שינויים
/* עזרה בפתרון שאלה (תשס"ג, סמסטר ב', מועד א', חלק א', שאלה 3 סעיף ב') */
:: אני חייב להעיר לעזרת אחרים כאן. את השאלה הזו פתרתי, ונכון, כדי לפתור את ב' בחישוב פשוט של כפל כל פעם כדי לראות שהיא מתאפסת זה לא אלגנטי במיוחד, אך עם זאת, יש פתרון אלגנטי במיוחד, ואני חושב שכדאי שתנסו לחשוב עליו.
:: נתון שמטריצה היא משולשית עם אלכסון אפסים. נתון זה אומר לנו משהו חשוב על הדטרמיננטה של המטריצה. מכאן יש עוד קצת לחשוב והפיתרון הוא הדבר הכי אלגנטי שיש.
:: אגב, לזה שענה מעליי, זה נראה לי לא נכון בהכרח שמטריצה בעלת ערך עצמי אפס היא בהכרח דומה למשולשית או משולשת בעצמה. אין לי הפרכה ביד, אבל זו טענה חזקה מידי מכדי לומר אותה. עם זאת, יש נתון מאוד מעניין לגבי A
:: שאמור לעזור לכם להבין למה היא כן דומה למטריצה משולשית עם אפסים. וגם בכדי לעדן יותר את ההוכחה, תצטרכו להוכיח בכלל שאם מטריצות דומות, אז אחת נילפוטנטית גוררת שהשניה נילפוטנטית.
:: שיהיה בהצלחה לכולם!
