'''חשוב!!!
''' 3.2.2011
'''שלום לכולם,
'''שעור חזרה (מתרגלים) יתקיים [[בשני הקרוב,7.2]] בשעה 16:00.
'''נא להתעדכן באתר במיקומו בראשון בבוקר.
'''עדי'''
{{הוראות דף שיחה}}
=ארכיון=
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 1| ארכיון 1]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 2| ארכיון 2]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 3| ארכיון 3]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 4| ארכיון 4]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 5| ארכיון 5]]
=שאלות=
== פעולות שורה ועמודהֿ תרגיל 9, שאלות 2.5, 2.8, מה זה "אנטי-צמוד לעצמו"? == אני מקדים תרופה למכה ועונה על השאלה הזאת לפני שהיא עוד נשאלה. בתירגול דיברנו על 3 סוגים של אופרטורים: נורמלי, אוניטרי (נקרא גם אורתוגונלי כאשר שדה הבסיס הוא הממשיים), צמוד לעצמו (צל"ע) (נקרא גם הרמיטי / סימטרי בהתאם להאם השדה הוא מרוכב או ממשי). יש גם סוג רביעי, הנקרא "אנטי-צמוד לעצמו" (או: אנטי-הרמיטי / אנטי-סימטרי בהתאם לשדה ..). ההגדרה היא ש-<math>T</math> אנטי-צמוד לעצמו אם <math>T^{*}=-T</math>. שימו לב לדמיון בין הגדרת מטריצה סימטרית / אנטי-סימטרית להגדרת אופרטור צמוד לעצמו / אנטי-צמוד לעצמו (הדמיון כמובן לא מקרי - ראינו כי עבור מטריצות ממשיות ההגדרות מתלכדות). בכל אופן ההגדרות מופיעות גם בחוברת כמה שורות לפני התרגילים עצמם. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:12, 19 בדצמבר 2010 (IST) == חובת הגשה == כמה תרגילים עוד יהיו? כמה מהם חובה להגיש? כמה אחוז הבוחן? תודה.:אני מניח שכמספר השבועות שנותרו עד לסוף הסמסטר (אולי מינוס שבוע אחד). חובת הגשת התרגילים היא של n-2 תרגילים, כלומר אם יהיו בסופו של דבר 13 תרגילים חובת ההגשה היא של 11 וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)::ואם מגישים יותר אז לוקחים את הציונים הגבוהים? '''כן. לגבי אחוז הבוחן טרם החלטנו == תרגיל 9 - שאלה 2.4 א',ב' == מה צריך להוכיח? שקיימת הצגה? שהיא יחידה? A,B צל"ע? הכל?:צריך להוכיח מה שרשום בשאלה. שקיימת הצגה כזו ושהיא יחידה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)+שאלה על סעיף ב' - מדובר על אותם T,B,A, נכון? כלומר A,B, '''עדיין צל"ע'''?:נכון. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST) == שוב LCM ועוד שאלה קטנה == 1. חלק מהגדרת lcm היא שהוא מתוקן? אם לא, איך מוכיחים שהוא מתוקן? רמז? תודה. 2. אם כתוב f|g זה אומר ש-f מחלק את g או ש-g מחלק את f ? תודה.:1. כן, זה חלק מההגדרה. 2. זה אומר ש-f מחלק את g. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:52, 20 בדצמבר 2010 (IST)::תודה! == חיוביות בשדה המרוכבים == איך מוגדר מספר חיובי בשדה המרוכבים?:לא מוגדר. אין במרוכבים יחס סדר, אי אפשר להגיד על שני מספרים a>b, בפרט אי אפשר לאמר a>0 לכן אין כזה דבר "מספר חיובי" או "מספר שלילי". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:26, 23 בדצמבר 2010 (IST)::אבל בשאלה האחרונה בדף תרגילים אומרים שיש מטריצה A מעל המרוכבים שהדט' שלה חיובית והעיקבה שלילית, וצריך להראות על איזה תכונה שמתייחסת לחיוביות שלה. אבל אם אין סדר מעל המרוכבים, למה התכוון המשורר?:::כשאומרים z>0 עבור z מספר מרוכב הכוונה "z ממשי וגדול מאפס". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:06, 28 בדצמבר 2010 (IST) == גרעין של מטריצה == שלום רב, בלינארית 1 הגדרנו מהו הגרעין של ההעתקה אבל לא הגרעין של המטריצה, בו אנו נדרשים לעשות שימוש בתרגיל 10. האם תוכלו להסביר מה זה? תודה מראש! '''עדי: <math>ker(A)=\{v\in V:Av=0\}</math> == שאלה 3.30א == לאחר התייעצות עם מחבר השאלה, כנראה שקיימת שגיאה. נא להתייחס לצד שמאל כ- למדא קטן/שווה 1 ולא גודלו. עדי :את סעיף ב' של השאלה הנ"ל להשאיר כמו שהוא או לשנות את התנאי בהתאם ל <math>\lambda \le 1</math>? [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 18:33, 25 בדצמבר 2010 (IST):גם ב-ב' זה ככה או לא?::כן, לשנות גם את סעיף ב'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:08, 28 בדצמבר 2010 (IST) == תרגיל 10 - שאלה 3.23א' == בסעיף א', מבקשים להוכיח כי אופרטור נורמלי צמוד לעצמו אם"ם קבוצת הערכים העצמיים שלו ממשית. את הכיוון =>, כלומר, T צמוד לעצמו גורר שקבוצת הערכים העצמיים שלו היא ממשית, קל להוכיחואף עברנו עליו בהרצאה ובתרגול. לעומת זאת, הכיוון השני אינו טריוויאלי כל כך. האם אפשר כיוון כלשהו ע"מ להוכיח את הכיוון השני?:כל סעיף 3 הוא בעצם על ליכסון ושילוש אוניטריים. תנסה למצוא שימוש בזה :):: האמת שבסוף הצלחתי לבד לחשוב על איך לפתור את כל 3.23 בעזרת שימוש בלכסון/שילוש אוניטרי, הבעיה היא עכשיו התרגילים האחרים^^, אני אנסה לחשוב איך עוד לכסון אוניטרי יכול להיכנס. תודה;) == תרגיל 10 - השאלה האחרונה- הבונוס שאינו בונוס == מדובר על מ"פ סטנדרטית? V הוא כל מ"ו?:זו המ"פ הסטנדרטית, ו-<math>V=\mathbb{C}^{n}</math>. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:11, 28 בדצמבר 2010 (IST) == משפט או לא? == שאלה: אם T ניתן לליכסון אוניטרי אז T צל"ע? (אם לא, אז האם יש עוד תנאי שיהפוך את T לצל"ע?)(צל"ע=צמוד לעצמו):מעל הממשיים או המרוכבים? מעל המרובים יש לך את משפט הליכסון האוניטרי: T נורמלי אם ורק אם יש בסיס אורתונורמלי כך ש-<math>[T]_{B}</math> אלכסונית. ומעל הממשיים יש את משפט הליכסון האורתוגונלי: T ניתן ללכסון אורתוגונלי אם ורק אם T צמוד לעצמו. בנוגע לתנאים נוספים שאת/ה מחפש/ת, על איזה תרגיל מדובר? אני מניח שיש תנאים נוספים שנתונים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:31, 28 בדצמבר 2010 (IST) ::התרגיל הראשון בשיעורי בית 10. נתון שהע"ע שלו ממשיים, ושהוא נורמלי. (אבל מעל למרוכבים) אז מזה שהוא נורמלי אני יודעת שהוא ניתן ללכיסון אוניטרי (משפט הליכסון האוניטרי), ועכשיו בזכות המשפט שנתת, משפט הליכסון האורתוגונלי (לא ידעתי שזה אם ורק אם), אפשר להגיד שהוא צל"ע ומ.ש.ל. אבל עוד לא הבנתי מה ההבדל בין ליכסון אורתוגונלי לאוניטרי, אז.. אני מחכה לתשובה למטה. תודה! == 3.27 == אפשר רמז? '''עדי: היזכר בתצוגה של מספר מרוכב ע"י המספר e == ליכסון אוניטרי ואורתוגונלי == מה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אורתוגונלי"? ומה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אוניטרי"? ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן לליכסון אורתוגונלי"? ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן ליכסון אוניטרי"? ובמיוחד, מה ההבדל בין ליכסון אוניטרי לאורתוגונלי באופרטורים? '''עדי: מטריצה ניתנת לליכסון אם היא דומה לאלכסונית. '''אופרטור ניתן לליכסון אם קיים בסיס ו"ע (כלומר בסיס כך שהמייצגת אלכסונית) '''ליכסון אוניטרי הוא מיקרה פרטי בו הבסיס (או המט' המלכסנת) אוניטרי '''אורתוגונליות היא אוניטריות מעל הממשיים :תודה! == בילבול קטן == צילמתי איזה דף מההרצאה וכתוב בו ש-<math>[T^*]^E_F=([T]^F_E)^*</math>. זה לא אמור להיות <math>[T^*]^E_F=([T]^E_F)^*</math>?:לא, כתוב נכון. הרי אם T העתקה מ-V ל-W אז ההעתקה הצמודה היא מ-W ל-V. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)::אה לא חשבתי על זה ככה, תודה! == בקשר לסקר ההוראה == כתוב לי: מרצה- "אוהד נבון" (שהוא היה מתרגל בכלל. המרצה שלי הוא ד"ר צבאן).:גם מתרגלים נכללים בסקר ההוראה ורשומים כמרצים (תחשוב על זה כאילו הם מרצים את התרגול). כדי להצביע לד"ר צבאן לחץ בתפריט שבצד שמאל על שמו. אגב, שמו של אוהד לא התעדכן לשמו של דורון... [[משתמש:Gordo6|גל א.]] == תרגיל 11 == אני יודע שנזכרתי קצת מאוחר אבל אין תרגיל מספר 11?? להגשה היום 4.1.11 ??:תרגיל 11 הועלה היום (04.01) והוא להגשה ליום שלישי הבא (11.01). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST) == תרגיל 11 שאלה 7 == אנא שימו לב כי שאלה 7 בתרגיל 11 שונתה (ראו הודעה בעמוד הראשי). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:37, 5 בינואר 2011 (IST) == תרגיל 11 שאלה 1 == כמה שאלות:האם A נילפוטנטית?אנחנו יודעים את הסדר (גודל) של A?ואפשר אולי קצת עזרה לגבי איך פותרים, כי לא נראה לי שהבנתי? תודה רבה מראש:א. לא נתון כי A נילפוטנטית (ואכן לפי הסתכלות על הפולינום האופייני את/ה יכול/ה לראות שהיא בהכרח לא נילפוטנטית - למטריצה נילפוטנטית יש רק ע"ע אחד והוא 0). :ב. לא נתון הסדר של A, אבל אפשר להסיק אותו בקלות מהפולינום האופייני: הדרגה של הפולינום האופייני הוא הסדר של המטריצה, למשל ב-א' המטריצה היא 5 על 5, ב-ג' 7 על 7 וכו'. :ג. עשינו המון דוגמאות מאוד דומות גם בתרגול האחרון וגם בזה שלפניו, אני ממליץ לעבור על החומר של שני התרגולים האחרונים, במיוחד השאלות שבהן נתון הפולינום האופייני והפולינום המינימאלי ומהם צריך להסיק את צורת ג'ורדן (או צורות ג'ורדן האפשריות). ממש בקצרה: צריך לעבוד עבור כל ע"ע בנפרד. הריבוי האלגברי שלו יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו. החזקה המתאימה בפולינום המינימאלי תהיה הגודל של הבלוק ג'ורדן המקסימלי (עבור ע"ע זה), וכל שאר הבלוקים יהיו מגדלים קטנים או שווים לגודל של הבלוק הזה.:[[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)::תודה רבה!!; אבל התכוונת שב-א' המטריצה היא מגודל 4 על 4 (כי הפ"א הוא (x-2)^2*(x-3)^2 )?::ועוד שאלה קטנה: מה זה אומר "הר"א שלו (של הע"ע) יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו"? תודה!:::קודם כל כן, התבלבלתי, המטריצה היא באמת 4 על 4. בנוגע לריבוי האלגברי: מטריצת ג'ורדן מורכבת מבלוקי ג'ורדן. לערך עצמי מסוים יכול להתאים יותר מבלוק ג'ורדן אחד. סה"כ הסדר של המטריצה שהיא הסכום הישר של כל בלוקי הג'ורדן עבור ערך עצמי מסוים, שווה לריבוי האלגברי של אותו הערך העצמי. למשל אם יש ערך עצמי 7 עם ריבוי אלגברי 11, זה אומר שבצורת ג'ורדן יש (בין היתר) מטריצה 11 על 11 שמורכבת מבלוקי ג'ורדן שיש לכולם 7 על האלכסון הראשי. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST)== תרגיל 11 - שאלה 5 == אני לא כ"כ מבין איך אפשר לפתור את השאלה, הרי הבסיס הציקלי v, Tv הוא מגודל 2 והמט' P אמורה להיות מגודל 3 על 3.:נכון, כי עכשיו צריך להשלים אותו לבסיס של KerA ומשם לקבל את הוקטור השלישי (כמו שעשינו בדוגמא האחרונה או הלפני אחרונה בתרגול האחרון). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)::הבהרה: רק את הבסיס של ImA (כלומר רק וקטור אחד) משלימים לבסיס של KerA (כלומר את/ה לוקח/ת את Av ומשלימ/ה אותו לבסיס של KerA שצריך להכיל שני וקטורים. נניח קיבלת וקטור נוסף w שהוא בבסיס של KerA - אז סה"כ עמודות המטריצה P הן הוקטורים v, Av, w). כאמור אני ממליץ להסתכל בדוגמא האחרונה שעשינו בתרגול האחרון, היא מדגימה בדיוק את התהליך הזה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:05, 6 בינואר 2011 (IST) == תרגיל 11 - שאלה 2 ==מזאת אומרת שצורת ג'ורדן נקבעת באופן יחיד ע"י הפ"א והפ"מ ?:(לא מתרגל)- מוזר, למדנו בדיוק ההפך- שצורת ג'ורדן לא נקבעת באופן יחיד, אלא אפשר לקבל כמה צורות ג'ורדן ע"י שינוי סדר האיברים! (לא מתרגל)- נכון שלמדנו את זה, לכן השאלה מדברת על מקרה פרטי שבו זה מתקיים. לכן גם השאלה לאחר מכן היא דוג' לכך שזה לא תמיד נקבע באופן יחיד. "נקבעת באופן יחיד" אומר שבהינתן (/או לאחר מציאת) פ"א ופ"מ יש רק אפשרות אחת לצורת ג'ורדן עבור המטריצה.:מה שענה ה"(לא מתרגל)" השני מדויק. תודה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST) ::וברור שאפשר לשנות את סדר הבלוקים, אבל זה עדיין נחשב שהיא נקבעת באופן יחיד (עד כדי סדר). == תרגיל 11 שאלה 1 (ואולי קשור לעוד שאלות) == האם אפשר ישר לכתוב את צורת הג'ורדן של המטריצות או שצריך לפרט בכל סעיף איך הגעתי לצורה? תודה!:חייבים לפרט. כמובן בגבול הסביר, כלומר רק מה שרלוונטי לחומר של צורת ג'ורדן. למשל אם צריך למצוא מטריצה הפכית של מטריצה נתונה, לא צריך להראות את החישובים. אפשר פשוט לרשום מה ההפכית (מבחינתי אפשר להשתמש ב-Matlab למצוא את ההפכית). אבל כן צריך לפרט מה שרלוונטי לחומר של התרגיל הזה: צורת ג'ורדן היא כזו כי בפולינום המינימאלי יש .. וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST) == תרגול 11 == שלום רב, בתרגול 11 '''שאלה 4''' נכתב ש-<math>J=J_{14}(x)</math>, לאחר מכן נתונים על <math>J-xI</math> ואז אנחנו נשאלים כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר יש '''ב-<math>J</math>'''. אבל <math>J</math> היא לא מטריצת ג'ורדן ולכן צורת הג'ורדן שלה היא עצמה (ולכן יש בה בלוק אחד מסדר 14)? למה הנתונים על <math>J-xI</math>? תודה מראש, [[משתמש:Gordo6|גל א.]] :אני מניח שהכוונה בשאלה היא שהמטריצה J היא צורת ג'ורדן, כלומר סכום ישר של בלוקי ג'ורדן, עבור הע"ע למדה. ואנו צריכים למצוא כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר מרכיבים את J. בכל זאת אשמח אם אחד המתרגלים יאשר או יתקן. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 20:15, 7 בינואר 2011 (IST)::כן, זו הכוונה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)== תרגיל 11 == דורון, אמרת שתעלה את התרגיל שלא הספקת לעשות בשיעור, וגם את התרגיל שלפניו לאתר. נשמח אם תעלה כי זה יעזור לנו לפתור את שיעורי בית.דבר שני, כשצריך למצוא צורת ג'ורדן ומטריצה הפיכה P כך ש (...) כמו בשאלה 5- אני רוצה לוודא- אפשר פשוט לקחת את V להיות וקטור כלשהו, נגיד (1,0,0), לחשב את Av, ו A^2v, וכך הלאה, לשים את הוקטורים האלה בעמודות P ואז המכפלה של P הופכית, A,P אמורה לתת את צורת הג'ורדן?ומה קורה אם יצא לי ש A^2v שווה וקטור האפס?תודה!:דבר ראשון: אני לא מעלה את התרגיל שלא הספקנו בסוף שיעור אחרון בגלל שנעשה אותו בתחילת שיעור הבא (בגלל זה שינינו את שאלה 7 - בשביל שתוכלו לפתור את תרגיל 11 גם בלי התרגיל שלא הספקנו). בנוגע לתרגיל שלפניו - בסדר, אני אשתדל להעלות סיכום שלו עד מחר. דבר שני: לא צריך לבחור וקטור v אקראי, אלא וקטור ככה ש-A^2v יתן לך בסיס ל-ImA^2 (בהנחה שמימד ImA^2 הוא 1). אם קיבלת ש-A^2v=0 אז הוא לא מהווה בסיס לכן הבחירה שלך של v לא היתה טובה. כמו כן צריך לזכור שאחרי שמחשבים זאת צריך להמשיך להשלים את הבסיס עד שמקבלים בסיס ל-Ker. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)::ואיך מוצאים בסיס ל-ImA^2? ומה אם מימד ImA^2 הוא לא 1? וגם, מתי, איך ומה משלימים כדי לקבל בסיס ל-Ker?::ועוד שאלה: נגיד לוקחים V רנדומלי ומוצאים ש Av, A^2v לא אפס. האם זה בסדר או שאי אפשר להסתמך על זה?::ושאלה אחרונה: אם A^2v חייב להיות אפס בגלל ש A בריבוע היא אפס- מה עושים? אף v שנבחר לא יתן לנו משהו שונה מאפס...::תודה רבה!:::(לא מתרגלת) בקשר לשאלה האחרונה, אתה מתייחס רק לv ולAv,ואז אתה משלים לבסיס של הגרעין, ומשלושת הוקטורים האלה מקבלים מטריצה P הפיכה.::::1. זה פתרון מערכת משוואות לינאריות. אם המימד הוא לא 1, אלא למשל 2, אז צריך למצוא שני וקטורים בבסיס. מתי משלימים לבסיס של הגרעין? כמעט תמיד, כמו שראינו בתרגול. הפעמים היחידות שלא תצטרכו להשלים הן כאשר ImT=KerT (למשל מטריצה 2 על 2 עם דרגה 1). תמיד אפשר להשלים כי <math>ImT \subset KerT</math> . כמו כן שימו לב כי לא תמיד משלימים ישירות את <math>ImT^{n}</math> ל-KerT, הרבה פעמים יש שלבים באמצע, זה תלוי בדרגת הנילפוטנטיות של המטריצה. אם המטריצה נילפוטנטית מסדר 2 כלומר <math>A^2=0</math> אז אין שלבים באמצע.::::2. כל וקטור שונה מאפס מהווה בסיס למרחב וקטורי ממימד 1. לכן אם את/ה יודע/ת שהמימד הוא 1 (למשל ע"י בדיקת ה-rank) אז מספיק לעשות מה שרשמת.::::3. אם A^2v חייב להיות אפס כי A^2 היא אפס, זה אומר שסדר הנילפוטנטיות הוא 2 ואז למה את/ה מחפש/ת בסיס ל-ImA^2? את/ה צריכ/ה לחפש בסיס ל-ImA.::::4. העלתי את התרגיל האחרון שעשינו בכיתה (ראה למטה), אולי זה יעזור. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:32, 9 בינואר 2011 (IST) == שאלה 6 == לא הבנתי איך אפשר לבדוק ש הפ"א של A הוא (x-9)^5. אפשר קצת עזרה בנושא?תודה מראש:תציב את A בפולינום ותבדוק אם הוא מאפס אותה. בנוסף הוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה::לדעתי פולינום אופייני הוא לא כל פולינום שמאפס את המטריצה, ושהוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה. אני טועה?:אם לא היה נתון הרמז: אפשר לחשב פולינום אופייני כמו שאתם מכירים, מגיעים לפולינום ממעלה 5. אפשר לנסות לפרק אותו לגורמים (לבדוק אם יש שורשים רציונליים, כלומר במקרה זה מספרים שלמים המחלקים את המקדם החופשי), ואז לבצע חילוק פולינומים. אבל זו הרבה עבודה, ולכן נתון הרמז. וכיוון שנתון הרמז: מספיק לפתוח סוגריים בביטוי <math>(x-9)^5</math> ולראות שמקבלים את הביטוי שחושב לפי הדטרמיננטה. אבל מעבר לזה, תחסכו לעצמכם את כל העבודה הזו: הכוונה היתה פשוט שתרשמו שנתון שזה הפולינום האופייני. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)::תודה. אתה בטוח שזה בסדר אם רק את הפ"א בלי לחשב אותו?:::כן, אתם יכולים להתייחס לזה כנתון בשאלה. נתון כי זה הפ"א. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 22:00, 8 בינואר 2011 (IST) == שאלה על הוכחה מההרצאה == למה כדי להוכיח ש V=U(+)W (סכום ישר), מספיק להוכיח שהחיתוך בין U לW הוא 0, וש dimV=dim(U+W)? ברור שצריך להוכיח שהחיתוך הוא אפס, אבל איך זה שבשביל להוכיח את הסכום מספיק להוכיח שוויון בין המימדים? תודה:מתישהו בלינארית 1 הוכחתם שאם B תת-מרחב של A כך שהמימד של B שווה למימד של A אז A=B. במקרה זה אם המימד של U+W שווה למימד של V אז U+W שווה ל-V. אם בנוסף החיתוך שלהם הוא 0, אז הסכום הוא ישר. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:37, 8 בינואר 2011 (IST)::תודה רבה! == תרגיל אחרון שנפתר בכיתה בתרגול האחרון == לבקשתכם, העלתי את התרגיל האחרון שפתרנו בכיתה בתרגול האחרון בנוגע לצורת ג'ורדן של מטריצה לא נילפוטנטית בעלת ערך עצמי יחיד. הוא נמצא בעמוד הראשי בהודעות של התאריך 04.01.2011. לחילופין קישור ישיר [[מדיה:Linear2-Hashlama-Targil.pdf|כאן]]. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:19, 9 בינואר 2011 (IST):תודה! יש לי שאלה על זה: כתבת בהערה שיש דרך הרבה יותר קלה למצוא את צורת ג'ורדן. האם יש דרך קלה יותר למצוא את צורת ג'ורדן, וגם למצוא את P המג'רדנת? כי עד כמה שאני יודע השיטה עם הפ"א והפ"מ עוזרת רק למצוא את צורת הג'ורדן...:שאלה אחרת, חכמה יותר: אם יש לי 2 מטריצות דומות, האם יש אלגוריתם קל, ואם כן מהו, לגלות מטריצה P המדמה ביניהן (AP=PB) ?::לשאלה הראשונה: יש דרכים שמקצרות את מציאת P המג'רדנת, אבל (לפי מיטב הבנתי) בכולן יש עבודה לעשות, כלומר הן לא מקצרות יותר מדי. ובנוגע לשאלה השניה: אם היה אלגוריתם קל כזה, אז בהינתן צורת הג'ורדן J היית יכול/ה למצוא באמצעותו את המטריצה המג'רדנת P, ואז היתה לך תשובה גם לשאלה הראשונה. התשובה שלי היא שאני לא באמת יודע, אבל הניחוש שלי הוא שאין שיטות מאוד טובות, כלומר שמשפרות משמעותית את השיטה ה"רגילה" שלמדנו. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 22:03, 10 בינואר 2011 (IST)== תרגיל 11-ז'ירדון מטריצות == איך יודעים באיזה סדר לשים את הוקטורים שקיבלנו במטריצה P? :לפי מה שאני יודעת, (לא מתרגלת) זה לא משנה, רק חשוב שתשמור על אותו הסדר עבור <math>P^{-1}</math>. ::אבל כבר בכמה תרגילים הצלחתי רק כאשר הוקטורים היו בסדר מסוים (לעומת סדר אחר עם אותם הוקטורים..). והנסייונות די מייגעים למען האמת... :::הסדר משמאל לימין הוא כמו הסדר בשרשרת <math>ImT^{k-1} \subset ImT^{k-2} \cap KerT \subset \ldots \subset \ldots \subset KerT</math> משמאל לימין. ובכל מרחב בפני עצמו, שמים קודם כל (משמאל לימין) את הוקטורים מהצורה T^nv וכו' ואז את הוקטורים ש"מושכים" אחורה: קודם T^2v ואז Tv ואז v וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:52, 10 בינואר 2011 (IST) == שאלה על ג'רדון ==למה שמים גם את v, הוקטור שאיתו חישבנו בסיס ל imA, במטריצה P (כאשר בהוכחת המשפט השרשרת מכילה רק im וker?:גם בהוכחה זה ככה. בכל שלב "מושכים אחורה" את כל הוקטורים. מה שעשינו בתרגול זה בעצם הדגמה של ההוכחה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:54, 10 בינואר 2011 (IST)
רק כדי להיות בטוח-דט' של מט' שהפעלנו עליה פעולות שורה '''וגם''' עמודה, שווה לדט' של המטריצה המקורית, נכון?:{{לא מתרגל}} לא: <math>-2=\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}\ne\begin{vmatrix}4&4\\6&4\end{vmatrix}=בקשה -8</math> למרות שהכפלנו את השורה הראשונה והעמודה הראשונה ב-2. עם זאת, הדט' של מט' שהפעלנו עליה החלפת שורות וגם עמודות או הוספת מכפלת שורה/עמודה בסקלר - שווה לדט' של המטריצה המקורית (כי הוספת מכפלת שורה/עמודה בסקלר לא משנה את הדטרמיננטה והחלפת שורות k פעמים ב-A ו-k פעמים ב-<math>A^T</math> מכפילה את הדט' ב-<math>(-1)^{2k}שיעור שלא העתקתי ==1</math>). [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 11:39, 8 בנובמבר 2010 (IST)
::גם שלום, לא מתרגלת: אבל למדנו שאחרי כפל שורה במטריצה פי a צריך לחלק הספקתי להעתיק או לצלם את הדטרמיננטה ב-aשני השיעורים האחרונים באלגברה לינארית 2 עם בוריס. אז בהנחה שכך זה גם לגבי עמודהבבקשה, אם כפלת פעמיים פי 2, צריך לחלק במישהו יכול לסרוק את השיעורים של ה-4 ואז יצא שיוויון9. כך שזו לא דוגמה נגדית כלל. אז אני מצטרפת לשאלה!:::כל שני מספרים שווים עד כדי כפל בקבוע, זה לא אומר שהם שווים באמת1. 11 וה--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:46, 8 בנובמבר 2010 (IST):::{{לא מתרגל}} תשובה נוספת: כמובן שדט' של מט' שהפעלנו עליה פעולות שורה '''וגם''' עמודה '''ו'''<span style="text-decoration:underline">שחילקנו אותה (את הדטרמיננטה) בכל הסקלרים שבהם הכפלנו את השורות והעמודות</span>, שווה לדט' של המטריצה המקורית, אבל זו לא הייתה השאלה11. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 22:121.11, 8 בנובמבר 2010 (IST)זה יעזור לי מאוד!
אני יכולה לסרוק כל שיעור אחר שתבקשו, מאינפי 1 עם שיין והתרגול של אדוארד או אלגברה לינארית 2 עם בוריס והתרגול של עדי.
== מרחב וקטורי נוצר סופית ==מקווה שמישהו יענה לבקשה, תודה מראש.
מותר לנו להניח שכל המרחבים הוקטורים בתרגילים הם ממימד סופי, (את הסריקות אפשר לשלוח גם אם זה לא מצויין מפורשות? [[משתמשלדוא"ל שלי:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 20:05, 8 בנובמבר 2010 ella10004@walla.com)
:אני מהקבוצה של צבאן, אבל אם תסתכלי בדף הראשי של הקורס, ד"ר צבאן העלה סיכום לגבי כל הנושא של בלוקי ג'''עדיורדן, עם כל המשפטים + ההוכחה להם.: בגדול כן:תודה, תהיה ממוקד על שאלה ליתר בטחוןובכל זאת, אם למישהו יש את ההרצאות במלואן זה יעזור לי מאוד! בבקשה..?
== תרגיל 4 שאלה 2 המבחן ==
בתרגיל כתוב למצוא את <math>A^{האם ידוע מבנה המבחן? אפשר להגיד פרטים חשובים להתכוננות למבחן-1}</math> כמו האם יהיה במבחן שאלות על ידי שימוש בפרוק <math>A=PDP^{-1}</math>. לא הבנתי מה הכוונההוכחות של משפטים? יהיו דברים חישוביים או רק מופשטים? וכדומה? תודה:לגבי מבנה המבחן: תסתכל בדף הראשי של הקורס, הדבר היחיד הקשור שמצאתי זה ש- <math>A^{-1}=PD^{-1}P^{-1}<שם מופיע "הדף הראשון של המבחן" ובו הסבר על מבנה הבחינה (קישור: [http:/math> אבל אם כבר מחשבים את <math>D^{-1}</math> אז פשוט יותר לחשב את <math>A^{-1}<wiki.com/images/math> בדרך ה"רגילה" (דירוג (A|I7/7a/LA.pdf דף ראשון מועד א])) וזהו, . לגבי הוכחת משפטים - אני לא?יודע. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
בעצם מהי הדרך הפשוטה והקצרה ביותר לחשב את <math>A^{-1}</math>?:עבור <math>A\in\mathbb{F}^{2\times2}</math> הדרך הפשוטה ביותר היא <math>\mathbf{A}^{-1} = \begin{bmatrix}a & b \\ c & d \\\end{bmatrix}^{-1} =\frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix}\,\,\,d & \!\!-b \\ -c & \,a \\\end{bmatrix}</math>:ועבור <math>A\in\mathbb{F}^{3\times3}</math>: <math>\mathbf{A}^{-1} משפט פיתגורס = \begin{bmatrix}a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & k\\\end{bmatrix}^{-1} =\frac{1}{\det(\mathbf{A})} \begin{bmatrix}\, A & \, D & \,G \\ \, B & \, E & \,H \\ \, C & \,F & \, K\\\end{bmatrix}</math>:כאשר <math>\begin{matrix}A = (ek-fh) & D = (ch-bk) & G = (bf - ce) \\B = (fg-dk) & E = (ak-cg) & H = (cd-af) \\C = (dh-eg) & F = (bg-ah) & K = (ae-bd) \\\end{matrix}</math>:(מתוך ויקי האנגלית). באופן כללי עדיף לחשב לפי דירוג או adj (מתוך השיטות שכבר למדנו. בוויקיפדיה העברית כתוב שיש שיטות הרבה יותר יעילות, אבל לא נוח ליישם אותן). עם זאת, זה לא רלוונטי כי בתרגיל ביקשו '''דווקא''' לפי PDP<sup>-1</sup>.
בהרבה הוכחות, למשל בהוכחה לאי שוויון קושי שוורץ ואי שוויון בסל, צבאן כתב:
" ממשפט פיתגורס: <math>||v||^2=|<v,u/||u||>|^2+|<v,v'>|^2</math> " (כאשר במקרה הזה u/||u||, v' בא"נ). ממש לא הבנתי איך אפשר להסיק את זה ממשפט פיתגורס. תודה!
::תודה על התשובה. זה בעצם <math>adj(A)'''אם u/det(A)||u||,v א"נ אז </math> ולמדנו את זה. אני לא רואה היגיון בלחשב את <math>D^{-1}<v,u/math||u||> באמצעות שיטה לבחירתי, ואז לחשב את <math>P^{-1}=0</math>:אה, ואז לכפול שלוש מטריצותהLATEX יצר טעות, וכל זה במקום חישוב יחיד של <math>A^{-1}</math> בדרך לבחירתיבחלק מהמקרים יש V עם גל למעלה, שיניתי אותם עכשיו ל 'V כדי שיהיה אפשר לראות אותם. למה זה?? אגב, בטוח שהדירוג של (A|I) לא קצר יותר מחישוב <math>adj(A)/det(A)</math>?
''' אז מי זה v, כתבתם זאת לכל v? או ש <math>v=v'+u/||u||</math>תרשום את כל המשפט.:::::אוקי. כל מה מיוחד במטריצה D? להפוך שנתון הוא ההנחה למקרה הזה שבו u,v בת"ל. מתחילים מהקבוצה <math>{u/||u||}</math> שהיא א"נ, משלימים אותה לוקח שנייה וחצי ולא צריך שום אלגוריתםלבא"נ של sp{u,v}, <math>B={u/||u||,v'}</math>. ואז "ממשפט פיתגורס"--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:45המשוואה שרשמתי, 8 בנובמבר 2010 (IST)וממנה ההוכחה לאי"ש קושי שוורץ.
:::::: אה התבלבלתי בסימון, התכוונתי להפוך את P באמצעות שיטה לבחירתי, ואז להפוך את D, ואז לכפול שלוש מטריצות. החישוב של ההפוכה ל-P הוא מסובך כמו החישוב של ההפוכה של A, לא? אז איפה ההיגיון...:::::::כי עם P<sup>-1<== משפטים/sup> אפשר לחשב גם את A<sup>3</sup>. אמנם 3 זה לא הרבה, אבל מה אם היו שואלים אותנו על A<sup>20</sup>? או על A<sup>10000</sup>? אפילו [http://www.wolframalpha.com/input/?iטענות למבחן =={{3%2C2}%2C{4%2C10}}^10000 wolframalpha ויתר]. ובלי שום קשר - [[#מרחב וקטורי נוצר סופית|תשובה?]]. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 00:00, 9 בנובמבר 2010 (IST)::::::::אופס, בעצם הוא לא ויתר. פשוט אין לו כוח להציג את <''צונזר על מנת לשמור על שפיות הדף''> אבל ב-100000000 הוא נכנע.
:::::::::חח טוב השתכנעתי, תודה.האם צריך לדעת את '''כל''' המשפטים/טענות או שיש רשימה מצומצמת יותר?
== :'''זו שאלה 1 ==איך מגיעים מכך ש <math>(A-xI)v=0</math> לזה ש A לא הפיכה? תודה!למרצים:{{לא מתרגל}} אתה מתכוון <math>A-xI</math> לא הפיכה? A דווקא יכולה להיות הפיכה, למשל אם A=I אז A הפיכה ועבור x=1 מתקיים <math>\exists v\ne\vec0:\ (A-xI)v=0</math> (ולכן יש פתרון לא טריוויאלי ל-(A-xI) ולכן (A-xI) לא הפיכה). ובאותה הזדמנות, כבר 47 שעות לא קיבלתי תשובה [[#מרחב וקטורי נוצר סופיתהערה|פה]]. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 19:11, 10 בנובמבר 2010 (ISTסטודנט אחר)::כמו כן, למה כוונתך בשאלה 1? האם כוונתך היא לשאלה הראשונה בתרגול הבית? אם כן באיזה תרגול? או שסתם לשאלה אחת מבין כלל שאלותיך? אבקש, בשמי ושמם של אחרים שלהבא תרשום את מספרה המדויק של השאלה ומאיזה תרגול היא לקוחה, בכדי שנוכל להבין לאיזו "שאלה 1" }} אתה מתכוון. בכל אופן אם כוונתך היא לשאלה 3.3ב מתרגול 5, הסתמך על הטענה הראשונה באותו הסעיף והוכח בעזרתה את החלק השני של הסעיף. רמז: עבור אילו ערכים של <math>|A|</math> המטריצה לא תהיה הפיכה?::כמו כן - שאלה למתרגלים, מדוע נוצר הפיצול בין קבוצות הדיוןבמיקוד? הרי בסופו של דבר אלו אותם השיעורים, ולכן ישאלו אותן השאלות, ובסופו של הדבר אני מאמין שאם מישהו ישאל שאלה בפורום מסוים והיא לא תיענה בו אז הוא ישאל את אותה השאלה גם בפורום השני. בברכה, [[משתמש:Gordo6|גל]].:כן שאלה 1 מהתרגיל- מן הסתם מהתרגיל הנוכחי, תרגיל 5, ונכון, התכוונתי ל A-xI ולא לA. אפשר עזרה לגבי A-xI? (הסתדרתי בפתרון כללי של התרגיל, אך אני רק צריך עזרה בהוכחת הטענה שבשאלתי). תודה!::{{לא מתרגל}} לא הבנתי - יש לך בעיה להוכיח ש-<math>A-xI</math> לא הפיכה? כאמור: <math>\exists v\ne\vec0:\ (A-xI)v=0</math>, לכן יש פתרון לא טריוויאלי ל-(A-xI) ולפיכך (A-xI) לא הפיכה, מש"ל. אם זו לא הבעיה - תקן אותי. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 21:40, 10 בנובמבר 2010 (IST):::למה אם יש פתרון לא טריוויאלי אז A-xI לא הפיכה?::::כדאי שתחזור על החומר בלינארית 1, זה היה משפט. בכל אופן, ניתן להוכיח זאת בקלות: נניח בשלילה ש-<math>A-xI</math> הפיכה, כלומר קיימת <math>(A-xI)^{-1}</math> כך ש-<math>(A-xI)^{-1}\ (A-xI)=I</math>. נכפיל (מימין, כמובן) ב-<math>v\ne\vec0</math> ונקבל<div style="text-align:left;"><math>\begin{align}&(A-xI)^{-1}\ (A-xI)v=Iv\\\implies&(A-xI)^{-1}\ \vec0=v\\\implies&\vec0=v\ne\vec0\end{align}</math></div>::::בסתירה. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 18:20, 11 בנובמבר 2010 (IST)אכן
== שאלה 3{{הערה|(מתוך [[88-113 סמסטר א' תשעא|דף הקורס]]):}} התרגילים יהוו %___ (יוחלט בקרוב) מהציון הסופי.18 קיום בוחן ומישקלו יקבעו בהמשך ע"י המרצה. ==
בסעיף א', מה כבר הוחלט משקל התרגילים מהציון הסופי (זה אומר (הוכח שהפולינום....לא כתוב בדף הקורס) "מאפס את A"?? מה זה מאפס? מאפס כשמציבים משהו? מאפס את הפולינום האופייני של A? ?תודה.
===תשובה===הצבת מטריצה בפולינום (כמו בלינארית 1). יהי פולינום <math>f=a_nx^n+...+a_0</math> ותהי A מטריצה ריבועית. אזי לפי הגדרה <math>f(A)=a_nA^n+...+a_1A+a_0I</math>. קל לראות ש <math>f(A)</math> מטריצה ריבועית מאותו גודל כמו A. A מאפסת את f אם המטריצה <math>f(A)</math> הינה מטריצת האפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:23, 11 בנובמבר 2010 (IST):אמרו להוכיח שהפולינום מאפס את A ולא A מאפסת פולינום. ואם הכוונה היא להציב את A בפולינום עם A במקום x, אז הניסוח של השאלה ממש אבל ממש לא ברור:עדיין לא הבנתי: מה צריך להראות? כי את העובדה ש <math>f_A(A)=0</math> לא צריך להראות בכלל, זה תמיד מתקיים על פי קיילי המילטון. אז מה כן צריך לעשות? תודה::רשום בשאלה פולינום אופייני? רשומה מטריצה ופולינום, לכן נשאר מה להוכיח, ויש אפילו רמז. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 05:06, 13 בנובמבר 2010 (IST):::ברמז מפנים אותך לשאלה שקשורה לפולינום אופייני, אבל הרגע אמרת שאין שום קשר לפולינום אופייני!::::אתה חייב לנסות להבין יותר מאשר להסביר לי... יש קשר לפולינום אופייני, אבל לא '''נתון''' שזה פולינום אופייני. לכן אם רוצים לומר את זה צריך להסביר את זה ואז יש תרגיל + פתרון שלו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:37, 13 בנובמבר 2010 (IST)בימים הקרובים
== עזרה במושגים מתכונת שיעור החזרה (של המתרגלים) ==
מהו הפולינום הזה שאפשר להציב בו מטריצות במקום סקלר (איך הוא נקרא\מסומן, התכונות שלו), יש לו קשר לפולינום האופייני? יש לו קשר לפולינום רגיל? ועוד 2 שיעור החזרה של המתרגלים יהיה במתכונת שאלות חשובות::איך אפשר למצוא מטריצה שמאפסת פולינום? (האם יש אלגוריתם ותשובות או דרך לפתרון)?:מה זה פולינום ש"מאפס את A"שאלות שהמתרגלים מביאים?תודה
::יעזור לקרוא את השאלה שבדיוק נמצאת מעליך.:::אשמח לתשובות לכל השאלות שלא ניענות בשאלה שמעליי (וגם תשובה למה זה"מאפס את A", שאני לא בטוח עדיין מהי התשובה הנכונה). תודה::::רשמתי שם באופן מדוייק כיצד מציבים מטריצה בפולינום (כל פולינום) ומתי אומרים שמטריצה מאפסת פולינום, תקרא היטב. לגבי איך מוצאים מטריצה מאפסת פולינום, זה בדיוק הסעיף הראשון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:36, 13 בנובמבר 2010 (IST):::::לא, אני יודע מה זה למצוא מטריצה שמאפסת פולינום על פי ההגדרה, אבל איך אפשר למצוא את המטריצה בצורה יותר קלה מההגדרה? (אתה לא מצפה ממני לפתור 5 A '''בחמישית''' ועוד 3 A בשלישית וכו', נכון? או לעשות חזקות של מטריצה מסובכת עם מימדים nxn?)::::::לא מההגדרה, מהסעיף הראשון שם יש נוסחא מפורשת למטריצה שמאפסת '''פולינום כלשהו''' ... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:36, 13 בנובמבר 2010 (IST)אני אפתור מבחן המייצג את החומר הנלמד אצלכם וששאלותיו הופיעו בקבוצת הדיון במהלך הזמן
== תרגיל 5? תרגיל 3? לכסון אורתוגונלי ==
למה בכותרת שלום,אני זוכר שבתחילת הקורס היה בדף הראשי של תרגיל 5 כתוב תרגיל 3האתר אלגוריתם עם דוגמה ללכסון אורתוגונלי, ועכשיו אני לא מוצא אותו (זה חשוב כי אני לא מבין בכלל את הנושא). אפשר אולי להעלות אותו שוב? שלא יצא ששמו בטעות משהו אחר...תודה!
== תרגיל 5 שאלה 3.3 ==
החלק הראשון של סעיף ב' נכון רק עד כדי <math> \pm </math>, בתלות בזוגיות n. [[משתמשhttp:לידור//www.א.|math-לידורwiki.אcom/index.-php?title=%D7%9C%D7%9B%D7%A1%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%AA%D7%95%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99 לכסון אורתוגונלי]] 14:23, 13 בנובמבר 2010 (IST)'''עדי:עד כדי +- זה בסדר גמור
== שאלה 3[http://www.18 א' ==math-wiki.com/images/8/85/09Linear2Triangulation.pdf שילוש אורתוגונלי]
עשיתי חישוב ישיר של A בריבוע, A בשלישית,..., A בחזקת n, ובסכום a0I+a1A+...+an-1A^n יוצא לי במקום מטריצת האפס, יוצא שהסכום הוא בדיוק 2A^n! זה נכון, או שהיית לי טעות? או שבכלל לא הבנתי את השאלה? קראתי בשאלות מעליי שיש קשר לפולינום האופייני אבל לא הבנתי מהו. פשוט חישבתי ישירות. גם לא הבנתי מה הקשר לתרגיל שברמז. אשמח להסבר מפורט ומובן ככל האפשר. תודה רבה מראש!== שאלה מתרגול ==
===תשובה===(לא מתרגל/ת) כנראה הייתה טעות כי הצלחתי להוכיח את המבוקש, דבר שני איך בדיוק אפשר לחשב דבר כזה כאשר n הוא מספר כלשהו?הכיוון הוא יותר פשוט, כמו שנכתב קודם יש קשר לפולינום האופייני, מצא את הפולינום האופייני ולפי קייליעזרה בפתרון שאלה מהחוברת- המילטון A מאפסת אותו, אחרי שלבים אלה ההמשך פשוטשאלה 3.26 בפרק של אופרטורים מיוחדים:חישבתי את זה T צל"ע"י חישוב A בריבוע (בעזרת שלוש נקודות כי יש המטריצה היא מגודל n על n), ואז A בשלישיתx1, הבנת העקרון, שלוש נקודות, ואת A בחזקת n. אז הצבת המטריצות בפולינום וזה מה שיצא לי. אם זה לא נכון והפתרון הנכון היחיד הוא עם הפולינום האופייני, אשמח לעזרה בנושא, מכיוון שלא הבנתי את הקשר לפולינום האופייני, ואשמח לתשובה קצת יותר עמוקה מאשר הרמזים הקלושים והעפלוליים שכתובים בשפה מצרית עתיקה ושאותם צריכים מומחים לפענך כדי להבין מה הם אומר- כמו שארז בדרך כלל עונהxn ע"ע של T. תודההוכח::התבוננו בדף שהעלה לכאן ד"ר צבאן בנושא המטריצה הנלווית. אפשר לומר שדף זה ממש נותן את התשובה לסעיף א.לכל v מתקיים <Tv,v> > אפס אם ורק אם xi>0 לכל i (גדול שווה ב2 המקרים לא גדול).ב. [[משתמש:Gordo6|גל אאגף ימין כנ"ל גורר שקיים S צל"ע כך ש S^2=T.]]'''עדי: thumbs up'''תודה!
:::עדיין לא הבנתי מה צריך לעשות '''צל"ע=>נורמלי=>יש ליכסון אורתונ'. כעת יישם את <math><Tv,v> >=0</math> עבור הבסיס המלכסן האורתונ'.'''ב-אב'., התבונן בשורשי הערכים העצמיים של T
==3.18 דמט'נילפוטנטית ==האם מותר להשתמש בטענה שמטריצות עם ערכים עצמיים שווים דומות?אשמח לקבל תשובה בהקדם, תודה לעוזרים
למה אם מט'''עדי: זה בדיוק מה שאומר הרמז בסוגרייםשהע"ע היחיד שלה הוא 0 היא נילפוטנטית?תודה!
תודה, הבנתי '''אנחנו נפתור את הרמז אבל זה היום. שים לב שזה נכון למט' מעל המרוכבים, מה שמעיד כי הפ"א שלה ממ"פ ולכן שלישה:תודה (כבר לא ידעתי אם מותר להשתמש בו בלי הוכחהצריך תשובה כי עשינו בתרגול)
== תרגיל 5 שאלה 3.3 ב מה זה "דרגה דטרמיננטית"? ==
אני חושבת שזה יש לי את ההגדרה במחברת, אבל לא נכון שבהכרח <math>f_Aממש הבנתי אותה ואת המשפט הקשור וההוכחה שלו (0שהדרגה הדטרמיננטית שווה לדרגה של המטריצה)=|A|</math> כי הרי <math>f_A(0)=|0*I-A|=|-A|=(-1)^n|A|</math>. אז אם n אי זוגי:לא משנה, <math>f_A(0)=-|A|</math> וזה לא בהכרח שווה ל-<math>|A|</math>. אז.הבנתי. איפה טעיתי?
'''עדי:עד כדי +- זה בסדר גמור== שאלה למתרגלים ==
:מה ז"א? ההגדרה של פולינום אופייני היא לא <math>f_A(x)=|xIהאם תפרסמו את פתרונות תרגילים 11 ו-A|</math> אלא <math>f_A(x)=\pm|xI-A|</math>?12 עוד לפני המבחן?בתודה רבה!
::יש שמגדירים זאת כך <math>f_A(x)=|xI-A|</math> (כמו שמגדירים בהרצאה) ויש שמגדירים זאת כך <math>f_A(x)=|A-xI|</math> (כמו שמגדירים בחוברת של צבאן). לכן גם "הטעות" כביכול בתרגיל, היא פשות נוסעת מהגדרות שונות. ניתן לשים לב שההבדל דימיון בין ההגדרות הוא עד כדי פלוס מינוס, שהרי: <math>|A-xI|מטריצות מייצגות ==(-1)^n|xI-A|</math>. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
:::העניין הוא שגם בועז צבאן מגדיר למה המטריצה המייצגת של T לפי בסיס B1 דומה למטריצה המייצגת של T לפי בסיס B2? מהי מטריצת הדימיון? ולמה עיבוד הנוסחה נכשל כשאני מנסה לכתוב את זה <math>|xI-A|</math>. אבל בקיצור זה לא משנה ואפשר להשתמש באיזו הגדרה מתי שרוצים. תודה על ההסבר.מתמטית?
'''עדי: לא נכון.הגדרת הפולינום האופייני היא <math>|xI-A|</math> או <math>(-1)^n|A-xI|</math> אבל לא <math>f_A(x)=|A-xI|</math> (אלא אם המימד זוגי מין הסתם). כאשר משווים לאפס ע"מ לחפש שורשים סדר החיסור איננו משנה. בכל מקרה מה שאמרה השואלת זה לא שההגדרה של פ"א היא עד כדי +- אלא שהפתרון לסעיף זה הוא נכון עד כדי +-.'''= למה מכפלת הערכים העצמיים שווה לדטרמיננטה? ==
לא הבנתי את ההוכחה שכתובה לי, אשמח להסבר או הוכחה ברורה.:{{לא מתרגל}} הוכחה אפשרית: תהא <math>A\in\mathbb F^{n\times n}</math> ויהיו <math>\lambda_1,\ \dots,\ \lambda_n</math> הערכים העצמיים שלה. אזי <math>\lambda_1\cdot\dots\cdot\lambda_n=(-1)^n(0-\lambda_1)\cdot\dots\cdot(0-\lambda_n)= שאלה לעדי (-1)^n p_a(0)=(-1)^n |0I-A|=|A|</math>. (בגלל תקלה זמנית אי אפשר לראות את הנוסחאות כמו שצריך. חכה לתיקון או העתק אותן לוויקיפדיה (מבלי לשמור)).
אני ::הוכחה מאוד יפה! תודה.::רגע, אבל אם הפולינום האופייני לא מתפרק לגורמים לינאריים, אז <math>P_A(ועוד כמה0) </math> הוא לא נגיע מחר בגלל טיול שנתי בביה"ס, ולכן אנחנו רוצים להגיש את שיעורי הבית היוםמה שכתבת שהוא. זה בסדר אם נשים אותם באחד מהתאים בבניין המתמטיקה.. לא? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|:{{לא מתרגל}} לא בדיוק, כי המשפט מדבר מלתחלחילה על מטריצה שכל הע"ע שלה ב-<supmath>שיחה\mathbb F</supmath>]] 18:47. למשל ל-<math>\begin{pmatrix}1&2\\-1&-1\end{pmatrix}</math> אין ע"ע ב-<math>\mathbb R</math> (ולכן בוודאי שמכפלתם אינה הדטרמיננטה), 15 בנובמבר 2010 אבל בסגור האלגברי שלו (IST<math>\mathbb C</math>)הע"ע הם <math>\pm i</math>, ומכפלתם שווה לדטרמיננטה.
:'''עדי: אני מקווה שלא פיספסתי אתכם. שימו בתא להגשות באיחור בתאים בקומת הכניסה (רשום == למה אם אופרטור T על זה. אני חושבת שזה 103 אבל לא בטוחה V לכסין אז תסתכלו על איזה תא רשום). תשלימו את השיעור ועדכנו אם תצטרכו עזרה בהבנתו.'''::לא פספסת, חיכיתי לך (דקיים בסיס של V המורכב מהו"א, עד מתי האוניברסיטה פתוחהע של T?). תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 19:50, 15 בנובמבר 2010 (IST)'''לאוניברסיטה לפי דעתי אפשר להכנס 24/7.מתי המחלקה ננעלת לעומת זאת אין לי מושג...'''==
ניסיתי וניסיתי ואני פשוט לא מבינה את ההוכחה:"נניח ש-T לכסין. ז"א קיים בסיס {v_1,v_2,...,v_n} כך שמטריצה A של T ביחס לבסיס זה לכסינה, ז"א: C^{-1}AC=D, כאשר D מטריצה אלכסונית. נעבור מבסיס {v_1,v_2,...v_n} לבסיס {v'_1,v'_2,...,v'לא שמתם בסוף?_n} (בעזרת מטריצת המעבר C). מטריצה D של T ביחס לבסיס {v'_1,v'_2,...,v'_n} היא אלכסונית:אני לא הספקתי, אז הזמנתי שליח T(לגבי השאר אני לא יודעv'_1)=Dv'_1=z_1v'_1 , ... למה את שואלת? זה לא היה בתא? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 15:32, 19 בנובמבר 2010 T(ISTv'_n)=Dv'_n=z_nv'_n. לכן D היא מטריצה אלכסונית עם z_1,...,z_n על האלכסון.
== תרגיל 5 שאלה 3.18 סעיף ג ==
מהי האות שהיא המקדם של x^9? היא די דומה לכ' סופית אך זו לא בקבוצת האותיות. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 22:06, 15 בנובמבר 2010 את כל החלק מאז שעוברים מבסיס אחד לאחר (ISTכולל):זו האות ב. אם תתבונן בחוברת של צבאן, שם התרגילים כתובים באותו פונט אבל שלא עבר תאות שונות כגון סריקה והעתקה ולכן רואים יותר טוב, תראה בוודאות שזו ב. [[משתמש:Gordo6|גל א- לא הבנתי.]]
::זה לא ך' באמת? הרי כתוב שם "תרגיל ארוך". פשוט ערכה שווה לערך של כ'. לא?:::זה בטוח כ' כי כתוב תרגיל ארוךבבקשה עזרה!!
== שאלה :יהי אופרטור T על 3V, נניח כי T לכסין, כלומר קיים בסיס B של V כך ש <math>{\left[ T \right]_B}</math> מטריצה אלכסונית.18 ד' נסמן{B={v1,....,vn , אזי כיוון ש <math>{\left[ T \right]_B}</math> אלכסונית:<math>{\left( {{{\left[ {T{v_1}} \right]}_B},...,{{\left[ {T{v_1}} \right]}_B}} \right) ={\left[ T \right]_B} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda _1}}&0&0\\0& \ddots &0\\0&0&{{\lambda _n}}\end{array}} \right) = \left( {{\lambda _1}{e_1},...,{\lambda _n}{e_n}} \right)}</math>(אני רואה שזה לא עובד אז אני אנסה להסביר: כל עמודה ב<math>{\left[ T \right]_B}</math> היא מהצורה Tv_i]B] וכיוון שהיא אלכסונית היא שווה לעמודה מהצורה , ae_i ולכן Tv_i=av_i , משמע v_i וקטור עצמי של T, הדבר נכון לכל איברי הבסיס B לכן B הינו בסיס המורכב מו"ע של T. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 14:31, 9 בפברואר 2011 (IST)
איך פותרים את זה? יש דרך למצוא מטריצה אך ורק על פי הערכים העצמיים שלה?== פתרונות של התרגילים ==
'''עדי:לא תמיד, אבל חשוב מה אנחנו יודעים עליה היות וכל ערכיה העצמיים שונים וכתוצאה מכך מה אנחנו יודעים על כל מט'שדומה לה:עכשיו התקדמתי והגעתי למשוואה שהפולינום האופייני אתם יכולים בבקשה להעלות לפני את המבחן את הפתרונות של המט' החדשה צריכה להיות. הפוילנום האופייני צריך לצאת (xתרגילים 11 ו-1)(x^2-2x+2)=012?זה ממש יעזור. הבעיה היא עכשיו שלא נראה לי שיכול להיות מטריצה ממשית עם הפולינום האופייני הזה, נראה לי שחלק מאיברי האלכסון חייבים להיות מרוכבים כדי שזה יצא, ואני לא יודע איך פותרים עכשיו..
== שאלה 3.18, סעיפים ה' + פתרונות 11 ו' 12 !!! ==
בסעיף ה' בשאלה נדרש לחשב את הוקטורים העצמיים מה עם פתרונות של A = companion. אם כל הע"ע העצמיים של A שונים אז היא לכסינה ולכן יש מטריצה מלכסנת שהיא בנויה מן הוקטורים העצמיים שלה בעמודות.לעומת זאת, בסעיף תרגילים 11 ו', מגדירים 12 ?? חיכיתי עד לרגע האחרון אבל אני רואה שלא העלתם את ונדרמונדה להיות כך שהיא transpose של הוקטורים העצמיים שיצאו לי בה', ולכן יוצא כי מה שצריך להוכיח לא נכון. האם יש טעות בתרגיל?הפתרונות :{{לא מתרגל}} אני לאיכולתי להגיע לשיעור חזרה ויש לי כמה אי ודאויות לגבי תרגילים אלה. ביקשו להראות שהמטריצה המתקבלת אלכסונית, לא אלכסונית ''המתקבלת מליכסון A עם המלכסנת vandermonde''. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]]:: הפרכתי את זה עכשיו. לקחתי מטריצה מסדר 2, עם ערכים עצמיים 2 ו-3 ופולינום x^2 -5x + 6. התוצאה של החישוב של מה שהיה צריך להוכיח שיוצא אלכסונית, לא יצא אלכסונית.
== עזרה בשאלה ממבחן- 2002 A תשס"ב מועד א'שאלה 1 ג''עדי:לפי דעתי אתה צודק והוונדרמונד צריך להיות משוחלף. אבדוק בהמשך כשאכתוב פתרונות: תודה על התשובה. אגב, זה צודק <:==
: בפתרונות כתבתם עבור השחלוף נתון שהערך המוחלט של ונדרמונדההמ"פ של v ו w שווה למכפלת הנורמות שלהם ולא שווה 0. שם זה מתקייםצ"ל dim Span{w,v}. אני מניח שלא תרדנה לי נקודות ברור שבגלל שמכפלת הנורמות לא שווה אפס, היא גדולה מאפס ולכן w וv לא שווים אפס ולכן המימד הוא 1 או 2, תלוי אם הפרכתי את הטענה עבור ונדרמונדה הנתונההוקטורים ת"ל או בת"ל. אבל זה מה שלא הצלחתי למצוא, נכון?'''ניסיתי להניח את שני המקרים ולא הגעתי לסתירה באף אחד מהם.
'''עדי: תשובה (לא ירד למי שהפריך את המבוקש או הוכיח עבור שיחלוףמתרגלת. כנ.): הוקטורים תלויים לינארית ולכן המימד הוא 1.מניחים בשלילה שהם בת"ל בשאלה עם הפ"א שמציבים בו ונתון כי מתקיים שיוויון קושי שוורץ. ומגיעים לסתירה כשמחשבים דטרמיננטה של מטריצת גראם של {v,w}(של הsp כמובן..). נגיע לדטרמיננטה השווה ל-0בסתירה לעובדה שדטרמיננטה של מטריצת גראם תמיד גדולה ממש מ-0. זהו, מקווה שלא שחכתי פרטים...:לא ירד למי שהפריך הבנתי. דבר ראשון, הקבוצה שלי (צבאן) לא למדה אף משפט על זה שהדט' של מט' גראם תמיד גדולה מאפס. דבר שני, אני מניח שהתכוונת לחשב את המבוקש או הוכיח עבור הדט' של מט' גראם של v ו w (ולא הספאן שלהם, מט' גראם היא על קבוצת וקטורים) אבל אז הדט' של יוצאת<math> \pm <u,u><v,v>-<u,v><v,u></math>, ולא הצלחתי להגיע מהעובדה שהוקטורים בת"ל לזה שהביטוי הנ"ל שווה לאפס.::{{הערה|לא מתרגל אחר}} אני חושב שהפתרון הזה שגוי, כי הדטרמיננטה של מטריצת גראם '''יכולה''' להיות 0 (אם"ם הוקטורים ת"ל), למשל <math>\left|G_{\{\vec0,(1,0)\}}\right|=\begin{vmatrix}0&0\\0&\langle(1,0),(1,0)\rangle\end{vmatrix}=0</math>
== עזרה בשאלה ממבחן- 2002 A תשס"ב מועד א' שאלה 2 דברים לגבי תרגיל 6 ג' ==
דבר ראשון- הסבר למושגים- מה זה אומר מטריצה אידמפוטנטית? זה אני לא מצליח למצוא דוגמה למט' לא לכסינה מעל C, הרי כל מטריצה המקיימית A בריבוע שווה A? מט' שאני לוקח, אם כןהיא מעל C, אפשר דוגמה קצרה לאיך A יכולה להיות לא-I? וגם מה זה מטריצה הפ"רגולריתא מל"? ל (זה לא בסדר שזה לא מוסבר!אפילו עם בלוק ג'ורדן, למשוואה (x-lamda)^n יש n שורשים מעל C) ואז המט' לכסינה!ודבר שני, אפשר בבקשה, אלגוריתם מסודר, של איך מוצאים פולינום מינימלי? אני חושב שאמרת :{{לא מתרגל}} אם הפ"א מל"ל אז המטריצה ניתנת לשילוש (עדיכדי שתהיה לכסינה צריך להתקיים גם שלכל ע"ע ר"ג=ר"א) שתעלי לאתר.אתה יכול לקחת את <i dir="ltr">J<sub>2</sub>(מספר כלשהו)</i>, ולפי משפט בלוק ז'ורדן לכסין אם"ם הוא בגודל אחד או אפס, לכן הוא לא לכסין. {{משל}}:אוקי, תודה רבה!.
:(לא מתרגלת) בקשר למט' אידמפוטנטית אני חושבת שכן-כתוב בתרגיל 5.22:ואם אני לא טועה מטריצה רגולרית זו מטריצה הפיכה== עזרה בשאלה ממבחן ==
השאלה::דוגמאות לאיד': מטריצת האפסיהיו A וB מטריצות 2 על 2 מעל R. הוכח שקיימת C כך ש C לא שווה ל f(A)+g(B) לכל זוג פולינומים f, כל g. שאלה מוזרה ואין לי מושג מאיפה להתחיל. עזרה?:{{תשובה מתחכמת}} קח מטריצה אלכסונית שעל האלכסון יש בלבד אחדות ואפסיםCשהיא לא מגודל 2 על 2, המטריצה אלא מגודל שלוש על שלוש. ברור שגם לאחר ההצבה בפולינומים לא יתקיים שוויון כי f(A)+g(B) מגודל 2 על 2 בעוד ש-<C מגודל שלוש על שלוש.:אם בשאלה כתוב (דבר שאתה לא כתבת) ש-C צריכה להיות מגודל 2 על 2, ונניח שהכוונה בשאלה היא ש-C היא מעל R (עוד דבר שלא כתבת) אזי נקח את הפולינומים f(x)=g(x)=i ולכן f(A)+g(B)=2i*Id ולכן לא קיימת C מעל הממשיים ששווה לסכום זה.:אם גם הפולינומים צריכים להיות מעל <math>\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & 0\end{bmatrix}R</math>אז אני לא יודע... --[[משתמש:ארז שיינרGordo6|ארז שיינרגל א.]] 21:32, 19 בנובמבר 2010 (IST)::אשמח גם את האלגוריתם למציאת פולינום מינימלי, אם אפשרברור שגם C היא 2 על 2 מעל R.. תודה!
==שאלה 1 בתרגיל 6==נגדיר V מרחב הפולינומים מעל Rיצא לי שהפ"א מל"ל ולכן היא ניתנת לשילושV מרחב וקטורינתבונן ב-VxV שגם זהו מרחב וקטורי. חישבתי לפי אלגוריתם שהוצג בתרגול נבנה העתקה T:VxV->M2(R)zz כך ש-T(של אוהדf, אבל הפורום הזה פעילg)=f(A)+g(B)zzברור שאם f=pA ו-g=pB אז ההעתקה שולחת אותם לאפס (הכוונה לפולינומי האופיינים) את המט' המשולשית והיא פשוט לא יצאה משולשית. אני בטוחה שעשיתי נכוןכלומר dimKerT הוא לא 0 ולפי משפט הדרגה dimImT הוא לא 4 ולכן ההעתקה לא על, בדקתי כמה פעמים.לכן השאלה שלי היאכלומר קיימת C כך שאין זוג פולינומים f, האם אפשר לכתוב כאן אלגוריתם למציאת מטריצה משולשית דומה?g כך ש-f(A)+g(B)=Cהסתדרתי ><"(בהנחה שנתונה דרגת הפולינומים, אחרת אנחנו מדברים על מרחב ממימד אינסופי ואני לא בטוח שמשפט הדרגה תקף)
== התלבטויות לגבי שילוש עזרה בעוד שאלה ממבחן ==
יש כמה קטעים לא מובנים לגבי שילוש מטריצהנתון A,B נורמליות ויש להן אותם ו"ע.נגיד התחלנו במט' שלוש על שלוש וניסינו לשלש אותהצ"ל AB=BA. הגענו למט' שקרובה יותר למשולשית, כך שהבלוק 2 על 2 התחתון ימני הוא המט' החדשה שצריך לשלש (1. נכוןלמישהו יש רעיונות?):עריכה: אני חושב שהצלחתי, כעת ניסיתי לשלש את המט' 2 על 2 החדשה. הגעתי למט' המשלשת וההופכית שלהA, עכשיו מה צריכה להיות המט' ש"אמורה" להיות, אם הצלחנו, משולשית? כלומר B נורמליות ולכן ניתנות לליכסון אוניטרי (זה די מסובך לכתוב את זה בפורום) אם המטכך שהמט' המקורית היא A, הנסיון לשילוש הראשון שלנו הוביל אותנו ל <math>D_1=המלכסנות P^{-1}AP</math>, והנסיון לשילוש השני הוביל אותנו למט' השילוש Q =P*) אבל יש להן אותן ו Q^-1, האם המט"ע לכן בליכסון מתקבלים אותן מט' שאמורה להיות משולשת D2 צריכה להיות מלכסנות P, P-1 כפול Q-1 (בתור בלוק עטוף במט' הזהות) כפול X כפול Q (בלוק בתוך הזהות) כפול לכן A=P-- אם המבנה הזה נכון (2.)*DP, אז מה צריכה להיות (3B=P*EP ואז בודקים והכפל בין A לB הפיך.) המט' X? המט' A? המט' A' שהיא הבלוק הימני תחתון של המט' D1? תודה
:(לא מתרגל) הכפל ממנו תקבל את המשולשית הדומה במקרה זה הוא:== שאלה בקשר למבחן == <div style="text-alignבשאלה 3 סעיף ב אמרו:left;"><math>\left( הגדר מכפלה פנימית כך שהבסיס {\begin{array}{*{20}{c}}x,1&0\\0&{{Q,x^{ - 1}}}\end{array}} \right){P2,x^{ - 1}}AP\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&Q\end{array}} \right)</math></div>:[[משתמש:לידור3.א.|-לידור.א.-]] 14:07, 20 בנובמבר 2010 (IST)::2 דברים- אתה בטוח שה-Q "יותר קרובהx^n} הוא בא" במכפלה למט' המרכזית? כי לפי מה שהעתקתי מהתרגולנ, עשינו בתרגול ש המט' שדומה למשולשית שווה למכפלה של 5 מט' שהמט' הקרובה יותר לאמצעית האם צריך להוכיח שהמכפלה הפנימית שהגדרנו היא Q והיותר רחוקה היא P.::בנוסףאכן מכפלה פנימית, אתה בטוח שהמט' המרכזית היא A? בדקתי עכשיו טוב, ולפי מה שהבנתי המט' המרכזית היא המט' שבשורה ובעמודה הראשונות יש את השורה והעמודה הראשונות של המט' אחרי שניסינו לשלש אותה פעם אחת, ובלוק הימני תחתון יש את המט' המשולשת מסדר 2 על 2 שהגענו אליה אחרי שילוש פעם שניה. בכל מקרה, עשיתי לפי 2 הדברים שאני כתבתי (המט' המרכזית המסובכת ואז Q קרובה יותר וP רחוקה יותר) ויצא לי לא נכון, אחרי שבדקתי את מכפלת 5 המטריצות המכפלה יצאה שונה מA המקורית. אז איפשהו כנראה שטעיתירק ביקשו להגדיר מכפלה כזאת ושהבסיס הנתון יהיה בא"נ.
:::[[מדיה:09Linear2Triangulation.pdf|דוגמא לשילוש אורתוגונאלי]]. אמנם לא שילוש רגיל, אבל אם נתעלם מפעולת הנרמול זה שילוש רגיל. אולי זה יעזור לכם. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:43, 20 בנובמבר 2010 (IST)::::אנחנו עדיין כן חייב להוכיח שהמכפלה שהגדרנו היא מ"פ כמה נקודות מהסעיף ירדו אם לא יודעים מה הוכחתי את זה אורתוגונאלי, מה כי הסיבה היחידה שלא הוכחתי את זה נרמולהיא שלא חשבתי שצריך, מה הקשר לריבוי גיאומטרי ומה זה קיצורים כמו אלא כתבו הגדר מ"נ, לכן זה לא כל פ כך מדבר אלינו. אשמח לתשובה פשוטה יותר לגבי המשוואה הסופית שצריכה להיות. בסוף השילוש הרגיל (הראשון שלומדים) יוצא בסוף משוואה A= מכפלה של 5 מטריצות, אשמח לקבל אימות של אילו מטריצות צריכות להיות במכפלה, ואז לראות אולי איפה טעיתי כי המכפלה של המט' כפי שהעתקתי מהתרגול האחרון יצאה לי לא נכונה.:::::פשוט תתעלם מהמושגים שאתה לא מכיר, ותחשוב שבחרנו בסיסים רנדומליים כלשהם (במקום בסיס אשהבסיס יהיה בא"נ), האלגוריתם הוא אותו אלגוריתם, ורשום שם אילו מטריצות יש לכפולוהוכח שהמכפלה היא אכן מ"פ. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:15, 20 בנובמבר 2010 (IST)
== עוד שאלה קצרה ביותר ==, ב1 סעיף א, הצלחתי להוכיח שאיברי האלכסון הראש שלי הכפל בין A ל adj A הם הדט' של A, ולא הספקתי להוכיח ששאר האיברים הם 0 כך שיבצר שיוויון בין הכפל בין A וadj A לבין הכפל בין הדט' של A לבין מטריצת היחידה.מישהו מהמרצים או מהמתרגלים יכול להגיד לי כמה נקודות ירדו לי על זה. תודה רבה~~חח גם אני לא הראתי שזה 0, כתבתי שזה " קל לראות עי פיתוח במינורים" או משהו כזה. בטח נקודות ספורות אני מערך לא יותר מ3.
האם A*X=A גורר ש X=I? תודההסקה על ערכים עצמיים של מטריצה ==
:(לא מתרגל) רק במידה וA הפיכה, אז אתה יכול לכפול בהופכית לה ולקבל אם נוסיף 1 לאלכסון של המטריצה A- כאילו נבצע את הפעולה A+I. במקרה אחר זה נקבל מטריצה לא נכון, לדוגמה קח את A להיות מטריצת האפסהפיכה (מטריצה עם שתי שורות זהות.[[משתמש:לידור.א.|)בתשובה שראיתי נאמר "לכן ניתן להסיק מכך שאחד הערכים העצמיים של מטריצה A הוא 1-לידור.א.-]] 13:48, 20 בנובמבר 2010 (IST)" ::אוף, זה לא טוב ליאתה יכול להסביר איך הגיעו למסקנה הנ"ל?אני מבין את ההתחלה- אני צריך להוכיח שמטריצה המטריצה A היא הפיכה ולכן אני +I לא יכול להשתמש בזה שהיא הפיכהלכן 0 הוא ערך עצמי שלה. אולי אפשר עזרה לגבי . עכשיו ההיסק בין ערכים עצמיים של מטריצות שונות איך להוכיח שמט' איד' היא הפיכה? (וגם שהמט' שווה למט' ההפוכה לה)הוא נעשה?:::הטענה שמטריצה אידמפוטנטית היא הפיכה אינה נכונה. קח לדוגמה את מטריצת האפס, אידמפוטנטית אבל אינה הפיכה. יותר מזה, יש רק מקרה אחד בו מטריצה אידמפוטנטית היא הפיכה, מטריצת היחידה.[[משתמש:לידור.א.|הבנתי-לידורזה דיי טרוייאלי מאיך שאנחנו מוצאים ערכים עצמיים.א.-]] 15תודה!! :25, 20 בנובמבר 2010 (IST)
