שינויים

== (מתמטיקאים) תרגיל 5 7 שאלה 6 5 ==

נניח היי,'''מקווה שאני לא טועה ומטעה''', אבל לדעתי מספיק להוכיח על אחת מתתי הסדרות (זוגיים או אי זוגיים) שאינה שואפת לאפס, בכדי להוכיח שכל הסדרה שאינה שואפת לאפס. הרי מתקיים: אם סדרה an שואפת ל-l אזי כל תת-סדרה ank שואפת ל-l. וזה בדיוק כמו: אם יש לי שתי סדרות והגבולות החלקיים תת-סדרה ank שלא שואפת ל-l, אזי הסדרה an אינה שואפת ל-l. אגב, יש עוד דרכים להפריך התכנסות של An זו קבוצה (A= טור (להוכיח שסדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת לגבול סופי או להשתמש באחד מהמבחנים לטורים חיוביים-של קושי וחבריו). בהצלחה. == אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל 8 למתמטיקאים? == תודה! == תרגיל מס' 8 שאלה 1== לפי לייבניץ,אם an היא סדרה מונוטונית יורדת של מס' חיובים השואפת ל-0, אזי הטור מתכנס, האם נכון גם לגבי תתי-סדרות, זוגיים ואי-זוגיים? האם ניתן להראות מונוטיות יורדת עבור שני איברים זוגיים ולאחר מכן, עבור שני איברים א"ז?תודה.  (לא מתרגל / מרצה) זה אכן אפשרי, אך זה לא אומר כלום על מונוטוניות הסדרה כולה, שכן יכול להיות שגם הזוגיים וגם האי זוגיים מונוטוניים עולים, אבל לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> מתקיים <math>a_{2n}>a_{2n+1}</math>, והגבולות החלקיים ואז אין מונוטוניות של הסדרה כולה --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:40, 23 בדצמבר 2012 (IST) == תרגיל 8 שאלה 5 == חסר במקרה נתון של מונוטוניות??.. כי לא ברור איך לפתור.. או שצריך לחלק למיקרים אם Bn זו קבוצהמונוטונית ואם לא..  (B=לא מתרגל / מרצה) לא חסר שום נתון. באיזה כיוון את/ה מתקשה להוכיח? --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:47, 26 בדצמבר 2012 (0IST) בשני הכיוונים למען האמת,2נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??. . שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור '''שהטור''' Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון לי ש Cn=An+Bn וקבוצה C זה הגבולות החלקיים של Cnמונוטונית בכלל. מזה אומר. בקיצור איך מתקדמים??.. מהי קבוצה C ::בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה האיחוד לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST) == תרגיל 8 == אם נתונה סדרה חסומה אזי בהכרח הטור של כל הגבולות החלקיים כלומר הסדרה חסום???.. ולהיפך?.. אם טור חסום אזי הסדרה חסומה??..  (לא מתרגל / מרצה) בוודאי שלא. לדוגמה ניקח את הטור ההרמוני <math>\sum _{n=1}^\infty \frac{1}{n}</math> -הסדרה <math>\frac{1}{n}</math> חסומה ע"י 1,אבל טורה מתבדר ולכן אינו חסום. לגבי הכיוון השני, אני חושב שגם לו ניתן למצוא הפרכה אבל אני לא בטוח סופית --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)::הכיוון השני כן נכון. כי אם קיים <math>M>0</math> כך ש<math> \forall n \in \mathbb{N} \ M\geq |S_n|</math>אז<math> \forall n \in \mathbb{N} \ |a_{n+1}|=|S_{n+1}-S_n|\leq |S_{n+1}|+|S_n|\leq 2M</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:56,226 בדצמבר 2012 (IST) == זהויות טריגונומטריות == תוכלו בבקשה להעלות קובץ עם הזהויות הטריגונומטריות החיוניות עבורנו?יש בעמוד הראשי קישור לויקיפדיה,אבל יש שם המון זהויות... תודה::אני לא יודע בשלב זה לספק רשימת זהויות חיוניות. אני מניח שכל הזהויות שניתקלים בהן בהרצאה, תרגול/ש"ב הן הזהויות ההכרחיות. דברים שכן חשובים ואני יכול להצביע עליהם אלו הזהויות של קוסינוס וסינוס זווית כפולה וגם מעבר ממכפלה לסכום (יש טבלה כזו בקישור שציינת). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:51, 26 בדצמבר 2012 (IST) == שלילת התכנסות טור == האם על סמך התנאי an+1/an>1 ניתן להסיק ש lim an שונה מ-0? ובכך לקבוע ישירות התבדרות הטור. *(לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה: אם הטור מתכנס אז הסדרה שואפת לאפס. אפשר להסיק שהטור מתבדר.::נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}>1</math> מתקיים נניח החל מ<math>n_0</math> אז אם <math>a_{n_0}</math> שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שזה חיבור שלהם כלומר שווה ל<math>a_{n_0}</math> שהוא שלילי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST) == תרגיל 6 שאלת בונוס (מתמטיקאים) == נתון בשאלה שמתקיים: <math>\lim_{n\to \infty} (a_{n+1}-a_{n})=0</math>כלומר,3לכל <math>\varepsilon> 0 </math> קיים <math>n_{0}</math> שהחל ממנו <math>\left |a_{n+1}-a_{n} \right |< \varepsilon</math> ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון:<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right | </math> ולכל <math>n\geq n_{0}</math> מתקיים: <math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |< \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon </math>  נבחר <math>\varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}</math> ונקבל : לכל <math>\varepsilon _{0}</math> (בהתאם לבחירת <math>\varepsilon</math> כרצוננו):  <math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>  ולכן, לא ממש ברור לי הסכום של הסדרות אשמח לעזרה כלשהי כדי לפתור את השאלהלפי קושי, תודה!הסדרה מתכנסת לגבול סופי. האם זה נכון?::הקבוצה C היא כל הגבולות החלקיים הממשיים של הסדרה לא. יש בעיה עם הכמתים (קיים,לכל). בהגדרה לפי קושי, אם אשתמש בסימונים שלך צריך להוכיח שלכל <math>c_n\epsilon_0</math> קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n\geq n_0</math> '''ולכל''' <math>p</math> טבעי<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>. גבול חלקי ממשי של  אני אציג מה שלא עובד בהוכחה שציינת. בגדול אי אפשר יהיה לקבוע מהו <math>c_nn_0</math> הוא מספר . למה? נציב לפי ההצעה שלך <math>p</math> טבעי מסוים ועבור <math>L\in varepsilon _0</math> מסוים, <math>\Bbb Repsilon=\frac{\varepsilon_0}{p}</math> ונשתמש בגבול הנתון ונסיק שקיים <math>n_0</math> שתלוי ב <math>\varepsilon</math> ולכן '''תלוי ב<math>p</math> ''' כך שקיימת תת סדרה שלכל <math>c_n\geq n_{n_k0}</math> ועבור אותו <math>p</math> ספציפי <math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math> המתכנסת אליו. אני אבל כדי להוכיח קריטריון קושי צריך שהנ"ל יתקיים '''לכל <math>p</math>''' ולא ל <math>p</math> מסויים.אם היינו משנים את <math>p</math> גם <math>n_0</math> היה יכול להציע לך לקחת בהתחלה אפילו שתי סדרות שהן מתכנסות להשתנות (כי הוא תלוי ב<math>a_n\varepsilon</math> '''שתלוי ב<math>p</math>''').  אגב,b_nאי אפשר להוכיח שקריטריון קושי מתקיים ושהסדרה מתכנסת שכן קיימות דוגמאות נגדיות לסדרות שלא יתכנסו אך עדיין יקימו את התנאי בשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:50, 28 בדצמבר 2012 (IST)  נכון. תודה (: == מועד הבוחן == מתי יתקיים הבוחן השני לתיכוניסטים?  (לא מתרגל / מרצה) התאריך אמור להתפרסם בקרוב :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:58, 1 בינואר 2013 (IST) == תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3 == האם L ממשי או שייך לקו הממשי המורחב(כלומר כולל פלוס ומינוס אינסוף)?:ממשי --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == תרגיל 9 שאלה 1 == כאשר רוצים לדרוש ערך מוחלט גדול מחיובי כלשהו (חסם לפי קושי)..אפשר לבחור את דלתא עצמה??.. כי ידוע שהיא חיובית, תודה!::אם הבנתי נכון את השאלה אז התשובה היא לא. אנחנו לא יודעים שדלתא חיובית. אנחנו רוצים להוכיח שקיימת דלתא חיובית כך ש... חוץ מזה אנחנו לוקחים איקס לפי דלתא למשל <math> ולחשוב מה תהיה הקבוצה C במצב זה\delta>|x-1|>0</math> כשבודקים גבול פונקציה בנקודה 1. אח"כ בעצם כתוב כאן קיימת דלתא כך שלכל איקס המקיים <math>\delta>|x-1|>0</math>. לכן האיקסים אמורים להיות תלויים בדלתא ולא ההיפך... אי אפשר לחשוב להגיד פתאום ש <math>|x+5|>\delta</math>. הרעיון הוא להוסיף אילוץ על סדרות דלתא שלא מתכנסות ושיש להן יותר מגבול חלקי אחד ולחשוב מה קורה במצב זה. תלוי באיקס למשל שדלתא קטנה משליש ואז דווקא לקבל מידע על הטווח של האיקסים לפי <math>\delta>|x-1|>0</math> בדוגמא שלי --[[משתמש:מני ש.|מני]] 2320:28, 2 בינואר 2013 (IST) == תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b == ניתן להניח שאם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)=- \infty</math> וגם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }g(x)=- \infty </math>אז <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)= \infty </math> ?  (לא מתרגל / מרצה) כן, לפי אריתמטיקה של גבולות --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 25 בנובמבר 2012 4 בינואר 2013 (IST)

אם מבקשים ממני למצוא סכום של טור כלשהו, איך אני יכול לצאת מנקודת הנחה שהטור מתכנס או שאני צריך להוכיח זאתמחשב גבולות חד צדדיים של פונקציות?

???::אם תמצא את הסכום ממילא תוכיח באותו הזמן גם שהוא מתכנס. --f פונקציה חסומה ומונוטונית בקטע סגור [[משתמש:מני ש.|מניa,b]] 14:16אזי קיימים הגבול מימין של a והגבול משמאל של b. דבר נחמד נוסף הוא שבמקרה בו הפונקציה עולה לדוגמא, 27 בנובמבר 2012 הגבול השמאלי של b הוא הsup של כל ה(IST)f(x בקטע, ובנוגע לגבול הימני בa הוא הinf בהתאמה. ביורדת בדומה. כלומר, אפשר לפתור את הבעיה עם חסמים במידה ומתרחש מקרה כמו המתואר לעיל.

(לא מתרגל / מרצה) של איזו קבוצהאפשר הסבר להבדל בין רציפות לבין רציפות במידה שווה מבחינת הגדרה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:29כי אמרו שהדלתא יכול להיות תלוי ב x, 26 בנובמבר 2012 (IST) של התיכוניסטיםבעוד שבמידה שווה זה לא כך.

האם זה נכון לומר שאם cn=an+bn אז תת הסדרה cnk ההגדרה לרציפות היא ank+bnk?::כןנקודתית.כלומר <math>f</math> רציפה בנקודה <math>x_0</math> אם <math>lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)</math>, כלומר <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x,0<|x--[[משתמש:מני ש.x_0|מני]] 14<\delta:16, 27 בנובמבר 2012 |f(ISTx)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. כלומר בבחירת <math>\delta</math> יש גם תלות ב-<math>x_0</math>.

== תרגיל 6 שאלה 5g לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה <math>f</math> היא רציפה שווה בקטע <math>A</math> אם <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|<\delta:|f(תיכוניסטיםx_1) ==-f(x_2)|<\varepsilon</math>. כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-<math>\delta</math> מתאים לכל שתי נקודות.

צריך לחלק למיקרים של a?::אולי. זה חלק מהשאלהזו הכוונה בכך ש-<math>\delta</math> אינו תלוי ב-<math>x_0</math>. --[[משתמש:מני ש.גיא|מניגיא]] 1823:3621, 28 בנובמבר 2012 6 בינואר 2013 (IST)

אם יוצא לי שD שואף לאינסוףתודה רבה הבנתי :) כשאמרו שבחירת הדלתא תלוי ב x, האם בידוע שהטור מתבדר?::בהנחה שבD כוונתך לגבול התחתון של המנה אז התשובה היא כןלא הבנתי שהם מתכוונים ל xo. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:38, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 d (תיכוניסטים) טכנית ==

הסכום לא צריך להתחיל מ n = 2?אם יש לי, נניח, דבר כזה::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 <math>lim_{x\rightarrow 0} (תיכוניסטים\frac{1}{x}+x) ==</math>

מותר להשתמש בעובדה שהסכום <math>\sum\frac{1}{n^p}</math> מתכנס אם"ם p>1?::כן. ואני רוצה לחשב גבולות חד--[[משתמש:מני שצדדיים.|מני]] 18האם מותר לי, לפני חישוב הגבולות, לומר:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0= מבחן ההשוואה הגבולי ==lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math>

מה קורה אם כאילו לעשות מעבר גבול על "חלק" מהארגומנט, אותו החלק שאינו תלוי בצד הגבול (מימין או משמאל)?::יש קצת בעיה לכתוב את זה כך כי גבול שווה לסכום הגבולות בהנחה שהגבולות בכלל קיימים בדוגמא שציינת הגבול <math>\lim_{nx\rightarrow\infty0}\frac{b_n1}{a_nx}</math> שווה לאינסוף? אפשר להגיד משהו על הטורים?::כןכלל לא קיים ומן הסתם גם הגבול שהתחלת איתו לא קיים. התכנסות הטור מצד שני לכתוב <math>lim_{x\sum_rightarrow 0^+} (\frac{n=1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0^+} \infty b_n</math> גוררת התכנסות הטור <math>\sum_frac{n=1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0^+} \infty a_nfrac{1}{x}</math>. נראה יותר מדוייק וכנ"ל בגבול החד צדדי השמאלי שכן הגבולות החד צדדיים האלו כן קיימים--[[משתמש:מני ש.|מני]] 2015:4104, 28 בנובמבר 2012 8 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים בתרגיל 10 שאלה 1ב (מתמטיקאים) ==

היצריך להוכיח רציפות של הפונקציות sin ו-cos?::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:19,9 בינואר 2013 (IST) == חומר לבוחן (תיכוניסטים) == מה החומר לבוחן (הקבוצה של פרופ' אגרונובסקי)? == העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים == ניתן בבקשה להעלאות את התרגיל של השבוע? == הבחנים == מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה == שאלה כללית == מה ההבדל בין סופרמום של פונקציה למקסימום שלה??..ואם אפשר לרשום את ההגדרה הפורמלית של כל אחד מהמושגים, תודה! http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%97%D7%A1%D7%9E%D7%99%D7%9D == הגדרת גבול של פונקציה == אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר?? == הגדרת גבול של פונקציה == אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר?? כלומר אם איקס שואף לאינסוף, והגבול הוא L, מה זה אומר??  (לא מתרגל / מרצה) <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x, x>\frac{1}{\delta}:|f(x)-L|<\varepsilon</math>, כי כזכור <math>U_\delta (+\infty)=(\frac{1}{\delta},+\infty)</math>.--[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 12 בינואר 2013 (IST)  קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD  (לא מתרגל / מרצה) אם <math>x\rightarrow\infty</math> והגבול הוא <math>L</math>, אז לכל <math> \varepsilon>0 </math> שנבחר (מרחק על ציר <math>y</math>), קיים מרחק על ציר <math>x</math>, שבשפה מתמטית קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>x>\frac{1}{\delta}</math>, ערכי הפונקציה יהיו באזור של <math>L</math>, כלומר יתקיים <math>|f(x)-L|<\varepsilon</math>. מקווה שיותר מובן :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:24, 16 בינואר 2013 (IST)  יש הבדל בין <math>x>\frac{1}{\delta}</math> לבין <math>x>\delta</math>?  (לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל <math>\delta</math>, אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים <math>x>\frac{1}{\delta}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:13, 16 בינואר 2013 (IST)  למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום <math>x>\frac{1}{\delta}</math> ולא <math>x>\delta</math>? == האם יש מחר לימודים ??? (תיכוניסטים) דחוף ! == מתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ??? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה. בבקשה תשובה בהקדם !  (לא מתרגל) כן. כרגיל == מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים) == מישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2? תודה! == רציפות במ"ש == יש לי שאלה 7כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?::הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם מתלכדים החל ממקום לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לא בטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:47, 23 בינואר 2013 (IST) == רשימת משפטים == האם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת משפט/ים מתוכם? או לאו דווקאכי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן? *יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.  (לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי. במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:52, 25 בינואר 2013 (IST) הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים. == שיעור חזרה לקבוצה של שמחה == באיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים?  (לא מתרגל / מרצה) של איזה מרצה ואיזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:28, 26 בינואר 2013 (IST)  לקבוצה של שמחה הורוביץ. == מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים) == 1) במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו? 2) אם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, האם ניתן להתעלם מהם במבחן? בתודה מראש, [[משתמש:Avichai|Avichai]] 20:21, 26 בינואר 2013 (IST) (לא מרצה / מתרגל) שאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות.הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 15:06, 29 בינואר 2013 (IST)  דביר- פרופ' אגרונובסקי עבר על ההוכחות שלך? - זה ההוכחות שהוא רוצה שנכתוב? (צריך גם את של רול ואת שתי הפשרויות למבחן קושי של טורים??)  אני אשלח לו מייל עם ההוכחות בדיוק, ומחר גם אפגוש אותו. ככה שרק אז אוכל לענות ב100%. כרגע מדובר בדיוק בהוכחות שהוא נתן בכיתה, פלוס ההערות שהוא הוסיף בעקבות שאלות שנשלחו אליו במייל. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 23:56, 30 בינואר 2013 (IST) '''הועלה עדכון לעמוד של הקורס'''--[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 21:30, 31 בינואר 2013 (IST) == היינה-בורל == [[מדיה:Example.ogg]] למדנו את משפט היינה בורל ? == מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים) ==  במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים. אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ? == שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה ==  אם פונקציה רציפה אז האם בהכרח גם נגזרתה רציפה ?אם כן אשמח לרמז ל 2בלהוכחה ואם לא אשמח להפרכה. פונקציה רציפה לא גוררת גזירות.. למשל פונקציית הערך המוחלט תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם פונקציה רציפה וגזירה אז גם הנגזרת שלה רציפה. :גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם <math>x<1</math> אז <math>f(x)=1</math>, אחרת <math>f(x)=x</math>. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה. כנראה לא הייתי ברור מספיק. נניח שיש פונקציה f גזירה בכל הממשיים ! (ולכן גם רציפה). האם גם נגזרתה רציפה ? בדוגמא שלך הפונקציה לא גזירה ב-1.  * טוב, הדיון הזה נהיה קצת הזוי... :) בואו נראה האם הבנתי את השאלה. יש פונקציות רציפות וגזירות כך שנגזרתן אינן רציפה. הדוגמה הסטנדרטית היא: <math>f(x)=x^2\sin{\frac{1}{x}}</math> עבור <math>x\neq 0</math>, ו- <math>f(0)=0</math>. למרות שהנגזרת באפס קיימת, פונקציית הנגזרת אינה רציפה שם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:03, 2 בפברואר 2013 (IST) == שיעור חזרה לקבוצה של שמחה == מתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ'? *ההודעה נשלחה במייל ממלי: שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1  שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה  שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה 16-18 בכיתה 202/103 == הבוחן השני (תיכוניסטים) == אפשר הסבר לשאלה 3 סעיף ג', למה x = 0 היא נקודת אי רציפות ממין שני? == צריך ללמוד הוכחות של משפטים שאינם ברשימה? == בפרט, צריך לדעת הוכחות של משפטים שההוכחות מהרשימה מסתמכות עליהם?למשל, ההוכחה של משפט לגרנז' מסתמכת על הלמה של רול, שבעצמה נשענת על משפט פרמה- האם כל ההוכחות הפנימיות דרושות? ::זאת שאלה מעולה. למרצים. :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:56, 3 בפברואר 2013 (IST)  '''תשובתו של פרופ' אגרנובסקי הייתה כדלקמן:יש להציג את ההוכחות למשפטים כפי שנלמד בכתה. במשפט לגראנז' על ערך ממוצע יש לציין, במקום המתאים, שנעשה שימוש בלמה של רול, ולצטט אותה. אין חובה להוכיח אותה, אם כי זה בהחלט אפשרי.''' == רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן == האם האקספוננט רציף במ"ש על כל הישר הממשי ואותה שאלה לגבי ln x בין 0 לאינסוףאם אפשר לצרף הוכחה