שינויים

== פעולות שורה ועמודהֿ תרגיל 9, שאלות 2.5, 2.8, מה זה "אנטי-צמוד לעצמו"? == אני מקדים תרופה למכה ועונה על השאלה הזאת לפני שהיא עוד נשאלה. בתירגול דיברנו על 3 סוגים של אופרטורים: נורמלי, אוניטרי (נקרא גם אורתוגונלי כאשר שדה הבסיס הוא הממשיים), צמוד לעצמו (צל"ע) (נקרא גם הרמיטי / סימטרי בהתאם להאם השדה הוא מרוכב או ממשי). יש גם סוג רביעי, הנקרא "אנטי-צמוד לעצמו" (או: אנטי-הרמיטי / אנטי-סימטרי בהתאם לשדה ..). ההגדרה היא ש-<math>T</math> אנטי-צמוד לעצמו אם <math>T^{*}=-T</math>. שימו לב לדמיון בין הגדרת מטריצה סימטרית / אנטי-סימטרית להגדרת אופרטור צמוד לעצמו / אנטי-צמוד לעצמו (הדמיון כמובן לא מקרי - ראינו כי עבור מטריצות ממשיות ההגדרות מתלכדות). בכל אופן ההגדרות מופיעות גם בחוברת כמה שורות לפני התרגילים עצמם. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:12, 19 בדצמבר 2010 (IST) == חובת הגשה == כמה תרגילים עוד יהיו? כמה מהם חובה להגיש? כמה אחוז הבוחן? תודה.:אני מניח שכמספר השבועות שנותרו עד לסוף הסמסטר (אולי מינוס שבוע אחד). חובת הגשת התרגילים היא של n-2 תרגילים, כלומר אם יהיו בסופו של דבר 13 תרגילים חובת ההגשה היא של 11 וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)::ואם מגישים יותר אז לוקחים את הציונים הגבוהים? '''כן. לגבי אחוז הבוחן טרם החלטנו  == תרגיל 9 - שאלה 2.4 א',ב' == מה צריך להוכיח? שקיימת הצגה? שהיא יחידה? A,B צל"ע? הכל?:צריך להוכיח מה שרשום בשאלה. שקיימת הצגה כזו ושהיא יחידה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)+שאלה על סעיף ב' - מדובר על אותם T,B,A, נכון? כלומר A,B, '''עדיין צל"ע'''?:נכון. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST) == שוב LCM ועוד שאלה קטנה == 1. חלק מהגדרת lcm היא שהוא מתוקן? אם לא, איך מוכיחים שהוא מתוקן? רמז? תודה. 2. אם כתוב f|g זה אומר ש-f מחלק את g או ש-g מחלק את f ? תודה.:1. כן, זה חלק מההגדרה. 2. זה אומר ש-f מחלק את g. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:52, 20 בדצמבר 2010 (IST)::תודה! == חיוביות בשדה המרוכבים == איך מוגדר מספר חיובי בשדה המרוכבים?:לא מוגדר. אין במרוכבים יחס סדר, אי אפשר להגיד על שני מספרים a>b, בפרט אי אפשר לאמר a>0 לכן אין כזה דבר "מספר חיובי" או "מספר שלילי". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:26, 23 בדצמבר 2010 (IST)::אבל בשאלה האחרונה בדף תרגילים אומרים שיש מטריצה A מעל המרוכבים שהדט' שלה חיובית והעיקבה שלילית, וצריך להראות על איזה תכונה שמתייחסת לחיוביות שלה. אבל אם אין סדר מעל המרוכבים, למה התכוון המשורר?:::כשאומרים z>0 עבור z מספר מרוכב הכוונה "z ממשי וגדול מאפס". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:06, 28 בדצמבר 2010 (IST) == גרעין של מטריצה == שלום רב, בלינארית 1 הגדרנו מהו הגרעין של ההעתקה אבל לא הגרעין של המטריצה, בו אנו נדרשים לעשות שימוש בתרגיל 10. האם תוכלו להסביר מה זה? תודה מראש! '''עדי: <math>ker(A)=\{v\in V:Av=0\}</math> == שאלה 3.30א == לאחר התייעצות עם מחבר השאלה, כנראה שקיימת שגיאה. נא להתייחס לצד שמאל כ- למדא קטן/שווה 1 ולא גודלו. עדי :את סעיף ב' של השאלה הנ"ל להשאיר כמו שהוא או לשנות את התנאי בהתאם ל <math>\lambda \le 1</math>? [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 18:33, 25 בדצמבר 2010 (IST):גם ב-ב' זה ככה או לא?::כן, לשנות גם את סעיף ב'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:08, 28 בדצמבר 2010 (IST) == תרגיל 10 - שאלה 3.23א' == בסעיף א', מבקשים להוכיח כי אופרטור נורמלי צמוד לעצמו אם"ם קבוצת הערכים העצמיים שלו ממשית. את הכיוון =>, כלומר, T צמוד לעצמו גורר שקבוצת הערכים העצמיים שלו היא ממשית, קל להוכיחואף עברנו עליו בהרצאה ובתרגול. לעומת זאת, הכיוון השני אינו טריוויאלי כל כך. האם אפשר כיוון כלשהו ע"מ להוכיח את הכיוון השני?:כל סעיף 3 הוא בעצם על ליכסון ושילוש אוניטריים. תנסה למצוא שימוש בזה :):: האמת שבסוף הצלחתי לבד לחשוב על איך לפתור את כל 3.23 בעזרת שימוש בלכסון/שילוש אוניטרי, הבעיה היא עכשיו התרגילים האחרים^^, אני אנסה לחשוב איך עוד לכסון אוניטרי יכול להיכנס. תודה;) == תרגיל 10 - השאלה האחרונה- הבונוס שאינו בונוס == מדובר על מ"פ סטנדרטית? V הוא כל מ"ו?:זו המ"פ הסטנדרטית, ו-<math>V=\mathbb{C}^{n}</math>. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:11, 28 בדצמבר 2010 (IST) == משפט או לא? == שאלה: אם T ניתן לליכסון אוניטרי אז T צל"ע? (אם לא, אז האם יש עוד תנאי שיהפוך את T לצל"ע?)(צל"ע=צמוד לעצמו):מעל הממשיים או המרוכבים? מעל המרובים יש לך את משפט הליכסון האוניטרי: T נורמלי אם ורק אם יש בסיס אורתונורמלי כך ש-<math>[T]_{B}</math> אלכסונית. ומעל הממשיים יש את משפט הליכסון האורתוגונלי: T ניתן ללכסון אורתוגונלי אם ורק אם T צמוד לעצמו. בנוגע לתנאים נוספים שאת/ה מחפש/ת, על איזה תרגיל מדובר? אני מניח שיש תנאים נוספים שנתונים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:31, 28 בדצמבר 2010 (IST) ::התרגיל הראשון בשיעורי בית 10. נתון שהע"ע שלו ממשיים, ושהוא נורמלי. (אבל מעל למרוכבים) אז מזה שהוא נורמלי אני יודעת שהוא ניתן ללכיסון אוניטרי (משפט הליכסון האוניטרי), ועכשיו בזכות המשפט שנתת, משפט הליכסון האורתוגונלי (לא ידעתי שזה אם ורק אם), אפשר להגיד שהוא צל"ע ומ.ש.ל. אבל עוד לא הבנתי מה ההבדל בין ליכסון אורתוגונלי לאוניטרי, אז.. אני מחכה לתשובה למטה. תודה! == 3.27 == אפשר רמז? '''עדי: היזכר בתצוגה של מספר מרוכב ע"י המספר e == ליכסון אוניטרי ואורתוגונלי == מה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אורתוגונלי"? ומה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אוניטרי"?  ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן לליכסון אורתוגונלי"? ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן ליכסון אוניטרי"? ובמיוחד, מה ההבדל בין ליכסון אוניטרי לאורתוגונלי באופרטורים?  '''עדי: מטריצה ניתנת לליכסון אם היא דומה לאלכסונית. '''אופרטור ניתן לליכסון אם קיים בסיס ו"ע (כלומר בסיס כך שהמייצגת אלכסונית) '''ליכסון אוניטרי הוא מיקרה פרטי בו הבסיס (או המט' המלכסנת) אוניטרי '''אורתוגונליות היא אוניטריות מעל הממשיים :תודה! == בילבול קטן == צילמתי איזה דף מההרצאה וכתוב בו ש-<math>[T^*]^E_F=([T]^F_E)^*</math>. זה לא אמור להיות <math>[T^*]^E_F=([T]^E_F)^*</math>?:לא, כתוב נכון. הרי אם T העתקה מ-V ל-W אז ההעתקה הצמודה היא מ-W ל-V. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)::אה לא חשבתי על זה ככה, תודה! == בקשר לסקר ההוראה == כתוב לי: מרצה- "אוהד נבון" (שהוא היה מתרגל בכלל. המרצה שלי הוא ד"ר צבאן).:גם מתרגלים נכללים בסקר ההוראה ורשומים כמרצים (תחשוב על זה כאילו הם מרצים את התרגול). כדי להצביע לד"ר צבאן לחץ בתפריט שבצד שמאל על שמו. אגב, שמו של אוהד לא התעדכן לשמו של דורון... [[משתמש:Gordo6|גל א.]] == תרגיל 11 == אני יודע שנזכרתי קצת מאוחר אבל אין תרגיל מספר 11?? להגשה היום 4.1.11 ??:תרגיל 11 הועלה היום (04.01) והוא להגשה ליום שלישי הבא (11.01). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST) == תרגיל 11 שאלה 7 == אנא שימו לב כי שאלה 7 בתרגיל 11 שונתה (ראו הודעה בעמוד הראשי). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:37, 5 בינואר 2011 (IST) == תרגיל 11 שאלה 1 ==

רק כדי להיות בטוח-כמה שאלות:דט' האם A נילפוטנטית?אנחנו יודעים את הסדר (גודל) של מט' שהפעלנו עליה פעולות שורה '''וגם''' עמודהA?ואפשר אולי קצת עזרה לגבי איך פותרים, שווה לדט' של המטריצה המקורית, נכוןכי לא נראה לי שהבנתי?תודה רבה מראש:{{א. לא מתרגל}} לא: <math>-2=\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}\ne\begin{vmatrix}4&4\\6&4\end{vmatrix}=-8</math> למרות שהכפלנו נתון כי A נילפוטנטית (ואכן לפי הסתכלות על הפולינום האופייני את השורה הראשונה והעמודה הראשונה ב-2. עם זאת, הדט' של מט' שהפעלנו עליה החלפת שורות וגם עמודות או הוספת מכפלת שורה/עמודה בסקלר - שווה לדט' של המטריצה המקורית (כי הוספת מכפלת שורהה יכול/עמודה בסקלר ה לראות שהיא בהכרח לא משנה את הדטרמיננטה והחלפת שורות k פעמים בנילפוטנטית -A ו-k פעמים ב-<math>A^T</math> מכפילה את הדט' ב-<math>(-1)^{2k}=1</math>למטריצה נילפוטנטית יש רק ע"ע אחד והוא 0). [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|^שיחה]] 11:39, 8 בנובמבר 2010 (IST)

::גם לא מתרגלת: אבל למדנו שאחרי כפל שורה במטריצה פי a צריך לחלק את הדטרמיננטה ב-a. אז בהנחה שכך זה גם לגבי עמודהלא נתון הסדר של A, אם כפלת פעמיים פי 2אבל אפשר להסיק אותו בקלות מהפולינום האופייני: הדרגה של הפולינום האופייני הוא הסדר של המטריצה, צריך לחלק למשל ב-4 ואז יצא שיוויון. כך שזו לא דוגמה נגדית כלל. אז אני מצטרפת לשאלה!:::כל שני מספרים שווים עד כדי כפל בקבועא' המטריצה היא 5 על 5, זה לא אומר שהם שווים באמת. ב--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:46, 8 בנובמבר 2010 (IST):::{{לא מתרגל}} תשובה נוספת: כמובן שדטג' של מט7 על 7 וכו' שהפעלנו עליה פעולות שורה '''וגם''' עמודה '''ו'''<span style="text-decoration:underline">שחילקנו אותה (את הדטרמיננטה) בכל הסקלרים שבהם הכפלנו את השורות והעמודות</span>, שווה לדט' של המטריצה המקורית, אבל זו לא הייתה השאלה. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|^שיחה]] 22:12, 8 בנובמבר 2010 (IST)

מותר לנו להניח שכל המרחבים הוקטורים בתרגילים הם ממימד סופי== תרגיל 11 - שאלה 2 ==מזאת אומרת שצורת ג'ורדן נקבעת באופן יחיד ע"י הפ"א והפ"מ ?:(לא מתרגל)- מוזר, גם אם זה למדנו בדיוק ההפך- שצורת ג'ורדן לא מצויין מפורשות? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|^שיחה]] 20:05נקבעת באופן יחיד, 8 בנובמבר 2010 אלא אפשר לקבל כמה צורות ג'ורדן ע"י שינוי סדר האיברים!

(לא מתרגל)- נכון שלמדנו את זה, לכן השאלה מדברת על מקרה פרטי שבו זה מתקיים. לכן גם השאלה לאחר מכן היא דוג'לכך שזה לא תמיד נקבע באופן יחיד. "נקבעת באופן יחיד" אומר שבהינתן (/או לאחר מציאת) פ"א ופ"מ יש רק אפשרות אחת לצורת ג''עדיורדן עבור המטריצה.: בגדול כן, תהיה ממוקד על שאלה ליתר בטחוןמה שענה ה"(לא מתרגל)" השני מדויק.תודה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST)

בתרגיל כתוב למצוא את <math>A^{-1}</math> על ידי שימוש בפרוק <math>A=PDP^{-1}</math>. לא הבנתי מה הכוונה, הדבר היחיד הקשור שמצאתי זה ש- <math>A^{-1}=PD^{-תרגיל 11 שאלה 1}P^{-1}</math> אבל אם כבר מחשבים את <math>D^{-1}</math> אז פשוט יותר לחשב את <math>A^{-1}</math> בדרך ה"רגילה" (דירוג (A|Iואולי קשור לעוד שאלות)) וזהו, לא?==

בעצם מהי הדרך הפשוטה והקצרה ביותר לחשב האם אפשר ישר לכתוב את <math>A^{-1}</math>צורת הג'ורדן של המטריצות או שצריך לפרט בכל סעיף איך הגעתי לצורה?:עבור <math>A\in\mathbb{F}^{2\times2}</math> הדרך הפשוטה ביותר היא <math>\mathbf{A}^{-1} = \begin{bmatrix}a & b \\ c & d \\\end{bmatrix}^{-1} =\frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix}\,\,\,d & \תודה!\!-b \\ -c & \,a \\\end{bmatrix}</math>:ועבור <math>A\in\mathbb{F}^{3\times3}</math>: <math>\mathbf{A}^{-1} = \begin{bmatrix}a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & k\\\end{bmatrix}^{-1} =\frac{1}{\det(\mathbf{A})} \begin{bmatrix}\חייבים לפרט. כמובן בגבול הסביר, A & \כלומר רק מה שרלוונטי לחומר של צורת ג'ורדן. למשל אם צריך למצוא מטריצה הפכית של מטריצה נתונה, D & \,G \\ \, B & \, E & \,H \\ \, C & \,F & \, K\\\end{bmatrix}</math>:כאשר <math>\begin{matrix}A = לא צריך להראות את החישובים. אפשר פשוט לרשום מה ההפכית (ekמבחינתי אפשר להשתמש ב-fhMatlab למצוא את ההפכית) & D = (ch-bk) & G = (bf - ce) \\B = (fg-dk) & E = (ak-cg) & H = (cd-af) \\C = (dh-eg) & F = (bg-ah) & K = (ae-bd) \\\end{matrix}</math>. אבל כן צריך לפרט מה שרלוונטי לחומר של התרגיל הזה:(מתוך ויקי האנגלית)צורת ג'ורדן היא כזו כי בפולינום המינימאלי יש . באופן כללי עדיף לחשב לפי דירוג או adj (מתוך השיטות שכבר למדנו. בוויקיפדיה העברית כתוב שיש שיטות הרבה יותר יעילותוכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, אבל לא נוח ליישם אותן6 בינואר 2011 (IST). עם זאת, זה לא רלוונטי כי בתרגיל ביקשו '''דווקא''' לפי PDP^-1.

::תודה על התשובה. זה בעצם <math>adj(A)/det(A)</math> ולמדנו את זה. אני לא רואה היגיון בלחשב את <math>D^{-1}</math> באמצעות שיטה לבחירתישלום רב, ואז לחשב את <math>P^{-1}</math>, ואז לכפול שלוש מטריצות, וכל זה במקום חישוב יחיד של <math>A^{-1}</math> בדרך לבחירתי. למה זה?? אגב, בטוח שהדירוג של (A|I) לא קצר יותר מחישוב <math>adj(A)/det(A)</math>?

:::::מה מיוחד במטריצה D? להפוך אותה לוקח שנייה וחצי ולא צריך שום אלגוריתם. בתרגול 11 '''שאלה 4''' נכתב ש--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:45<math>J=J_{14}(x)</math>, 8 בנובמבר 2010 לאחר מכן נתונים על <math>J-xI</math> ואז אנחנו נשאלים כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר יש '''ב-<math>J</math>'''. אבל <math>J</math> היא לא מטריצת ג'ורדן ולכן צורת הג'ורדן שלה היא עצמה (ISTולכן יש בה בלוק אחד מסדר 14)? למה הנתונים על <math>J-xI</math>?

:::::: אה התבלבלתי בסימון, התכוונתי להפוך את P באמצעות שיטה לבחירתי, ואז להפוך את D, ואז לכפול שלוש מטריצות. החישוב של ההפוכה ל-P הוא מסובך כמו החישוב של ההפוכה של A, לא? אז איפה ההיגיון...:::::::כי עם P^-1 אפשר לחשב גם את A³. אמנם 3 זה לא הרבהתודה מראש, אבל מה אם היו שואלים אותנו על A²⁰? או על A¹⁰⁰⁰⁰? אפילו [http://www.wolframalpha.com/input/?i={{3%2C2}%2C{4%2C10}}^10000 wolframalpha ויתר]. ובלי שום קשר - [[#מרחב וקטורי נוצר סופית|תשובה?]]. [[משתמש:אור שחףGordo6|אור שחףגל א.]][[שיחת משתמש:אור שחף|^שיחה]] 00:00, 9 בנובמבר 2010 (IST)::::::::אופס, בעצם הוא לא ויתר. פשוט אין לו כוח להציג את <''צונזר על מנת לשמור על שפיות הדף''> אבל ב-100000000 הוא נכנע.

:אני מניח שהכוונה בשאלה היא שהמטריצה J היא צורת ג'ורדן, כלומר סכום ישר של בלוקי ג'ורדן, עבור הע"ע למדה. ואנו צריכים למצוא כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר מרכיבים את J. בכל זאת אשמח אם אחד המתרגלים יאשר או יתקן. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 20:15, 7 בינואר 2011 (IST)::כן, זו הכוונה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:::חח טוב השתכנעתי30, תודה.8 בינואר 2011 (IST)== תרגיל 11 ==

== שאלה 1 ==דורון, אמרת שתעלה את התרגיל שלא הספקת לעשות בשיעור, וגם את התרגיל שלפניו לאתר. נשמח אם תעלה כי זה יעזור לנו לפתור את שיעורי בית.איך מגיעים מכך דבר שני, כשצריך למצוא צורת ג'ורדן ומטריצה הפיכה P כך ש <math>(A...) כמו בשאלה 5-xIאני רוצה לוודא- אפשר פשוט לקחת את V להיות וקטור כלשהו, נגיד (1,0,0)v=0</math> לזה , לחשב את Av, ו A^2v, וכך הלאה, לשים את הוקטורים האלה בעמודות P ואז המכפלה של P הופכית, A,P אמורה לתת את צורת הג'ורדן?ומה קורה אם יצא לי ש A לא הפיכה^2v שווה וקטור האפס? תודה!:{{דבר ראשון: אני לא מתרגל}} אתה מתכוון <math>Aמעלה את התרגיל שלא הספקנו בסוף שיעור אחרון בגלל שנעשה אותו בתחילת שיעור הבא (בגלל זה שינינו את שאלה 7 -xI</math> בשביל שתוכלו לפתור את תרגיל 11 גם בלי התרגיל שלא הספקנו). בנוגע לתרגיל שלפניו - בסדר, אני אשתדל להעלות סיכום שלו עד מחר. דבר שני: לא הפיכה? A דווקא יכולה להיות הפיכהצריך לבחור וקטור v אקראי, למשל אם אלא וקטור ככה ש-A=I אז A הפיכה ועבור x=^2v יתן לך בסיס ל-ImA^2 (בהנחה שמימד ImA^2 הוא 1 מתקיים <math>\exists v\ne\vec0:\ (). אם קיבלת ש-A-xI)v^2v=0</math> (ולכן יש פתרון אז הוא לא טריוויאלי מהווה בסיס לכן הבחירה שלך של v לא היתה טובה. כמו כן צריך לזכור שאחרי שמחשבים זאת צריך להמשיך להשלים את הבסיס עד שמקבלים בסיס ל-(A-xI) ולכן (A-xI) לא הפיכה). ובאותה הזדמנות, כבר 47 שעות לא קיבלתי תשובה [[#מרחב וקטורי נוצר סופית|פה]]Ker. [[משתמש:אור שחףדורון פרלמן|אור שחףדורון פרלמן]][[שיחת משתמש21:אור שחף|^שיחה]] 19:1130, 10 בנובמבר 2010 8 בינואר 2011 (IST)::כמו כן, למה כוונתך בשאלה 1? האם כוונתך היא לשאלה הראשונה בתרגול הביתואיך מוצאים בסיס ל-ImA^2? ומה אם כן באיזה תרגול? או שסתם לשאלה אחת מבין כלל שאלותיךמימד ImA^2 הוא לא 1? אבקשוגם, בשמי ושמם של אחרים שלהבא תרשום את מספרה המדויק של השאלה ומאיזה תרגול היא לקוחהמתי, בכדי שנוכל להבין לאיזו "שאלה 1" אתה מתכוון. בכל אופן אם כוונתך היא לשאלה 3.3ב מתרגול 5, הסתמך על הטענה הראשונה באותו הסעיף והוכח בעזרתה את החלק השני של הסעיף. רמז: עבור אילו ערכים של <math>|A|</math> המטריצה לא תהיה הפיכהאיך ומה משלימים כדי לקבל בסיס ל-Ker?::כמו כן - ועוד שאלה למתרגלים, מדוע נוצר הפיצול בין קבוצות הדיון? הרי בסופו של דבר אלו אותם השיעורים, ולכן ישאלו אותן השאלות, ובסופו של הדבר אני מאמין שאם מישהו ישאל שאלה בפורום מסוים והיא לא תיענה בו אז הוא ישאל את אותה השאלה גם בפורום השני. בברכה, [[משתמש:Gordo6|גל]].:כן שאלה 1 מהתרגיל- מן הסתם מהתרגיל הנוכחינגיד לוקחים V רנדומלי ומוצאים ש Av, תרגיל 5, ונכון, התכוונתי ל A-xI ולא לA^2v לא אפס. האם זה בסדר או שאי אפשר עזרה לגבי A-xIלהסתמך על זה? (הסתדרתי בפתרון כללי של התרגיל, אך אני רק צריך עזרה בהוכחת הטענה שבשאלתי). תודה!::{{לא מתרגל}} לא הבנתי - יש לך בעיה להוכיח ושאלה אחרונה: אם A^2v חייב להיות אפס בגלל ש-<math>Aבריבוע היא אפס-xI</math> לא הפיכהמה עושים? כאמור: <math>\exists אף v\ne\vec0:\ (A-xI)v=0</math>, לכן יש פתרון שנבחר לא טריוויאלי ל-(A-xI) ולפיכך (A-xI) לא הפיכה, מש"ליתן לנו משהו שונה מאפס. אם זו לא הבעיה - תקן אותי. [[משתמש.:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|^שיחה]] 21:40, 10 בנובמבר 2010 (IST)תודה רבה!:::למה אם יש פתרון לא טריוויאלי אז A-xI (לא מתרגלת) בקשר לשאלה האחרונה, אתה מתייחס רק לv ולAv,ואז אתה משלים לבסיס של הגרעין, ומשלושת הוקטורים האלה מקבלים מטריצה P הפיכה?.::::כדאי שתחזור על החומר בלינארית 1, . זה היה משפטפתרון מערכת משוואות לינאריות. בכל אופןאם המימד הוא לא 1, ניתן להוכיח זאת בקלות: נניח בשלילה ש-אלא למשל 2, אז צריך למצוא שני וקטורים בבסיס. מתי משלימים לבסיס של הגרעין? כמעט תמיד, כמו שראינו בתרגול. הפעמים היחידות שלא תצטרכו להשלים הן כאשר ImT=KerT (למשל מטריצה 2 על 2 עם דרגה 1). תמיד אפשר להשלים כי <math>A-xIImT \subset KerT</math> הפיכה, כלומר קיימת . כמו כן שימו לב כי לא תמיד משלימים ישירות את <math>(A-xI)ImT^{-1n}</math> כך של-KerT, הרבה פעמים יש שלבים באמצע, זה תלוי בדרגת הנילפוטנטיות של המטריצה. אם המטריצה נילפוטנטית מסדר 2 כלומר <math>(A-xI)^{-1}\ (A-xI)2=I0</math>אז אין שלבים באמצע. נכפיל (מימין, כמובן) ב-<math>v\ne\vec0</math> ונקבל<div style=::::2. כל וקטור שונה מאפס מהווה בסיס למרחב וקטורי ממימד 1. לכן אם את/ה יודע/ת שהמימד הוא 1 (למשל ע"textי בדיקת ה-alignrank) אז מספיק לעשות מה שרשמת.:left;"><math>\begin{align}&(:::3. אם A-xI)^{-1}\ (2v חייב להיות אפס כי A^2 היא אפס, זה אומר שסדר הנילפוטנטיות הוא 2 ואז למה את/ה מחפש/ת בסיס ל-xI)v=Iv\\\implies&(A-xI)ImA^{-1}\ \vec0=v\\\implies&\vec0=v\ne\vec0\end{align}<2? את/math><ה צריכ/div>ה לחפש בסיס ל-ImA.::::בסתירה4. העלתי את התרגיל האחרון שעשינו בכיתה (ראה למטה), אולי זה יעזור. [[משתמש:אור שחףדורון פרלמן|אור שחףדורון פרלמן]][[שיחת משתמש19:אור שחף|^שיחה]] 18:2032, 11 בנובמבר 2010 9 בינואר 2011 (IST)

== שאלה 3.18 6 ==

בסעיף לא הבנתי איך אפשר לבדוק ש הפ"א', מה זה אומר של A הוא (הוכח שהפולינוםx-9)^5.אפשר קצת עזרה בנושא?תודה מראש:תציב את A בפולינום ותבדוק אם הוא מאפס אותה.בנוסף הוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה::לדעתי פולינום אופייני הוא לא כל פולינום שמאפס את המטריצה, ושהוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה.אני טועה?:אם לא היה נתון הרמז: אפשר לחשב פולינום אופייני כמו שאתם מכירים, מגיעים לפולינום ממעלה 5.אפשר לנסות לפרק אותו לגורמים (לבדוק אם יש שורשים רציונליים, כלומר במקרה זה מספרים שלמים המחלקים את המקדם החופשי) "מאפס , ואז לבצע חילוק פולינומים. אבל זו הרבה עבודה, ולכן נתון הרמז. וכיוון שנתון הרמז: מספיק לפתוח סוגריים בביטוי <math>(x-9)^5</math> ולראות שמקבלים את A"?? מה זה מאפס? מאפס כשמציבים משהו? מאפס הביטוי שחושב לפי הדטרמיננטה. אבל מעבר לזה, תחסכו לעצמכם את כל העבודה הזו: הכוונה היתה פשוט שתרשמו שנתון שזה הפולינום האופייני של A? . [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)::תודה. אתה בטוח שזה בסדר אם רק את הפ"א בלי לחשב אותו?:::כן, אתם יכולים להתייחס לזה כנתון בשאלה. נתון כי זה הפ"א. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 22:00, 8 בינואר 2011 (IST)

==שאלה על הוכחה מההרצאה =תשובה===הצבת מטריצה בפולינום (כמו בלינארית 1). יהי פולינום <math>f=a_nx^n+...+a_0</math> ותהי A מטריצה ריבועית. אזי לפי הגדרה <math>f(A)=a_nA^n+...+a_1A+a_0I</math>. קל לראות ש <math>f(A)</math> מטריצה ריבועית מאותו גודל כמו A. A מאפסת את f אם המטריצה <math>f(A)</math> הינה מטריצת האפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:23, 11 בנובמבר 2010 (IST):אמרו להוכיח שהפולינום מאפס את A ולא A מאפסת פולינום. ואם הכוונה היא להציב את A בפולינום עם A במקום x, אז הניסוח של השאלה ממש אבל ממש לא ברור:עדיין לא הבנתי: מה צריך להראות? כי את העובדה ש <math>f_A(A)=0</math> לא צריך להראות בכלל, זה תמיד מתקיים על פי קיילי המילטון. אז מה כן צריך לעשות? תודה::רשום בשאלה פולינום אופייני? רשומה מטריצה ופולינום, לכן נשאר מה להוכיח, ויש אפילו רמז. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 05:06, 13 בנובמבר 2010 (IST):::ברמז מפנים אותך לשאלה שקשורה לפולינום אופייני, אבל הרגע אמרת שאין שום קשר לפולינום אופייני!::::אתה חייב לנסות להבין יותר מאשר להסביר לי... יש קשר לפולינום אופייני, אבל לא '''נתון''' שזה פולינום אופייני. לכן אם רוצים לומר את זה צריך להסביר את זה ואז יש תרגיל + פתרון שלו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:37, 13 בנובמבר 2010 (IST)

למה כדי להוכיח ש V=U(+)W (סכום ישר), מספיק להוכיח שהחיתוך בין U לW הוא 0, וש dimV= עזרה במושגים =dim(U+W)? ברור שצריך להוכיח שהחיתוך הוא אפס, אבל איך זה שבשביל להוכיח את הסכום מספיק להוכיח שוויון בין המימדים? תודה:מתישהו בלינארית 1 הוכחתם שאם B תת-מרחב של A כך שהמימד של B שווה למימד של A אז A=B. במקרה זה אם המימד של U+W שווה למימד של V אז U+W שווה ל-V. אם בנוסף החיתוך שלהם הוא 0, אז הסכום הוא ישר. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:37, 8 בינואר 2011 (IST)::תודה רבה!

::יעזור לקרוא את השאלה שבדיוק נמצאת מעליך.:::אשמח לתשובות לכל השאלות שלא ניענות בשאלה שמעליי (וגם תשובה למה זה"מאפס את A"לבקשתכם, שאני העלתי את התרגיל האחרון שפתרנו בכיתה בתרגול האחרון בנוגע לצורת ג'ורדן של מטריצה לא בטוח עדיין מהי התשובה הנכונה)נילפוטנטית בעלת ערך עצמי יחיד. תודה::::רשמתי שם באופן מדוייק כיצד מציבים מטריצה בפולינום (כל פולינום) ומתי אומרים שמטריצה מאפסת פולינום, תקרא היטבהוא נמצא בעמוד הראשי בהודעות של התאריך 04. לגבי איך מוצאים מטריצה מאפסת פולינום, זה בדיוק הסעיף הראשון01. 2011. לחילופין קישור ישיר [[מדיה:Linear2-Hashlama-Targil.pdf|כאן]]. [[משתמש:ארז שיינרדורון פרלמן|ארז שיינרדורון פרלמן]] 1419:3619, 13 בנובמבר 2010 9 בינואר 2011 (IST):תודה! יש לי שאלה על זה::::לא, אני יודע מה זה כתבת בהערה שיש דרך הרבה יותר קלה למצוא מטריצה שמאפסת פולינום על פי ההגדרהאת צורת ג'ורדן. האם יש דרך קלה יותר למצוא את צורת ג'ורדן, אבל איך אפשר וגם למצוא את המטריצה בצורה יותר קלה מההגדרה? (אתה לא מצפה ממני לפתור 5 A 'P המג'רדנת? כי עד כמה שאני יודע השיטה עם הפ"א והפ"מ עוזרת רק למצוא את צורת הג'בחמישית''' ועוד 3 A בשלישית וכו'ורדן...:שאלה אחרת, נכון? או לעשות חזקות של חכמה יותר: אם יש לי 2 מטריצות דומות, האם יש אלגוריתם קל, ואם כן מהו, לגלות מטריצה מסובכת עם מימדים nxn?P המדמה ביניהן (AP=PB)?::לשאלה הראשונה::::לא מההגדרהיש דרכים שמקצרות את מציאת P המג'רדנת, מהסעיף הראשון שם אבל (לפי מיטב הבנתי) בכולן יש נוסחא מפורשת למטריצה שמאפסת '''פולינום כלשהו'עבודה לעשות, כלומר הן לא מקצרות יותר מדי. ובנוגע לשאלה השניה: אם היה אלגוריתם קל כזה, אז בהינתן צורת הג'ורדן J היית יכול/ה למצוא באמצעותו את המטריצה המג' רדנת P, ואז היתה לך תשובה גם לשאלה הראשונה.התשובה שלי היא שאני לא באמת יודע, אבל הניחוש שלי הוא שאין שיטות מאוד טובות, כלומר שמשפרות משמעותית את השיטה ה"רגילה" שלמדנו.. --[[משתמש:ארז שיינרדורון פרלמן|ארז שיינרדורון פרלמן]] 1522:3603, 13 בנובמבר 2010 10 בינואר 2011 (IST)== תרגיל 11-ז'ירדון מטריצות ==

== תרגיל 5איך יודעים באיזה סדר לשים את הוקטורים שקיבלנו במטריצה P? תרגיל 3? ==

למה בכותרת של תרגיל 5 כתוב תרגיל 3? שלא יצא ששמו בטעות משהו אחר..:לפי מה שאני יודעת, (לא מתרגלת) זה לא משנה, רק חשוב שתשמור על אותו הסדר עבור <math>P^{-1}</math>.

== תרגיל 5 שאלה 3::אבל כבר בכמה תרגילים הצלחתי רק כאשר הוקטורים היו בסדר מסוים (לעומת סדר אחר עם אותם הוקטורים..). והנסייונות די מייגעים למען האמת...3 ==

החלק הראשון של סעיף ב' נכון רק עד כדי :::הסדר משמאל לימין הוא כמו הסדר בשרשרת <math> ImT^{k-1} \pm subset ImT^{k-2} \cap KerT \subset \ldots \subset \ldots \subset KerT</math>משמאל לימין. ובכל מרחב בפני עצמו, בתלות בזוגיות nשמים קודם כל (משמאל לימין) את הוקטורים מהצורה T^nv וכו' ואז את הוקטורים ש"מושכים" אחורה: קודם T^2v ואז Tv ואז v וכו'. [[משתמש:לידור.א.דורון פרלמן|-לידור.א.-דורון פרלמן]] 1421:2352, 13 בנובמבר 2010 10 בינואר 2011 (IST)'''עדי:עד כדי +- זה בסדר גמור

== שאלה 3.18 אעל ג' רדון ==למה שמים גם את v, הוקטור שאיתו חישבנו בסיס ל imA, במטריצה P (כאשר בהוכחת המשפט השרשרת מכילה רק im וker?:גם בהוכחה זה ככה. בכל שלב "מושכים אחורה" את כל הוקטורים. מה שעשינו בתרגול זה בעצם הדגמה של ההוכחה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:54, 10 בינואר 2011 (IST)

עשיתי חישוב ישיר של A בריבוע, A בשלישית,..., A בחזקת n, ובסכום a0I+a1A+...+an== בקשה -1A^n יוצא לי במקום מטריצת האפס, יוצא שהסכום הוא בדיוק 2A^n! זה נכון, או שהיית לי טעות? או שבכלל לא הבנתי את השאלה? קראתי בשאלות מעליי שיש קשר לפולינום האופייני אבל לא הבנתי מהו. פשוט חישבתי ישירות. גם לא הבנתי מה הקשר לתרגיל שברמז. אשמח להסבר מפורט ומובן ככל האפשר. תודה רבה מראש!שיעור שלא העתקתי ==

===תשובה===(שלום, לא מתרגל/ת) כנראה הייתה טעות כי הצלחתי להוכיח הספקתי להעתיק או לצלם את המבוקש, דבר שני איך בדיוק אפשר לחשב דבר כזה כאשר n הוא מספר כלשהו?הכיוון הוא יותר פשוטהשיעורים האחרונים באלגברה לינארית 2 עם בוריס. בבקשה, כמו שנכתב קודם יש קשר לפולינום האופייני, מצא אם מישהו יכול לסרוק את הפולינום האופייני ולפי קייליהשיעורים של ה- המילטון A מאפסת אותו, אחרי שלבים אלה ההמשך פשוט9.:חישבתי את זה ע"י חישוב A בריבוע (בעזרת שלוש נקודות כי יש המטריצה היא מגודל n על n), ואז A בשלישית, הבנת העקרון, שלוש נקודות, ואת A בחזקת n1. אז הצבת המטריצות בפולינום וזה מה שיצא לי. אם זה לא נכון והפתרון הנכון היחיד הוא עם הפולינום האופייני, אשמח לעזרה בנושא, מכיוון שלא הבנתי את הקשר לפולינום האופייני, ואשמח לתשובה קצת יותר עמוקה מאשר הרמזים הקלושים והעפלוליים שכתובים בשפה מצרית עתיקה ושאותם צריכים מומחים לפענך כדי להבין מה הם אומר11 וה- כמו שארז בדרך כלל עונה11. תודה::התבוננו בדף שהעלה לכאן ד"ר צבאן בנושא המטריצה הנלווית1. אפשר לומר שדף 11, זה ממש נותן את התשובה לסעיף א... [[משתמש:Gordo6|גל א.]]'''עדי: thumbs up'''יעזור לי מאוד!

:::עדיין לא הבנתי מה צריך לעשות ב-א'אני יכולה לסרוק כל שיעור אחר שתבקשו, מאינפי 1 עם שיין והתרגול של אדוארד או אלגברה לינארית 2 עם בוריס והתרגול של עדי.

==3.18 ד'==האם מותר להשתמש בטענה שמטריצות עם ערכים עצמיים שווים דומות?אשמח לקבל תשובה בהקדםמקווה שמישהו יענה לבקשה, תודה לעוזריםמראש.

'''עדי(את הסריקות אפשר לשלוח גם לדוא"ל שלי: זה בדיוק מה שאומר הרמז בסוגרייםella10004@walla.com)

תודה:אני מהקבוצה של צבאן, הבנתי את הרמז אבל לא ידעתי אם מותר להשתמש בו בלי הוכחהתסתכלי בדף הראשי של הקורס, ד"ר צבאן העלה סיכום לגבי כל הנושא של בלוקי ג'ורדן, עם כל המשפטים + ההוכחה להם.::תודה, ובכל זאת, אם למישהו יש את ההרצאות במלואן זה יעזור לי מאוד! בבקשה..?

== תרגיל 5 שאלה 3.3 ב המבחן ==

אני חושבת שזה לא נכון שבהכרח <math>f_Aהאם ידוע מבנה המבחן? אפשר להגיד פרטים חשובים להתכוננות למבחן- כמו האם יהיה במבחן שאלות על הוכחות של משפטים? יהיו דברים חישוביים או רק מופשטים? וכדומה? תודה:לגבי מבנה המבחן: תסתכל בדף הראשי של הקורס, שם מופיע "הדף הראשון של המבחן" ובו הסבר על מבנה הבחינה (0)=|A|<קישור: [http://math> כי הרי <math>f_A(0)=|0*I-A|=|-A|=(-1)^n|A|<wiki.com/math>images/7/7a/LA. אז אם n אי זוגי, <math>f_A(0pdf דף ראשון מועד א])=. לגבי הוכחת משפטים -|A|</math> וזה אני לא בהכרח שווה ל-<math>יודע. [[משתמש:Gordo6|A|</math>גל א. אז.. איפה טעיתי?]]

בהרבה הוכחות, למשל בהוכחה לאי שוויון קושי שוורץ ואי שוויון בסל, צבאן כתב:מה ז"א? ההגדרה של פולינום אופייני היא לא ממשפט פיתגורס: <math>f_A(x)=|xI-A|v||^2=|<v,u/math||u||> אלא |^2+|<mathv,v'>f_A(x)=\pm|xI-A|^2</math>??" (כאשר במקרה הזה u/||u||, v' בא"נ). ממש לא הבנתי איך אפשר להסיק את זה ממשפט פיתגורס. תודה!

::יש שמגדירים זאת כך <math>f_A(x)='''אם u/|xI-A|</math> (כמו שמגדירים בהרצאה) ויש שמגדירים זאת כך <math>f_A(x)=u|A-xI|,v א"נ אז </math> (כמו שמגדירים בחוברת של צבאן). לכן גם "הטעות" כביכול בתרגיל<v, היא פשות נוסעת מהגדרות שונות. ניתן לשים לב שההבדל בין ההגדרות הוא עד כדי פלוס מינוס, שהרי: <math>u/|A-xI|=(-1)^nu|xI-A|>=0</math>. מקווה שעזרתי:אה, [[משתמש:Gordo6|הLATEX יצר טעות, בחלק מהמקרים יש V עם גל אלמעלה, שיניתי אותם עכשיו ל 'V כדי שיהיה אפשר לראות אותם.]]

:::העניין הוא שגם בועז צבאן מגדיר את ''' אז מי זה v, כתבתם זאת לכל v? או ש <math>v=v'+u/||u|xI-A|</math>תרשום את כל המשפט. אבל בקיצור זה לא משנה ואפשר להשתמש באיזו הגדרה מתי שרוצים:אוקי. תודה על ההסברכל מה שנתון הוא ההנחה למקרה הזה שבו u,v בת"ל. מתחילים מהקבוצה <math>{u/||u||}</math> שהיא א"נ, משלימים אותה לבא"נ של sp{u,v}, <math>B={u/||u||,v'}</math>. ואז "ממשפט פיתגורס"- המשוואה שרשמתי, וממנה ההוכחה לאי"ש קושי שוורץ.

'''עדי: לא נכון.הגדרת הפולינום האופייני היא <math>|xI-A|</math> או <math>(-1)^n|A-xI|</math> אבל לא <math>f_A(x)=|A-xI|<= משפטים/math> (אלא אם המימד זוגי מין הסתם). כאשר משווים לאפס ע"מ לחפש שורשים סדר החיסור איננו משנה. בכל מקרה מה שאמרה השואלת זה לא שההגדרה של פ"א היא עד כדי +- אלא שהפתרון לסעיף זה הוא נכון עד כדי +-.'''טענות למבחן ==

אני :'''זו שאלה למרצים:{{הערה|(ועוד כמהסטודנט אחר) לא נגיע מחר בגלל טיול שנתי בביה"ס, ולכן אנחנו רוצים להגיש את שיעורי הבית היום. זה בסדר אם נשים אותם באחד מהתאים בבניין המתמטיקה:}} אתה מתכוון כמו במיקוד? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|^שיחה]] 18:47, 15 בנובמבר 2010 (IST)אכן

:'''עדי: אני מקווה שלא פיספסתי אתכם. שימו בתא להגשות באיחור בתאים בקומת הכניסה == {{הערה|(רשום על זה. אני חושבת שזה 103 אבל לא בטוחה אז תסתכלו על איזה תא רשום). תשלימו את השיעור ועדכנו אם תצטרכו עזרה בהבנתו.'''::לא פספסת, חיכיתי לך (ד"א, עד מתי האוניברסיטה פתוחה?). תודה, מתוך [[משתמש:אור שחף88-113 סמסטר א' תשעא|אור שחףדף הקורס]][[שיחת משתמש:אור שחף|^שיחה]] 19):50, 15 בנובמבר 2010 }} התרגילים יהוו %___ (ISTיוחלט בקרוב)'''לאוניברסיטה לפי דעתי אפשר להכנס 24/7מהציון הסופי.מתי המחלקה ננעלת לעומת זאת אין לי מושגקיום בוחן ומישקלו יקבעו בהמשך ע"י המרצה...''' ==

'''לא שמתם בסוף?''':אני לא הספקתי, אז הזמנתי שליח כבר הוחלט משקל התרגילים מהציון הסופי (לגבי השאר אני זה לא יודעכתוב בדף הקורס)? תודה. למה את שואלת? זה לא היה בתא? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|^שיחה]] 15:32, 19 בנובמבר 2010 (IST)

מהי האות שהיא המקדם == מתכונת שיעור החזרה (של x^9? היא די דומה לכ' סופית אך זו לא בקבוצת האותיות. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 22:06, 15 בנובמבר 2010 (ISTהמתרגלים):זו האות ב. אם תתבונן בחוברת של צבאן, שם התרגילים כתובים באותו פונט אבל שלא עבר תאות שונות כגון סריקה והעתקה ולכן רואים יותר טוב, תראה בוודאות שזו ב. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]==

::זה לא ך' באמת? הרי כתוב שם "תרגיל ארוך". פשוט ערכה שווה לערך שיעור החזרה של כ'. לאהמתרגלים יהיה במתכונת שאלות ותשובות או שאלות שהמתרגלים מביאים?:::זה בטוח כ' כי כתוב תרגיל ארוךתודה

== שאלה על 3.18 ד' ==''אני אפתור מבחן המייצג את החומר הנלמד אצלכם וששאלותיו הופיעו בקבוצת הדיון במהלך הזמן

'''עדי:לא תמידשלום, אבל חשוב מה אנחנו יודעים עליה היות וכל ערכיה העצמיים שונים וכתוצאה מכך מה אנחנו יודעים על כל מט'שדומה לה:עכשיו התקדמתי והגעתי למשוואה שהפולינום האופייני אני זוכר שבתחילת הקורס היה בדף הראשי של המט' החדשה צריכה להיות. הפוילנום האופייני צריך לצאת (x-1)(x^2-2x+2)=0. הבעיה היא עכשיו שלא נראה לי שיכול להיות מטריצה ממשית האתר אלגוריתם עם הפולינום האופייני הזהדוגמה ללכסון אורתוגונלי, נראה לי שחלק מאיברי האלכסון חייבים להיות מרוכבים כדי שזה יצא, ואני ועכשיו אני לא יודע איך פותרים עכשיו.מוצא אותו (זה חשוב כי אני לא מבין בכלל את הנושא).אפשר אולי להעלות אותו שוב? תודה!

בסעיף ה' בשאלה נדרש לחשב את הוקטורים העצמיים של A = companion. אם כל הע"ע העצמיים של A שונים אז היא לכסינה ולכן יש מטריצה מלכסנת שהיא בנויה מן הוקטורים העצמיים שלה בעמודות.לעומת זאת, בסעיף ו', מגדירים את ונדרמונדה להיות כך שהיא transpose של הוקטורים העצמיים שיצאו לי בה', ולכן יוצא כי מה שצריך להוכיח לא נכון. האם יש טעות בתרגיל?:{{לא מתרגל}} לא. ביקשו להראות שהמטריצה המתקבלת אלכסונית, לא אלכסונית ''המתקבלת מליכסון A עם המלכסנת vandermonde''. [[משתמשhttp:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|^שיחה]]:: הפרכתי את זה עכשיו/www. לקחתי מטריצה מסדר 2, עם ערכים עצמיים 2 וmath-3 ופולינום x^2 -5x + 6wiki. התוצאה של החישוב של מה שהיה צריך להוכיח שיוצא אלכסונית, לא יצא אלכסוניתcom/index.php?title=%D7%9C%D7%9B%D7%A1%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%AA%D7%95%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99 לכסון אורתוגונלי]

'''עדי[http:לפי דעתי אתה צודק והוונדרמונד צריך להיות משוחלף//www. אבדוק בהמשך כשאכתוב פתרונות: תודה על התשובהmath-wiki. אגב, זה צודק <:com/images/8/85/09Linear2Triangulation.pdf שילוש אורתוגונלי]

'''עדיאפשר עזרה בפתרון שאלה מהחוברת- שאלה 3.26 בפרק של אופרטורים מיוחדים: לא ירד למי שהפריך את המבוקש או הוכיח עבור שיחלוףT צל"ע, x1,. כנ.xn ע"ל בשאלה עם הפ"א שמציבים בו 0ע של T. הוכח:לא ירד למי שהפריך את המבוקש או הוכיח עבור א. לכל v מתקיים <mathTv,v> \pm </math>אפס אם ורק אם xi>0 לכל i (גדול שווה ב2 המקרים לא גדול). ב. אגף ימין כנ"ל גורר שקיים S צל"ע כך ש S^2=T.'''תודה!

'''צל"ע=>נורמלי= 2 דברים לגבי תרגיל 6 =>יש ליכסון אורתונ'. כעת יישם את <math><Tv,v> >=0</math> עבור הבסיס המלכסן האורתונ'.'''ב-ב', התבונן בשורשי הערכים העצמיים של T

:(לא מתרגלת) בקשר למטלמה אם מט' אידמפוטנטית אני חושבת שכן-כתוב בתרגיל 5.22שהע"ע היחיד שלה הוא 0 היא נילפוטנטית?:ואם אני לא טועה מטריצה רגולרית זו מטריצה הפיכהתודה!

::דוגמאות לאיד': מטריצת האפס, כל מטריצה אלכסונית שעל האלכסון יש בלבד אחדות ואפסים, המטריצה <math>\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & 0\end{bmatrix}</math>''אנחנו נפתור את זה היום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:32שים לב שזה נכון למט' מעל המרוכבים, 19 בנובמבר 2010 (IST)מה שמעיד כי הפ"א שלה ממ"פ ולכן שלישה::אשמח גם את האלגוריתם למציאת פולינום מינימלי, אם אפשר. תודה!(כבר לא צריך תשובה כי עשינו בתרגול)

==שאלה 1 בתרגיל 6==יצא לי שהפמה זה "א מלדרגה דטרמיננטית"ל ולכן היא ניתנת לשילוש. חישבתי לפי אלגוריתם שהוצג בתרגול (של אוהד, אבל הפורום הזה פעיל) את המט' המשולשית והיא פשוט לא יצאה משולשית. אני בטוחה שעשיתי נכון, בדקתי כמה פעמים.לכן השאלה שלי היא, האם אפשר לכתוב כאן אלגוריתם למציאת מטריצה משולשית דומה?הסתדרתי ><"==

יש כמה קטעים לא מובנים לגבי שילוש מטריצה.נגיד התחלנו במט' שלוש על שלוש וניסינו לשלש אותה. הגענו למט' שקרובה יותר למשולשית, כך שהבלוק 2 על 2 התחתון ימני הוא המט' החדשה שצריך לשלש (1. נכון?), כעת ניסיתי לשלש את המט' 2 על 2 החדשה. הגעתי למט' המשלשת וההופכית שלה, עכשיו מה צריכה להיות המט' ש"אמורה" להיות, אם הצלחנו, משולשית? כלומר (זה די מסובך לכתוב את זה בפורום) אם המט' המקורית היא A, הנסיון לשילוש הראשון שלנו הוביל אותנו ל <math>D_1=P^{-1}AP</math>, והנסיון לשילוש השני הוביל אותנו למט' השילוש Q ו Q^-1, האם המט' שאמורה להיות משולשת D2 צריכה להיות P-1 כפול Q-1 (בתור בלוק עטוף במט' הזהות) כפול X כפול Q (בלוק בתוך הזהות) כפול P-- אם המבנה הזה נכון (2.), אז מה צריכה להיות (3.) המט' X? המט' A? המט' A' שהיא הבלוק הימני תחתון של המט' D1? תודה= שאלה למתרגלים ==

:(לא מתרגל) הכפל ממנו תקבל האם תפרסמו את המשולשית הדומה במקרה זה הוא: <div style="textפתרונות תרגילים 11 ו-align:left;"><math>\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&{{Q^{ - 1}}}\end{array}} \right){P^{ - 1}}AP\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&Q\end{array}} \right)</math></div>:[[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 14:07, 20 בנובמבר 2010 (IST)::2 דברים- אתה בטוח שה-Q "יותר קרובה" במכפלה למט' המרכזית12 עוד לפני המבחן? כי לפי מה שהעתקתי מהתרגול, עשינו בתרגול ש המט' שדומה למשולשית שווה למכפלה של 5 מט' שהמט' הקרובה יותר לאמצעית היא Q והיותר רחוקה היא P.::בנוסף, אתה בטוח שהמט' המרכזית היא A? בדקתי עכשיו טוב, ולפי מה שהבנתי המט' המרכזית היא המט' שבשורה ובעמודה הראשונות יש את השורה והעמודה הראשונות של המט' אחרי שניסינו לשלש אותה פעם אחת, ובלוק הימני תחתון יש את המט' המשולשת מסדר 2 על 2 שהגענו אליה אחרי שילוש פעם שניה. בכל מקרה, עשיתי לפי 2 הדברים שאני כתבתי (המט' המרכזית המסובכת ואז Q קרובה יותר וP רחוקה יותר) ויצא לי לא נכון, אחרי שבדקתי את מכפלת 5 המטריצות המכפלה יצאה שונה מA המקורית. אז איפשהו כנראה שטעיתי.בתודה רבה!

:::[[מדיה:09Linear2Triangulation.pdf|דוגמא לשילוש אורתוגונאלי]]. אמנם לא שילוש רגיל, אבל אם נתעלם מפעולת הנרמול זה שילוש רגיל. אולי זה יעזור לכם. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:43, 20 בנובמבר 2010 (IST)::::אנחנו עדיין לא יודעים מה זה אורתוגונאלי, מה זה נרמול, מה הקשר לריבוי גיאומטרי ומה זה קיצורים כמו א"נ, לכן זה לא כל כך מדבר אלינו. אשמח לתשובה פשוטה יותר לגבי המשוואה הסופית שצריכה להיות. בסוף השילוש הרגיל (הראשון שלומדים) יוצא בסוף משוואה A= מכפלה של 5 = דימיון בין מטריצות, אשמח לקבל אימות של אילו מטריצות צריכות להיות במכפלה, ואז לראות אולי איפה טעיתי כי המכפלה של המט' כפי שהעתקתי מהתרגול האחרון יצאה לי לא נכונה.:::::פשוט תתעלם מהמושגים שאתה לא מכיר, ותחשוב שבחרנו בסיסים רנדומליים כלשהם (במקום בסיס א"נ), האלגוריתם הוא אותו אלגוריתם, ורשום שם אילו מטריצות יש לכפול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:15, 20 בנובמבר 2010 (IST)מייצגות ==

האם A*X=A גורר ש X=Iלמה מכפלת הערכים העצמיים שווה לדטרמיננטה? תודה==

:(לא מתרגל) רק במידה וA הפיכההבנתי את ההוכחה שכתובה לי, אז אתה יכול לכפול בהופכית לה ולקבל Iאשמח להסבר או הוכחה ברורה. במקרה אחר זה :{{לא נכוןמתרגל}} הוכחה אפשרית: תהא <math>A\in\mathbb F^{n\times n}</math> ויהיו <math>\lambda_1, לדוגמה קח את A להיות מטריצת האפס\ \dots,\ \lambda_n</math> הערכים העצמיים שלה.[[משתמש:לידור.א.|אזי <math>\lambda_1\cdot\dots\cdot\lambda_n=(-לידור.א.1)^n(0-]] 13:48, 20 בנובמבר 2010 \lambda_1)\cdot\dots\cdot(IST0-\lambda_n)::אוף, זה לא טוב לי=(- אני צריך להוכיח שמטריצה A היא הפיכה ולכן אני לא יכול להשתמש בזה שהיא הפיכה. אולי אפשר עזרה לגבי איך להוכיח שמט' איד' היא הפיכה? 1)^n p_a(וגם שהמט' שווה למט' ההפוכה לה0)?:::הטענה שמטריצה אידמפוטנטית היא הפיכה אינה נכונה. קח לדוגמה את מטריצת האפס, אידמפוטנטית אבל אינה הפיכה. יותר מזה, יש רק מקרה אחד בו מטריצה אידמפוטנטית היא הפיכה, מטריצת היחידה.[[משתמש:לידור.א.=(-1)^n |0I-לידורA|=|A|</math>.א(בגלל תקלה זמנית אי אפשר לראות את הנוסחאות כמו שצריך.-]] 15:25, 20 בנובמבר 2010 חכה לתיקון או העתק אותן לוויקיפדיה (ISTמבלי לשמור))::::צודק בהחלט, אז אני תקוע בהוכחת שאלה 2...

'''שים לב איזו משוואה המט' מאפסת::הוכחה מאוד יפה! תודה.::רגע, הסק מיהם ערכייה העצמיים ומה זה אומר עליהאבל אם הפולינום האופייני לא מתפרק לגורמים לינאריים, אז <math>P_A(0)</math> הוא לא מה שכתבת שהוא... לא?:::{{לא מתרגל}} לא בדיוק, כי המשפט מדבר מלתחלחילה על מטריצה שכל הע"ע שלה ב-<math>\mathbb F</math>. למשל ל-<math>\begin{pmatrix}1&2\\-1&-1\end{pmatrix}</math> אין ע"ע ב-<math>\mathbb R</math> (ולכן בוודאי שמכפלתם אינה הדטרמיננטה), אבל בסגור האלגברי שלו (<math>\mathbb C</math>) הע"ע הם <math>\pm i</math>, ומכפלתם שווה לדטרמיננטה.

== תרגיל 6 למה אם אופרטור T על V לכסין אז קיים בסיס של V המורכב מהו"ע של T? ==

בשאלה 5ניסיתי וניסיתי ואני פשוט לא מבינה את ההוכחה:"נניח ש-T לכסין.5 ניתבקשנו למצוא פז"מ לפי אלגוריתם שכוויכול למדנו בשיעור אך בשיעור ראינו איך מוצאים פ"מ רק ע"י פא קיים בסיס {v_1,v_2,...,v_n} כך שמטריצה A של T ביחס לבסיס זה לכסינה, ז"א!!!מה צריך לעשות???: C^{-1}AC=D, כאשר D מטריצה אלכסונית. נעבור מבסיס {v_1,v_2,...v_n} לבסיס {v'_1,v'_2,...,v'_n} (בעזרת מטריצת המעבר C). מטריצה D של T ביחס לבסיס {v'_1,v'_2,...,v'_n} היא אלכסונית: T(v'_1)=Dv'_1=z_1v'_1 , ... , T(v'_n)=Dv'_n=z_nv'_n. לכן D היא מטריצה אלכסונית עם z_1,...,z_n על האלכסון.

אני לא מצליח למצוא מט' משולשית עליונה שדומה ל-A.עשיתי לפי האלגוריתם שעשינו בתרגול: מצאתי ע"ע, מצאתי מ"ע השלמתי לבסיס וכך מצאתי את p המשלשת ואת ההופכית שלה אבל אז המכפלה כל החלק מאז שעוברים מבסיס אחד לאחר (p^כולל) -1)*a*(p)לא נותנת מט' משולשית עליונה.מה עושים?:תעשה את אותו האלגוריתם שוב על הבלוק התחתון ימני הלא משולש שיצא לך, ואז (q^-1)*(p^-1)*a*(p)(q) תצא משולשיתהבנתי.

אם מט' לכסינה :יהי אופרטור T על V, נניח כי T לכסין, כלומר קיים בסיס B של V כך ש <math>{\left[ T \right]_B}</math> מטריצה אלכסונית. נסמן{B={v1,....,vn , אזי כיוון ש <math>{\left[ T \right]_B}</math> אלכסונית:<math>{\left(בהתאמה לא לכסינה{{{\left[ {T{v_1}} \right]}_B},...,{{\left[ {T{v_1}} \right]}_B}} \right) מה זה אומר על הפ= {\left[ T \right]_B} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda _1}}&0&0\\0& \ddots &0\\0&0&{{\lambda _n}}\end{array}} \right) = \left( {{\lambda _1}{e_1},...,{\lambda _n}{e_n}} \right)}</math>(אני רואה שזה לא עובד אז אני אנסה להסביר: כל עמודה ב<math>{\left[ T \right]_B}</math> היא מהצורה Tv_i]B] וכיוון שהיא אלכסונית היא שווה לעמודה מהצורה , ae_i ולכן Tv_i=av_i , משמע v_i וקטור עצמי של T, הדבר נכון לכל איברי הבסיס B לכן B הינו בסיס המורכב מו"מ?ע של T. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 14:31, 9 בפברואר 2011 (IST)

'''חבר'ה תפתחו אתם יכולים בבקשה להעלות לפני את התירגול האחרון עשינו המבחן את כל הדברים האלה:'''הפתרונות של תרגילים 11 ו-12?זה ממש יעזור...

1'''.P לא אמורה לשלש, אלא רק לאפס מתחת לע"ע המתאימים לה, אח"כ יש להמשיך מה עם פתרונות של תרגילים 11 ו 12 ?? חיכיתי עד לרגע האחרון אבל אני רואה שלא העלתם את התהליך'''הפתרונות אני לא יכולתי להגיע לשיעור חזרה ויש לי כמה אי ודאויות לגבי תרגילים אלה...

'''לכסינה: אז ריבויי שורשי הפ== עזרה בשאלה ממבחן- 2002 A תשס"ב מועד א הם ' שאלה 1 בפ"מ.''ג'==

מתי קיבלנו אלגוריתם? בשיעור??? אני מסכם את כל השיעור והדרך היחידה שמצאנו פנתון שהערך המוחלט של המ"מ היא ע"י פשל v ו w שווה למכפלת הנורמות שלהם ולא שווה 0. צ"א חוץ מזה ל dim Span{w,v}.ברור שבגלל שמכפלת הנורמות לא כתבתי וגם אני שווה אפס, היא גדולה מאפס ולכן w וv לא זוכר שקיבלנו אף אלגוריתם במהלך התירגול האחרוןשווים אפס ולכן המימד הוא 1 או 2, תלוי אם הוקטורים ת"ל או בת"ל. אבל זה מה שלא הצלחתי למצוא, ניסיתי להניח את שני המקרים ולא הגעתי לסתירה באף אחד מהם.

תשובה (לא מתרגלת..): הוקטורים תלויים לינארית ולכן המימד הוא 1.מניחים בשלילה שהם בת"ל ונתון כי מתקיים שיוויון קושי שוורץ. ומגיעים לסתירה כשמחשבים דטרמיננטה של מטריצת גראם של {v,w}(של הsp כמובן..). נגיע לדטרמיננטה השווה ל-0 בסתירה לעובדה שדטרמיננטה של מטריצת גראם תמיד גדולה ממש מ-0. זהו, מקווה שלא שחכתי פרטים...:לא הבנתי. דבר ראשון, הקבוצה שלי (צבאן) לא למדה אף משפט על זה שהדט'של מט''כןגראם תמיד גדולה מאפס. זה מופיע גם בחוברת דבר שני, אני מניח שהתכוונת לחשב את הדט' של צבאן בתחילת הפרק מט' גראם של v ו w (ולא הספאן שלהם, מט' גראם היא על הפקבוצת וקטורים) אבל אז הדט' של יוצאת<math><u,u><v,v>-<u,v><v,u></math>, ולא הצלחתי להגיע מהעובדה שהוקטורים בת"מל לזה שהביטוי הנ"ל שווה לאפס.::{{הערה|לא מתרגל אחר}} אני חושב שהפתרון הזה שגוי, כי הדטרמיננטה של מטריצת גראם '''יכולה''' להיות 0 (אם"ם הוקטורים ת"ל), למשל <math>\left|G_{\{\vec0,(1,0)\}}\right|=\begin{vmatrix}0&0\\0&\langle(1,0),(1,0)\rangle\end{vmatrix}=0</math>

== רגולרית? עזרה בשאלה ממבחן- 2002 A תשס"ב מועד א' שאלה 2 ג' ==

מישהו יכול לומר לי בבקשה מה זה אני לא מצליח למצוא דוגמה למט' לא לכסינה מעל C, הרי כל מט' רגולרית????שאני לוקח, אם היא מעל C, הפ"א מל"ל (אפילו עם בלוק ג'ורדן, למשוואה (x-lamda)^n יש n שורשים מעל C) ואז המט' לכסינה!:{{לא מתרגל}} אם הפ"א מל"ל אז המטריצה ניתנת לשילוש (כדי שתהיה לכסינה צריך להתקיים גם שלכל ע"ע ר"ג=ר"א). אתה יכול לקחת את <i dir="ltr">J₂(מספר כלשהו)</i>, ולפי משפט בלוק ז'ורדן לכסין אם"ם הוא בגודל אחד או אפס, לכן הוא לא לכסין. {{משל}}:אוקי, תודה רבה.

השאלה: יהיו A וB מטריצות 2 על 2 מעל R. הוכח שקיימת C כך ש C לא שווה ל f(A)+g(B) לכל זוג פולינומים f,g. שאלה מוזרה ואין לי מושג מאיפה להתחיל. עזרה?:{{תשובה מתחכמת}} קח מטריצה Cשהיא לא מגודל 2 על 2, אלא מגודל שלוש על שלוש. ברור שגם לאחר ההצבה בפולינומים לא יתקיים שוויון כי f(A)+g(B) מגודל 2 על 2 בעוד ש-<C מגודל שלוש על שלוש.:אם בשאלה כתוב (דבר שאתה לא כתבת) ש-C צריכה להיות מגודל 2 על 2, ונניח שהכוונה בשאלה היא ש-C היא מעל R (עוד דבר שלא כתבת) אזי נקח את הפולינומים f(x)=g(x)= שאלה כללית =i ולכן f(A)+g(B)=2i*Id ולכן לא קיימת C מעל הממשיים ששווה לסכום זה.:אם גם הפולינומים צריכים להיות מעל <math>\R</math> אז אני לא יודע... [[משתמש:Gordo6|גל א.]]::ברור שגם C היא 2 על 2 מעל R..

אם יש תרגיל בחוברת של ד"ר צבאן שצריך להוכיח משהונגדיר V מרחב הפולינומים מעל RV מרחב וקטורינתבונן ב-VxV שגם זהו מרחב וקטורי.נבנה העתקה T:VxV->M2(R)zz כך ש-T(f, האם מותר להשתמש בזה בשביל תרגיל אחר g)=f(להגיד: כמו שאומר תרגיל xA)+g(B)zzברור שאם f=pA ו-g=pB אז ההעתקה שולחת אותם לאפס (הכוונה לפולינומי האופיינים). כלומר dimKerT הוא לא 0 ולפי משפט הדרגה dimImT הוא לא 4 ולכן ההעתקה לא על, כלומר קיימת C כך שאין זוג פולינומים f,g כך ש-f(A)+g(B)=C(בהנחה שנתונה דרגת הפולינומים, אחרת אנחנו מדברים על מרחב ממימד אינסופי ואני לא בטוח שמשפט הדרגה תקף)?

נתון A,B נורמליות ויש להן אותם ו"ע. צ"ל AB=BA. למישהו יש רעיונות?:עריכה: אני חושב שהצלחתי, A,B נורמליות ולכן ניתנות לליכסון אוניטרי (כך שהמט' המלכסנות P-1= שאלה2 P*) אבל יש להן אותן ו"ע לכן בליכסון מתקבלים אותן מט' מלכסנות P, P-1 לכן A=P*DP, B=P*EP ואז בודקים והכפל בין A לB הפיך.

אפשר אולי לקבל הכוונה/רמז לשאלה == שאלה בקשר למבחן ==בשאלה 3 סעיף ב אמרו: הגדר מכפלה פנימית כך שהבסיס {x,1,x^2?,x^3...,x^n} הוא בא"נ, האם צריך להוכיח שהמכפלה הפנימית שהגדרנו היא אכן מכפלה פנימית, רק ביקשו להגדיר מכפלה כזאת ושהבסיס הנתון יהיה בא"נ.

''' השאלה עם המט' האידמ'? שים לב איזו משוואה המט' מאפסתאם כן חייב להוכיח שהמכפלה שהגדרנו היא מ"פ כמה נקודות מהסעיף ירדו אם לא הוכחתי את זה, הסק מיהם ערכייה העצמיים ומה כי הסיבה היחידה שלא הוכחתי את זה אומר עליההיא שלא חשבתי שצריך, לא כתבו הגדר מ"פ כך שהבסיס יהיה בא"נ והוכח שהמכפלה היא אכן מ"פ.

הדט' == הסקה על ערכים עצמיים של פ"מ שווה לפ"מ בחזקת n??מטריצה ==

'''מהאם נוסיף 1 לאלכסון של המטריצה A- כאילו נבצע את הפעולה A+I. נקבל מטריצה לא הפיכה (מטריצה עם שתי שורות זהות..)בתשובה שראיתי נאמר "לכן ניתן להסיק מכך שאחד הערכים העצמיים של מטריצה A הוא 1-." אתה יכול להסביר איך הגיעו למסקנה הנ"ל?אני מבין את ההתחלה- המטריצה A+I לא הפיכה לכן 0 הוא ערך עצמי שלה.. עכשיו ההיסק בין ערכים עצמיים של מטריצות שונות איך הוא נעשה?הבנתי- זה דיי טרוייאלי מאיך שאנחנו מוצאים ערכים עצמיים.. תודה!! :)