שינויים
/* שאלה לגבי הארתמטיקה של הגבולות */
האם תוכלו להמחיש/להסביר את הסיבה? אשמח להבין זאת קצת יותר לעומק, ואולי לשמוע על כמה סדרות "מוזרות" בהקשר הזה.
תודה
:: ההסבר האינטואיטיבי הוא- אם סדרה שואפת לאינסוף ומוסיפים לה סדרה אחרת ששואפת לאינסוף אז במובן מסוים מחזקים את מגמת השאיפה לאינסוף וכנ"ל לגבי כפל. אבל, אם סדרה שואפת לאינסוף ומחסרים ממנה סדרה אחרת ששואפת לאינסוף או מחלקים בסדרה השואפת לאינסוף אז מחלישים את המגמה. השאלה כמה מחלישים. דוגמאות :למשל <math>b_n=n,a_n=n^2</math> שתי הסדרות מתכנסות לאינסוף אבל
<math>a_n-b_n</math> וגם <math>a_n/b_n</math> מתכנסות לאינסוף . אם נחליף בין הסדרות יש כאן דוגמאות גם למנה ששואפת לאפס וחיסור ששואף למינוס אינסוף.
אם <math>c\in \mathbb{R}</math> ו <math>b_n</math> סדרה כלשהי השואפת לאינסוף אז אפשר לראות ש
<math>a_n=b_n+c</math> תתכנס לאינסוף וההפרש הוא הסדרה הקבועה c שכמובן מתכנסת לc.
אם סדרה אחת חסומה והשניה מתכנסת לאינסוף הסכום שלהם הוא סדרה שמתכנסת לאינסוף. אם ניקח
<math>a_n=b_n+(-1)^n</math> כאשר <math>b_n</math> סדרה כלשהי השואפת לאינסוף אז גם
<math>a_n</math> תתכנס לאינסוף אבל ההפרש הוא חסומה שאינה מתכנסת. אז כיסינו כבר את כל המצבים האפשריים לחיסור. לגבי חילוק הזכרנו מנה ששואפת לאפס ומנה ששואפת לאינסוף. אם <math>b_n</math> סדרה כלשהי השואפת לאינסוף ו c ממשי חיובי אז <math>a_n=cb_n</math> תשאף לאינסוף
והמנה תהיה קבוע השואף לc. אם ניקח סדרה חסומה של חיוביים שלא מתכנסת ונכפיל בסדרה השואפת לאינסוף נקבל סדרה השואפת לאינסוף. ניתן להיעזר בזה בשביל למצוא דוגמא שהמנה של סדרות השואפות לאינסוף מתבדרת.
הערה: במנה של סדרות השואפות לאינסוף המצבים האפשריים הם גבול ממשי אי שלילי, גבול אינסוף או התבדרות. אין אפשרות לקבל גבול שלילי או מינוס אינסוף כמו שהיה בחיסור. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]
== לגבי משפט הסנדוויץ ==
