אם תגדיר אותה כך שרק כאשר y שונה מאפס היא תשלח את (x,y) לוקטור (x,0), תקבל העתקה שאינה לינארית.
לדוגמא: (1,2) יילך ל- (1,0), (2,-,2) יילך ל-(2,0), אבל (1,2)+(2-,2)=(3,0) יילך ל-(0,0)
[ולא ל-(3,0), כפי שהיה אמור להיות בהעתקה לינארית].
העתקה T ששולחת כל וקטור (x,y) לוקטור (0,y). ככה יתקבל בתמונה כל ציר ה-x, והגרעין יהיה כל הוקטורים שערך ה-y שלהם הוא 0, שזה גם ציר ה-x. כדאי לשים לב, אגב, ש-T בריבוע היא העתקת האפס (לא רק בדוגמא שלי, בכל העתקה שמקיימת את התנאי בשאלה).'''
צודקת, תודה רבה (:
'''אכן זו ההעתקה המתאימה. לכל שדה ממימד זוגי 2n ניתן למצוא כזו, נשלח את <math>e_1,...,e_n</math> ל-0, ואת <math>e_{n+1},...,e_{2n}</math> ל-<math>e_1,...,e_n</math> בהתאמה. עבור שדה ממימד אי זוגי אין זה אפשרי היות וזה ידרוש מימד שאיננו שלם. עדי
== בשאלה 2.18 מעמוד 57 ==
צריך להוכיח שקילות בין שלושה סעיפים.
ראשית, בין סעיפים א ו-ב, מספיק להשתמש במשפט המימדים (dimKerT+dimImT=dimV) עבור T ועבור T^2, ולהסתמך על כך ש-ImT^2 מוכלת ב-ImT, וש-KerT מוכל ב-KerT^2?
שנית, לא הצלחתי להוכיח גרירה מסעיף א לסעיף ג, או מסעיף ב לסעיף ג.
'''>> עשינו את השאלה בימלואה בתירגול האחרון.
שאלה נוספת- הבסיס הסטנדרטי של מרחב הפולינומים ממעלה 2 הוא: {1,x^2,x}.
קבוצת וקטורי הקואורדינטות של הבסיס הסטנדרטי, לפי עצמו, שהיא: {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} מהווה גם היא בסיס למרחב הפולינומים p[x]2?
'''>>לא, אלו וקטורי הבסיס הסטנדרטי של <math>F^3</math> אשר איזומורפי למרחב זה.
ודבר אחרון (לבינתיים...): יש צורך ללמוד העתקה דואלית למבחן? (המרצה אמר שצריך ללמוד מרחב דואלי ובסיס דואלי, אך האם גם העתקה?)
'''>> רק אם עשיתם את זה בכיתה.
עדי
== תרגילים 1 ו-2 ==
רלוונטיים לחומר הבחינה?
'''>> כבסיס לכל מה שבא אחרי. לא תוכל לפתור שאלה מעל המרוכבים ללא חשבון מרוכבים או להשתמש בתכונות של סקלרים מבלי לדעת אכסיומות של שדות.
עדי
== מבחן 2012 מועד ב' ==
בשאלה 3 הפתרון לא נכון ואני ממש לא יודעת איך פותרים אותו.
האם העובדה שהשדה שלי בעל p איברים אומרת שdimF^n=p^n??
תודה מראש :)
'''>>לא. המימד הוא n. הוא התכוון, כפי שנעשה בפיתרון, למימד מרחב ההעתקות. הדבר היחיד שחסר בפתרון הוא המעבר מהמימד שהוא אכן mn למספר האייברים, שזה מה שביקשו. כל מטריצה היא צ"ל של mn אייברי בסיס ולכל וקטור בסיס p אפשרויות לסקלר שהוא מקדמו בצירוף הלינארי. לכן <math>p^{mn}</math>. גם לפי משפט ההגדרה ניתן לשלוח n אייברי בסיס של <math>F^n</math> ל-n אייברי טווח מתוך <math>p^m</math> לכן <math>(p^m)^n=p^{mn}</math> אפשרויות.
עדי
== qn ==
Let V be a vector space over F.U is a subspace of V.Let v,w∈V.
Prove that if dim(U+span{(v+w)})<dim(U+sp{v}) then v,w∉U
'''Assume v,w∈U then U+sp{v+w}=U=U+sp{v}. Therefore dim(U+sp{v+w})=dim(U)=dim(U+sp{v}). contradiction
so v∉U or w∉U.
'''If (w∉U and v∈U) then v+w∉U and we get
<math>dim(U+span{(v+w)})=dim(U)+dim(sp\{v+w\})-dim(U\bigcap sp\{v+w\})=dim(U)+1-0\geq dim(U)=dim(U+sp\{v\})</math>. contradiction
'''If (v∉U and w∈U) then v+w∉U and we get
<math>dim(U+span{(v+w)})=dim(U)+dim(sp\{v+w\})-dim(U\bigcap sp\{v+w\})=dim(U)+1-0= dim(U)+dim(sp\{v\})-dim(U\bigcap sp\{v\})=dim(U+sp\{v\})</math>. contradiction
so v and w are not in U
Adi
== במבחנים מתשס"ו (מועד א' ו-ב') ==
השאלה הראשונה מתייחסת למערכת x=bA (ולא Ax=b). האם הסדר שונה בכוונה?...
(לא מתרגלת) אני חושבת שכן, תראי שכדי שהכפל יהיה מוגדר בכלל אזי b צריך להיות מצד שמאל, ואז את מקבלת שx הוא וקטור שורה בעל n מקומות
למה x לא יכול להיות וקטור שורה בעל n עמודות?
(נראה לי דווקא שהכפל כן מוגדר בצורה הזאת. נתון ש-b ב-Fm, כלומר הוא וקטור שורה או עמודה מגודל m (סדר 1xm, או mx1, בהתאמה).
נצא מנקודת הנחה שהוא מסדר 1xm, ואז אין בעיה לכפול (משמאל) במטריצה שמספר שורותיה הוא m.)
לא הבנת אותי נכון, התכוונתי שלפי דעתי אין טעות בסדר :)
אם b הוא מסדר 1Xm, אז x הוא מסדר 1Xn, כלומר וקטור שורה.
ומה שאמרת זה בדיוק מה שהתכוונתי.
ואגב-מאיפה מועד ב'?
מפה: [http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/]
תודה!
== מבחן 2010 ==
אפשר לקבל כיוון לפתרון שאלה 4א?
תודה.
(לא מתרגלת) תסמן dim(nullA<math>\cap</math>CspanB)=p
תקח בסיס לחיתוך, תשלים אותו לבסיס למרחב העמודות של B ואז תנסה לראות מה קורה כשמכפילים AB.
== 2012 מ ועד ב' ==
שלום! אפשר בבקשה להסביר מה לא נכון בפתרון של 3 סע' ב?
תודה!
'''>> ראשית, הוא לא הגדיר את התמונות מוכלות אלא שוות. שנית, זה שיש איזושהי זהות בין קבוצות התמונות לא אומר שמקור-מקור התמונות זהות.
הפיתרון הנכון צריך להיות:
<math>C(A)=sp\{v_1,...,v_k\}, C(B)=sp\{v_1,...,v_k,...,v_l\}, F^n=sp\{v_1,...,v_k,...,v_l,...,v_n\}</math>.
אזי, קיימים בסיסים <math>\{x_1,...,x_m\},\{y_1,...,y_m\}</math> כך ש-
<math>Ax_i=v_i,\ \forall i=1,...,k\ and\ 0\ otherwise</math>
<math>By_i=v_i,\ \forall i=1,...,l\ and\ 0\ otherwise</math>
ונגדיר C ע"י
<math>Cx_i=y_i,\ \forall i=1,...,k\ and\ 0\ otherwise</math>.
לכן:
<math>\forall i=1,...,m\ \ BCx_i=B(y_i,\ i=1,...,k\ and\ 0\ otherwise)=v_i,\ \forall i=1,...,k\ and\ 0\ otherwise=Ax_i</math>.
עדי
תודה רבה (:
== פונקציונאלים ==
איך מחשבים בסיס דואלי?
ומה לגבי השאלה שהמרצה נתן בנושא םונקציונלים בשיעור האחרון?
תודה.
'''>> ראה ע"מ 109 למטה בחוברת של ד"ר צבאן.
'''>> לגבי השאלה, אני לא יודעת מה סוכם מול המרצה. הוא אמר שתישלחו לו או משהו, לא? תמורת ציון?
עדי
לא זכור לי שנאמר משהו בנוגע לציון.
'''>> עקרונית, התשובה לסעיף א' היא כן, אם מימד התמונה קטן ממימד הטווח. וזה מוביל לסעיף ב'- שיעיד כי מימד התמונה הוא לכל היותר k.
עדי
== פתרונות למבחנים ==
אפשר בבקשה לפרסם פתרונות למועדים 2006, 2010, 2012 ב'?
תודה רבה ובהצלחה לכווווולם! :)