{{הוראות דף שיחה}}
=ארכיון =
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 2|ארכיון שאלות ותשובות 2]]
=שאלות=
<font size=5 color=#ff0000>
==הערה לגבי הצגת שאלות==
<font size=5 color=#ff0000>
כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
</font> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)
== (מתמטיקאים) תרגיל 7 שאלה 5 ==
כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס.
השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?
==שאלה 1 תרגיל 1 (מתמטיקאים)==
מתן, אני עונה לשאלה שלך כאן כי אין לי פייסבוק. מה שאתה אומר נכון כאשר <math>a</math> אי שלילי אבל אינו נכון כאשר <math>a</math> שלילי. שים לב שבשני אי השווינים זה שנתון וזה שצ"ל יש ערך מוחלט גם באגף ימין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:50, 22 באוקטובר 2012 (IST)
== תרגילי בית ==היי,'''מקווה שאני לא טועה ומטעה''', אבל לדעתי מספיק להוכיח על אחת מתתי הסדרות (זוגיים או אי זוגיים) שאינה שואפת לאפס, בכדי להוכיח שכל הסדרה שאינה שואפת לאפס. הרי מתקיים: אם סדרה an שואפת ל-l אזי כל תת-סדרה ank שואפת ל-l. וזה בדיוק כמו: אם יש תת-סדרה ank שלא שואפת ל-l, אזי הסדרה an אינה שואפת ל-l.
אתה יכול להעלות את תרגילי הבית בPDF?אגב, יש עוד דרכים להפריך התכנסות של טור (כי גם ככה להוכיח שסדרת הסכומים החלקיים לא צריך לערוך את זה אחרי שנהמתכנסת לגבול סופי או להשתמש באחד מהמבחנים לטורים חיוביים- של קושי וחבריו):מטרת העל היא להעלות הכל בפורמט ויקי. כל תרגיל וכל פתרון מתכנסים לכדי מאגר גדול, ואתם נהנים מפירות השנים הקודמותבהצלחה. ניתן לבחור גרסאת הדפסה מימין למטה ולהדפיס. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
::אבל האיכות של זה היא לא איכות של PDF.תדפיס == אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל כזה ולידו תרגיל שנתנו לנו בקיץ.ותראה שמה שבPDF הרבה יותר נעים לקרוא. --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 23:55, 21 באוקטובר 2012 (IST)8 למתמטיקאים? ==
:::כל אחד וההקרבות שלו. אני מקים את כל האתר הזה ומנהל את כל התוכן, אתם צריכים להתמודד עם פונטים של latex... אם אני אוכל לשפר את האיכות בעתיד אעשה זאת. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>תודה!
:::: אני חושב שצריך להוריד בגרסה להדפסה את החלק של הפיסבוק. זה מבזבז לי קצת טונר --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:19, 22 באוקטובר 2012 (IST)== תרגיל מס' 8 שאלה 1 ==
== האונילפי לייבניץ, אם an היא סדרה מונוטונית יורדת של מס' פתוחה ==חיובים השואפת ל-0, אזי הטור מתכנס, האם נכון גם לגבי תתי-סדרות, זוגיים ואי-זוגיים? האם ניתן להראות מונוטיות יורדת עבור שני איברים זוגיים ולאחר מכן, עבור שני איברים א"ז?תודה.
הספרם של האוניברסיטה הפתוחה מתחילים מיחידה 3?
:אני (לא בטוח מה כוונת השאלהמתרגל / מרצה) זה אכן אפשרי, ואני אך זה לא בטוח מה יש בספרים של הפתוחה. כמדומני הם מדלגים אומר כלום על סדרות וטורים ומתחילים ישר מגבולות מונוטוניות הסדרה כולה, שכן יכול להיות שגם הזוגיים וגם האי זוגיים מונוטוניים עולים, אבל לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> מתקיים <math>a_{2n}>a_{2n+1}</math>, ואז אין מונוטוניות של פונקציות. זה לא הסדר שאנחנו נעבוד לפיו. הסדרה כולה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינרגיא|ארז שיינרגיא]]</font>17:40, 23 בדצמבר 2012 (IST)
::אז איזה ספר אתה ממליץ?== תרגיל 8 שאלה 5 ==
:::מייזלר הולך מאד מאד קרוב לתוכנית הלימודים שלנוחסר במקרה נתון של מונוטוניות??.. כי לא ברור איך לפתור.. או שצריך לחלק למיקרים אם Bn מונוטונית ואם לא.. אני ממליץ לנסות לדבר עם סטודנטים בוגרים יותר לשמוע מה הם מצאו כיעיל --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תרגיל 1 (תיכוניסטים) ==
בשאלות 1 ו2 x ממשי, נכון(לא מתרגל / מרצה) לא חסר שום נתון. באיזה כיוון את/ה מתקשה להוכיח? --[[משתמש:Avitalגיא|Avitalגיא]] 2006:1547, 22 באוקטובר 26 בדצמבר 2012 (IST)
בשני הכיוונים למען האמת, נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??.. שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור '''שהטור''' Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון ש An מונוטונית בכלל.. בקיצור איך מתקדמים??..
::בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)
:מצטרפת, ואם יוצא לי לא ממשי צריך להתעלם מזה?== תרגיל 8 ==
::x הוא ממשי --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>אם נתונה סדרה חסומה אזי בהכרח הטור של הסדרה חסום???.. ולהיפך?.. אם טור חסום אזי הסדרה חסומה??..
== תרגיל 1ב (תיכוניסטים) ==
יש מצב זה אמור להיות (לא מתרגל / מרצה) בוודאי שלא. לדוגמה ניקח את הטור ההרמוני <math>x\sum _{n=1}^2-4x+3\infty \frac{1}{n}</math> במקום - הסדרה <math>x^2\frac{1}{n}</math> חסומה ע"י 1, אבל טורה מתבדר ולכן אינו חסום. לגבי הכיוון השני, אני חושב שגם לו ניתן למצוא הפרכה אבל אני לא בטוח סופית -4x-3[[משתמש:גיא|גיא]] 06:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)::הכיוון השני כן נכון. כי אם קיים <math>M>0</math>?כך ש<math> \forall n \in \mathbb{N} \ M\geq |S_n|</math>אז<math> \forall n \in \mathbb{N} \ |a_{n+1}|=|S_{n+1}-S_n|\leq |S_{n+1}|+|S_n|\leq 2M</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:56, 26 בדצמבר 2012 (IST)
הפתרון יוצא יותר יפה.. :):מה יותר יפה משורש? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>= זהויות טריגונומטריות ==
שהתוצאה היא רציונאליתתוכלו בבקשה להעלות קובץ עם הזהויות הטריגונומטריות החיוניות עבורנו?יש בעמוד הראשי קישור לויקיפדיה, אבל יש שם המון זהויות...
== מישהו תודה::אני לא יודע בשלב זה לספק רשימת זהויות חיוניות. אני מניח שכל הזהויות שניתקלים בהן בהרצאה, תרגול/ש"ב הן הזהויות ההכרחיות. דברים שכן חשובים ואני יכול לעזור לי? ==להצביע עליהם אלו הזהויות של קוסינוס וסינוס זווית כפולה וגם מעבר ממכפלה לסכום (יש טבלה כזו בקישור שציינת). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:51, 26 בדצמבר 2012 (IST)
איך מוכיחים:== שלילת התכנסות טור ==
<math>\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2-nהאם על סמך התנאי an+1}{3n^2+2n+1}=\frac{1}{3}</mathan>1 ניתן להסיק ש lim an שונה מ-0 ? ובכך לקבוע ישירות התבדרות הטור.
*(לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה:
תודה תודה רבה :)אם הטור מתכנס אז הסדרה שואפת לאפס.
אפשר להסיק שהטור מתבדר.
::נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}>1</math> מתקיים נניח החל מ<math>n_0</math> אז אם
<math>a_{n_0}</math> שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שווה ל<math>a_{n_0}</math> שהוא שלילי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST)
*== תרגיל 6 שאלת בונוס (לא מתרגלמתמטיקאים) אצלנו בהרצאה המרצה הביא את הכיוון. הוא אמר שאפשר לעשות זאת בקלות על ידי אריתמטיקה של גבולות, כלומר כל מני חוקים שמתקיימים בגבולות של כמה סדרות, עליהם נלמד בשיעור הבא. בכל מקרה, הכיוון שהוא הביא: צריך לחלק את המונה והמכנה בn^2, ואז נקבל: http://www.math-wiki.com/images/b/bc/Daum_equation_1351689248875.png==
מכאן זה דיי פשוט - לפי החוקים שנלמד, הגבול של המכפלה הוא מכפלת הגבולות, כנ"ל עם חילוק, חיסור וחיבור, ואפשר לראות שאחת חלקי נתון בשאלה שמתקיים: <math>\lim_{n שואף לאפס, גם 2 חלקי \to \infty} (a_{n, גם +1 חלק }-a_{n^2})=0</math>כלומר, וכו'. בנוסף "נפטרים" מכל הדברים עם לכל <math>\varepsilon> 0 </math> קיים <math>n_{0}</math> שהחל ממנו <math>\left |a_{n, חוץ מה1 למעלה והשלוש למטה, ונשאר שליש כי +1 ו}-3 הם סדרה קבועה.a_{n} \right |< \varepsilon</math>
ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון:
<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right |
</math>
ואיך מוכיחים זאת בלי אריתמטיקה של גבולות?ולכל <math>n\geq n_{0}</math> מתקיים:
<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |< \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon </math>
* אני לא בטוח שאפשר, אבל בעיקרון כמו שמוכיחים ש1 חלקי n שואף לאפס. ננחש שהגבול הוא שליש, ונפעל לפי ההגדרה. כלומר, לכל אפסילון גדול מאפס, נרצה למצוא n0 כך שלכל n>n0 המרחק בין an לשליש (בערך מוחלט) קטן מאפסילון. לא בטוח שזה יעבוד בכזו קלות, אולי לא יעבוד בכלל.
נבחר <math>\varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}
</math>
אוקי תודה ונקבל :לכל <math>\varepsilon _{0}</math> (בהתאם לבחירת <math>\varepsilon</math> כרצוננו):
== שאלה 7 בתרגיל 2 ==
האם צריך להוכיח כי קיים חסם עליון ל A וחסם תחתון ל B, או שאפשר לצאת מנקודת הנחה שיש להם את החסמים הנ"ל?<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>
-לפי אקסיומת השלמותולכן, כל תת קבוצה של R שחסומה מלעיללפי קושי, יש לה סופרימום. את השאר צריך להוכיחהסדרה מתכנסת לגבול סופי.
== תרגיל 2 שאלה 5 ב' האם זה נכון?::לא. יש בעיה עם הכמתים (תיכוניסטיםקיים,לכל) ==. בהגדרה לפי קושי, אם אשתמש בסימונים שלך צריך להוכיח שלכל <math>\epsilon_0</math> קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n\geq n_0</math> '''ולכל''' <math>p</math> טבעי<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>.
אם אני רוצה להפריך ע"י הבאת שתי קבוצות שהחסמים שלהן מקיימים את התנאי, צריך למצוא לשתיהן את החסמים בשיטה הרגילה או שאפשר להסתפק בכך שברור שהם החסמים (אם מדובר בקבוצות שהחסמים שלהן ברורים)אציג מה שלא עובד בהוכחה שציינת. בגדול אי אפשר יהיה לקבוע מהו <math>n_0</math>. למה? [[משתמש:Avichai|Avichai]] 21:08, 1 בנובמבר 2012 (IST)
כננציב לפי ההצעה שלך <math>p</math> טבעי מסוים ועבור <math>\varepsilon _0</math> מסוים, <math>\epsilon=\frac{\varepsilon_0}{p}</math> ונשתמש בגבול הנתון ונסיק שקיים <math>n_0</math> שתלוי ב <math>\varepsilon</math> ולכן '''תלוי ב<math>p</math> ''' כך שלכל <math>n\geq n_{0}</math> ועבור אותו <math>p</math> ספציפי <math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>. אבל כדי להוכיח קריטריון קושי צריך שהנ"ל לגבי הפרכות בשאלה 6יתקיים '''לכל <math>p</math>''' ולא ל <math>p</math> מסויים.אם היינו משנים את <math>p</math> גם <math>n_0</math> היה יכול להשתנות (כי הוא תלוי ב<math>\varepsilon</math> '''שתלוי ב<math>p</math>''').
:צריך להסביר, לא חייבים להוכיח עם אפסילון. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תרגיל 2 שאלה 4 אגב, אי אפשר להוכיח שקריטריון קושי מתקיים ושהסדרה מתכנסת שכן קיימות דוגמאות נגדיות לסדרות שלא יתכנסו אך עדיין יקימו את התנאי בשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:50, 28 בדצמבר 2012 (תיכוניסטיםIST) ==
אפשר למצוא חסם עליון וחסם תחתון בעזרת אינדוקציה?
::אני מניחה שהשאלה היא: אחרי שיש לי רעיון מהו החסם, האם ניתן להוכיח באינדוקציה שהוא אכן החסם? התשובה היא כן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:08, 3 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 2 שאלה 5ג נכון. תודה (תיכוניסטים) ==:
האם אפשר לכתוב רק את המקרה הכללי או שצריך גם להוכיח?== מועד הבוחן ==
== תרגיל 2 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==מתי יתקיים הבוחן השני לתיכוניסטים?
בסוף בסוגריים זה לא אמור להיות אפס חסם תחתון של A אם"ם A^-1 לא חסומה מלעיל?
כי אם (לא אפשר להפריך את זה, לדוגמה אם A היא קבוצת כל המספרים הממשיים הגדולים ממתרגל / מרצה) התאריך אמור להתפרסם בקרוב :) -0-[[משתמש:גיא|גיא]] 21:58, אז 0 יהיה חסם תחתון של A^-1.בינואר 2013 (IST)
== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3 ==
* קבוצה חסומה היא קבוצה שיש לה חסם מלעיל וחסם מלרע. בR זה אומר שיש גם אינפימום וגם סופרימום.האם L ממשי או שייך לקו הממשי המורחב(כלומר כולל פלוס ומינוס אינסוף)?:ממשי --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תרגיל 2, 9 שאלה 2 (בוגרים) 1 ==
האם ניתן להפריך כאשר רוצים לדרוש ערך מוחלט גדול מחיובי כלשהו (חסם לפי קושי)..אפשר לבחור את הטענה :שאלה 2 יהי x∈ℝ מספר ממשי המקיים x ≥ 0 דלתא עצמה??. נניח בנוסף שמתקיים x < ε לכל ε > 0. הוכיחו כי ידוע שהיא חיובית, תודה!או הפריכו: x = 0 .ע"י הוכחת הטענה: לכל אפסילון גדול מאפס קיים n טבעי אם הבנתי נכון את השאלה אז התשובה היא לא. אנחנו לא יודעים שדלתא חיובית. אנחנו רוצים להוכיח שקיימת דלתא חיובית כך ש- אפסילון גדול מ 1/n??...
תודהחוץ מזה אנחנו לוקחים איקס לפי דלתא למשל <math>\delta>|x-1|>0</math> כשבודקים גבול פונקציה בנקודה 1.בעצם כתוב כאן קיימת דלתא כך שלכל איקס המקיים <math>\delta>|x-1|>0</math>. לכן האיקסים אמורים להיות תלויים בדלתא ולא ההיפך... אי אפשר להגיד פתאום ש <math>|x+5|>\delta</math>. הרעיון הוא להוסיף אילוץ על דלתא שלא תלוי באיקס למשל שדלתא קטנה משליש ואז דווקא לקבל מידע על הטווח של האיקסים לפי <math>\delta>|x-1|>0</math> בדוגמא שלי --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 2 בינואר 2013 (IST)
::בעיקרון - לא. הערה כללית: זה לא ממש המקום לרשום הוכחות/הפרכות של שאלות. זה עלול להרוס לאנשים שעדיין מנסים לפתור את השאלות בעצמם... =) זה כן המקום לשאול שאלות על החומר, לבקש הבהרות ורמזים על התרגילים, וכדומה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:06, 3 בנובמבר 2012 (IST)= תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b ==
ניתן להניח שאם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)== תרגיל 2 - \infty</math> וגם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }g(מדמ"חx) =- \infty </math>אז <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)=\infty </math> ?
למה אין שאלה מספר אחת? לא אמורה להיות, או שהיא נשמטה?
:אין שאלה אחת, לא לדאוג (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== ספר באינפי (לא מתרגל / מרצה) כן, לפי אריתמטיקה של הוכמן ==גבולות --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 4 בינואר 2013 (IST)
האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?תודה.::אני לא מכיר את הספר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:07, 7 בנובמבר 2012 (IST)== שאלה כללית ==
== ספר באינפי איך אני מחשב גבולות חד צדדיים של הוכמן ==פונקציות?
האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ*(לא מתרגל) באופן כללי יש הרבה דרכים, ומשפטי עזר לנושא. לדוגמא, אפשר לחשב על ידי אריתמטיקה, או על ידי משפט הסנדוויץ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?תודה.בנוסף אפשר לדעת על קיומו של גבול חד צדדי לפי המשפטון הבא:
== תרגיל 2 אם f פונקציה חסומה ומונוטונית בקטע סגור [a,שאלה 3b] אזי קיימים הגבול מימין של a והגבול משמאל של b. דבר נחמד נוסף הוא שבמקרה בו הפונקציה עולה לדוגמא, הגבול השמאלי של b הוא הsup של כל ה(מתמטיקאים בוגרים) ==f(x בקטע, ובנוגע לגבול הימני בa הוא הinf בהתאמה. ביורדת בדומה. כלומר, אפשר לפתור את הבעיה עם חסמים במידה ומתרחש מקרה כמו המתואר לעיל.
הכוונה שם דרך נוספת היא ממש לפי ההגדרה - לפי קושי/היינה, אבל לרוב זה לתת הפרכה, ככה שאני בוחר את A ,ובוחר אפסילון שיתאים?תודה::לא. הטענה היא שאם A קבוצה שעבורה מתקיים התנאי שמופיע בתרגיל אז בהכרח 0 אינו חסם תחתון. לכן אתה לא יכול לבחור A ספציפית אלא להוכיח עבור '''נחמד ולא שימושי כל''' A שמקיימת את התנאיכך. זאת אומרת אתה צריך לקחת A שרירותית אבל מותר לך להניח שהתנאי עם אפסילון מתקיים (גם כאן אתה לא יכול לבחור את אפסילון). מזה אתה צריך ויכול להסיק שאפס בהכרח אינו החסם התחתון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:12, 7 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 2 שאלה 5 (מתמטיקאים) רציפות במידה שווה ==
מצאו חסם עליון תחתון מינ' מקס' .צריך גם להוכיח אפשר הסבר להבדל בין רציפות לבין רציפות במידה שווה מבחינת הגדרה? למשל אם כי אמרו שהדלתא יכול להיות תלוי ב x, בעוד שבמידה שווה זה לא קיים מקס' להוכיח זאת ?::כןכך. צריך להוכיח. אם מוצאים את החסם עליון (כמובן עם הוכחה) והוא לא שייך לקבוצה אז זה מספיק להסיק שאין מקסימום.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:50, 7 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 3 שאלה 4 ו (תיכוניסטים) ==לא הבנתי כל-כך למה זה נכון..
אם לדוגמא קיים i כך ש ai = 0, אז התרגיל מוגדר בכלל?
(לא מתרגל / מרצה) הנה ההסבר שלי:
???ההגדרה לרציפות היא נקודתית. כלומר <math>f</math> רציפה בנקודה <math>x_0</math> אם <math>lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)</math>, כלומר <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x,0<|x-x_0|<\delta: |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. כלומר בבחירת <math>\delta</math> יש גם תלות ב-<math>x_0</math>.
לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה <math>f</math> היא רציפה שווה בקטע <math>A</math> אם <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|<\delta:|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon</math>. כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-<math>\delta</math> מתאים לכל שתי נקודות.
(לא מתרגל / מרצה) זה תלוי. מותר למספר סופי של איברים להיות 0, אך חייב להיות זו הכוונה בכך ש-<math>n_1\in Ndelta</math> עבורו לכל אינו תלוי ב-<math>n\ge n_1</math>, <math>a_n\neq 0x_0</math> . --[[משתמש:גיא|גיא]] 1623:4821, 9 בנובמבר 2012 6 בינואר 2013 (IST)
== שאלה 1 תרגיל 3(תיכוניסטים) ==
מותר בשאלה 1 להשתמש מבלי להוכיח בכך ש<math>\lim_{n\rightarrow \propto}\frac{1}{n}=0</math> ?תודה רבה הבנתי :) כשאמרו שבחירת הדלתא תלוי ב x, לא הבנתי שהם מתכוונים ל xo.
== תרגיל 3 שאלה 4 (תיכוניסטים) טכנית ==
למה הכוונה "מתכנסת במובן הרחב לאינסוף" ? לא למדנו את המושג בכלל(לא בהרצה ולא בתרגול).אם יש לי, נניח, דבר כזה:
<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)</math>
(לא מרצה / מתרגל) תהי <math>a_n</math> סדרהואני רוצה לחשב גבולות חד-צדדיים. אזי נאמר ש-<math>a_n</math> מתכנסת לאינסוף (במובן הרחב) אם <math>\forall M>0האם מותר לי, \exist N_M\in N לפני חישוב הגבולות,\forall n\ge N_M לומר: a_n\ge M</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:59, 8 בנובמבר 2012 (IST)
<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0= תרגיל 2 שאלה 6 אינפי למתמטיקאים ==lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math>
בשאלה 6 הגדרתם ש A ו B חסומות מלרעכאילו לעשות מעבר גבול על "חלק" מהארגומנט, האם אני יכול לקחת כדוגמאות קבוצות שהן גם חסומות מלעיל וגם חסומות מלרעאותו החלק שאינו תלוי בצד הגבול (מימין או משמאל)?::יש קצת בעיה לכתוב את זה כך כי גבול שווה לסכום הגבולות בהנחה שהגבולות בכלל קיימים בדוגמא שציינת הגבול <math>lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math> כלל לא קיים ומן הסתם גם הגבול שהתחלת איתו לא קיים. מצד שני לכתוב <math>lim_{x\rightarrow 0^+} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x}</math> נראה יותר מדוייק וכנ"ל בגבול החד צדדי השמאלי שכן הגבולות החד צדדיים האלו כןקיימים--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:04, 8 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 3 בתרגיל 10 שאלה 1 סעיף א' 1ב (מתמטיקאים) ==
אני יכול להוציא שורש לגבולצריך להוכיח רציפות של הפונקציות sin ו-cos? לדוגמאאם<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})^2=0</math>אז<math>::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:19, 9 בינואר 2013 (\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n}IST)=0</math>
== תרגיל 3 שאלה 4ה' חומר לבוחן (תיכוניסטים) ==
האם אני יכול להפריך את הטענה ע"י כך שאני אומר ש-An היא סדרה אינסופית שכל אחד מהאיברים שלה הוא 0מה החומר לבוחן (הקבוצה של פרופ' אגרונובסקי)?
== העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים ==
*(לא מתרגל) אני חושב שאפשר להניח שAn הוא לא אפס, אחרת לתרגיל אין כל כך משמעות, כי Bn לא מוגדרת בכלל (וגם לסעיפים ד,ו תחת אותו רעיון).ניתן בבקשה להעלאות את התרגיל של השבוע?
== שאלה לגבי שאיפה במובן הרחב (תיכוניסטים) הבחנים ==
בשאלות 5 ו6 בתרגיל 3 צריך להוכיח את הטענות גם עבור המובן הרחב (כלומר עבור שאיפה ל<math>\pm\infty </math>)מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו?תודה
== תרגיל 3 (מדמ"ח) שאלה כללית ==
בשאלה 5, האם מותר לי להשתמש במה שלמדנו בכיתה שכל סידרה המתכנסת לאפס כפול סידרה חסומה ולא מתכנסת, היא סידרה המתכנסת לאפס?כי אז צד אחד מה ההבדל בין סופרמום של הגרירה הכפולה הוא בדיוק זה.פונקציה למקסימום שלה??..ואם אפשר לרשום את ההגדרה הפורמלית של כל אחד מהמושגים, תודה!
תשובהhttp: כן, מותר להשתמש בשיטות שראינו בתרגול //www.math- אבל צריך לצטט את הטענה ולציין שהוכחנו אותה בתרגולwiki.com/index.php?title=88--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 11 בנובמבר 2012 (IST)132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%97%D7%A1%D7%9E%D7%99%D7%9D
== תרגיל 3 שאלה 2 (מתמטיקאים) הגדרת גבול של פונקציה ==
בהגדרה של אקסיומת דדקינד בכיתה הגדרנו עבור 2 קבוצות שמוכלות בF.האם אפשר להשתמש באקסיומה על 2 קבוצות ב R?::שאלה טובה. אפשר להסתכל מה בדיוק היה אותו F באקסיומת דדיקנד ומה נאמר על <math>\mathbb{R}</math> בהמשך אותה ההרצאה. אני לא רוצה לענות תשובה של כן/לא למרות שיש תשובה כזו. יש לך את כל הכלים להחליט מהי התשובה לשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:02אם פונקציה שואפת לאינסוף, 12 בנובמבר 2012 (IST)מה זה אומר??
== תרגיל 3 (רגילים) הגדרת גבול של פונקציה ==
האם ניתן להגדיר סופ/ ו אינפ על קבוצה בעלת איבר יחידאם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר?? כלומר אם איקס שואף לאינסוף, והגבול הוא L, מה זה אומר??
::בהחלט כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:48, 12 בנובמבר 2012 (IST)
== (מתמטיקאיםלא מתרגל / מרצה)<math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x, תרגיל 3 שאלה x>\frac{1 }{\delta}:|f(x)-L|<\varepsilon</math>, כי כזכור <math>U_\delta (+\infty)==(\frac{1}{\delta},+\infty)</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 12 בינואר 2013 (IST)
האם ניתן עבור הוכחת sup,inf שקיימים m,n שמקיימים לדוגמא הביטוי בתרגיל<0+ε(אפסילון) לבחור m,n כביטוי עם אפסילון לדוגמא n=אפסילון/2?
תודה
::לפני שאענה יש לי הערה. אני די מנחש מההקשר מה ניסית לעשות. ההשערה שלך היא שאפס הוא החסם התחתון וזאת הבדיקה שמוצעת כאן, נכון? הייתי שמח אם אפשר היה להוסיף עוד שתי מילים כדי שהשאלה תהיה ברורה יותר.
בכל מקרה התשובה לשאלה עצמה שהעלית היא שלילית. m,n אמורים להיות טבעיים ואפסילון לא צריך להיות טבעי וגם לא אפסילון חלקי 2 מה שאומר שאי אפשר לבחור n ששוה לאפסילון חלקי 2 (אגב אני לא יודע מהי קבוצת התרגול שלך אבל בתרגול האחרון שלי עשיתי טעות דומה לזאת ואח"כ תיקנתי אותה). לעומת זאת אי שוויון במקום שוויון .... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:57, 13 בנובמבר 2012 (IST)קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD
== שלילת גבול (תיכוניסטים) ==
(לא מתרגל / מרצה) אם אני רוצה להפריך קיום גבול של סדרת, בהינתן סדרת נסיגה: האם אפשר להניח בשלילה שקיים גבול <math>\lim_{nx\rightarrow\infty}a_n=</math> והגבול הוא <math>L</math>, להשתמש בעובדה ש אז לכל <math>\lim_{nvarepsilon>0 </math> שנבחר (מרחק על ציר <math>y</math>), קיים מרחק על ציר <math>x</math>, שבשפה מתמטית קיים <math>\rightarrowdelta>0</math> כך שלכל <math>x>\inftyfrac{1}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n+1delta}</math> ואז להראות סתירה? (לדוגמא ש , ערכי הפונקציה יהיו באזור של <math>L שלילי</math>, בעוד שאנחנו יודעים שכל האיברים חיובייםכלומר יתקיים <math>|f(x)?::כן-L|<\varepsilon</math>.מקווה שיותר מובן :) --[[משתמש:מני ש.גיא|מניגיא]] 1618:0224, 15 בנובמבר 2012 16 בינואר 2013 (IST)
== שאלה כללית ==
אם An שואף לאינסוף וBn שואף למינוס אינסוף אני יכול להגיד ש-Anיש הבדל בין <math>x>\frac{1}{\delta}</Bn שואף ל1- math> לבין <math>x>\delta</math>?
*(לא מתרגל) צריך להוכיח.
::אינסוף חלקי אינסוף לא מוגדר וכך גם מינוס אינסוף חלקי אינסוף. יכולות להיות הרבה תוצאות אפשריות. לדוגמא <math>\frac{n^2}{-n}</math> הוא גבול מהצורה אינסוף חלקי מינוס אינסוף והוא שואף דוקא למינוס אינסוף. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 4 שאלות 6(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל <math>\delta</math>,8 לתיכוניסטים ==אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים <math>x>\frac{1}{\delta}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:13, 16 בינואר 2013 (IST)
== כותרת ==למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום <math>x>\frac{1}{\delta}</math> ולא <math>x>\delta</math>?
בשאלה 5 לכל סידרה קיימת תת סידרה מונוטונית... בשאלה 8, הסדרה מונוטונית עולה כלומר a1 הוא חסם תחתון כלומר הסדרה חסומה בניגוד למה שצריך להוכיח::לגבי שאלה 5 הצדק איתך הענין הוא שביקשו מכם להוכיח פחות. מי שרוצה מוזמן להתפרע ולהוכיח את הטענה הכללית יותר שציינת.לגבי שאלה 8 זה שלסדרה == האם יש חסם תחתון לא אומר שהיא חסומה מלעיל ולכן אי אפשר להסיק שהיא חסומה.מחר לימודים ??? (תיכוניסטים) דחוף ! ==
== הגדרה של סדרה ששואפת לאינסוף ==מתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ??? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה. בבקשה תשובה בהקדם !
ההגדרה אומרת שסדרה an שואפת לאינסוף אם לכל מס' ממשי A קיים N שהחל ממנו an>A.
N (לא איבר בסדרה?::לא. N הוא מקום בסדרה (אינדקסמתרגל)--[[משתמש:מני שכן.|מני]] 22:11, 15 בנובמבר 2012 (IST)כרגיל
== התבדרות/התכנסות במובן הרחב מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים) ==
סדרה שמתכנסת במובן הרחב היא סדרה מתבדרתמישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2?סדרה מתבדרת היא סדרה שמתכנסת במובן הרחב?::התכנסות במובן הרחב פירושה התכנסות לגבול ממשי או <math>\pm \infty</math>. התכנסות במובן הצר היא התכנסות למספר ממשי בלבד. סדרה שלא מתכנסת בשום מובן שהוא היא מתבדרת. לגבי התכנסות לערך אינסופי יש חוסר התאמה במינוחים. אנשים שונים משתמשים במינוחים שונים. יש כאלו שיקרא לזה מתבדרת אבל אז הם כמובן מתכונים שהיא דוקא מתבדרת במובן הצר ושאינה מתכנסת לגבול ממשי. אחרים(וזו הגישה שגם אנו נשתדל לאמץ בקורס זה)לא משתמשים בלשון של מתבדרת כאשר ההתכנסות היא לגבול אינסופי ופשוט קוראים לזה מתכנסת לאינסוף או מינוס אינסוף.התשובה לשאלה השניה היא שלילית בכל מקרה (בלי תלות במינוחים שציינתי קודם) כי יש סדרות שלא מתכנסות לשום גבול ממשי או אינסופי, למשל, <math>(-1)^n</math> מתבדרת אך אינה מתכנסת לשום גבול ממשי או אינסופי.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:25, 15 בנובמבר 2012 (IST)תודה!
== דוגמה לסדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב רציפות במ"ש ==
יש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם הסדרה המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1 חלקי n היא סדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?::הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לאבטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא מתכנסת לאפס ובפרט מתכנסת במובן הרחב (פירוט מופיע בתשובה לשאלה הקודמת)רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 2223:3147, 15 בנובמבר 2012 23 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 4 שאלה 5(תיכוניסטים) רשימת משפטים ==
אומרים ש an חסומה, וצריך להוכיח שקיימת לה תת סדרה מונוטונית.אבל הוכחנו בהרצאה שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטונית. למה צריך להגיד גם שהיא חסומההאם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת משפט/ים מתוכם? או כי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן?
*יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.
??(לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי. במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:52, 25 בינואר 2013 (IST)
*(לא מתרגל)כבר ענו על השאלה הזו למעלה. אתה צודק, מספיק להוכיח שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטנית, זו טענה חזקה יותר (אם כי לא מצאתי מה הנתון של חסומה עוזר בחיים)הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים.
== סדרה חסומה שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==
זה נכון שסדרה חסומה מתכנסת למספר כלשהו (שונה מאינסוף), כי בכל סדרה קיימת תת סדרה מונוטונית, ולתת סדרה זו קיימת חסם (כי היא בסדרה חסומה), ולכן היא מתכנסתבאיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים?
*(לא מתרגל) לא בהכרח - קח/י לדוגמא את הסדרה ...1,1-,1,1-,1,1-,1. היא סדרה חסומה, ויש לה תת סדרה מונוטנית (ואפילו אינסוף כאלה) ששואפת לגבול ממשי. לכן יש לה חסם מלעיל כמו 1 וחסם מלרע כמו 1-, אבל היא עצמה בכלל לא מתכנסת.
== סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה(לא מתרגל / מרצה) של איזה מרצה ואיזו קבוצה? אם כן--[[משתמש:גיא|גיא]] 13:28, למה? ==26 בינואר 2013 (IST)
סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למה?
*(לא מתרגל) זה נכון, כי אם הסדרה עולה האיבר הראשון שלה קטן(שווה) מהשני, שקטן(שווה) לשלישי, שקטן (שווה) לרביעי וכו' וכו'. כלומר a1 משמש חסם מלרע. חסם מלעיל יש לפי השאלה שלך, ולכן היא חסומה בסה"כלקבוצה של שמחה הורוביץ.
== כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב? מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים) ==
כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב1) במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו?
*(לא מתרגל2) כןאם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, זהו משפט מההרצאה.האם ניתן להתעלם מהם במבחן?
== תרגיל 4 שאלה 4 ב בתודה מראש, [[משתמש:Avichai|Avichai]] 20:21, 26 בינואר 2013 (תיכוניסטיםIST) ==
כשאומרים תת סדרה ששואפת לאינסוף(לא מרצה / מתרגל) שאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות. הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 15:06, מתכוונים לפלוס אינסוף, או למינוס או פלוס אינסוף?29 בינואר 2013 (IST)
הכוונה היא + אינסוף.
== העלאת תרגילים דביר- פרופ' אגרונובסקי עבר על ההוכחות שלך? - זה ההוכחות שהוא רוצה שנכתוב? (תיכוניסטיםצריך גם את של רול ואת שתי הפשרויות למבחן קושי של טורים??) ==
אבקש שיעלו את התרגילים ביום ההגשה ולא ידחו את זה לאמצע השבוע כדי שנוכל להספיק להכין אותם.
יום הגשת התרגיל לתיכוניסטים באינפי 1 הוא יום ראשון. בזמן האחרון התרגילים מועלים באמצע השבוע במקום להעלות כבר בראשון בערב לאחר ההגשה.
אבקש שהעניין יטופל ושיעלו את התרגילים בזמן. תודה!
== בוחן אני אשלח לו מייל עם ההוכחות בדיוק, ומחר גם אפגוש אותו. ככה שרק אז אוכל לענות ב100%. כרגע מדובר בדיוק בהוכחות שהוא נתן בכיתה, פלוס ההערות שהוא הוסיף בעקבות שאלות שנשלחו אליו במייל. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 23:56, 30 בינואר 2013 (תיכוניסטיםIST) ==
אפשר בבקשה לכתוב בצורה מפורטת על הבוחן'''הועלה עדכון לעמוד של הקורס'''- מתי הבוחן, על מה הוא, איפה יש תרגילים לבוחן-[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 21:30, מה המשקל שלו בציון הסופי...31 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 3 (מדמ"ח) היינה-בורל ==
שלום,הגשת תרגיל 3 נדחתה? לכולם? לחלק?תודה מראש[[מדיה:Example.ogg]]
== תרגיל 5 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==למדנו את משפט היינה בורל ?
האם מותר להסתמך על כך ש == מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (sin(1/n שואף לאפס או שצריך להוכיח את זה על פי ההגדרה?תיכוניסטים) ==
== תרגיל 4 ==
במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים. אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ?
בשאלה 1 בנוסף למציאת הגבול, אני כאילו צריכה להראות שזה באמת הגבול לפי ההגדרה, עם הערך מוחלט וקטן מאפסילון? או שמספיק שאני מוכיחה את זה == שאלה על ידי אמירה למה כל מרכיב שואף?::אפשר לפי ההגדרה, אפשר לפי אריתמטיקה של גבולות ואפשר לפי משפטים אחרים. אם בחרת בשתי האפשרויות האחרונות אין צורך להוכיח לפי הגדרה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:23, 19 בנובמבר 2012 (IST)הקשר בין פונקציה לנגזרתה ==
== תרגיל 5 שימושים במשפט + שאלה 4 ==
1. אם פונקציה רציפה אז האם ניתן להשתמש בהכללה שהמרצה (דר הורוביץ) הראה לנו בהרצאה - lim((1+1/an)^(an))=e לכל סדרה -{an} ששואפת לאינסוף ?2.שאלה 4 הייתה בהכרח גם בתרגיל 3, האם זו טעות או שלפתור עוד פעםנגזרתה רציפה ?::באופן כללי אם למדתם משפט ודאי שאתם יכולים להשתמש בו. כמובן תוך התיחסות אליו. --[[משתמש:מני שכן אשמח להוכחה ואם לא אשמח להפרכה.|מני]] 16:48, 21 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 4 שאלה 7 סעיף א (מתמטיקאים בוגרים) ==פונקציה רציפה לא גוררת גזירות.. למשל פונקציית הערך המוחלט
תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם ב-א אם היא מתכנסת, צריך להוכיח או משהו אחר?תודה::אם היא מתכנסת פונקציה רציפה וגזירה אז צריך להוכיח ולהגיד מהו הגבול. --[[משתמש:מני שגם הנגזרת שלה רציפה.|מני]] 16:30, 21 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 5 שאלה 8 :גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם <math>x<1</math> אז <math>f(תיכוניסטיםx) =1</math>, אחרת <math>f(x)=x</math>. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה.
אפשר להשתמש בזה שסדרה מתכנסת לגבול L אם ורק אם כל תת סדרה שלה מתכנסת ל Lכנראה לא הייתי ברור מספיק. נניח שיש פונקציה f גזירה בכל הממשיים ! (ולכן גם רציפה). האם גם נגזרתה רציפה ? בדוגמא שלך הפונקציה לא גזירה ב-1.
???
::מותר להשתמש בכל משפט שלמדתם --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:48, 21 בנובמבר 2012 (IST)
* טוב, הדיון הזה נהיה קצת הזוי... :) בואו נראה האם הבנתי את השאלה. יש פונקציות רציפות וגזירות כך שנגזרתן אינן רציפה. הדוגמה הסטנדרטית היא: <math>f(x)=x^2\sin{\frac{1}{x}}</math> עבור <math>x\neq 0</math>, ו- <math>f(0)= שאלה כללית בנושא תתי סדרות ==0</math>. למרות שהנגזרת באפס קיימת, פונקציית הנגזרת אינה רציפה שם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:03, 2 בפברואר 2013 (IST)
תת סדרה == שיעור חזרה לקבוצה של an יכולה להיות מספר סופי של איברים מתוך an?:: קודם כל הערה על המושג איברי סדרה בניגוד לאיברי קבוצה. אם מסתכלים למשל על הסדרה: <math>-1,1,-1,1,-1</math> או בקיצור <math>(-1)^n</math> אז כקבוצה מספר האיברים הוא סופי אבל כשאומרים איברי הסדרה יש חשיבות למיקום האיברים ובכל סדרה יש אינסוף איברים. לכל מספר טבעי מתאימים איבר של הסדרה ויש חשיבות לא רק לאיבר אלא גם למיקומו. כנ"ל לגבי תת סדרה. כל תת סדרה היא בפרט סדרה. כזאת שהתקבלה מהסדרה המקורית ע"י בחירת אינסוף מקומות. לכן גם על תת סדרה הייתי אומר שמספר איברי הסדרה של תת הסדרה הוא אינסופי בהכרח. אך אם השאלה על מספר האיברים בהסתכלות כקבוצה אז בדומה לסדרה ודאי שהמספר יכול להיות סופי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:33, 21 בנובמבר 2012 (IST)שמחה ==
== תרגיל 4 שאלה 6 _מתמטיקאים בוגרים ==מתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ'?
אפשר קצת יותר פירוט מה הכוונה שם?והאם היסמון על הסדרות בסוף ההסבר זה ערך מוחלט?*ההודעה נשלחה במייל ממלי:
שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1
שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה
שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה 16-18 בכיתה 202/103
== הבוחן השני (תיכוניסטים) ==
אפשר הסבר לשאלה 3 סעיף ג', למה x = 0 היא נקודת אי רציפות ממין שני?
== צריך ללמוד הוכחות של משפטים שאינם ברשימה? ==
בפרט, צריך לדעת הוכחות של משפטים שההוכחות מהרשימה מסתמכות עליהם?
למשל, ההוכחה של משפט לגרנז' מסתמכת על הלמה של רול, שבעצמה נשענת על משפט פרמה- האם כל ההוכחות הפנימיות דרושות?
::זאת שאלה מעולה. למרצים. :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:56, 3 בפברואר 2013 (IST)
'''תשובתו של פרופ' אגרנובסקי הייתה כדלקמן:
יש להציג את ההוכחות למשפטים כפי שנלמד בכתה. במשפט לגראנז' על ערך ממוצע יש לציין, במקום המתאים, שנעשה שימוש בלמה של רול, ולצטט אותה. אין חובה להוכיח אותה, אם כי זה בהחלט אפשרי.'''
== רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן ==
האם האקספוננט רציף במ"ש על כל הישר הממשי ואותה שאלה לגבי ln x בין 0 לאינסוף
אם אפשר לצרף הוכחה
תודה
::זה אכן ערך מוחלט. לכל סדרת חיוביים המתכנסת לאפס צריך להוכיח שקיימות שתי סדרות: אחת גדולה מהסדרה הנתונה (בערך מוחלט) ואחת קטנה ממנה (בערך מוחלט) שגם הן מתכנסות לאפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:24, 21 בנובמבר 2012 (IST)
::נמצא במערכי תרגול ובשיעורי הבית. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:57, 3 בפברואר 2013 (IST)
האם *(לא מתרגל) בנוגע לlnx אפשר להראות סדרות המקיימות bn<an<cn פרט למספר סופי לראות כי היא לא חסומה על (0,1),והוא תת קטע של איברים?הקטע המדובר, לכן היא לא רציפה שם במ"ש ולכן לא רציפה במ"ש גם בקטע המקורי.
בנוגע לe^x אפשר לקחת שתי סדרות ולהפריך זאת, לדוגמא על ידי Xn=n+1/n וכן Yn= תרגיל 4 (מתמטיקאים) n. זה יוצא קצת ארוך ועם הרבה לופיטל, אבל בסוף מתקבל שהגבול הוא מינוס אינסוף. אפשר גם לקחת Xn=lnn+1/n וכן Yn=lnn ולקבל כי ההפרש של הפונ' שואף ל-1, זה מעט קצת יותר.
האם n < 2^n לכל n טבעי דורש הוכחה באינדוקציה או שאפשר להסתמך על זה בלי להוכיח?::== איפה אפשר להסתמך ללא הוכחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:19, 21 בנובמבר 2012 (IST)למצוא מבחנים של פרופסור אגרנובסקי? ==
== שאלה כללית (תיכוניסטים) ==או בכלל?...
אפשר להגיד שהגבול העליון של סדרה חסומה קטן מאינסוף?http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/
*(לא מתרגל) כןודביר חדד העלה מבחנים ממקומות אחרים: ניקח תת סדרה שמתכנסת לגבול העליוןhttp://www. אם נניח בשלילה שהוא אינסוף, אזי לפי ההגדרה לכל M ממשי קיים n0 כך שלכל k>k0 מתקיים ak>Mmath-wiki. בפרט זה נכון עבור החסם העליון של הסדרה (כי היא חסומה על ידי מספר ממשי), ואם נניח שהחסם הזה הוא S, נקבל כי קיים k0 כלשהו כך שאם k>k0 מתקיים ank>S, בסתירה להגדרה של S כחסם של הסדרה ancom/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_-_%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%91%D7%A8%D7%A1%D7%99%D7%98%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%AA
== תרגיל 4 שאלה 7 בהצלחה לנו (מתמטיקאים) ==:
אם לדוגמא אני מניח ש bn--->0 אז אני צריך לבדוק מה קורה עם an/bn או שאני עדיין יכול להניח ש an/bn---->c::אני לא בטוח == האם אפשר להסתמך על איזה סעיף אתה מדבר אבל ככלל אם אתה מוסיף הנחה משלך אתה חייב לבדוק שהיא אינה סותרת את מה שנתון. אם היא סותרת זה כמובן אומר שמה שהנחת אינו אפשרי בדיוק בדומה לרעיון ההגדרה של הוכחה בדרך השלילה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:18, 22 בנובמבר 2012 (IST)==
0^0== תרגיל 5 שאלה 5 ==1?
בתרגיל הזה נתון ש Bn חסומה. רציתי לדעת כי נוסחת טיילור, אם מותר להגיד שבגלל שהיא חסומה אז זה אומר שהיא מתכנסתהבנתי נכון, ואז מכאן נובע שקיימת תת סדרה כללית ששואפת לגבול העליון של Bnמתבססת על ההגדרה הזאת..זה נכון או שלא?תודה רבה::(וזה לא מתרגלמובן מאליו) הטענה לא נכונה, אם סדרה חסומה זה לא אומר שהיא מתכנסת; אבל הוכחנו שהגבול העליון של סדרה הוא גבול חלקי שלה, ולכן קיימת תת סדרה ששואפת לגבול העליון של Bn, בלי קשר לטענתך שהסדרה Bn מתכנסת.
*(לא מתרגל) נוסחאת טיילור מתבססת על 3 דברים במקרה שבו k=0 מתקבל בסכום : 1= תת סידרה מתכנסת =0^(x-x0), הנגזרת האפס של פו' בנקודה שווה לערך הפו' בנקודה, ו1=!0.
זה נכון להגיד שאם סידרה an מתכנסת ל b כלשהו, אזי כל תת סידרה מתכנסת של an מתכנסת אף היא לאותו b?ואם זה נכון, אפשר כיוון להוכחה של טענה כזו== איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות?==
תודה..
tg(לא מתרגל pi/ מרצה4+pi*k) זהו משפט שלמדנו בהרצאה =1tg(- pi/4+pi*k)=-1הפונקציה רציפה בקטע הנ"ל ולכן לפי ערך הביניים קיימות אינסוף נקודות שבהן f(x)=0 == בפתרון תרגיל 12 שאלה 9 סעיף ב == למה: <math>lim_{x\rightarrow \infty } \frac{3e^{3x}-5}{e^{3x}-5x}= lim_{x\rightarrow \infty } \frac{9e^{3x}}{3e^{3x}-5}</math> ? לופיטל נכון! מהמם, תודה (: עוד שאלה: בסעיף ד הבנתי שהשתמשנו בלופיטל: <math>e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{lnx}{x}}=e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}}</math> אבל למה בלי נוסחת הגזירה של מנה? ::בלהופיטל גוזרים את המונה והמכנה בנפרד... אוף, נכון... == כמה שאלות לגבי המבחן (תיכוניסטים) == מישהו יודע מתי המבחן יגמר ? (עם תוספת זמן ובלי תוספת זמן) מה יהיה מבנה המבחן והאם תהיה בחירה ? == אפשר בבקשה לפרסם פתרון למבחן של המתמטיקאים מועד א'? == רוב תודות! ::אני חושב שהמתרגלים יצאו לחופש =) אפשר לכתוב פתרונות בעצמנו כמו שהתיכוניסטים עשו (ראיתי באתר שלהם בשנה שעברה) ואז אפשר לבקש מהמתרגלים שיעלו לכולם ואולי גם יבדקו אם סדרה מתכנסת זה נכון מה שעשינו. רעיון מעולה!אז כל תת סדרה שלה מתכנסת גםתכתוב אתה ותעלה לאתר לכולם? == איך ללמוד למועד ב? == מישהו יכול להמליץ לי על דרך טובה להתכונן למועד ב? אני די תקוע. .. == בדיקת גזירות == איך בודקים אם פונקצייה גזירה פעמיים, או שלושה פעמים, וכו׳ (עד הרמה הn)??::אם זו פונקציה אלמנטרית היא גזירה אינסוף פעמים בתחום הגדרתה.כדי להוכיח ניתן להיעזר בהגדרת לבדוק גזירות פונקציה מפוצלת למשל פשוט צריך לבדוק לפי ההגדרה. בהנחה שבכל תחום הפונקציה היא פונקציה גזירה (למשל אלמנטרית שמוגדרת בכל הממשיים) אז הנקודות היחידות שצריך לבדוק לפי הגדרה הן הנקודות שבין התחומים המפוצלים. אם הפונקציה היתה גזירה אז אפשר לרשום את פונקציית הנגזרת. כלומר את הגדרה של פונקציית הנגזרת בכל נקודה. אחרי שרושמים אותה שוב אפשר לבחון אם פונקציה זו שהתקבלה, זאת אומרת פונקציית הנגזרת הראשונה, גזירה בכל נקודה או לא בדיוק כמו שעשינו בשלב הקודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:34, 22 בפברואר 2013 (IST) == סמסטר ב' == מתי מתחיל סמסטר ב'? (לתיכוניסטים):מה זה קשור לתיכוניסטים? מתחיל לכולם ב-26/2 == ללומדים עם ד"ר מיכאל בשימושי המחשב == באיזה יום ושעה יש את ההרצאה? == בחירת c בנוסחת טיילור עם שארית לגרנג' == איך בוחרים את c? אני יודע שהוא בין x לx0 אבל זה אומר שניתן לבחור כל ערך ביניהם? זה לא ישנה את הקירוב? *(לא מתרגל) לא בוחרים את c. משפט טיילור מבטיח שהוא קיים, זה הכל - אי אפשר לדעת עליו כלום. המידע היחיד עליו שהוא נמצא בין X לX0. ברוב התרגילים זה עוזר להעריך את השארית, שכן אפשר לאמר שהנגזרת ה-n+1 בטוח קטנה מהצבת ערך הקצה(כלומר הנגזרת הn+1 בX או בX0, תלוי בפונקציה). == איך מחשבים את הגבול הבא == sqrt(x)sin(1/x)אשמח לעזרה..תודה מראש...x שואף לאינסוף..שכחתי לציין.. (לא מתרגל / מרצה) x שואף למה? --[[משתמש:גיא|גיא(לא מתרגל / מרצה)]] 19:24, 11במאי 2013 (IDT) (לא מתרגל / מרצה) פתרון: <BR><math>\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\cdot\sin{\frac{1}{x}}=\left \{ y=\frac{1}{x}\ ; \ y\rightarrow 0 \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\sin y}{\sqrt{y}}=\left \{ L'hopital \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\cos{y}}{\frac{1}{2\sqrt{y}}}=\lim_{y\rightarrow 0}2\sqrt y\cos y=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 20:5418, 23 בנובמבר 2012 11 במאי 2013 (ISTIDT) == שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של פונקציות == מדוע הטיעון האינטואיטיבי הבא לא שקול בדיוק למה שאומרת ההגדרה של גבול פונקציות. כלומר אפשר לקבל דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית של גבול פונקציות מתקיימת בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים? הטיעון הוא שככל ש-X קרוב יותר ל-Xo, כך ערכי הפונקציה קרובים יותר לגבול L. ההגדרה הפורמלית אומרת שלכל סביבת אפסילון של L קיימת סביבת דלתא של Xo כך שלכל x ששייך לסביבת דלתא של Xo מתקיים שf(x) שייך לסביבת אפסילון של L. אשמח לראות דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית מתקיימת, בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים. אם אין דוגמה כזו, אזי הטיעון האינטואיטיבי משקף באופן מושלם את ההגדרה הפורמלית, רק שהוא לא כתוב בכתיב מתמטי פורמלי? תודה מראש.