{{הוראות דף שיחה}}
=ארכיון =
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 2|ארכיון שאלות ותשובות 2]]
=שאלות=
<font size=5 color=#ff0000>
==הערה לגבי הצגת שאלות==
<font size=5 color=#ff0000>
כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
</font> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)
== (מתמטיקאים) תרגיל 7 שאלה 5 ==
כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס.
השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?
==שאלה 1 תרגיל 1 (מתמטיקאים)==
מתן, אני עונה לשאלה שלך כאן כי אין לי פייסבוק. מה שאתה אומר נכון כאשר <math>a</math> אי שלילי אבל אינו נכון כאשר <math>a</math> שלילי. שים לב שבשני אי השווינים זה שנתון וזה שצ"ל יש ערך מוחלט גם באגף ימין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:50, 22 באוקטובר 2012 (IST)
== תרגילי בית ==היי,'''מקווה שאני לא טועה ומטעה''', אבל לדעתי מספיק להוכיח על אחת מתתי הסדרות (זוגיים או אי זוגיים) שאינה שואפת לאפס, בכדי להוכיח שכל הסדרה שאינה שואפת לאפס. הרי מתקיים: אם סדרה an שואפת ל-l אזי כל תת-סדרה ank שואפת ל-l. וזה בדיוק כמו: אם יש תת-סדרה ank שלא שואפת ל-l, אזי הסדרה an אינה שואפת ל-l.
אתה יכול להעלות את תרגילי הבית בPDF?אגב, יש עוד דרכים להפריך התכנסות של טור (כי גם ככה להוכיח שסדרת הסכומים החלקיים לא צריך לערוך את זה אחרי שנהמתכנסת לגבול סופי או להשתמש באחד מהמבחנים לטורים חיוביים- של קושי וחבריו):מטרת העל היא להעלות הכל בפורמט ויקי. כל תרגיל וכל פתרון מתכנסים לכדי מאגר גדול, ואתם נהנים מפירות השנים הקודמותבהצלחה. ניתן לבחור גרסאת הדפסה מימין למטה ולהדפיס. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
::אבל האיכות של זה היא לא איכות של PDF.תדפיס == אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל כזה ולידו תרגיל שנתנו לנו בקיץ.ותראה שמה שבPDF הרבה יותר נעים לקרוא. --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 23:55, 21 באוקטובר 2012 (IST)8 למתמטיקאים? ==
:::כל אחד וההקרבות שלו. אני מקים את כל האתר הזה ומנהל את כל התוכן, אתם צריכים להתמודד עם פונטים של latex... אם אני אוכל לשפר את האיכות בעתיד אעשה זאת. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>תודה!
:::: אני חושב שצריך להוריד בגרסה להדפסה את החלק של הפיסבוק. זה מבזבז לי קצת טונר --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:19, 22 באוקטובר 2012 (IST)== תרגיל מס' 8 שאלה 1 ==
== האונילפי לייבניץ, אם an היא סדרה מונוטונית יורדת של מס' פתוחה ==חיובים השואפת ל-0, אזי הטור מתכנס, האם נכון גם לגבי תתי-סדרות, זוגיים ואי-זוגיים? האם ניתן להראות מונוטיות יורדת עבור שני איברים זוגיים ולאחר מכן, עבור שני איברים א"ז?תודה.
הספרם של האוניברסיטה הפתוחה מתחילים מיחידה 3?
:אני (לא בטוח מה כוונת השאלהמתרגל / מרצה) זה אכן אפשרי, ואני אך זה לא בטוח מה יש בספרים של הפתוחה. כמדומני הם מדלגים אומר כלום על סדרות וטורים ומתחילים ישר מגבולות מונוטוניות הסדרה כולה, שכן יכול להיות שגם הזוגיים וגם האי זוגיים מונוטוניים עולים, אבל לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> מתקיים <math>a_{2n}>a_{2n+1}</math>, ואז אין מונוטוניות של פונקציות. זה לא הסדר שאנחנו נעבוד לפיו. הסדרה כולה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינרגיא|ארז שיינרגיא]]</font>17:40, 23 בדצמבר 2012 (IST)
::אז איזה ספר אתה ממליץ?== תרגיל 8 שאלה 5 ==
:::מייזלר הולך מאד מאד קרוב לתוכנית הלימודים שלנוחסר במקרה נתון של מונוטוניות??.. כי לא ברור איך לפתור.. או שצריך לחלק למיקרים אם Bn מונוטונית ואם לא.. אני ממליץ לנסות לדבר עם סטודנטים בוגרים יותר לשמוע מה הם מצאו כיעיל --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תרגיל 1 (תיכוניסטים) ==
בשאלות 1 ו2 x ממשי, נכון(לא מתרגל / מרצה) לא חסר שום נתון. באיזה כיוון את/ה מתקשה להוכיח? --[[משתמש:Avitalגיא|Avitalגיא]] 2006:1547, 22 באוקטובר 26 בדצמבר 2012 (IST)
בשני הכיוונים למען האמת, נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??.. שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור '''שהטור''' Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון ש An מונוטונית בכלל.. בקיצור איך מתקדמים??..
::בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)
:מצטרפת, ואם יוצא לי לא ממשי צריך להתעלם מזה?== תרגיל 8 ==
::x הוא ממשי --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>אם נתונה סדרה חסומה אזי בהכרח הטור של הסדרה חסום???.. ולהיפך?.. אם טור חסום אזי הסדרה חסומה??..
== תרגיל 1ב (תיכוניסטים) ==
יש מצב זה אמור להיות (לא מתרגל / מרצה) בוודאי שלא. לדוגמה ניקח את הטור ההרמוני <math>x\sum _{n=1}^2-4x+3\infty \frac{1}{n}</math> במקום - הסדרה <math>x^2\frac{1}{n}</math> חסומה ע"י 1, אבל טורה מתבדר ולכן אינו חסום. לגבי הכיוון השני, אני חושב שגם לו ניתן למצוא הפרכה אבל אני לא בטוח סופית -4x-3[[משתמש:גיא|גיא]] 06:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)::הכיוון השני כן נכון. כי אם קיים <math>M>0</math>?כך ש<math> \forall n \in \mathbb{N} \ M\geq |S_n|</math>אז<math> \forall n \in \mathbb{N} \ |a_{n+1}|=|S_{n+1}-S_n|\leq |S_{n+1}|+|S_n|\leq 2M</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:56, 26 בדצמבר 2012 (IST)
הפתרון יוצא יותר יפה.. :):מה יותר יפה משורש? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>= זהויות טריגונומטריות ==
שהתוצאה היא רציונאליתתוכלו בבקשה להעלות קובץ עם הזהויות הטריגונומטריות החיוניות עבורנו?יש בעמוד הראשי קישור לויקיפדיה, אבל יש שם המון זהויות...
== מישהו תודה::אני לא יודע בשלב זה לספק רשימת זהויות חיוניות. אני מניח שכל הזהויות שניתקלים בהן בהרצאה, תרגול/ש"ב הן הזהויות ההכרחיות. דברים שכן חשובים ואני יכול לעזור לי? ==להצביע עליהם אלו הזהויות של קוסינוס וסינוס זווית כפולה וגם מעבר ממכפלה לסכום (יש טבלה כזו בקישור שציינת). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:51, 26 בדצמבר 2012 (IST)
איך מוכיחים:== שלילת התכנסות טור ==
<math>\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2-nהאם על סמך התנאי an+1}{3n^2+2n+1}=\frac{1}{3}</mathan>1 ניתן להסיק ש lim an שונה מ-0 ? ובכך לקבוע ישירות התבדרות הטור.
*(לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה:
תודה תודה רבה :)אם הטור מתכנס אז הסדרה שואפת לאפס.
אפשר להסיק שהטור מתבדר.
::נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}>1</math> מתקיים נניח החל מ<math>n_0</math> אז אם
<math>a_{n_0}</math> שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שווה ל<math>a_{n_0}</math> שהוא שלילי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST)
*== תרגיל 6 שאלת בונוס (לא מתרגלמתמטיקאים) אצלנו בהרצאה המרצה הביא את הכיוון. הוא אמר שאפשר לעשות זאת בקלות על ידי אריתמטיקה של גבולות, כלומר כל מני חוקים שמתקיימים בגבולות של כמה סדרות, עליהם נלמד בשיעור הבא. בכל מקרה, הכיוון שהוא הביא: צריך לחלק את המונה והמכנה בn^2, ואז נקבל: http://www.math-wiki.com/images/b/bc/Daum_equation_1351689248875.png==
מכאן זה דיי פשוט - לפי החוקים שנלמד, הגבול של המכפלה הוא מכפלת הגבולות, כנ"ל עם חילוק, חיסור וחיבור, ואפשר לראות שאחת חלקי נתון בשאלה שמתקיים: <math>\lim_{n שואף לאפס, גם 2 חלקי \to \infty} (a_{n, גם +1 חלק }-a_{n^2})=0</math>כלומר, וכו'. בנוסף "נפטרים" מכל הדברים עם לכל <math>\varepsilon> 0 </math> קיים <math>n_{0}</math> שהחל ממנו <math>\left |a_{n, חוץ מה1 למעלה והשלוש למטה, ונשאר שליש כי +1 ו}-3 הם סדרה קבועה.a_{n} \right |< \varepsilon</math>
ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון:
<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right |
</math>
ואיך מוכיחים זאת בלי אריתמטיקה של גבולות?ולכל <math>n\geq n_{0}</math> מתקיים:
<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |< \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon </math>
* אני לא בטוח שאפשר, אבל בעיקרון כמו שמוכיחים ש1 חלקי n שואף לאפס. ננחש שהגבול הוא שליש, ונפעל לפי ההגדרה. כלומר, לכל אפסילון גדול מאפס, נרצה למצוא n0 כך שלכל n>n0 המרחק בין an לשליש (בערך מוחלט) קטן מאפסילון. לא בטוח שזה יעבוד בכזו קלות, אולי לא יעבוד בכלל.
נבחר <math>\varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}
</math>
אוקי תודה ונקבל :לכל <math>\varepsilon _{0}</math> (בהתאם לבחירת <math>\varepsilon</math> כרצוננו):
== שאלה 7 בתרגיל 2 ==
האם צריך להוכיח כי קיים חסם עליון ל A וחסם תחתון ל B, או שאפשר לצאת מנקודת הנחה שיש להם את החסמים הנ"ל?<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>
-לפי אקסיומת השלמותולכן, כל תת קבוצה של R שחסומה מלעיללפי קושי, יש לה סופרימום. את השאר צריך להוכיחהסדרה מתכנסת לגבול סופי.
== תרגיל 2 שאלה 5 ב' האם זה נכון?::לא. יש בעיה עם הכמתים (תיכוניסטיםקיים,לכל) ==. בהגדרה לפי קושי, אם אשתמש בסימונים שלך צריך להוכיח שלכל <math>\epsilon_0</math> קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n\geq n_0</math> '''ולכל''' <math>p</math> טבעי<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>.
אם אני רוצה להפריך ע"י הבאת שתי קבוצות שהחסמים שלהן מקיימים את התנאי, צריך למצוא לשתיהן את החסמים בשיטה הרגילה או שאפשר להסתפק בכך שברור שהם החסמים (אם מדובר בקבוצות שהחסמים שלהן ברורים)אציג מה שלא עובד בהוכחה שציינת. בגדול אי אפשר יהיה לקבוע מהו <math>n_0</math>. למה? [[משתמש:Avichai|Avichai]] 21:08, 1 בנובמבר 2012 (IST)
כננציב לפי ההצעה שלך <math>p</math> טבעי מסוים ועבור <math>\varepsilon _0</math> מסוים, <math>\epsilon=\frac{\varepsilon_0}{p}</math> ונשתמש בגבול הנתון ונסיק שקיים <math>n_0</math> שתלוי ב <math>\varepsilon</math> ולכן '''תלוי ב<math>p</math> ''' כך שלכל <math>n\geq n_{0}</math> ועבור אותו <math>p</math> ספציפי <math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>. אבל כדי להוכיח קריטריון קושי צריך שהנ"ל לגבי הפרכות בשאלה 6יתקיים '''לכל <math>p</math>''' ולא ל <math>p</math> מסויים.אם היינו משנים את <math>p</math> גם <math>n_0</math> היה יכול להשתנות (כי הוא תלוי ב<math>\varepsilon</math> '''שתלוי ב<math>p</math>''').
:צריך להסביר, לא חייבים להוכיח עם אפסילון. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תרגיל 2 שאלה 4 אגב, אי אפשר להוכיח שקריטריון קושי מתקיים ושהסדרה מתכנסת שכן קיימות דוגמאות נגדיות לסדרות שלא יתכנסו אך עדיין יקימו את התנאי בשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:50, 28 בדצמבר 2012 (תיכוניסטיםIST) ==
אפשר למצוא חסם עליון וחסם תחתון בעזרת אינדוקציה?
::אני מניחה שהשאלה היא: אחרי שיש לי רעיון מהו החסם, האם ניתן להוכיח באינדוקציה שהוא אכן החסם? התשובה היא כן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:08, 3 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 2 שאלה 5ג נכון. תודה (תיכוניסטים) ==:
האם אפשר לכתוב רק את המקרה הכללי או שצריך גם להוכיח?== מועד הבוחן ==
== תרגיל 2 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==מתי יתקיים הבוחן השני לתיכוניסטים?
בסוף בסוגריים זה לא אמור להיות אפס חסם תחתון של A אם"ם A^-1 לא חסומה מלעיל?
כי אם (לא אפשר להפריך את זה, לדוגמה אם A היא קבוצת כל המספרים הממשיים הגדולים ממתרגל / מרצה) התאריך אמור להתפרסם בקרוב :) -0-[[משתמש:גיא|גיא]] 21:58, אז 0 יהיה חסם תחתון של A^-1.בינואר 2013 (IST)
== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3 ==
* קבוצה חסומה היא קבוצה שיש לה חסם מלעיל וחסם מלרע. בR זה אומר שיש גם אינפימום וגם סופרימום.האם L ממשי או שייך לקו הממשי המורחב(כלומר כולל פלוס ומינוס אינסוף)?:ממשי --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תרגיל 2, 9 שאלה 2 (בוגרים) 1 ==
האם ניתן להפריך כאשר רוצים לדרוש ערך מוחלט גדול מחיובי כלשהו (חסם לפי קושי)..אפשר לבחור את הטענה :שאלה 2 יהי x∈ℝ מספר ממשי המקיים x ≥ 0 דלתא עצמה??. נניח בנוסף שמתקיים x < ε לכל ε > 0. הוכיחו כי ידוע שהיא חיובית, תודה!או הפריכו: x = 0 .ע"י הוכחת הטענה: לכל אפסילון גדול מאפס קיים n טבעי אם הבנתי נכון את השאלה אז התשובה היא לא. אנחנו לא יודעים שדלתא חיובית. אנחנו רוצים להוכיח שקיימת דלתא חיובית כך ש- אפסילון גדול מ 1/n??...
תודהחוץ מזה אנחנו לוקחים איקס לפי דלתא למשל <math>\delta>|x-1|>0</math> כשבודקים גבול פונקציה בנקודה 1.בעצם כתוב כאן קיימת דלתא כך שלכל איקס המקיים <math>\delta>|x-1|>0</math>. לכן האיקסים אמורים להיות תלויים בדלתא ולא ההיפך... אי אפשר להגיד פתאום ש <math>|x+5|>\delta</math>. הרעיון הוא להוסיף אילוץ על דלתא שלא תלוי באיקס למשל שדלתא קטנה משליש ואז דווקא לקבל מידע על הטווח של האיקסים לפי <math>\delta>|x-1|>0</math> בדוגמא שלי --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 2 בינואר 2013 (IST)
::בעיקרון - לא. הערה כללית: זה לא ממש המקום לרשום הוכחות/הפרכות של שאלות. זה עלול להרוס לאנשים שעדיין מנסים לפתור את השאלות בעצמם... =) זה כן המקום לשאול שאלות על החומר, לבקש הבהרות ורמזים על התרגילים, וכדומה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:06, 3 בנובמבר 2012 (IST)= תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b ==
ניתן להניח שאם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)== תרגיל 2 - \infty</math> וגם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }g(מדמ"חx) =- \infty </math>אז <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)=\infty </math> ?
למה אין שאלה מספר אחת? לא אמורה להיות, או שהיא נשמטה?
:אין שאלה אחת, לא לדאוג (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== ספר באינפי (לא מתרגל / מרצה) כן, לפי אריתמטיקה של הוכמן ==גבולות --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 4 בינואר 2013 (IST)
האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?תודה.::אני לא מכיר את הספר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:07, 7 בנובמבר 2012 (IST)== שאלה כללית ==
== ספר באינפי איך אני מחשב גבולות חד צדדיים של הוכמן ==פונקציות?
האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ*(לא מתרגל) באופן כללי יש הרבה דרכים, ומשפטי עזר לנושא. לדוגמא, אפשר לחשב על ידי אריתמטיקה, או על ידי משפט הסנדוויץ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?תודה.בנוסף אפשר לדעת על קיומו של גבול חד צדדי לפי המשפטון הבא:
== תרגיל 2 אם f פונקציה חסומה ומונוטונית בקטע סגור [a,שאלה 3b] אזי קיימים הגבול מימין של a והגבול משמאל של b. דבר נחמד נוסף הוא שבמקרה בו הפונקציה עולה לדוגמא, הגבול השמאלי של b הוא הsup של כל ה(מתמטיקאים בוגרים) ==f(x בקטע, ובנוגע לגבול הימני בa הוא הinf בהתאמה. ביורדת בדומה. כלומר, אפשר לפתור את הבעיה עם חסמים במידה ומתרחש מקרה כמו המתואר לעיל.
הכוונה שם דרך נוספת היא ממש לפי ההגדרה - לפי קושי/היינה, אבל לרוב זה לתת הפרכה, ככה שאני בוחר את A ,ובוחר אפסילון שיתאים?תודה::לא. הטענה היא שאם A קבוצה שעבורה מתקיים התנאי שמופיע בתרגיל אז בהכרח 0 אינו חסם תחתון. לכן אתה לא יכול לבחור A ספציפית אלא להוכיח עבור '''נחמד ולא שימושי כל''' A שמקיימת את התנאיכך. זאת אומרת אתה צריך לקחת A שרירותית אבל מותר לך להניח שהתנאי עם אפסילון מתקיים (גם כאן אתה לא יכול לבחור את אפסילון). מזה אתה צריך ויכול להסיק שאפס בהכרח אינו החסם התחתון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:12, 7 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 2 שאלה 5 (מתמטיקאים) רציפות במידה שווה ==
מצאו חסם עליון תחתון מינ' מקס' .צריך גם להוכיח אפשר הסבר להבדל בין רציפות לבין רציפות במידה שווה מבחינת הגדרה? למשל אם כי אמרו שהדלתא יכול להיות תלוי ב x, בעוד שבמידה שווה זה לא קיים מקס' להוכיח זאת ?::כןכך. צריך להוכיח. אם מוצאים את החסם עליון (כמובן עם הוכחה) והוא לא שייך לקבוצה אז זה מספיק להסיק שאין מקסימום.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:50, 7 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 3 שאלה 4 ו (תיכוניסטים) ==לא הבנתי כל-כך למה זה נכון..
אם לדוגמא קיים i כך ש ai = 0, אז התרגיל מוגדר בכלל?
(לא מתרגל / מרצה) הנה ההסבר שלי:
???ההגדרה לרציפות היא נקודתית. כלומר <math>f</math> רציפה בנקודה <math>x_0</math> אם <math>lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)</math>, כלומר <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x,0<|x-x_0|<\delta: |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. כלומר בבחירת <math>\delta</math> יש גם תלות ב-<math>x_0</math>.
לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה <math>f</math> היא רציפה שווה בקטע <math>A</math> אם <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|<\delta:|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon</math>. כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-<math>\delta</math> מתאים לכל שתי נקודות.
(לא מתרגל / מרצה) זה תלוי. מותר למספר סופי של איברים להיות 0, אך חייב להיות זו הכוונה בכך ש-<math>n_1\in Ndelta</math> עבורו לכל אינו תלוי ב-<math>n\ge n_1</math>, <math>a_n\neq 0x_0</math> . --[[משתמש:גיא|גיא]] 1623:4821, 9 בנובמבר 2012 6 בינואר 2013 (IST)
== שאלה 1 תרגיל 3(תיכוניסטים) ==
מותר בשאלה 1 להשתמש מבלי להוכיח בכך ש<math>\lim_{n\rightarrow \propto}\frac{1}{n}=0</math> ?תודה רבה הבנתי :) כשאמרו שבחירת הדלתא תלוי ב x, לא הבנתי שהם מתכוונים ל xo.
== תרגיל 3 שאלה 4 (תיכוניסטים) טכנית ==
למה הכוונה "מתכנסת במובן הרחב לאינסוף" ? לא למדנו את המושג בכלל(לא בהרצה ולא בתרגול).אם יש לי, נניח, דבר כזה:
<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)</math>
(לא מרצה / מתרגל) תהי <math>a_n</math> סדרהואני רוצה לחשב גבולות חד-צדדיים. אזי נאמר ש-<math>a_n</math> מתכנסת לאינסוף (במובן הרחב) אם <math>\forall M>0האם מותר לי, \exist N_M\in N לפני חישוב הגבולות,\forall n\ge N_M לומר: a_n\ge M</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:59, 8 בנובמבר 2012 (IST)
<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0= תרגיל 2 שאלה 6 אינפי למתמטיקאים ==lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math>
בשאלה 6 הגדרתם ש A ו B חסומות מלרעכאילו לעשות מעבר גבול על "חלק" מהארגומנט, האם אני יכול לקחת כדוגמאות קבוצות שהן גם חסומות מלעיל וגם חסומות מלרעאותו החלק שאינו תלוי בצד הגבול (מימין או משמאל)?::יש קצת בעיה לכתוב את זה כך כי גבול שווה לסכום הגבולות בהנחה שהגבולות בכלל קיימים בדוגמא שציינת הגבול <math>lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math> כלל לא קיים ומן הסתם גם הגבול שהתחלת איתו לא קיים. מצד שני לכתוב <math>lim_{x\rightarrow 0^+} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x}</math> נראה יותר מדוייק וכנ"ל בגבול החד צדדי השמאלי שכן הגבולות החד צדדיים האלו כןקיימים--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:04, 8 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 3 בתרגיל 10 שאלה 1 סעיף א' 1ב (מתמטיקאים) ==
אני יכול להוציא שורש לגבולצריך להוכיח רציפות של הפונקציות sin ו-cos? לדוגמאאם<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})^2=0</math>אז<math>::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:19, 9 בינואר 2013 (\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n}IST)=0</math>
== תרגיל 3 שאלה 4ה' חומר לבוחן (תיכוניסטים) ==
האם אני יכול להפריך את הטענה ע"י כך שאני אומר ש-An היא סדרה אינסופית שכל אחד מהאיברים שלה הוא 0מה החומר לבוחן (הקבוצה של פרופ' אגרונובסקי)?
== העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים ==
*(לא מתרגל) אני חושב שאפשר להניח שAn הוא לא אפס, אחרת לתרגיל אין כל כך משמעות, כי Bn לא מוגדרת בכלל (וגם לסעיפים ד,ו תחת אותו רעיון).ניתן בבקשה להעלאות את התרגיל של השבוע?
== שאלה לגבי שאיפה במובן הרחב (תיכוניסטים) הבחנים ==
בשאלות 5 ו6 בתרגיל 3 צריך להוכיח את הטענות גם עבור המובן הרחב (כלומר עבור שאיפה ל<math>\pm\infty </math>)? == תרגיל 3 (מדמ"ח) == בשאלה 5, האם מותר לי להשתמש במה שלמדנו בכיתה שכל סידרה המתכנסת לאפס כפול סידרה חסומה ולא מתכנסת, היא סידרה המתכנסת לאפס?כי אז צד אחד מה התאריכים של הגרירה הכפולה הוא בדיוק זה... תשובה: כןהבחנים, מותר להשתמש בשיטות שראינו בתרגול - אבל צריך לצטט את הטענה ולציין שהוכחנו אותה בתרגול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 11 בנובמבר 2012 (IST) == תרגיל 3 שאלה 2 (מתמטיקאים) == בהגדרה של אקסיומת דדקינד בכיתה הגדרנו עבור 2 קבוצות שמוכלות בF.האם אפשר להשתמש באקסיומה על 2 קבוצות ב R?::שאלה טובה. אפשר להסתכל מה בדיוק היה אותו F באקסיומת דדיקנד ומה נאמר על <math>\mathbb{R}</math> בהמשך אותה ההרצאה. אני לא רוצה לענות תשובה של כן/לא למרות שיש תשובה כזו. יש לך את כל הכלים להחליט מהי התשובה לשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:02, 12 בנובמבר 2012 (IST) == תרגיל 3 (רגילים) == האם ניתן להגדיר סופ/ ו אינפ על קבוצה בעלת איבר יחידהחומר שהם יכסו?? ::בהחלט כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:48, 12 בנובמבר 2012 (IST) == (מתמטיקאים), תרגיל 3 שאלה 1 == האם ניתן עבור הוכחת sup,inf שקיימים m,n שמקיימים לדוגמא הביטוי בתרגיל<0+ε(אפסילון) לבחור m,n כביטוי עם אפסילון לדוגמא n=אפסילון/2?תודה::לפני שאענה יש לי הערה. אני די מנחש מההקשר מה ניסית לעשות. ההשערה שלך היא שאפס הוא החסם התחתון וזאת הבדיקה שמוצעת כאן, נכון? הייתי שמח אם אפשר היה להוסיף עוד שתי מילים כדי שהשאלה תהיה ברורה יותר. בכל מקרה התשובה לשאלה עצמה שהעלית היא שלילית. m,n אמורים להיות טבעיים ואפסילון לא צריך להיות טבעי וגם לא אפסילון חלקי 2 מה שאומר שאי אפשר לבחור n ששוה לאפסילון חלקי 2 (אגב אני לא יודע מהי קבוצת התרגול שלך אבל בתרגול האחרון שלי עשיתי טעות דומה לזאת ואח"כ תיקנתי אותה). לעומת זאת אי שוויון במקום שוויון .... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:57, 13 בנובמבר 2012 (IST) == שלילת גבול (תיכוניסטים) == אם אני רוצה להפריך קיום גבול של סדרת, בהינתן סדרת נסיגה: האם אפשר להניח בשלילה שקיים גבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=L</math>, להשתמש בעובדה ש <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n+1}</math> ואז להראות סתירה? (לדוגמא ש L שלילי, בעוד שאנחנו יודעים שכל האיברים חיוביים)?::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)
== שאלה כללית ==
אם An שואף לאינסוף וBn שואף למינוס אינסוף אני יכול להגיד ש-An/Bn שואף ל1- מה ההבדל בין סופרמום של פונקציה למקסימום שלה??..ואם אפשר לרשום את ההגדרה הפורמלית של כל אחד מהמושגים, תודה!
*(לא מתרגל) צריך להוכיח.http::אינסוף חלקי אינסוף לא מוגדר וכך גם מינוס אינסוף חלקי אינסוף. יכולות להיות הרבה תוצאות אפשריות//www. לדוגמא <math>\frac{n^2}{-n}<wiki.com/math> הוא גבול מהצורה אינסוף חלקי מינוס אינסוף והוא שואף דוקא למינוס אינסוףindex. php?title=88--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%97%D7%A1%D7%9E%D7%99%D7%9D
== תרגיל 4 שאלות 6,8 לתיכוניסטים הגדרת גבול של פונקציה ==
אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??
== כותרת הגדרת גבול של פונקציה ==
בשאלה 5 לכל סידרה קיימת תת סידרה מונוטונית... בשאלה 8אם פונקציה שואפת לאינסוף, הסדרה מונוטונית עולה כלומר a1 הוא חסם תחתון כלומר הסדרה חסומה בניגוד למה שצריך להוכיחמה זה אומר??::לגבי שאלה 5 הצדק איתך הענין הוא שביקשו מכם להוכיח פחות. מי שרוצה מוזמן להתפרע ולהוכיח את הטענה הכללית יותר שציינת.לגבי שאלה 8 כלומר אם איקס שואף לאינסוף, והגבול הוא L, מה זה שלסדרה יש חסם תחתון לא אומר שהיא חסומה מלעיל ולכן אי אפשר להסיק שהיא חסומה.??
== הגדרה של סדרה ששואפת לאינסוף ==
ההגדרה אומרת שסדרה an שואפת לאינסוף אם לכל מס' ממשי A קיים N שהחל ממנו an(לא מתרגל / מרצה) <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x, x>\frac{1}{\delta}:|f(x)-L|<\varepsilon</math>, כי כזכור <math>U_\delta (+\infty)=(\frac{1}{\delta},+\infty)</math>A.--[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 12 בינואר 2013 (IST)
N לא איבר בסדרה?
::לא. N הוא מקום בסדרה (אינדקס)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:11, 15 בנובמבר 2012 (IST)
== התבדרות/התכנסות במובן הרחב ==קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD
סדרה שמתכנסת במובן הרחב היא סדרה מתבדרת?
סדרה מתבדרת היא סדרה שמתכנסת במובן הרחב?
::התכנסות במובן הרחב פירושה התכנסות לגבול ממשי או <math>\pm \infty</math>. התכנסות במובן הצר היא התכנסות למספר ממשי בלבד. סדרה שלא מתכנסת בשום מובן שהוא היא מתבדרת. לגבי התכנסות לערך אינסופי יש חוסר התאמה במינוחים. אנשים שונים משתמשים במינוחים שונים. יש כאלו שיקרא לזה מתבדרת אבל אז הם כמובן מתכונים שהיא דוקא מתבדרת במובן הצר ושאינה מתכנסת לגבול ממשי. אחרים(וזו הגישה שגם אנו נשתדל לאמץ בקורס זה)לא משתמשים בלשון של מתבדרת כאשר ההתכנסות היא לגבול אינסופי ופשוט קוראים לזה מתכנסת לאינסוף או מינוס אינסוף.
התשובה לשאלה השניה היא שלילית בכל מקרה (בלי תלות במינוחים שציינתי קודם) כי יש סדרות שלא מתכנסות לשום גבול ממשי או אינסופי, למשל, <math>(-1)^n</math>
מתבדרת אך אינה מתכנסת לשום גבול ממשי או אינסופי.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:25, 15 בנובמבר 2012 (IST)
== דוגמה לסדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב ==(לא מתרגל / מרצה) אם <math>x\rightarrow\infty</math> והגבול הוא <math>L</math>, אז לכל <math> \varepsilon>0 </math> שנבחר (מרחק על ציר <math>y</math>), קיים מרחק על ציר <math>x</math>, שבשפה מתמטית קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>x>\frac{1}{\delta}</math>, ערכי הפונקציה יהיו באזור של <math>L</math>, כלומר יתקיים <math>|f(x)-L|<\varepsilon</math>. מקווה שיותר מובן :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:24, 16 בינואר 2013 (IST)
האם הסדרה 1 חלקי n היא סדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב?
::לא. היא מתכנסת לאפס ובפרט מתכנסת במובן הרחב (פירוט מופיע בתשובה לשאלה הקודמת).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:31, 15 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 4 שאלה 5(תיכוניסטים) ==יש הבדל בין <math>x>\frac{1}{\delta}</math> לבין <math>x>\delta</math>?
אומרים ש an חסומה, וצריך להוכיח שקיימת לה תת סדרה מונוטונית.
אבל הוכחנו בהרצאה שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטונית. למה צריך להגיד גם שהיא חסומה?
(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל <math>\delta</math>, אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים <math>x>\frac{1}{\delta}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:13, 16 בינואר 2013 (IST)
?למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום <math>x>\frac{1}{\delta}</math> ולא <math>x>\delta</math>?
*(לא מתרגל)כבר ענו על השאלה הזו למעלה. אתה צודק, מספיק להוכיח שלכל סדרה == האם יש תת סדרה מונוטנית, זו טענה חזקה יותר מחר לימודים ??? (אם כי לא מצאתי מה הנתון של חסומה עוזר בחייםתיכוניסטים).דחוף ! ==
== סדרה חסומה ==מתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ??? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה. בבקשה תשובה בהקדם !
זה נכון שסדרה חסומה מתכנסת למספר כלשהו (שונה מאינסוף), כי בכל סדרה קיימת תת סדרה מונוטונית, ולתת סדרה זו קיימת חסם (כי היא בסדרה חסומה), ולכן היא מתכנסת?
*(לא מתרגל) לא בהכרח - קח/י לדוגמא את הסדרה ...1,1-,1,1-,1,1-,1. היא סדרה חסומה, ויש לה תת סדרה מונוטנית (ואפילו אינסוף כאלה) ששואפת לגבול ממשי. לכן יש לה חסם מלעיל כמו 1 וחסם מלרע כמו 1-, אבל היא עצמה בכלל לא מתכנסתכן.כרגיל
== סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למה? מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים) ==
סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למהמישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2?תודה!
*(לא מתרגל) זה נכון, כי אם הסדרה עולה האיבר הראשון שלה קטן(שווה) מהשני, שקטן(שווה) לשלישי, שקטן (שווה) לרביעי וכו' וכו'. כלומר a1 משמש חסם מלרע. חסם מלעיל יש לפי השאלה שלך, ולכן היא חסומה בסה== רציפות במ"כ.ש ==
== כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחביש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ==ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?::הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לא בטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:47, 23 בינואר 2013 (IST)
כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב?== רשימת משפטים ==
*(לא מתרגל) כן, זהו האם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת משפט מההרצאה./ים מתוכם? או כי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן?
== תרגיל 4 שאלה 4 ב (תיכוניסטים) ==*יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.
כשאומרים תת סדרה ששואפת לאינסוף, מתכוונים לפלוס אינסוף, או למינוס או פלוס אינסוף?
הכוונה היא + אינסוף(לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי.במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:52, 25 בינואר 2013 (IST)
== העלאת תרגילים (תיכוניסטים) ==הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים.
אבקש שיעלו את התרגילים ביום ההגשה ולא ידחו את זה לאמצע השבוע כדי שנוכל להספיק להכין אותם.יום הגשת התרגיל לתיכוניסטים באינפי 1 הוא יום ראשון. בזמן האחרון התרגילים מועלים באמצע השבוע במקום להעלות כבר בראשון בערב לאחר ההגשה.אבקש שהעניין יטופל ושיעלו את התרגילים בזמן. תודה!== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==
== בוחן (תיכוניסטים) ==באיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים?
אפשר בבקשה לכתוב בצורה מפורטת על הבוחן- מתי הבוחן, על מה הוא, איפה יש תרגילים לבוחן, מה המשקל שלו בציון הסופי...
== תרגיל 3 (מדמ"חלא מתרגל / מרצה) של איזה מרצה ואיזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:28, 26 בינואר 2013 (IST) ==
שלום,
הגשת תרגיל 3 נדחתה? לכולם? לחלק?
תודה מראש.
== תרגיל 5 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==לקבוצה של שמחה הורוביץ.
האם מותר להסתמך על כך ש == מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (sin(1/n שואף לאפס או שצריך להוכיח את זה על פי ההגדרה?תיכוניסטים) ==
== תרגיל 4 ==1) במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו?
2) אם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, האם ניתן להתעלם מהם במבחן?
בשאלה 1 בנוסף למציאת הגבולבתודה מראש, אני כאילו צריכה להראות שזה באמת הגבול לפי ההגדרה, עם הערך מוחלט וקטן מאפסילון? או שמספיק שאני מוכיחה את זה על ידי אמירה למה כל מרכיב שואף?::אפשר לפי ההגדרה, אפשר לפי אריתמטיקה של גבולות ואפשר לפי משפטים אחרים. אם בחרת בשתי האפשרויות האחרונות אין צורך להוכיח לפי הגדרה.--[[משתמש:מני ש.Avichai|מניAvichai]] 2220:2321, 19 בנובמבר 2012 26 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 5 שימושים במשפט + שאלה 4 ==(לא מרצה / מתרגל) שאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות. הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 15:06, 29 בינואר 2013 (IST)
1. האם ניתן להשתמש בהכללה שהמרצה (דר הורוביץ) הראה לנו בהרצאה - lim((1+1/an)^(an))=e לכל סדרה -{an} ששואפת לאינסוף ?
2.שאלה 4 הייתה גם בתרגיל 3, האם זו טעות או שלפתור עוד פעם?
::באופן כללי אם למדתם משפט ודאי שאתם יכולים להשתמש בו. כמובן תוך התיחסות אליו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:48, 21 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 4 שאלה 7 סעיף א דביר- פרופ' אגרונובסקי עבר על ההוכחות שלך? - זה ההוכחות שהוא רוצה שנכתוב? (מתמטיקאים בוגריםצריך גם את של רול ואת שתי הפשרויות למבחן קושי של טורים??) ==
אם ב-א אם היא מתכנסת, צריך להוכיח או משהו אחר?
תודה
::אם היא מתכנסת אז צריך להוכיח ולהגיד מהו הגבול. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:30, 21 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 5 שאלה 8 אני אשלח לו מייל עם ההוכחות בדיוק, ומחר גם אפגוש אותו. ככה שרק אז אוכל לענות ב100%. כרגע מדובר בדיוק בהוכחות שהוא נתן בכיתה, פלוס ההערות שהוא הוסיף בעקבות שאלות שנשלחו אליו במייל. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 23:56, 30 בינואר 2013 (תיכוניסטיםIST) ==
אפשר להשתמש בזה שסדרה מתכנסת לגבול L אם ורק אם כל תת סדרה שלה מתכנסת ל L'''הועלה עדכון לעמוד של הקורס'''--[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 21:30, 31 בינואר 2013 (IST)
???::מותר להשתמש בכל משפט שלמדתם == היינה--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:48, 21 בנובמבר 2012 (IST)בורל ==
== שאלה כללית בנושא תתי סדרות ==[[מדיה:Example.ogg]]
תת סדרה של an יכולה להיות מספר סופי של איברים מתוך anלמדנו את משפט היינה בורל ?:: קודם כל הערה על המושג איברי סדרה בניגוד לאיברי קבוצה. אם מסתכלים למשל על הסדרה: <math>-1,1,-1,1,-1</math> או בקיצור <math>(-1)^n</math> אז כקבוצה מספר האיברים הוא סופי אבל כשאומרים איברי הסדרה יש חשיבות למיקום האיברים ובכל סדרה יש אינסוף איברים. לכל מספר טבעי מתאימים איבר של הסדרה ויש חשיבות לא רק לאיבר אלא גם למיקומו. כנ"ל לגבי תת סדרה. כל תת סדרה היא בפרט סדרה. כזאת שהתקבלה מהסדרה המקורית ע"י בחירת אינסוף מקומות. לכן גם על תת סדרה הייתי אומר שמספר איברי הסדרה של תת הסדרה הוא אינסופי בהכרח. אך אם השאלה על מספר האיברים בהסתכלות כקבוצה אז בדומה לסדרה ודאי שהמספר יכול להיות סופי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:33, 21 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 4 שאלה 6 _מתמטיקאים בוגרים מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים) ==
אפשר קצת יותר פירוט מה הכוונה שם?
והאם היסמון על הסדרות בסוף ההסבר זה ערך מוחלט?
תודה::זה אכן במערך התרגול של משפט ערך מוחלטהביניים יש ארבעה תרגילים. לכל סדרת חיוביים המתכנסת לאפס צריך להוכיח שקיימות שתי סדרות: אחת גדולה מהסדרה הנתונה (בערך מוחלט) ואחת קטנה ממנה (בערך מוחלט) שגם הן מתכנסות לאפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:24, 21 בנובמבר 2012 (IST)אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ?
== שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה ==
האם אפשר להראות סדרות המקיימות bn<an<cn פרט למספר סופי של איברים?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:31, 24 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 4 (מתמטיקאים) ==אם פונקציה רציפה אז האם בהכרח גם נגזרתה רציפה ?אם כן אשמח להוכחה ואם לא אשמח להפרכה.
האם n < 2^n לכל n טבעי דורש הוכחה באינדוקציה או שאפשר להסתמך על זה בלי להוכיח?::אפשר להסתמך ללא הוכחהפונקציה רציפה לא גוררת גזירות.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:19, 21 בנובמבר 2012 (IST)למשל פונקציית הערך המוחלט
== שאלה כללית (תיכוניסטים) ==תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם פונקציה רציפה וגזירה אז גם הנגזרת שלה רציפה.
אפשר להגיד שהגבול העליון של סדרה חסומה קטן מאינסוף?:גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם <math>x<1</math> אז <math>f(x)=1</math>, אחרת <math>f(x)=x</math>. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה.
*(כנראה לא מתרגל) כן: ניקח תת סדרה שמתכנסת לגבול העליוןהייתי ברור מספיק. אם נניח בשלילה שהוא אינסוף, אזי לפי ההגדרה לכל M ממשי קיים n0 כך שלכל k>k0 מתקיים ak>M. בפרט זה נכון עבור החסם העליון של הסדרה שיש פונקציה f גזירה בכל הממשיים ! (כי היא חסומה על ידי מספר ממשיולכן גם רציפה), ואם נניח שהחסם הזה הוא S, נקבל כי קיים k0 כלשהו כך שאם k>k0 מתקיים ank>S, בסתירה להגדרה של S כחסם של הסדרה an. האם גם נגזרתה רציפה ? בדוגמא שלך הפונקציה לא גזירה ב-1.
== תרגיל 4 שאלה 7 (מתמטיקאים) ==
אם לדוגמא אני מניח ש bn---* טוב, הדיון הזה נהיה קצת הזוי... :) בואו נראה האם הבנתי את השאלה. יש פונקציות רציפות וגזירות כך שנגזרתן אינן רציפה. הדוגמה הסטנדרטית היא: <math>f(x)=x^2\sin{\frac{1}{x}}</math> עבור <math>x\neq 0 אז אני צריך לבדוק מה קורה עם an</bn או שאני עדיין יכול להניח ש an/bn---math>, ו-<math>c::אני לא בטוח על איזה סעיף אתה מדבר אבל ככלל אם אתה מוסיף הנחה משלך אתה חייב לבדוק שהיא f(0)=0</math>. למרות שהנגזרת באפס קיימת, פונקציית הנגזרת אינה סותרת את מה שנתון. אם היא סותרת זה כמובן אומר שמה שהנחת אינו אפשרי בדיוק בדומה לרעיון של הוכחה בדרך השלילהרציפה שם. --[[משתמש:מני ש.לואי פולב|מנילואי]] 21:18:03, 22 בנובמבר 2012 2 בפברואר 2013 (IST)
== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==
אם אני אומר ש bn מתכנסת רק במובן הרחב (כלומר לא לגבול סופי), אני עדיין צריך לבדוק מה קורה אם bn לא מתכנסת או שזה מספיק? כלומר לא הבנתי אם זה דורש תשובה גורפת כמו בסעיף במתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ' או לא.::אני מתקשה להבין את המילה "אומר" בהקשר הזה. מה הכונה בכך שאתה אומר שהסדרה מתכנסת במובן הרחב. אתה מניח, אתה מוצא דוגמא כזו, אתה מוכיח?
גם בסעיף א וגם בסעיף ג יש לך שתי אפשרויות שרק אחת מהן נכונה. האחת*ההודעה נשלחה במייל ממלי: להוכיח שהסדרה מתכנסת לגבול ממשי או אינסופי ואז בסעיף א גם להגיד מהו הגבול. מן הסתם במקרה זה לא תהיה דוגמא נגדית שהסדרה לא מתכנסת כי הוכחת שבהכרח יש התכנסות. השניה: למצוא דוגמא נגדית שהסדרה לא מתכנסת (כמובן כשמתקיימים נתוני השאלה) האפשרות הזו כמובן סותרת את האפשרות הראשונה.רק אחת משתי האפשרויות האלה באמת קיימת ואותה אתה צריך להראות כלומר להוכיח את האפשרות הראשונה או למצוא דוגמא נגדית עבור השניה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:27, 24 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 5 שאלה 5 ==שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1
בתרגיל הזה נתון ש Bn חסומה. רציתי לדעת אם מותר להגיד שבגלל שהיא חסומה אז זה אומר שהיא מתכנסת, ואז מכאן נובע שקיימת תת סדרה כללית ששואפת לגבול העליון של Bn..זה נכון או שלא?תודה רבהשם המרצה ::(לא מתרגל) הטענה לא נכונה, אם סדרה חסומה זה לא אומר שהיא מתכנסת; אבל הוכחנו שהגבול העליון של סדרה הוא גבול חלקי שלה, ולכן קיימת תת סדרה ששואפת לגבול העליון של Bn, בלי קשר לטענתך שהסדרה Bn מתכנסת.ד"ר הורוביץ שמחה
== תת סידרה מתכנסת ==שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה 16-18 בכיתה 202/103
זה נכון להגיד שאם סידרה an מתכנסת ל b כלשהו, אזי כל תת סידרה מתכנסת של an מתכנסת אף היא לאותו b?ואם זה נכון, אפשר כיוון להוכחה של טענה כזו?== הבוחן השני (תיכוניסטים) ==
אפשר הסבר לשאלה 3 סעיף ג', למה x = 0 היא נקודת אי רציפות ממין שני?
(לא מתרגל / מרצה) זהו משפט שלמדנו בהרצאה - אם סדרה מתכנסת אז כל תת סדרה שלה מתכנסת גם. כדי להוכיח ניתן להיעזר בהגדרת הגבול --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:54, 23 בנובמבר 2012 (IST)== צריך ללמוד הוכחות של משפטים שאינם ברשימה? ==
בפרט, צריך לדעת הוכחות של משפטים שההוכחות מהרשימה מסתמכות עליהם?
למשל, ההוכחה של משפט לגרנז' מסתמכת על הלמה של רול, שבעצמה נשענת על משפט פרמה- האם כל ההוכחות הפנימיות דרושות?
השאלה הייתה::זאת שאלה מעולה. למרצים. :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:56, האם היא מתכנסת לאותו גבול?3 בפברואר 2013 (IST)
(לא מתרגל / מרצה) כן --[[משתמש'''תשובתו של פרופ' אגרנובסקי הייתה כדלקמן:גיא|גיא]] 13:53יש להציג את ההוכחות למשפטים כפי שנלמד בכתה. במשפט לגראנז' על ערך ממוצע יש לציין, במקום המתאים, שנעשה שימוש בלמה של רול, ולצטט אותה. אין חובה להוכיח אותה, 23 בנובמבר 2012 (IST)אם כי זה בהחלט אפשרי.'''
== לגבי שאלה מהמערך תרגול רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן ==
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AAהאם האקספוננט רציף במ"ש על כל הישר הממשי ואותה שאלה לגבי ln x בין 0 לאינסוףאם אפשר לצרף הוכחהתודה
אני מדבר על התרגיל השני בדף הזה::נמצא במערכי תרגול ובשיעורי הבית...השאלה עם האלפא ובטא.למה רוצים להוכיח כי איברי הסדרה an גדולים בהתאמה מאיברי הסדרה bn? מה המוטיבציה לצעד הזה?--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:57, 3 בפברואר 2013 (IST)
דבר שני*(לא מתרגל) בנוגע לlnx אפשר לראות כי היא לא חסומה על (0, איך בכלל יודעים מבחינה אינטואיטיבית שאיברי הסדרה an גדולים מאיברי הסדרה bn? הרי לפני שאני בא להוכיח כזה דבר1),והוא תת קטע של הקטע המדובר, לכן היא לא רציפה שם במ"ש ולכן לא רציפה במ"ש גם בקטע המקורי.
אני מניח שצריך אינטואיציה כלשהי שתוביל אותי לכך שזה כנראה נכון, ואז אגש להוכיח בנוגע לe^x אפשר לקחת שתי סדרות ולהפריך זאת, לדוגמא על ידי Xn=n+1/n וכן Yn=n. זה יוצא קצת ארוך ועם הרבה לופיטל, אבל בסוף מתקבל שהגבול הוא מינוס אינסוף. אפשר גם לקחת Xn=lnn+1/n וכן Yn=lnn ולקבל כי ההפרש של הפונ' שואף ל-1, זה מעט קצת יותר.
אשמח לקבל תשובה לשתי השאלות הללו.== איפה אפשר למצוא מבחנים של פרופסור אגרנובסקי? ==
תודה מראשאו בכלל?...
http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/
(לא מתרגל ודביר חדד העלה מבחנים ממקומות אחרים:http:/ מרצה) השאיפה הייתה להראות ששתי הסדרות חסומות ומונוטוניות. שים לב כי <math>a_n</math> מונוטונית יורדת, ואילו <math>b_n</math> מונוטונית עולהwww. כשהראנו שאיברי הסדרה <math>a_n</math> גדולים בהתאמה מאיברי <math>b_n</math>, מצאנו חסמים (מלעיל ומלרע) לכל אחת מהסדרות - ובכך הוכחנו כי הן מתכנסותwiki. לגבי אינטואיציה - צריך לנסותcom/index. אפשר לקחת דוגמאות מספריות כדי לקבל אינטואיציה, למרות שעם ניסיון מגיעה אינטואיציה php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_--[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 23 בנובמבר 2012 (IST)_%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%91%D7%A8%D7%A1%D7%99%D7%98%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%AA
== בהמשך לשאלה מהמערת תרגול ==בהצלחה לנו (:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA= האם אפשר להסתמך על ההגדרה של ==
לא ממש מובן לי כיצד יתכן ש-an גדולה מ-bn לכל n בזמן ש-an יורדת ו-bn עולה. איך זה שאין שלב כלשהו שבו איברי bn יהיו גדולים מאיברי an עבור n כלשהו???0^0=1?
תודה מראשכי נוסחת טיילור, אם הבנתי נכון, מתבססת על ההגדרה הזאת. (וזה לא מובן מאליו)
*(לא מתרגל) נוסחאת טיילור מתבססת על 3 דברים במקרה שבו k=0 מתקבל בסכום : 1=0^(x-x0), הנגזרת האפס של פו' בנקודה שווה לערך הפו' בנקודה, ו1=!0.
(לא מתרגל / מרצה) ניקח לדוגמה את שתי הסדרות <math>b_n=-1/n</math>, <math>a_n=1/n</math>. שים לב ש-<math>a_n</math> מונוטונית יורדת, <math>b_n</math> מונוטונית עולה ולמרות זאת לכל <math>n\in N</math>, מתקיים <math>b_n<a_n</math>. זו רק דוגמה אחת - פשוט גבול כל סדרה גם יהיה קטן (או גדול) או שווה לאיברי הסדרה השנייה --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:16, 23 בנובמבר 2012 (IST)איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות? ==
== מדעי המחשב שאלה 1 תרגיל4 ==תודה..
נניח שאני רוצה להוכיח שהסדרה an חסומה ומונוטונית tg(pi/4+pi*k)=1tg(-pi/4+pi*k)=-1הפונקציה רציפה בקטע הנ"ל ולכן מתכנסת.לפי ערך הביניים קיימות אינסוף נקודות שבהן f(x)=0
א', איך אני יודע האם לנחש שהיא יורדת או לנחש שהיא עולה? == בפתרון תרגיל 12 שאלה 9 סעיף ב ==
ב', את המונוטוניות אפשר להוכיח רק באמצעות אינדוקציה?למה:
ג', איך אפשר להראות שהסדרה חסומה?<math>lim_{x\rightarrow \infty } \frac{3e^{3x}-5}{e^{3x}-5x}= lim_{x\rightarrow \infty } \frac{9e^{3x}}{3e^{3x}-5}</math> ?
*(לא מתרגל) א' אפשר להציב כמה מספרים ולראות.לופיטל
ב' יש כמה דרכיםנכון! מהמם, אינדוקציה זו אחת מהן. דרך נוספתתודה (: נניח שאנחנו רוצים להוכיח שהסדרה עולה, לכן נוכיח כי עבור האיבר הכללי an מתקיים http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac%20{%20{%20a%20}_{%20n+1%20}%20}{%20{%20a%20}_{%20n%20}%20}%20\ge%201\quad%20or\quad%20{%20a%20}_{%20n+1%20}-{%20a%20}_{%20n%20}\ge%200
ובדומה עבור יורדת.
ג' אם יודעים מה הגבול, אפשר להוכיח שהוא חסם עליון או תחתון, תלוי אם הסדרה עולה או יורדת (בהתאמה). את זה אפשר לעשות באינדוקציה.עוד שאלה: בסעיף ד הבנתי שהשתמשנו בלופיטל:
<math>e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{lnx}{x}}== סדרה שאינה חסומה מלעיל היא סדרה מונוטונית עולה? ==e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}}</math>
אבל למה בלי נוסחת הגזירה של מנה?
סדרה שאינה חסומה מלעיל היא סדרה מונוטונית עולה?::בלהופיטל גוזרים את המונה והמכנה בנפרד...
(לא מתרגל / מרצה) לא בהכרח. קח את הסדרה: <math>x_n=(-1)^n\cdot n</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:08אוף, 23 בנובמבר 2012 (IST)נכון...
צודק...אגב, איך מוכיחים שהסדרה שנתת לא חסומה מלעיל? ושהיא לא שואפת לאינסוף?== כמה שאלות לגבי המבחן (תיכוניסטים) ==
:(לא מתרגל) הדרך הכי מהירה שאני יכול לחשוב עליה היא להוכיח שההפרש בין שני איברים עוקבים לא שואף לאפס. (זה לגבי גבול סופי)
: לגבי לא שואפת לאינסוף, היא לא חסומה מלמטה ע"י 0 החל משלב מסוייםמישהו יודע מתי המבחן יגמר ? (עם תוספת זמן ובלי תוספת זמן)
מה יהיה מבנה המבחן והאם תהיה בחירה ?
(לא מתרגל / מרצה) השלילה == אפשר בבקשה לפרסם פתרון למבחן של שאיפה לאינסוף היא <math>\exists M\in R \forall n\in N \exists n_1\ge n : x_{n_1}\leq M</math>. קל לראות שאפילו לכל <math>M</math> שתבחר, לכל <math>n\in N</math> - אם <math>M<0</math> אז <math>x_{n+2}<M</math> ואם <math>M\ge 0</math> אז <math>x_{n+1}<M</math>. בצורה דומה לא חסומה --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:23, 23 בנובמבר 2012 (IST)המתמטיקאים מועד א'? ==
== שאלה חשובה ==רוב תודות!
אם הגבול של הסדרה an הוא L אז הגבול של הסדרה an+1 הוא ::אני חושב שהמתרגלים יצאו לחופש =) אפשר לכתוב פתרונות בעצמנו כמו שהתיכוניסטים עשו (ראיתי באתר שלהם בשנה שעברה) ואז אפשר לבקש מהמתרגלים שיעלו לכולם ואולי גם L? יבדקו אם זה נכון מה שעשינו.
(n+1 מופיע כאינדקס)רעיון מעולה!אז תכתוב אתה ותעלה לאתר לכולם?
== איך ללמוד למועד ב? ==
(לא מתרגל) כןמישהו יכול להמליץ לי על דרך טובה להתכונן למועד ב? אני די תקוע...
== מדעי המחשב שאלה 1 תרגיל 4 בדיקת גזירות ==
איך בודקים אם אני רוצה להוכיח התכנסות ואני מראה שהסדרה מונוטונית יורדת וחסומה מלמטה זה מספיקפונקצייה גזירה פעמיים, או שלושה פעמים, וכו׳ (עד הרמה הn)? לא צריך להראות שהיא גם חסומה מלמעלה?::אם זו פונקציה אלמנטרית היא גזירה אינסוף פעמים בתחום הגדרתה.כדי לבדוק גזירות פונקציה מפוצלת למשל פשוט צריך לבדוק לפי ההגדרה. בהנחה שבכל תחום הפונקציה היא פונקציה גזירה (למשל אלמנטרית שמוגדרת בכל הממשיים) אז הנקודות היחידות שצריך לבדוק לפי הגדרה הן הנקודות שבין התחומים המפוצלים. אם הפונקציה היתה גזירה אז אפשר לרשום את פונקציית הנגזרת. כלומר את הגדרה של פונקציית הנגזרת בכל נקודה. אחרי שרושמים אותה שוב אפשר לבחון אם פונקציה זו שהתקבלה, זאת אומרת פונקציית הנגזרת הראשונה, גזירה בכל נקודה או לא בדיוק כמו שעשינו בשלב הקודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:34, 22 בפברואר 2013 (IST)
אם לא, כיצד אני מנמק שההוכחה של חסומה מלמטה + יורדת==>מתכנסת? הרי המשפט אומר שצריך להוכיח שהסדרה מונוטונית וגם חסומה (כלומר חסומה מלמעלה וגם חסומה מלמטה)סמסטר ב' ==
*מתי מתחיל סמסטר ב'? (לא מתרגללתיכוניסטים) סדרה מונוטונית יורדת תמיד חסומה מלעיל, על ידי האיבר הראשון.:מה זה קשור לתיכוניסטים? מתחיל לכולם ב-26/2
== קיימת סדרה ששואפת לאינסוף ולא עולה? ללומדים עם ד"ר מיכאל בשימושי המחשב ==
קיימת סדרה ששואפת לאינסוף ולא עולהבאיזה יום ושעה יש את ההרצאה?
כן, ניקח לדוגמא את הסדרה הבאה: במקומות האי זוגיים שלה n ובמקומות זוגיים n+2, כלומר הסדרה:== בחירת c בנוסחת טיילור עם שארית לגרנג' ==
....1,3,2,4,3,5,4,6,5איך בוחרים את c? אני יודע שהוא בין x לx0 אבל זה אומר שניתן לבחור כל ערך ביניהם? זה לא ישנה את הקירוב?
היא שואפת לאינסוף, כי לכל M בR *(לא מתרגל) לא בוחרים את c. משפט טיילור מבטיח שהוא קיים n0 כך שלכל n>n0 מתקיים an>M, והוא לדוגמא M+10000זה הכל - אי אפשר לדעת עליו כלום. אבל היא לא עולההמידע היחיד עליו שהוא נמצא בין X לX0. ברוב התרגילים זה עוזר להעריך את השארית, שכן אפשר לאמר שהנגזרת ה-n+1 בטוח קטנה מהצבת ערך הקצה(כלומר הנגזרת הn+1 בX או בX0, תלוי בפונקציה).
== שאלה לגבי סכום חלקי של טור איך מחשבים את הגבול הבא ==
נניח שיש לי את הטור sqrt(x)sin(1/x)אשמח לעזרה..תודה מראש...x שואף לאינסוף..שכחתי לציין..
2+4+6+8+10...(לא מתרגל / מרצה) x שואף למה? --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:24, 11 במאי 2013 (IDT)
בדרת הסכומים החלקיים שלו היא(לא מתרגל / מרצה) פתרון: <BR><math>\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\cdot\sin{\frac{1}{x}}=\left \{ y=\frac{1}{x}\ ; \ y\rightarrow 0 \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\sin y}{\sqrt{y}}=\left \{ L'hopital \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\cos{y}}{\frac{1}{2\sqrt{y}}}=\lim_{y\rightarrow 0}2\sqrt y\cos y=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 20:18, 11 במאי 2013 (IDT)
2,6,12,20,30,.....== שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של פונקציות ==
?מדוע הטיעון האינטואיטיבי הבא לא שקול בדיוק למה שאומרת ההגדרה של גבול פונקציות. כלומר אפשר לקבל דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית של גבול פונקציות מתקיימת בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים?
* כןהטיעון הוא שככל ש-X קרוב יותר ל-Xo, כי סדרת הסכומים החלקיים היא <math>2+4+6+...+2n=n^{ 2 }+n</math> ואם נציב n טבעיים נקבל את הסדרה שהראיתכך ערכי הפונקציה קרובים יותר לגבול L.
== סדרה חסומה מלעיל יכולה להתכנס לאינסוף? ==ההגדרה הפורמלית אומרת שלכל סביבת אפסילון של L קיימת סביבת דלתא של Xo כך שלכל x ששייך לסביבת דלתא של Xo מתקיים שf(x) שייך לסביבת אפסילון של L.
סדרה חסומה מלעיל יכולה להתכנס לאינסוף?אשמח לראות דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית מתקיימת, בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים.
== למה הסדרה הבאה לא מקיימת אם אין דוגמה כזו, אזי הטיעון האינטואיטיבי משקף באופן מושלם את ההגדרה של התכנסות לאינסוף: ==הפורמלית, רק שהוא לא כתוב בכתיב מתמטי פורמלי?
1,2,3,4,5,0,6,7,8,9,10,0,11,12,13,14,15,0,תודה מראש...... אני רוצה להראות שהסדרה לא מקיימת את ההגדרה של התכנסות לאינסוף. ז"א היא מקיימת את שלילת ההגדרה להתכנסות לאינסוף.כלומר אני צריך להראות שקיים מספר ממשי M כך שלכל No קיים n>No כך ש- an<=M. איך אני מראה את זה? == משהו שלא מובן לי בהגדרה של התכנסות לאינסוף == נניח יש לי את הסדרה 1,4,9,16,25,....ההגדרה של התכנסות לאינסוף אומרת שלכל מספר ממשי M קיים No טבעי כך שלכל n>No מתקיים an>M. אני רוצה לראות ע"י הצבת מס' ספציפי ב-M כיצד ההגדרה מתקיימת..אני לא כל כך מבין וויזואלית מה ה-M הזה אומר. נניח אני לוקח M=100. אז אני צריך להראות שקיים No (שאני מבין שזה אינדקס בסדרה) כך שכל האיברים שיופיעו באינדקסים שאחרי No, גדולים מ-M? כלומר כאן אני יכול לקחת במקום No=10, והחל מהאיבר שהאינדקס שלו הוא 10 (ערך האיבר הזה הוא 100) מתקיים an>100?