שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב

נוספו 13,713 בתים, 19:47, 4 ביולי 2011
/* הסקה על ערכים עצמיים של מטריצה */
'''חשוב!!!
''' 3.2.2011
'''שלום לכולם,
'''שעור חזרה (מתרגלים) יתקיים [[בשני הקרוב,7.2]] בשעה 16:00.
'''נא להתעדכן באתר במיקומו בראשון בבוקר.
'''עדי'''
 
 
{{הוראות דף שיחה}}
 
 
=ארכיון=
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 1| ארכיון 1]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 2| ארכיון 2]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 3| ארכיון 3]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 4| ארכיון 4]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 5| ארכיון 5]]
 
=שאלות=
== פעולות שורה ועמודהֿ תרגיל 9, שאלות 2.5, 2.8, מה זה "אנטי-צמוד לעצמו"? == אני מקדים תרופה למכה ועונה על השאלה הזאת לפני שהיא עוד נשאלה. בתירגול דיברנו על 3 סוגים של אופרטורים: נורמלי, אוניטרי (נקרא גם אורתוגונלי כאשר שדה הבסיס הוא הממשיים), צמוד לעצמו (צל"ע) (נקרא גם הרמיטי / סימטרי בהתאם להאם השדה הוא מרוכב או ממשי). יש גם סוג רביעי, הנקרא "אנטי-צמוד לעצמו" (או: אנטי-הרמיטי / אנטי-סימטרי בהתאם לשדה ..). ההגדרה היא ש-<math>T</math> אנטי-צמוד לעצמו אם <math>T^{*}=-T</math>. שימו לב לדמיון בין הגדרת מטריצה סימטרית / אנטי-סימטרית להגדרת אופרטור צמוד לעצמו / אנטי-צמוד לעצמו (הדמיון כמובן לא מקרי - ראינו כי עבור מטריצות ממשיות ההגדרות מתלכדות). בכל אופן ההגדרות מופיעות גם בחוברת כמה שורות לפני התרגילים עצמם. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:12, 19 בדצמבר 2010 (IST) == חובת הגשה == כמה תרגילים עוד יהיו? כמה מהם חובה להגיש? כמה אחוז הבוחן? תודה.:אני מניח שכמספר השבועות שנותרו עד לסוף הסמסטר (אולי מינוס שבוע אחד). חובת הגשת התרגילים היא של n-2 תרגילים, כלומר אם יהיו בסופו של דבר 13 תרגילים חובת ההגשה היא של 11 וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)::ואם מגישים יותר אז לוקחים את הציונים הגבוהים? '''כן. לגבי אחוז הבוחן טרם החלטנו  == תרגיל 9 - שאלה 2.4 א',ב' == מה צריך להוכיח? שקיימת הצגה? שהיא יחידה? A,B צל"ע? הכל?:צריך להוכיח מה שרשום בשאלה. שקיימת הצגה כזו ושהיא יחידה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)+שאלה על סעיף ב' - מדובר על אותם T,B,A, נכון? כלומר A,B, '''עדיין צל"ע'''?:נכון. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST) == שוב LCM ועוד שאלה קטנה == 1. חלק מהגדרת lcm היא שהוא מתוקן? אם לא, איך מוכיחים שהוא מתוקן? רמז? תודה. 2. אם כתוב f|g זה אומר ש-f מחלק את g או ש-g מחלק את f ? תודה.:1. כן, זה חלק מההגדרה. 2. זה אומר ש-f מחלק את g. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:52, 20 בדצמבר 2010 (IST)::תודה! == חיוביות בשדה המרוכבים == איך מוגדר מספר חיובי בשדה המרוכבים?:לא מוגדר. אין במרוכבים יחס סדר, אי אפשר להגיד על שני מספרים a>b, בפרט אי אפשר לאמר a>0 לכן אין כזה דבר "מספר חיובי" או "מספר שלילי". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:26, 23 בדצמבר 2010 (IST)::אבל בשאלה האחרונה בדף תרגילים אומרים שיש מטריצה A מעל המרוכבים שהדט' שלה חיובית והעיקבה שלילית, וצריך להראות על איזה תכונה שמתייחסת לחיוביות שלה. אבל אם אין סדר מעל המרוכבים, למה התכוון המשורר?:::כשאומרים z>0 עבור z מספר מרוכב הכוונה "z ממשי וגדול מאפס". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:06, 28 בדצמבר 2010 (IST) == גרעין של מטריצה == שלום רב, בלינארית 1 הגדרנו מהו הגרעין של ההעתקה אבל לא הגרעין של המטריצה, בו אנו נדרשים לעשות שימוש בתרגיל 10. האם תוכלו להסביר מה זה? תודה מראש! '''עדי: <math>ker(A)=\{v\in V:Av=0\}</math> == שאלה 3.30א == לאחר התייעצות עם מחבר השאלה, כנראה שקיימת שגיאה. נא להתייחס לצד שמאל כ- למדא קטן/שווה 1 ולא גודלו. עדי :את סעיף ב' של השאלה הנ"ל להשאיר כמו שהוא או לשנות את התנאי בהתאם ל <math>\lambda \le 1</math>? [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 18:33, 25 בדצמבר 2010 (IST):גם ב-ב' זה ככה או לא?::כן, לשנות גם את סעיף ב'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:08, 28 בדצמבר 2010 (IST) == תרגיל 10 - שאלה 3.23א' == בסעיף א', מבקשים להוכיח כי אופרטור נורמלי צמוד לעצמו אם"ם קבוצת הערכים העצמיים שלו ממשית. את הכיוון =>, כלומר, T צמוד לעצמו גורר שקבוצת הערכים העצמיים שלו היא ממשית, קל להוכיחואף עברנו עליו בהרצאה ובתרגול. לעומת זאת, הכיוון השני אינו טריוויאלי כל כך. האם אפשר כיוון כלשהו ע"מ להוכיח את הכיוון השני?:כל סעיף 3 הוא בעצם על ליכסון ושילוש אוניטריים. תנסה למצוא שימוש בזה :):: האמת שבסוף הצלחתי לבד לחשוב על איך לפתור את כל 3.23 בעזרת שימוש בלכסון/שילוש אוניטרי, הבעיה היא עכשיו התרגילים האחרים^^, אני אנסה לחשוב איך עוד לכסון אוניטרי יכול להיכנס. תודה;) == תרגיל 10 - השאלה האחרונה- הבונוס שאינו בונוס == מדובר על מ"פ סטנדרטית? V הוא כל מ"ו?:זו המ"פ הסטנדרטית, ו-<math>V=\mathbb{C}^{n}</math>. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:11, 28 בדצמבר 2010 (IST) == משפט או לא? == שאלה: אם T ניתן לליכסון אוניטרי אז T צל"ע? (אם לא, אז האם יש עוד תנאי שיהפוך את T לצל"ע?)(צל"ע=צמוד לעצמו):מעל הממשיים או המרוכבים? מעל המרובים יש לך את משפט הליכסון האוניטרי: T נורמלי אם ורק אם יש בסיס אורתונורמלי כך ש-<math>[T]_{B}</math> אלכסונית. ומעל הממשיים יש את משפט הליכסון האורתוגונלי: T ניתן ללכסון אורתוגונלי אם ורק אם T צמוד לעצמו. בנוגע לתנאים נוספים שאת/ה מחפש/ת, על איזה תרגיל מדובר? אני מניח שיש תנאים נוספים שנתונים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:31, 28 בדצמבר 2010 (IST) ::התרגיל הראשון בשיעורי בית 10. נתון שהע"ע שלו ממשיים, ושהוא נורמלי. (אבל מעל למרוכבים) אז מזה שהוא נורמלי אני יודעת שהוא ניתן ללכיסון אוניטרי (משפט הליכסון האוניטרי), ועכשיו בזכות המשפט שנתת, משפט הליכסון האורתוגונלי (לא ידעתי שזה אם ורק אם), אפשר להגיד שהוא צל"ע ומ.ש.ל. אבל עוד לא הבנתי מה ההבדל בין ליכסון אורתוגונלי לאוניטרי, אז.. אני מחכה לתשובה למטה. תודה! == 3.27 == אפשר רמז? '''עדי: היזכר בתצוגה של מספר מרוכב ע"י המספר e == ליכסון אוניטרי ואורתוגונלי == מה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אורתוגונלי"? ומה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אוניטרי"?  ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן לליכסון אורתוגונלי"? ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן ליכסון אוניטרי"? ובמיוחד, מה ההבדל בין ליכסון אוניטרי לאורתוגונלי באופרטורים?  '''עדי: מטריצה ניתנת לליכסון אם היא דומה לאלכסונית. '''אופרטור ניתן לליכסון אם קיים בסיס ו"ע (כלומר בסיס כך שהמייצגת אלכסונית) '''ליכסון אוניטרי הוא מיקרה פרטי בו הבסיס (או המט' המלכסנת) אוניטרי '''אורתוגונליות היא אוניטריות מעל הממשיים :תודה! == בילבול קטן == צילמתי איזה דף מההרצאה וכתוב בו ש-<math>[T^*]^E_F=([T]^F_E)^*</math>. זה לא אמור להיות <math>[T^*]^E_F=([T]^E_F)^*</math>?:לא, כתוב נכון. הרי אם T העתקה מ-V ל-W אז ההעתקה הצמודה היא מ-W ל-V. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)::אה לא חשבתי על זה ככה, תודה! == בקשר לסקר ההוראה == כתוב לי: מרצה- "אוהד נבון" (שהוא היה מתרגל בכלל. המרצה שלי הוא ד"ר צבאן).:גם מתרגלים נכללים בסקר ההוראה ורשומים כמרצים (תחשוב על זה כאילו הם מרצים את התרגול). כדי להצביע לד"ר צבאן לחץ בתפריט שבצד שמאל על שמו. אגב, שמו של אוהד לא התעדכן לשמו של דורון... [[משתמש:Gordo6|גל א.]] == תרגיל 11 == אני יודע שנזכרתי קצת מאוחר אבל אין תרגיל מספר 11?? להגשה היום 4.1.11 ??:תרגיל 11 הועלה היום (04.01) והוא להגשה ליום שלישי הבא (11.01). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST) == תרגיל 11 שאלה 7 == אנא שימו לב כי שאלה 7 בתרגיל 11 שונתה (ראו הודעה בעמוד הראשי). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:37, 5 בינואר 2011 (IST) == תרגיל 11 שאלה 1 == כמה שאלות:האם A נילפוטנטית?אנחנו יודעים את הסדר (גודל) של A?ואפשר אולי קצת עזרה לגבי איך פותרים, כי לא נראה לי שהבנתי? תודה רבה מראש:א. לא נתון כי A נילפוטנטית (ואכן לפי הסתכלות על הפולינום האופייני את/ה יכול/ה לראות שהיא בהכרח לא נילפוטנטית - למטריצה נילפוטנטית יש רק ע"ע אחד והוא 0). :ב. לא נתון הסדר של A, אבל אפשר להסיק אותו בקלות מהפולינום האופייני: הדרגה של הפולינום האופייני הוא הסדר של המטריצה, למשל ב-א' המטריצה היא 5 על 5, ב-ג' 7 על 7 וכו'. :ג. עשינו המון דוגמאות מאוד דומות גם בתרגול האחרון וגם בזה שלפניו, אני ממליץ לעבור על החומר של שני התרגולים האחרונים, במיוחד השאלות שבהן נתון הפולינום האופייני והפולינום המינימאלי ומהם צריך להסיק את צורת ג'ורדן (או צורות ג'ורדן האפשריות). ממש בקצרה: צריך לעבוד עבור כל ע"ע בנפרד. הריבוי האלגברי שלו יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו. החזקה המתאימה בפולינום המינימאלי תהיה הגודל של הבלוק ג'ורדן המקסימלי (עבור ע"ע זה), וכל שאר הבלוקים יהיו מגדלים קטנים או שווים לגודל של הבלוק הזה.:[[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)::תודה רבה!!; אבל התכוונת שב-א' המטריצה היא מגודל 4 על 4 (כי הפ"א הוא (x-2)^2*(x-3)^2 )?::ועוד שאלה קטנה: מה זה אומר "הר"א שלו (של הע"ע) יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו"? תודה!:::קודם כל כן, התבלבלתי, המטריצה היא באמת 4 על 4. בנוגע לריבוי האלגברי: מטריצת ג'ורדן מורכבת מבלוקי ג'ורדן. לערך עצמי מסוים יכול להתאים יותר מבלוק ג'ורדן אחד. סה"כ הסדר של המטריצה שהיא הסכום הישר של כל בלוקי הג'ורדן עבור ערך עצמי מסוים, שווה לריבוי האלגברי של אותו הערך העצמי. למשל אם יש ערך עצמי 7 עם ריבוי אלגברי 11, זה אומר שבצורת ג'ורדן יש (בין היתר) מטריצה 11 על 11 שמורכבת מבלוקי ג'ורדן שיש לכולם 7 על האלכסון הראשי. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST)== תרגיל 11 - שאלה 5 == אני לא כ"כ מבין איך אפשר לפתור את השאלה, הרי הבסיס הציקלי v, Tv הוא מגודל 2 והמט' P אמורה להיות מגודל 3 על 3.:נכון, כי עכשיו צריך להשלים אותו לבסיס של KerA ומשם לקבל את הוקטור השלישי (כמו שעשינו בדוגמא האחרונה או הלפני אחרונה בתרגול האחרון). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)::הבהרה: רק את הבסיס של ImA (כלומר רק וקטור אחד) משלימים לבסיס של KerA (כלומר את/ה לוקח/ת את Av ומשלימ/ה אותו לבסיס של KerA שצריך להכיל שני וקטורים. נניח קיבלת וקטור נוסף w שהוא בבסיס של KerA - אז סה"כ עמודות המטריצה P הן הוקטורים v, Av, w). כאמור אני ממליץ להסתכל בדוגמא האחרונה שעשינו בתרגול האחרון, היא מדגימה בדיוק את התהליך הזה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:05, 6 בינואר 2011 (IST) == תרגיל 11 - שאלה 2 ==מזאת אומרת שצורת ג'ורדן נקבעת באופן יחיד ע"י הפ"א והפ"מ ?:(לא מתרגל)- מוזר, למדנו בדיוק ההפך- שצורת ג'ורדן לא נקבעת באופן יחיד, אלא אפשר לקבל כמה צורות ג'ורדן ע"י שינוי סדר האיברים! (לא מתרגל)- נכון שלמדנו את זה, לכן השאלה מדברת על מקרה פרטי שבו זה מתקיים. לכן גם השאלה לאחר מכן היא דוג' לכך שזה לא תמיד נקבע באופן יחיד. "נקבעת באופן יחיד" אומר שבהינתן (/או לאחר מציאת) פ"א ופ"מ יש רק אפשרות אחת לצורת ג'ורדן עבור המטריצה.:מה שענה ה"(לא מתרגל)" השני מדויק. תודה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST) ::וברור שאפשר לשנות את סדר הבלוקים, אבל זה עדיין נחשב שהיא נקבעת באופן יחיד (עד כדי סדר). == תרגיל 11 שאלה 1 (ואולי קשור לעוד שאלות) == האם אפשר ישר לכתוב את צורת הג'ורדן של המטריצות או שצריך לפרט בכל סעיף איך הגעתי לצורה? תודה!:חייבים לפרט. כמובן בגבול הסביר, כלומר רק מה שרלוונטי לחומר של צורת ג'ורדן. למשל אם צריך למצוא מטריצה הפכית של מטריצה נתונה, לא צריך להראות את החישובים. אפשר פשוט לרשום מה ההפכית (מבחינתי אפשר להשתמש ב-Matlab למצוא את ההפכית). אבל כן צריך לפרט מה שרלוונטי לחומר של התרגיל הזה: צורת ג'ורדן היא כזו כי בפולינום המינימאלי יש .. וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST) == תרגול 11 == שלום רב,
רק כדי להיות בטוח-דטבתרגול 11 ' של מט' שהפעלנו עליה פעולות שורה 'שאלה 4''וגם''' עמודה, שווה לדט' של המטריצה המקורית, נכון?:{{לא מתרגל}} לא: נכתב ש-<math>-2J=\beginJ_{vmatrix14}1&2\\3&4\end{vmatrix}\ne\begin{vmatrix}4&4\\6&4\end{vmatrix}=(x)</math>, לאחר מכן נתונים על <math>J-8xI</math> למרות שהכפלנו את השורה הראשונה והעמודה הראשונה ב-2. עם זאת, הדטואז אנחנו נשאלים כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר יש ' של מט' שהפעלנו עליה החלפת שורות וגם עמודות או הוספת מכפלת שורה/עמודה בסקלר - שווה לדט' של המטריצה המקורית (כי הוספת מכפלת שורה/עמודה בסקלר לא משנה את הדטרמיננטה והחלפת שורות k פעמים ב-A ו-k פעמים ב-<math>A^TJ</math> מכפילה את הדט' ב-''. אבל <math>(-1)^{2k}=1J</math>היא לא מטריצת ג'ורדן ולכן צורת הג'ורדן שלה היא עצמה (ולכן יש בה בלוק אחד מסדר 14). [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|? למה הנתונים על <supmath>שיחהJ-xI</supmath>]] 11:39, 8 בנובמבר 2010 (IST)?
::גם לא מתרגלת: אבל למדנו שאחרי כפל שורה במטריצה פי a צריך לחלק את הדטרמיננטה ב-a. אז בהנחה שכך זה גם לגבי עמודהתודה מראש, אם כפלת פעמיים פי 2, צריך לחלק ב-4 ואז יצא שיוויון. כך שזו לא דוגמה נגדית כלל. אז אני מצטרפת לשאלה!:::כל שני מספרים שווים עד כדי כפל בקבוע, זה לא אומר שהם שווים באמת. --[[משתמש:ארז שיינרGordo6|ארז שיינר]] 21:46, 8 בנובמבר 2010 (IST):::{{לא מתרגל}} תשובה נוספת: כמובן שדט' של מט' שהפעלנו עליה פעולות שורה '''וגם''' עמודה '''ו'''<span style="text-decoration:underline">שחילקנו אותה (את הדטרמיננטה) בכל הסקלרים שבהם הכפלנו את השורות והעמודות</span>, שווה לדט' של המטריצה המקורית, אבל זו לא הייתה השאלהגל א. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 22:12, 8 בנובמבר 2010 (IST)
:אני מניח שהכוונה בשאלה היא שהמטריצה J היא צורת ג'ורדן, כלומר סכום ישר של בלוקי ג'ורדן, עבור הע"ע למדה. ואנו צריכים למצוא כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר מרכיבים את J. בכל זאת אשמח אם אחד המתרגלים יאשר או יתקן. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 20:15, 7 בינואר 2011 (IST)
::כן, זו הכוונה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)
== תרגיל 11 ==
דורון, אמרת שתעלה את התרגיל שלא הספקת לעשות בשיעור, וגם את התרגיל שלפניו לאתר. נשמח אם תעלה כי זה יעזור לנו לפתור את שיעורי בית.דבר שני, כשצריך למצוא צורת ג'ורדן ומטריצה הפיכה P כך ש (...) כמו בשאלה 5- אני רוצה לוודא- אפשר פשוט לקחת את V להיות וקטור כלשהו, נגיד (1,0,0), לחשב את Av, ו A^2v, וכך הלאה, לשים את הוקטורים האלה בעמודות P ואז המכפלה של P הופכית, A,P אמורה לתת את צורת הג'ורדן?ומה קורה אם יצא לי ש A^2v שווה וקטור האפס?תודה!:דבר ראשון: אני לא מעלה את התרגיל שלא הספקנו בסוף שיעור אחרון בגלל שנעשה אותו בתחילת שיעור הבא (בגלל זה שינינו את שאלה 7 - בשביל שתוכלו לפתור את תרגיל 11 גם בלי התרגיל שלא הספקנו). בנוגע לתרגיל שלפניו - בסדר, אני אשתדל להעלות סיכום שלו עד מחר. דבר שני: לא צריך לבחור וקטור v אקראי, אלא וקטור ככה ש-A^2v יתן לך בסיס ל-ImA^2 (בהנחה שמימד ImA^2 הוא 1). אם קיבלת ש-A^2v=0 אז הוא לא מהווה בסיס לכן הבחירה שלך של v לא היתה טובה. כמו כן צריך לזכור שאחרי שמחשבים זאת צריך להמשיך להשלים את הבסיס עד שמקבלים בסיס ל-Ker. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)::ואיך מוצאים בסיס ל-ImA^2? ומה אם מימד ImA^2 הוא לא 1? וגם, מתי, איך ומה משלימים כדי לקבל בסיס ל-Ker?::ועוד שאלה: נגיד לוקחים V רנדומלי ומוצאים ש Av, A^2v לא אפס. האם זה בסדר או שאי אפשר להסתמך על זה?::ושאלה אחרונה: אם A^2v חייב להיות אפס בגלל ש A בריבוע היא אפס- מה עושים? אף v שנבחר לא יתן לנו משהו שונה מאפס...::תודה רבה!:::(לא מתרגלת) בקשר לשאלה האחרונה, אתה מתייחס רק לv ולAv,ואז אתה משלים לבסיס של הגרעין, ומשלושת הוקטורים האלה מקבלים מטריצה P הפיכה.::::1. זה פתרון מערכת משוואות לינאריות. אם המימד הוא לא 1, אלא למשל 2, אז צריך למצוא שני וקטורים בבסיס. מתי משלימים לבסיס של הגרעין? כמעט תמיד, כמו שראינו בתרגול. הפעמים היחידות שלא תצטרכו להשלים הן כאשר ImT= מרחב KerT (למשל מטריצה 2 על 2 עם דרגה 1). תמיד אפשר להשלים כי <math>ImT \subset KerT</math> . כמו כן שימו לב כי לא תמיד משלימים ישירות את <math>ImT^{n}</math> ל-KerT, הרבה פעמים יש שלבים באמצע, זה תלוי בדרגת הנילפוטנטיות של המטריצה. אם המטריצה נילפוטנטית מסדר 2 כלומר <math>A^2=0</math> אז אין שלבים באמצע.::::2. כל וקטור שונה מאפס מהווה בסיס למרחב וקטורי נוצר סופית ==ממימד 1. לכן אם את/ה יודע/ת שהמימד הוא 1 (למשל ע"י בדיקת ה-rank) אז מספיק לעשות מה שרשמת.::::3. אם A^2v חייב להיות אפס כי A^2 היא אפס, זה אומר שסדר הנילפוטנטיות הוא 2 ואז למה את/ה מחפש/ת בסיס ל-ImA^2? את/ה צריכ/ה לחפש בסיס ל-ImA.::::4. העלתי את התרגיל האחרון שעשינו בכיתה (ראה למטה), אולי זה יעזור. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:32, 9 בינואר 2011 (IST)
מותר לנו להניח שכל המרחבים הוקטורים בתרגילים הם ממימד סופי, גם אם זה לא מצויין מפורשות? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 20:05, 8 בנובמבר 2010 == שאלה 6 ==
'''עדילא הבנתי איך אפשר לבדוק ש הפ"א של A הוא (x-9)^5. אפשר קצת עזרה בנושא?תודה מראש:תציב את A בפולינום ותבדוק אם הוא מאפס אותה. בנוסף הוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה::לדעתי פולינום אופייני הוא לא כל פולינום שמאפס את המטריצה, ושהוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה. אני טועה?:אם לא היה נתון הרמז: אפשר לחשב פולינום אופייני כמו שאתם מכירים, מגיעים לפולינום ממעלה 5. אפשר לנסות לפרק אותו לגורמים (לבדוק אם יש שורשים רציונליים, כלומר במקרה זה מספרים שלמים המחלקים את המקדם החופשי), ואז לבצע חילוק פולינומים. אבל זו הרבה עבודה, ולכן נתון הרמז. וכיוון שנתון הרמז: מספיק לפתוח סוגריים בביטוי <math>(x-9)^5</math> ולראות שמקבלים את הביטוי שחושב לפי הדטרמיננטה. אבל מעבר לזה, תחסכו לעצמכם את כל העבודה הזו: הכוונה היתה פשוט שתרשמו שנתון שזה הפולינום האופייני. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)::תודה. אתה בטוח שזה בסדר אם רק את הפ"א בלי לחשב אותו?::: בגדול כן, תהיה ממוקד על שאלה ליתר בטחוןאתם יכולים להתייחס לזה כנתון בשאלה.נתון כי זה הפ"א. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 22:00, 8 בינואר 2011 (IST)
== תרגיל 4 שאלה 2 על הוכחה מההרצאה ==
בתרגיל כתוב למצוא למה כדי להוכיח ש V=U(+)W (סכום ישר), מספיק להוכיח שהחיתוך בין U לW הוא 0, וש dimV=dim(U+W)? ברור שצריך להוכיח שהחיתוך הוא אפס, אבל איך זה שבשביל להוכיח את <math>A^{הסכום מספיק להוכיח שוויון בין המימדים? תודה:מתישהו בלינארית 1 הוכחתם שאם B תת-1}</math> על ידי שימוש בפרוק <math>מרחב של A כך שהמימד של B שווה למימד של A אז A=PDP^{-1}</math>B. לא הבנתי מה הכוונה, הדבר היחיד הקשור שמצאתי במקרה זה שאם המימד של U+W שווה למימד של V אז U+W שווה ל- <math>A^{-1}=PD^{-1}P^{-1}</math> אבל V. אם כבר מחשבים את <math>D^{-1}</math> בנוסף החיתוך שלהם הוא 0, אז פשוט יותר לחשב את <math>A^{-1}</math> בדרך ה"רגילה" הסכום הוא ישר. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:37, 8 בינואר 2011 (דירוג (A|IIST)) וזהו, לא?::תודה רבה!
בעצם מהי הדרך הפשוטה והקצרה ביותר לחשב את <math>A^{-1}</math>?:עבור <math>A\in\mathbb{F}^{2\times2}</math> הדרך הפשוטה ביותר היא <math>\mathbf{A}^{-1} = \begin{bmatrix}a & b \\ c & d \\\end{bmatrix}^{-1} =\frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix}\,\,\,d & \!\!-b \\ -c & \,a \\\end{bmatrix}</math>:ועבור <math>A\in\mathbb{F}^{3\times3}</math>: <math>\mathbf{A}^{-1} תרגיל אחרון שנפתר בכיתה בתרגול האחרון = \begin{bmatrix}a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & k\\\end{bmatrix}^{-1} =\frac{1}{\det(\mathbf{A})} \begin{bmatrix}\, A & \, D & \,G \\ \, B & \, E & \,H \\ \, C & \,F & \, K\\\end{bmatrix}</math>:כאשר <math>\begin{matrix}A = (ek-fh) & D = (ch-bk) & G = (bf - ce) \\B = (fg-dk) & E = (ak-cg) & H = (cd-af) \\C = (dh-eg) & F = (bg-ah) & K = (ae-bd) \\\end{matrix}</math>:(מתוך ויקי האנגלית). באופן כללי עדיף לחשב לפי דירוג או adj (מתוך השיטות שכבר למדנו. בוויקיפדיה העברית כתוב שיש שיטות הרבה יותר יעילות, אבל לא נוח ליישם אותן). עם זאת, זה לא רלוונטי כי בתרגיל ביקשו '''דווקא''' לפי PDP<sup>-1</sup>.
לבקשתכם, העלתי את התרגיל האחרון שפתרנו בכיתה בתרגול האחרון בנוגע לצורת ג'ורדן של מטריצה לא נילפוטנטית בעלת ערך עצמי יחיד. הוא נמצא בעמוד הראשי בהודעות של התאריך 04.01.2011. לחילופין קישור ישיר [[מדיה:Linear2-Hashlama-Targil.pdf|כאן]]. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:19, 9 בינואר 2011 (IST)
:תודה! יש לי שאלה על זה: כתבת בהערה שיש דרך הרבה יותר קלה למצוא את צורת ג'ורדן. האם יש דרך קלה יותר למצוא את צורת ג'ורדן, וגם למצוא את P המג'רדנת? כי עד כמה שאני יודע השיטה עם הפ"א והפ"מ עוזרת רק למצוא את צורת הג'ורדן...
:שאלה אחרת, חכמה יותר: אם יש לי 2 מטריצות דומות, האם יש אלגוריתם קל, ואם כן מהו, לגלות מטריצה P המדמה ביניהן (AP=PB) ?
::לשאלה הראשונה: יש דרכים שמקצרות את מציאת P המג'רדנת, אבל (לפי מיטב הבנתי) בכולן יש עבודה לעשות, כלומר הן לא מקצרות יותר מדי. ובנוגע לשאלה השניה: אם היה אלגוריתם קל כזה, אז בהינתן צורת הג'ורדן J היית יכול/ה למצוא באמצעותו את המטריצה המג'רדנת P, ואז היתה לך תשובה גם לשאלה הראשונה. התשובה שלי היא שאני לא באמת יודע, אבל הניחוש שלי הוא שאין שיטות מאוד טובות, כלומר שמשפרות משמעותית את השיטה ה"רגילה" שלמדנו. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 22:03, 10 בינואר 2011 (IST)
== תרגיל 11-ז'ירדון מטריצות ==
::תודה על התשובה. זה בעצם <math>adj(A)/det(A)</math> ולמדנו איך יודעים באיזה סדר לשים את זה. אני לא רואה היגיון בלחשב את <math>D^{-1}</math> באמצעות שיטה לבחירתי, ואז לחשב את <math>הוקטורים שקיבלנו במטריצה P^{-1}</math>, ואז לכפול שלוש מטריצות, וכל זה במקום חישוב יחיד של <math>A^{-1}</math> בדרך לבחירתי. למה זה?? אגב, בטוח שהדירוג של (A|I) לא קצר יותר מחישוב <math>adj(A)/det(A)</math>?
:::::לפי מה מיוחד במטריצה D? להפוך אותה לוקח שנייה וחצי ולא צריך שום אלגוריתם. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:45שאני יודעת, 8 בנובמבר 2010 (ISTלא מתרגלת)זה לא משנה, רק חשוב שתשמור על אותו הסדר עבור <math>P^{-1}</math>.
:::::: אה התבלבלתי בסימון, התכוונתי להפוך את P באמצעות שיטה לבחירתי, ואז להפוך את D, ואז לכפול שלוש מטריצות. החישוב של ההפוכה ל-P הוא מסובך כמו החישוב של ההפוכה של A, לא? אז איפה ההיגיון...:::::::כי עם P<sup>-1</sup> אפשר לחשב גם את A<sup>3</sup>. אמנם 3 זה לא הרבה, אבל מה אם כבר בכמה תרגילים הצלחתי רק כאשר הוקטורים היו שואלים אותנו על A<sup>20</sup>? או על A<sup>10000</sup>? אפילו [http://wwwבסדר מסוים (לעומת סדר אחר עם אותם הוקטורים.wolframalpha.com/input/?i={{3%2C2}%2C{4%2C10}}^10000 wolframalpha ויתר]). ובלי שום קשר - [[#מרחב וקטורי נוצר סופית|תשובה?]]והנסייונות די מייגעים למען האמת. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 00:00, 9 בנובמבר 2010 (IST)::::::::אופס, בעצם הוא לא ויתר. פשוט אין לו כוח להציג את <''צונזר על מנת לשמור על שפיות הדף''> אבל ב-100000000 הוא נכנע.
:::הסדר משמאל לימין הוא כמו הסדר בשרשרת <math>ImT^{k-1} \subset ImT^{k-2} \cap KerT \subset \ldots \subset \ldots \subset KerT</math> משמאל לימין. ובכל מרחב בפני עצמו, שמים קודם כל (משמאל לימין) את הוקטורים מהצורה T^nv וכו' ואז את הוקטורים ש"מושכים" אחורה:קודם T^2v ואז Tv ואז v וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21::::חח טוב השתכנעתי52, תודה.10 בינואר 2011 (IST)
== שאלה 1 על ג'רדון ==איך מגיעים מכך ש <math>(A-xI)v=0</math> לזה ש A לא הפיכה? תודה!:{{לא מתרגל}} אתה מתכוון <math>A-xI</math> לא הפיכה? A דווקא יכולה להיות הפיכה, למשל אם A=I אז A הפיכה ועבור x=1 מתקיים <math>\exists v\ne\vec0:\ (A-xI)v=0</math> (ולכן יש פתרון לא טריוויאלי ל-(A-xI) ולכן (A-xI) לא הפיכה). ובאותה הזדמנות, כבר 47 שעות לא קיבלתי תשובה [[#מרחב וקטורי נוצר סופית|פה]]. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 19:11, 10 בנובמבר 2010 (IST)::כמו כן, למה כוונתך בשאלה 1? האם כוונתך היא לשאלה הראשונה בתרגול הבית? אם כן באיזה תרגול? או שסתם לשאלה אחת מבין כלל שאלותיך? אבקש, בשמי ושמם של אחרים שלהבא תרשום שמים גם את מספרה המדויק של השאלה ומאיזה תרגול היא לקוחה, בכדי שנוכל להבין לאיזו "שאלה 1" אתה מתכוון. בכל אופן אם כוונתך היא לשאלה 3.3ב מתרגול 5, הסתמך על הטענה הראשונה באותו הסעיף והוכח בעזרתה את החלק השני של הסעיף. רמז: עבור אילו ערכים של <math>|A|</math> המטריצה לא תהיה הפיכה?::כמו כן - שאלה למתרגלים, מדוע נוצר הפיצול בין קבוצות הדיון? הרי בסופו של דבר אלו אותם השיעורים, ולכן ישאלו אותן השאלות, ובסופו של הדבר אני מאמין שאם מישהו ישאל שאלה בפורום מסוים והיא לא תיענה בו אז הוא ישאל את אותה השאלה גם בפורום השני. בברכה, [[משתמש:Gordo6|גל]].:כן שאלה 1 מהתרגיל- מן הסתם מהתרגיל הנוכחי, תרגיל 5, ונכון, התכוונתי ל A-xI ולא לA. אפשר עזרה לגבי A-xI? (הסתדרתי בפתרון כללי של התרגיל, אך אני רק צריך עזרה בהוכחת הטענה שבשאלתי). תודה!::{{לא מתרגל}} לא הבנתי - יש לך בעיה להוכיח ש-<math>A-xI</math> לא הפיכה? כאמור: <math>\exists v\ne\vec0:\ (A-xI)v=0</math>, לכן יש פתרון לא טריוויאלי הוקטור שאיתו חישבנו בסיס ל-(A-xI) ולפיכך (A-xI) לא הפיכהimA, מש"ל. אם זו לא הבעיה - תקן אותי. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 21:40, 10 בנובמבר 2010 במטריצה P (IST):::למה אם יש פתרון לא טריוויאלי אז A-xI לא הפיכהכאשר בהוכחת המשפט השרשרת מכילה רק im וker?::::כדאי שתחזור על החומר בלינארית 1, גם בהוכחה זה היה משפטככה. בכל אופן, ניתן להוכיח זאת בקלות: נניח בשלילה ש-<math>A-xI</math> הפיכה, כלומר קיימת <math>(A-xI)^{-1}</math> כך ש-<math>(A-xI)^{-1}\ (A-xI)=I</math>. נכפיל (מימין, כמובן) ב-<math>v\ne\vec0</math> ונקבל<div style=שלב "text-align:left;מושכים אחורה"><math>\begin{align}&(A-xI)^{-1}\ (A-xI)v=Iv\\\implies&(A-xI)^{-1}\ \vec0=v\\\implies&\vec0=v\ne\vec0\end{align}</math></div>::::בסתירהאת כל הוקטורים. מה שעשינו בתרגול זה בעצם הדגמה של ההוכחה. [[משתמש:אור שחףדורון פרלמן|אור שחףדורון פרלמן]][[שיחת משתמש21:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 18:2054, 11 בנובמבר 2010 10 בינואר 2011 (IST)
== שאלה 3.18 בקשה - שיעור שלא העתקתי ==
בסעיף א'שלום, מה זה אומר (הוכח שהפולינוםלא הספקתי להעתיק או לצלם את שני השיעורים האחרונים באלגברה לינארית 2 עם בוריס.בבקשה, אם מישהו יכול לסרוק את השיעורים של ה-9.1.11 וה-11.) "מאפס את A"?? מה 1.11, זה מאפס? מאפס כשמציבים משהו? מאפס את הפולינום האופייני של A? ?יעזור לי מאוד!
===תשובה===הצבת מטריצה בפולינום (כמו בלינארית אני יכולה לסרוק כל שיעור אחר שתבקשו, מאינפי 1). יהי פולינום <math>f=a_nx^n+...+a_0</math> ותהי A מטריצה ריבועית. אזי לפי הגדרה <math>f(A)=a_nA^n+...+a_1A+a_0I</math>. קל לראות ש <math>f(A)</math> מטריצה ריבועית מאותו גודל כמו A. A מאפסת את f אם המטריצה <math>f(A)</math> הינה מטריצת האפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:23, 11 בנובמבר 2010 (IST):אמרו להוכיח שהפולינום מאפס את A ולא A מאפסת פולינום. ואם הכוונה היא להציב את A בפולינום עם A במקום x, אז הניסוח שיין והתרגול של השאלה ממש אבל ממש לא ברור:עדיין לא הבנתי: מה צריך להראות? כי את העובדה ש <math>f_A(A)=0</math> לא צריך להראות בכלל, זה תמיד מתקיים על פי קיילי המילטוןאדוארד או אלגברה לינארית 2 עם בוריס והתרגול של עדי. אז מה כן צריך לעשות? תודה::רשום בשאלה פולינום אופייני? רשומה מטריצה ופולינום, לכן נשאר מה להוכיח, ויש אפילו רמז. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 05:06, 13 בנובמבר 2010 (IST):::ברמז מפנים אותך לשאלה שקשורה לפולינום אופייני, אבל הרגע אמרת שאין שום קשר לפולינום אופייני!::::אתה חייב לנסות להבין יותר מאשר להסביר לי... יש קשר לפולינום אופייני, אבל לא '''נתון''' שזה פולינום אופייני. לכן אם רוצים לומר את זה צריך להסביר את זה ואז יש תרגיל + פתרון שלו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:37, 13 בנובמבר 2010 (IST)
== עזרה במושגים ==מקווה שמישהו יענה לבקשה, תודה מראש.
מהו הפולינום הזה שאפשר להציב בו מטריצות במקום סקלר (איך הוא נקרא\מסומן, התכונות שלו), יש לו קשר לפולינום האופייני? יש לו קשר לפולינום רגיל? ועוד 2 שאלות חשובותאת הסריקות אפשר לשלוח גם לדוא"ל שלי::איך אפשר למצוא מטריצה שמאפסת פולינום? (האם יש אלגוריתם או דרך לפתרוןella10004@walla.com)?:מה זה פולינום ש"מאפס את A"?תודה
::יעזור לקרוא את השאלה שבדיוק נמצאת מעליך.:::אשמח לתשובות לכל השאלות שלא ניענות בשאלה שמעליי (וגם תשובה למה זה"מאפס את A"אני מהקבוצה של צבאן, שאני לא בטוח עדיין מהי התשובה הנכונה). תודה::::רשמתי שם באופן מדוייק כיצד מציבים מטריצה בפולינום (כל פולינום) ומתי אומרים שמטריצה מאפסת פולינוםאבל אם תסתכלי בדף הראשי של הקורס, תקרא היטב. ד"ר צבאן העלה סיכום לגבי איך מוצאים מטריצה מאפסת פולינוםכל הנושא של בלוקי ג'ורדן, זה בדיוק הסעיף הראשוןעם כל המשפטים + ההוכחה להם. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:36, 13 בנובמבר 2010 (IST):::::לאתודה, אני יודע מה זה למצוא מטריצה שמאפסת פולינום על פי ההגדרהובכל זאת, אבל איך אפשר למצוא אם למישהו יש את המטריצה בצורה יותר קלה מההגדרה? (אתה לא מצפה ממני לפתור 5 A '''בחמישית''' ועוד 3 A בשלישית וכו', נכון? או לעשות חזקות של מטריצה מסובכת עם מימדים nxn?)::::::לא מההגדרה, מהסעיף הראשון שם יש נוסחא מפורשת למטריצה שמאפסת '''פולינום כלשהו''' ההרצאות במלואן זה יעזור לי מאוד! בבקשה... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:36, 13 בנובמבר 2010 (IST)?
== תרגיל 5? תרגיל 3? המבחן ==
למה בכותרת האם ידוע מבנה המבחן? אפשר להגיד פרטים חשובים להתכוננות למבחן- כמו האם יהיה במבחן שאלות על הוכחות של תרגיל 5 כתוב תרגיל 3משפטים? שלא יצא ששמו בטעות משהו אחריהיו דברים חישוביים או רק מופשטים? וכדומה? תודה:לגבי מבנה המבחן: תסתכל בדף הראשי של הקורס, שם מופיע "הדף הראשון של המבחן" ובו הסבר על מבנה הבחינה (קישור: [http://math-wiki.com/images/7/7a/LA.pdf דף ראשון מועד א]).לגבי הוכחת משפטים - אני לא יודע.[[משתמש:Gordo6|גל א.]]
== תרגיל 5 שאלה 3.3 משפט פיתגורס ==
החלק הראשון של סעיף ב' נכון רק עד כדי בהרבה הוכחות, למשל בהוכחה לאי שוויון קושי שוורץ ואי שוויון בסל, צבאן כתב:" ממשפט פיתגורס: <math> \pm ||v||^2=|<v,u/math||u||>, בתלות בזוגיות n. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 14:23^2+|<v, 13 בנובמבר 2010 v'>|^2</math> " (IST)''כאשר במקרה הזה u/||u||, v'עדי:עד כדי +- בא"נ). ממש לא הבנתי איך אפשר להסיק את זה בסדר גמורממשפט פיתגורס. תודה!
== שאלה 3.18 א' ''אם u/||u||,v א"נ אז <math><v,u/||u||>==0</math>:אה, הLATEX יצר טעות, בחלק מהמקרים יש V עם גל למעלה, שיניתי אותם עכשיו ל 'V כדי שיהיה אפשר לראות אותם.
עשיתי חישוב ישיר של A בריבוע, A בשלישית''' אז מי זה v,כתבתם זאת לכל v? או ש <math>v=v'+u/||u||</math>תרשום את כל המשפט.:אוקי.כל מה שנתון הוא ההנחה למקרה הזה שבו u,v בת"ל.מתחילים מהקבוצה <math>{u/||u||}</math> שהיא א"נ, A בחזקת nמשלימים אותה לבא"נ של sp{u, ובסכום a0I+a1A+v}, <math>B={u/||u||,v'}</math>...+anואז "ממשפט פיתגורס"-1A^n יוצא לי במקום מטריצת האפסהמשוואה שרשמתי, יוצא שהסכום הוא בדיוק 2A^n! זה נכון, או שהיית לי טעות? או שבכלל לא הבנתי את השאלה? קראתי בשאלות מעליי שיש קשר לפולינום האופייני אבל לא הבנתי מהו. פשוט חישבתי ישירות. גם לא הבנתי מה הקשר לתרגיל שברמז. אשמח להסבר מפורט ומובן ככל האפשרוממנה ההוכחה לאי"ש קושי שוורץ. תודה רבה מראש!
==משפטים/טענות למבחן =תשובה===(לא מתרגל/ת) כנראה הייתה טעות כי הצלחתי להוכיח את המבוקש, דבר שני איך בדיוק אפשר לחשב דבר כזה כאשר n הוא מספר כלשהו?הכיוון הוא יותר פשוט, כמו שנכתב קודם יש קשר לפולינום האופייני, מצא את הפולינום האופייני ולפי קיילי- המילטון A מאפסת אותו, אחרי שלבים אלה ההמשך פשוט.:חישבתי את זה ע"י חישוב A בריבוע (בעזרת שלוש נקודות כי יש המטריצה היא מגודל n על n), ואז A בשלישית, הבנת העקרון, שלוש נקודות, ואת A בחזקת n. אז הצבת המטריצות בפולינום וזה מה שיצא לי. אם זה לא נכון והפתרון הנכון היחיד הוא עם הפולינום האופייני, אשמח לעזרה בנושא, מכיוון שלא הבנתי את הקשר לפולינום האופייני, ואשמח לתשובה קצת יותר עמוקה מאשר הרמזים הקלושים והעפלוליים שכתובים בשפה מצרית עתיקה ושאותם צריכים מומחים לפענך כדי להבין מה הם אומר- כמו שארז בדרך כלל עונה. תודה::התבוננו בדף שהעלה לכאן ד"ר צבאן בנושא המטריצה הנלווית. אפשר לומר שדף זה ממש נותן את התשובה לסעיף א... [[משתמש:Gordo6|גל א.]]'''עדי: thumbs up'''
:::עדיין לא הבנתי מה האם צריך לעשות ב-אלדעת את '.''כל''' המשפטים/טענות או שיש רשימה מצומצמת יותר?
==3.18 ד:'==''זו שאלה למרציםהאם מותר להשתמש בטענה שמטריצות עם ערכים עצמיים שווים דומות:{{הערה|(סטודנט אחר):}} אתה מתכוון כמו במיקוד?אשמח לקבל תשובה בהקדם, תודה לעוזרים::אכן
== {{הערה|(מתוך [[88-113 סמסטר א'''עדיתשעא|דף הקורס]]): זה בדיוק מה שאומר הרמז בסוגריים}} התרגילים יהוו %___ (יוחלט בקרוב) מהציון הסופי. קיום בוחן ומישקלו יקבעו בהמשך ע"י המרצה. ==
תודה, הבנתי את הרמז אבל כבר הוחלט משקל התרגילים מהציון הסופי (זה לא ידעתי אם מותר להשתמש בו בלי הוכחהכתוב בדף הקורס)? תודה.
== תרגיל 5 שאלה 3.3 ב =='''בימים הקרובים
אני חושבת שזה לא נכון שבהכרח <math>f_A(0)=|A|</math> כי הרי <math>f_A= מתכונת שיעור החזרה (0של המתרגלים)=|0*I-A|=|-A|=(-1)^n|A|</math>. אז אם n אי זוגי, <math>f_A(0)=-|A|</math> וזה לא בהכרח שווה ל-<math>|A|</math>. אז.. איפה טעיתי?
'''עדי:עד כדי +- זה בסדר גמורשיעור החזרה של המתרגלים יהיה במתכונת שאלות ותשובות או שאלות שהמתרגלים מביאים? תודה
:מה ז"א? ההגדרה של פולינום אופייני היא לא <math>f_A(x)=|xI-A|</math> אלא <math>f_A(x)=\pm|xI-A|</math>??'''אני אפתור מבחן המייצג את החומר הנלמד אצלכם וששאלותיו הופיעו בקבוצת הדיון במהלך הזמן
::יש שמגדירים זאת כך <math>f_A(x)=|xI-A|</math> (כמו שמגדירים בהרצאה) ויש שמגדירים זאת כך <math>f_A(x)=|A-xI|</math> (כמו שמגדירים בחוברת של צבאן). לכן גם "הטעות" כביכול בתרגיל, היא פשות נוסעת מהגדרות שונות. ניתן לשים לב שההבדל בין ההגדרות הוא עד כדי פלוס מינוס, שהרי: <math>|A-xI|לכסון אורתוגונלי ==(-1)^n|xI-A|</math>. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
:::העניין הוא שגם בועז צבאן מגדיר את זה <math>|xI-A|</math>. אבל בקיצור שלום,אני זוכר שבתחילת הקורס היה בדף הראשי של האתר אלגוריתם עם דוגמה ללכסון אורתוגונלי, ועכשיו אני לא מוצא אותו (זה חשוב כי אני לא משנה ואפשר להשתמש באיזו הגדרה מתי שרוציםמבין בכלל את הנושא). אפשר אולי להעלות אותו שוב? תודה על ההסבר.!
'''עדי: לא נכון.הגדרת הפולינום האופייני היא <math>|xI-A|</math> או <math>(-1)^n|A-xI|</math> אבל לא <math>f_A(x)=|A-xI|</math> (אלא אם המימד זוגי מין הסתם). כאשר משווים לאפס ע"מ לחפש שורשים סדר החיסור איננו משנה. בכל מקרה מה שאמרה השואלת זה לא שההגדרה של פ"א היא עד כדי +- אלא שהפתרון לסעיף זה הוא נכון עד כדי +-.'''
[http://www.math-wiki.com/index.php?title== שאלה לעדי ==%D7%9C%D7%9B%D7%A1%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%AA%D7%95%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99 לכסון אורתוגונלי]
אני (ועוד כמה) לא נגיע מחר בגלל טיול שנתי בביה"ס, ולכן אנחנו רוצים להגיש את שיעורי הבית היום. זה בסדר אם נשים אותם באחד מהתאים בבניין המתמטיקה? [[משתמשhttp:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>/www.math-wiki.com/images/8/85/09Linear2Triangulation.pdf שילוש אורתוגונלי]] 18:47, 15 בנובמבר 2010 (IST)
:'''עדי: אני מקווה שלא פיספסתי אתכם. שימו בתא להגשות באיחור בתאים בקומת הכניסה (רשום על זה. אני חושבת שזה 103 אבל לא בטוחה אז תסתכלו על איזה תא רשום). תשלימו את השיעור ועדכנו אם תצטרכו עזרה בהבנתו.'''::לא פספסת, חיכיתי לך (ד"א, עד מתי האוניברסיטה פתוחה?). תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 19:50, 15 בנובמבר 2010 (IST)'''לאוניברסיטה לפי דעתי אפשר להכנס 24/7.מתי המחלקה ננעלת לעומת זאת אין לי מושג...'''== שאלה מתרגול ==
'''לא שמתם בסוף?'''אפשר עזרה בפתרון שאלה מהחוברת- שאלה 3.26 בפרק של אופרטורים מיוחדים:אני לא הספקתיT צל"ע, x1, אז הזמנתי שליח (לגבי השאר אני לא יודע). למה את שואלת? זה לא היה בתא? [[משתמש.xn ע"ע של T. הוכח:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|א. לכל v מתקיים <supTv,v>שיחה</sup>]] 15:32, 19 בנובמבר 2010 אפס אם ורק אם xi>0 לכל i (ISTגדול שווה ב2 המקרים לא גדול). ב. אגף ימין כנ"ל גורר שקיים S צל"ע כך ש S^2=T. תודה!
'''צל"ע=>נורמלי= תרגיל 5 שאלה 3>יש ליכסון אורתונ'.18 סעיף ג =כעת יישם את <math><Tv,v> >=0</math> עבור הבסיס המלכסן האורתונ'.'''ב-ב', התבונן בשורשי הערכים העצמיים של T
מהי האות שהיא המקדם של x^9? היא די דומה לכ== מט' סופית אך זו לא בקבוצת האותיות. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 22:06, 15 בנובמבר 2010 (IST):זו האות ב. אם תתבונן בחוברת של צבאן, שם התרגילים כתובים באותו פונט אבל שלא עבר תאות שונות כגון סריקה והעתקה ולכן רואים יותר טוב, תראה בוודאות שזו ב. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]נילפוטנטית ==
::זה לא ךלמה אם מט' באמת? הרי כתוב שם שהע"תרגיל ארוך". פשוט ערכה שווה לערך של כ'. לאע היחיד שלה הוא 0 היא נילפוטנטית?:::זה בטוח כ' כי כתוב תרגיל ארוךתודה!
== שאלה על 3'''אנחנו נפתור את זה היום.18 דשים לב שזה נכון למט' ==מעל המרוכבים, מה שמעיד כי הפ"א שלה ממ"פ ולכן שלישה:תודה (כבר לא צריך תשובה כי עשינו בתרגול)
איך פותרים את == מה זה"דרגה דטרמיננטית"? יש דרך למצוא מטריצה אך ורק על פי הערכים העצמיים שלה?==
'''עדי:לא תמידיש לי את ההגדרה במחברת, אבל חשוב מה אנחנו יודעים עליה היות וכל ערכיה העצמיים שונים וכתוצאה מכך מה אנחנו יודעים על כל מט'שדומה לה:עכשיו התקדמתי והגעתי למשוואה שהפולינום האופייני לא ממש הבנתי אותה ואת המשפט הקשור וההוכחה שלו (שהדרגה הדטרמיננטית שווה לדרגה של המט' החדשה צריכה להיות. הפוילנום האופייני צריך לצאת (x-1)(x^2-2x+2המטריצה)=0. הבעיה היא עכשיו שלא נראה לי שיכול להיות מטריצה ממשית עם הפולינום האופייני הזה:לא משנה, נראה לי שחלק מאיברי האלכסון חייבים להיות מרוכבים כדי שזה יצא, ואני לא יודע איך פותרים עכשיו.הבנתי.
== שאלה 3.18, סעיפים ה' + ו' למתרגלים ==
בסעיף ה' בשאלה נדרש לחשב האם תפרסמו את הוקטורים העצמיים של A = companion. אם כל הע"ע העצמיים של A שונים אז היא לכסינה ולכן יש מטריצה מלכסנת שהיא בנויה מן הוקטורים העצמיים שלה בעמודות.לעומת זאת, בסעיף פתרונות תרגילים 11 ו', מגדירים את ונדרמונדה להיות כך שהיא transpose של הוקטורים העצמיים שיצאו לי בה', ולכן יוצא כי מה שצריך להוכיח לא נכון. האם יש טעות בתרגיל-12 עוד לפני המבחן?:{{לא מתרגל}} לא. ביקשו להראות שהמטריצה המתקבלת אלכסונית, לא אלכסונית ''המתקבלת מליכסון A עם המלכסנת vandermonde''. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]]:: הפרכתי את זה עכשיו. לקחתי מטריצה מסדר 2, עם ערכים עצמיים 2 ו-3 ופולינום x^2 -5x + 6. התוצאה של החישוב של מה שהיה צריך להוכיח שיוצא אלכסונית, לא יצא אלכסונית.בתודה רבה!
'''עדי:לפי דעתי אתה צודק והוונדרמונד צריך להיות משוחלף. אבדוק בהמשך כשאכתוב פתרונות: תודה על התשובה. אגב, זה צודק <:== דימיון בין מטריצות מייצגות ==
: בפתרונות כתבתם עבור השחלוף למה המטריצה המייצגת של ונדרמונדה. שם זה מתקיים. אני מניח שלא תרדנה לי נקודות אם הפרכתי T לפי בסיס B1 דומה למטריצה המייצגת של T לפי בסיס B2? מהי מטריצת הדימיון? ולמה עיבוד הנוסחה נכשל כשאני מנסה לכתוב את הטענה עבור ונדרמונדה הנתונה, נכוןזה מתמטית?'''
'''עדי: לא ירד למי שהפריך את המבוקש או הוכיח עבור שיחלוף. כנ"ל בשאלה עם הפ"א שמציבים בו 0:לא ירד למי שהפריך את המבוקש או הוכיח עבור <math> \pm </math>.'''== למה מכפלת הערכים העצמיים שווה לדטרמיננטה? ==
לא הבנתי את ההוכחה שכתובה לי, אשמח להסבר או הוכחה ברורה.:{{לא מתרגל}} הוכחה אפשרית: תהא <math>A\in\mathbb F^{n\times n}</math> ויהיו <math>\lambda_1,\ \dots,\ \lambda_n</math> הערכים העצמיים שלה. אזי <math>\lambda_1\cdot\dots\cdot\lambda_n=(-1)^n(0-\lambda_1)\cdot\dots\cdot(0-\lambda_n)= 2 דברים לגבי תרגיל 6 (-1)^n p_a(0)=(-1)^n |0I-A|=|A|</math>. (בגלל תקלה זמנית אי אפשר לראות את הנוסחאות כמו שצריך. חכה לתיקון או העתק אותן לוויקיפדיה (מבלי לשמור)).
דבר ראשון- הסבר למושגים- מה זה אומר מטריצה אידמפוטנטית? זה כל מטריצה המקיימית A בריבוע שווה A? ::הוכחה מאוד יפה! תודה.::רגע, אבל אם כןהפולינום האופייני לא מתפרק לגורמים לינאריים, אפשר דוגמה קצרה לאיך A יכולה להיות אז <math>P_A(0)</math> הוא לא-I? וגם מה זה שכתבת שהוא... לא?:::{{לא מתרגל}} לא בדיוק, כי המשפט מדבר מלתחלחילה על מטריצה שכל הע"רגולריתע שלה ב-<math>\mathbb F</math>. למשל ל-<math>\begin{pmatrix}1&2\\-1&-1\end{pmatrix}</math> אין ע"? ע ב-<math>\mathbb R</math> (זה לא בסדר שזה לא מוסבר!ולכן בוודאי שמכפלתם אינה הדטרמיננטה)ודבר שני, אפשר בבקשה, אלגוריתם מסודר, של איך מוצאים פולינום מינימלי? אני חושב שאמרת אבל בסגור האלגברי שלו (עדי<math>\mathbb C</math>) שתעלי לאתרהע"ע הם <math>\pm i</math>, ומכפלתם שווה לדטרמיננטה.תודה רבה!
:(לא מתרגלת) בקשר למט' אידמפוטנטית אני חושבת שכן-כתוב בתרגיל 5.22:ואם אני לא טועה מטריצה רגולרית זו מטריצה הפיכה== למה אם אופרטור T על V לכסין אז קיים בסיס של V המורכב מהו"ע של T? ==
ניסיתי וניסיתי ואני פשוט לא מבינה את ההוכחה:"נניח ש-T לכסין. ז"א קיים בסיס {v_1,v_2,...,v_n} כך שמטריצה A של T ביחס לבסיס זה לכסינה, ז"א:דוגמאות לאיד': מטריצת האפסC^{-1}AC=D, כל כאשר D מטריצה אלכסונית שעל האלכסון יש בלבד אחדות ואפסים, המטריצה <math>\begin. נעבור מבסיס {bmatrixv_1,v_2,...v_n}1 & 1 \\ 0 & 0\endלבסיס {bmatrixv'_1,v'_2,...,v'_n}</math>(בעזרת מטריצת המעבר C). --[[משתמשמטריצה D של T ביחס לבסיס {v'_1,v'_2,...,v'_n} היא אלכסונית:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:32T(v'_1)=Dv'_1=z_1v'_1 , 19 בנובמבר 2010 ... , T(ISTv'_n)::אשמח גם את האלגוריתם למציאת פולינום מינימלי=Dv'_n=z_nv'_n. לכן D היא מטריצה אלכסונית עם z_1, אם אפשר. תודה!..,z_n על האלכסון.
==שאלה 1 בתרגיל 6==
יצא לי שהפ"א מל"ל ולכן היא ניתנת לשילוש.
חישבתי לפי אלגוריתם שהוצג בתרגול (של אוהד, אבל הפורום הזה פעיל) את המט' המשולשית והיא פשוט לא יצאה משולשית. אני בטוחה שעשיתי נכון, בדקתי כמה פעמים.
לכן השאלה שלי היא, האם אפשר לכתוב כאן אלגוריתם למציאת מטריצה משולשית דומה?
הסתדרתי ><"
== התלבטויות לגבי שילוש ==את כל החלק מאז שעוברים מבסיס אחד לאחר (כולל) - לא הבנתי.
יש כמה קטעים לא מובנים לגבי שילוש מטריצה.נגיד התחלנו במט' שלוש על שלוש וניסינו לשלש אותה. הגענו למט' שקרובה יותר למשולשית, כך שהבלוק 2 על 2 התחתון ימני הוא המט' החדשה שצריך לשלש (1. נכון?), כעת ניסיתי לשלש את המט' 2 על 2 החדשה. הגעתי למט' המשלשת וההופכית שלה, עכשיו מה צריכה להיות המט' ש"אמורה" להיות, אם הצלחנו, משולשית? כלומר (זה די מסובך לכתוב את זה בפורום) אם המט' המקורית היא A, הנסיון לשילוש הראשון שלנו הוביל אותנו ל <math>D_1=P^{-1}AP</math>, והנסיון לשילוש השני הוביל אותנו למט' השילוש Q ו Q^-1, האם המט' שאמורה להיות משולשת D2 צריכה להיות P-1 כפול Q-1 (בתור בלוק עטוף במט' הזהות) כפול X כפול Q (בלוק בתוך הזהות) כפול P-- אם המבנה הזה נכון (2.), אז מה צריכה להיות (3.) המט' X? המט' A? המט' A' שהיא הבלוק הימני תחתון של המט' D1? תודהבבקשה עזרה!!
:(לא מתרגל) הכפל ממנו תקבל את המשולשית הדומה במקרה זה הוא: יהי אופרטור T על V, נניח כי T לכסין, כלומר קיים בסיס B של V כך ש <div stylemath>{\left[ T \right]_B}</math> מטריצה אלכסונית. נסמן{B="text-align:{v1,....,vn , אזי כיוון ש <math>{\left;"[ T \right]_B}</math>אלכסונית:<math>{\left( {\begin{array}{*\left[ {20}T{cv_1}}1&0\\0&right]}_B},...,{{Q^\left[ { - 1T{v_1}}}\end{arrayright]}_B}} \right)= {P^{ - 1\left[ T \right]_B}}AP= \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1{{\lambda _1}}&0&0\\0&Q\ddots &0\\0&0&{{\lambda _n}}\end{array}} \right)= \left( {{\lambda _1}{e_1},...,{\lambda _n}{e_n}} \right)}</math>(אני רואה שזה לא עובד אז אני אנסה להסביר: כל עמודה ב<math>{\left[ T \right]_B}</divmath>:היא מהצורה Tv_i]B] וכיוון שהיא אלכסונית היא שווה לעמודה מהצורה , ae_i ולכן Tv_i=av_i , משמע v_i וקטור עצמי של T, הדבר נכון לכל איברי הבסיס B לכן B הינו בסיס המורכב מו"ע של T. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 14:0731, 20 בנובמבר 2010 9 בפברואר 2011 (IST)::2 דברים- אתה בטוח שה-Q "יותר קרובה" במכפלה למט' המרכזית? כי לפי מה שהעתקתי מהתרגול, עשינו בתרגול ש המט' שדומה למשולשית שווה למכפלה של 5 מט' שהמט' הקרובה יותר לאמצעית היא Q והיותר רחוקה היא P.::בנוסף, אתה בטוח שהמט' המרכזית היא A? בדקתי עכשיו טוב, ולפי מה שהבנתי המט' המרכזית היא המט' שבשורה ובעמודה הראשונות יש את השורה והעמודה הראשונות של המט' אחרי שניסינו לשלש אותה פעם אחת, ובלוק הימני תחתון יש את המט' המשולשת מסדר 2 על 2 שהגענו אליה אחרי שילוש פעם שניה. בכל מקרה, עשיתי לפי 2 הדברים שאני כתבתי (המט' המרכזית המסובכת ואז Q קרובה יותר וP רחוקה יותר) ויצא לי לא נכון, אחרי שבדקתי את מכפלת 5 המטריצות המכפלה יצאה שונה מA המקורית. אז איפשהו כנראה שטעיתי.
:::[[מדיה:09Linear2Triangulation.pdf|דוגמא לשילוש אורתוגונאלי]]. אמנם לא שילוש רגיל, אבל אם נתעלם מפעולת הנרמול זה שילוש רגיל. אולי זה יעזור לכם. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:43, 20 בנובמבר 2010 (IST)::::אנחנו עדיין לא יודעים מה זה אורתוגונאלי, מה זה נרמול, מה הקשר לריבוי גיאומטרי ומה זה קיצורים כמו א"נ, לכן זה לא כל כך מדבר אלינו. אשמח לתשובה פשוטה יותר לגבי המשוואה הסופית שצריכה להיות. בסוף השילוש הרגיל (הראשון שלומדים) יוצא בסוף משוואה A= מכפלה = פתרונות של 5 מטריצות, אשמח לקבל אימות של אילו מטריצות צריכות להיות במכפלה, ואז לראות אולי איפה טעיתי כי המכפלה של המט' כפי שהעתקתי מהתרגול האחרון יצאה לי לא נכונה.:::::פשוט תתעלם מהמושגים שאתה לא מכיר, ותחשוב שבחרנו בסיסים רנדומליים כלשהם (במקום בסיס א"נ), האלגוריתם הוא אותו אלגוריתם, ורשום שם אילו מטריצות יש לכפול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:15, 20 בנובמבר 2010 (IST)התרגילים ==
== שאלה קצרה ביותר ==אתם יכולים בבקשה להעלות לפני את המבחן את הפתרונות של תרגילים 11 ו-12?זה ממש יעזור...
האם A*X=A גורר ש X=I? תודהפתרונות 11 ו 12 !!! ==
:(לא מתרגל) רק במידה וA הפיכה, אז אתה יכול לכפול בהופכית לה ולקבל I. במקרה אחר זה לא נכון, לדוגמה קח מה עם פתרונות של תרגילים 11 ו 12 ?? חיכיתי עד לרגע האחרון אבל אני רואה שלא העלתם את A להיות מטריצת האפס.[[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 13:48, 20 בנובמבר 2010 (IST)הפתרונות ::אוף, זה אני לא טוב יכולתי להגיע לשיעור חזרה ויש לי- אני צריך להוכיח שמטריצה A היא הפיכה ולכן אני לא יכול להשתמש בזה שהיא הפיכה. אולי אפשר עזרה כמה אי ודאויות לגבי איך להוכיח שמט' איד' היא הפיכה? (וגם שהמט' שווה למט' ההפוכה לה)?:::הטענה שמטריצה אידמפוטנטית היא הפיכה אינה נכונה. קח לדוגמה את מטריצת האפס, אידמפוטנטית אבל אינה הפיכה. יותר מזה, יש רק מקרה אחד בו מטריצה אידמפוטנטית היא הפיכה, מטריצת היחידה.[[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 15:25, 20 בנובמבר 2010 (IST)::::צודק בהחלט, אז אני תקוע בהוכחת שאלה 2תרגילים אלה...
== תרגיל 6 עזרה בשאלה ממבחן- 2002 A תשס"ב מועד א' שאלה 1 ג' ==
בשאלה 5.5 ניתבקשנו למצוא פנתון שהערך המוחלט של המ"מ לפי אלגוריתם שכוויכול למדנו בשיעור אך בשיעור ראינו איך מוצאים פשל v ו w שווה למכפלת הנורמות שלהם ולא שווה 0. צ"מ רק על dim Span{w,v}.ברור שבגלל שמכפלת הנורמות לא שווה אפס, היא גדולה מאפס ולכן w וv לא שווים אפס ולכן המימד הוא 1 או 2, תלוי אם הוקטורים ת"י פל או בת"א!!!ל. אבל זה מה צריך לעשות???שלא הצלחתי למצוא, ניסיתי להניח את שני המקרים ולא הגעתי לסתירה באף אחד מהם.
== תרגיל 6תשובה (לא מתרגלת..): הוקטורים תלויים לינארית ולכן המימד הוא 1.מניחים בשלילה שהם בת"ל ונתון כי מתקיים שיוויון קושי שוורץ. ומגיעים לסתירה כשמחשבים דטרמיננטה של מטריצת גראם של {v,w}(של הsp כמובן..). נגיע לדטרמיננטה השווה ל- שאלה 0 בסתירה לעובדה שדטרמיננטה של מטריצת גראם תמיד גדולה ממש מ-0. זהו, מקווה שלא שחכתי פרטים...:לא הבנתי. דבר ראשון, הקבוצה שלי (צבאן) לא למדה אף משפט על זה שהדט' של מט' גראם תמיד גדולה מאפס. דבר שני, אני מניח שהתכוונת לחשב את הדט' של מט' גראם של v ו w (ולא הספאן שלהם, מט' גראם היא על קבוצת וקטורים) אבל אז הדט' של יוצאת<math><u,u><v,v>-<u,v><v,u></math>, ולא הצלחתי להגיע מהעובדה שהוקטורים בת"ל לזה שהביטוי הנ"ל שווה לאפס.::{{הערה|לא מתרגל אחר}} אני חושב שהפתרון הזה שגוי, כי הדטרמיננטה של מטריצת גראם '''יכולה''' להיות 0 (אם"ם הוקטורים ת"ל), למשל <math>\left|G_{\{\vec0,(1 ,0)\}}\right|=\begin{vmatrix}0&0\\0&\langle(1,0),(1,0)\rangle\end{vmatrix}=0</math>
אני לא מצליח למצוא מט' משולשית עליונה שדומה ל== עזרה בשאלה ממבחן-2002 A.עשיתי לפי האלגוריתם שעשינו בתרגול: מצאתי עתשס"ע, מצאתי מ"ע השלמתי לבסיס וכך מצאתי את p המשלשת ואת ההופכית שלה אבל אז המכפלה (p^-1)*a*(p)לא נותנת מטב מועד א' שאלה 2 ג' משולשית עליונה.מה עושים?==
== אני לא מצליח למצוא דוגמה למט' לא לכסינה מעל C, הרי כל מט' שאני לוקח, אם היא מעל C, הפ"א מל"ל (אפילו עם בלוק ג'ורדן, למשוואה (x-lamda)^n יש n שורשים מעל C) ואז המט' לכסינה~פ!:{{לא מתרגל}} אם הפ"מ א מל"ל אז המטריצה ניתנת לשילוש (כדי שתהיה לכסינה צריך להתקיים גם שלכל ע"ע ר"ג=ר"א). אתה יכול לקחת את <i dir="ltr">J<sub>2</sub>(מספר כלשהו)</i>, ולפי משפט בלוק ז'ורדן לכסין אם"ם הוא בגודל אחד או אפס, לכן הוא לא לכסין. {{משל}}:אוקי, תודה רבה.
אם מט' לכסינה (בהתאמה לא לכסינה) מה זה אומר על הפ"מ?== עזרה בשאלה ממבחן ==
השאלה: יהיו A וB מטריצות 2 על 2 מעל R. הוכח שקיימת C כך ש C לא שווה ל f(A)+g(B) לכל זוג פולינומים f,g. שאלה מוזרה ואין לי מושג מאיפה להתחיל. עזרה?
:{{תשובה מתחכמת}} קח מטריצה Cשהיא לא מגודל 2 על 2, אלא מגודל שלוש על שלוש. ברור שגם לאחר ההצבה בפולינומים לא יתקיים שוויון כי f(A)+g(B) מגודל 2 על 2 בעוד ש-<C מגודל שלוש על שלוש.
:אם בשאלה כתוב (דבר שאתה לא כתבת) ש-C צריכה להיות מגודל 2 על 2, ונניח שהכוונה בשאלה היא ש-C היא מעל R (עוד דבר שלא כתבת) אזי נקח את הפולינומים f(x)=g(x)=i ולכן f(A)+g(B)=2i*Id ולכן לא קיימת C מעל הממשיים ששווה לסכום זה.
:אם גם הפולינומים צריכים להיות מעל <math>\R</math> אז אני לא יודע... [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
::ברור שגם C היא 2 על 2 מעל R..
'''חבר'ה תפתחו את התירגול האחרון עשינו את כל הדברים האלהנגדיר V מרחב הפולינומים מעל RV מרחב וקטורינתבונן ב-VxV שגם זהו מרחב וקטורי.נבנה העתקה T:'''VxV->M2(R)zz כך ש-T(f,g)=f(A)+g(B)zzברור שאם f=pA ו-g=pB אז ההעתקה שולחת אותם לאפס (הכוונה לפולינומי האופיינים). כלומר dimKerT הוא לא 0 ולפי משפט הדרגה dimImT הוא לא 4 ולכן ההעתקה לא על, כלומר קיימת C כך שאין זוג פולינומים f,g כך ש-f(A)+g(B)=C(בהנחה שנתונה דרגת הפולינומים, אחרת אנחנו מדברים על מרחב ממימד אינסופי ואני לא בטוח שמשפט הדרגה תקף)
5.5'''.קיבלתם אלגוריתם למציאת פ"מ'''== עזרה בעוד שאלה ממבחן ==
1'''.P לא אמורה לשלשנתון A, אלא רק לאפס מתחת לעB נורמליות ויש להן אותם ו"ע המתאימים לה, אח. צ"כ ל AB=BA. למישהו יש להמשיך את התהליך'רעיונות?:עריכה: אני חושב שהצלחתי, A,B נורמליות ולכן ניתנות לליכסון אוניטרי (כך שהמט'המלכסנות P-1=P*) אבל יש להן אותן ו"ע לכן בליכסון מתקבלים אותן מט'מלכסנות P, P-1 לכן A=P*DP, B=P*EP ואז בודקים והכפל בין A לB הפיך.
'''לכסינה== שאלה בקשר למבחן ==בשאלה 3 סעיף ב אמרו: אז ריבויי שורשי הפ"א הם הגדר מכפלה פנימית כך שהבסיס {x,1 בפ,x^2,x^3...,x^n} הוא בא"נ, האם צריך להוכיח שהמכפלה הפנימית שהגדרנו היא אכן מכפלה פנימית, רק ביקשו להגדיר מכפלה כזאת ושהבסיס הנתון יהיה בא"מנ.'''
מתי קיבלנו אלגוריתם? בשיעור??? אני מסכם אם כן חייב להוכיח שהמכפלה שהגדרנו היא מ"פ כמה נקודות מהסעיף ירדו אם לא הוכחתי את כל השיעור והדרך זה, כי הסיבה היחידה שמצאנו שלא הוכחתי את זה היא שלא חשבתי שצריך, לא כתבו הגדר מ"פכך שהבסיס יהיה בא"מ נ והוכח שהמכפלה היא עאכן מ"י פ"א חוץ מזה לא כתבתי וגם אני לא זוכר שקיבלנו אף אלגוריתם במהלך התירגול האחרון.
== רגולרית? ==עוד שאלה, ב1 סעיף א, הצלחתי להוכיח שאיברי האלכסון הראש שלי הכפל בין A ל adj A הם הדט' של A, ולא הספקתי להוכיח ששאר האיברים הם 0 כך שיבצר שיוויון בין הכפל בין A וadj A לבין הכפל בין הדט' של A לבין מטריצת היחידה.מישהו מהמרצים או מהמתרגלים יכול להגיד לי כמה נקודות ירדו לי על זה. תודה רבה~~חח גם אני לא הראתי שזה 0, כתבתי שזה " קל לראות עי פיתוח במינורים" או משהו כזה. בטח נקודות ספורות אני מערך לא יותר מ3.
מישהו יכול לומר לי בבקשה מה זה מט' רגולרית????== הסקה על ערכים עצמיים של מטריצה ==
אם נוסיף 1 לאלכסון של המטריצה A- כאילו נבצע את הפעולה A+I. נקבל מטריצה לא הפיכה(מטריצה עם שתי שורות זהות..)בתשובה שראיתי נאמר "לכן ניתן להסיק מכך שאחד הערכים העצמיים של מטריצה A הוא 1-." אתה יכול להסביר איך הגיעו למסקנה הנ"ל?אני מבין את ההתחלה- המטריצה A+I לא הפיכה לכן 0 הוא ערך עצמי שלה.. עכשיו ההיסק בין ערכים עצמיים של מטריצות שונות איך הוא נעשה?הבנתי- זה דיי טרוייאלי מאיך שאנחנו מוצאים ערכים עצמיים.. תודה!! :)
משתמש אלמוני
מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=מיוחד:השוואה_ניידת/7852...10876