שינויים
/* נוהל ערעורים */ פסקה חדשה
<math>=dim\{T(u) \mid u \in V\} = dimIm(T) = rank(T)</math>
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:31, 28 באוגוסט 2012 (IDT)
*ההוכחה שראינו בהרצאה (של מיטל):
הניסוח: יהיו V,W מ"ו מעל שדה F.נגדיר E בסיס לV, וכן F בסיס לW, ותהי T מV לW הע"ל. אז מתקיים:<math>rank(T) = rank([T]_{F}^{E})</math>
הוכחה: נסמן {v1,...vk} בסיס עבור (ker(T, וכן {(T(u1),...T(ul}, בסיס עבור (im(T, ולכן המימד של התמונה הוא l. מתקיים: {,u1,...ul,v1,...,vk} בסיס עבור V, נסמנו B (הוכחנו זאת כאשר הוכחנו את משפט הדרגה).
אזי מתקיים:
<math>\left[ T \right] ^{ B }_{ F }\quad =\quad ([T(v_{ n })]_{ F }...[T(v_{ n })]_{ F }[T(u_{ 1 })]_{ F }....[T(u_{ l })]_{ F })\quad =\quad (0...0[T(u_{ 1 })]_{ F }....[T(u_{ l })]_{ F })</math>
(כאשר מדובר במטריצה שעמודותיה הן הוקטורים האלו, כשרשום אפס הכוונה לעמודת אפסים). אבל אמרנו כי {(T(u1),...T(ul} בסיס, וכן F בסיס ולכן l העמודות האחרונות הן בת"ל, ומתקיים <math>r(\left[ T \right] ^{ B }_{ F })=l</math> . נותר להוכיח כי <math>r(\left[ T \right] ^{ B }_{ F })=r(\left[ T \right] ^{ E }_{ F })</math>.
מתקיים:
[http://www.math-wiki.com/images/e/e2/Gif.gif]
כאשר המעבר האחרון מתבצע בגלל המשפט שאומר: אם A הפיכה מתקיים (r(BA)=r(B, ובמקרה שלנו מטריצת המעבר היא הפיכה, ולכן הדרגות שוות.
ובסה"כ נקבל:[[http://www.math-wiki.com/images/9/9b/Gif_%281%29.gif]]
== משפט ההגדרה ==
כמו קודם, אני לא בטוח שזאת הדרך הכי פשוטה, מוזמנים להעלות עוד רעיונות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 28 באוגוסט 2012 (IDT)
תודה רבה, עזרת לי מאוד.
== משפט כפליות הדט' ==
*האם תוכלו להעלות את ההכוחה ש|f(A)=|AB היא כמו דט'? בהרצאה לא הוכחנו את זה אלא ציינו.
*האם אפשר להוכיח ככה:
נראה כי |f(A)=|AB היא כמו דט' על ידי כך שנראה כי היא (1)מתאפסת כאשר יש שתי שורות זהות, וכן (2) מחליפה סימן עם החלפת שורות.
|(f(A')=|A'B|=|(pA)B|=|p(AB
קיבלנו מטריצה שבה שינו את השורות הi,j ולכן הדט' שלה היא |AB|-, כלומר מתקיים (f(A')= -|AB|= -f(A ,כדרוש.
תזכורת כי צריך גם להראות ליניאריות בכל שורה.
*אמרנו בהרצאה כי מספיק להראות את שתי התכונות הנ"ל כדי להוכיח כי פונ' כלשהי היא כמו דט'.
:זה משפט ש (pA)B=p(AB) ?
*תשובה: מדובר בשלוש מטריצות p,B,A ועבורן מתקיימת אסוצ' הכפל, הוכחנו בהרצאה (אצל מיטל אבל אני גם בטוח שגם אצל אלי הוכיחו, זה בסיסי ממש).
נראה לי שיותר קל להראות את זה עם כפל שורה שורה ואז להשתמש בתכונות של הדטרמיננטה
תשובה: אני חושב שחלק מהדברים שנכתבו כאן למעלה לא נכונים.
יש שלוש תכונות (כמובן חוץ מהדרישה ש <math>f(I)=1</math> שלא דורשים בשביל "כמו דטרמיננטה").
1) מולטי לינאריות.
2) אם יש שתי שורות זהות הדטרמיננטה היא 0.
3) חילוף של שתי שורות משנה את הסימן של הדטרמיננטה.
למיטב ידיעתי.
1+2 גורר את 3.
1+3 גורר את 2 (אולי חוץ מאשר כשעובדים מעל שדות עם מאפיין 2).
2+3 לא גוררים את 1, אין לי דוגמא כרגע בשלוף אבל אני אהיה מאוד מופתע לגלות שזה נכון, אף פעם לא ראיתי כזה טיעון.
באמת, כדי להוכיח ש<math>f(A)=|AB|</math> מקיימת את 2 מוכיחים כמו שהראו פה למעלה.
ובנוסף צריך להוכיח שהיא מולטי לינארית (עושים את זה עם כפל שורה -שורה, זה לא כזה מסובך).
אחרי שמוכיחים את זה, זה נותן ש <math>f</math> היא "כמו דטרמיננטה".--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:23, 29 באוגוסט 2012 (IDT)
*אתה יכול להראות איך עושים את זה?
ועלתה לי עוד שאלה בנושא הזה - מה בדיוק הרעיון של מולטי לינאריות? אני מוכיח כי מתקיים:
[http://www.math-wiki.com/images/9/9e/Daum_equation_1346219922031.png]
אבל בעצם המטריצה השנייה באגף הימני היא מטריצה עם שתי שורות זהות (השורה הj חוזרת על עצמה פעמיים), והדט' שלה היא אפס, אז אי אפשר להשמיט את זה?
תשובה:
אם <math>A = \begin{bmatrix} - & u_1 & - \\ - & u_2 & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1} & - \\ - & u_i + \alpha v & - \\ - & u_{i+1} & - \\ & \vdots & \\ - & u_n & - \end{bmatrix}
</math>
אז
<math>f(A)=|AB|=
| \begin{bmatrix} - & u_1 & - \\ - & u_2 & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1} & - \\ - & u_i +\alpha v & - \\ - & u_{i+1} & - \\ & \vdots & \\ - & u_n & - \end{bmatrix}B|</math>
לפי כפל שורה שורה זה
<math>| \begin{bmatrix} - & u_1B & - \\ - & u_2B & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1}B & - \\ - & (u_i +\alpha v)B & - \\ - & u_{i+1}B & - \\ & \vdots & \\ - & u_nB & - \end{bmatrix}|</math>
וזה כמובן שווה ל
<math>| \begin{bmatrix} - & u_1B & - \\ - & u_2B & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1}B & - \\ - & u_iB +\alpha vB & - \\ - & u_{i+1}B & - \\ & \vdots & \\ - & u_nB & - \end{bmatrix}|</math>
לפי מולטי-לינאריות של דטרמיננטה
זה שווה ל
<math>| \begin{bmatrix} - & u_1B & - \\ - & u_2B & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1}B & - \\ - & u_iB & - \\ - & u_{i+1}B & - \\ & \vdots & \\ - & u_nB & - \end{bmatrix}|
+\alpha | \begin{bmatrix} - & u_1B & - \\ - & u_2B & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1}B & - \\ - & vB & - \\ - & u_{i+1}B & - \\ & \vdots & \\ - & u_nB & - \end{bmatrix}|</math>
שזה שוב לפי כפל שורה שורה
<math>f(\begin{bmatrix} - & u_1 & - \\ - & u_2 & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1} & - \\ - & u_i & - \\ - & u_{i+1} & - \\ & \vdots & \\ - & u_n & - \end{bmatrix})+ \alpha f(\begin{bmatrix} - & u_1 & - \\ - & u_2 & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1} & - \\ - & v & - \\ - & u_{i+1} & - \\ & \vdots & \\ - & u_n & - \end{bmatrix})</math>
תשובה לשאלה השניה שלך:
מולטי לינאריות אומרת שאם שורות המטריצה הן <math>u_1,u_2, \ldots , u_{i-1}, u_i+\alpha v, u_{i+1} , \ldots , u_n</math>
אז <math>f(u_1,u_2, \ldots , u_{i-1}, u_i+\alpha v, u_{i+1} , \ldots , u_n)=f(u_1,u_2, \ldots , u_{i-1}, u_i, u_{i+1} , \ldots , u_n)+\alpha f(u_1,u_2, \ldots , u_{i-1}, v, u_{i+1} , \ldots , u_n)</math>
איפה באיבר השני יש שורה שחוזרת על עצמה?
<math>v</math> לא חייב להיות קשור ל <math>u_j</math> כלשהוא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 29 באוגוסט 2012 (IDT)
*הבנתי, תודה רבה!
== איך פותרים את שאלה 4? ==
http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin1a60.pdf
יש שיטה כלשהי חוץ מלהציב כל ערך אפשרי ולבדוק?
אפשר באמצעות חילוק פולינומים (x=-1 הוא פתרון).
כמו שרשמו מעלי זה נכון, אבל בתכלס הדרך הכי פשוטה פה זה פשוט להציב זה ממש פשוט שאלה מתנה, אם זה מZ של 7 נגיד 50 אתה פשוט עושה כמו שרשמו מעלי, מחשב את זה כמו משוואה רגילה ואז עושה את המודולו.
== מתי המבחן? ==
?
*יום חמישי (מחר) בשעה 16:00.
== הוכחה ל16 ==
אתה יכול להוכיח את משפט 16?
תשובה : קח תהנה http://www.siz.co.il/view/joftnmng1ixc.png.htm
אנשים תעזרו אחד לשני
בשביל להוכיח שההעתקה היא חח"ע אפשר לעשות את זה ככה?:
<math>[T1]^B_C = [T2]^B_C</math>
ולכן
<math>[T1-T2]^B_C = 0</math>
אבל רק
<math>[0]^B_C = 0</math>
ולכן
<math>T1-T2 = 0</math>
ואז
<math>T1 = T2</math>
???
לא יודע (אני לא מתרגל או מרצה) אבל ההוכחה היא כל כך פשוטה למה סתם להסתבך?
* הוכחה נוספת היא בעזרת חישוב הגרעין, והיא הכי פשוטה לדעתי. הגרעין יכול להכיל רק את העתקת האפס, אחרת יהיה איבר במטריצה המייצגת שאינו אפס, והיא תהיה שונה ממטריצת האפס בניגוד להגדרת הגרעין. לכן הגרעין הוא רק אפס (והכוונה כאן להעתקת האפס), כלומר ההעתקה היא חח"ע.
לא הבנתי למה צריך להוכיח שזו הע"ל, לא מספיק רק חח"ע ועל???
*לא להוכיח שזו הע"ל זה קצת בעיה, כי כל מה שהגדרנו עובד על הע"ל, ולא סתם על פונקציה. בכל מקרה פה ההוכחה היא שורה-שתיים, ככה שזו לא בעיה.
== כשאומרים יחידות הצגה (משפט 2) ==
זה אומר שאם:
<math>v_1 = u_1 + w_1</math>
וגם
<math>v_1 = u_2 + w_2</math>
אזי
<math>u_1 = u_2</math>
<math>w_1 = w_2</math>
זה לא מדויק זה קצת יותר מסובך, אתה צריך להראות שבגלל שהם זרים ( חיבור ישר) אז הדבר הזה מתקיים ולא לגמרי ככה.
בגלל שהם זרים אז u1 -u2שייך לחיתוך בניהם ובגלל שהחיתוך ריק אז הם שווים לוקטור האפס ולכן הם שווים .
אני לא מדבר על ההוכחה, אני שואל האם זו ההגדרה ליחידות הצגה?
*ההגדרה היא שיש דרך אחת בלבד "להרכיב" אותו בעזרת וקטור מU ווקטור מW. ההגדרה שהבאת נכונה.
== משפט 10 ==
אני לא מבקש את ההוכחה היא די פשוטה העניין הוא כזה, במבחן יכולים לבקש ממני לנסח את כולו או שייתנו לי אותו (כולל כל הסעיפים) ואז יבקשו רק שאני יוכיח מסעיף לסעיף?
תשובה: למרות שלא נראה לי סביר שיבקשו לנסח, יכולים לבקש.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 29 באוגוסט 2012 (IDT)
== משפט 15 ==
המטריצה לא אמורה להיות ריבועית? (כתוב שהיא m על n)
*לא, היא יכולה להיות מגודל mXn גם אם m שונה מn.
לא בגלל שתחשוב על זה ככה אם דרגת המטריצה שווה לn אז גם דרגת העמודות, כלומר לא קיים אף עמודה שאין לה איבר חופשי, לכן יש N שורות לא ריקות במטריצה המדורגת, אבל אולי יש כמה ריקות, המשפט מנסה להראות שהוא נכון גם בעוד מצבים חוץ מאשר שהמטריצה ריבועית ובגלל זה רשמו n ו m.
צודק, חשבתי שהם רצו שנכפיל בהופכית..
== בשביל להוכיח את כפליות הדטרמיננטה ==
אפשר להסתמך על זה שב "כמו דטרמיננטה" |f(A) = f(I) * |A?
אני מתאר לעצמי שכן. שלחתי על זה מייל למיטל.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 29 באוגוסט 2012 (IDT)
תשובת מיטל: אפשר להסתמך ואין צורך להוכיח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:28, 29 באוגוסט 2012 (IDT)
מזל תודה :)
== שעה ==
באיזה שעה המבחן מחר? מצפה לתשובה עם הוכחה. :) [[משתמש:ABAB|ABAB]] 16:15, 29 באוגוסט 2012 (IDT)
קל לראות שזה ב 16:00
תודה זה היה טריוויאלי [[משתמש:ABAB|ABAB]] 17:04, 29 באוגוסט 2012 (IDT)
== שאלה ממבחן ==
http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/LA1_68b.pdf
שאלה 3 סעיף ג', איך לפתור? יצא לי 2 אבל אני לא בטוח.
מה יצא לך בכל הסעיפים לפני זה?
אם אפשר איך הגעת לפתרון הזה?
תשובה: אני לא יודע מה הפתרון הכי פשוט.
אבל אפשר לעשות ככה:
הסבר משופר:
שלב א': אם משתמשים באיזומורפיזם <math>[\quad]_S</math> מקבלים שהמרחב הזה איזומורפי למרחב המטריצות <math>A </math> כך ש <math>AM=0</math> (כאשר <math>M</math> היא מטריצה מייצגת של העתקה <math>R</math>). ולכן יש להם אותו מימד.
שלב ב': <math>\{A \mid AM=0\} = \{A \mid M^tA^t = 0\}\cong \{A \mid M^tA=0\}</math>.
כאשר האיזומורפיזם הוא בעזרת transpose.
שלב ג':
נשים לב ש <math>A \in \{A \mid M^tA=0\}</math> אם ורק אם <math>C_i(A) \in N(A)</math> לכל <math>i</math>.
כלומר <math>A</math> נמצאת בקבוצה הזאת אם ורק אם כל עמודה שלה נמצאת במרחב האפס של <math>M^t</math>.
שלב ד':
את המימד של מרחב האפס של <math>M^t</math> אנחנו יודעים, זה בדיוק המימד של מרחב האפס של <math>M</math>. נסמן אותו ב <math>k</math> (אין לי כח לחשב עכשיו)
אם <math>b_1,\ldots b_k</math> בסיס עבור <math>N(M^t)</math> אז בסיס עבור <math>A \in \{A \mid M^tA=0\}</math>
יהיה מורכב מ 4 קבוצות:
<math>k</math> מטריצות שיש להן <math>b_1,\ldots b_k</math> בעמודה הראשונה וכל השאר אפסים.
<math>k</math> מטריצות שיש להן <math>b_1,\ldots b_k</math> בעמודה השניה וכל השאר אפסים.
<math>k</math> מטריצות שיש להן <math>b_1,\ldots b_k</math> בעמודה השלישית וכל השאר אפסים.
<math>k</math> מטריצות שיש להן <math>b_1,\ldots b_k</math> בעמודה הרביעית וכל השאר אפסים.
סך הכל <math>4k</math> מטריצות וזה המימד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:03, 29 באוגוסט 2012 (IDT)
:אתה יכול להסביר עוד פעם?
== הופכיות מצד אחד ==
משפט 8, לא מצאתי את ההוכחה למשפט הזה, יש מצב להוכחה?
עוד שאלה- אם המטריצה לא ריבועית, אז יכול להיות שקיימת לה הופכית משמאל ושהיא לא הפיכה מימין(או להפך)?
תודה רבה!
אם מניחים ש A הפיכה מימין, אזי קיימת B כך ש BA = I.
ואז בונים העתקה T(X) = AX (כאשר X זו מטריצה).
מוכיחים שזאתי הע"ל וגם חח"ע, ולכן היא על.
ולכן בפרט יש מקור ל I, ולכן קיימת M כך ש AM = I.
ואז מה שנשאר להוכיח זה ש M = B וזהו.
:וכנ"ל אם היא הפיכה משמאל זה אותו רעיון רק שעכשיו ההעתקה תהיה XA ולא AX
ולשאלה השנייה שלך, אם <math>A</math> לא ריבועית היא יכולה להיות הפיכה משמאל בלבד (או הפיכה מימין בלבד).
דרך אגב, יש עוד דרך להוכיח את הטענה הזאת, בלי להשתמש בהעתקות לינאריות.
והיא תרגיל 6.11 בספר של צבאן (בפרק 3).
אבל אני מסכים שההוכחה עם העתקות יותר קלה.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:27, 29 באוגוסט 2012 (IDT)
תודה!
== בת"ל מקסימלית היא בסיס ==
האם זו הוכחה טובה למשפט " אם A קבוצה בת"ל מקסימלית אז היא בסיס " ? :
יהי V מ"ו ותהי A בת"ל מקסימלית. צ"ל : V מוכל שווה ב-spanA (ההכלה השנייה טריוואלית).
הוכחה :
נניח בשלילה ש-V לא מוכל שווה בspA, כלומר קיים וקטור b ששייך ל V\spA.
b לא שייך לspA כלומר b אינו צי"ל של איברי A (הגדרת span) גורר ש A איחוד נקודון b בת"ל וזו סתירה לנתון ולכן V=spA ולכן A בסיס ל-V.
בבקשה זה חשוב .
זאת הוכחה טובה, אני רק הייתי מוסיף הסבר יותר מפורש/ברור למה אם <math>b</math> אינו צירוף לינארי של איברי <math>A</math> אז <math>A</math> איחוד <math>b</math> בת"ל. (רק להוסיף עוד שורה או שתיים של הוכחה או משהו מעין זה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:06, 29 באוגוסט 2012 (IDT)
אוקיי, תודה רבה !
== תרגיל 6 שאלה 4ד ==
לא הבנתי איך עברתם מ-<math>P^{-1} A^{-1} P |P^{-1} | |A||P|</math> ל-<math>P^{-1}A^{-1}|A|P</math>, תוכלו להסביר בבקשה?
:<math>|P^{-1} |=1/|P|</math> וכיוון שהכפל קומוטטיבי <math>|P^{-1} | |A||P|=|A|</math>. בנוסף נזכור שדטרמיננטה היא "מספר" (סקלר מהשדה). ו <math>kA=Ak</math> לכל סקלר k ומטריצה A. --[[משתמש:שירה ג|שירה ג]] 20:30, 29 באוגוסט 2012 (IDT)
== שאלות הוכחה ==
בשאלות הוכחה במבחן נצטרך גם לנסח את המשפט?
תשובה: יכול להיות שיבקשו לנסח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:51, 30 באוגוסט 2012 (IDT)
== איזומורפיזם ==
אני רואה שהרבה פעמים משתמשים באיזו' להוכחות של דברים, ואני מרגיש שאני לא מבין את הנושא עד הסוף. מה התכונות של איזו' חוץ מחח"ע על והע"ל?
אם אני מוכיח שV וW איזומורפים מה זה נותן לי?
תשובה: זאת נקודה חשובה. דבר ראשון, שים לב ש<math>V</math> איזומורפי ל <math>W</math> אם יש העתקה לינארית (לא סתם פונקציה) שהיא חד חד ערכית ועל.
מה איזומורפיזם אומר לנו? ששני המרחבים הוקטוריים האלה מתנהגים אותו דבר. הדבר החשוב ביותר הוא שיש להם את אותו מימד. (שים לב שיש גם משפט שאומר שההפך נכון, שני מרחבים מאותו מימד (סופי) הם איזומורפיים).
בנוסף, אם <math>T</math> הוא האיזומורפיזם הוא מאפשר לנו להעביר "מידע" מ <math>V</math> ל <math>W</math> למשל:
אם <math>A</math> בת"ל ב <math>V</math> אז <math>T(A)</math> בת"ל ב <math>W</math>.
אם <math>A</math> פורשת ב <math>V</math> אז <math>T(A)</math> פורשת ב <math>W</math>.
אם <math>U</math> תת מרחב של <math>V</math> ממימד <math>k</math> אז <math>T(U)</math> תת מרחב של <math>W</math> ממימד <math>k</math>.
אם <math>U_1 \oplus U_2 = V</math> אז <math>T(U_1) \oplus T(U_2) = W</math>.
וכן הלאה וכן הלאה.
כל טענה של מרחבים וקטוריים שמתקיימת ב <math>V</math> אפשר "להעביר" ל <math>W</math>.
(וגם את ההפך אפשר לעשות עם <math>T^{-1}</math>.)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:59, 30 באוגוסט 2012 (IDT)
== משפט 10 ==
אם יתנו להוכיח את משפט 10 אז כבר ינסחו אותו, נכון?
תשובה: יש לשער שכן. אבל אני לא מבטיח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:42, 30 באוגוסט 2012 (IDT)
== שאלה בנוגע לדרגה ==
אם יש שתי מטריצות A B ריבועיות, וA הפיכה, האם נכון לאמר ש(r(AB)=r(BA?
והאם זה שווה ל(r(B?
ניסיתי למצוא הפרכה ולא הצלחתי, וכשניסיתי להוכיח לא הוכחתי עד הסוף.
תשובה: אם ב <math>r</math> אתה מתכוון <math>rank</math>. אז כן.
<math>rank(AB)=rank(BA)=rank(B)</math> (אם <math>A</math> הפיכה).
אם אתה מתכוון למרחב השורות אז <math>R(B)=R(AB)</math> (כש <math>A</math> הפיכה).
(כי אפשר לחשוב על <math>A</math> בתור רצף של פעולות שורה אלמנטריות והן לא משנים את מרחב השורה).
אבל הם לא בהכרח שווים ל <math>R(BA)</math>.
למשל אם <math>B=E_{1,1}</math> ו <math>A=E_{2,1}+E_{1,2}</math> אז <math>BA = E_{1,2}</math> ו
<math>R(E_{1,2}) \neq R(E_{1,1})</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:48, 30 באוגוסט 2012 (IDT)
*התכוונתי לדרגה, תודה.
== שאלה לגבי המבחו ==
אם במבחן בחלק הראשון בשאלה 1 אני צריך להוכיח משפט מסויים, ובשאלה 2 עוד משפט..
מותר לי להסתמך על משפט אחד מביניהם כדי לפתור את השני?
מותר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:32, 30 באוגוסט 2012 (IDT)
== שאלה 1 במבחן ==
איך הנקודות מתחלקות בין הסעיפים?
ואם הוכחתי משפט אחר בסעיף א' יורידו לי הכל?
תודה
תשובה: בשאלות 1,2 ההוכחה שווה 18 נקודות וסעיף ב' שווה 7 נקודות. (הניסוח גם שווה כמה נקודות מתוך ה18 של ההוכחה).
בשאלה 3 נדמה לי שהחלוקה היא 10,8,12 אבל אני לא משוכנע איזה סעיף מקבל איזה ניקוד.
אם הוכחת משפט אחר, אז כן, לצערי יורידו הכל. לדעת מה המשפט אומר זה בפירוש חלק ממה שנדרש.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:04, 30 באוגוסט 2012 (IDT)
== בשאלה 1 ==
כשאמרו לנסח את המשפט.. אז מספיק שרשמתי:
יהיה T:V-W הע"ל, אזי
<math>dim Ket(T) + dim Im(T) = dim V</math>
זה מספיק?
*אני אישית רשמתי גם v,w מ"ו מעל שדה F, אני חושב שכן צריך את זה, מציע שתחכה לתשובה של מתרגל.
== פתרון שאלה 3 ==
לכל מי שרוצה, מצורף פתרון שאלה 3
[[מדיה:שאלה 3.jpg]] --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:14, 30 באוגוסט 2012 (IDT)
== פתרון המבחן ==
מתי תעלו פתרון של המבחן ואת השאלות?
== המבחן ==
מתי תעלו פתרון של המבחן(כולל שאלות אמריקאיות)?
ומתי יעלו את ציוני המבחן?
תשובה: נעלה פתרון של המבחן במהלך שבוע הבא.
אני מעריך שיהיו ציונים תוך שבוע- שבוע וחצי, אבל אני לא מבטיח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:17, 31 באוגוסט 2012 (IDT)
מתי יפורסמו ציוני התרגיל הסופיים? (שקלול בוחן+תרגילים שיהיו 10% מהציון) [[משתמש:ABAB|ABAB]] 17:32, 2 בספטמבר 2012 (IDT)
== ציון סופי ==
מתי המתרגלים יעלו את ציוני התרגיל כדי שנוכל לחשב את הציון הסופי ? בתודה מראש.
== חישוב הציון הסופי ==
שלום,
אם קיבלתי בבוחן יותר מ-100 בחישוב הציון הסופי תחשבו לפי הציון שלי או 100?
:כיצד יחושב ציון התרגיל? 50% בוחן ו-50% תרגילי בית? [[משתמש:ABAB|ABAB]] 20:29, 6 בספטמבר 2012 (IDT)
== יש כבר ציונים? ==
יש כבר ציונים?
== מועד ב' ==
1) המועד ב' יהיה באותו מבנה כמו המועד א'?
2) המועד ב' יהיה באותה רמת קושי כמו המועד א'(כי לדוגמא בבדידה עשו לנו את המועד ב' פי 10 יותר קשה)?
תודה רבה --[[משתמש:Avital|Avital]] 19:45, 10 בספטמבר 2012 (IDT)
<br>
קיבלת כבר ציון? [[משתמש:ABAB|ABAB]] 11:23, 11 בספטמבר 2012 (IDT)
<br>
מלפני שבוע כבר היו ציונים בליניארית --[[משתמש:Avital|Avital]] 19:18, 11 בספטמבר 2012 (IDT)
תשובה: 1) אותו מבנה.
2)לא ראיתי את המועד ב'. אבל הוא אמור להיות באותה רמה (אולי טיפה יותר קשה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:46, 12 בספטמבר 2012 (IDT)
== ציוני מועד ב' ==
מתי בערך נקבל אותם?
== נוהל ערעורים ==
מהו נוהל הערעורים,לשלוח מייל למרצה עם התלונות בנוגע לבדיקה והכוונה לשאלות שבהן אני חושב שהייתה טעות בבדיקה ואם כן,מה מייל המרצה??
