'''חשוב!!!
''' 3.2.2011
'''שלום לכולם,
'''שעור חזרה (מתרגלים) יתקיים [[בשני הקרוב,7.2]] בשעה 16:00.
'''נא להתעדכן באתר במיקומו בראשון בבוקר.
'''עדי'''
{{הוראות דף שיחה}}
=ארכיון=
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 1| ארכיון 1]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 2| ארכיון 2]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 3| ארכיון 3]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 4| ארכיון 4]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 5| ארכיון 5]]
=שאלות=
== פעולות שורה ועמודהֿ תרגיל 9, שאלות 2.5, 2.8, מה זה "אנטי-צמוד לעצמו"? == אני מקדים תרופה למכה ועונה על השאלה הזאת לפני שהיא עוד נשאלה. בתירגול דיברנו על 3 סוגים של אופרטורים: נורמלי, אוניטרי (נקרא גם אורתוגונלי כאשר שדה הבסיס הוא הממשיים), צמוד לעצמו (צל"ע) (נקרא גם הרמיטי / סימטרי בהתאם להאם השדה הוא מרוכב או ממשי). יש גם סוג רביעי, הנקרא "אנטי-צמוד לעצמו" (או: אנטי-הרמיטי / אנטי-סימטרי בהתאם לשדה ..). ההגדרה היא ש-<math>T</math> אנטי-צמוד לעצמו אם <math>T^{*}=-T</math>. שימו לב לדמיון בין הגדרת מטריצה סימטרית / אנטי-סימטרית להגדרת אופרטור צמוד לעצמו / אנטי-צמוד לעצמו (הדמיון כמובן לא מקרי - ראינו כי עבור מטריצות ממשיות ההגדרות מתלכדות). בכל אופן ההגדרות מופיעות גם בחוברת כמה שורות לפני התרגילים עצמם. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:12, 19 בדצמבר 2010 (IST) == חובת הגשה == כמה תרגילים עוד יהיו? כמה מהם חובה להגיש? כמה אחוז הבוחן? תודה.:אני מניח שכמספר השבועות שנותרו עד לסוף הסמסטר (אולי מינוס שבוע אחד). חובת הגשת התרגילים היא של n-2 תרגילים, כלומר אם יהיו בסופו של דבר 13 תרגילים חובת ההגשה היא של 11 וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)::ואם מגישים יותר אז לוקחים את הציונים הגבוהים? '''כן. לגבי אחוז הבוחן טרם החלטנו == תרגיל 9 - שאלה 2.4 א',ב' == מה צריך להוכיח? שקיימת הצגה? שהיא יחידה? A,B צל"ע? הכל?:צריך להוכיח מה שרשום בשאלה. שקיימת הצגה כזו ושהיא יחידה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)+שאלה על סעיף ב' - מדובר על אותם T,B,A, נכון? כלומר A,B, '''עדיין צל"ע'''?:נכון. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST) == שוב LCM ועוד שאלה קטנה == 1. חלק מהגדרת lcm היא שהוא מתוקן? אם לא, איך מוכיחים שהוא מתוקן? רמז? תודה. 2. אם כתוב f|g זה אומר ש-f מחלק את g או ש-g מחלק את f ? תודה.:1. כן, זה חלק מההגדרה. 2. זה אומר ש-f מחלק את g. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:52, 20 בדצמבר 2010 (IST)::תודה! == חיוביות בשדה המרוכבים == איך מוגדר מספר חיובי בשדה המרוכבים?:לא מוגדר. אין במרוכבים יחס סדר, אי אפשר להגיד על שני מספרים a>b, בפרט אי אפשר לאמר a>0 לכן אין כזה דבר "מספר חיובי" או "מספר שלילי". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:26, 23 בדצמבר 2010 (IST)::אבל בשאלה האחרונה בדף תרגילים אומרים שיש מטריצה A מעל המרוכבים שהדט' שלה חיובית והעיקבה שלילית, וצריך להראות על איזה תכונה שמתייחסת לחיוביות שלה. אבל אם אין סדר מעל המרוכבים, למה התכוון המשורר?:::כשאומרים z>0 עבור z מספר מרוכב הכוונה "z ממשי וגדול מאפס". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:06, 28 בדצמבר 2010 (IST) == גרעין של מטריצה == שלום רב, בלינארית 1 הגדרנו מהו הגרעין של ההעתקה אבל לא הגרעין של המטריצה, בו אנו נדרשים לעשות שימוש בתרגיל 10. האם תוכלו להסביר מה זה? תודה מראש! '''עדי: <math>ker(A)=\{v\in V:Av=0\}</math> == שאלה 3.30א == לאחר התייעצות עם מחבר השאלה, כנראה שקיימת שגיאה. נא להתייחס לצד שמאל כ- למדא קטן/שווה 1 ולא גודלו. עדי :את סעיף ב' של השאלה הנ"ל להשאיר כמו שהוא או לשנות את התנאי בהתאם ל <math>\lambda \le 1</math>? [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 18:33, 25 בדצמבר 2010 (IST):גם ב-ב' זה ככה או לא?::כן, לשנות גם את סעיף ב'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:08, 28 בדצמבר 2010 (IST) == תרגיל 10 - שאלה 3.23א' == בסעיף א', מבקשים להוכיח כי אופרטור נורמלי צמוד לעצמו אם"ם קבוצת הערכים העצמיים שלו ממשית. את הכיוון =>, כלומר, T צמוד לעצמו גורר שקבוצת הערכים העצמיים שלו היא ממשית, קל להוכיחואף עברנו עליו בהרצאה ובתרגול. לעומת זאת, הכיוון השני אינו טריוויאלי כל כך. האם אפשר כיוון כלשהו ע"מ להוכיח את הכיוון השני?:כל סעיף 3 הוא בעצם על ליכסון ושילוש אוניטריים. תנסה למצוא שימוש בזה :):: האמת שבסוף הצלחתי לבד לחשוב על איך לפתור את כל 3.23 בעזרת שימוש בלכסון/שילוש אוניטרי, הבעיה היא עכשיו התרגילים האחרים^^, אני אנסה לחשוב איך עוד לכסון אוניטרי יכול להיכנס. תודה;) == תרגיל 10 - השאלה האחרונה- הבונוס שאינו בונוס == מדובר על מ"פ סטנדרטית? V הוא כל מ"ו?:זו המ"פ הסטנדרטית, ו-<math>V=\mathbb{C}^{n}</math>. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:11, 28 בדצמבר 2010 (IST) == משפט או לא? == שאלה: אם T ניתן לליכסון אוניטרי אז T צל"ע? (אם לא, אז האם יש עוד תנאי שיהפוך את T לצל"ע?)(צל"ע=צמוד לעצמו):מעל הממשיים או המרוכבים? מעל המרובים יש לך את משפט הליכסון האוניטרי: T נורמלי אם ורק אם יש בסיס אורתונורמלי כך ש-<math>[T]_{B}</math> אלכסונית. ומעל הממשיים יש את משפט הליכסון האורתוגונלי: T ניתן ללכסון אורתוגונלי אם ורק אם T צמוד לעצמו. בנוגע לתנאים נוספים שאת/ה מחפש/ת, על איזה תרגיל מדובר? אני מניח שיש תנאים נוספים שנתונים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:31, 28 בדצמבר 2010 (IST) ::התרגיל הראשון בשיעורי בית 10. נתון שהע"ע שלו ממשיים, ושהוא נורמלי. (אבל מעל למרוכבים) אז מזה שהוא נורמלי אני יודעת שהוא ניתן ללכיסון אוניטרי (משפט הליכסון האוניטרי), ועכשיו בזכות המשפט שנתת, משפט הליכסון האורתוגונלי (לא ידעתי שזה אם ורק אם), אפשר להגיד שהוא צל"ע ומ.ש.ל. אבל עוד לא הבנתי מה ההבדל בין ליכסון אורתוגונלי לאוניטרי, אז.. אני מחכה לתשובה למטה. תודה! == 3.27 == אפשר רמז? '''עדי: היזכר בתצוגה של מספר מרוכב ע"י המספר e == ליכסון אוניטרי ואורתוגונלי == מה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אורתוגונלי"? ומה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אוניטרי"? ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן לליכסון אורתוגונלי"? ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן ליכסון אוניטרי"? ובמיוחד, מה ההבדל בין ליכסון אוניטרי לאורתוגונלי באופרטורים? '''עדי: מטריצה ניתנת לליכסון אם היא דומה לאלכסונית. '''אופרטור ניתן לליכסון אם קיים בסיס ו"ע (כלומר בסיס כך שהמייצגת אלכסונית) '''ליכסון אוניטרי הוא מיקרה פרטי בו הבסיס (או המט' המלכסנת) אוניטרי '''אורתוגונליות היא אוניטריות מעל הממשיים :תודה! == בילבול קטן == צילמתי איזה דף מההרצאה וכתוב בו ש-<math>[T^*]^E_F=([T]^F_E)^*</math>. זה לא אמור להיות <math>[T^*]^E_F=([T]^E_F)^*</math>?:לא, כתוב נכון. הרי אם T העתקה מ-V ל-W אז ההעתקה הצמודה היא מ-W ל-V. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)::אה לא חשבתי על זה ככה, תודה! == בקשר לסקר ההוראה == כתוב לי: מרצה- "אוהד נבון" (שהוא היה מתרגל בכלל. המרצה שלי הוא ד"ר צבאן).:גם מתרגלים נכללים בסקר ההוראה ורשומים כמרצים (תחשוב על זה כאילו הם מרצים את התרגול). כדי להצביע לד"ר צבאן לחץ בתפריט שבצד שמאל על שמו. אגב, שמו של אוהד לא התעדכן לשמו של דורון... [[משתמש:Gordo6|גל א.]] == תרגיל 11 == אני יודע שנזכרתי קצת מאוחר אבל אין תרגיל מספר 11?? להגשה היום 4.1.11 ??:תרגיל 11 הועלה היום (04.01) והוא להגשה ליום שלישי הבא (11.01). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST) == תרגיל 11 שאלה 7 == אנא שימו לב כי שאלה 7 בתרגיל 11 שונתה (ראו הודעה בעמוד הראשי). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:37, 5 בינואר 2011 (IST) == תרגיל 11 שאלה 1 == כמה שאלות:האם A נילפוטנטית?אנחנו יודעים את הסדר (גודל) של A?ואפשר אולי קצת עזרה לגבי איך פותרים, כי לא נראה לי שהבנתי? תודה רבה מראש:א. לא נתון כי A נילפוטנטית (ואכן לפי הסתכלות על הפולינום האופייני את/ה יכול/ה לראות שהיא בהכרח לא נילפוטנטית - למטריצה נילפוטנטית יש רק ע"ע אחד והוא 0). :ב. לא נתון הסדר של A, אבל אפשר להסיק אותו בקלות מהפולינום האופייני: הדרגה של הפולינום האופייני הוא הסדר של המטריצה, למשל ב-א' המטריצה היא 5 על 5, ב-ג' 7 על 7 וכו'. :ג. עשינו המון דוגמאות מאוד דומות גם בתרגול האחרון וגם בזה שלפניו, אני ממליץ לעבור על החומר של שני התרגולים האחרונים, במיוחד השאלות שבהן נתון הפולינום האופייני והפולינום המינימאלי ומהם צריך להסיק את צורת ג'ורדן (או צורות ג'ורדן האפשריות). ממש בקצרה: צריך לעבוד עבור כל ע"ע בנפרד. הריבוי האלגברי שלו יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו. החזקה המתאימה בפולינום המינימאלי תהיה הגודל של הבלוק ג'ורדן המקסימלי (עבור ע"ע זה), וכל שאר הבלוקים יהיו מגדלים קטנים או שווים לגודל של הבלוק הזה.:[[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)::תודה רבה!!; אבל התכוונת שב-א' המטריצה היא מגודל 4 על 4 (כי הפ"א הוא (x-2)^2*(x-3)^2 )?::ועוד שאלה קטנה: מה זה אומר "הר"א שלו (של הע"ע) יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו"? תודה!:::קודם כל כן, התבלבלתי, המטריצה היא באמת 4 על 4. בנוגע לריבוי האלגברי: מטריצת ג'ורדן מורכבת מבלוקי ג'ורדן. לערך עצמי מסוים יכול להתאים יותר מבלוק ג'ורדן אחד. סה"כ הסדר של המטריצה שהיא הסכום הישר של כל בלוקי הג'ורדן עבור ערך עצמי מסוים, שווה לריבוי האלגברי של אותו הערך העצמי. למשל אם יש ערך עצמי 7 עם ריבוי אלגברי 11, זה אומר שבצורת ג'ורדן יש (בין היתר) מטריצה 11 על 11 שמורכבת מבלוקי ג'ורדן שיש לכולם 7 על האלכסון הראשי. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST)== תרגיל 11 - שאלה 5 == אני לא כ"כ מבין איך אפשר לפתור את השאלה, הרי הבסיס הציקלי v, Tv הוא מגודל 2 והמט' P אמורה להיות מגודל 3 על 3.:נכון, כי עכשיו צריך להשלים אותו לבסיס של KerA ומשם לקבל את הוקטור השלישי (כמו שעשינו בדוגמא האחרונה או הלפני אחרונה בתרגול האחרון). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)::הבהרה: רק את הבסיס של ImA (כלומר רק וקטור אחד) משלימים לבסיס של KerA (כלומר את/ה לוקח/ת את Av ומשלימ/ה אותו לבסיס של KerA שצריך להכיל שני וקטורים. נניח קיבלת וקטור נוסף w שהוא בבסיס של KerA - אז סה"כ עמודות המטריצה P הן הוקטורים v, Av, w). כאמור אני ממליץ להסתכל בדוגמא האחרונה שעשינו בתרגול האחרון, היא מדגימה בדיוק את התהליך הזה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:05, 6 בינואר 2011 (IST) == תרגיל 11 - שאלה 2 ==מזאת אומרת שצורת ג'ורדן נקבעת באופן יחיד ע"י הפ"א והפ"מ ?:(לא מתרגל)- מוזר, למדנו בדיוק ההפך- שצורת ג'ורדן לא נקבעת באופן יחיד, אלא אפשר לקבל כמה צורות ג'ורדן ע"י שינוי סדר האיברים!
רק כדי להיות בטוח-דט' של מט' שהפעלנו עליה פעולות שורה '''וגם''' עמודה, שווה לדט' של המטריצה המקורית, נכון?:{{(לא מתרגל}} לא: <math>)-2=\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}\ne\begin{vmatrix}4&4\\6&4\end{vmatrix}=-8</math> למרות שהכפלנו נכון שלמדנו את השורה הראשונה והעמודה הראשונה ב-2זה, לכן השאלה מדברת על מקרה פרטי שבו זה מתקיים. עם זאת, הדטלכן גם השאלה לאחר מכן היא דוג' של מט' שהפעלנו עליה החלפת שורות וגם עמודות לכך שזה לא תמיד נקבע באופן יחיד. "נקבעת באופן יחיד" אומר שבהינתן (/או הוספת מכפלת שורה/עמודה בסקלר - שווה לדטלאחר מציאת) פ"א ופ"מ יש רק אפשרות אחת לצורת ג' של ורדן עבור המטריצה המקורית .:מה שענה ה"(כי הוספת מכפלת שורה/עמודה בסקלר לא משנה את הדטרמיננטה והחלפת שורות k פעמים ב-A ו-k פעמים ב-<math>A^T</math> מכפילה את הדט' ב-<math>(-1)^{2k}=1</math>מתרגל)" השני מדויק. תודה. [[משתמש:אור שחףדורון פרלמן|אור שחףדורון פרלמן]][[שיחת משתמש23:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 11:3901, 8 בנובמבר 2010 6 בינואר 2011 (IST)
::גם לא מתרגלת: וברור שאפשר לשנות את סדר הבלוקים, אבל למדנו שאחרי כפל שורה במטריצה פי a צריך לחלק את הדטרמיננטה ב-a. אז בהנחה שכך זה גם לגבי עמודה, אם כפלת פעמיים פי 2, צריך לחלק ב-4 ואז יצא שיוויון. כך שזו לא דוגמה נגדית כלל. אז אני מצטרפת לשאלה!:::כל שני מספרים שווים עדיין נחשב שהיא נקבעת באופן יחיד (עד כדי כפל בקבוע, זה לא אומר שהם שווים באמת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:46, 8 בנובמבר 2010 (ISTסדר):::{{לא מתרגל}} תשובה נוספת: כמובן שדט' של מט' שהפעלנו עליה פעולות שורה '''וגם''' עמודה '''ו'''<span style="text-decoration:underline">שחילקנו אותה (את הדטרמיננטה) בכל הסקלרים שבהם הכפלנו את השורות והעמודות</span>, שווה לדט' של המטריצה המקורית, אבל זו לא הייתה השאלה. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 22:12, 8 בנובמבר 2010 (IST)
== תרגיל 11 שאלה 1 (ואולי קשור לעוד שאלות) ==
== מרחב וקטורי נוצר סופית ==האם אפשר ישר לכתוב את צורת הג'ורדן של המטריצות או שצריך לפרט בכל סעיף איך הגעתי לצורה? תודה!:חייבים לפרט. כמובן בגבול הסביר, כלומר רק מה שרלוונטי לחומר של צורת ג'ורדן. למשל אם צריך למצוא מטריצה הפכית של מטריצה נתונה, לא צריך להראות את החישובים. אפשר פשוט לרשום מה ההפכית (מבחינתי אפשר להשתמש ב-Matlab למצוא את ההפכית). אבל כן צריך לפרט מה שרלוונטי לחומר של התרגיל הזה: צורת ג'ורדן היא כזו כי בפולינום המינימאלי יש .. וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST)
מותר לנו להניח שכל המרחבים הוקטורים בתרגילים הם ממימד סופי, גם אם זה לא מצויין מפורשות? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 20:05, 8 בנובמבר 2010 == תרגול 11 ==
'''עדי: בגדול כןשלום רב, תהיה ממוקד על שאלה ליתר בטחון.
== תרגיל בתרגול 11 '''שאלה 4 שאלה 2 =''' נכתב ש-<math>J=J_{14}(x)</math>, לאחר מכן נתונים על <math>J-xI</math> ואז אנחנו נשאלים כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר יש '''ב-<math>J</math>'''. אבל <math>J</math> היא לא מטריצת ג'ורדן ולכן צורת הג'ורדן שלה היא עצמה (ולכן יש בה בלוק אחד מסדר 14)? למה הנתונים על <math>J-xI</math>?
בתרגיל כתוב למצוא את <math>A^{-1}</math> על ידי שימוש בפרוק <math>A=PDP^{-1}</math>. לא הבנתי מה הכוונהתודה מראש, הדבר היחיד הקשור שמצאתי זה ש- <math>A^{-1}=PD^{-1}P^{-1}</math> אבל אם כבר מחשבים את <math>D^{-1}</math> אז פשוט יותר לחשב את <math>A^{-1}</math> בדרך ה"רגילה" (דירוג (A[[משתמש:Gordo6|I)) וזהו, לא?גל א.]]
בעצם מהי הדרך הפשוטה והקצרה ביותר לחשב את <math>A^{-1}</math>?:עבור <math>A\in\mathbb{F}^{2\times2}</math> הדרך הפשוטה ביותר אני מניח שהכוונה בשאלה היא <math>\mathbf{A}^{-1} = \begin{bmatrix}a & b \\ c & d \\\end{bmatrix}^{-1} =\frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix}\שהמטריצה J היא צורת ג'ורדן,\כלומר סכום ישר של בלוקי ג'ורדן,\,d & \!\!עבור הע"ע למדה. ואנו צריכים למצוא כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר מרכיבים את J. בכל זאת אשמח אם אחד המתרגלים יאשר או יתקן. [[משתמש:לידור.א.|-b \\ לידור.א.-c & \]] 20:15,a \\\end{bmatrix}</math>7 בינואר 2011 (IST):ועבור <math>A\in\mathbb{F}^{3\times3}</math>: <math>\mathbf{A}^{-1} = \begin{bmatrix}a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & k\\\end{bmatrix}^{-1} =\frac{1}{\det(\mathbf{A})} \begin{bmatrix}\כן, A & \זו הכוונה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, D & \,G \\ \, B & \, E & \,H \\ \, C & \,F & \, K\\\end{bmatrix}</math>:כאשר <math>\begin{matrix}A = 8 בינואר 2011 (ek-fhIST) & D = (ch-bk) & G = (bf - ce) \\B = (fg-dk) & E = (ak-cg) & H תרגיל 11 = (cd-af) \\C = (dh-eg) & F = (bg-ah) & K = (ae-bd) \\\end{matrix}</math>:(מתוך ויקי האנגלית). באופן כללי עדיף לחשב לפי דירוג או adj (מתוך השיטות שכבר למדנו. בוויקיפדיה העברית כתוב שיש שיטות הרבה יותר יעילות, אבל לא נוח ליישם אותן). עם זאת, זה לא רלוונטי כי בתרגיל ביקשו '''דווקא''' לפי PDP<sup>-1</sup>.
דורון, אמרת שתעלה את התרגיל שלא הספקת לעשות בשיעור, וגם את התרגיל שלפניו לאתר. נשמח אם תעלה כי זה יעזור לנו לפתור את שיעורי בית.
דבר שני, כשצריך למצוא צורת ג'ורדן ומטריצה הפיכה P כך ש (...) כמו בשאלה 5- אני רוצה לוודא- אפשר פשוט לקחת את V להיות וקטור כלשהו, נגיד (1,0,0), לחשב את Av, ו A^2v, וכך הלאה, לשים את הוקטורים האלה בעמודות P ואז המכפלה של P הופכית, A,P אמורה לתת את צורת הג'ורדן?
ומה קורה אם יצא לי ש A^2v שווה וקטור האפס?
תודה!
:דבר ראשון: אני לא מעלה את התרגיל שלא הספקנו בסוף שיעור אחרון בגלל שנעשה אותו בתחילת שיעור הבא (בגלל זה שינינו את שאלה 7 - בשביל שתוכלו לפתור את תרגיל 11 גם בלי התרגיל שלא הספקנו). בנוגע לתרגיל שלפניו - בסדר, אני אשתדל להעלות סיכום שלו עד מחר. דבר שני: לא צריך לבחור וקטור v אקראי, אלא וקטור ככה ש-A^2v יתן לך בסיס ל-ImA^2 (בהנחה שמימד ImA^2 הוא 1). אם קיבלת ש-A^2v=0 אז הוא לא מהווה בסיס לכן הבחירה שלך של v לא היתה טובה. כמו כן צריך לזכור שאחרי שמחשבים זאת צריך להמשיך להשלים את הבסיס עד שמקבלים בסיס ל-Ker. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)
::ואיך מוצאים בסיס ל-ImA^2? ומה אם מימד ImA^2 הוא לא 1? וגם, מתי, איך ומה משלימים כדי לקבל בסיס ל-Ker?
::ועוד שאלה: נגיד לוקחים V רנדומלי ומוצאים ש Av, A^2v לא אפס. האם זה בסדר או שאי אפשר להסתמך על זה?
::ושאלה אחרונה: אם A^2v חייב להיות אפס בגלל ש A בריבוע היא אפס- מה עושים? אף v שנבחר לא יתן לנו משהו שונה מאפס...
::תודה רבה!
:::(לא מתרגלת) בקשר לשאלה האחרונה, אתה מתייחס רק לv ולAv,ואז אתה משלים לבסיס של הגרעין, ומשלושת הוקטורים האלה מקבלים מטריצה P הפיכה.
::::1. זה פתרון מערכת משוואות לינאריות. אם המימד הוא לא 1, אלא למשל 2, אז צריך למצוא שני וקטורים בבסיס. מתי משלימים לבסיס של הגרעין? כמעט תמיד, כמו שראינו בתרגול. הפעמים היחידות שלא תצטרכו להשלים הן כאשר ImT=KerT (למשל מטריצה 2 על 2 עם דרגה 1). תמיד אפשר להשלים כי <math>ImT \subset KerT</math> . כמו כן שימו לב כי לא תמיד משלימים ישירות את <math>ImT^{n}</math> ל-KerT, הרבה פעמים יש שלבים באמצע, זה תלוי בדרגת הנילפוטנטיות של המטריצה. אם המטריצה נילפוטנטית מסדר 2 כלומר <math>A^2=0</math> אז אין שלבים באמצע.
::::2. כל וקטור שונה מאפס מהווה בסיס למרחב וקטורי ממימד 1. לכן אם את/ה יודע/ת שהמימד הוא 1 (למשל ע"י בדיקת ה-rank) אז מספיק לעשות מה שרשמת.
::::3. אם A^2v חייב להיות אפס כי A^2 היא אפס, זה אומר שסדר הנילפוטנטיות הוא 2 ואז למה את/ה מחפש/ת בסיס ל-ImA^2? את/ה צריכ/ה לחפש בסיס ל-ImA.
::::4. העלתי את התרגיל האחרון שעשינו בכיתה (ראה למטה), אולי זה יעזור. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:32, 9 בינואר 2011 (IST)
::תודה על התשובה. זה בעצם <math>adj(A)/det(A)</math> ולמדנו את זה. אני לא רואה היגיון בלחשב את <math>D^{-1}</math> באמצעות שיטה לבחירתי, ואז לחשב את <math>P^{-1}</math>, ואז לכפול שלוש מטריצות, וכל זה במקום חישוב יחיד של <math>A^{-1}</math> בדרך לבחירתי. למה זה?? אגב, בטוח שהדירוג של (A|I) לא קצר יותר מחישוב <math>adj(A)/det(A)</math>?== שאלה 6 ==
לא הבנתי איך אפשר לבדוק ש הפ"א של A הוא (x-9)^5. אפשר קצת עזרה בנושא?תודה מראש:תציב את A בפולינום ותבדוק אם הוא מאפס אותה. בנוסף הוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה::לדעתי פולינום אופייני הוא לא כל פולינום שמאפס את המטריצה, ושהוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה. אני טועה?:אם לא היה נתון הרמז:מה מיוחד במטריצה D? להפוך אותה לוקח שנייה וחצי ולא צריך שום אלגוריתםאפשר לחשב פולינום אופייני כמו שאתם מכירים, מגיעים לפולינום ממעלה 5. אפשר לנסות לפרק אותו לגורמים (לבדוק אם יש שורשים רציונליים, כלומר במקרה זה מספרים שלמים המחלקים את המקדם החופשי), ואז לבצע חילוק פולינומים. אבל זו הרבה עבודה, ולכן נתון הרמז. וכיוון שנתון הרמז: מספיק לפתוח סוגריים בביטוי <math>(x--9)^5</math> ולראות שמקבלים את הביטוי שחושב לפי הדטרמיננטה. אבל מעבר לזה, תחסכו לעצמכם את כל העבודה הזו: הכוונה היתה פשוט שתרשמו שנתון שזה הפולינום האופייני. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)::תודה. אתה בטוח שזה בסדר אם רק את הפ"א בלי לחשב אותו?:::כן, אתם יכולים להתייחס לזה כנתון בשאלה. נתון כי זה הפ"א. [[משתמש:ארז שיינרדורון פרלמן|ארז שיינרדורון פרלמן]] 2322:4500, 8 בנובמבר 2010 בינואר 2011 (IST)
:::::: אה התבלבלתי בסימון, התכוונתי להפוך את P באמצעות שיטה לבחירתי, ואז להפוך את D, ואז לכפול שלוש מטריצות. החישוב של ההפוכה ל-P הוא מסובך כמו החישוב של ההפוכה של A, לא? אז איפה ההיגיון...:::::::כי עם P<sup>-1</sup> אפשר לחשב גם את A<sup>3</sup>. אמנם 3 זה לא הרבה, אבל מה אם היו שואלים אותנו על A<sup>20</sup>? או על A<sup>10000</sup>? אפילו [http://www.wolframalpha.com/input/?i={{3%2C2}%2C{4%2C10}}^10000 wolframalpha ויתר]. ובלי שום קשר - [[#מרחב וקטורי נוצר סופית|תשובה?]]. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 00:00, 9 בנובמבר 2010 (IST)::::::::אופס, בעצם הוא לא ויתר. פשוט אין לו כוח להציג את <''צונזר = שאלה על מנת לשמור על שפיות הדף''> אבל ב-100000000 הוא נכנע.הוכחה מההרצאה ==
למה כדי להוכיח ש V=U(+)W (סכום ישר), מספיק להוכיח שהחיתוך בין U לW הוא 0, וש dimV=dim(U+W)? ברור שצריך להוכיח שהחיתוך הוא אפס, אבל איך זה שבשביל להוכיח את הסכום מספיק להוכיח שוויון בין המימדים? תודה:מתישהו בלינארית 1 הוכחתם שאם B תת-מרחב של A כך שהמימד של B שווה למימד של A אז A=B. במקרה זה אם המימד של U+W שווה למימד של V אז U+W שווה ל-V. אם בנוסף החיתוך שלהם הוא 0, אז הסכום הוא ישר. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:37, 8 בינואר 2011 (IST)::::::חח טוב השתכנעתי, תודה.רבה!
== שאלה 1 ==איך מגיעים מכך ש <math>(A-xI)v=0</math> לזה ש A לא הפיכה? תודה!:{{לא מתרגל}} אתה מתכוון <math>A-xI</math> לא הפיכה? A דווקא יכולה להיות הפיכה, למשל אם A=I אז A הפיכה ועבור x=1 מתקיים <math>\exists v\ne\vec0:\ (A-xI)v=0</math> (ולכן יש פתרון לא טריוויאלי ל-(A-xI) ולכן (A-xI) לא הפיכה). ובאותה הזדמנות, כבר 47 שעות לא קיבלתי תשובה [[#מרחב וקטורי נוצר סופית|פה]]. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 19:11, 10 בנובמבר 2010 (IST)::כמו כן, למה כוונתך בשאלה 1? האם כוונתך היא לשאלה הראשונה תרגיל אחרון שנפתר בכיתה בתרגול הבית? אם כן באיזה תרגול? או שסתם לשאלה אחת מבין כלל שאלותיך? אבקש, בשמי ושמם של אחרים שלהבא תרשום את מספרה המדויק של השאלה ומאיזה תרגול היא לקוחה, בכדי שנוכל להבין לאיזו "שאלה 1" אתה מתכוון. בכל אופן אם כוונתך היא לשאלה 3.3ב מתרגול 5, הסתמך על הטענה הראשונה באותו הסעיף והוכח בעזרתה את החלק השני של הסעיף. רמז: עבור אילו ערכים של <math>|A|</math> המטריצה לא תהיה הפיכה?::כמו כן - שאלה למתרגלים, מדוע נוצר הפיצול בין קבוצות הדיון? הרי בסופו של דבר אלו אותם השיעורים, ולכן ישאלו אותן השאלות, ובסופו של הדבר אני מאמין שאם מישהו ישאל שאלה בפורום מסוים והיא לא תיענה בו אז הוא ישאל את אותה השאלה גם בפורום השני. בברכה, [[משתמש:Gordo6|גל]].:כן שאלה 1 מהתרגיל- מן הסתם מהתרגיל הנוכחי, תרגיל 5, ונכון, התכוונתי ל A-xI ולא לA. אפשר עזרה לגבי A-xI? (הסתדרתי בפתרון כללי של התרגיל, אך אני רק צריך עזרה בהוכחת הטענה שבשאלתי). תודה!::{{לא מתרגל}} לא הבנתי - יש לך בעיה להוכיח ש-<math>A-xI</math> לא הפיכה? כאמור: <math>\exists v\ne\vec0:\ (A-xI)v=0</math>, לכן יש פתרון לא טריוויאלי ל-(A-xI) ולפיכך (A-xI) לא הפיכה, מש"ל. אם זו לא הבעיה - תקן אותי. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 21:40, 10 בנובמבר 2010 (IST):::למה אם יש פתרון לא טריוויאלי אז A-xI לא הפיכה?::::כדאי שתחזור על החומר בלינארית 1, זה היה משפט. בכל אופן, ניתן להוכיח זאת בקלות: נניח בשלילה ש-<math>A-xI</math> הפיכה, כלומר קיימת <math>(A-xI)^{-1}</math> כך ש-<math>(A-xI)^{-1}\ (A-xI)=I</math>. נכפיל (מימין, כמובן) ב-<math>v\ne\vec0</math> ונקבל<div style="text-align:left;"><math>\begin{align}&(A-xI)^{-1}\ (A-xI)v=Iv\\\implies&(A-xI)^{-1}\ \vec0האחרון =v\\\implies&\vec0=v\ne\vec0\end{align}</math></div>::::בסתירה. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 18:20, 11 בנובמבר 2010 (IST)
== לבקשתכם, העלתי את התרגיל האחרון שפתרנו בכיתה בתרגול האחרון בנוגע לצורת ג'ורדן של מטריצה לא נילפוטנטית בעלת ערך עצמי יחיד. הוא נמצא בעמוד הראשי בהודעות של התאריך 04.01.2011. לחילופין קישור ישיר [[מדיה:Linear2-Hashlama-Targil.pdf|כאן]]. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:19, 9 בינואר 2011 (IST):תודה! יש לי שאלה 3על זה: כתבת בהערה שיש דרך הרבה יותר קלה למצוא את צורת ג'ורדן.18 האם יש דרך קלה יותר למצוא את צורת ג'ורדן, וגם למצוא את P המג'רדנת? כי עד כמה שאני יודע השיטה עם הפ"א והפ"מ עוזרת רק למצוא את צורת הג'ורדן...:שאלה אחרת, חכמה יותר: אם יש לי 2 מטריצות דומות, האם יש אלגוריתם קל, ואם כן מהו, לגלות מטריצה P המדמה ביניהן (AP=PB) ?::לשאלה הראשונה: יש דרכים שמקצרות את מציאת P המג'רדנת, אבל (לפי מיטב הבנתי) בכולן יש עבודה לעשות, כלומר הן לא מקצרות יותר מדי. ובנוגע לשאלה השניה: אם היה אלגוריתם קל כזה, אז בהינתן צורת הג'ורדן J היית יכול/ה למצוא באמצעותו את המטריצה המג'רדנת P, ואז היתה לך תשובה גם לשאלה הראשונה. התשובה שלי היא שאני לא באמת יודע, אבל הניחוש שלי הוא שאין שיטות מאוד טובות, כלומר שמשפרות משמעותית את השיטה ה"רגילה" שלמדנו. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 22:03, 10 בינואר 2011 (IST)== תרגיל 11-ז'ירדון מטריצות ==
בסעיף א', מה זה אומר (הוכח שהפולינום....) "מאפס איך יודעים באיזה סדר לשים את A"?? מה זה מאפס? מאפס כשמציבים משהו? מאפס את הפולינום האופייני של A? הוקטורים שקיבלנו במטריצה P?
===תשובה===הצבת מטריצה בפולינום (כמו בלינארית 1). יהי פולינום <math>f=a_nx^n+...+a_0</math> ותהי A מטריצה ריבועית. אזי :לפי הגדרה <math>f(A)=a_nA^n+...+a_1A+a_0I</math>. קל לראות ש <math>f(A)</math> מטריצה ריבועית מאותו גודל כמו A. A מאפסת את f אם המטריצה <math>f(A)</math> הינה מטריצת האפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:23מה שאני יודעת, 11 בנובמבר 2010 (ISTלא מתרגלת):אמרו להוכיח שהפולינום מאפס את A ולא A מאפסת פולינום. ואם הכוונה היא להציב את A בפולינום עם A במקום xזה לא משנה, אז הניסוח של השאלה ממש אבל ממש לא ברור:עדיין לא הבנתי: מה צריך להראות? כי את העובדה ש רק חשוב שתשמור על אותו הסדר עבור <math>f_A(A)=0P^{-1}</math> לא צריך להראות בכלל, זה תמיד מתקיים על פי קיילי המילטון. אז מה כן צריך לעשות? תודה::רשום בשאלה פולינום אופייני? רשומה מטריצה ופולינום, לכן נשאר מה להוכיח, ויש אפילו רמז. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 05:06, 13 בנובמבר 2010 (IST):::ברמז מפנים אותך לשאלה שקשורה לפולינום אופייני, אבל הרגע אמרת שאין שום קשר לפולינום אופייני!::::אתה חייב לנסות להבין יותר מאשר להסביר לי... יש קשר לפולינום אופייני, אבל לא '''נתון''' שזה פולינום אופייני. לכן אם רוצים לומר את זה צריך להסביר את זה ואז יש תרגיל + פתרון שלו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:37, 13 בנובמבר 2010 (IST)
== עזרה במושגים ==::אבל כבר בכמה תרגילים הצלחתי רק כאשר הוקטורים היו בסדר מסוים (לעומת סדר אחר עם אותם הוקטורים..). והנסייונות די מייגעים למען האמת...
מהו הפולינום הזה שאפשר להציב בו מטריצות במקום סקלר (איך :::הסדר משמאל לימין הוא נקראכמו הסדר בשרשרת <math>ImT^{k-1} \מסומן, התכונות שלו), יש לו קשר לפולינום האופייני? יש לו קשר לפולינום רגיל? ועוד subset ImT^{k-2 שאלות חשובות::איך אפשר למצוא מטריצה שמאפסת פולינום? } \cap KerT \subset \ldots \subset \ldots \subset KerT</math> משמאל לימין. ובכל מרחב בפני עצמו, שמים קודם כל (האם יש אלגוריתם או דרך לפתרוןמשמאל לימין)?:מה זה פולינום את הוקטורים מהצורה T^nv וכו' ואז את הוקטורים ש"מאפס את Aמושכים"?תודהאחורה: קודם T^2v ואז Tv ואז v וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:52, 10 בינואר 2011 (IST)
::יעזור לקרוא == שאלה על ג'רדון ==למה שמים גם את השאלה שבדיוק נמצאת מעליך.v, הוקטור שאיתו חישבנו בסיס ל imA, במטריצה P (כאשר בהוכחת המשפט השרשרת מכילה רק im וker?:::אשמח לתשובות לכל השאלות שלא ניענות בשאלה שמעליי (וגם תשובה למה גם בהוכחה זהככה. בכל שלב "מושכים אחורה"מאפס את A", שאני לא בטוח עדיין מהי התשובה הנכונה). תודה::::רשמתי שם באופן מדוייק כיצד מציבים מטריצה בפולינום (כל פולינום) ומתי אומרים שמטריצה מאפסת פולינום, תקרא היטבהוקטורים. לגבי איך מוצאים מטריצה מאפסת פולינום, זה בדיוק הסעיף הראשון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:36, 13 בנובמבר 2010 (IST):::::לא, אני יודע מה שעשינו בתרגול זה למצוא מטריצה שמאפסת פולינום על פי ההגדרה, אבל איך אפשר למצוא את המטריצה בצורה יותר קלה מההגדרה? (אתה לא מצפה ממני לפתור 5 A '''בחמישית''' ועוד 3 A בשלישית וכו', נכון? או לעשות חזקות בעצם הדגמה של מטריצה מסובכת עם מימדים nxn?)::::::לא מההגדרה, מהסעיף הראשון שם יש נוסחא מפורשת למטריצה שמאפסת '''פולינום כלשהו''' ..ההוכחה. --[[משתמש:ארז שיינרדורון פרלמן|ארז שיינרדורון פרלמן]] 1521:3654, 13 בנובמבר 2010 10 בינואר 2011 (IST)
== תרגיל 5? תרגיל 3? בקשה - שיעור שלא העתקתי ==
למה בכותרת שלום, לא הספקתי להעתיק או לצלם את שני השיעורים האחרונים באלגברה לינארית 2 עם בוריס. בבקשה, אם מישהו יכול לסרוק את השיעורים של תרגיל 5 כתוב תרגיל 3? שלא יצא ששמו בטעות משהו אחרה-9.1.11 וה-11.1.11, זה יעזור לי מאוד!
== תרגיל 5 שאלה 3אני יכולה לסרוק כל שיעור אחר שתבקשו, מאינפי 1 עם שיין והתרגול של אדוארד או אלגברה לינארית 2 עם בוריס והתרגול של עדי.3 ==
החלק הראשון של סעיף ב' נכון רק עד כדי <math> \pm </math>מקווה שמישהו יענה לבקשה, בתלות בזוגיות nתודה מראש. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 14:23, 13 בנובמבר 2010 (IST)'''עדי:עד כדי +- זה בסדר גמור
== שאלה 3(את הסריקות אפשר לשלוח גם לדוא"ל שלי: ella10004@walla.18 א' ==com)
עשיתי חישוב ישיר :אני מהקבוצה של A בריבועצבאן, A בשלישיתאבל אם תסתכלי בדף הראשי של הקורס,...ד"ר צבאן העלה סיכום לגבי כל הנושא של בלוקי ג'ורדן, A בחזקת n, ובסכום a0I+a1Aעם כל המשפטים +ההוכחה להם...+an-1A^n יוצא לי במקום מטריצת האפס::תודה, יוצא שהסכום הוא בדיוק 2A^n! ובכל זאת, אם למישהו יש את ההרצאות במלואן זה נכון, או שהיית יעזור לי טעות? או שבכלל לא הבנתי את השאלה? קראתי בשאלות מעליי שיש קשר לפולינום האופייני אבל לא הבנתי מהומאוד! בבקשה. פשוט חישבתי ישירות. גם לא הבנתי מה הקשר לתרגיל שברמז. אשמח להסבר מפורט ומובן ככל האפשר. תודה רבה מראש!?
==המבחן =תשובה===(לא מתרגל/ת) כנראה הייתה טעות כי הצלחתי להוכיח את המבוקש, דבר שני איך בדיוק אפשר לחשב דבר כזה כאשר n הוא מספר כלשהו?הכיוון הוא יותר פשוט, כמו שנכתב קודם יש קשר לפולינום האופייני, מצא את הפולינום האופייני ולפי קיילי- המילטון A מאפסת אותו, אחרי שלבים אלה ההמשך פשוט.:חישבתי את זה ע"י חישוב A בריבוע (בעזרת שלוש נקודות כי יש המטריצה היא מגודל n על n), ואז A בשלישית, הבנת העקרון, שלוש נקודות, ואת A בחזקת n. אז הצבת המטריצות בפולינום וזה מה שיצא לי. אם זה לא נכון והפתרון הנכון היחיד הוא עם הפולינום האופייני, אשמח לעזרה בנושא, מכיוון שלא הבנתי את הקשר לפולינום האופייני, ואשמח לתשובה קצת יותר עמוקה מאשר הרמזים הקלושים והעפלוליים שכתובים בשפה מצרית עתיקה ושאותם צריכים מומחים לפענך כדי להבין מה הם אומר- כמו שארז בדרך כלל עונה. תודה::התבוננו בדף שהעלה לכאן ד"ר צבאן בנושא המטריצה הנלווית. אפשר לומר שדף זה ממש נותן את התשובה לסעיף א... [[משתמש:Gordo6|גל א.]]'''עדי: thumbs up'''
האם ידוע מבנה המבחן? אפשר להגיד פרטים חשובים להתכוננות למבחן- כמו האם יהיה במבחן שאלות על הוכחות של משפטים? יהיו דברים חישוביים או רק מופשטים? וכדומה? תודה:לגבי מבנה המבחן:תסתכל בדף הראשי של הקורס, שם מופיע "הדף הראשון של המבחן" ובו הסבר על מבנה הבחינה (קישור:עדיין לא הבנתי מה צריך לעשות ב[http://math-wiki.com/images/7/7a/LA.pdf דף ראשון מועד א]). לגבי הוכחת משפטים - אני לא יודע. [[משתמש:Gordo6|גל א'.]]
==3.18 ד'משפט פיתגורס ==האם מותר להשתמש בטענה שמטריצות עם ערכים עצמיים שווים דומות?אשמח לקבל תשובה בהקדם, תודה לעוזרים
בהרבה הוכחות, למשל בהוכחה לאי שוויון קושי שוורץ ואי שוויון בסל, צבאן כתב:" ממשפט פיתגורס: <math>||v||^2=|<v,u/||u||>|^2+|<v,v'>|^2</math> " (כאשר במקרה הזה u/||u||, v''עדי: בא"נ). ממש לא הבנתי איך אפשר להסיק את זה בדיוק מה שאומר הרמז בסוגרייםממשפט פיתגורס. תודה!
תודה, הבנתי את הרמז אבל לא ידעתי '''אם מותר להשתמש בו בלי הוכחה u/||u||,v א"נ אז <math><v,u/||u||>=0</math>:אה, הLATEX יצר טעות, בחלק מהמקרים יש V עם גל למעלה, שיניתי אותם עכשיו ל 'V כדי שיהיה אפשר לראות אותם.
''' אז מי זה v, כתבתם זאת לכל v? או ש <math>v== תרגיל 5 שאלה 3v'+u/||u||</math>תרשום את כל המשפט.3 ב =:אוקי. כל מה שנתון הוא ההנחה למקרה הזה שבו u,v בת"ל. מתחילים מהקבוצה <math>{u/||u||}</math> שהיא א"נ, משלימים אותה לבא"נ של sp{u,v}, <math>B={u/||u||,v'}</math>. ואז "ממשפט פיתגורס"- המשוואה שרשמתי, וממנה ההוכחה לאי"ש קושי שוורץ.
אני חושבת שזה לא נכון שבהכרח <math>f_A(0)=|A|<= משפטים/math> כי הרי <math>f_A(0)טענות למבחן =|0*I-A|=|-A|=(-1)^n|A|</math>. אז אם n אי זוגי, <math>f_A(0)=-|A|</math> וזה לא בהכרח שווה ל-<math>|A|</math>. אז.. איפה טעיתי?
האם צריך לדעת את '''עדי:עד כדי +- זה בסדר גמורכל''' המשפטים/טענות או שיש רשימה מצומצמת יותר?
:מה ז"א? ההגדרה של פולינום אופייני היא לא <math>f_A(x)='''זו שאלה למרצים:{{הערה|xI-A|</math> אלא <math>f_A(xסטודנט אחר)=\pm|xI-A|</math>?:}} אתה מתכוון כמו במיקוד?::אכן
::יש שמגדירים זאת כך <math>f_A(x)== {{הערה|xI(מתוך [[88-A113 סמסטר א' תשעא|</math> (כמו שמגדירים בהרצאהדף הקורס]]) ויש שמגדירים זאת כך <math>f_A:}} התרגילים יהוו %___ (x)=|A-xI|</math> (כמו שמגדירים בחוברת של צבאןיוחלט בקרוב)מהציון הסופי. לכן גם "הטעותקיום בוחן ומישקלו יקבעו בהמשך ע" כביכול בתרגיל, היא פשות נוסעת מהגדרות שונותי המרצה. ניתן לשים לב שההבדל בין ההגדרות הוא עד כדי פלוס מינוס, שהרי: <math>|A-xI| ==(-1)^n|xI-A|</math>. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
:::העניין הוא שגם בועז צבאן מגדיר את זה <math>|xI-A|</math>. אבל בקיצור כבר הוחלט משקל התרגילים מהציון הסופי (זה לא משנה ואפשר להשתמש באיזו הגדרה מתי שרוצים. כתוב בדף הקורס)? תודה על ההסבר.
'''עדי: לא נכון.הגדרת הפולינום האופייני היא <math>|xI-A|</math> או <math>(-1)^n|A-xI|</math> אבל לא <math>f_A(x)=|A-xI|</math> (אלא אם המימד זוגי מין הסתם). כאשר משווים לאפס ע"מ לחפש שורשים סדר החיסור איננו משנה. בכל מקרה מה שאמרה השואלת זה לא שההגדרה של פ"א היא עד כדי +- אלא שהפתרון לסעיף זה הוא נכון עד כדי +-.'''בימים הקרובים
== שאלה לעדי מתכונת שיעור החזרה (של המתרגלים) ==
אני (ועוד כמה) לא נגיע מחר בגלל טיול שנתי בביה"ס, ולכן אנחנו רוצים להגיש את שיעורי הבית היום. זה בסדר אם נשים אותם באחד מהתאים בבניין המתמטיקהשיעור החזרה של המתרגלים יהיה במתכונת שאלות ותשובות או שאלות שהמתרגלים מביאים? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 18:47, 15 בנובמבר 2010 (IST)תודה
:'''עדי: אני מקווה שלא פיספסתי אתכם. שימו בתא להגשות באיחור בתאים בקומת הכניסה (רשום על זה. אני חושבת שזה 103 אבל לא בטוחה אז תסתכלו על איזה תא רשום). תשלימו אפתור מבחן המייצג את השיעור ועדכנו אם תצטרכו עזרה בהבנתו.'''::לא פספסת, חיכיתי לך (ד"א, עד מתי האוניברסיטה פתוחה?). תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 19:50, 15 בנובמבר 2010 (IST)'''לאוניברסיטה לפי דעתי אפשר להכנס 24/7.מתי המחלקה ננעלת לעומת זאת אין לי מושג...'''החומר הנלמד אצלכם וששאלותיו הופיעו בקבוצת הדיון במהלך הזמן
'''לא שמתם בסוף?''':אני לא הספקתי, אז הזמנתי שליח (לגבי השאר אני לא יודע). למה את שואלת? זה לא היה בתא? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 15:32, 19 בנובמבר 2010 (IST)== לכסון אורתוגונלי ==
== תרגיל 5 שאלה 3שלום,אני זוכר שבתחילת הקורס היה בדף הראשי של האתר אלגוריתם עם דוגמה ללכסון אורתוגונלי, ועכשיו אני לא מוצא אותו (זה חשוב כי אני לא מבין בכלל את הנושא).18 סעיף ג ==אפשר אולי להעלות אותו שוב? תודה!
מהי האות שהיא המקדם של x^9? היא די דומה לכ' סופית אך זו לא בקבוצת האותיות. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 22:06, 15 בנובמבר 2010 (IST)
:זו האות ב. אם תתבונן בחוברת של צבאן, שם התרגילים כתובים באותו פונט אבל שלא עבר תאות שונות כגון סריקה והעתקה ולכן רואים יותר טוב, תראה בוודאות שזו ב. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
[http::זה לא ך' באמת? הרי כתוב שם "תרגיל ארוך"//www. פשוט ערכה שווה לערך של כ'math-wiki. לאcom/index.php?:::זה בטוח כ' כי כתוב תרגיל ארוךtitle=%D7%9C%D7%9B%D7%A1%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%AA%D7%95%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99 לכסון אורתוגונלי]
== שאלה על 3[http://www.18 ד' ==math-wiki.com/images/8/85/09Linear2Triangulation.pdf שילוש אורתוגונלי]
איך פותרים את זה? יש דרך למצוא מטריצה אך ורק על פי הערכים העצמיים שלה?== שאלה מתרגול ==
'''עדיאפשר עזרה בפתרון שאלה מהחוברת- שאלה 3.26 בפרק של אופרטורים מיוחדים:לא תמידT צל"ע, אבל חשוב מה אנחנו יודעים עליה היות וכל ערכיה העצמיים שונים וכתוצאה מכך מה אנחנו יודעים על כל מט'שדומה לה:עכשיו התקדמתי והגעתי למשוואה שהפולינום האופייני x1,..xn ע"ע של המט' החדשה צריכה להיותT. הפוילנום האופייני צריך לצאת הוכח: א. לכל v מתקיים <Tv,v> > אפס אם ורק אם xi>0 לכל i (x-1גדול שווה ב2 המקרים לא גדול)(x. ב. אגף ימין כנ"ל גורר שקיים S צל"ע כך ש S^2-2x+2)=0. הבעיה היא עכשיו שלא נראה לי שיכול להיות מטריצה ממשית עם הפולינום האופייני הזה, נראה לי שחלק מאיברי האלכסון חייבים להיות מרוכבים כדי שזה יצא, ואני לא יודע איך פותרים עכשיו.T.תודה!
'''צל"ע=>נורמלי= שאלה 3>יש ליכסון אורתונ'.18כעת יישם את <math><Tv, סעיפים הv> >=0</math> עבור הבסיס המלכסן האורתונ' + ו.' ==''ב-ב', התבונן בשורשי הערכים העצמיים של T
בסעיף ה== מט' בשאלה נדרש לחשב את הוקטורים העצמיים של A נילפוטנטית == companion. אם כל הע"ע העצמיים של A שונים אז היא לכסינה ולכן יש מטריצה מלכסנת שהיא בנויה מן הוקטורים העצמיים שלה בעמודות.לעומת זאת, בסעיף ו', מגדירים את ונדרמונדה להיות כך שהיא transpose של הוקטורים העצמיים שיצאו לי בה', ולכן יוצא כי מה שצריך להוכיח לא נכון. האם יש טעות בתרגיל?:{{לא מתרגל}} לא. ביקשו להראות שהמטריצה המתקבלת אלכסונית, לא אלכסונית ''המתקבלת מליכסון A עם המלכסנת vandermonde''. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]]:: הפרכתי את זה עכשיו. לקחתי מטריצה מסדר 2, עם ערכים עצמיים 2 ו-3 ופולינום x^2 -5x + 6. התוצאה של החישוב של מה שהיה צריך להוכיח שיוצא אלכסונית, לא יצא אלכסונית.
למה אם מט'''עדי:לפי דעתי אתה צודק והוונדרמונד צריך להיות משוחלף. אבדוק בהמשך כשאכתוב פתרונותשהע"ע היחיד שלה הוא 0 היא נילפוטנטית?: תודה על התשובה. אגב, זה צודק <:!
: בפתרונות כתבתם עבור השחלוף של ונדרמונדה. שם '''אנחנו נפתור את זה מתקייםהיום. אני מניח שלא תרדנה לי נקודות אם הפרכתי את הטענה עבור ונדרמונדה הנתונה, שים לב שזה נכון?''למט'מעל המרוכבים, מה שמעיד כי הפ"א שלה ממ"פ ולכן שלישה:תודה (כבר לא צריך תשובה כי עשינו בתרגול)
'''עדי: לא ירד למי שהפריך את המבוקש או הוכיח עבור שיחלוף. כנ== מה זה "ל בשאלה עם הפדרגה דטרמיננטית"א שמציבים בו 0:לא ירד למי שהפריך את המבוקש או הוכיח עבור <math> \pm </math>.'''? ==
== 2 דברים לגבי תרגיל 6 ==יש לי את ההגדרה במחברת, אבל לא ממש הבנתי אותה ואת המשפט הקשור וההוכחה שלו (שהדרגה הדטרמיננטית שווה לדרגה של המטריצה).:לא משנה, הבנתי.
דבר ראשון- הסבר למושגים- מה זה אומר מטריצה אידמפוטנטית? זה כל מטריצה המקיימית A בריבוע שווה A? אם כן, אפשר דוגמה קצרה לאיך A יכולה להיות לא-I? וגם מה זה מטריצה "רגולרית"? (זה לא בסדר שזה לא מוסבר!)ודבר שני, אפשר בבקשה, אלגוריתם מסודר, של איך מוצאים פולינום מינימלי? אני חושב שאמרת (עדי) שתעלי לאתר.תודה רבה!== שאלה למתרגלים ==
:(לא מתרגלת) בקשר למט' אידמפוטנטית אני חושבת שכןהאם תפרסמו את פתרונות תרגילים 11 ו-כתוב בתרגיל 5.2212 עוד לפני המבחן?:ואם אני לא טועה מטריצה רגולרית זו מטריצה הפיכהבתודה רבה!
::דוגמאות לאיד': מטריצת האפס, כל מטריצה אלכסונית שעל האלכסון יש בלבד אחדות ואפסים, המטריצה <math>\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & 0\end{bmatrix}</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:32, 19 בנובמבר 2010 (IST)::אשמח גם את האלגוריתם למציאת פולינום מינימלי, אם אפשר. תודה!== דימיון בין מטריצות מייצגות ==
==שאלה 1 בתרגיל 6==יצא לי שהפ"א מל"ל ולכן היא ניתנת לשילוש. חישבתי למה המטריצה המייצגת של T לפי אלגוריתם שהוצג בתרגול (בסיס B1 דומה למטריצה המייצגת של אוהד, אבל הפורום הזה פעיל) את המט' המשולשית והיא פשוט לא יצאה משולשית. אני בטוחה שעשיתי נכון, בדקתי כמה פעמים.לכן השאלה שלי היא, האם אפשר T לפי בסיס B2? מהי מטריצת הדימיון? ולמה עיבוד הנוסחה נכשל כשאני מנסה לכתוב כאן אלגוריתם למציאת מטריצה משולשית דומהאת זה מתמטית?הסתדרתי ><"
== התלבטויות לגבי שילוש למה מכפלת הערכים העצמיים שווה לדטרמיננטה? ==
יש כמה קטעים לא מובנים לגבי שילוש מטריצה.נגיד התחלנו במט' שלוש על שלוש וניסינו לשלש אותה. הגענו למט' שקרובה יותר למשולשית, כך שהבלוק 2 על 2 התחתון ימני הוא המט' החדשה שצריך לשלש (1. נכון?), כעת ניסיתי לשלש הבנתי את המט' 2 על 2 החדשה. הגעתי למט' המשלשת וההופכית שלה, עכשיו מה צריכה להיות המט' ש"אמורה" להיותההוכחה שכתובה לי, אם הצלחנו, משולשית? כלומר (זה די מסובך לכתוב את זה בפורום) אם המט' המקורית היא A, הנסיון לשילוש הראשון שלנו הוביל אותנו ל אשמח להסבר או הוכחה ברורה.:{{לא מתרגל}} הוכחה אפשרית: תהא <math>D_1=PA\in\mathbb F^{-1n\times n}AP</math>ויהיו <math>\lambda_1, והנסיון לשילוש השני הוביל אותנו למט' השילוש Q ו Q^-1\ \dots, האם המט' שאמורה להיות משולשת D2 צריכה להיות P-1 כפול Q\ \lambda_n</math> הערכים העצמיים שלה. אזי <math>\lambda_1\cdot\dots\cdot\lambda_n=(-1 )^n(בתור בלוק עטוף במט' הזהות0-\lambda_1) כפול X כפול Q \cdot\dots\cdot(בלוק בתוך הזהות0-\lambda_n) כפול P=(-- אם המבנה הזה נכון 1)^n p_a(2.0), אז מה צריכה להיות =(3.-1) המט' X? המט' ^n |0I-A? המט' |=|A' שהיא הבלוק הימני תחתון של המט' D1? תודה|</math>. (בגלל תקלה זמנית אי אפשר לראות את הנוסחאות כמו שצריך. חכה לתיקון או העתק אותן לוויקיפדיה (מבלי לשמור)).
:(לא מתרגל) הכפל ממנו תקבל את המשולשית הדומה במקרה זה הוא:הוכחה מאוד יפה! תודה. <div style="text-align:left;">:רגע, אבל אם הפולינום האופייני לא מתפרק לגורמים לינאריים, אז <math>\leftP_A( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\)</math> הוא לא מה שכתבת שהוא... לא?0&:::{{Q^{ - 1לא מתרגל}}}לא בדיוק, כי המשפט מדבר מלתחלחילה על מטריצה שכל הע"ע שלה ב-<math>\end{array}} \right){P^{ mathbb F</math>. למשל ל- 1}}AP\left( {<math>\begin{arraypmatrix}{*{20}{c}}1&02\\0-1&Q-1\end{arraypmatrix}} \right)</math>אין ע"ע ב-<math>\mathbb R</divmath>:[[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 14:07(ולכן בוודאי שמכפלתם אינה הדטרמיננטה), 20 בנובמבר 2010 אבל בסגור האלגברי שלו (IST<math>\mathbb C</math>)::2 דברים- אתה בטוח שה-Q הע"יותר קרובה" במכפלה למט' המרכזית? כי לפי מה שהעתקתי מהתרגולע הם <math>\pm i</math>, עשינו בתרגול ש המט' שדומה למשולשית ומכפלתם שווה למכפלה של 5 מט' שהמט' הקרובה יותר לאמצעית היא Q והיותר רחוקה היא P.::בנוסף, אתה בטוח שהמט' המרכזית היא A? בדקתי עכשיו טוב, ולפי מה שהבנתי המט' המרכזית היא המט' שבשורה ובעמודה הראשונות יש את השורה והעמודה הראשונות של המט' אחרי שניסינו לשלש אותה פעם אחת, ובלוק הימני תחתון יש את המט' המשולשת מסדר 2 על 2 שהגענו אליה אחרי שילוש פעם שניה. בכל מקרה, עשיתי לפי 2 הדברים שאני כתבתי (המט' המרכזית המסובכת ואז Q קרובה יותר וP רחוקה יותר) ויצא לי לא נכון, אחרי שבדקתי את מכפלת 5 המטריצות המכפלה יצאה שונה מA המקורית. אז איפשהו כנראה שטעיתילדטרמיננטה.
:::[[מדיה:09Linear2Triangulation.pdf|דוגמא לשילוש אורתוגונאלי]]. אמנם לא שילוש רגיל, אבל אם נתעלם מפעולת הנרמול זה שילוש רגיל. אולי זה יעזור לכם. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:43, 20 בנובמבר 2010 (IST)::::אנחנו עדיין לא יודעים מה זה אורתוגונאלי, מה זה נרמול, מה הקשר לריבוי גיאומטרי ומה זה קיצורים כמו א"נ, לכן זה לא כל כך מדבר אלינו. אשמח לתשובה פשוטה יותר לגבי המשוואה הסופית שצריכה להיות. בסוף השילוש הרגיל (הראשון שלומדים) יוצא בסוף משוואה A= מכפלה של 5 מטריצות, אשמח לקבל אימות של אילו מטריצות צריכות להיות במכפלה, ואז לראות אולי איפה טעיתי כי המכפלה של המט' כפי שהעתקתי מהתרגול האחרון יצאה לי לא נכונה.:::::פשוט תתעלם מהמושגים שאתה לא מכיר, ותחשוב שבחרנו בסיסים רנדומליים כלשהם (במקום = למה אם אופרטור T על V לכסין אז קיים בסיס אשל V המורכב מהו"נ), האלגוריתם הוא אותו אלגוריתם, ורשום שם אילו מטריצות יש לכפול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:15, 20 בנובמבר 2010 (IST)ע של T? ==
ניסיתי וניסיתי ואני פשוט לא מבינה את ההוכחה:"נניח ש-T לכסין. ז"א קיים בסיס {v_1,v_2,...,v_n} כך שמטריצה A של T ביחס לבסיס זה לכסינה, ז"א: C^{-1}AC=D, כאשר D מטריצה אלכסונית. נעבור מבסיס {v_1,v_2,...v_n} לבסיס {v'_1,v'_2,...,v'_n} (בעזרת מטריצת המעבר C). מטריצה D של T ביחס לבסיס {v'_1,v'_2,...,v'_n} היא אלכסונית: T(v'_1)= שאלה קצרה ביותר Dv'_1=z_1v'_1 , ... , T(v'_n)=Dv'_n=z_nv'_n. לכן D היא מטריצה אלכסונית עם z_1,...,z_n על האלכסון.
האם A*X=A גורר ש X=I? תודה
:(לא מתרגל) רק במידה וA הפיכה, אז אתה יכול לכפול בהופכית לה ולקבל I. במקרה אחר זה לא נכון, לדוגמה קח את A להיות מטריצת האפס.[[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 13:48, 20 בנובמבר 2010 כל החלק מאז שעוברים מבסיס אחד לאחר (ISTכולל)::אוף, זה לא טוב לי- אני צריך להוכיח שמטריצה A היא הפיכה ולכן אני לא יכול להשתמש בזה שהיא הפיכה. אולי אפשר עזרה לגבי איך להוכיח שמט' איד' היא הפיכה? (וגם שהמט' שווה למט' ההפוכה לה)?:::הטענה שמטריצה אידמפוטנטית היא הפיכה אינה נכונה. קח לדוגמה את מטריצת האפס, אידמפוטנטית אבל אינה הפיכה. יותר מזה, יש רק מקרה אחד בו מטריצה אידמפוטנטית היא הפיכה, מטריצת היחידה.[[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 15:25, 20 בנובמבר 2010 (IST)::::צודק בהחלט, אז אני תקוע בהוכחת שאלה 2..הבנתי.
== תרגיל 6 ==בבקשה עזרה!!
בשאלה 5:יהי אופרטור T על V, נניח כי T לכסין, כלומר קיים בסיס B של V כך ש <math>{\left[ T \right]_B}</math> מטריצה אלכסונית.5 ניתבקשנו למצוא פנסמן{B={v1,....,vn , אזי כיוון ש <math>{\left[ T \right]_B}</math> אלכסונית:<math>{\left( {{{\left[ {T{v_1}} \right]}_B},...,{{\left[ {T{v_1}} \right]}_B}} \right) = {\left[ T \right]_B} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda _1}}&0&0\\0& \ddots &0\\0&0&{{\lambda _n}}\end{array}} \right) = \left( {{\lambda _1}{e_1},...,{\lambda _n}{e_n}} \right)}</math>(אני רואה שזה לא עובד אז אני אנסה להסביר: כל עמודה ב<math>{\left[ T \right]_B}</math> היא מהצורה Tv_i]B] וכיוון שהיא אלכסונית היא שווה לעמודה מהצורה , ae_i ולכן Tv_i=av_i , משמע v_i וקטור עצמי של T, הדבר נכון לכל איברי הבסיס B לכן B הינו בסיס המורכב מו"מ לפי אלגוריתם שכוויכול למדנו בשיעור אך בשיעור ראינו איך מוצאים פ"מ רק ע"י פ"של T. [[משתמש:לידור.א!!!מה צריך לעשות???.|-לידור.א.-]] 14:31, 9 בפברואר 2011 (IST)
== תרגיל 6- שאלה 1 פתרונות של התרגילים ==
אני לא מצליח למצוא מט' משולשית עליונה שדומה ל-A.עשיתי לפי האלגוריתם שעשינו בתרגול: מצאתי ע"ע, מצאתי מ"ע השלמתי לבסיס וכך מצאתי אתם יכולים בבקשה להעלות לפני את p המשלשת ואת ההופכית שלה אבל אז המכפלה (p^המבחן את הפתרונות של תרגילים 11 ו-1)*a*(p)12?לא נותנת מט' משולשית עליונהזה ממש יעזור..מה עושים?:תעשה את אותו האלגוריתם שוב על הבלוק התחתון ימני הלא משולש שיצא לך, ואז (q^-1)*(p^-1)*a*(p)(q) תצא משולשית.
== מט' לכסינה~פ"מ פתרונות 11 ו 12 !!! ==
אם מט' לכסינה (בהתאמה לא לכסינה) מה זה אומר על הפ"מעם פתרונות של תרגילים 11 ו 12 ?? חיכיתי עד לרגע האחרון אבל אני רואה שלא העלתם את הפתרונות אני לא יכולתי להגיע לשיעור חזרה ויש לי כמה אי ודאויות לגבי תרגילים אלה...
== עזרה בשאלה ממבחן- 2002 A תשס"ב מועד א' שאלה 1 ג' ==
'''חבר'ה תפתחו נתון שהערך המוחלט של המ"פ של v ו w שווה למכפלת הנורמות שלהם ולא שווה 0. צ"ל dim Span{w,v}.ברור שבגלל שמכפלת הנורמות לא שווה אפס, היא גדולה מאפס ולכן w וv לא שווים אפס ולכן המימד הוא 1 או 2, תלוי אם הוקטורים ת"ל או בת"ל. אבל זה מה שלא הצלחתי למצוא, ניסיתי להניח את התירגול האחרון עשינו את כל הדברים האלה:'''שני המקרים ולא הגעתי לסתירה באף אחד מהם.
5תשובה (לא מתרגלת.5'.): הוקטורים תלויים לינארית ולכן המימד הוא 1.מניחים בשלילה שהם בת"ל ונתון כי מתקיים שיוויון קושי שוורץ. ומגיעים לסתירה כשמחשבים דטרמיננטה של מטריצת גראם של {v,w}(של הsp כמובן..). נגיע לדטרמיננטה השווה ל-0 בסתירה לעובדה שדטרמיננטה של מטריצת גראם תמיד גדולה ממש מ-0. זהו, מקווה שלא שחכתי פרטים...:לא הבנתי. דבר ראשון, הקבוצה שלי (צבאן) לא למדה אף משפט על זה שהדט'של מט'גראם תמיד גדולה מאפס.קיבלתם אלגוריתם למציאת פדבר שני, אני מניח שהתכוונת לחשב את הדט' של מט' גראם של v ו w (ולא הספאן שלהם, מט' גראם היא על קבוצת וקטורים) אבל אז הדט' של יוצאת<math><u,u><v,v>-<u,v><v,u></math>, ולא הצלחתי להגיע מהעובדה שהוקטורים בת"מל לזה שהביטוי הנ"ל שווה לאפס.::{{הערה|לא מתרגל אחר}} אני חושב שהפתרון הזה שגוי, כי הדטרמיננטה של מטריצת גראם '''יכולה''' להיות 0 (אם"ם הוקטורים ת"ל), למשל <math>\left|G_{\{\vec0,(1,0)\}}\right|=\begin{vmatrix}0&0\\0&\langle(1,0),(1,0)\rangle\end{vmatrix}=0</math>
1'''.P לא אמורה לשלש, אלא רק לאפס מתחת לע== עזרה בשאלה ממבחן- 2002 A תשס"ע המתאימים לה, אח"כ יש להמשיך את התהליך'ב מועד א'שאלה 2 ג'==
אני לא מצליח למצוא דוגמה למט'לא לכסינה מעל C, הרי כל מט'שאני לוקח, אם היא מעל C, הפ"א מל"ל (אפילו עם בלוק ג'ורדן, למשוואה (x-lamda)^n יש n שורשים מעל C) ואז המט'לכסינה!: אז ריבויי שורשי {{לא מתרגל}} אם הפ"א הם 1 בפמל"מל אז המטריצה ניתנת לשילוש (כדי שתהיה לכסינה צריך להתקיים גם שלכל ע"ע ר"ג=ר"א).אתה יכול לקחת את <i dir="ltr">J<sub>2</sub>(מספר כלשהו)</i>, ולפי משפט בלוק ז'''ורדן לכסין אם"ם הוא בגודל אחד או אפס, לכן הוא לא לכסין. {{משל}}:אוקי, תודה רבה.
מתי קיבלנו אלגוריתם? בשיעור??? אני מסכם את כל השיעור והדרך היחידה שמצאנו פ"מ היא ע"י פ"א חוץ מזה לא כתבתי וגם אני לא זוכר שקיבלנו אף אלגוריתם במהלך התירגול האחרון== עזרה בשאלה ממבחן ==
השאלה: יהיו A וB מטריצות 2 על 2 מעל R. הוכח שקיימת C כך ש C לא שווה ל f(A)+g(B) לכל זוג פולינומים f,g. שאלה מוזרה ואין לי מושג מאיפה להתחיל. עזרה?:{{תשובה מתחכמת}} קח מטריצה Cשהיא לא מגודל 2 על 2, אלא מגודל שלוש על שלוש. ברור שגם לאחר ההצבה בפולינומים לא יתקיים שוויון כי f(A)+g(B) מגודל 2 על 2 בעוד ש-<C מגודל שלוש על שלוש.:אם בשאלה כתוב (דבר שאתה לא כתבת) ש-C צריכה להיות מגודל 2 על 2, ונניח שהכוונה בשאלה היא ש-C היא מעל R (עוד דבר שלא כתבת) אזי נקח את הפולינומים f(x)=g(x)= רגולרית? =i ולכן f(A)+g(B)=2i*Id ולכן לא קיימת C מעל הממשיים ששווה לסכום זה.:אם גם הפולינומים צריכים להיות מעל <math>\R</math> אז אני לא יודע... [[משתמש:Gordo6|גל א.]]::ברור שגם C היא 2 על 2 מעל R..
מישהו יכול לומר לי בבקשה מה זה מט' רגולרית????נגדיר V מרחב הפולינומים מעל RV מרחב וקטורינתבונן ב-VxV שגם זהו מרחב וקטורי.נבנה העתקה T:VxV->M2(R)zz כך ש-T(f,g)=f(A)+g(B)zzברור שאם f=pA ו-g=pB אז ההעתקה שולחת אותם לאפס (הכוונה לפולינומי האופיינים). כלומר dimKerT הוא לא 0 ולפי משפט הדרגה dimImT הוא לא 4 ולכן ההעתקה לא על, כלומר קיימת C כך שאין זוג פולינומים f,g כך ש-f(A)+g(B)=C(בהנחה שנתונה דרגת הפולינומים, אחרת אנחנו מדברים על מרחב ממימד אינסופי ואני לא בטוח שמשפט הדרגה תקף)
מטריצה הפיכה== עזרה בעוד שאלה ממבחן ==
נתון A,B נורמליות ויש להן אותם ו"ע. צ"ל AB=BA. למישהו יש רעיונות?:עריכה: אני חושב שהצלחתי, A,B נורמליות ולכן ניתנות לליכסון אוניטרי (כך שהמט' המלכסנות P-1= שאלה כללית P*) אבל יש להן אותן ו"ע לכן בליכסון מתקבלים אותן מט' מלכסנות P, P-1 לכן A=P*DP, B=P*EP ואז בודקים והכפל בין A לB הפיך.
אם יש תרגיל בחוברת של ד== שאלה בקשר למבחן ==בשאלה 3 סעיף ב אמרו: הגדר מכפלה פנימית כך שהבסיס {x,1,x^2,x^3...,x^n} הוא בא"ר צבאן שצריך להוכיח משהונ, האם מותר להשתמש בזה בשביל תרגיל אחר (להגיד: כמו שאומר תרגיל x)?צריך להוכיח שהמכפלה הפנימית שהגדרנו היא אכן מכפלה פנימית, רק ביקשו להגדיר מכפלה כזאת ושהבסיס הנתון יהיה בא"נ.
== שאלה2 ==אם כן חייב להוכיח שהמכפלה שהגדרנו היא מ"פ כמה נקודות מהסעיף ירדו אם לא הוכחתי את זה, כי הסיבה היחידה שלא הוכחתי את זה היא שלא חשבתי שצריך, לא כתבו הגדר מ"פ כך שהבסיס יהיה בא"נ והוכח שהמכפלה היא אכן מ"פ.
אפשר אולי לקבל הכוונה/רמז לשאלה 2?עוד שאלה, ב1 סעיף א, הצלחתי להוכיח שאיברי האלכסון הראש שלי הכפל בין A ל adj A הם הדט' של A, ולא הספקתי להוכיח ששאר האיברים הם 0 כך שיבצר שיוויון בין הכפל בין A וadj A לבין הכפל בין הדט' של A לבין מטריצת היחידה.מישהו מהמרצים או מהמתרגלים יכול להגיד לי כמה נקודות ירדו לי על זה. תודה רבה~~חח גם אני לא הראתי שזה 0, כתבתי שזה " קל לראות עי פיתוח במינורים" או משהו כזה. בטח נקודות ספורות אני מערך לא יותר מ3.
== למה? הסקה על ערכים עצמיים של מטריצה ==
הדט' אם נוסיף 1 לאלכסון של פהמטריצה A- כאילו נבצע את הפעולה A+I. נקבל מטריצה לא הפיכה (מטריצה עם שתי שורות זהות..)בתשובה שראיתי נאמר "מ שווה לפלכן ניתן להסיק מכך שאחד הערכים העצמיים של מטריצה A הוא 1-."מ בחזקת nאתה יכול להסביר איך הגיעו למסקנה הנ"ל?אני מבין את ההתחלה- המטריצה A+I לא הפיכה לכן 0 הוא ערך עצמי שלה.. עכשיו ההיסק בין ערכים עצמיים של מטריצות שונות איך הוא נעשה?הבנתי- זה דיי טרוייאלי מאיך שאנחנו מוצאים ערכים עצמיים.. תודה!! :)
