שינויים
/* תרגיל 3 שאלה 6 */
M הינו החסם התחתון של bn. לכן עבור כל ε>0 מתקיים M+ε>bn>M ולכן:M+ε>bn>M-ε ==> |bn-M|<ε
האם זה מספיק בשביל להוכיח?
:: 1. יש סדרות מונוטוניות יורדות שאינו חסומות מלרע. באופן כללי על קבוצה A שאינה חסומה מלרע מגדירים <math>\inf(A)=-\infty</math> הטענה שמופיעה בשאלה נכונה גם על סדרות מונוטוניות יורדות שלא חסומות מלרע לפי ההגדרה הרחבה הזו.
2. הטענה שעבור כל ε>0 מתקיים <math>M+\varepsilon>b_n</math> שנובעת מהגדרת חסם תחתון לא מדויקת. מה שכן נכון זה שלכל ε>0 קיים n כך ש<math>M+\varepsilon>b_n</math>. ז"א עבור ε>0 יש אינדקס מסוים תיאורטית הוא יכול להיות יחיד. בטח שאי אפשר יהיה להסיק ש <math>|b_n-M|<\varepsilon</math>
החל ממקום מסויים כמו שצריך בהגדרת הגבול. אלא לכל ε>0 ניתן יהיה בדרך זו להסיק ש<math>|b_n-M|<\varepsilon</math>
עבור איזשהו אינדקס ספציפי. בקיצור אם לא היתה לנו את העובדה שהסדרה יורדת אי אפשר היה לקבל מה שצריך.
כתבתי קודם שלכל שלכל ε>0 קיים n כך ש.. כלומר האינדקס n תלוי ב ε
הסימון <math>N_\varepsilon</math> אומר בדיוק את זה.
