שינויים
/* משפט כפליות הדט' */
אבל בעצם המטריצה השנייה באגף הימני היא מטריצה עם שתי שורות זהות (השורה הj חוזרת על עצמה פעמיים), והדט' שלה היא אפס, אז אי אפשר להשמיט את זה?
תשובה:
אם <math>A = \begin{bmatrix} - & u_1 & - \\ - & u_2 & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1} & - \\ - & u_i + \alpha v & - \\ - & u_{i+1} & - \\ & \vdots & \\ - & u_n & - \end{bmatrix}
</math>
אז
<math>f(A)=|AB|=
| \begin{bmatrix} - & u_1 & - \\ - & u_2 & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1} & - \\ - & u_i +\alpha v & - \\ - & u_{i+1} & - \\ & \vdots & \\ - & u_n & - \end{bmatrix}B|</math>
לפי כפל שורה שורה זה
<math>| \begin{bmatrix} - & u_1B & - \\ - & u_2B & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1}B & - \\ - & (u_i +\alpha v)B & - \\ - & u_{i+1}B & - \\ & \vdots & \\ - & u_nB & - \end{bmatrix}|</math>
וזה כמובן שווה ל
<math>| \begin{bmatrix} - & u_1B & - \\ - & u_2B & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1}B & - \\ - & u_iB +\alpha vB & - \\ - & u_{i+1}B & - \\ & \vdots & \\ - & u_nB & - \end{bmatrix}|</math>
לפי מולטי-לינאריות של דטרמיננטה
זה שווה ל
<math>| \begin{bmatrix} - & u_1B & - \\ - & u_2B & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1}B & - \\ - & u_iB & - \\ - & u_{i+1}B & - \\ & \vdots & \\ - & u_nB & - \end{bmatrix}
+ \begin{bmatrix} - & u_1B & - \\ - & u_2B & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1}B & - \\ - & \alpha vB & - \\ - & u_{i+1}B & - \\ & \vdots & \\ - & u_nB & - \end{bmatrix}|</math>
שזה שוב לפי כפל שורה שורה
<math>f(\begin{bmatrix} - & u_1 & - \\ - & u_2 & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1} & - \\ - & u_i & - \\ - & u_{i+1} & - \\ & \vdots & \\ - & u_n & - \end{bmatrix})+f(\begin{bmatrix} - & u_1 & - \\ - & u_2 & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1} & - \\ - & \alpha v & - \\ - & u_{i+1} & - \\ & \vdots & \\ - & u_n & - \end{bmatrix})</math>
== איך פותרים את שאלה 4? ==
