שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב

נוספו 29,148 בתים, 19:47, 4 ביולי 2011
/* הסקה על ערכים עצמיים של מטריצה */
'''חשוב!!!
''' 3.2.2011
'''שלום לכולם,
'''שעור חזרה (מתרגלים) יתקיים [[בשני הקרוב,7.2]] בשעה 16:00.
'''נא להתעדכן באתר במיקומו בראשון בבוקר.
'''עדי'''
 
 
{{הוראות דף שיחה}}
 
 
=ארכיון=
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 3| ארכיון 3]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 4| ארכיון 4]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 5| ארכיון 5]]
 
=שאלות=
== ציוני הבוחן ==
הספקתם לבדוק את ציוני הבוחן שהתקיים בחנוכה?
האם אפשר להעלות את ציוני הבוחן לאתר כפי שנעשה באינפי?
אם מישהו יכול לענות לי בהקדם האפשרי אני אשמח.
:עוד לא סיימנו לבדוק את הבחנים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:21, 19 בדצמבר 2010 (IST)
== עבודת הגשה ==
הבנתי מהמרצים שבגלל שחלק מתלמידים היו בחו"ל במהלך החופש וגם בגלל שהבוחן הוקדם בשבוע (שיצא שהבוחן יתקיים בסוף החופש)
אז העבודה אולי תידחה או שגם יהיה ניתן להגיש אותה מאוחר יותר למי שלא סיים.
אני לא סיימתי עם העבודה ואני עד עכשיו עובד עליה ועל השעורים ואני לא מאמין שאני אספיק לסיים אותם.
מישהו יכול להגיד לי אם העבודה אכן נדחתה, או שיכול לקשר אותי לאחד המרצים (מייל/פלאפון) כדי שאני אוכל לשאול אותם?
בכל מקרא, האם בלי קשר לזה אני אוכל להגיש את העבודה בתאריך אחר בגלל העבודה שהיא ניתנה כעבודה לחופש בהתעלמות מהעובדה שחלק
מהתלמידים יהיו בחופשה והעובדה שהבוחן הוקדם בשבוע, אני ידוע שהיה את כל החופש ושהעבודה
באמת לא היתה קשה, אבל לא כולם הספיקו לסיים את העבודה בגלל הבוחן או חופשה או סיבות אחרות.
אם מישהו יכול לענות לי בהקדם האפשרי אני אשמח, '''תודה רבה.'''
:אני מניח שבינתיים הספקת לשמוע שהעבודה אכן נדחתה בשבוע. בנוגע למיילים: אפשר למצוא את המייל שלי ושל עדי בעמוד הראשי של הקורס. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 10:24, 16 בדצמבר 2010 (IST)
:: השבוע הזה מאוד עזר לי לסיים את העבודה, ממש ממש תודה רבה. וכן, עכשיו ראיתי את המייל שלך בעמוד הראשי.
== בהמשך לשאלה קודמת תרגיל 9, שאלות 2.5, 2.8, מה זה "אנטי-צמוד לעצמו"? ==רציתי לשאול אני מקדים תרופה למכה ועונה על השאלה הזאת לפני שהיא עוד נשאלה. בתירגול דיברנו על 3 סוגים של אופרטורים: נורמלי, אוניטרי (נקרא גם אורתוגונלי כאשר שדה הבסיס הוא הממשיים), צמוד לעצמו (צל"ע) (נקרא גם הרמיטי / סימטרי בהתאם להאם השדה הוא מרוכב או ממשי). יש גם סוג רביעי, הנקרא "אנטי-צמוד לעצמו" (או: אנטי-הרמיטי / אנטי-סימטרי בהתאם לשדה ..). ההגדרה היא ש-<math>T</math> אנטי-צמוד לעצמו אם בתרגיל 4<math>T^{*}=-T</math>.16 שימו לב לדמיון בין הגדרת מטריצה סימטרית / אנטי-סימטרית להגדרת אופרטור צמוד לעצמו / אנטי-צמוד לעצמו (הדמיון כמובן לא מקרי - ראינו כי עבור מטריצות ממשיות ההגדרות מתלכדות). בכל אופן ההגדרות מופיעות גם בחוברת כמה שורות לפני התרגילים עצמם. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:12, 19 בדצמבר 2010 (IST) == חובת הגשה == כמה תרגילים עוד יהיו? כמה מהם חובה להגיש? כמה אחוז הבוחן? תודה.:אני מניח שכמספר השבועות שנותרו עד לסוף הסמסטר (אולי מינוס שבוע אחד). חובת הגשת התרגילים היא של n-2 תרגילים, כלומר אם יהיו בסופו של דבר 13 תרגילים חובת ההגשה היא של 11 וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)::ואם מגישים יותר אז לוקחים את הציונים הגבוהים? '''כן. לגבי אחוז הבוחן טרם החלטנו  == תרגיל 9 - שאלה 2.4 א' יש ,ב' == מה צריך להוכיח ? שקיימת הצגה? שהיא יחידה? A,B צל"ע? הכל?:צריך להוכיח מה שרשום בשאלה. שקיימת הצגה כזו ושהיא יחידה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)+שאלה על סעיף ב' - מדובר על אותם T,B,A, נכון? כלומר A,B, '''עדיין צל"ע'''?:נכון. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST) == שוב LCM ועוד שאלה קטנה == 1. חלק מהגדרת lcm היא שהוא מתוקן? אם לא, איך מוכיחים שהוא מתוקן? רמז? תודה. 2. אם כתוב f|g זה אומר ש-f מחלק את נכונות תהליך גראם שמידט g או מותר להניח ש-g מחלק את f ? תודה.:1. כן, זה חלק מההגדרה. 2. זה אומר ש-f מחלק את g. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:52, 20 בדצמבר 2010 (IST)::תודה! == חיוביות בשדה המרוכבים == איך מוגדר מספר חיובי בשדה המרוכבים?:לא מוגדר. אין במרוכבים יחס סדר, אי אפשר להגיד על שני מספרים a>b, בפרט אי אפשר לאמר a>0 לכן אין כזה דבר "מספר חיובי" או "מספר שלילי". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:26, 23 בדצמבר 2010 (IST)::אבל בשאלה האחרונה בדף תרגילים אומרים שיש מטריצה A מעל המרוכבים שהדט' שלה חיובית והעיקבה שלילית, וצריך להראות על איזה תכונה שמתייחסת לחיוביות שלה. אבל אם אין סדר מעל המרוכבים, למה התכוון המשורר?:::כשאומרים z>0 עבור z מספר מרוכב הכוונה "z ממשי וגדול מאפס". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:06, 28 בדצמבר 2010 (IST) == גרעין של מטריצה == שלום רב, בלינארית 1 הגדרנו מהו הגרעין של ההעתקה אבל לא הגרעין של המטריצה, בו אנו נדרשים לעשות שימוש בתרגיל 10. האם תוכלו להסביר מה זה? תודה מראש! '''עדי: <math>ker(A)=\{v\in V:Av=0\}</math> == שאלה 3.30א == לאחר התייעצות עם מחבר השאלה, כנראה שקיימת שגיאה. נא להתייחס לצד שמאל כ- למדא קטן/שווה 1 ולא גודלו. עדי :את סעיף ב' של השאלה הנ"ל להשאיר כמו שהוא מתקייםאו לשנות את התנאי בהתאם ל <math>\lambda \le 1</math>? [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 18:33, 25 בדצמבר 2010 (IST):גם ב-ב' זה ככה או לא?::כן, לשנות גם את סעיף ב'. [[משתמש:תמיר מאירדורון פרלמן|תמיר דורון פרלמן]] 11:08, 28 בדצמבר 2010 (IST) == תרגיל 10 - שאלה 3.23א' == בסעיף א', מבקשים להוכיח כי אופרטור נורמלי צמוד לעצמו אם"ם קבוצת הערכים העצמיים שלו ממשית. את הכיוון =>, כלומר, T צמוד לעצמו גורר שקבוצת הערכים העצמיים שלו היא ממשית, קל להוכיחואף עברנו עליו בהרצאה ובתרגול. לעומת זאת, הכיוון השני אינו טריוויאלי כל כך. האם אפשר כיוון כלשהו ע"מלהוכיח את הכיוון השני?:כל סעיף 3 הוא בעצם על ליכסון ושילוש אוניטריים.תנסה למצוא שימוש בזה :):: האמת שבסוף הצלחתי לבד לחשוב על איך לפתור את כל 3.23 בעזרת שימוש בלכסון/שילוש אוניטרי, הבעיה היא עכשיו התרגילים האחרים^^, אני אנסה לחשוב איך עוד לכסון אוניטרי יכול להיכנס. תודה;) == תרגיל 10 - השאלה האחרונה- הבונוס שאינו בונוס == מדובר על מ"פ סטנדרטית? V הוא כל מ"ו?:זו המ"פ הסטנדרטית, ו-<math>V=\mathbb{C}^{n}</math>. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 2111:0311, 10 28 בדצמבר 2010 (IST) == משפט או לא? == שאלה: אם T ניתן לליכסון אוניטרי אז T צל"ע? (אם לא, אז האם יש עוד תנאי שיהפוך את T לצל"ע?)(צל"ע=צמוד לעצמו):מעל הממשיים או המרוכבים? מעל המרובים יש לך את משפט הליכסון האוניטרי: T נורמלי אם ורק אם יש בסיס אורתונורמלי כך ש-<math>[T]_{B}</math> אלכסונית. ומעל הממשיים יש את משפט הליכסון האורתוגונלי: T ניתן ללכסון אורתוגונלי אם ורק אם T צמוד לעצמו. בנוגע לתנאים נוספים שאת/ה מחפש/ת, על איזה תרגיל מדובר? אני מניח שיש תנאים נוספים שנתונים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:31, 28 בדצמבר 2010 (IST) ::התרגיל הראשון בשיעורי בית 10. נתון שהע"ע שלו ממשיים, ושהוא נורמלי. (אבל מעל למרוכבים) אז מזה שהוא נורמלי אני יודעת שהוא ניתן ללכיסון אוניטרי (משפט הליכסון האוניטרי), ועכשיו בזכות המשפט שנתת, משפט הליכסון האורתוגונלי (לא ידעתי שזה אם ורק אם), אפשר להגיד שהוא צל"ע ומ.ש.ל. אבל עוד לא הבנתי מה ההבדל בין ליכסון אורתוגונלי לאוניטרי, אז.. אני מחכה לתשובה למטה. תודה! == 3.27 == אפשר רמז? '''עדי: היזכר בתצוגה של מספר מרוכב ע"י המספר e == ליכסון אוניטרי ואורתוגונלי == מה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אורתוגונלי"? ומה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אוניטרי"?  ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן לליכסון אורתוגונלי"? ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן ליכסון אוניטרי"? ובמיוחד, מה ההבדל בין ליכסון אוניטרי לאורתוגונלי באופרטורים?  '''עדי: מטריצה ניתנת לליכסון אם היא דומה לאלכסונית. '''אופרטור ניתן לליכסון אם קיים בסיס ו"ע (כלומר בסיס כך שהמייצגת אלכסונית) '''ליכסון אוניטרי הוא מיקרה פרטי בו הבסיס (או המט' המלכסנת) אוניטרי '''אורתוגונליות היא אוניטריות מעל הממשיים :תודה! == בילבול קטן == צילמתי איזה דף מההרצאה וכתוב בו ש-<math>[T^*]^E_F=([T]^F_E)^*</math>. זה לא אמור להיות <math>[T^*]^E_F=([T]^E_F)^*</math>?:לא, כתוב נכון. הרי אם T העתקה מ-V ל-W אז ההעתקה הצמודה היא מ-W ל-V. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)::אה לא חשבתי על זה ככה, תודה! == בקשר לסקר ההוראה == כתוב לי: מרצה- "אוהד נבון" (שהוא היה מתרגל בכלל. המרצה שלי הוא ד"ר צבאן).:גם מתרגלים נכללים בסקר ההוראה ורשומים כמרצים (תחשוב על זה כאילו הם מרצים את התרגול). כדי להצביע לד"ר צבאן לחץ בתפריט שבצד שמאל על שמו. אגב, שמו של אוהד לא התעדכן לשמו של דורון... [[משתמש:Gordo6|גל א.]] == תרגיל 11 == אני יודע שנזכרתי קצת מאוחר אבל אין תרגיל מספר 11?? להגשה היום 4.1.11 ??:תרגיל 11 הועלה היום (04.01) והוא להגשה ליום שלישי הבא (11.01). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST) == תרגיל 11 שאלה 7 == אנא שימו לב כי שאלה 7 בתרגיל 11 שונתה (ראו הודעה בעמוד הראשי). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:37, 5 בינואר 2011 (IST) == תרגיל 11 שאלה 1 == כמה שאלות:האם A נילפוטנטית?אנחנו יודעים את הסדר (גודל) של A?ואפשר אולי קצת עזרה לגבי איך פותרים, כי לא נראה לי שהבנתי? תודה רבה מראש:א. לא נתון כי A נילפוטנטית (ואכן לפי הסתכלות על הפולינום האופייני את/ה יכול/ה לראות שהיא בהכרח לא נילפוטנטית - למטריצה נילפוטנטית יש רק ע"ע אחד והוא 0). :ב. לא נתון הסדר של A, אבל אפשר להסיק אותו בקלות מהפולינום האופייני: הדרגה של הפולינום האופייני הוא הסדר של המטריצה, למשל ב-א' המטריצה היא 5 על 5, ב-ג' 7 על 7 וכו'. :ג. עשינו המון דוגמאות מאוד דומות גם בתרגול האחרון וגם בזה שלפניו, אני ממליץ לעבור על החומר של שני התרגולים האחרונים, במיוחד השאלות שבהן נתון הפולינום האופייני והפולינום המינימאלי ומהם צריך להסיק את צורת ג'ורדן (או צורות ג'ורדן האפשריות). ממש בקצרה: צריך לעבוד עבור כל ע"ע בנפרד. הריבוי האלגברי שלו יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו. החזקה המתאימה בפולינום המינימאלי תהיה הגודל של הבלוק ג'ורדן המקסימלי (עבור ע"ע זה), וכל שאר הבלוקים יהיו מגדלים קטנים או שווים לגודל של הבלוק הזה.:[[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)::תודה רבה!!; אבל התכוונת שב-א' המטריצה היא מגודל 4 על 4 (כי הפ"א הוא (x-2)^2*(x-3)^2 )?::ועוד שאלה קטנה: מה זה אומר "הר"א שלו (של הע"ע) יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו"? תודה!:::קודם כל כן, התבלבלתי, המטריצה היא באמת 4 על 4. בנוגע לריבוי האלגברי: מטריצת ג'ורדן מורכבת מבלוקי ג'ורדן. לערך עצמי מסוים יכול להתאים יותר מבלוק ג'ורדן אחד. סה"כ הסדר של המטריצה שהיא הסכום הישר של כל בלוקי הג'ורדן עבור ערך עצמי מסוים, שווה לריבוי האלגברי של אותו הערך העצמי. למשל אם יש ערך עצמי 7 עם ריבוי אלגברי 11, זה אומר שבצורת ג'ורדן יש (בין היתר) מטריצה 11 על 11 שמורכבת מבלוקי ג'ורדן שיש לכולם 7 על האלכסון הראשי. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST)== תרגיל 11 - שאלה 5 == אני לא כ"כ מבין איך אפשר לפתור את השאלה, הרי הבסיס הציקלי v, Tv הוא מגודל 2 והמט' P אמורה להיות מגודל 3 על 3.:נכון, כי עכשיו צריך להשלים אותו לבסיס של KerA ומשם לקבל את הוקטור השלישי (כמו שעשינו בדוגמא האחרונה או הלפני אחרונה בתרגול האחרון). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)::הבהרה: רק את הבסיס של ImA (כלומר רק וקטור אחד) משלימים לבסיס של KerA (כלומר את/ה לוקח/ת את Av ומשלימ/ה אותו לבסיס של KerA שצריך להכיל שני וקטורים. נניח קיבלת וקטור נוסף w שהוא בבסיס של KerA - אז סה"כ עמודות המטריצה P הן הוקטורים v, Av, w). כאמור אני ממליץ להסתכל בדוגמא האחרונה שעשינו בתרגול האחרון, היא מדגימה בדיוק את התהליך הזה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:05, 6 בינואר 2011 (IST) == תרגיל 11 - שאלה 2 ==מזאת אומרת שצורת ג'ורדן נקבעת באופן יחיד ע"י הפ"א והפ"מ ?:(לא מתרגל)- מוזר, למדנו בדיוק ההפך- שצורת ג'ורדן לא נקבעת באופן יחיד, אלא אפשר לקבל כמה צורות ג'ורדן ע"י שינוי סדר האיברים! (לא מתרגל)- נכון שלמדנו את זה, לכן השאלה מדברת על מקרה פרטי שבו זה מתקיים. לכן גם השאלה לאחר מכן היא דוג' לכך שזה לא תמיד נקבע באופן יחיד. "נקבעת באופן יחיד" אומר שבהינתן (/או לאחר מציאת) פ"א ופ"מ יש רק אפשרות אחת לצורת ג'ורדן עבור המטריצה.:מה שענה ה"(לא מתרגל)" השני מדויק. תודה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST) ::וברור שאפשר לשנות את סדר הבלוקים, אבל זה עדיין נחשב שהיא נקבעת באופן יחיד (עד כדי סדר). == תרגיל 11 שאלה 1 (ואולי קשור לעוד שאלות) == האם אפשר ישר לכתוב את צורת הג'ורדן של המטריצות או שצריך לפרט בכל סעיף איך הגעתי לצורה? תודה!:חייבים לפרט. כמובן בגבול הסביר, כלומר רק מה שרלוונטי לחומר של צורת ג'ורדן. למשל אם צריך למצוא מטריצה הפכית של מטריצה נתונה, לא צריך להראות את החישובים. אפשר פשוט לרשום מה ההפכית (מבחינתי אפשר להשתמש ב-Matlab למצוא את ההפכית). אבל כן צריך לפרט מה שרלוונטי לחומר של התרגיל הזה: צורת ג'ורדן היא כזו כי בפולינום המינימאלי יש .. וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 23:01, 6 בינואר 2011 (IST)
'''נימוק עבור דרישת אי התלות מספיק מבחינתי עבור שאלה זו== תרגול 11 ==
== פולינום מינימלי וחברים ==שלום רב,
יש לי בתרגול 11 '''שאלה: אם הפולינום האופייני לא מתפרק לגורמים לינאריים, אז עדיין אפשר להגיד שיש לפ"מ ולפ"א אותם גורמים אי4''' נכתב ש-פריקים? <math>J=J_{14}(כי רציתי לפתור בעזרת זה את תרגיל 1. x)</math>, לאחר מכן נתונים על <math>J-xI</math> ואז אנחנו נשאלים כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר יש '''ב-<math>J</math>'''. חלק 2 מהעבודה לחנוכהאבל <math>J</math> היא לא מטריצת ג'ורדן ולכן צורת הג'ורדן שלה היא עצמה (ולכן יש בה בלוק אחד מסדר 14).? למה הנתונים על <math>J-xI</math>?
'''עדיתודה מראש, [[משתמש:כן. פשוט ריבוייהם בפ"מ לא בהכרח יהיו 1Gordo6|גל א.]]
:אני מניח שהכוונה בשאלה היא שהמטריצה J היא צורת ג'ורדן, כלומר סכום ישר של בלוקי ג'ורדן, עבור הע"ע למדה. ואנו צריכים למצוא כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר מרכיבים את J. בכל זאת אשמח אם אחד המתרגלים יאשר או יתקן. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 20:15, 7 בינואר 2011 (IST)::כן, זו הכוונה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)== שאלה 4 בסוף תרגיל 8 11 ==
לא הבנתי דורון, אמרת שתעלה את השאלההתרגיל שלא הספקת לעשות בשיעור, וגם את התרגיל שלפניו לאתר. הכוונה בהעברה לקבוצה ניצבת נשמח אם תעלה כי זה יעזור לנו לפתור את שיעורי בית.דבר שני, כשצריך למצוא צורת ג'ורדן ומטריצה הפיכה P כך ש spanS=spanT, היא (...) כמו בשאלה 5- אני רוצה לוודא- אפשר פשוט לקחת את V להיות וקטור כלשהו, נגיד (עוד פעם1,0,0) תהליך גראם שמידט? מה זה אומר "מה הצורה של spanS, הפורש לחשב את Av, ו A^2v, וכך הלאה, לשים את הוקטורים האלה בעמודות P ואז המכפלה של הווקטורים"P הופכית, A,P אמורה לתת את צורת הג'ורדן? ומה זה אומר "בשימוש הנוסחאות מהכיתה מצא (..)"? איזה נוסחאותקורה אם יצא לי ש A^2v שווה וקטור האפס?
תודה!
:דבר ראשון: אני לא מעלה את התרגיל שלא הספקנו בסוף שיעור אחרון בגלל שנעשה אותו בתחילת שיעור הבא (בגלל זה שינינו את שאלה 7 - בשביל שתוכלו לפתור את תרגיל 11 גם בלי התרגיל שלא הספקנו). בנוגע לתרגיל שלפניו - בסדר, אני אשתדל להעלות סיכום שלו עד מחר. דבר שני: לא צריך לבחור וקטור v אקראי, אלא וקטור ככה ש-A^2v יתן לך בסיס ל-ImA^2 (בהנחה שמימד ImA^2 הוא 1). אם קיבלת ש-A^2v=0 אז הוא לא מהווה בסיס לכן הבחירה שלך של v לא היתה טובה. כמו כן צריך לזכור שאחרי שמחשבים זאת צריך להמשיך להשלים את הבסיס עד שמקבלים בסיס ל-Ker. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)
::ואיך מוצאים בסיס ל-ImA^2? ומה אם מימד ImA^2 הוא לא 1? וגם, מתי, איך ומה משלימים כדי לקבל בסיס ל-Ker?
::ועוד שאלה: נגיד לוקחים V רנדומלי ומוצאים ש Av, A^2v לא אפס. האם זה בסדר או שאי אפשר להסתמך על זה?
::ושאלה אחרונה: אם A^2v חייב להיות אפס בגלל ש A בריבוע היא אפס- מה עושים? אף v שנבחר לא יתן לנו משהו שונה מאפס...
::תודה רבה!
:::(לא מתרגלת) בקשר לשאלה האחרונה, אתה מתייחס רק לv ולAv,ואז אתה משלים לבסיס של הגרעין, ומשלושת הוקטורים האלה מקבלים מטריצה P הפיכה.
::::1. זה פתרון מערכת משוואות לינאריות. אם המימד הוא לא 1, אלא למשל 2, אז צריך למצוא שני וקטורים בבסיס. מתי משלימים לבסיס של הגרעין? כמעט תמיד, כמו שראינו בתרגול. הפעמים היחידות שלא תצטרכו להשלים הן כאשר ImT=KerT (למשל מטריצה 2 על 2 עם דרגה 1). תמיד אפשר להשלים כי <math>ImT \subset KerT</math> . כמו כן שימו לב כי לא תמיד משלימים ישירות את <math>ImT^{n}</math> ל-KerT, הרבה פעמים יש שלבים באמצע, זה תלוי בדרגת הנילפוטנטיות של המטריצה. אם המטריצה נילפוטנטית מסדר 2 כלומר <math>A^2=0</math> אז אין שלבים באמצע.
::::2. כל וקטור שונה מאפס מהווה בסיס למרחב וקטורי ממימד 1. לכן אם את/ה יודע/ת שהמימד הוא 1 (למשל ע"י בדיקת ה-rank) אז מספיק לעשות מה שרשמת.
::::3. אם A^2v חייב להיות אפס כי A^2 היא אפס, זה אומר שסדר הנילפוטנטיות הוא 2 ואז למה את/ה מחפש/ת בסיס ל-ImA^2? את/ה צריכ/ה לחפש בסיס ל-ImA.
::::4. העלתי את התרגיל האחרון שעשינו בכיתה (ראה למטה), אולי זה יעזור. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:32, 9 בינואר 2011 (IST)
'''עדי:== שאלה 6 ==
'''spanS=spanTלא הבנתי איך אפשר לבדוק ש הפ"א של A הוא (x-9)^5. אפשר קצת עזרה בנושא?תודה מראש: תציב את A בפולינום ותבדוק אם הוא מאפס אותה. בנוסף הוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה::לדעתי פולינום אופייני הוא לא כל פולינום שמאפס את המטריצה, ושהוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה. אני טועה?:אם לא היה נתון הרמז: אפשר לחשב פולינום אופייני כמו שאתם מכירים, מגיעים לפולינום ממעלה 5. אפשר לנסות לפרק אותו לגורמים (לבדוק אם יש שורשים רציונליים, כלומר שיפרשו במקרה זה מספרים שלמים המחלקים את המקדם החופשי), ואז לבצע חילוק פולינומים. אבל זו הרבה עבודה, ולכן נתון הרמז. וכיוון שנתון הרמז: מספיק לפתוח סוגריים בביטוי <math>(x-9)^5</math> ולראות שמקבלים את הביטוי שחושב לפי הדטרמיננטה. אבל מעבר לזה, תחסכו לעצמכם את כל העבודה הזו: הכוונה היתה פשוט שתרשמו שנתון שזה הפולינום האופייני. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)::תודה. אתה בטוח שזה בסדר אם רק את הפ"א בלי לחשב אותו מרחב?:::כן, אתם יכולים להתייחס לזה כנתון בשאלה. נתון כי זה הפ"א. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 22:00, 8 בינואר 2011 (IST)
'''מה הצורה של spanS: החלט בהתאם למימד == שאלה על איזה "יצור" גאומטרי יושב המרחבהוכחה מההרצאה ==
'''בשיומש הנוסחאות מהכיתה:עבור מציאת מקדמי הצרוף הלנארילמה כדי להוכיח ש V=U(+)W (סכום ישר), מספיק להוכיח שהחיתוך בין U לW הוא 0, וש dimV=dim(U+W)? ברור שצריך להוכיח שהחיתוך הוא אפס, אבל איך זה שבשביל להוכיח את הסכום מספיק להוכיח שוויון בין המימדים? תודה:אבל מה מתישהו בלינארית 1 הוכחתם שאם B תת-מרחב של A כך שהמימד של B שווה למימד של A אז A=B. במקרה זה הנוסחאות מהכיתהאם המימד של U+W שווה למימד של V אז U+W שווה ל-V. אם בנוסף החיתוך שלהם הוא 0, אילו נוסחאות?אז הסכום הוא ישר. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:37, 8 בינואר 2011 (IST)::תודה רבה!
'''עבור וקטור y <math>c_i=yb_i/{||b_i||^2}</math>= תרגיל אחרון שנפתר בכיתה בתרגול האחרון ==
לבקשתכם, העלתי את התרגיל האחרון שפתרנו בכיתה בתרגול האחרון בנוגע לצורת ג'ורדן של מטריצה לא נילפוטנטית בעלת ערך עצמי יחיד. הוא נמצא בעמוד הראשי בהודעות של התאריך 04.01.2011. לחילופין קישור ישיר [[מדיה:Linear2-Hashlama-Targil.pdf|כאן]]. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:19, 9 בינואר 2011 (IST):תודה! יש לי שאלה על זה: כתבת בהערה שיש דרך הרבה יותר קלה למצוא את צורת ג'ורדן. האם יש דרך קלה יותר למצוא את צורת ג'ורדן, וגם למצוא את P המג'רדנת? כי עד כמה שאני יודע השיטה עם הפ"א והפ"מ עוזרת רק למצוא את צורת הג'ורדן...:שאלה אחרת, חכמה יותר: אם יש לי 2 מטריצות דומות, האם יש אלגוריתם קל, ואם כן מהו, לגלות מטריצה P המדמה ביניהן (AP=PB) ?::לשאלה הראשונה: יש דרכים שמקצרות את מציאת P המג'רדנת, אבל (לפי מיטב הבנתי) בכולן יש עבודה לעשות, כלומר הן לא מקצרות יותר מדי. ובנוגע לשאלה השניה: אם היה אלגוריתם קל כזה, אז בהינתן צורת הג'ורדן J היית יכול/ה למצוא באמצעותו את המטריצה המג'רדנת P, ואז היתה לך תשובה גם לשאלה הראשונה. התשובה שלי היא שאני לא באמת יודע, אבל הניחוש שלי הוא שאין שיטות מאוד טובות, כלומר שמשפרות משמעותית את השיטה ה"רגילה" שלמדנו. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 22:03, 10 בינואר 2011 (IST)== שאלה 4 - תרגיל 8 11-ז'ירדון מטריצות ==
בשאלה זו מתבקש למצוא איך יודעים באיזה סדר לשים את המקדמים של הצירוף הליניארי של S כך שנקבל וקטור מסוים, שם רשום שנשתמש בנוסחאות מהכיתה.הנוסחאות שלמדנו בכיתה תקפות לבסיסים אורתוגונליים, אך בשאלה מתבקש הצירוף הליניארי של הוקטורים הלא אורתוגונליים.אני מפספס משהו...שקיבלנו במטריצה P?
'''עדי:'''בטא את הוקטור כצירוף לנארי של הבסיס הניצב. אח"כ שים לב שכל איבר בבסיס הניצב מבוטא בתהליך גלפי מה שאני יודעת, (לא מתרגלת) זה לא משנה, רק חשוב שתשמור על אותו הסדר עבור <math>P^{-ש כצרוף לנארי של הבסיס המקורי. לכן סך הכל תקבל צרוף לנארי של הבסיס המקורי1}</math>.
'''נ::אבל כבר בכמה תרגילים הצלחתי רק כאשר הוקטורים היו בסדר מסוים (לעומת סדר אחר עם אותם הוקטורים.ב. : ראשית בידקו אם הוקטור הנדרש בכלל שייך למרחב הפורש הנ"ל). והנסייונות די מייגעים למען האמת...
== שאלות על lcm ==:::הסדר משמאל לימין הוא כמו הסדר בשרשרת <math>ImT^{k-1} \subset ImT^{k-2} \cap KerT \subset \ldots \subset \ldots \subset KerT</math> משמאל לימין. ובכל מרחב בפני עצמו, שמים קודם כל (משמאל לימין) את הוקטורים מהצורה T^nv וכו' ואז את הוקטורים ש"מושכים" אחורה: קודם T^2v ואז Tv ואז v וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:52, 10 בינואר 2011 (IST)
אפשר להגיד שהLCM של כמה פולינומים "מכיל" לפחות אחד מהפולינומים== שאלה על ג'רדון ==למה שמים גם את v, כלומר- לפחות לפולינום אחד מתוך הפולינומים שעליהם עושים LCMהוקטור שאיתו חישבנו בסיס ל imA, LCM מחלק אותובמטריצה P (כאשר בהוכחת המשפט השרשרת מכילה רק im וker? תודה:לא, גם בהוכחה זה אפילו כמעט תמיד בהכרח לא נכוןככה. ה-lcm הוא *כפולה* של הפולינומים, בשביל שהוא גם יחלק בכל שלב "מושכים אחורה" את אחד הפולינומים הוא יצטרך אז להיות שווה לאותו פולינום, וה-lcm שווה לאחד הפולינומים אמ"ם אותו פולינום הוא כפולה של כל שאר הפולינומיםהוקטורים.מה שעשינו בתרגול זה בעצם הדגמה של ההוכחה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 1921:4954, 13 בדצמבר 2010 10 בינואר 2011 (IST)::למה הוא יהיה צריך להיות שווה לאותו פוילנום? אתה בטוח שלא מתקיים ש lcm(f1(x),..fkx) = fi(x)*q(x) z (הZ כדי לתקן עברית אנגלית), לפחות לi אחד? אין לי הוכחה פורמלית אבל זה נראה לי ממש נכון כי הlcm צריך להכיל את כל הגורמים האי פריקים של כל הפולינומים, ולכן מכיל את כל הגורמים האי פריקים של לפחות אחד מהם במעלה זהה לזה של הפולינום או יותר ולכן מחלק אחד מהפולינומים, או שאני טועה?
:::(לא מתרגלת) לפי ויקיפדיה זה אמור להיות נכון, לפחות עבור מספרים. זו ההגדרה! אבל זה לא מה שכתבת קודם. lcm לא מחלק אותו - הוא מחלק את lcm.::::אה כן, הוא מחלק את lcm ולא להפך. אשמח אם מתרגל יענה הטענה נכונה או לא.:::::תסתכל בשאלה שמתחת לזו, ותקרא טוב את ההגדרה. זה פשוט ההגדרה.::::::אני עניתי על השאלה שמתחת לזו =]. וזה לא נובע מההגדרה, זה יותר מסובך. (וחוץ מזה הרגע מתרגל אמר שזה ממש לא נכון אז יש לי סיבה טובה לחשוש שזה באמת לא נכון).:::::::ענית לי על השאלה שמתחת לזו XD. למה זה לא נובע מההגדרה? ההגדרה היא שה-<math>lcm(pols)</math> מתחלק בכל ה-pols, וההגדרה של מתחלק היא שקיים פולינום <math>f(x)</math> כך ש-<math>lcm(pols)=f(x)*pol</math> לכל pol מתוך הבקשה -pols. והמתרגל ענה שזה לרוב לא נכון, כי אמרת את הטענה הפוך.::::::::אה התכוונתי שlcm מחלק אותו..:::::::::אם אני לא טועה, <math>lcm(x,x+1)שיעור שלא העתקתי =x^2+x</math>. הפרכתי...::::::::::<math>x^2+x= x(x+1) -> lcm=x*fx-> lcm|x, lcm=(x+1)*fx -> lcm|(x+1)</math>... אבל עזבו, לא משנה..:::::::::::אם התכוונת לשאול את ההיפך, אז התשובה היא כמובן כן: ה-lcm הוא כפולה לא רק של אחד הפולינומים, אלא של כולם! וזאת ישירות לפי הגדרת ה-lcm (ראה הסבר למטה). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 10:44, 16 בדצמבר 2010 (IST):::::::::::מה שכתבת אומר שה-lcm מתחלק בו, לא מחלק אותו! אתה מתבלבל בהגדרות.
== LCM ==שלום, לא הספקתי להעתיק או לצלם את שני השיעורים האחרונים באלגברה לינארית 2 עם בוריס. בבקשה, אם מישהו יכול לסרוק את השיעורים של ה-9.1.11 וה-11.1.11, זה יעזור לי מאוד!
אפשר לקבל את ההגדרה המדוייקת (המתמטית) עבור lcm אני יכולה לסרוק כל שיעור אחר שתבקשו, מאינפי 1 עם שיין והתרגול של פולינומים?אדוארד או אלגברה לינארית 2 עם בוריס והתרגול של עדי.
לא מצאתי אותה בויקיפדיהמקווה שמישהו יענה לבקשה, תודה מראש.
(את הסריקות אפשר לשלוח גם לדוא"ל שלי: ella10004@walla.com)
 
:אני מהקבוצה של צבאן, אבל אם תסתכלי בדף הראשי של הקורס, ד"ר צבאן העלה סיכום לגבי כל הנושא של בלוקי ג'ורדן, עם כל המשפטים + ההוכחה להם.
::תודה, ובכל זאת, אם למישהו יש את ההרצאות במלואן זה יעזור לי מאוד! בבקשה..?
 
== המבחן ==
 
האם ידוע מבנה המבחן? אפשר להגיד פרטים חשובים להתכוננות למבחן- כמו האם יהיה במבחן שאלות על הוכחות של משפטים? יהיו דברים חישוביים או רק מופשטים? וכדומה? תודה
:לגבי מבנה המבחן: תסתכל בדף הראשי של הקורס, שם מופיע "הדף הראשון של המבחן" ובו הסבר על מבנה הבחינה (קישור: [http://math-wiki.com/images/7/7a/LA.pdf דף ראשון מועד א]). לגבי הוכחת משפטים - אני לא יודע. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
 
== משפט פיתגורס ==
 
בהרבה הוכחות, למשל בהוכחה לאי שוויון קושי שוורץ ואי שוויון בסל, צבאן כתב:
" ממשפט פיתגורס: <math>||v||^2=|<v,u/||u||>|^2+|<v,v'>|^2</math> " (כאשר במקרה הזה u/||u||, v' בא"נ). ממש לא הבנתי איך אפשר להסיק את זה ממשפט פיתגורס. תודה!
 
'''אם u/||u||,v א"נ אז <math><v,u/||u||>=0</math>
:אה, הLATEX יצר טעות, בחלק מהמקרים יש V עם גל למעלה, שיניתי אותם עכשיו ל 'V כדי שיהיה אפשר לראות אותם.
 
''' אז מי זה v, כתבתם זאת לכל v? או ש <math>v=v'+u/||u||</math>
תרשום את כל המשפט.
:אוקי. כל מה שנתון הוא ההנחה למקרה הזה שבו u,v בת"ל. מתחילים מהקבוצה <math>{u/||u||}</math> שהיא א"נ, משלימים אותה לבא"נ של sp{u,v}, <math>B={u/||u||,v'}</math>. ואז "ממשפט פיתגורס"- המשוואה שרשמתי, וממנה ההוכחה לאי"ש קושי שוורץ.
 
== משפטים/טענות למבחן ==
 
האם צריך לדעת את '''כל''' המשפטים/טענות או שיש רשימה מצומצמת יותר?
 
:'''זו שאלה למרצים
:{{הערה|(סטודנט אחר):}} אתה מתכוון כמו במיקוד?
::אכן
 
== {{הערה|(מתוך [[88-113 סמסטר א' תשעא|דף הקורס]]):}} התרגילים יהוו %___ (יוחלט בקרוב) מהציון הסופי. קיום בוחן ומישקלו יקבעו בהמשך ע"י המרצה. ==
 
כבר הוחלט משקל התרגילים מהציון הסופי (זה לא כתוב בדף הקורס)? תודה.
 
'''בימים הקרובים
 
== מתכונת שיעור החזרה (של המתרגלים) ==
 
שיעור החזרה של המתרגלים יהיה במתכונת שאלות ותשובות או שאלות שהמתרגלים מביאים? תודה
 
'''אני אפתור מבחן המייצג את החומר הנלמד אצלכם וששאלותיו הופיעו בקבוצת הדיון במהלך הזמן
 
== לכסון אורתוגונלי ==
 
שלום,
אני זוכר שבתחילת הקורס היה בדף הראשי של האתר אלגוריתם עם דוגמה ללכסון אורתוגונלי, ועכשיו אני לא מוצא אותו (זה חשוב כי אני לא מבין בכלל את הנושא). אפשר אולי להעלות אותו שוב? תודה!
 
 
[http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9C%D7%9B%D7%A1%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%AA%D7%95%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99 לכסון אורתוגונלי]
 
[http://www.math-wiki.com/images/8/85/09Linear2Triangulation.pdf שילוש אורתוגונלי]
 
== שאלה מתרגול ==
 
אפשר עזרה בפתרון שאלה מהחוברת- שאלה 3.26 בפרק של אופרטורים מיוחדים: T צל"ע, x1,..xn ע"ע של T. הוכח: א. לכל v מתקיים <Tv,v> > אפס אם ורק אם xi>0 לכל i (גדול שווה ב2 המקרים לא גדול). ב. אגף ימין כנ"ל גורר שקיים S צל"ע כך ש S^2=T. תודה!
 
'''צל"ע=>נורמלי=>יש ליכסון אורתונ'. כעת יישם את <math><Tv,v> >=0</math> עבור הבסיס המלכסן האורתונ'.
'''ב-ב', התבונן בשורשי הערכים העצמיים של T
 
== מט' נילפוטנטית ==
 
למה אם מט' שהע"ע היחיד שלה הוא 0 היא נילפוטנטית?
תודה!
:(לא מתרגל), אני די בטוח שההגדרה היא- lcm(pols)|pols וגם לכל f(x) אחר שמחלק את ה-pols, מתקיים f(x)|lcm(pols).
::תודה, אבל זה לא אמור להיות קצת הפוך? ככה:
::pols מחלק את <math>lcm(pols)</math> וגם לכל <math>f(x)</math> '''שמתחלק''' ב-pols מתקיים <math>lcm(pols)</math> מחלק את <math>f(x)</math>?
::ויש לי על ההגדרה הזו שתי שאלות:
::1. מה זה אומר (שוב, מתמטית) שפולינום מחלק פולינום?
::2. האם יש עוד הגדרה, שאומרת שהמעלה של <math>lcm(pols)</math> היא הקטנה מבין כל מעלות הפולינומים ש-pols מחלק?
::שוב תודה!
:::אוכל לענות לך על שאלה 1, מקווה שעם התשובה תוכל לענות גם על האחרות. אם פולינום fx מחלק את הפולינום rx, אז קיים qx כך ש fx=rx*qx. (דומה למספרים רק עם פולינומים).
::::תודה רבה.
:אני אנסה לעשות קצת סדר בדברים. ראשית פולינום א' מחלק את פולינום ב' אם קיים פולינום ג' כך שפולינום א' כפול פולינום ג' שווה לפולינום ב'אנחנו נפתור את זה היום. שימו שים לב שזה תלוי בשדה מעליו עובדים, למשל x+1 מחלק את את x^2+1 ב-Z_2 אבל לא מחלק אותו נכון למט' מעל R. (גם אומרים שפולינום ב' הוא כפולה של פולינום א'המרוכבים, או שפולינום ב' מתחלק בפולינום מה שמעיד כי הפ"א', אם פולינום א' מחלק את פולינום ב'). כעת, ה-lcm של קבוצת פולינומים הוא פולינום P שהוא כפולה של כל הפולינומים בקבוצה, והוא מינימאלי, במובן הזה שעבור כל פולינום אחר Q שהוא כפולה של כל הפולינומים בקבוצה, מתקיים כי Q כפולה של P. בנוגע לשאלה 2 לעילשלה ממ"פ ולכן שלישה: כן, זה שקול לכך שהמעלה שלו היא הקטנה ביותר מבין כל המעלות של הפולינומים שהם כפולה של כל הפולינומים בקבוצה תודה (זה תרגיל פשוט, תנסו לראות למה זה נכון). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 10:44, 16 בדצמבר 2010 (ISTכבר לא צריך תשובה כי עשינו בתרגול)
== מספרי עמודים בתרגיל 9 מה זה "דרגה דטרמיננטית"? ==
נראה יש לי שיש טעות במספר השאלות שניתנו לש.ב. בתרגיל 9... את ההגדרה במחברת, אבל לא ממש הבנתי אותה ואת המשפט הקשור וההוכחה שלו (אין בעמ' 112 את התרגילים הנדרשיםשהדרגה הדטרמיננטית שווה לדרגה של המטריצה).:לא משנה, הבנתי..)תודה רבה!
'''צודק, תתקדם ל 113 והלאה== שאלה למתרגלים ==
== תרגיל 8 שאלה 4.16 (אני יודע שאני קצת בDelay) ==האם תפרסמו את פתרונות תרגילים 11 ו-12 עוד לפני המבחן?בתודה רבה!
אפשר רמז?== דימיון בין מטריצות מייצגות ==
'''נימוק עבור דרישת אי התלות מספיק מבחינתי עבור שאלה זולמה המטריצה המייצגת של T לפי בסיס B1 דומה למטריצה המייצגת של T לפי בסיס B2? מהי מטריצת הדימיון? ולמה עיבוד הנוסחה נכשל כשאני מנסה לכתוב את זה מתמטית?
- את מתכוונת להוכיח בת"ל? ומה לגבי סעיף ב'== למה מכפלת הערכים העצמיים שווה לדטרמיננטה?==
'''כןלא הבנתי את ההוכחה שכתובה לי, בת"לאשמח להסבר או הוכחה ברורה.:{{לא מתרגל}} הוכחה אפשרית: תהא <math>A\in\mathbb F^{n\times n}</math> ויהיו <math>\lambda_1,\ \dots,\ \lambda_n</math> הערכים העצמיים שלה. אזי <math>\lambda_1\cdot\dots\cdot\lambda_n=(-1)^n(0-\lambda_1)\cdot\dots\cdot(0-\lambda_n)=(-1)^n p_a(0)=(-1)^n |0I-A|=|A|</math>. (בגלל תקלה זמנית אי אפשר לראות את הנוסחאות כמו שצריך. חכה לתיקון או העתק אותן לוויקיפדיה (מבלי לשמור)). סעיף ב' משתמש באי תלות זו ובהרחבה לבסיס מלנארית1
== תרגיל 9: מספרי עמודים ו:הוכחה מאוד יפה! תודה.::רגע, אבל אם הפולינום האופייני לא מתפרק לגורמים לינאריים, אז <math>P_A(0)</math> הוא לא מה שכתבת שהוא... לא?:::{{לא מתרגל}} לא בדיוק, כי המשפט מדבר מלתחלחילה על מטריצה שכל הע"המרחב הדואליע שלה ב-<math>\mathbb F</math>. למשל ל-<math>\begin{pmatrix}1&2\\-1&-1\end{pmatrix}</math> אין ע"? ==ע ב-<math>\mathbb R</math> (ולכן בוודאי שמכפלתם אינה הדטרמיננטה), אבל בסגור האלגברי שלו (<math>\mathbb C</math>) הע"ע הם <math>\pm i</math>, ומכפלתם שווה לדטרמיננטה.
לא כל-כך ברור לי איזה תרגילים לעשות בתרגיל 9 מעמ' 112שכן אין תרגילים כאלה בעמ 112...== למה אם אופרטור T על V לכסין אז קיים בסיס של V המורכב מהו"ע של T? ==
ניסיתי וניסיתי ואני פשוט לא מבינה את ההוכחה:מצטרף לשאלה ומוסיף"נניח ש-T לכסין. ז"א קיים בסיס {v_1,v_2,...,v_n} כך שמטריצה A של T ביחס לבסיס זה לכסינה, ז"א: השאלות בעמוד 108C^{-109 מדברות 1}AC=D, כאשר D מטריצה אלכסונית. נעבור מבסיס {v_1,v_2,...v_n} לבסיס {v'_1,v'_2,...,v'_n} (בעזרת מטריצת המעבר C). מטריצה D של T ביחס לבסיס {v'_1,v'_2,...,v'_n} היא אלכסונית: T(v'_1)=Dv'_1=z_1v'_1 , ... , T(v'_n)=Dv'_n=z_nv'_n. לכן D היא מטריצה אלכסונית עם z_1,...,z_n על המרחב הדואלי שלא למדנו עליוהאלכסון. מה עושים?
::1) קודם כל, בנוגע לעמודים, השאלה נשאלה למעלה, סה"כ יש טעות במיספור. צריך לפתור את אותם התרגילים, רק שהם מופיעים בעמ' 113-114.
::2) בנוגע לשאלה השניה: בשביל לפתור את השאלות בעמ' 108-109 לא צריך לדעת מה זה "המרחב הדואלי" (מי שרוצה לדעת מה זה, ההגדרה נמצאת בחוברת באותו הסעיף). אבל כן חשוב לציין (במידה ושכחתי לעשות זאת בתירגול ובמידה ולא ראיתם זאת בהרצאה) מה משמעות הסימון <math>V^{*}</math>. אז הכוונה היא פשוט אוסף כל הפונקציונלים הלינאריים על <math>V</math>. כלומר, כאשר נתון למשל בשאלה 1.6 ש-<math>\varphi \in V^{*}</math> תקראו זאת כך: "<math>\varphi</math> הוא פונקציונל לינארי על <math>V</math>". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:00, 19 בדצמבר 2010 (IST)
== שאלה קטנה ==את כל החלק מאז שעוברים מבסיס אחד לאחר (כולל) - לא הבנתי.
מה אומר <math>[T]^E_E</math>, יש זהות כלשהי עבורו? כלומר <math>[T]^E_E=[T]_E</math> או משהו בסגנון?תודה מראש: כן. <math>[T]^E_E=[T]_E</math>. אני מציע שבכדי להבין למה ככה וככה, תסתכל על המטריצה המייצגת כמכונה שאליה מכניסים הצגה אחת, ומקבלים הצגה אחרת של וקטור התוצאה. ככה תבין מה ההבדלים.בבקשה עזרה!!
:יהי אופרטור T על V, נניח כי T לכסין, כלומר קיים בסיס B של V כך ש <math>{\left[ T \right]_B}</math> מטריצה אלכסונית. נסמן{B== תרגיל 9{v1, שאלות 2.5...,vn , אזי כיוון ש <math>{\left[ T \right]_B}</math> אלכסונית:<math>{\left( {{{\left[ {T{v_1}} \right]}_B}, 2.8.., מה זה "אנטי-צמוד לעצמו"? {{\left[ {T{v_1}} \right]}_B}} \right) ={\left[ T \right]_B} =\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda _1}}&0&0\\0& \ddots &0\\0&0&{{\lambda _n}}\end{array}} \right) = \left( {{\lambda _1}{e_1},...,{\lambda _n}{e_n}} \right)}</math>(אני רואה שזה לא עובד אז אני אנסה להסביר: כל עמודה ב<math>{\left[ T \right]_B}</math> היא מהצורה Tv_i]B] וכיוון שהיא אלכסונית היא שווה לעמודה מהצורה , ae_i ולכן Tv_i=av_i , משמע v_i וקטור עצמי של T, הדבר נכון לכל איברי הבסיס B לכן B הינו בסיס המורכב מו"ע של T. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 14:31, 9 בפברואר 2011 (IST)
אני מקדים תרופה למכה ועונה על השאלה הזאת לפני שהיא עוד נשאלה. בתירגול דיברנו על 3 סוגים של אופרטורים: נורמלי, אוניטרי (נקרא גם אורתוגונלי כאשר שדה הבסיס הוא הממשיים), צמוד לעצמו (צל"ע) (נקרא גם הרמיטי / סימטרי בהתאם להאם השדה הוא מרוכב או ממשי). יש גם סוג רביעי, הנקרא "אנטי-צמוד לעצמו" (או: אנטי-הרמיטי / אנטי-סימטרי בהתאם לשדה ..). ההגדרה היא ש-<math>T</math> אנטי-צמוד לעצמו אם <math>T^{*}=-T</math>. שימו לב לדמיון בין הגדרת מטריצה סימטרית / אנטי-סימטרית להגדרת אופרטור צמוד לעצמו / אנטי-צמוד לעצמו (הדמיון כמובן לא מקרי - ראינו כי עבור מטריצות ממשיות ההגדרות מתלכדות). בכל אופן ההגדרות מופיעות גם בחוברת כמה שורות לפני = פתרונות של התרגילים עצמם. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:12, 19 בדצמבר 2010 (IST)==
== חובת הגשה ==אתם יכולים בבקשה להעלות לפני את המבחן את הפתרונות של תרגילים 11 ו-12?זה ממש יעזור...
כמה תרגילים עוד יהיו? כמה מהם חובה להגיש? כמה אחוז הבוחן? תודה.:אני מניח שכמספר השבועות שנותרו עד לסוף הסמסטר (אולי מינוס שבוע אחד). חובת הגשת התרגילים היא של n-2 תרגילים, כלומר אם יהיו בסופו של דבר 13 תרגילים חובת ההגשה היא של == פתרונות 11 וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)::ואם מגישים יותר אז לוקחים את הציונים הגבוהים?ו 12 !!! ==
'''כן. מה עם פתרונות של תרגילים 11 ו 12 ?? חיכיתי עד לרגע האחרון אבל אני רואה שלא העלתם את הפתרונות אני לא יכולתי להגיע לשיעור חזרה ויש לי כמה אי ודאויות לגבי אחוז הבוחן טרם החלטנו תרגילים אלה...
== תרגיל 9 עזרה בשאלה ממבחן- שאלה 2.4 2002 A תשס"ב מועד א',בשאלה 1 ג' ==
מה צריך להוכיח? שקיימת הצגה? שהיא יחידה? A,B צלנתון שהערך המוחלט של המ"ע? הכל?:צריך להוכיח מה שרשום בשאלהפ של v ו w שווה למכפלת הנורמות שלהם ולא שווה 0. שקיימת הצגה כזו ושהיא יחידהצ"ל dim Span{w,v}. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)+שאלה על סעיף ב' - מדובר על אותם Tברור שבגלל שמכפלת הנורמות לא שווה אפס,Bהיא גדולה מאפס ולכן w וv לא שווים אפס ולכן המימד הוא 1 או 2,A, נכון? כלומר A,B, '''עדיין צלתלוי אם הוקטורים ת"ע'''?:נכוןל או בת"ל. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26אבל זה מה שלא הצלחתי למצוא, 20 בדצמבר 2010 (IST)ניסיתי להניח את שני המקרים ולא הגעתי לסתירה באף אחד מהם.
תשובה (לא מתרגלת..): הוקטורים תלויים לינארית ולכן המימד הוא 1.מניחים בשלילה שהם בת"ל ונתון כי מתקיים שיוויון קושי שוורץ. ומגיעים לסתירה כשמחשבים דטרמיננטה של מטריצת גראם של {v,w}(של הsp כמובן..). נגיע לדטרמיננטה השווה ל-0 בסתירה לעובדה שדטרמיננטה של מטריצת גראם תמיד גדולה ממש מ-0. זהו, מקווה שלא שחכתי פרטים...:לא הבנתי. דבר ראשון, הקבוצה שלי (צבאן) לא למדה אף משפט על זה שהדט' של מט' גראם תמיד גדולה מאפס. דבר שני, אני מניח שהתכוונת לחשב את הדט' של מט' גראם של v ו w (ולא הספאן שלהם, מט' גראם היא על קבוצת וקטורים) אבל אז הדט' של יוצאת<math><u,u><v,v>-<u,v><v,u></math>, ולא הצלחתי להגיע מהעובדה שהוקטורים בת"ל לזה שהביטוי הנ"ל שווה לאפס.::{{הערה|לא מתרגל אחר}} אני חושב שהפתרון הזה שגוי, כי הדטרמיננטה של מטריצת גראם '''יכולה''' להיות 0 (אם"ם הוקטורים ת"ל), למשל <math>\left|G_{\{\vec0,(1,0)\}}\right|=\begin{vmatrix}0&0\\0&\langle(1,0),(1,0)\rangle\end{vmatrix}= שוב LCM ועוד שאלה קטנה ==0</math>
1. חלק מהגדרת lcm היא שהוא מתוקן? אם לא, איך מוכיחים שהוא מתוקן? רמז? תודה.== עזרה בשאלה ממבחן- 2002 A תשס"ב מועד א' שאלה 2 ג' ==
אני לא מצליח למצוא דוגמה למט' לא לכסינה מעל C, הרי כל מט' שאני לוקח, אם היא מעל C, הפ"א מל"ל (אפילו עם בלוק ג'ורדן, למשוואה (x-lamda)^n יש n שורשים מעל C) ואז המט' לכסינה!:{{לא מתרגל}} אם הפ"א מל"ל אז המטריצה ניתנת לשילוש (כדי שתהיה לכסינה צריך להתקיים גם שלכל ע"ע ר"ג=ר"א). אתה יכול לקחת את <i dir="ltr">J<sub>2</sub>(מספר כלשהו)</i>, ולפי משפט בלוק ז'ורדן לכסין אם"ם הוא בגודל אחד או אפס, לכן הוא לא לכסין. {{משל}}:אוקי, תודה רבה. == עזרה בשאלה ממבחן == השאלה: יהיו A וB מטריצות 2 על 2 מעל R. הוכח שקיימת C כך ש C לא שווה ל f(A)+g(B) לכל זוג פולינומים f,g. שאלה מוזרה ואין לי מושג מאיפה להתחיל. עזרה?:{{תשובה מתחכמת}} קח מטריצה Cשהיא לא מגודל 2 על 2, אלא מגודל שלוש על שלוש. ברור שגם לאחר ההצבה בפולינומים לא יתקיים שוויון כי f(A)+g(B) מגודל 2 על 2 בעוד ש-<C מגודל שלוש על שלוש. :אם בשאלה כתוב (דבר שאתה לא כתבת) ש-C צריכה להיות מגודל 2 על 2, ונניח שהכוונה בשאלה היא ש-C היא מעל R (עוד דבר שלא כתבת) אזי נקח את הפולינומים f|(x)=g (x)=i ולכן f(A)+g(B)=2i*Id ולכן לא קיימת C מעל הממשיים ששווה לסכום זה אומר .:אם גם הפולינומים צריכים להיות מעל <math>\R</math> אז אני לא יודע... [[משתמש:Gordo6|גל א.]]::ברור שגם C היא 2 על 2 מעל R.. נגדיר V מרחב הפולינומים מעל RV מרחב וקטורינתבונן ב-VxV שגם זהו מרחב וקטורי.נבנה העתקה T:VxV->M2(R)zz כך ש-T(f מחלק את ,g או ש)=f(A)+g(B)zzברור שאם f=pA ו-g מחלק את =pB אז ההעתקה שולחת אותם לאפס (הכוונה לפולינומי האופיינים). כלומר dimKerT הוא לא 0 ולפי משפט הדרגה dimImT הוא לא 4 ולכן ההעתקה לא על, כלומר קיימת C כך שאין זוג פולינומים f ,g כך ש-f(A)+g(B)=C(בהנחה שנתונה דרגת הפולינומים, אחרת אנחנו מדברים על מרחב ממימד אינסופי ואני לא בטוח שמשפט הדרגה תקף) == עזרה בעוד שאלה ממבחן == נתון A,B נורמליות ויש להן אותם ו"ע. צ"ל AB=BA. למישהו יש רעיונות? :עריכה: אני חושב שהצלחתי, A,B נורמליות ולכן ניתנות לליכסון אוניטרי (כך שהמט' המלכסנות P-1=P*) אבל יש להן אותן ו"ע לכן בליכסון מתקבלים אותן מט' מלכסנות P, P-1 לכן A=P*DP, B=P*EP ואז בודקים והכפל בין A לB הפיך. == שאלה בקשר למבחן ==בשאלה 3 סעיף ב אמרו: הגדר מכפלה פנימית כך שהבסיס {x,1,x^2,x^3...,x^n} הוא בא"נ, האם צריך להוכיח שהמכפלה הפנימית שהגדרנו היא אכן מכפלה פנימית, רק ביקשו להגדיר מכפלה כזאת ושהבסיס הנתון יהיה בא"נ. אם כן חייב להוכיח שהמכפלה שהגדרנו היא מ"פ כמה נקודות מהסעיף ירדו אם לא הוכחתי את זה, כי הסיבה היחידה שלא הוכחתי את זה היא שלא חשבתי שצריך, לא כתבו הגדר מ"פ כך שהבסיס יהיה בא"נ והוכח שהמכפלה היא אכן מ"פ. עוד שאלה, ב1 סעיף א, הצלחתי להוכיח שאיברי האלכסון הראש שלי הכפל בין A ל adj A הם הדט' של A, ולא הספקתי להוכיח ששאר האיברים הם 0 כך שיבצר שיוויון בין הכפל בין A וadj A לבין הכפל בין הדט' של A לבין מטריצת היחידה.מישהו מהמרצים או מהמתרגלים יכול להגיד לי כמה נקודות ירדו לי על זה. תודהרבה~~חח גם אני לא הראתי שזה 0, כתבתי שזה " קל לראות עי פיתוח במינורים" או משהו כזה.בטח נקודות ספורות אני מערך לא יותר מ3. == הסקה על ערכים עצמיים של מטריצה == אם נוסיף 1 לאלכסון של המטריצה A- כאילו נבצע את הפעולה A+I. נקבל מטריצה לא הפיכה (מטריצה עם שתי שורות זהות..)בתשובה שראיתי נאמר "לכן ניתן להסיק מכך שאחד הערכים העצמיים של מטריצה A הוא 1-." אתה יכול להסביר איך הגיעו למסקנה הנ"ל?אני מבין את ההתחלה- המטריצה A+I לא הפיכה לכן 0 הוא ערך עצמי שלה.. עכשיו ההיסק בין ערכים עצמיים של מטריצות שונות איך הוא נעשה?הבנתי- זה דיי טרוייאלי מאיך שאנחנו מוצאים ערכים עצמיים.. תודה!! :)
משתמש אלמוני
מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=מיוחד:השוואה_ניידת/8585...10876