שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב

נוספו 25,667 בתים, 19:47, 4 ביולי 2011
/* הסקה על ערכים עצמיים של מטריצה */
'''חשוב!!!
''' 3.2.2011
'''שלום לכולם,
'''שעור חזרה (מתרגלים) יתקיים [[בשני הקרוב,7.2]] בשעה 16:00.
'''נא להתעדכן באתר במיקומו בראשון בבוקר.
'''עדי'''
 
 
{{הוראות דף שיחה}}
== שאלה קטנה (בקשר ל1.9) ==
מותר לי להגיע לערך העצמי מתוך הוקטור העצמי? כלומר להגיד שמצאתי וקטור (ללא הסבר מפורט) שבשבילו Av שווה ל xA ולכן x הוא ערך עצמי? תודה!
=ארכיון=*[[שיחה:88-113 סמסטר א'תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 1| ארכיון 1]]*[[שיחה:88-113 סמסטר א''תשעא/קבוצת דיון-עדיניב/ ארכיון 2| ארכיון 2]]*[[שיחה: כן, זו הדרך בשאלה זו, לזה גם התכוונתי ברמז (ראה 88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון)''3| ארכיון 3]]*[[שיחה:88-113 סמסטר א'תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 4| ארכיון 4]]*[[שיחה:תודה!!88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 5| ארכיון 5]]
== שאלה 1.12 =שאלות=
כתבתי, בערך בשורה אחת, שV ו"ע של A אם"ם Av=xv וכן ע"פ הגדרת T ידוע ש T(v)=Av ולכן T(v)=xv. (המשפט הכי קצר ופשוט שיכול להיות). זו הוכחה קבילה או שאני מפספס משה חשוב? תודה רבה!
'''עדי: נכון מאוד== תרגיל 9, רק אל תשכח לעשות את הכל באופן דו כיוונישאלות 2.5, 2.8, מה זה "אנטי-צמוד לעצמו"? ==
אני מקדים תרופה למכה ועונה על השאלה הזאת לפני שהיא עוד נשאלה. בתירגול דיברנו על 3 סוגים של אופרטורים: נורמלי, אוניטרי (נקרא גם אורתוגונלי כאשר שדה הבסיס הוא הממשיים), צמוד לעצמו (צל"ע) (נקרא גם הרמיטי / סימטרי בהתאם להאם השדה הוא מרוכב או ממשי). יש גם סוג רביעי, הנקרא "אנטי-צמוד לעצמו" (או: אנטי-הרמיטי / אנטי-סימטרי בהתאם לשדה ..). ההגדרה היא ש-<math>T</math> אנטי-צמוד לעצמו אם <math>T^{*}== ראי כאן ==-T</math>. שימו לב לדמיון בין הגדרת מטריצה סימטרית / אנטי-סימטרית להגדרת אופרטור צמוד לעצמו / אנטי-צמוד לעצמו (הדמיון כמובן לא מקרי - ראינו כי עבור מטריצות ממשיות ההגדרות מתלכדות). בכל אופן ההגדרות מופיעות גם בחוברת כמה שורות לפני התרגילים עצמם. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:12, 19 בדצמבר 2010 (IST)
כבר עברו כמה שעות ועדיין לא קיבלתי תשובה מאוהד לגבי [[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-אוהד נבון#קורס חזרה ביום שלישי|השאלה הזו]]. ידוע לך משהו על כך? תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 20:18, 1 בנובמבר 2010 (IST)== חובת הגשה ==
כמה תרגילים עוד יהיו? כמה מהם חובה להגיש? כמה אחוז הבוחן? תודה.:אני מניח שכמספר השבועות שנותרו עד לסוף הסמסטר (אולי מינוס שבוע אחד). חובת הגשת התרגילים היא של n-2 תרגילים, כלומר אם יהיו בסופו של דבר 13 תרגילים חובת ההגשה היא של 11 וכו'''עדי. [[משתמש: לא ידוע לי שנקבעה השלמה שכזודורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, תנסה לשלוח לו במייל אולי20 בדצמבר 2010 (IST)::ואם מגישים יותר אז לוקחים את הציונים הגבוהים?
== המטריצה הנילווית (מצורפת/adj) =='''לסטודנט ששאל על ההבדל בהגדרות בין דר' צבאן לתירגול, תסתכל שוב על ההגדרה של דר' צבאן יתכן שהשמטת משם בסוף שיחלוףכן. ניתן לחשב מטריצה זו גם ללא החלפת האינדקס אך יש לשחלפה בסוף.'''לגבי אחוז הבוחן טרם החלטנו
==לסטודנטים הסקרנים מסוף השעור (מעדי)==1תרגיל 9 - שאלה 2.4 א',ב''ספקטרום AB ו BA''': כצפוי, התשובה היכתה בי 10 שניות אחרי צאתי מהבניין וכבר לא היתם שם... ==
הגעתם למסקנה שאם Bv=0 אז 0 עמה צריך להוכיח? שקיימת הצגה? שהיא יחידה? A,B צל"ע של AB . נסו להבין ? הכל?:צריך להוכיח מה זה מעיד על פ"א של AB כשנציב בו 0שרשום בשאלה. שקיימת הצגה כזו ושהיא יחידה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, לאחר מכן נסו להבין מה זה מעיד 20 בדצמבר 2010 (IST)+שאלה על פסעיף ב' - מדובר על אותם T,B,A, נכון? כלומר A,B, '''עדיין צל"א של של BA כשנציב בו 0ע'''?:נכון.[[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)
== שוב LCM ועוד שאלה קטנה == 1. חלק מהגדרת lcm היא שהוא מתוקן? אם לא, איך מוכיחים שהוא מתוקן? רמז? תודה. 2. אם כתוב f|g זה אומר ש-f מחלק את g או ש-g מחלק את f ? תודה.:1. כן, זה חלק מההגדרה. 2. זה אומר ש-f מחלק את g. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:52, 20 בדצמבר 2010 (IST)::תודה! == חיוביות בשדה המרוכבים == איך מוגדר מספר חיובי בשדה המרוכבים?:לא מוגדר. אין במרוכבים יחס סדר, אי אפשר להגיד על שני מספרים a>b, בפרט אי אפשר לאמר a>0 לכן אין כזה דבר "מספר חיובי" או "מספר שלילי". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:26, 23 בדצמבר 2010 (IST)::אבל בשאלה האחרונה בדף תרגילים אומרים שיש מטריצה A מעל המרוכבים שהדט'''דמיון בין שלה חיובית והעיקבה שלילית, וצריך להראות על איזה תכונה שמתייחסת לחיוביות שלה. אבל אם אין סדר מעל המרוכבים, למה התכוון המשורר?:::כשאומרים z>0 עבור z מספר מרוכב הכוונה "z ממשי וגדול מאפס". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:06, 28 בדצמבר 2010 (IST) == גרעין של מטריצה למשוחלפתה== שלום רב, בלינארית 1 הגדרנו מהו הגרעין של ההעתקה אבל לא הגרעין של המטריצה, בו אנו נדרשים לעשות שימוש בתרגיל 10. האם תוכלו להסביר מה זה? תודה מראש! '''עדי: שים לב שהספקטרום שלהן זהה<math>ker(A)=\{v\in V:Av=0\}</math> == שאלה 3.30א == לאחר התייעצות עם מחבר השאלה, בהמשך נבין שאם הן לכסינות זה גם מעיד על דמיון ביניהןכנראה שקיימת שגיאה. נא להתייחס לצד שמאל כ- למדא קטן/שווה 1 ולא גודלו.
רביעי נפלא לכולם, נתראה בחמישי
עדי
:את סעיף ב' של השאלה הנ"ל להשאיר כמו שהוא או לשנות את התנאי בהתאם ל <math>\lambda \le 1</math>? [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 18:33, 25 בדצמבר 2010 (IST)
:גם ב-ב' זה ככה או לא?
::כן, לשנות גם את סעיף ב'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:08, 28 בדצמבר 2010 (IST)
 
== תרגיל 10 - שאלה 3.23א' ==
 
בסעיף א', מבקשים להוכיח כי אופרטור נורמלי צמוד לעצמו אם"ם קבוצת הערכים העצמיים שלו ממשית. את הכיוון =>, כלומר, T צמוד לעצמו גורר שקבוצת הערכים העצמיים שלו היא ממשית, קל להוכיח
ואף עברנו עליו בהרצאה ובתרגול. לעומת זאת, הכיוון השני אינו טריוויאלי כל כך. האם אפשר כיוון כלשהו ע"מ להוכיח את הכיוון השני?
:כל סעיף 3 הוא בעצם על ליכסון ושילוש אוניטריים. תנסה למצוא שימוש בזה :)
:: האמת שבסוף הצלחתי לבד לחשוב על איך לפתור את כל 3.23 בעזרת שימוש בלכסון/שילוש אוניטרי, הבעיה היא עכשיו התרגילים האחרים^^, אני אנסה לחשוב איך עוד לכסון אוניטרי יכול להיכנס. תודה;)
 
== תרגיל 10 - השאלה האחרונה- הבונוס שאינו בונוס ==
 
מדובר על מ"פ סטנדרטית? V הוא כל מ"ו?
:זו המ"פ הסטנדרטית, ו-<math>V=\mathbb{C}^{n}</math>. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:11, 28 בדצמבר 2010 (IST)
 
== משפט או לא? ==
 
שאלה: אם T ניתן לליכסון אוניטרי אז T צל"ע? (אם לא, אז האם יש עוד תנאי שיהפוך את T לצל"ע?)
(צל"ע=צמוד לעצמו)
:מעל הממשיים או המרוכבים? מעל המרובים יש לך את משפט הליכסון האוניטרי: T נורמלי אם ורק אם יש בסיס אורתונורמלי כך ש-<math>[T]_{B}</math> אלכסונית. ומעל הממשיים יש את משפט הליכסון האורתוגונלי: T ניתן ללכסון אורתוגונלי אם ורק אם T צמוד לעצמו. בנוגע לתנאים נוספים שאת/ה מחפש/ת, על איזה תרגיל מדובר? אני מניח שיש תנאים נוספים שנתונים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:31, 28 בדצמבר 2010 (IST)
 
::התרגיל הראשון בשיעורי בית 10. נתון שהע"ע שלו ממשיים, ושהוא נורמלי. (אבל מעל למרוכבים) אז מזה שהוא נורמלי אני יודעת שהוא ניתן ללכיסון אוניטרי (משפט הליכסון האוניטרי), ועכשיו בזכות המשפט שנתת, משפט הליכסון האורתוגונלי (לא ידעתי שזה אם ורק אם), אפשר להגיד שהוא צל"ע ומ.ש.ל. אבל עוד לא הבנתי מה ההבדל בין ליכסון אורתוגונלי לאוניטרי, אז.. אני מחכה לתשובה למטה. תודה!
 
== 3.27 ==
 
אפשר רמז?
 
'''עדי: היזכר בתצוגה של מספר מרוכב ע"י המספר e
 
== ליכסון אוניטרי ואורתוגונלי ==
 
מה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אורתוגונלי"?
 
ומה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אוניטרי"?
 
 
ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן לליכסון אורתוגונלי"?
 
ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן ליכסון אוניטרי"?
 
ובמיוחד, מה ההבדל בין ליכסון אוניטרי לאורתוגונלי באופרטורים?
 
 
'''עדי: מטריצה ניתנת לליכסון אם היא דומה לאלכסונית.
 
'''אופרטור ניתן לליכסון אם קיים בסיס ו"ע (כלומר בסיס כך שהמייצגת אלכסונית)
 
'''ליכסון אוניטרי הוא מיקרה פרטי בו הבסיס (או המט' המלכסנת) אוניטרי
 
'''אורתוגונליות היא אוניטריות מעל הממשיים
 
:תודה!
 
== בילבול קטן ==
 
צילמתי איזה דף מההרצאה וכתוב בו ש-<math>[T^*]^E_F=([T]^F_E)^*</math>. זה לא אמור להיות <math>[T^*]^E_F=([T]^E_F)^*</math>?
:לא, כתוב נכון. הרי אם T העתקה מ-V ל-W אז ההעתקה הצמודה היא מ-W ל-V. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)
::אה לא חשבתי על זה ככה, תודה!
 
== בקשר לסקר ההוראה ==
 
כתוב לי: מרצה- "אוהד נבון" (שהוא היה מתרגל בכלל. המרצה שלי הוא ד"ר צבאן).
:גם מתרגלים נכללים בסקר ההוראה ורשומים כמרצים (תחשוב על זה כאילו הם מרצים את התרגול). כדי להצביע לד"ר צבאן לחץ בתפריט שבצד שמאל על שמו. אגב, שמו של אוהד לא התעדכן לשמו של דורון... [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
 
== תרגיל 11 ==
 
אני יודע שנזכרתי קצת מאוחר אבל אין תרגיל מספר 11?? להגשה היום 4.1.11 ??
:תרגיל 11 הועלה היום (04.01) והוא להגשה ליום שלישי הבא (11.01). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)
 
== תרגיל 11 שאלה 7 ==
 
אנא שימו לב כי שאלה 7 בתרגיל 11 שונתה (ראו הודעה בעמוד הראשי). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:37, 5 בינואר 2011 (IST)
 
== תרגיל 11 שאלה 1 ==
 
כמה שאלות:
האם A נילפוטנטית?
אנחנו יודעים את הסדר (גודל) של A?
ואפשר אולי קצת עזרה לגבי איך פותרים, כי לא נראה לי שהבנתי?
תודה רבה מראש
:א. לא נתון כי A נילפוטנטית (ואכן לפי הסתכלות על הפולינום האופייני את/ה יכול/ה לראות שהיא בהכרח לא נילפוטנטית - למטריצה נילפוטנטית יש רק ע"ע אחד והוא 0).
 
:ב. לא נתון הסדר של A, אבל אפשר להסיק אותו בקלות מהפולינום האופייני: הדרגה של הפולינום האופייני הוא הסדר של המטריצה, למשל ב-א' המטריצה היא 5 על 5, ב-ג' 7 על 7 וכו'.
 
:ג. עשינו המון דוגמאות מאוד דומות גם בתרגול האחרון וגם בזה שלפניו, אני ממליץ לעבור על החומר של שני התרגולים האחרונים, במיוחד השאלות שבהן נתון הפולינום האופייני והפולינום המינימאלי ומהם צריך להסיק את צורת ג'ורדן (או צורות ג'ורדן האפשריות). ממש בקצרה: צריך לעבוד עבור כל ע"ע בנפרד. הריבוי האלגברי שלו יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו. החזקה המתאימה בפולינום המינימאלי תהיה הגודל של הבלוק ג'ורדן המקסימלי (עבור ע"ע זה), וכל שאר הבלוקים יהיו מגדלים קטנים או שווים לגודל של הבלוק הזה.
:[[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)
::תודה רבה!!; אבל התכוונת שב-א' המטריצה היא מגודל 4 על 4 (כי הפ"א הוא (x-2)^2*(x-3)^2 )?
::ועוד שאלה קטנה: מה זה אומר "הר"א שלו (של הע"ע) יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו"? תודה!
:::קודם כל כן, התבלבלתי, המטריצה היא באמת 4 על 4. בנוגע לריבוי האלגברי: מטריצת ג'ורדן מורכבת מבלוקי ג'ורדן. לערך עצמי מסוים יכול להתאים יותר מבלוק ג'ורדן אחד. סה"כ הסדר של המטריצה שהיא הסכום הישר של כל בלוקי הג'ורדן עבור ערך עצמי מסוים, שווה לריבוי האלגברי של אותו הערך העצמי. למשל אם יש ערך עצמי 7 עם ריבוי אלגברי 11, זה אומר שבצורת ג'ורדן יש (בין היתר) מטריצה 11 על 11 שמורכבת מבלוקי ג'ורדן שיש לכולם 7 על האלכסון הראשי. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST)
== תרגיל 11 - שאלה 5 ==
 
אני לא כ"כ מבין איך אפשר לפתור את השאלה, הרי הבסיס הציקלי v, Tv הוא מגודל 2 והמט' P אמורה להיות מגודל 3 על 3.
:נכון, כי עכשיו צריך להשלים אותו לבסיס של KerA ומשם לקבל את הוקטור השלישי (כמו שעשינו בדוגמא האחרונה או הלפני אחרונה בתרגול האחרון). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)
::הבהרה: רק את הבסיס של ImA (כלומר רק וקטור אחד) משלימים לבסיס של KerA (כלומר את/ה לוקח/ת את Av ומשלימ/ה אותו לבסיס של KerA שצריך להכיל שני וקטורים. נניח קיבלת וקטור נוסף w שהוא בבסיס של KerA - אז סה"כ עמודות המטריצה P הן הוקטורים v, Av, w). כאמור אני ממליץ להסתכל בדוגמא האחרונה שעשינו בתרגול האחרון, היא מדגימה בדיוק את התהליך הזה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:05, 6 בינואר 2011 (IST)
 
== תרגיל 11 - שאלה 2 ==
מזאת אומרת שצורת ג'ורדן נקבעת באופן יחיד ע"י הפ"א והפ"מ ?
:(לא מתרגל)- מוזר, למדנו בדיוק ההפך- שצורת ג'ורדן לא נקבעת באופן יחיד, אלא אפשר לקבל כמה צורות ג'ורדן ע"י שינוי סדר האיברים!
 
(לא מתרגל)- נכון שלמדנו את זה, לכן השאלה מדברת על מקרה פרטי שבו זה מתקיים. לכן גם השאלה לאחר מכן היא דוג' לכך שזה לא תמיד נקבע באופן יחיד. "נקבעת באופן יחיד" אומר שבהינתן (/או לאחר מציאת) פ"א ופ"מ יש רק אפשרות אחת לצורת ג'ורדן עבור המטריצה.
:מה שענה ה"(לא מתרגל)" השני מדויק. תודה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST)
 
::וברור שאפשר לשנות את סדר הבלוקים, אבל זה עדיין נחשב שהיא נקבעת באופן יחיד (עד כדי סדר).
 
== תרגיל 11 שאלה 1 (ואולי קשור לעוד שאלות) ==
 
האם אפשר ישר לכתוב את צורת הג'ורדן של המטריצות או שצריך לפרט בכל סעיף איך הגעתי לצורה? תודה!
:חייבים לפרט. כמובן בגבול הסביר, כלומר רק מה שרלוונטי לחומר של צורת ג'ורדן. למשל אם צריך למצוא מטריצה הפכית של מטריצה נתונה, לא צריך להראות את החישובים. אפשר פשוט לרשום מה ההפכית (מבחינתי אפשר להשתמש ב-Matlab למצוא את ההפכית). אבל כן צריך לפרט מה שרלוונטי לחומר של התרגיל הזה: צורת ג'ורדן היא כזו כי בפולינום המינימאלי יש .. וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST)
 
== תרגול 11 ==
 
שלום רב,
 
בתרגול 11 '''שאלה 4''' נכתב ש-<math>J=J_{14}(x)</math>, לאחר מכן נתונים על <math>J-xI</math> ואז אנחנו נשאלים כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר יש '''ב-<math>J</math>'''. אבל <math>J</math> היא לא מטריצת ג'ורדן ולכן צורת הג'ורדן שלה היא עצמה (ולכן יש בה בלוק אחד מסדר 14)? למה הנתונים על <math>J-xI</math>?
 
תודה מראש, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
 
:אני מניח שהכוונה בשאלה היא שהמטריצה J היא צורת ג'ורדן, כלומר סכום ישר של בלוקי ג'ורדן, עבור הע"ע למדה. ואנו צריכים למצוא כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר מרכיבים את J. בכל זאת אשמח אם אחד המתרגלים יאשר או יתקן. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 20:15, 7 בינואר 2011 (IST)
::כן, זו הכוונה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)
== תרגיל 11 ==
 
דורון, אמרת שתעלה את התרגיל שלא הספקת לעשות בשיעור, וגם את התרגיל שלפניו לאתר. נשמח אם תעלה כי זה יעזור לנו לפתור את שיעורי בית.
דבר שני, כשצריך למצוא צורת ג'ורדן ומטריצה הפיכה P כך ש (...) כמו בשאלה 5- אני רוצה לוודא- אפשר פשוט לקחת את V להיות וקטור כלשהו, נגיד (1,0,0), לחשב את Av, ו A^2v, וכך הלאה, לשים את הוקטורים האלה בעמודות P ואז המכפלה של P הופכית, A,P אמורה לתת את צורת הג'ורדן?
ומה קורה אם יצא לי ש A^2v שווה וקטור האפס?
תודה!
:דבר ראשון: אני לא מעלה את התרגיל שלא הספקנו בסוף שיעור אחרון בגלל שנעשה אותו בתחילת שיעור הבא (בגלל זה שינינו את שאלה 7 - בשביל שתוכלו לפתור את תרגיל 11 גם בלי התרגיל שלא הספקנו). בנוגע לתרגיל שלפניו - בסדר, אני אשתדל להעלות סיכום שלו עד מחר. דבר שני: לא צריך לבחור וקטור v אקראי, אלא וקטור ככה ש-A^2v יתן לך בסיס ל-ImA^2 (בהנחה שמימד ImA^2 הוא 1). אם קיבלת ש-A^2v=0 אז הוא לא מהווה בסיס לכן הבחירה שלך של v לא היתה טובה. כמו כן צריך לזכור שאחרי שמחשבים זאת צריך להמשיך להשלים את הבסיס עד שמקבלים בסיס ל-Ker. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)
::ואיך מוצאים בסיס ל-ImA^2? ומה אם מימד ImA^2 הוא לא 1? וגם, מתי, איך ומה משלימים כדי לקבל בסיס ל-Ker?
::ועוד שאלה: נגיד לוקחים V רנדומלי ומוצאים ש Av, A^2v לא אפס. האם זה בסדר או שאי אפשר להסתמך על זה?
::ושאלה אחרונה: אם A^2v חייב להיות אפס בגלל ש A בריבוע היא אפס- מה עושים? אף v שנבחר לא יתן לנו משהו שונה מאפס...
::תודה רבה!
:::(לא מתרגלת) בקשר לשאלה האחרונה, אתה מתייחס רק לv ולAv,ואז אתה משלים לבסיס של הגרעין, ומשלושת הוקטורים האלה מקבלים מטריצה P הפיכה.
::::1. זה פתרון מערכת משוואות לינאריות. אם המימד הוא לא 1, אלא למשל 2, אז צריך למצוא שני וקטורים בבסיס. מתי משלימים לבסיס של הגרעין? כמעט תמיד, כמו שראינו בתרגול. הפעמים היחידות שלא תצטרכו להשלים הן כאשר ImT=KerT (למשל מטריצה 2 על 2 עם דרגה 1). תמיד אפשר להשלים כי <math>ImT \subset KerT</math> . כמו כן שימו לב כי לא תמיד משלימים ישירות את <math>ImT^{n}</math> ל-KerT, הרבה פעמים יש שלבים באמצע, זה תלוי בדרגת הנילפוטנטיות של המטריצה. אם המטריצה נילפוטנטית מסדר 2 כלומר <math>A^2=0</math> אז אין שלבים באמצע.
::::2. כל וקטור שונה מאפס מהווה בסיס למרחב וקטורי ממימד 1. לכן אם את/ה יודע/ת שהמימד הוא 1 (למשל ע"י בדיקת ה-rank) אז מספיק לעשות מה שרשמת.
::::3. אם A^2v חייב להיות אפס כי A^2 היא אפס, זה אומר שסדר הנילפוטנטיות הוא 2 ואז למה את/ה מחפש/ת בסיס ל-ImA^2? את/ה צריכ/ה לחפש בסיס ל-ImA.
::::4. העלתי את התרגיל האחרון שעשינו בכיתה (ראה למטה), אולי זה יעזור. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:32, 9 בינואר 2011 (IST)
 
== שאלה 6 ==
 
לא הבנתי איך אפשר לבדוק ש הפ"א של A הוא (x-9)^5. אפשר קצת עזרה בנושא?
תודה מראש
:תציב את A בפולינום ותבדוק אם הוא מאפס אותה. בנוסף הוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה
::לדעתי פולינום אופייני הוא לא כל פולינום שמאפס את המטריצה, ושהוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה. אני טועה?
:אם לא היה נתון הרמז: אפשר לחשב פולינום אופייני כמו שאתם מכירים, מגיעים לפולינום ממעלה 5. אפשר לנסות לפרק אותו לגורמים (לבדוק אם יש שורשים רציונליים, כלומר במקרה זה מספרים שלמים המחלקים את המקדם החופשי), ואז לבצע חילוק פולינומים. אבל זו הרבה עבודה, ולכן נתון הרמז. וכיוון שנתון הרמז: מספיק לפתוח סוגריים בביטוי <math>(x-9)^5</math> ולראות שמקבלים את הביטוי שחושב לפי הדטרמיננטה. אבל מעבר לזה, תחסכו לעצמכם את כל העבודה הזו: הכוונה היתה פשוט שתרשמו שנתון שזה הפולינום האופייני. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)
::תודה. אתה בטוח שזה בסדר אם רק את הפ"א בלי לחשב אותו?
:::כן, אתם יכולים להתייחס לזה כנתון בשאלה. נתון כי זה הפ"א. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 22:00, 8 בינואר 2011 (IST)
 
== שאלה על הוכחה מההרצאה ==
 
למה כדי להוכיח ש V=U(+)W (סכום ישר), מספיק להוכיח שהחיתוך בין U לW הוא 0, וש dimV=dim(U+W)? ברור שצריך להוכיח שהחיתוך הוא אפס, אבל איך זה שבשביל להוכיח את הסכום מספיק להוכיח שוויון בין המימדים? תודה
:מתישהו בלינארית 1 הוכחתם שאם B תת-מרחב של A כך שהמימד של B שווה למימד של A אז A=B. במקרה זה אם המימד של U+W שווה למימד של V אז U+W שווה ל-V. אם בנוסף החיתוך שלהם הוא 0, אז הסכום הוא ישר. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:37, 8 בינואר 2011 (IST)
::תודה רבה!
 
== תרגיל אחרון שנפתר בכיתה בתרגול האחרון ==
 
לבקשתכם, העלתי את התרגיל האחרון שפתרנו בכיתה בתרגול האחרון בנוגע לצורת ג'ורדן של מטריצה לא נילפוטנטית בעלת ערך עצמי יחיד. הוא נמצא בעמוד הראשי בהודעות של התאריך 04.01.2011. לחילופין קישור ישיר [[מדיה:Linear2-Hashlama-Targil.pdf|כאן]]. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:19, 9 בינואר 2011 (IST)
:תודה! יש לי שאלה על זה: כתבת בהערה שיש דרך הרבה יותר קלה למצוא את צורת ג'ורדן. האם יש דרך קלה יותר למצוא את צורת ג'ורדן, וגם למצוא את P המג'רדנת? כי עד כמה שאני יודע השיטה עם הפ"א והפ"מ עוזרת רק למצוא את צורת הג'ורדן...
:שאלה אחרת, חכמה יותר: אם יש לי 2 מטריצות דומות, האם יש אלגוריתם קל, ואם כן מהו, לגלות מטריצה P המדמה ביניהן (AP=PB) ?
::לשאלה הראשונה: יש דרכים שמקצרות את מציאת P המג'רדנת, אבל (לפי מיטב הבנתי) בכולן יש עבודה לעשות, כלומר הן לא מקצרות יותר מדי. ובנוגע לשאלה השניה: אם היה אלגוריתם קל כזה, אז בהינתן צורת הג'ורדן J היית יכול/ה למצוא באמצעותו את המטריצה המג'רדנת P, ואז היתה לך תשובה גם לשאלה הראשונה. התשובה שלי היא שאני לא באמת יודע, אבל הניחוש שלי הוא שאין שיטות מאוד טובות, כלומר שמשפרות משמעותית את השיטה ה"רגילה" שלמדנו. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 22:03, 10 בינואר 2011 (IST)
== תרגיל 11-ז'ירדון מטריצות ==
 
איך יודעים באיזה סדר לשים את הוקטורים שקיבלנו במטריצה P?
 
:לפי מה שאני יודעת, (לא מתרגלת) זה לא משנה, רק חשוב שתשמור על אותו הסדר עבור <math>P^{-1}</math>.
 
::אבל כבר בכמה תרגילים הצלחתי רק כאשר הוקטורים היו בסדר מסוים (לעומת סדר אחר עם אותם הוקטורים..). והנסייונות די מייגעים למען האמת...
 
:::הסדר משמאל לימין הוא כמו הסדר בשרשרת <math>ImT^{k-1} \subset ImT^{k-2} \cap KerT \subset \ldots \subset \ldots \subset KerT</math> משמאל לימין. ובכל מרחב בפני עצמו, שמים קודם כל (משמאל לימין) את הוקטורים מהצורה T^nv וכו' ואז את הוקטורים ש"מושכים" אחורה: קודם T^2v ואז Tv ואז v וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:52, 10 בינואר 2011 (IST)
 
== שאלה על ג'רדון ==
למה שמים גם את v, הוקטור שאיתו חישבנו בסיס ל imA, במטריצה P (כאשר בהוכחת המשפט השרשרת מכילה רק im וker?
:גם בהוכחה זה ככה. בכל שלב "מושכים אחורה" את כל הוקטורים. מה שעשינו בתרגול זה בעצם הדגמה של ההוכחה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:54, 10 בינואר 2011 (IST)
 
== בקשה - שיעור שלא העתקתי ==
 
שלום, לא הספקתי להעתיק או לצלם את שני השיעורים האחרונים באלגברה לינארית 2 עם בוריס. בבקשה, אם מישהו יכול לסרוק את השיעורים של ה-9.1.11 וה-11.1.11, זה יעזור לי מאוד!
 
אני יכולה לסרוק כל שיעור אחר שתבקשו, מאינפי 1 עם שיין והתרגול של אדוארד או אלגברה לינארית 2 עם בוריס והתרגול של עדי.
 
מקווה שמישהו יענה לבקשה, תודה מראש.
 
(את הסריקות אפשר לשלוח גם לדוא"ל שלי: ella10004@walla.com)
 
:אני מהקבוצה של צבאן, אבל אם תסתכלי בדף הראשי של הקורס, ד"ר צבאן העלה סיכום לגבי כל הנושא של בלוקי ג'ורדן, עם כל המשפטים + ההוכחה להם.
::תודה, ובכל זאת, אם למישהו יש את ההרצאות במלואן זה יעזור לי מאוד! בבקשה..?
 
== המבחן ==
 
האם ידוע מבנה המבחן? אפשר להגיד פרטים חשובים להתכוננות למבחן- כמו האם יהיה במבחן שאלות על הוכחות של משפטים? יהיו דברים חישוביים או רק מופשטים? וכדומה? תודה
:לגבי מבנה המבחן: תסתכל בדף הראשי של הקורס, שם מופיע "הדף הראשון של המבחן" ובו הסבר על מבנה הבחינה (קישור: [http://math-wiki.com/images/7/7a/LA.pdf דף ראשון מועד א]). לגבי הוכחת משפטים - אני לא יודע. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
 
== משפט פיתגורס ==
 
בהרבה הוכחות, למשל בהוכחה לאי שוויון קושי שוורץ ואי שוויון בסל, צבאן כתב:
" ממשפט פיתגורס: <math>||v||^2=|<v,u/||u||>|^2+|<v,v'>|^2</math> " (כאשר במקרה הזה u/||u||, v' בא"נ). ממש לא הבנתי איך אפשר להסיק את זה ממשפט פיתגורס. תודה!
 
'''אם u/||u||,v א"נ אז <math><v,u/||u||>=0</math>
:אה, הLATEX יצר טעות, בחלק מהמקרים יש V עם גל למעלה, שיניתי אותם עכשיו ל 'V כדי שיהיה אפשר לראות אותם.
 
''' אז מי זה v, כתבתם זאת לכל v? או ש <math>v=v'+u/||u||</math>
תרשום את כל המשפט.
:אוקי. כל מה שנתון הוא ההנחה למקרה הזה שבו u,v בת"ל. מתחילים מהקבוצה <math>{u/||u||}</math> שהיא א"נ, משלימים אותה לבא"נ של sp{u,v}, <math>B={u/||u||,v'}</math>. ואז "ממשפט פיתגורס"- המשוואה שרשמתי, וממנה ההוכחה לאי"ש קושי שוורץ.
 
== משפטים/טענות למבחן ==
 
האם צריך לדעת את '''כל''' המשפטים/טענות או שיש רשימה מצומצמת יותר?
== בעיה קטנה בשאלה 1.18 ==:'''זו שאלה למרצים:{{הערה|(סטודנט אחר):}} אתה מתכוון כמו במיקוד?::אכן
הצלחתי להוכיח את כל מה שדרוש בתרגיל, חוץ מהקטע שבו Av=0. במילים אחרות, הגעתי לכך שלכל ע"ע x של AB עם ו"ע מתאים v יש לBA ע"ע x עם ו"ע מתאים Av, = {{הערה|(ולהפך אם Bvמתוך [[88-113 סמסטר א' תשעא|דף הקורס]]):}} התרגילים יהוו %___ (יוחלט בקרוב) מהציון הסופי. כעת אפשר להגיד שבמקרה הקטע שבו Av=0 "הורס" לי את ההוכחה, כי יכול להיות שיש קיום בוחן ומישקלו יקבעו בהמשך ע"ע x עם ו"ע מתאים v!י המרצה. =0 שלו אין ע"ע מתאים בספקטרום של BA מכיוון שהו"ע המתאים שאמור להיות לו הינו Av, אך כשAv=0 זהו לא ו"ע.אפשר קצת עזרה לגבי איך לפתור את ההבעיה הזאת? תודה!
'''עדי: זו הסיבה שמבקשים לטפל בזה בנפרדכבר הוחלט משקל התרגילים מהציון הסופי (זה לא כתוב בדף הקורס)? תודה. ראה רמז למעלה והמשך הסבר למטה'''
: אפשר לבקש ציטוט (מדוייק) של השאלה? [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 16:39, 3 בנובמבר 2010(IST)::[http://math-wiki.com/images/0/0a/Targil3linear2A2010.pdf הינה השאלה] (שאלה אחרונה בתרגיל זה). האם זהו הפרופסור בכבודו ובעצמו?'''בימים הקרובים
::מה שעדי רשמה מעלי קשור לזה? אם כן, מה אפשר להסיק מזה ש0 הוא ע"ע == מתכונת שיעור החזרה (של AB? ומזה שהפולינום האופייני של AB יוצא מינוס אחד בחזקת n כפול הדט' של A כפול הדט' של B?המתרגלים) ==
שיעור החזרה של המתרגלים יהיה במתכונת שאלות ותשובות או שאלות שהמתרגלים מביאים? תודה
'''עדי: כן, ההערה למעלה קשורה לזה.מה שאפשר להסיק זה שאם k הוא ערך עצמי של מטריצה A אז הוא שורש של הפולינום האופייני שלה. אני לא יודעת מאיפה הגיע המינוס אחד בשאלתך וכל היתר, אבל היות ו k במקרה זה הוא אפס זה יעיד משהו על הדט' של AB ולכן על דט' של BA ולכן יאמר לכם משהו על 0 עבור BA.'''אפתור מבחן המייצג את החומר הנלמד אצלכם וששאלותיו הופיעו בקבוצת הדיון במהלך הזמן
::: הגעתי לכאן מ[[89-214 סמסטר א' תשעא|קורס אחר]]. אם A או B הפיכות, אז המטריצות AB ו-BA צמודות ולכן יש להן אותו ספקטרום. אם שתיהן לא הפיכות, בהחלט יתכן שהמכפלות לא תהיינה צמודות (תרגיל: מצאו דוגמא שבה AB=0 אבל <math>\ BA \neq 0</math>). (אגב, הפולינום האופייני של AB לא "יוצא" מספר; זה אולי הערך של הפולינום בנקודה t=0). את מנסה להוכיח שאם r הוא ערך-עצמי של AB אז הוא גם ערך-עצמי של BA. אם <math>\ r\neq 0</math> ההוכחה עובדת, אבל כש-<math>\ rלכסון אורתוגונלי ==0</math> ומנסים את אותה הוכחה, משהו אכן משתבש. מצד שני, במקרה כזה צריך להוכיח רק ש-0 הוא ערך-עצמי של BA, ואת זה אפשר לעשות גם בדרך אחרת. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:49, 3 בנובמבר 2010 (IST)
::::מה זאת אומרת "צמודות"? וגםשלום, לא הבנתי למה גם אתה וגם עדי אמרתם ש0 הוא ערך עצמי, הרי Av=0 הוא וקטור עצמי ולא ערך עצמי. איך ממשיכים מכאן?::::עריכה: אם הצלחתי להראות שכשאר AV=0 אז V=0אני זוכר שבתחילת הקורס היה בדף הראשי של האתר אלגוריתם עם דוגמה ללכסון אורתוגונלי, אז ועכשיו אני לא מוצא אותו (זה בסדרה והוכחה נכונה?:::::צמודות הכוונה דומותחשוב כי אני לא מבין בכלל את הנושא). אם Av=0 ניתן גם לומר ש Av=0v, אם v שונה מאפס, מה זה אומראפשר אולי להעלות אותו שוב? שנית, איך זה הגיוני שהוכחת שהפתרון היחיד לAv=0 הוא v=0 עבור מטריצה A כללית? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:38, 3 בנובמבר 2010 (IST)::::::קודם טעיתי, עכשיו הצלחתי. תודה רבה לכולם!
== תרגיל 3, שאלה 1.9 ==
כבר הרבה זמן אני מנסה למצוא את המרחב העצמי של A משוחלפת עם ע"ע 1 ולא מצליח (חוץ מלהראות ש <math>sp\{(1,1,...,1)\}</math> תת קבוצה שלו). אני מפספס משהו? אפשר רמז?[http:לא צריך למצוא את המרחב העצמי, רק "לבדוק" שבאמת יש למטריצה ערך עצמי 1 שזה הרבה יותר קל =]::כתוב "מהו הוקטור העצמי המתאים?". ברור ש (t,t,...,t) לכל t ב-F הוא וקטור עצמי, אבל מה עם השאר?:::מישהו?::::זהו הוקטור העצמי המתאים אני מצאתי רק אותו (אולי אני טועה). אני התחכמתי והלכתי לפי העובדה שמכיוון שבשאלה כתוב למצוא את "'''ה'''וקטור המתאים", יש רק אחד כזה. אבל אולי לא כדאי לסמוך על מתחכמים.::::{{לא מתרגל}}ידוע לנו מההרצאה ש-<math>V_\lambda(A)\le\mathbb F^n</math> לכל מטריצה A ולכל ע"ע שלה <math>\lambda</www.math> (בפרט מטריצה משוחלפת של מטריצת מרקוב ובפרט ע"ע 1) ומהחישובים אנו יודעים ש-<math>\mbox{span}\left\{\begin{pmatrix}1\\\vdots\\1\end{pmatrix}\right\}\le V_1(A^T)</math>wiki. I היא מטריצת מרקוב ומתקיים <math>V_1(I^T)=\mathbb F^n<com/math>index. כמו כן, <math>Pphp?title=\begin{pmatrix}-1&&1&&1\\1&&-1&&1\\1&&1&&-1\end{pmatrix}</math> היא מטריצת מרקוב ו-<math>\mbox{span}\left\{\begin{pmatrix}1\\\vdots\\1\end{pmatrix}\right\}=V_1(P^T)</math>. קיבלנו שלכל מטריצת מרקוב A מתקיים <math>\mbox{span}\left\{\begin{pmatrix}1\\\vdots\\1\end{pmatrix}\right\}\le V_1(A^T)\le\mathbb F^n</math>. אנו יודעים על A רק שהיא מטריצת מרקוב ולכן שאר הו"ע תלויים בעובדה שאינה ידועה לנו, לכן '''לדעתי''' מה שהוכחת מספיק. (ניסוח טוב יותר של השאלה היה יכול להיות "מצא וקטור עצמי כלשהו", אבל עדיף לחכות למתרגל/ת שי/תבהיר את זה). [[משתמש:אור שחף|אור שחף%D7%9C%D7%9B%D7%A1%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%AA%D7%95%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99 לכסון אורתוגונלי]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 22:13, 3 בנובמבר 2010 (IST)
'''עדי[http: אין שום התחכמות, כתוב "הוקטור העצמי" ומצאתם את "הוקטור העצמי"//www. (111math-wiki.com/images/8/85/09Linear2Triangulation..1) זה בסדר גמור כל עוד הוכחתם באופן מלא למה'''pdf שילוש אורתוגונלי]
== דילוג על תרגילים שכבר פתרנו שאלה מתרגול ==
יכול להיות שאני אצטער ששאלתי את זה, אבל מותר לדלג על תרגילים שכבר פתרנו בהרצאה/תרגול? <span style="fontאפשר עזרה בפתרון שאלה מהחוברת-sizeשאלה 3.26 בפרק של אופרטורים מיוחדים:80%;T צל">(לא ענו לי [[שיחהע, x1,..xn ע"ע של T. הוכח:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-אוהד נבון#דילוג על תרגילים שכבר פתרנו|כאן]]). לכל v מתקיים </span> תודהTv, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<supv>שיחה</sup>]] 21:08, 3 בנובמבר 2010 אפס אם ורק אם xi>0 לכל i (ISTגדול שווה ב2 המקרים לא גדול). ב. אגף ימין כנ"ל גורר שקיים S צל"ע כך ש S^2=T. תודה!
'''עדי:אתה מתכוון לתרגילי בית? אם אתה נעזר בשאלה שפתרתם לשם פיתרון תרגיל אחר ניתן להשתמש בזהצל"ע=>נורמלי=>יש ליכסון אורתונ'. כעת יישם את <math><Tv, אם זו מהות כל השאלה שנשאלת (ובפרט השאלה עצמה) אז לאv> >=0</math> עבור הבסיס המלכסן האורתונ'.'''ב-ב', התבונן בשורשי הערכים העצמיים של T
== שאלה 1 מט' נילפוטנטית ==
בשאלה הראשונה האיבר שבתןך הסכום - |Aij| זה המשלים האלגברי או שזה המינור והוא מופיע כך במקום להופיע בצורה שנכתב בתרגיל |Mij| למה אם מט' שהע"ע היחיד שלה הוא 0 היא נילפוטנטית?? עדי: מינורדבר נוסף שאני מהסס לגביו הוא שכשאני מגדיר מטריצה נוספת האם בשורה ה-i אני כותב שורה מונפצת כלשהי או שאני לוקח שורה אחרת מהמטריצה?? ז"א האם n>k>1 ?? עדי:נסה להבין אילו רכיבים בשורה זו יענו על הנדרשתודה!
== שאלה חשובה על ADJ =='''אנחנו נפתור את זה היום. שים לב שזה נכון למט' מעל המרוכבים, מה שמעיד כי הפ"א שלה ממ"פ ולכן שלישה:תודה (כבר לא צריך תשובה כי עשינו בתרגול)
יש דרך יותר קלה לחשב מט' נלווית מאשר בעזרת ההגדרה (שאיתה צריכים לחשב מלא דטרמיננטות של מלא מינורים שכל אחת מהן לוקחת הרבה זמן לחשב)== מה זה "דרגה דטרמיננטית"? תודה!==
'''עדייש לי את ההגדרה במחברת, אבל לא ממש הבנתי אותה ואת המשפט הקשור וההוכחה שלו (שהדרגה הדטרמיננטית שווה לדרגה של המטריצה).:לא שעולה לי לראשמשנה, הבנתי.
== תרגיל 4 ש' 2 שאלה למתרגלים ==
האם תפרסמו את A בשלישית צריך למצוא רק כשA לכסינה, נכוןפתרונות תרגילים 11 ו-12 עוד לפני המבחן? תודהבתודה רבה! '''עדי:נכון:לפי הניסוח של התרגיל אם A לא לכסינה צריך למצוא רק ע"ע ו-ו"ע
==שאלה 2.10 בתרגיל 4דימיון בין מטריצות מייצגות ==לאחר שמגיעים לפולינום האופייני מקבלים משוואה ממעלה שלישית עם פרמטר a ומשתנה למדה אותה אני לא מצליח לפרק כדי למצוא את ערכי a העונים על השאלה, אפשר בבקשה רמז לפתרון?:לי יצא למדה1 =2, למדה2 =2a, למדה3 =2a-, רק שאני לא בטוח מה עושים עכשיו...::חחחח פתרת כמעט לגמרי, עכשיו אתה צריך לוודא שאף ערך עצמי לא יהיה שווה לערך עצמי אחר, כך שיתקבלו 3 ערכים עצמיים שונים ואז המטריצה תהיה לכסינה
'''עדי: לא נכון, למה המטריצה המייצגת של T לפי בסיס B1 דומה למטריצה המייצגת של T לפי בסיס B2? מהי מטריצת הדימיון? ולמה עיבוד הנוסחה נכשל כשאני מנסה לכתוב את זה ששלושת הע"ע לא שונים לא אומר שהיא לא לכסינה ולכן זה לא מספיק. אולם, זו התחלה טובה. ראשית הבינו אכן מתי שלושתם שונים, כי אז וודאי היא לכסינה ואין צורך בו"ע. אח"כ הבינו מתי הם לא, מספרם יהיה נמוך כי זה סך הכל פולינום ממעלה 3,ואז הבינו עבור מיקרים אלו בעזרת הו"ע'''מתמטית?
== הבהרת מושגים למה מכפלת הערכים העצמיים שווה לדטרמיננטה? ==
מה אומר הסימון לא הבנתי את ההוכחה שכתובה לי, אשמח להסבר או הוכחה ברורה.:{{לא מתרגל}} הוכחה אפשרית: תהא <math>[T]A\in\mathbb F^{n\times n}</math> ומה אומר הסימון ויהיו <math>[T]_B\lambda_1,\ \dots,\ \lambda_n</math>, ? האם יש משפט שאומר הערכים העצמיים שלה. אזי <math>[T]v\lambda_1\cdot\dots\cdot\lambda_n=T(v-1)^n(0-\lambda_1)\cdot\dots\cdot(0-\lambda_n)=(-1)^n p_a(0)=(-1)^n |0I-A|=|A|</math> ואם כן מה זה אומר? תודה!. (בגלל תקלה זמנית אי אפשר לראות את הנוסחאות כמו שצריך. חכה לתיקון או העתק אותן לוויקיפדיה (מבלי לשמור)).
'''עדי:מה אומר הסימון השני אנחנו יודעים:הוכחה מאוד יפה! תודה.::רגע, איפה ראית את הראשון? אולי הם התכוונו מט' מייצגת כלשהי(ז"א אבל אם הפולינום האופייני לא ידוע לפי איזה בסיסמתפרק לגורמים לינאריים, אז <math>P_A(0) או אולי לפי הבסיס הסטנדרטי.</math> הוא לא מה שכתבת שהוא.. ציין איפה זה הופיע.''' לא?'''מה שאומר הביטוי (במידה והתכוונו למט' מייצגת) הוא שלהכפיל מט' מייצגת בוקטור זה כמו להפעיל את הה"ל על הוקטור, אם הכוונה בסימון היא למט' מייצגת כלשהי אז וודאי שזה :::{{לא נכוןמתרגל}} לא בדיוק, כי הכפלת מט' דומות המשפט מדבר מלתחלחילה על אותו וקטור לא תיתן אותה תוצאהמטריצה שכל הע"ע שלה ב-<math>\mathbb F</math>. למשל ל-<math>\begin{pmatrix}1&2\\-1&-1\end{pmatrix}</math> אין ע"ע ב-<math>\mathbb R</math> (ולכן בוודאי שמכפלתם אינה הדטרמיננטה), אם הכוונה לבסיס הסטנדרטי אז זה נכוןאבל בסגור האלגברי שלו (<math>\mathbb C</math>) הע"ע הם <math>\pm i</math>, ומכפלתם שווה לדטרמיננטה.'''
== שאלה 2.10 למה אם אופרטור T על V לכסין אז קיים בסיס של V המורכב מהו"ע של T? ==
אם יש ניסיתי וניסיתי ואני פשוט לא מבינה את ההוכחה:"נניח ש-T לכסין. ז"א קיים בסיס {v_1,v_2,...,v_n} כך שמטריצה A של T ביחס לבסיס זה לכסינה, ז"א: C^{-1}AC=D, כאשר D מטריצה עם פרמטריםאלכסונית. נעבור מבסיס {v_1, איך בודקים האם v_2,...v_n} לבסיס {v'_1,v'_2,...,v'_n} (בעזרת מטריצת המעבר C). מטריצה D של T ביחס לבסיס {v'_1,v'_2,...,v'_n} היא לכסינה? לא עברנו אלכסונית: T(v'_1)=Dv'_1=z_1v'_1 , ... , T(v'_n)=Dv'_n=z_nv'_n. לכן D היא מטריצה אלכסונית עם z_1,...,z_n על שאלה כזאתהאלכסון. תודה רבה מראש!!
צריך לבטא את הפולינום האופייני בעזרת למדה והמשתנה a, אבל הבעיה היא שמתקבלת משוואה ממעלה שלישית עם הפרמטר a שאותו צריך למצוא, ואין לי מושג איך עושים את זה. אפשר רמז?
:תנסה להוציא גורם משותף. לי יצא משוואה קלה (אבל אולי הייתה לי טעות חישוב).
'''עדי:פרוק הפולינום איננו קשה, את היתר ראה בדיון קודם בנושא
== שאלה על וקטורים עצמיים ==את כל החלק מאז שעוברים מבסיס אחד לאחר (כולל) - לא הבנתי.
לערך עצמי אחד יכול לצאת כמה וקטורים עצמיים? אם כן, אפשר דוגמה קטנה לאיך זה יכול לקרות? תודהבבקשה עזרה!!
:וודאי. מטריצת היחידה ומטריצת האפס - כל הוקטורים הם וקטורים עצמיים שלהן ולכל אחת יש רק ערך עצמי אחד - 1 ו0. באופן כללי אתה יכול לקחת מטריצות אלכסוניות והערכים יהי אופרטור T על האלכסון יהיו הע"ע ומספר הפעמים שהם מופיעים על האלכסון יהיה מימד המרחב העצמי - V, נניח כי T לכסין, כלומר כמה וקטורים עצמיים בלתי תלויים מתאימים לע"ע מסויים. --[קיים בסיס B של V כך ש <math>{\left[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]T \right] 21:19, 6 בנובמבר 2010 (IST)_B}</math> מטריצה אלכסונית. נסמן::אוקי{B={v1, אז האם יש משפט שאומר שמספר הו"ע המתאימים לע"ע מסוים הוא בהכרח מספר הפעמים שהוא מופיע (הריבוי שלו בתוצאת הפ"א)...., או שיש עוד מקרים בהם יש כמה ו"ע המתאימים לע"ע אחד? תודה!:::אני לא בטוח מה למדתם כבר ומה לאvn , אבל תבחן את המטריצה אזי כיוון ש <math>{\left[ T \right]_B}</math> אלכסונית:<math>{\left( {{{\left[ {T{v_1}} \right]}_B},...,{{\left[ {T{v_1}} \right]}_B}} \right) = {\left[ T \right]_B} = \left( {\begin{bmatrixarray}{*{20}{c}}{{\lambda _1}}2 & 1 0&0\\ 0 & 2\ddots &0\\0&0&{{\lambda _n}}\end{bmatrixarray}} \right) = \left( {{\lambda _1}{e_1},...,{\lambda _n}{e_n}} \right)}</math>(אני רואה שזה לא עובד אז אני אנסה להסביר: כל עמודה ב<math>{\left[ T \right]_B}</math> היא מהצורה Tv_i]B] וכיוון שהיא אלכסונית היא שווה לעמודה מהצורה , פ"אae_i ולכן Tv_i=av_i , ע"עמשמע v_i וקטור עצמי של T, והדבר נכון לכל איברי הבסיס B לכן B הינו בסיס המורכב מו"עשל T. --[[משתמש:ארז שיינרלידור.א.|ארז שיינר-לידור.א.-]] 2214:2031, 6 בנובמבר 2010 9 בפברואר 2011 (IST)::::יוצא ע"ע אחד עם ריבוי 2, אבל ו"ע אחד. אני התכוונתי האם יש אפשרות לע"ע אחד עם ריבוי 1 ושמתאימים לו כמה ו"ע.
'''עדי: אני לא בטוחה לאיזו קבוצה אתה שייך, אם לשלי אז אמרנו בשעור שיש קשר בין הריבויים אך נגיע לזה בהמשך. באופן כללי, לפי ניסוח השאלה שלך ארז ענה במדוייק, מימד המ"ע המתאים לע"ע יכול להיות גדול מאחד, לקשר לריבוי שלו נגיע אוטוטו.''':::::אפשר הסבר רק כדי להיות בטוח: כמה וקטורים עצמיים יש במטריצה שארז הביא? תודה!::::::כמו שאמרת, מימד המרחב העצמי == פתרונות של הע"ע 2 הינו 1, ו2 הינו הע"ע היחיד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:13, 8 בנובמבר 2010 (IST)התרגילים ==
== משהו מוזראתם יכולים בבקשה להעלות לפני את המבחן את הפתרונות של תרגילים 11 ו-12? ==זה ממש יעזור...
בחוברת של ד"ר צבאן (http://math-wiki.com/images/3/3a/Linear.pdf), בתרגיל 2.== פתרונות 11, מופיע רק סעיף ג'ו 12 ! וכתוב בו שצריך להשתמש ב-ב' כדי לפתור!זה ממש מוזר! איך אפתור את התרגיל עכשיו?==
'''עדי: צודקמה עם פתרונות של תרגילים 11 ו 12 ?? חיכיתי עד לרגע האחרון אבל אני רואה שלא העלתם את הפתרונות אני לא יכולתי להגיע לשיעור חזרה ויש לי כמה אי ודאויות לגבי תרגילים אלה... הכוונה להשתמש בסעיף א'''
== עזרה ב3.13 בשאלה ממבחן- 2002 A תשס"ב מועד א' שאלה 1 ג' ==
איך אפשר להוכיח שהפולינום מתפרק לגורמים לינאריים? אפשר קצת עזרה? כמו כןנתון שהערך המוחלט של המ"פ של v ו w שווה למכפלת הנורמות שלהם ולא שווה 0. צ"ל dim Span{w, אני v}.ברור שבגלל שמכפלת הנורמות לא מבין אי אפשר למצוא שווה אפס, היא גדולה מאפס ולכן w וv לא שווים אפס ולכן המימד הוא 1 או 2, תלוי אם הוקטורים ת"גורמים אלול או בת"ל. אבל זה מה שלא הצלחתי למצוא, אם A היא מטריצה כלשהי! (ניסיתי להניח את שני המקרים ולא מסוימת)הגעתי לסתירה באף אחד מהם. תודה!
'''עדיתשובה (לא מתרגלת..): הרמז בשאלה די סוגר את הפינה הזוהוקטורים תלויים לינארית ולכן המימד הוא 1.מניחים בשלילה שהם בת"ל ונתון כי מתקיים שיוויון קושי שוורץ. ומגיעים לסתירה כשמחשבים דטרמיננטה של מטריצת גראם של {v, מעבר לכך w}(של הsp כמובן..). נגיע לדטרמיננטה השווה ל-0 בסתירה לעובדה שדטרמיננטה של מטריצת גראם תמיד גדולה ממש מ-0. זהו, מקווה שלא שחכתי פרטים...:לא הבנתי. דבר ראשון, הקבוצה שלי (צבאן) לא למדה אף משפט על זה פשוט לתת לכם שהדט' של מט' גראם תמיד גדולה מאפס. דבר שני, אני מניח שהתכוונת לחשב את התשובההדט' של מט' גראם של v ו w (ולא הספאן שלהם, מט' גראם היא על קבוצת וקטורים) אבל אז הדט' של יוצאת:<math><u,u><v,v>-<u,v><v,u></math>, ולא הצלחתילהגיע מהעובדה שהוקטורים בת"ל לזה שהביטוי הנ"ל שווה לאפס.::{{הערה|לא מתרגל אחר}} אני חושב שהפתרון הזה שגוי, כי הדטרמיננטה של מטריצת גראם '''יכולה''' להיות 0 (אם"ם הוקטורים ת"ל), למשל <math>\left|G_{\{\vec0,(1,0)\}}\right|=\begin{vmatrix}0&0\\0&\langle(1,0),(1, תודה0)\rangle\end{vmatrix}=0</math>
== תרגיל 4 עזרה בשאלה ממבחן- 2002 A תשס"ב מועד א' שאלה 1 2 ג' ==
משום מה זה נראה אצלי במחשב כאילו המטריצות Aאני לא מצליח למצוא דוגמה למט' לא לכסינה מעל C,B שייכות למלבן מסדר 4*4הרי כל מט' שאני לוקח, אם היא מעל C, הפ"א מל"ל (אפילו עם בלוק ג'ורדן, למשוואה (x-lamda)^n יש n שורשים מעל C) ואז המט' לכסינה!:{{לא מתרגל}} אם הפ"א מל"ל אז המטריצה ניתנת לשילוש (כדי שתהיה לכסינה צריך להתקיים גם שלכל ע"ע ר"ג=ר"א). אתה יכול לקחת את <i dir="ltr">J<sub>2</sub>(מספר כלשהו)</i>, ולפי משפט בלוק ז'ורדן לכסין אם"ם הוא בגודל אחד או אפס, לכן הוא לא לכסין. {{משל}}:אוקי, תודה רבה.
אז מה באמת כתוב שם, לאיזה שדה הן שייכות? R? תודה מראש.== עזרה בשאלה ממבחן ==
'''אכן השאלה: יהיו A וB מטריצות 2 על 2 מעל R. הוכח שקיימת C כך ש C לא שווה ל f(A)+g(B) לכל זוג פולינומים f,g. שאלה מוזרה ואין לי מושג מאיפה להתחיל. עזרה?:{{תשובה מתחכמת}} קח מטריצה Cשהיא לא מגודל 2 על 2, אלא מגודל שלוש על שלוש. ברור שגם לאחר ההצבה בפולינומים לא יתקיים שוויון כי f(A)+g(B) מגודל 2 על 2 בעוד ש-<C מגודל שלוש על שלוש.:אם בשאלה כתוב (דבר שאתה לא כתבת) ש-C צריכה להיות מגודל 2 על 2, ונניח שהכוונה בשאלה היא ש-C היא מעל R (עוד דבר שלא כתבת) אזי נקח את הפולינומים f(x)=g(x)=i ולכן f(A)+g(B)=2i*Id ולכן לא קיימת C מעל הממשיים ששווה לסכום זה.:אם גם הפולינומים צריכים להיות מעל <math>\R</math> אז אני לא יודע... [[משתמש:Gordo6|גל א.]]::ברור שגם C היא 2 על 2 מעל R. התנצלותי.
נגדיר V מרחב הפולינומים מעל RV מרחב וקטורינתבונן ב-VxV שגם זהו מרחב וקטורי.נבנה העתקה T:VxV->M2(R)zz כך ש-T(f,g)=f(A)+g(B)zzברור שאם f= פעולות שורה ועמודהֿ pA ו-g=pB אז ההעתקה שולחת אותם לאפס (הכוונה לפולינומי האופיינים). כלומר dimKerT הוא לא 0 ולפי משפט הדרגה dimImT הוא לא 4 ולכן ההעתקה לא על, כלומר קיימת C כך שאין זוג פולינומים f,g כך ש-f(A)+g(B)=C(בהנחה שנתונה דרגת הפולינומים, אחרת אנחנו מדברים על מרחב ממימד אינסופי ואני לא בטוח שמשפט הדרגה תקף)
רק כדי להיות בטוח-דט' של מט' שהפעלנו עליה פעולות שורה '''וגם''' עמודה, שווה לדט' של המטריצה המקורית, נכון?:{{לא מתרגל}} לא: <math>-2=\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}\ne\begin{vmatrix}4&4\\6&4\end{vmatrix}=-8</math> למרות שהכפלנו את השורה הראשונה והעמודה הראשונה ב-2. עם זאת, הדט' של מט' שהפעלנו עליה החלפת שורות וגם עמודות או הוספת מכפלת שורה/עמודה בסקלר - שווה לדט' של המטריצה המקורית (כי הוספת מכפלת שורה/עמודה בסקלר לא משנה את הדטרמיננטה והחלפת שורות k פעמים ב-A ו-k פעמים ב-<math>A^T</math> מכפילה את הדט' ב-<math>(-1)^{2k}עזרה בעוד שאלה ממבחן ==1</math>). [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 11:39, 8 בנובמבר 2010 (IST)
::גם לא מתרגלת: אבל למדנו שאחרי כפל שורה במטריצה פי a צריך לחלק את הדטרמיננטה ב-a. אז בהנחה שכך זה גם לגבי עמודהנתון A, אם כפלת פעמיים פי 2, צריך לחלק ב-4 ואז יצא שיוויוןB נורמליות ויש להן אותם ו"ע. כך שזו לא דוגמה נגדית כללצ"ל AB=BA. אז אני מצטרפת לשאלה!למישהו יש רעיונות?:עריכה::כל שני מספרים שווים עד כדי כפל בקבועאני חושב שהצלחתי, זה לא אומר שהם שווים באמת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:46A, 8 בנובמבר 2010 B נורמליות ולכן ניתנות לליכסון אוניטרי (ISTכך שהמט' המלכסנות P-1=P*):::{{לא מתרגל}} תשובה נוספת: כמובן שדט' של אבל יש להן אותן ו"ע לכן בליכסון מתקבלים אותן מט' שהפעלנו עליה פעולות שורה '''וגם''' עמודה '''ו'''<span styleמלכסנות P, P-1 לכן A="text-decoration:underline">שחילקנו אותה (את הדטרמיננטה) בכל הסקלרים שבהם הכפלנו את השורות והעמודות</span>P*DP, שווה לדט' של המטריצה המקורית, אבל זו לא הייתה השאלהB=P*EP ואז בודקים והכפל בין A לB הפיך. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 22:12, 8 בנובמבר 2010 (IST)
== מרחב וקטורי נוצר סופית שאלה בקשר למבחן ==בשאלה 3 סעיף ב אמרו: הגדר מכפלה פנימית כך שהבסיס {x,1,x^2,x^3...,x^n} הוא בא"נ, האם צריך להוכיח שהמכפלה הפנימית שהגדרנו היא אכן מכפלה פנימית, רק ביקשו להגדיר מכפלה כזאת ושהבסיס הנתון יהיה בא"נ.
מותר לנו להניח שכל המאם כן חייב להוכיח שהמכפלה שהגדרנו היא מ"ו בתרגילים הם ממימד סופי, גם פ כמה נקודות מהסעיף ירדו אם זה לא מצויין מפורשות? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 20:05הוכחתי את זה, 8 בנובמבר 2010 (IST)כי הסיבה היחידה שלא הוכחתי את זה היא שלא חשבתי שצריך, לא כתבו הגדר מ"פ כך שהבסיס יהיה בא"נ והוכח שהמכפלה היא אכן מ"פ.
== תרגיל 4 עוד שאלה 2 ==, ב1 סעיף א, הצלחתי להוכיח שאיברי האלכסון הראש שלי הכפל בין A ל adj A הם הדט' של A, ולא הספקתי להוכיח ששאר האיברים הם 0 כך שיבצר שיוויון בין הכפל בין A וadj A לבין הכפל בין הדט' של A לבין מטריצת היחידה.מישהו מהמרצים או מהמתרגלים יכול להגיד לי כמה נקודות ירדו לי על זה. תודה רבה~~חח גם אני לא הראתי שזה 0, כתבתי שזה " קל לראות עי פיתוח במינורים" או משהו כזה. בטח נקודות ספורות אני מערך לא יותר מ3.
בתרגיל כתוב למצוא את <math>A^{-1}</math> == הסקה על ידי שימוש בפרוק <math>Aערכים עצמיים של מטריצה =PDP^{-1}</math>. לא הבנתי מה הכוונה, הדבר היחיד הקשור שמצאתי זה ש- <math>A^{-1}=PD^{-1}P^{-1}</math> אבל אם כבר מחשבים את <math>P^{-1}</math> אז פשוט יותר לחשב את <math>A^{-1}</math> בדרך ה"רגילה" (דירוג (A|I)) וזהו, לא?
בעצם מהי הדרך הפשוטה והקצרה ביותר לחשב את <math>אם נוסיף 1 לאלכסון של המטריצה A^{-כאילו נבצע את הפעולה A+I. נקבל מטריצה לא הפיכה (מטריצה עם שתי שורות זהות..)בתשובה שראיתי נאמר "לכן ניתן להסיק מכך שאחד הערכים העצמיים של מטריצה A הוא 1}</math>-." אתה יכול להסביר איך הגיעו למסקנה הנ"ל?אני מבין את ההתחלה- המטריצה A+I לא הפיכה לכן 0 הוא ערך עצמי שלה.. עכשיו ההיסק בין ערכים עצמיים של מטריצות שונות איך הוא נעשה?הבנתי- זה דיי טרוייאלי מאיך שאנחנו מוצאים ערכים עצמיים.. תודה!! :)
משתמש אלמוני
מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=מיוחד:השוואה_ניידת/7292...10876