שינויים
:אני מניח שהכוונה בשאלה היא שהמטריצה J היא צורת ג'ורדן, כלומר סכום ישר של בלוקי ג'ורדן, עבור הע"ע למדה. ואנו צריכים למצוא כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר מרכיבים את J. בכל זאת אשמח אם אחד המתרגלים יאשר או יתקן. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 20:15, 7 בינואר 2011 (IST)
::כן, זו הכוונה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)
== תרגיל 11 ==
ומה קורה אם יצא לי ש A^2v שווה וקטור האפס?
תודה!
:דבר ראשון: אני לא מעלה את התרגיל שלא הספקנו בסוף שיעור אחרון בגלל שנעשה אותו בתחילת שיעור הבא (בגלל זה שינינו את שאלה 7 - בשביל שתוכלו לפתור את תרגיל 11 גם בלי התרגיל שלא הספקנו). בנוגע לתרגיל שלפניו - בסדר, אני אשתדל להעלות סיכום שלו עד מחר. דבר שני: לא צריך לבחור וקטור v אקראי, אלא וקטור ככה ש-A^2v יתן לך בסיס ל-ImA^2 (בהנחה שמימד ImA^2 הוא 1). אם קיבלת ש-A^2v=0 אז הוא לא מהווה בסיס לכן הבחירה שלך של v לא היתה טובה. כמו כן צריך לזכור שאחרי שמחשבים זאת צריך להמשיך להשלים את הבסיס עד שמקבלים בסיס ל-Ker. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)
== שאלה 6 ==
:תציב את A בפולינום ותבדוק אם הוא מאפס אותה. בנוסף הוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה
::לדעתי פולינום אופייני הוא לא כל פולינום שמאפס את המטריצה, ושהוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה. אני טועה?
:אם לא היה נתון הרמז: אפשר לחשב פולינום אופייני כמו שאתם מכירים, מגיעים לפולינום ממעלה 5. אפשר לנסות לפרק אותו לגורמים (לבדוק אם יש שורשים רציונליים, כלומר במקרה זה מספרים שלמים המחלקים את המקדם החופשי), ואז לבצע חילוק פולינומים. אבל זו הרבה עבודה, ולכן נתון הרמז. וכיוון שנתון הרמז: מספיק לפתוח סוגריים בביטוי <math>(x-9)^5</math> ולראות שמקבלים את הביטוי שחושב לפי הדטרמיננטה. אבל מעבר לזה, תחסכו לעצמכם את כל העבודה הזו: הכוונה היתה פשוט שתרשמו שנתון שזה הפולינום האופייני. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)
== שאלה על הוכחה מההרצאה ==
למה כדי להוכיח ש V=U(+)W (סכום ישר), מספיק להוכיח שהחיתוך בין U לW הוא 0, וש dimV=dim(U+W)? ברור שצריך להוכיח שהחיתוך הוא אפס, אבל איך זה שבשביל להוכיח את הסכום מספיק להוכיח שוויון בין המימדים? תודה
