שינויים

::::אתה מתחיל מאמירה שגוייה: '''אם הוכחנו ש <math>|a_{n+1}-a_n|<\epsilon</math>. אזי גם <math>|a_{n+1}-a_n|<\frac{\epsilon}{p}</math> לכל P טבעי'''. הרי בוודאי אי השיוויון השני לא נובע מהראשון. אם תנסח את זה '''היטב''' תראה שזה לא עובד, כפי שתארתי (עבור כל p אתה צריך להזיז את המקום בסדרה, שאמור להיות קבוע עבור אפסילון). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:44, 18 בנובמבר 2010 (IST)

:::::בטח שזה כן נכון להגיד את זה על כל P טבעי! לא חייב להיות אותו N שבשבילו לכל n>N זה מתקיים, אבל ברור שזה נכון לכל e/P כי האי שוויון an-am<e צריך להתקיים '''לכל e'''. לכן אפשר לשחק אם e ולהגיד עליו מה שרוצים כל עוד משאירים אותו חיובי, אפשר להגיד שזה נכון לשורש אפסילון, חצי אפסילון, אפסילון ועוד אלפיים חלקי מליון. זה כמו שהוכחנו כל מני הוכחות בכיתה שבהם השתמשנו בהוספה והורדה של איבר בתוך הערך המוחלט ואז הפיכתו לשני ערכים מוחלטים בעזרת אי שוויון המשולש, ואז אמרנו שכל אחד מהערכים המוחלטים קטן מe/2 כדי שהסכום שלהם יצור e. אפשר להגיד גם במילים אחרות במקום לכתוב שזה נכון ל e/p זה נכון לe ואז הסכום של הדברים בהוכחה שרשמתי יתן p*e; עכשיו נגדיר e'=pe ואז יוצא שהאי שוויון שלעיל נכון לכל e' שגדול מאפס ולכן הדרוש מוכח. ואם התכוונת שזה לא נכון כי יש בעיה כלשהי עם ה-<math>N_e</math>, אז ניקח ואת <math>N=max{N0,N1,N2,...}</math> כאשר Ni הוא הN שבשבילו לכל n<N מתקיים