שינויים
/* הסקה על ערכים עצמיים של מטריצה */
:אם גם הפולינומים צריכים להיות מעל <math>\R</math> אז אני לא יודע... [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
::ברור שגם C היא 2 על 2 מעל R..
נגדיר V מרחב הפולינומים מעל R
V מרחב וקטורי
נתבונן ב-VxV שגם זהו מרחב וקטורי.
נבנה העתקה T:VxV->M2(R)zz כך ש-
T(f,g)=f(A)+g(B)zz
ברור שאם f=pA ו-g=pB אז ההעתקה שולחת אותם לאפס (הכוונה לפולינומי האופיינים). כלומר dimKerT הוא לא 0 ולפי משפט הדרגה dimImT הוא לא 4 ולכן ההעתקה לא על, כלומר קיימת C כך שאין זוג פולינומים f,g כך ש-f(A)+g(B)=C
(בהנחה שנתונה דרגת הפולינומים, אחרת אנחנו מדברים על מרחב ממימד אינסופי ואני לא בטוח שמשפט הדרגה תקף)
== עזרה בעוד שאלה ממבחן ==
נתון A,B נורמליות ויש להן אותם ו"ע. צ"ל AB=BA. למישהו יש רעיונות?
:עריכה: אני חושב שהצלחתי, A,B נורמליות ולכן ניתנות לליכסון אוניטרי (כך שהמט' המלכסנות P-1=P*) אבל יש להן אותן ו"ע לכן בליכסון מתקבלים אותן מט' מלכסנות P, P-1 לכן A=P*DP, B=P*EP ואז בודקים והכפל בין A לB הפיך.
== שאלה בקשר למבחן ==
בשאלה 3 סעיף ב אמרו: הגדר מכפלה פנימית כך שהבסיס {x,1,x^2,x^3...,x^n} הוא בא"נ, האם צריך להוכיח שהמכפלה הפנימית שהגדרנו היא אכן מכפלה פנימית, רק ביקשו להגדיר מכפלה כזאת ושהבסיס הנתון יהיה בא"נ.
אם כן חייב להוכיח שהמכפלה שהגדרנו היא מ"פ כמה נקודות מהסעיף ירדו אם לא הוכחתי את זה, כי הסיבה היחידה שלא הוכחתי את זה היא שלא חשבתי שצריך, לא כתבו הגדר מ"פ כך שהבסיס יהיה בא"נ והוכח שהמכפלה היא אכן מ"פ.
עוד שאלה, ב1 סעיף א, הצלחתי להוכיח שאיברי האלכסון הראש שלי הכפל בין A ל adj A הם הדט' של A, ולא הספקתי להוכיח ששאר האיברים הם 0 כך שיבצר שיוויון בין הכפל בין A וadj A לבין הכפל בין הדט' של A לבין מטריצת היחידה.
מישהו מהמרצים או מהמתרגלים יכול להגיד לי כמה נקודות ירדו לי על זה. תודה רבה
~~חח גם אני לא הראתי שזה 0, כתבתי שזה " קל לראות עי פיתוח במינורים" או משהו כזה. בטח נקודות ספורות אני מערך לא יותר מ3.
== הסקה על ערכים עצמיים של מטריצה ==
אם נוסיף 1 לאלכסון של המטריצה A- כאילו נבצע את הפעולה A+I. נקבל מטריצה לא הפיכה (מטריצה עם שתי שורות זהות..)
בתשובה שראיתי נאמר "לכן ניתן להסיק מכך שאחד הערכים העצמיים של מטריצה A הוא 1-."
אתה יכול להסביר איך הגיעו למסקנה הנ"ל?
אני מבין את ההתחלה- המטריצה A+I לא הפיכה לכן 0 הוא ערך עצמי שלה.. עכשיו ההיסק בין ערכים עצמיים של מטריצות שונות איך הוא נעשה?
הבנתי- זה דיי טרוייאלי מאיך שאנחנו מוצאים ערכים עצמיים.. תודה!! :)
משתמש אלמוני
