(2)אם נחליף שתי שורות i,j בA ונסמן את המטריצה החדשה 'A, נקבל כי |A'|=-|A|. אפשר לרשום A'=pA, כאשר p היא מטריצה אלמנטרית של החלפת השורות i,j. .לכן מתקיים:
|(f(A')=|A'*B|=|(pA)B|=|p(AB
קיבלנו מטריצה שבה שינו את השורות הi,j ולכן הדט' שלה היא |AB|-, כלומר מתקיים (f(A')=-|AB|=-f(A ,כדרוש.