שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

חומר הכנה

שלום, אני יודע שעדיין קצת מוקדם אבל יש אולי סיכומים להתכונן לשיעורים הראשונים של הקורס?
תודה

תשובה

הקורס הולך כמעט אחד לאחד לפי הספר של מייזלר, כך שלקרוא את הספר יכול לעזור מאד (גם לפני תחילת השנה וגם במהלכה).

תודה

שימוש בדברים שלא הוגדרו כהנחות אך שומשו בפתירת תרגיל בזמן התרגול

שלום, בזמן התירגול השתמשת באפשרות של הוצאה והכנסת סקלאר מ\ל ערך מוחלט דוגמא: |2ab| = 2|ab|

למרות שלא הגדרת בפעולות של ערך מוחלט פעולה שכזו. בתרגיל 3 נאלצתי להשתמש בפעולת הוצאת הסקלאר כך 2ab|<= -2ab-| ולאחר פעולת ההוצאה (אני אוציא -1 מהערך המוחלט) 2ab| <= -2ab|-

האם דבר כזה יתקבל כפעולה לגיטימית?

תשובה

הוצאת הקבוע החוצה נעשית בהתאם לתכונות שלמדנו.

$|2ab|=|2||ab|=2|ab|$

באופן דומה

$|-2ab|=|-1||2ab|=1\cdot |2ab|=|2ab|$

להוציא מינוס אחד אסור, הרי הערך המוחלט גדול שווה אפס, ולכן מינוס שלו יהיה קטן שווה לאפס. הם יהיו שווים אך ורק כאשר מדובר באפס עצמו. --ארז שיינר 01:29, 12 באוקטובר 2010 (IST)

תשובות לתרגילים.

היי, יש אפשרות שתעלה תשובות (אפילו בלי פתרון) לתרגיל 4. רק כדי לדעת שהפיתרון נכון?

תשובה

פתרונות מלאים יועלו אחרי הגשת התרגיל. אם ברצונך לבדוק את התשובות שיצאו לך, אני מציע להציב כמה ערכים ולוודא. (אם למשל יוצאת לך תשובה שאי השיוויון מתקיים עבור x גדול מ3, אז סביר להניח שיש שיוויון עבור x=3 ועבור x=4 צד אחד צריך להיות גדול מהשני, וכדומה.) --ארז שיינר 10:59, 12 באוקטובר 2010 (IST)

איזה תרגילים להגיש?

צריך את כל החמישה?

תשובה

כן, זה תרגיל אחד עם חמש שאלות וחייבים להגיש את כולן, ציון 100 זה פתרון כל השאלות. --ארז שיינר 22:28, 12 באוקטובר 2010 (IST)

שלאה 4 א

שלום,בשאלה 4 א אני מצליח למצוא דרך למצוא את התשובה, אבל אני לא מבין איך זה קשור למה שלמדנו, האם יש דרך לקשר את זה לחומר הנלמד בהרצאה?
תודה

תשובה

לא יודע מה למדתם בהרצאה, זה קשור ליכולת 'חלוקה למקרים' שלמדנו בתרגול. --ארז שיינר 18:59, 13 באוקטובר 2010 (IST)

שאלות על ערך מוחלט (שאלה 1)

הסתכלתי על אחת מהשאלות מתחתי, ויש לי שאלה דומה. האם, ואם כן למה, אפשר להשתמש בפעולה $|0.5a|= 0.5|a|$? בשיעור לא הגדרנו אף פעולה על ערך מוחלט, רק הגדרה שאומרת ש |a| שווה לאחד מהערכים a,-a שגדול מאפס (וש|0|=0). בנוסף, צריך בשאלה להוכיח את שצריך להוכיח לכל a ששייך לR. אפילו שלנו זה נראה מובן מאילו, מבחינה טכנית אנחנו לא יכולים להוכיח את זה לכל מספר ממשי אלא רק לרציונלי, כי הגדרנו את הערך המוחלט לפני שהגדרנו את המספרים האי רציונליים. מה עושים? ושאלה אחרונה, למה כמעט כל התרגיל הוא על ערך מוחלט, אם כמעט שלא דיברנו בכלל על ערך מוחלט וזה בכלל לא הנושא שאנו לומדים? תודה רבה!

תשובה

1. אני לא רואה את ההבדל בין חצי לבין 2 לבין 4 לבין פאי, ההוכחה היא אותה הוכחה בשימוש בתכונות שלמדנו:

$|0.5a|=|0.5||a|=0.5 |a|$.

הערך המוחלט מוגדר לפי שליליות או חיוביות, זה נכון גם לרציונאלים וגם לממשיים. 0.5 הוא גדול מאפס ולכן הערך המוחלט שלו זה הוא עצמו.

2. ההוכחות נעשות בעזרת התכונות שלמדנו בתרגיל. התכונות נכונות לכל המספרים הממשיים, ולכן ניתן להוכיח בנקל.

3. דיברנו על ערך מוחלט בתרגול, ולכן בוודאי הוא נושא שאנו לומדים. בכל אופן, ערך מוחלט מודד מרחק ובקורס אינפי מאד אוהבים למדוד מרחקים [בעיקר קטנים (אינפיטיסימליים)]. לכן יש צורך לשלוט בתכונות הערך המוחלט.

--ארז שיינר 19:00, 13 באוקטובר 2010 (IST)

את העובדה ש0.5=|0.5| אפשר להוכיח מתכונת הערך המוחלט, אבל לא זוכר שדיברנו על התכונה ש |a||x|=|ax| וגם לא הצלחתי להוכיח אותה מההגדרה של הערך המוחלט.

בוודאי שהזכרנו את התכונה הזו, תכונה מספר 2. --ארז שיינר 19:23, 13 באוקטובר 2010 (IST)

מספר 2? אפשר בקשה להעלות דף עם התכונות? כי אני לא חושב ש(עם המתרגל שלי) דיברנו על תכונות כשלהם! תודה רבה!

אין דף עם תכונות, אלה תכונות שרשמתי על הלוח לכיתה שלי. תכונה 2 היא $|xy|=|x||y|$. --ארז שיינר 20:10, 13 באוקטובר 2010 (IST)

שאלה 2

אחרי שהכפלתי ב2 ופשיטתי הגעתי לאי שוויון $|2x-a|<a$. דבר ראשון, האם אפשר להגיד מכאן ש $-a<2x-a<a$? איזה נימוק צריך להוסיף? ודבר שני, גם אחרי האי שוויון הזה, האי שוויון הכי רחוק שהגעתי אליו הוא $0<x<a$. אפשר הדרכה לגבי איך אפשר להמשיך? באמת שאין לי מושג.. תודה רבה מראש!!

תשובה

את הדבר הראשון שהזכרת אפשר לבצע לפי תכונה מספר 6. הכיוון לפתרון התרגיל הוא אי-שיוויון המשולש, בדומה למה שעשינו בכיתה. --ארז שיינר 19:25, 13 באוקטובר 2010 (IST)

איזו תכונה? ואפשר הסבר קצר לגבי אי שוויון המשולש? כנראה שלא הבנתי את זה בכיתה... תודה רבה!

תכונה 6: $-L\leq x \leq L \iff |x|\leq L$. אי שיוויון המשולש הוא הנוסחא $|x+y|\leq |x|+|y|$. ראינו דוגמא לשימוש בו: $|x-z|=|x-y+y-z|\leq |x-y|+|y-z|$ --ארז שיינר 19:52, 13 באוקטובר 2010 (IST)

תודה רבה! נשמח אם תוכל לכתוב בקצרה רשימה של תכונות (מכיוון שהקבוצה שלי לא למדה תכונות של הערך המוחלט). (אלא אם זה לא ממש חשוב ואז לא משנה). תודה!

טוב, טוב, ארשום:

1. $\forall x \in \mathbb{R}:|x|\geq 0$ וגם $|x|=0 \iff x=0$
2. $|x\cdot y|=|x|\cdot |y|$
3. $|x+y|\leq |x| + |y|$ (אי שיוויון המשולש)
4. |a-b| הוא המרחק בין a לבין b
5. $x\leq |x|$
6. נניח $L \geq 0$ אזי $-L\leq x \leq L \iff |x|\leq L$
7. $x\leq -L \or x\geq L \iff |x|\geq L$
8. $||a|-|b||\leq |a-b|$

שאלה 4

שלום!

יש לי מספר שאלות על הסעיפים בשאלה 4..

1. האם אפשר בסעיף א' לכתוב את התשובה ע"פ הסבר הגיוני במילים?

2. האם יתכן שבסעיף ב' יצאה לי תשובה עם מספרים לא רציונליים (2.82... וכיו"ב)?

3. האם אפשר בסעיף ג' להעלות בריבוע בשביל להוציא את השורש מוחלט?

תודה!!

תשובה

1. צריך להסביר במדויק.

2. יכול להיות

3. אפשר להעלות בריבוע אם זה חוקי. למדנו שכאשר שני צידי אי שיוויון הינם חיוביים, ניתן להעלות אותם בריבוע.

--ארז שיינר 22:28, 14 באוקטובר 2010 (IST)

שאלה 4 א'

האם יש צורך בהסבר במילים או באיזושהי נוסחה ? האם יש קשר לסדרות?

תשובה

כבר שאלו את זה מספר פעמים. התשובה היא פועל יוצא מחלוקה נכונה למקרים, אפשר להסביר במילים באופן מדוייק. אם רוצים באמת להוכיח כמו שצריך, יש להשתמש באינדוקציה.

אין קשר לסדרות. --ארז שיינר 12:09, 15 באוקטובר 2010 (IST)

עוד פעם 4א ...

צריך להגדיר את X לפי n ולהגדיר באיזה מצבים האי שיוויון מתקיים? ולתת הסבר במילים על כל מצב למה הוא מתקיים או לא מתקיים? למשל שאם x=n אז זה מאפס את צד שמאל וזה לא מתקיים וכו ...

תשובה

כן, משהו כזה --ארז שיינר 18:03, 15 באוקטובר 2010 (IST)

שאלה כללית

אשמח אם מתרגל יענה על השאלה. בתירגול שהיה לנו השבוע, המתרגל אמר כי פעם בשבועיים יפורסמו תרגילים באתר שהוא יגיד בשבוע הבא, רציתי לשאול: א. זה באמת כל שבועיים? מכיוון שכבר היום יש את תרגיל 2... ב. יש אפשרות לכתוב את תאריך ההגשה של כל תרגיל ליד הקובץ בדף "תרגילים"?

תודה

תשובה

יש מצב שזה תלוי במתרגל שלך. הקבוצות שלי ושל רועי בוסי (03,04) יצטרכו להגיש תרגיל כל שבוע, מה שהופך את תאריך ההגשה למאד פשוט. --ארז שיינר 22:50, 15 באוקטובר 2010 (IST)

תשובה לתשובה

ומה עם הקבוצות של התיכוניסטים - אדוארד קנטרוביץ (06) ויפית נתני (08)? לנו יפית אמרה שכנראה שיהיה פעם בשבועיים אבל יכול להיות שיהיו שינויים, ולעקוב אחרי מה שכתוב באתר כאן. תודה, גל א.