שינויים
/* תרגיל ממבחן דמה */
לא הצלחתי לפתור את תרגיל 6 ו-5 סעיף א, אשמח לעזרה!
תשובה:
לגבי 5 סעיף א'. אני חושב שהכוונה היא כזאת:
היות ולמערכת יש <math>2</math> פתרונות, היא חייבת להיות מעל <math>\mathbb{Z}_2</math>. ויש משתנה חופשי אחד, כלומר דרגת המטריצה היא 2.
יש 4 מקומות במטריצה שאנחנו לא יודעים (ובכל אחד מהם יכול להיות 0 או 1).
סה"כ יש 16 אפשרויות לבדוק. שזה מעצבן אבל סביר, צריך לעבור על האפשרויות אחת אחת ולבדוק באיזה מהן אחת השורות תלויה באחרות (ולכן דרגת המטריצה היא 2).
כרגע אני לא רואה דרך יותר טובה לפתור את זה. אם למישהו יש רעיון אחר שיכתוב.
לגבי שאלה 6:
אני מכיר דרך לפתור את זה, אני לא יודע אם זאת הדרך הכי טובה.
אפשר לקחת בסיס כלשהוא <math>B</math> ל <math>V</math> ולקבל ש
<math>[T]_B[S]_B=[S]_B[T]_B</math> כלומר המטריצה המייצגת של <math>T</math> מתחלפת עם כל מטריצה אחרת.
בפרט היא מתחלפת עם מטריצות בסיסיות <math>E_{i,j}</math>. אם עובדים עם זה קצת, אפשר להוכיח ש <math>A=[T]_B</math> אלכסונית.
הוכחה פחות או יותר: כי אם <math>j \neq k</math> אז <math>E_{i,j}AE_{k,l}=A_{j,k}E_{i,j}</math>
אבל בגלל החילוף <math>E_{i,j}AE_{k,l}=AE_{i,j}E_{k,l}=0</math>)
(אפשר גם להוכיח ש <math>A</math> סקלרית אבל זה לא נדרש כאן)
ואז הבסיס <math>B</math> הוא קבוצת הוקטורים המבוקשת.
התנאי שיש בשאלה הזאת הוא חזק מאוד, וההעתקות היחידות שמקיימות אותו הן כאלה של כפל בקבוע <math>T(v)=\alpha v</math>.
כמו קודם, אני לא בטוח שזאת הדרך הכי פשוטה, מוזמנים להעלות עוד רעיונות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 28 באוגוסט 2012 (IDT)
== משפט כפליות הדט' ==
האם תוכלו להעלות את ההכוחה ש|f(A)=|AB היא כמו דט'? בהרצאה לא הוכחנו את זה אלא ציינו.
