==לא קיימת T כך ש <math>T=TT^{\ast}+I</math>==
נניח שקיימת. אז <math>T</math> צמודה לעצמה (כי <math>TT^{\ast}+I</math> צמוד לעצמו).
ולכן כל הערכים העצמיים ממשיים (ויש ל <math>T</math> ערכים עצמיים כי היא ניתנת ללכסון).
אבל <math>T</math> מקיימת גם
<math>T=TT^\ast+I=T^2+I</math>
כלומר <math>T^2-T+I</math>
כלומר הפולינום <math>x^2-x+1</math> מאפס את <math>T</math>
אז הפולינום המינימלי צריך לחלק אותו.
אבל ל <math>TT^{\ast}+I</math> אין שורשים ממשיים. ממילא גם לפולינום המינימלי אין שורשים ממשיים.
אז ערכים עצמיים ממשיים.
בסתירה
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:12, 6 בפברואר 2014 (EST)
==אם <math>i</math> ע"ע של <math>T</math> אז קיים <math>v</math> כך שלכל <math>u</math> מתקיים <math>v\neq T^2u+u</math>==
או בשפה של בני אדם.
<math>T^2+I</math> היא לא על.
מדובר כאן על מצב ש <math>T:V\rightarrow V</math>
ולכן <math>T</math> על אם ורק אם היא <math>הפיכה</math>
אבל <math>T^2+I=(T-iI)(T+iI)</math>
וההעתקה <math>T-iI</math> לא הפיכה כי <math>i</math> ע"ע.
ולכן גם <math>T^2+I</math> לא הפיכה. כנדרש
==ע==