שינויים
אם מישהו יכול לענות לי בהקדם האפשרי אני אשמח, '''תודה רבה.'''
:אני מניח שבינתיים הספקת לשמוע שהעבודה אכן נדחתה בשבוע. בנוגע למיילים: אפשר למצוא את המייל שלי ושל עדי בעמוד הראשי של הקורס. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 10:24, 16 בדצמבר 2010 (IST)
== בהמשך לשאלה קודמת ==
:::::::::אם אני לא טועה, <math>lcm(x,x+1)=x^2+x</math>. הפרכתי...
::::::::::<math>x^2+x= x(x+1) -> lcm=x*fx-> lcm|x, lcm=(x+1)*fx -> lcm|(x+1)</math>... אבל עזבו, לא משנה..
:::::::::::אם התכוונת לשאול את ההיפך, אז התשובה היא כמובן כן: ה-lcm הוא כפולה לא רק של אחד הפולינומים, אלא של כולם! וזאת ישירות לפי הגדרת ה-lcm (ראה הסבר למטה). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 10:44, 16 בדצמבר 2010 (IST)
== LCM ==
:::אוכל לענות לך על שאלה 1, מקווה שעם התשובה תוכל לענות גם על האחרות. אם פולינום fx מחלק את הפולינום rx, אז קיים qx כך ש fx=rx*qx. (דומה למספרים רק עם פולינומים).
::::תודה רבה.
:אני אנסה לעשות קצת סדר בדברים. ראשית פולינום א' מחלק את פולינום ב' אם קיים פולינום ג' כך שפולינום א' כפול פולינום ג' שווה לפולינום ב'. שימו לב שזה תלוי בשדה מעליו עובדים, למשל x+1 מחלק את את x^2+1 ב-Z_2 אבל לא מחלק אותו מעל R. (גם אומרים שפולינום ב' הוא כפולה של פולינום א', או שפולינום ב' מתחלק בפולינום א', אם פולינום א' מחלק את פולינום ב'). כעת, ה-lcm של קבוצת פולינומים הוא פולינום P שהוא כפולה של כל הפולינומים בקבוצה, והוא מינימאלי, במובן הזה שעבור כל פולינום אחר Q שהוא כפולה של כל הפולינומים בקבוצה, מתקיים כי Q כפולה של P. בנוגע לשאלה 2 לעיל: כן, זה שקול לכך שהמעלה שלו היא הקטנה ביותר מבין כל המעלות של הפולינומים שהם כפולה של כל הפולינומים בקבוצה (זה תרגיל פשוט, תנסו לראות למה זה נכון). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 10:44, 16 בדצמבר 2010 (IST)
