואגב מתי מועד ב' בלינארית?
:מותר להשתמש במשפט חוץ מכאשר אסור. ואני לא יודע מתי המועד --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
בספר (של בועז צבאן) בעמוד 67 כתוב ש: "(במילים: סקלר שנמצא במקום i בוקטור עובר למקום <math>\sigma(i)</math>)", זו הגדרה שגוייה? אם כן, אשמח למקור בו ההגדרה כתובה נכון.== מבחן תשע שאלה 6 ב ==
אני פתרתי את השאלה לפי מטריצה מייצגת לפי איברי הבסיס הסטנדרטי אבל בתשובות
הראו לפי משפט המימדים אבל הם הניחו שim של T הוא R מה שמבקשים לעשות בסעיף ג.
זה נכון לעשות כמו שהם עשו?
:קשה להביא קישור?
סליחה, מנסחת מחדש: <math>T(e_i)= e_{\sigma (i)}</math> אבל <math>e_i</math> עצמו יופיע בעמודה ה- <math>\sigma ^{-1} (i)</math> במטריצה המייצגת. כלומר, (בהסבר המקורי) לא אמרתי שT שולחת את <math>e_i</math> ל <math>e_{\sigma^{-1} (i)}</math> אלא לעמודה ה-<math>\sigma^{-1} (i)</math>, כי בעמודה ה-i יופיע <math>T(e_i)= e_{\sigma (i)}</math> אבל בעמודה ה-<math>\sigma^{-1} (i)</math> יופיע <math>T(e_{\sigma^{-1} (i)})= e_{\sigma (\sigma^{-1} (i))}=e_i</math>.
:מי זה הם? אני כתבתי (: שימו לב כי לא היה צורך לנמק במבחן המקורי. לכן, אין משמעות לסדר התשובות. בכל אופן, ג' מוכח שם ולכן ניתן להשתמש בו. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
סתם כדי להשתכנע, תן לזה נסיון למשל עם <math>\sigma(1)=2,\sigma(2)=3,\sigma(3)ציון סופי בלינארית ==1</math> ב <math>S_3</math> והכל יסתדר לך.(עדי)
איך משוקלל הציון הסופי בלינארית?
0.8 ו0.2 או 0.9 ו0.1?
לפי מה שהבנתי, לוקחים את האפשרות הגבוהה מבין השתיים שאמרת. (אל תסמוך עלי)
כן, ככה הוכחתי. אבל אז הגעתי לזה שהדטרמיננטה שווה ל <math>sign(\sigma^{-1})</math> וזה באמת שווה למה שצריך. אבל בסעיף ד' רוצים שאני אוכיח בדיוק ''האם גם בבדידה לוקחים את הזהות הזו.האפשרות הגבוהה מבין השתיים??'''
למעשה כמעט כל מה שלמדנו על דטרמיננטות מסתמך על הזהות הבסיסית הזו. מקסימום כל מה שאנחנו יכולים לעשות בתרגיל הזה, זה להוכיח שהטענה בסעיף א' שקולה לטענה בסעיף ד'.== שתי שאלות ==
*למלכה נגמרו הדפים שמפרטים על הקורסים והיא אמרה לי שזה רשום באתר.. מישהו יודע במקרה איפה??
*איך ניתן להשיג גיליון ציונים של הקורסים לפני ה25.9? (זה חשוב לי לבית ספר)
לא נכון. המטריצה המתקבלת, כפי שמתואר בהסבר הראשון, היא '''<math>a_{\sigma(j),j}=1</math>''' ואפס אחרת, שהיא נקבעת ע"י פעולות אלמנטריות = ממד של החלפת שורות הנקבעות לפי החילופים ב-<math>\sigma</math> לא <math>\sigma^{-1}</math> ולכן <math>(-1)^k</math> נקבע לפי מספר החילופים ב-<math>\sigma</math> לא <math>\sigma^{-1}</math>. (עדי)מרחב מוזר ==
תהי <math>X</math> קבוצת כל הישרים ב <math>R^2</math>מהצורה <math>x=a</math> כאשר a אי-רציונלי או אפס. אנחנו יכולים לחשב את dimX?
:X נפרש מעל איזה שדה? איך מוגדרת פעולת החיבור והכפל בסקלר? מה זה וקטור האפס אצלך?
::מעל R. הכוונה היא לחיבור פונקציות.
::הוא בעצם מממד 1... (ולא ניתן לפרישה מעל Q?)
רגע:::מעל R זה לא מרחב וקטורי. הרי אם תכפול שורש שתים בשורש שתים תקבל מספר רציונאלי. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::::אז מעל <math>\Z</math>:::::משיקולי עוצמות המימד הינו אינסופי--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::::::סתם אינסופי, מה בדיוק האלגוריתם לפיו מחליפים שורות כך שנחליף בדיוק כמספר חילופי הסדר ב או שיש משמעות לאמירה שהוא <math>\sigmaaleph</math> ולמה לפי האלגוריתם הזה נקבל בסוף את מטריצת היחידה ?:::::::משמעות כלשהי אני מניח שיש, אבל זה דווקא בן מנייה (Iלדוגמא, הקבוצה <math>10^{-n}</math> פורשת...)? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
אני פתחתי בדיוק לפי הנוסחא <math>\det{A} = \sum_{\tau \in S_{n}}\left ( sign {\tau} \cdot \prod_{i=1}^{n}[A]_{i \tau(i)} \right )<שאלה נוספת לא קשורה לשאלה הקודמת ולכן יש לה כותרת אחרת...==תראה פה בתחילת עמוד 4 http://www.math> שתיתן 0 בכל מקרה בו <math>\tau \neq \sigma^{-1}<wiki.com/images/9/math> ובמקרה ש <math>\tau = \sigma^{93/88-112-2011S13b.pdf אין לי מושג למה למטריצה הזאת קיימים דווקא 2 אפשרויות ל Jו 4 ל i כאילו מה הסיבה???:זו לא מטריצה אחת, אלא כמה מטריצה. הסיבה שיש רק 1}ו2 היא ששורות המטריצה נפרשות על ידי 2 הראשונות --</mathfont size='4'> נקבל את הסימן של <math>\tau[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</math> וזה בדיוק הסימן של <math>\sigma^{-1}</mathfont>
== מועד ב ==
איך נרשמים למועד ב? אפשר לינק בבקשה.
מצאתי אבל זה לא נותן לי... "לא ניתן לבצע רישום למטלות לקורס זה עבורך "
זה נכון שהתמורה היחידה שאיננה אפסית במטריצה יושבת על המסלול <math>a_{1,\sigma^{-1}(1)}\cdots a_{n,\sigma^{-1}(n)}</math> אבל אתה בכלל לא מגיע לשם ולשימוש בנוסחה, הרי אתה בעצמך אמרת ש <math>T(e_i)= e_{\sigma (i)}</math> ולכן זה ממש מידי:= הוכחת משפט הדרגה ==
בהוכחה שבאתר הוכיחו שקבוצת הווקטורים u1 עד up הם בת"ל, אבל הבסיס מורכב מהתמונות של וקטורים אלו. אם אני מוכיח במבחן, צריך להוכיח שהתמונות של צי"ל בת"ל הוא בת"ל?:זה פשוט לא נכון, כי מוכיחים שם כי התמונות הן בת"ל זו הקבוצה E. ברור שu1,..,up בת"ל, הרי הם איברי בסיס. ראה מהו הצירוף הלינארי בו הוגדרו הסקלרים a_1,...,a_p ואל תסתכל על השלב האחרון בו אנו מגלים שהם חייבים להיות אפס. --<mathfont size='4'>[T(e_1)\cdots T(e_n)[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>:ובאופן כללי זה '''לא נכון''' להגיד כי צ"ל של תמונות של איברים בת"ל הוא בת"ל - ראה את העתקת האפס. --<font size=(e_{\sigma(1)}\cdots e_{\sigma(n)})=\begin{pmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{\sigma(1),1}=1 & \cdots & a_{\sigma(n),n}=1\\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}'4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont>
== מבחן דמה שאלה 4 ==
(ברור שאתה יכול להמשיך עוד שלב ולומר שזה שווה ל-
<math>\begin{pmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{1הכל שם הפרכה או שטעיתי איפשהו בדרך?:לא יודע,\sigma^{יש לך הפרכות לשלושת הסעיפים? אם כן נשמע אותן -1}(1)}=1 & \cdots & a_{n,\sigma^{-1}(n)}<font size=1\\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}'4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont>
אבל לא ביקשו את זה מאיתנו)
הסימן של סיגמא נובע סעיף ראשון לוקחים A מ 2 על ל כך שהיא שווה E11 (וזה עונה על שאלתך על הקשר בין המטריצות האלמנטריות לחילופיםמטריצה אלמנטרית) מהעובדה שהמטריצה שקיבלנו :נכון --<math>\begin{pmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{\sigma(1),1}font size=1 & \cdots & a_{\sigma(n),n}=1\\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}</math'4'> היא מכפלת מטריצות שורה אלמנטריות של חילופי שורות, כאשר כל חילוף שורות מתאים לחילוף בפירוק של סיגמא לחילופים, ולכן הדטרמיננטה של <math>\begin{pmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{\sigma(1),1}=1 & \cdots & a_{\sigma(n),n}=1\\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont> היא מכפלת הדטרמיננטות של מטריצות אלמטריות אלו, כל אחת שווה מינוס אחת, ויש כאלו כמספר החילופים בסיגמא.
(עדי)סעיף שני גם מעל 2 על 2 B זאת הזהות וA היא E21
:התנאי <math>AA^t=0</math> לא מתקיים, ולכן זו לא הפרכה טובה. --<font size= שאלה =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
סעיף 3 אם V1 שווה לU1 וכך גם V2 שווה לU2 ?:אז? החיתוך בינהם שונה מאפס והסכום שונה מאפס, איך עושים פיתוח לפי שורה\עמודהזה הפרכה בדיוק?--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
<math>\Sigma_{i=1}^n(-1)^{i+j}a_{ij}|M_{ij}|</math> (עדי)= שאלה על מרחבי שורה ועמודה ==
== אפשר רמז ל7אם יש לי מטריצה ששייכת ל f^nXn אז ניתן להסיק ישר שמרחב השורות והעמודות והאפס שלהשייכים ל f^n ???:כפי שכתוב בהגדרה (!) בהנתן מטריצה בגודל mxn מרחב השורות שייך לF^n ומרחב העמודות שייך לF^m.1 א בתרגיל 11? =--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
תודה== שאלה נוספת, שבטח היה צריך לכתוב בעזרת הקישור ליצירת שאלה חדשה או לכתוב כותרת ולא סתם לדחוף לשאלה הקודמת == האם בשאלה 2 ב http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin1a63.pdfניתן להוכיח בשלילה את שני הצדדים,ובהנחת השלילה.. אני מניח שהקבוצה בתל גורר שהחיתוך שווה אפס ומראה שיוצא לי שהחיתוך שונה מאפס. כמובן שגם לצד השני באופן זההזה הוכחה מקובלת?
פתח לפי עמודה ראשונה:אני אף פעם לא מבין שאלות מהסוג הזה. המינורים אלכסוניים'''תמיד''' ניתן להוכיח בשלילה, הרי הטאוטולוגיה p גורר q אם"ם שלילת q גוררת את שלילת p תמיד נכונה. (עדי)השאלה היא רק האם אפשר באמת להוכיח ששלילת q גוררת את שלילת p. במקרה הזה הוכחה בשלילה תעבוד כך:
== דטרמיננטה למטריצה לא ריבועית ==:נניח והוקטורים ת"ל ונוכיח כי החיתוך שונה מאפס. בכיוון השני, נניח כי החיתוך שונה מאפס ונוכיח כי הקבוצה ת"ל.
לא הבנתי איך עושים דטרמיננטה למטריצה לא ריבועיתאשמח להסבר:בעצם, נוכיח שהקבוצה ת"ל אם"ם החיתוך שונה מאפס וזה שקול לשאלה המקורית.--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
'''לא עושים''' (עדי)== ציונים בקורסים ==
איך משוקלל הציון הסופי בלינארית?ואיך משוקלל בבדידה? זה לא מוגדר (אין דבר כזה דטרמיננטה למטר' לא ריבועיתחשוב אז בבקשה תענו.
אפשר לעשות עם בלוקיםיש כבר ציונים בלינארית באתר, ולגבי בדידה: 10 אחוז תרגיל, 10 אחוז בוחן, 80 אחוז מבחן '''או''' 10 אחוז תרגיל 90 אחוז מבחן (הגבוה מבין השניים) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
איך אני עושה ע"י בלוקים90% בוחן או מבחן באופציה השנייה?לקחת ריבועית בפינה השמאלית למעלה, ובימנית למטה, ונראה לי שצריך גם שאחת מהבלוקים הלא ריבועיים יהיו אפס.
זה פשוט לא מוגדר! (גם אם תסתכל על זה כמטריצת בלוקים וגם אם לא)מבחן י'גנוב.. הוא התבלבל...
== תגידו מטריצת המעבר מE לE היא I לא? בוחן דמה ==
תודה לעוזריםיעלו פתרונות של שאלות 4-6?:[[אלגברה לינארית 1/מבחנים/פתרון מבחן דמה תשעא|פתרון חלקי]]. שאלות 5 ו6 צריכות להיות פתירות עבורכם... --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
זה רק אם ההעתקה היא העתקת הזהות. (כן, למטריצת מעבר זה נכון)== למה למבחן הדמה קוראים Dumbtest? ==
באופן כללי אם העתקה מעבירה מבסיס <math>B_1</math> לבסיס <math>B_2</math> אז מטריצת המעבר <math>[T]_{B_2}^{B_1}</math> היא הזהות. (עדי)..
== מטריצת סיבוב ==ככה
בשאלה 2 בלינארית ליום ראשון,מה זה?== מרחבים וקטורים ==
בדיוק מה שמתואר בשאלה, האם ניתן לרשום במבחן בלי להוכיח את הטענה :יהיו U W תת מרחבים מוכלים בV אזי כל שורה היא "סיבוב" במקום אחד לעומת קודמתה.תת מרחב של V המוכל בU איחוד W מוכל כולו בW ו/או U(עדי) == בשאלה 8.2 ליום שלישי הגעתי == לכך שהדט הוא 1-בחזקת גודל הבסיס אבל אני לא יודע להמשיך הלאה אז אם אפשר לתת כיוון כלשהו?תודה ראה "לפי תרגיל 11 שאלה 83.2 " כמה התכתבויות למעלה. (עדי3 במערכי התרגול 4)תודה הבנתי == תמורות == לא בדיוק הבנתי איך עושים הרכבת תמורות. אפשר הסבר ודוגמא? תודה. תמורה זו פונקציה (חח"ע ועל מקבוצה סופית לקבוצה סופית). אז אם אנחנו יודעים לעשות הרכבת פונקציות, אז תמורות לא יהיה בעיה.
:כן, אבל איך מרכיבים שני מחזורים? ההסבר לא כ"כ מובןאלא אם כן זאת הטענה שצריך להוכיח.--[[משתמש: לואי פולב|לואי]]
לא משנה. הסתכלתי בדוגמא במערכי התרגול והבנתי.== שאלה :מימד ההעתקות ==
(e== טעות בקובץ תרגול 11-12 שייך) יהיו v1,v2eR^3 וקטורים תלוים לינארית ושונים מאפס נגדיר:V=={T e Hom(R^3,R^3) : v1,v2 e Ker(T)}iאיך מגלים את המימד של V ...אני יודע שהוא 6 אבל איך מגלים זאת???
בקובץ של תרגול 11:תחילה יש להגדיר את האיבר הכללי ב-12 נפלה טעות בחישוב שטח המקבילית (התוצאה הסופית נכונה אך החישוב הראשוני שגוי )<math>V</math>, ולשם כך יש להשתמש במשפט ההגדרה. לאחר מכן יש למצוא את ההעתקה הכללית הזאת, ולראות כמה משתנים חופשיים יש בהגדרתה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
מה הטעות? יכול להיות שיש לך גירסה ישנה? כי 11 ו-12 פוצלו ממזמן. (עדי)
אפשר להוסיף איך אני מוצא את הטופס של הבוחן בלינארית לאתרהאיבר הכללי ע"י משפט ההגדרה????????????????
== שאלה 2::האם הווקטורים <math>v_1,v_2</math> אכן תלויים ליניארית? אם כן, יש לקחת אחד מהם, להשלים לבסיס של המרחב ולהגדיר על בסיס זה את ההעתקה (כאשר הווקטור שממנו התחלנו ישלח ל-0, ושני הווקטורים האחרים למשהו בת"ל).16 תרגיל 10 ==--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
לא הבנתי איך אני משתמש בהוכחה בכך שN אי זוגי?== מבחן דמה 2, שאלה 3 ==
ע"מ לקבוע כמה פעמים מינוס בנוגע לסעיף ב', קל לראות שאם T=-I וDimV=5 או כל מספר אחר, מתקבל שT על.וכמובן שאין שום סתירה לאף אחד יצא מחוץ לדטרמיננטה מהנתונים או מהסעיפים הקודמים.בהנחה שT != -I, אני חושב שניתן להוכיח את הטענה, אבל בלי שום קשר למימד עצמו.יותר לכיוון של מטריצות מחלקות אפס או משהו כזה.האם הוספת את הנתון רק כדי לבלבל אותנו?:יש טעות בסעיף הזה. למשעה, יש העתקות על והעתקות לא על המקיימות את תנאי השאלה (עדיבלי קשר למימד המרחב). אז נכון לעכשיו - פשוט תתעלמו מהסעיף :) --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]
== שאלה ==
הדטרמיננטה של ה"ל היא הדטרמיננטה של המטריצה המייצגתאם יש לי שני תתי מרחבים U V כך ש dimU+dumV=dimW זה אומר לי שאם אני מוכיח שהחיתוך ביניהם הוא 0 אזי בהכרח U(+)V=W (סכום ישר)? אבל החיתוך לא אפס אז זה לא גורר ש U+V=W ?
כן. ללא תלות בבסיס הנבחרזה שהמימדים שווים זה לא אומר שהם שווים למרחב W . קח לדוגמא R ו R^3 החיבור של המימדים שווה ל R^4 אבל המרחבים עצמם יחד לא שווים לR^4 (עדיסטודנט)
== מטריצות דומות ==התכוונתי לתתי מרחבים. R וR^3 הם לא תתי מרחבים לאותו מרחב (השאלה שלי קשורה לשאלה האחרונה בתרגול 7)אני עדיין לא סגור על התשובה לשאלה שלי אבל בכל זאת תודה.בלי קשר, כדי להוכיח סכום ישר של שני מרחבים אני יכול תמיד להשתמש במשפט המימדים ולהוכיח שהחיתוך הוא 0?
מה זה ואיך אני מוכיח ::העניין הוא כזה: אם U,V הם מוכלים כבר ב-W, אזי בשביל להוכיח שזה מתקיים?סכום ישר, אכן מספיק להראות את שני הדברים הבאים: <math>dimU+dimV=dimW</math>, <math>U \cap V = \emptyset</math>.::עם זאת, אם לא נתון שהם מוכלים ב-W, יש תחילה להוכיח זאת. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
נאמר שA דומה לB (ונסמן <math>A \approx B</math>) אם קיימת מטריצה הפיכה P כך ש <math>A=P^{-1}BP</math>.= מבחן דמה ==
מדוע רלוונטי לך להוכיח דמיון מטריצותמה זה אומר לי שיש למשווה Ax=b שתי פיתרונות?::קודם כל, מדובר על מערכת הומוגנית <math>Ax=0</math>. הפתרון הראשון הוא טריוויאלי, זהו פתרון האפס. זה שיש לה פתרון נוסף, אומר משהו על מימד מרחב הפתרונות. ומימד מרחב הפתרונות, כזכור, אומר משהו על הדרגה של המטריצה (או במילים אחרות: הוא אומר לנו כמה משתנים חופשיים יש למטריצה). בנוסף, ידוע שלמערכת הומוגנית יש רק שני מצבים: פתרון יחיד או אינסוף פתרונות. אז מאיפה בא ה-2?... אם יש בדיוק 2 - זה אמור לרמוז לנו משהו על השדה מעליו המטריצה מוגדרת. --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]מעל שדה עם שתי איברים {0,1}
(עדי)== בשאלה הראשונה במבחן דמה 2 ==
אני יכול להשתמש בכך שבסיס הוא בת"ל מקסימלי ופורש מינימלי כי אז זה ניהיה ממש קל לפתור??????????????????????????????????????????????????????????????????????::לא... זה לא הרעיון :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]אז יש מצב לפי שטייניץ??????????????????????????????????????????????????????לפי שטייניץ אפשר להגיע שגודל כל אחד מהבסיסים קטן שווה מהשני, ואז לפי קנטור ברנשטיין הם שווים בגודל.אפשר עזרה\פתרון לשאלה שש במבחן הדמה השני?::אז קודם כל, אולי חשוב להבין מדוע זה נכון. אם נחשוב לרגע על T כעל מטריצה, אז בעצם אומרים לנו שהמטריצה T מתחלפת עם כל שאר המטריצות במרחב. אנחנו יודעים שזה אומר שהמטריצה הזאת היא למעשה אלכסונית. אבל אם T אלכסונית, אזי <math>Tv_i== תרגיל 10 שאלה 2 ודירוג \alpha v_i</math> כאשר <math>v_i</math> הוא ווקטור יחידה סטנדרטי (או כל כפולה שלו). ::כעת, איך מוכיחים את זה עבור העתקות? קחו את הבסיס הסטנדרטי והגדירו עליו העתקות שונות <math>S_{ij}</math> לפי משפט ההגדרה , אבל באופן שישרת את הצרכים שלנו (חשבו על האנלוגיה של מטריצות ==: מה היינו מגדירים שם? אולי את המטריצות הבסיסיות?...איך הן נראות? איך תראה העתקה שמייצגת מטריצה בסיסית כזאת?). לאחר מכן השתמשו בתנאי על החילופיות והסיקו את הדרוש. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
בתרגיל 10 שאלה 2 בהנחה שאני רוצה לדרג את המטריצה למשולשית ואז למצוא את הדטרמיננטה - מה השיטה לדרג מטריצה מעל שדה סופי עם פרמטרים שאני לא יודע אם הם שווים או שונים זה לזה?שניסיתי לחשב דטרמיננטה לפי מינורים יצא לי ביטוי ממעלה שלישיתהבנתי שמספר בחזקת 3 תחת Z3 נשאר עצמו אבל לא הבנת איך אני מגיע לפישוט של זהיצא לי <math>a^{3}-abc+b^{2}a -c^{2}b+b^{2}c-c^{2}a</math>ואני צריך שזה יגיע לa+b+c== משפט המימדים ==
יש לך טעות בחישוב, תנסה שוב, לפי מינורים. (עדי)איך מוכיחים שU איחוד V פורשת את U+V ?
שכחתי את ה(-) עכשיו יצא לי <math>a^{3}-abc-b^{2}a מה הקשר למשפט המימדים? פשוט לכל w in U+c^{2}bV קיימים u,v ששייכים ל U,V בהתאמה כך ש w = u+b^{2}c-c^{2}a</math>אני עדיין לא הבנתי איך אני מגיע לזה שזה שווה לav. בפרט u,v שניהם שייכים ל UuV ולכן (w in sp(UuV. ברור גם ש sp(UuV) subset of U+bW לדוגמא בגלל סגירות לחיבור של U+cתודהV
בהוכחת המשפט מצאנו את הקב' UuV ורצינו להוכיח שהיא בת"ל ופורשת את U+V , ולא הבנתי איך מוכיחים שפורשת.
:תקרא את ההוכחה באתר --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
עדיין יש טעות, אולי לא העתקת את המטריצה נכון. (עדי)== שאלה ==
השתמשנו בהוכחת משפטים על מטריצות בכיתה במשפט eiA=RiA למה זה נכון?
תשתמש משפט פרמה הקטןפשוט תכפיל לפי כפל שורה-שורה הכל יתאפס חוץ מהשורה ה i של A וזה בדיוק (Ri(A.
הבעיה שלו היא לא השימוש במשפט פרמה כי הוא בכלל לו מגיע לביטוי התקין(עדי)== מציאת העתקה מפורשת ==
נתונים לי כמה משוואות, t של וקטור שווה למשהו. אז אני בודק האם הווקטורים מהווים בסיס. מה אני עושה אם הם לא בת"ל?
בודק אם ההעתקה תקנית ע"י לראות האם התמונות יוצאות כמו שאתה מצפה שהן יהיו.
בדקתי את עצמי כמה פעמים ועוד לא הבנתי איפה יש פה טעות אבל גם אם אני משתמש במשפט פרמה הקטן מה לעשות עם הביטוי abc?איך לבדוק.
:תציץ במערכי שיעור או פתרונות בית שפותרים תרגילים כאלה בדיוק. --<math>det\begin{pmatrix} a & b & c \\ c & a & b \\ b & c & a \end{pmatrix}font size=a\cdot det\begin{pmatrix} a & b \\ c & a \end{pmatrix}-b\cdot det\begin{pmatrix} c & b \\ b & a \end{pmatrix}+c\cdot det\begin{pmatrix} c & a \\ b & c \end{pmatrix}'4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont>
<math>=a(a^2-bc)-b(ca-b^2)+c(c^2-ba)</math>= שאלה ממבחן דמה 1 ==
פתיחת הסוגריים לא נותנת את מה שרשמתאפשר כיוון לשאלה 4 סעיף ג? תודה.(עדי):מבחנים לדוגמא -> פתרון
תודה רבה הבנתי מה הטעות שלי עשיתי בדטרמיננטה במקום Mij חישבתי Mji ולכן הסתבכתידרך אגב האם יש שיטה לדרג את המטריצה הזאת מעל אותו שדה?== ה"ל ==
== עמוד 62 שאלה ==6.15 בחוברת של בועז צבאן. אפשר כיוון? (התרגיל הוא על מציאת העתקה מפורשת כאשר נתונים בסיסים לker ולim)
אם אני מחשב דט' והחלטתי שאני רוצה לצמצם שורה כלשהי פי 2 , כפלתי את השורה ב0משפט ההגדרה..5 אז את הדט' אני כופל ב0.5 או "מתקן" וכופל בהופכי ?
אתה מוציא שתיים מהשורה אל מחוץ לדטרמיננטה. התכונה אומרת <math>|E_{\alpha\cdot i}A|=\alpha|A|</math> כאשר <math>E_{\alpha\cdot i}</math> אומרת ששורה <math>i</math> מוכפלת באלפא. (עדי)= det ==
ואם אני מוציא חצי אל מחוץ לדטאיך מוכיחים שA הפיכה אמ"מ הדט' שלה שונה מ0?
:היא הפיכה אם"ם היא שקולת שורה למטריצת היחידה. אם הדטרמיננטה הינה שונה מאפס, גם לאחר פעולות שורה היא תשאר שונה מאפס (ואם היא אפס, לאחר פעולות שורה היא תשאר אפס) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
שים לב מה אומרת התכונה,אם נוציא אלפא(למשל = 0.5) מחוץ לדטרמיננטה אז זה אומר שהיא יצאה מאחת השורות-i, כלומר השורה i תקטן פי אלפא(=0.5), או תגדל פי ההופכי, זה אותו הדבר. (זה כמו להוציא 0.5 מחוץ לסוגריים בחוק הפילוג: <math>7+3AכפולadjA ==0.5(14+6)</math>...)
לדוגמאאיך אני מוצא את האיברים במטריצה, כאשר i שונה מj? (אני יודע איך למצוא כאשר i=j):זה דומה רק שאתה מקבל פיתוח של דטרמיננטה של מטריצה עם שתי שורות זהות ולכן שווה אפס--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
<math>-2=det\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}=det(E_{2\cdot row 2}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1.5 & 2 \end{pmatrix})=2det\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1.5 & 2 \end{pmatrix}=2\cdot (-1)</math>לא הבנתי איך מגיעים למטריצה הזאת, ולמה מותר להשתמש בה?
או== ציונים במועד ב' ==
<math>-2=det\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}=det(E_{0מתי נקבל כבר את הציונים של מועד ב'?? אנחנו צריכים לדעת אותם כדי להרשם לשנה הבאה.5\cdot row 2}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 6 & 8 \end{pmatrix}=0.5det\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 6 & 8 \end{pmatrix}=0.5\cdot (-4)</math>מצטרף לשאלה(עדי) אז לפי זה:עוד אין ציונים, אם לדוגמהכשיהיה תקבלו הודעה --<math>det\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 4 \\ 3 & 3 & 9 \end{pmatrix} font size= 3det\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & '4 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix}'>[[משתמש:שרז איינר|שרז איינר]]</mathfont>למרות שאת שורה 3 חילקתי ב3 ? נכון. זה לא למרות זה בגלל, הרי אם תפתח לפי שורה 3 תוכל להוציא 3, ולקבל 3 כפול פיתוח לפי שורה 3 החדשה שקיבלת. זה בדיוק נובע מחוק הפילוג והעובדה שבכל מונום של הדטרמיננטה, בין אם בפיתוח לפי מינורים ובין אם לפי תמורות, יהיה איבר בודד מכל שורה ועמודה, לכן אם יש שורה/עמודה שהם כפולה של אותו סקלר אז לפי חוק הפילוג ניתן להוציאו מחוץ לסוגריים, או במקרה שלנו מחוץ לחישוב הדטרמיננטה.(עדי)