בסה"כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.
:הבנתי תודה רבה :)
== שאלה לגבי מבנה הבוחן ==
הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?
== הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==
מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?
== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==
בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.
דגש על הפתרון של תרגיל 5.
אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!
== לא מצליח לג'רדן מטריצה ==
איך אמורים לג'רדן את המטריצה:
<math>A= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}</math>
היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את <math>N(A)\cap C(A)</math>, ויצא לי ש <math>Ae_2</math> בסיס ל <math>C(A)</math>, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא
<math>Ae_2, e_2</math>. איך אני אמור להמשיך מפה?
תודה.
*(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל<math>N(A)\cap C(A^{ k-1 })</math>. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-2 })</math> וכו' וכו'.
אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)</math>, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה <math>{ J }_{ 1 }(0)</math>, כי הוקטורים עצמם נמצאים <math>N(A)</math>. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו.
לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>, וההצגה היא
<math>\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>
תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?
(לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:
1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.
2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.
3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.
מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)
מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?
*(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד"ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]
הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת"ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).
== איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==
אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?
(לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:
1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.
2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.
3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.
בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)
אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?
(לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)
אה אוקי... טוב תודה :)
== שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==
מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב "להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן"? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע"ע שונים מ0) ?
*(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:
לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ"א שלה מל"ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן.
לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.
מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?
*מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.
נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן
*"כשהעתקה הלינארית..." - איזו העתקה לינארית?
"כהעתקה לינארית", בלי ש' טעות שלי P:
== תרגיל 7 שאלה 1 ==
בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי <math><w,v>=0 \Leftarrow v=0</math> וזה מתקיים לדוגמא ל- <math>w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0</math>
*(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.
(לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v>=0> גורר W=0
ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v>=0> לא גורר W=0.
ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)
*(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=<w,v>. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.
הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.
(לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל <math>v\in V</math>, מתקיים <math><w,v>=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 7 שאלה 3 ==
בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, <math><f,f><0</math> אם מקדמי הפולינום <math>f(x)</math> הם שליליים, או אם <math>a>b</math> וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..
לא
== תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==
באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?
מצטרף לשאלה.
כנ"ל P:
== תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==
אם אני בוחר b=1 a=0
ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0
(לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי <math>\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 7 שאלה 3 ==
מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?
(לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום <math>\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i</math> הוא <math>\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 7 שאלה 4 ==
יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..
מעל <math>\mathbb{R}</math>, הבסיס הוא <math>{(1,0),(0,1)}</math> ו-<math>c1=0 , c2=1</math> וקל לראות שמתקיים <math><(0,2),v1>=c1=0</math> וגם <math><(0,3),v1>=c1=0</math>
(לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)
^^מה?
(לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור <math>v_2</math> לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)
רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?
(לא מתרגל / מרצה) למצוא <math>w</math> כך שלכל <math>i</math> יתקיים <math>\langle w,v_i\rangle = c_i</math>, ולא עבור כל <math>i</math> בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)
אהההה אוקי.
== תרגיל 7 שאלה 3 ==
אם בוחרים <math>f(x)=1/x</math>, ובוחרים <math>a=1, b=2</math> מקבלים <math>F(x)=-(1/2)/x^2</math>, <math>F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)</math>, <math>\Leftarrow </math> <math><f,f>=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2<0</math>, וזו סתירה לאי-שליליות
(לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח <math>f(x)=\frac{1}{x}</math> אזי <math>(f(x))^2=\frac{1}{x^2}</math>, ואז <math>\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)</math>, ואז <math>\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5>0</math> כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)
== לימודים ביום ראשון ==
משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.
יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?
(לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&pt=1&pid=839&level=4&cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)
== מטריצת גראם ==
מטריצת גראם בהכרח הפיכה?
(לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת"ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)
אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?
???
== בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==
בסעיף ב' הם אומרים "אורתוגונליים זה לזה". תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..
(לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)
מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.
(לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)
אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?
== תרגיל 7 בשאלה 5 ==
בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?
(לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)
אוקי תודה :)
== שאלה 5 ==
מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..
(לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, <math>\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)
אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?
(לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==
האם הכוונה שלכל i מתקיים <w,vi>=ci או שרק לi יחיד?
לכל i
== תרגיל 7 שאלה 3 ==
האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?
:לא --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== בתרגיל 8 ==
יש שאלה 5?
:כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==
אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.
אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות
ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W
ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.
השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v
כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................
מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?
== שאלה 5 תרגיל 8 ==
למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?
*(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.
== מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==
למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?
*(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:
אם i=j אז 1=<vi,vj>. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0.
כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.
למה אם i=j אז 1=<vi,vj>?
*כי הבסיס אורתונורמלי, לכן <vi,vi> הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א"נ ולכן נורמלי), לכן המ"פ של vi עם עצמו היא 1.
כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים
בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)
== אפשר להגיד דבר כזה? ==
אם יש מרחב וקטורי <math>V</math> והבסיס שלו הוא <math>\{v_1,...,v_n\}</math>. ונתון <math>W\subseteq V</math> תת מרחב ממימד k.
אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש <math>\{v_1,...,v_k\}</math> בסיס ל <math>W</math>?
זה בעצם כמו "צמצום בסיס"
לא
למה לא? היא הרי בת"ל ומספר האיברים בה הוא k
:הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: <math>V=span\{(1,0),(0,1)\}</math>, <math>W=span\{(1,1)\}</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==
מה התחום של האופרטור? <math>V</math> או <math>W</math>?
:V --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תרגיל 8 שאלה 2 ==
אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)
אתה יושב במקום הלא נכון
סטהגדיש
:בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע"ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע"ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?
:דטרמיננטה היא מכפלת הע"ע --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
שמעת
== תרגיל 8 שאלה 6 ==
האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?
:כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א"נ לתת מרחב לבסיס א"נ למרחב כולו --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני
אפשר רמז לאיך פותרים את זה?
נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא"נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה
בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד
== תרגיל 9 שאלה 2 ==
אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א"נ, אלא רק א"ג.
(לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)
*תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א"נ.
== תרגיל 9 שאלה 3 ==
מה זאת אומרת ש <math>R(A)\perp C(A)</math>
אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.
הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?
(לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי <math>V</math> מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}</math>, ויהיו <math>U,W\subseteq V</math> שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל <math>u\in U</math> ולכל <math>w\in W</math> יתקיים <math>\langle u,w \rangle =0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)
לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..
(לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)
סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?
(לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 9 שאלה 1 ==
האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?
*(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.
== תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==
הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש <math>\{1,1+x+x^2\}</math> מסמל את הבסיס של W?
*(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.
(לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי <math>S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp</math>, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)
== אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==
רצוי ביום של ההגשה שלו
== נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==
למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת"ל?
זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.
== תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==
בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש W איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?
B פורש כבר את כל V..תגובה: התכוונתי W, לא Bת גם רשמתי סעיף ב'
אמממ כן.. בהנחה שהבסיס שאתה מוצא הוא בסיס ל <math>W^\perp</math>
(לא מתרגל / מרצה) הבסיס שתקבל לא בהכרח יהיה בסיס עבור <math>W^\perp</math>, לדוגמה אם <math>V=\mathbb{R}^2</math>, <math>W=\left \{ (1,0) \right \}</math> וההשלמה תהיה <math>\left \{ (1,0) ,(1,1) \right \}</math> (עבור המכפלה הסטנדרטית). לכן וודא שהוא אכן כזה --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:10, 7 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 9 שאלה 3 ==
*נתון <math>C(A)</math> ניצב ל-<math>R(A)</math> ולפי זה לכל מ"פ ולכל <math>v\in R(A), u\in C(A)</math> מתקיים <math><u,v>=0</math> אבל עבור מ"פ פנימית סטנדרטית נקבל <math><u,v>=u^t\overline{v}=0</math>, אבל כפל כזה לא מוגדר אז אני לא מבין איך זה הגיוני..
למה לא מוגדר? פשוט מכפילים כל רכיב בu כפול הצמוד של הרכיב המתאים בv.
(לא מתרגל / מרצה) כנראה הכוונה היא ששני הוקטורים הם וקטורי עמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:47, 5 בינואר 2013 (IST)
לזה התכוונתי.
== תרגיל 9 שאלה3 ==
עם איזה פרמטרים מותר להביע את צורת גורדון פשוט מצאתי שתי דוגמאות אפילו עם ע"ע שונים
(לא מתרגל) מה יצא לך? לי יצא שכל הע"ע הם 0
== מטריצות דומות ==
האם למטריצות דומות אותם מרחבי שורה ועמודה?
*(לא מתרגל) לאו דווקא, אפשר אפילו להסתכל על דוגמא פשוטה: הוכחנו בעבר כי A דומה לA משוחלפת. כלומר מספיק ותיקח/י מטריצה שמרחב השורות שלה שונה ממרחב העמודות שלה.
== הבחנים ==
מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה
== תרגיל 10 שאלה 3 ==
אפשר רמז ?
(לא מתרגל / מרצה) רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:15, 12 בינואר 2013 (IST)
== ה "מידע אישי" ==
כתוב באתר שאם לא קיבלתי את המייל על הסקר לבדוק דרך ה "מידע אישי".. איפה זה נמצא?
(לא מתרגל / מרצה) [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 12 בינואר 2013 (IST)
ואיך נכנסים ל "מידע אישי"? אמרו שיש שם הודעות חשובות ששולחים
== תרגיל 10 שאלה 4 ==
מה זה בעצם V? המספרים המרוכבים?
(לא מרצה/מתרגל) כן.
== שאלה 5 ==
מעל איזה שדה V? כי זה לא נראה לי נכון אם V מעל C..
(לא מתרגל / מרצה) גם מעל <math>\mathbb{C}</math> הטענה נכונה --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:08, 12 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 10 שאלה 3 ==
יכול להיות שיש טעות בנתון של שאלה שלוש ? אני חושב שאולי זה צריך להיות לכל <math>u</math> ו- <math>v</math> ב- <math>V</math> ... אנא בדקו אם זה טעות או לא.
התרגיל פתיר.
(לא מתרגל / מרצה) ניתן לפתור את התרגיל. רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:15, 12 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 10 שאלה 3 ==
אפשר אולי עזרה בתרגיל ? רמז או משהו ? והאם המכפלה הפנימית הנתונה היא מכפלה פנימית כלשהי או המכפלה הפנימית הסטנדרטית ? (או אחרת..)
(לא מתרגל / מרצה) אתה לא יכול להגיד מכפלה פנימית סטנדרטית על מרחב כללי. רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:14, 12 בינואר 2013 (IST)
== מה זה מטריצה קבועה? ==
? תודה
לא משתנה עבור מטריצות A שונות
== שאלה 3 ==
לא נראה לי שהבנתי את השאלה הרי אם ניקח את v להיות R^2 ואת המ"פ הסטנדרטית המכפלה היא תמיד שולחת ל R אבל לא כל העתקה שנבחר מR ל R היא אוניטרית(למשל (T(x,y)=(0,x )
נו ברור.. רוצים להוכיח שהיא צמודה לעצמה, לא אוניטרית.
== בקשר להעתקה אוניטרית ==
בשאלה 3 בתרגיל 10
נתון לנו T=MA
האם להראות שMA אוניטרי זה כמו להראות שהעתקה T אוניטרית?
תודה
*(לא מתרגל) אם את/ה חושב/ת שכן, צריך להוכיח שזה אכן נכון.
בצורה כללית, צריך להוכיח שהאופרטור עם כוכבית מורכב על האופרטור הרגיל הוא אופרטור הזהות(או ההפך), זו ההגדרה. אם מצאת משהו שקול להגדרה, צריך להראות שהוא שקול ולהוכיח אותו.
== יש לימודים מחר? ==
כי אתם יודעים.. יש בגרות מחר..
מצטרף לשאלה !
== יש לימודים מחר ? ??? תשובה בדחיפות בבקשה. ==
יש מחר הרצאות ותירגולים ? כי יש מחר בגרות באנגלית. אנא תשובה בהקדם ! תודה מראש.
*לא אמרו שלא, סביר להניח שכן. מציע לשלוח מייל למזכירות כדי לוודא.
ראו בדף הבית של הקורס, תחת "הודעות", מידע רלוונטי.
== תרגיל 11 כמה שאלות ==
ב 1.ב מה זה הסימן הזה עיגול עם חץ שעובר דרכו?
ב 4, לא הבנתי מה כתוב בסוגריים
*(לא מתרגל)1.ב זהו פשוט סקלר כלשהו, זוהי האות היוונית פי.
4. כתוב להציג את T כאלכסונית וזה אמור לעזור למצוא את f.
אז ב 1 ב צריך לחשב את ההרכבה של העתקות?
וב 1 א' לא הבנתי מה כתוב אחרי שמגדירים את U..
*(לא מתרגל) כן, צריך לחשב הרכבה של העתקות.
ב1.א' מה שכתוב הוא למעשה תרגום של ההוראה הראשונה, פשוט בשפה קצת יותר יפה ו"מוחשית". המטריצה מהסוג הראשון היא מסוג סיבוב, והשני היא פשוט הרכבה של שיקוף (ביחס לציר x) על סיבוב.
סבבה תודה
== הגשת תרגיל 11 ==
מתי אמורים להגיש את התרגיל?
בתרגול הבא
*איכשהו זה יוצא נכון באופן ריק, כי אין תרגול הבא.
== הוכחת משפטים במבחן (תיכוניסטים) ==
איזה משפטים אני צריך לדעת איך להוכיח בשביל המבחן? את כולם, או שיש רשימה מסוימת?
(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני (לפי צבאן) כולם מלבד המשפטים שלמדנו לבוחן חנוכה (חוברת ז'ורדן עד 5.6). פירוט יותר רחב בעמוד של הקורס - צבאן כתב --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:50, 25 בינואר 2013 (IST)
== משפטים למבחן ==
צריך לדעת הוכחות למשפטים מלינארית 1?
== משפט ז'ורדן במבחן ==
מה זאת אומרת שצריך לדעת "תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ז'ורדן" לדעת איך להשתמש בכל הטענות כדי להוכיח את המשפט או לדעת להוכיח את הטענות המרכזיות?
== פתרונות לתרגילי בית ==
אפשר לעלות פתרונות לתרגילי הבית?
== תרגילי בית ==
אפשר בבקשה בבקשה להעלות כבר פתרונות לשיעורי הבית..?
== מטריצות לתרגול ==
איפה אני יכול למצוא מטריצות ללכסון/שילוש/ז'ירדון/לכסון או שילוש אורתוגונלי?
ואיפה אני יכול למצוא תרגילים בנושא תהליך גראם-שמידט?
תודה
== מטריצות לתרגול ==
איפה אני יכול למצוא מטריצות ללכסון/שילוש/ז'ירדון/לכסון או שילוש אורתוגונלי?
ואיפה אני יכול למצוא תרגילים בנושא תהליך גראם-שמידט?
תודה
== שאלה ==
המטריצה iI נחשבת מטריצה סקלרית?
לא. בגלל שעל האלכסון הראשי שלה אין סקלר, ושאר האיברים אינם 0.
(לא מתרגל / מרצה) בוודאי שכן! על האלכסון הראשי i ושאר האיברים הם 0 --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:02, 13 בפברואר 2013 (IST)
== שאלה כללית (תיכוניסטים) ==
מתי מותר לחשב את הפולינום האופייני כדטרמיננטה של A-xI במקום xI-A?
(לא מתרגל) תמיד, כי מה שאתה רוצה למצוא זה מתי הפולינום האופייני מתאפס, ההבדל היחיד בין שני החישובים הוא בעצם המינוס בחוץ.
(לא מתרגל / מרצה) לפי דעתי, זה נכון רק אם סדר המטריצה זוגי, כי אז הוצאת 1- מהדטרמיננטה לא תשנה אותה. אם הסדר אי זוגי, נוסיף מינוס לפני הסוגריים --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:01, 13 בפברואר 2013 (IST)
== הוכחה ==
איך מוכיחים שמטריצות המייצגות את אותה ההעתקה לפי בסיסים שונים, הן דומות?
(לא מתרגל / מרצה) לפי מטריצות המעבר בין בסיסים אנו מקבלים את הדרוש, כי:
<math>[T]_B=([I]_{B'}^B)^{-1} [T]_{B'} [I]_{B'}^B</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:58, 13 בפברואר 2013 (IST)
== סמסטר ב' ==
באיזה תאריך מתחיל סמסטר ב' ?
: סמסטר ב' התחיל היום, 26/2/2013. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:44, 26 בפברואר 2013 (IST)