תודה!
== פונקציה מעריכית ==
אני לא מצליח להוכיח שהיא רציפה במידה שווה לפי ההגדרה של רצב"ש!
:{{לא מתרגל}}זה בגלל שהיא לא רציפה במידה שווה... בקטע סופי היא כן רצב"ש, ואת זה קל להוכיח כי היא כמובן רציפה וחסומה. אם רוצים להוכיח לפי ההגדרה זה קצת יותר מסובך: יהי A קטע סופי ותהא <math>f(x)=a^x</math> פונקציה מעריכית. כמו כן תהא <math>\varepsilon>0</math> וצ"ל <math>\exists\delta>0:\ \forall x,x_0\in A\ \and\ |x-x_0|<\delta:\ |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. עבור <span dir="ltr">a>1</span>:
{|
{{=|l=\vert f(x)-f(x_0)\vert
|r=\vert a^x-a^{x_0}\vert
}}
{{=|r=\vert a^{x_0}\vert\cdot\vert a^{x-x_0}-1\vert
}}
{{=|r=\vert a^M\vert\cdot\vert a^{x-x_0}-1\vert
|o=\le
|c=כמובן שאם M>x אז a<sup>M</sup>>a<sup>x</sup>. נסמן <math>M=\sup(A)</math>:
}}
{{=|r=a^M\cdot\vert a^\delta-1\vert
|o=\le
|c=בה"כ נאמר ש-<math>x\ge x_0</math> ולכן:
}}
{{=|r=a^M(a^\delta-1)
|c=a>0 ולכן <math>a^\delta>1\implies a^\delta-1>0</math>
}}
{{=|r= a^M(a^{\log_a(1+\frac{\varepsilon}{a^M})}-1)
|c=נבחר <math>\delta=\log_a(1+\frac{\varepsilon}{a^M})</math> (אכן גדול מ-0 כי <math>\varepsilon,a^M>0\implies 1+\frac{\varepsilon}{a^M}>1</math>)
}}
{{=|r=\varepsilon
}}
|}
:לבסוף, אם <span dir="ltr">0<a<1</span> נתבונן בפונקציה a<sup>-x</sup> בקטע <math>\{x:\ -x\in A\}</math> ונקבל שהטענה נכונה לכל a. {{משל}}
אם ככה אז למה בפיתרון של המיבחן תרגיל 5 סעיפ c כתוב ש (e^(X^2 פונקציה רציפה במידה שווה?
== log ==