*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 2|ארכיון שאלות ותשובות 2]]
=שאלות=
</font> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)
== (מתמטיקאים) תרגיל 5 7 שאלה 6 5 ==
כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס.
השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?
נניח היי,'''מקווה שאני לא טועה ומטעה''', אבל לדעתי מספיק להוכיח על אחת מתתי הסדרות (זוגיים או אי זוגיים) שאינה שואפת לאפס, בכדי להוכיח שכל הסדרה שאינה שואפת לאפס. הרי מתקיים: אם סדרה an שואפת ל-l אזי כל תת-סדרה ank שואפת ל-l. וזה בדיוק כמו: אם יש לי שתי סדרות והגבולות החלקיים תת-סדרה ank שלא שואפת ל-l, אזי הסדרה an אינה שואפת ל-l. אגב, יש עוד דרכים להפריך התכנסות של An זו קבוצה (A= טור (להוכיח שסדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת לגבול סופי או להשתמש באחד מהמבחנים לטורים חיוביים-של קושי וחבריו). בהצלחה. == אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל 8 למתמטיקאים? == תודה! == תרגיל מס' 8 שאלה 1== לפי לייבניץ,אם an היא סדרה מונוטונית יורדת של מס' חיובים השואפת ל-0, אזי הטור מתכנס, האם נכון גם לגבי תתי-סדרות, זוגיים ואי-זוגיים? האם ניתן להראות מונוטיות יורדת עבור שני איברים זוגיים ולאחר מכן, עבור שני איברים א"ז?תודה. (לא מתרגל / מרצה) זה אכן אפשרי, אך זה לא אומר כלום על מונוטוניות הסדרה כולה, שכן יכול להיות שגם הזוגיים וגם האי זוגיים מונוטוניים עולים, אבל לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> מתקיים <math>a_{2n}>a_{2n+1}</math>, והגבולות החלקיים ואז אין מונוטוניות של הסדרה כולה --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:40, 23 בדצמבר 2012 (IST) == תרגיל 8 שאלה 5 == חסר במקרה נתון של מונוטוניות??.. כי לא ברור איך לפתור.. או שצריך לחלק למיקרים אם Bn זו קבוצהמונוטונית ואם לא.. (B=לא מתרגל / מרצה) לא חסר שום נתון. באיזה כיוון את/ה מתקשה להוכיח? --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:47, 26 בדצמבר 2012 (0IST) בשני הכיוונים למען האמת,2נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??. . שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור '''שהטור''' Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון לי ש Cn=An+Bn וקבוצה C זה הגבולות החלקיים של Cnמונוטונית בכלל. מזה אומר. בקיצור איך מתקדמים??.. מהי קבוצה C ::בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה האיחוד לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST) == תרגיל 8 == אם נתונה סדרה חסומה אזי בהכרח הטור של כל הגבולות החלקיים כלומר הסדרה חסום???.. ולהיפך?.. אם טור חסום אזי הסדרה חסומה??.. (לא מתרגל / מרצה) בוודאי שלא. לדוגמה ניקח את הטור ההרמוני <math>\sum _{n=1}^\infty \frac{1}{n}</math> -הסדרה <math>\frac{1}{n}</math> חסומה ע"י 1,אבל טורה מתבדר ולכן אינו חסום. לגבי הכיוון השני, אני חושב שגם לו ניתן למצוא הפרכה אבל אני לא בטוח סופית --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)::הכיוון השני כן נכון. כי אם קיים <math>M>0</math> כך ש<math> \forall n \in \mathbb{N} \ M\geq |S_n|</math>אז<math> \forall n \in \mathbb{N} \ |a_{n+1}|=|S_{n+1}-S_n|\leq |S_{n+1}|+|S_n|\leq 2M</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:56,226 בדצמבר 2012 (IST) == זהויות טריגונומטריות == תוכלו בבקשה להעלות קובץ עם הזהויות הטריגונומטריות החיוניות עבורנו?יש בעמוד הראשי קישור לויקיפדיה,אבל יש שם המון זהויות... תודה::אני לא יודע בשלב זה לספק רשימת זהויות חיוניות. אני מניח שכל הזהויות שניתקלים בהן בהרצאה, תרגול/ש"ב הן הזהויות ההכרחיות. דברים שכן חשובים ואני יכול להצביע עליהם אלו הזהויות של קוסינוס וסינוס זווית כפולה וגם מעבר ממכפלה לסכום (יש טבלה כזו בקישור שציינת). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:51, 26 בדצמבר 2012 (IST) == שלילת התכנסות טור == האם על סמך התנאי an+1/an>1 ניתן להסיק ש lim an שונה מ-0? ובכך לקבוע ישירות התבדרות הטור. *(לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה: אם הטור מתכנס אז הסדרה שואפת לאפס. אפשר להסיק שהטור מתבדר.::נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}>1</math> מתקיים נניח החל מ<math>n_0</math> אז אם <math>a_{n_0}</math> שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שזה חיבור שלהם כלומר שווה ל<math>a_{n_0}</math> שהוא שלילי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST) == תרגיל 6 שאלת בונוס (מתמטיקאים) == נתון בשאלה שמתקיים: <math>\lim_{n\to \infty} (a_{n+1}-a_{n})=0</math>כלומר,3לכל <math>\varepsilon> 0 </math> קיים <math>n_{0}</math> שהחל ממנו <math>\left |a_{n+1}-a_{n} \right |< \varepsilon</math> ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון:<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right | </math> ולכל <math>n\geq n_{0}</math> מתקיים: <math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |< \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon </math> נבחר <math>\varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}</math> ונקבל : לכל <math>\varepsilon _{0}</math> (בהתאם לבחירת <math>\varepsilon</math> כרצוננו): <math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math> ולכן, לא ממש ברור לי הסכום של הסדרות אשמח לעזרה כלשהי כדי לפתור את השאלהלפי קושי, תודה!הסדרה מתכנסת לגבול סופי. האם זה נכון?::הקבוצה C היא כל הגבולות החלקיים הממשיים של הסדרה לא. יש בעיה עם הכמתים (קיים,לכל). בהגדרה לפי קושי, אם אשתמש בסימונים שלך צריך להוכיח שלכל <math>c_n\epsilon_0</math> קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n\geq n_0</math> '''ולכל''' <math>p</math> טבעי<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>. גבול חלקי ממשי של אני אציג מה שלא עובד בהוכחה שציינת. בגדול אי אפשר יהיה לקבוע מהו <math>c_nn_0</math> הוא מספר . למה? נציב לפי ההצעה שלך <math>p</math> טבעי מסוים ועבור <math>L\in varepsilon _0</math> מסוים, <math>\Bbb Repsilon=\frac{\varepsilon_0}{p}</math> ונשתמש בגבול הנתון ונסיק שקיים <math>n_0</math> שתלוי ב <math>\varepsilon</math> ולכן '''תלוי ב<math>p</math> ''' כך שקיימת תת סדרה שלכל <math>c_n\geq n_{n_k0}</math> ועבור אותו <math>p</math> ספציפי <math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math> המתכנסת אליו. אני אבל כדי להוכיח קריטריון קושי צריך שהנ"ל יתקיים '''לכל <math>p</math>''' ולא ל <math>p</math> מסויים.אם היינו משנים את <math>p</math> גם <math>n_0</math> היה יכול להציע לך לקחת בהתחלה אפילו שתי סדרות שהן מתכנסות להשתנות (כי הוא תלוי ב<math>a_n\varepsilon</math> '''שתלוי ב<math>p</math>'''). אגב,b_nאי אפשר להוכיח שקריטריון קושי מתקיים ושהסדרה מתכנסת שכן קיימות דוגמאות נגדיות לסדרות שלא יתכנסו אך עדיין יקימו את התנאי בשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:50, 28 בדצמבר 2012 (IST) נכון. תודה (: == מועד הבוחן == מתי יתקיים הבוחן השני לתיכוניסטים? (לא מתרגל / מרצה) התאריך אמור להתפרסם בקרוב :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:58, 1 בינואר 2013 (IST) == תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3 == האם L ממשי או שייך לקו הממשי המורחב(כלומר כולל פלוס ומינוס אינסוף)?:ממשי --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == תרגיל 9 שאלה 1 == כאשר רוצים לדרוש ערך מוחלט גדול מחיובי כלשהו (חסם לפי קושי)..אפשר לבחור את דלתא עצמה??.. כי ידוע שהיא חיובית, תודה!::אם הבנתי נכון את השאלה אז התשובה היא לא. אנחנו לא יודעים שדלתא חיובית. אנחנו רוצים להוכיח שקיימת דלתא חיובית כך ש... חוץ מזה אנחנו לוקחים איקס לפי דלתא למשל <math> ולחשוב מה תהיה הקבוצה C במצב זה\delta>|x-1|>0</math> כשבודקים גבול פונקציה בנקודה 1. אח"כ בעצם כתוב כאן קיימת דלתא כך שלכל איקס המקיים <math>\delta>|x-1|>0</math>. לכן האיקסים אמורים להיות תלויים בדלתא ולא ההיפך... אי אפשר לחשוב להגיד פתאום ש <math>|x+5|>\delta</math>. הרעיון הוא להוסיף אילוץ על סדרות דלתא שלא מתכנסות ושיש להן יותר מגבול חלקי אחד ולחשוב מה קורה במצב זה. תלוי באיקס למשל שדלתא קטנה משליש ואז דווקא לקבל מידע על הטווח של האיקסים לפי <math>\delta>|x-1|>0</math> בדוגמא שלי --[[משתמש:מני ש.|מני]] 2320:28, 2 בינואר 2013 (IST) == תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b == ניתן להניח שאם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)=- \infty</math> וגם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }g(x)=- \infty </math>אז <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)= \infty </math> ? (לא מתרגל / מרצה) כן, לפי אריתמטיקה של גבולות --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 25 בנובמבר 2012 4 בינואר 2013 (IST)
== שאלה כללית ==
אם מבקשים ממני למצוא סכום של טור כלשהו, איך אני יכול לצאת מנקודת הנחה שהטור מתכנס או שאני צריך להוכיח זאתמחשב גבולות חד צדדיים של פונקציות?
*(לא מתרגל) באופן כללי יש הרבה דרכים, ומשפטי עזר לנושא. לדוגמא, אפשר לחשב על ידי אריתמטיקה, או על ידי משפט הסנדוויץ'. בנוסף אפשר לדעת על קיומו של גבול חד צדדי לפי המשפטון הבא:
???::אם תמצא את הסכום ממילא תוכיח באותו הזמן גם שהוא מתכנס. --f פונקציה חסומה ומונוטונית בקטע סגור [[משתמש:מני ש.|מניa,b]] 14:16אזי קיימים הגבול מימין של a והגבול משמאל של b. דבר נחמד נוסף הוא שבמקרה בו הפונקציה עולה לדוגמא, 27 בנובמבר 2012 הגבול השמאלי של b הוא הsup של כל ה(IST)f(x בקטע, ובנוגע לגבול הימני בa הוא הinf בהתאמה. ביורדת בדומה. כלומר, אפשר לפתור את הבעיה עם חסמים במידה ומתרחש מקרה כמו המתואר לעיל.
== פרטים על הבוחן ==דרך נוספת היא ממש לפי ההגדרה - לפי קושי/היינה, אבל לרוב זה לא נחמד ולא שימושי כל כך.
איפה אני יכול למצוא פרטים על הבוחן כמו מתי? איפה? חומר?== רציפות במידה שווה ==
(לא מתרגל / מרצה) של איזו קבוצהאפשר הסבר להבדל בין רציפות לבין רציפות במידה שווה מבחינת הגדרה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:29כי אמרו שהדלתא יכול להיות תלוי ב x, 26 בנובמבר 2012 (IST) של התיכוניסטיםבעוד שבמידה שווה זה לא כך.
לא הבנתי כל-כך למה זה נכון..
(לא מתרגל / מרצה) הבוחן ב-16.12. החומר יינתן ביום ראשון בתרגולים. מיקום - של שיעור ההשלמה. בקיצור - יישלחו פרטים מדויקים בהמשך :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:48, 26 בנובמבר 2012 (IST)
== שאלה לגבי תרגיל 5 ==(לא מתרגל / מרצה) הנה ההסבר שלי:
האם זה נכון לומר שאם cn=an+bn אז תת הסדרה cnk ההגדרה לרציפות היא ank+bnk?::כןנקודתית.כלומר <math>f</math> רציפה בנקודה <math>x_0</math> אם <math>lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)</math>, כלומר <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x,0<|x--[[משתמש:מני ש.x_0|מני]] 14<\delta:16, 27 בנובמבר 2012 |f(ISTx)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. כלומר בבחירת <math>\delta</math> יש גם תלות ב-<math>x_0</math>.
== תרגיל 6 שאלה 5g לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה <math>f</math> היא רציפה שווה בקטע <math>A</math> אם <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|<\delta:|f(תיכוניסטיםx_1) ==-f(x_2)|<\varepsilon</math>. כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-<math>\delta</math> מתאים לכל שתי נקודות.
צריך לחלק למיקרים של a?::אולי. זה חלק מהשאלהזו הכוונה בכך ש-<math>\delta</math> אינו תלוי ב-<math>x_0</math>. --[[משתמש:מני ש.גיא|מניגיא]] 1823:3621, 28 בנובמבר 2012 6 בינואר 2013 (IST)
== משפט דלאמבר ==
אם יוצא לי שD שואף לאינסוףתודה רבה הבנתי :) כשאמרו שבחירת הדלתא תלוי ב x, האם בידוע שהטור מתבדר?::בהנחה שבD כוונתך לגבול התחתון של המנה אז התשובה היא כןלא הבנתי שהם מתכוונים ל xo. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:38, 28 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 6 שאלה 5 d (תיכוניסטים) טכנית ==
הסכום לא צריך להתחיל מ n = 2?אם יש לי, נניח, דבר כזה::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 6 <math>lim_{x\rightarrow 0} (תיכוניסטים\frac{1}{x}+x) ==</math>
מותר להשתמש בעובדה שהסכום <math>\sum\frac{1}{n^p}</math> מתכנס אם"ם p>1?::כן. ואני רוצה לחשב גבולות חד--[[משתמש:מני שצדדיים.|מני]] 18האם מותר לי, לפני חישוב הגבולות, לומר:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)
<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0= מבחן ההשוואה הגבולי ==lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math>
מה קורה אם כאילו לעשות מעבר גבול על "חלק" מהארגומנט, אותו החלק שאינו תלוי בצד הגבול (מימין או משמאל)?::יש קצת בעיה לכתוב את זה כך כי גבול שווה לסכום הגבולות בהנחה שהגבולות בכלל קיימים בדוגמא שציינת הגבול <math>\lim_{nx\rightarrow\infty0}\frac{b_n1}{a_nx}</math> שווה לאינסוף? אפשר להגיד משהו על הטורים?::כןכלל לא קיים ומן הסתם גם הגבול שהתחלת איתו לא קיים. התכנסות הטור מצד שני לכתוב <math>lim_{x\sum_rightarrow 0^+} (\frac{n=1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0^+} \infty b_n</math> גוררת התכנסות הטור <math>\sum_frac{n=1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0^+} \infty a_nfrac{1}{x}</math>. נראה יותר מדוייק וכנ"ל בגבול החד צדדי השמאלי שכן הגבולות החד צדדיים האלו כן קיימים--[[משתמש:מני ש.|מני]] 2015:4104, 28 בנובמבר 2012 8 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים בתרגיל 10 שאלה 1ב (מתמטיקאים) ==
הי,1.שאלה 7צריך להוכיח רציפות של הפונקציות sin ו-הם מתלכדים החל ממקום סופי או לאו דווקאcos?2.אשמח לרמז ל 2בתודה::1. במילה "מקום" אנו בעצם מצביעים על אינדקס טבעי וממילא זהו ערך סופי בהכרח.2. אפשר לנסות לכתוב אי שוויון בכיוון אחד לנסות לפשט אותו ואז להסתמך על טענות או משפטים שראיתם בהרצאהלא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 1316:0719, 29 בנובמבר 2012 9 בינואר 2013 (IST)
== אריטמתיקה של סכומים חומר לבוחן (תיכוניסטים) ==
אם יש לי <math>\sum_{1}^{\infty}a_n=a</math> וגם <math>\sum_{1}^{\infty}b_n=b</math>מה החומר לבוחן (הקבוצה של פרופ' אגרונובסקי)?
a,b ממשיים== העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים ==
האם אפשר להגיד ש:ניתן בבקשה להעלאות את התרגיל של השבוע?
<math>\sum_{1}^{\infty}(a_n+b_n)=a+b</math>::כן. זה משפט. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)= הבחנים ==
== טורים ==מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה
אם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו<math>b_n</math> חסומההאם ניתן לומר ש <math> \sum(a_nb_n)</math> גם מתכנס?:: (לא מרצה/מתרגל) לדעתי כן (בהנחה ש <math>a_n</math> חיובית), הוכחה: <math>b_n</math> חסומה ולכן קיים M כך ש <math>b_n</math> <M, ולכן: <math>a_nb_n</math> <M<math>a_n</math>. <math>\sum(M*a_n)</math> מתכנס ולכן <math> \sum(a_nb_n)</math> מתכנס.== שאלה כללית ==
== מותר להגיד דבר כזהמה ההבדל בין סופרמום של פונקציה למקסימום שלה? ==?..ואם אפשר לרשום את ההגדרה הפורמלית של כל אחד מהמושגים, תודה!
שאם <math>\sum(a_n)<http:/math> מתכנס ו <math>\sum(b_n)</www.math> מתבדר, אז<math>\sum(a_n)+\sum(b_n)<-wiki.com/math> מתבדרindex.php?::כן זה נכון. אפשר להניח בשלילה שזה מתכנס ואז להפעיל אריתמטיקה (חיסור) ולקבל ... title=88--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%97%D7%A1%D7%9E%D7%99%D7%9D
== תרגיל 6 שאלה 3 מתמטיקאים הגדרת גבול של פונקציה ==
האם ניתן קודם למצוא את הגבול ובעזרת המידע שאני יודע עליו להוכיח את את הטענה?::קצת קשה לי לראות איך מהידע על הגבול ניתן להסיק מונוטוניות של הסדרה. אבל אם יש לך רעיון/כיוון שעוזר לך אתה יכול לנסות אותו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:21פונקציה שואפת לאינסוף, 2 בדצמבר 2012 (IST)מה זה אומר??
== תרגיל 7 תיכוניסטים הגדרת גבול של פונקציה ==
למתי צריך להגיש את תרגיל 7אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??שבוע הבא אין שיעוריםויום ראשון לאחר מכן יש לנו בוחן בבוקר כלומר אם איקס שואף לאינסוף, והגבול הוא L, מה זה אומר??
ד"א לאחר הבוחן יש הרצאה ותרגול כרגיל(בשעות אחה"צ)?
תודה
(לא מתרגל / מרצה) <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x, x>\frac{1}{\delta}:|f(x)-L|<\varepsilon</math>, כי כזכור <math>U_\delta (+\infty)== תרגיל 6 ==(\frac{1}{\delta},+\infty)</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 12 בינואר 2013 (IST)
לא בדיוק הבנתי מזה אומר ש An+Bn היא סידרה חסומה??.. כלומר חסומה גם מילעיל וגם מילרע?.. ומזה אומר לגבי An וBn ??.. לא בדיוק למדנו את זה... כי לפי הנתון הנוסף AN לא יכולה להיות חסומה- רק מלרע כי היא שואפת לאינסוף אז איך יכול להיות שהסכום חסום?.. תודה!
::ההגדרה של סדרה חסומה היא כפי שאמרת. לגבי השאלה האחרונה זו בדיוק השאלה שיש לשאול. אם הסכום חסום ומצד שני הסדרה
An שואפת לאינסוף מה ניתן יהיה להסיק ביחס לסדרה Bn ? נסו לחשוב איך יתכן שהסכום חסום. זה השלב הראשון בדרך לפתרון. -[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:34, 5 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 6 (מתמטקאים בוגרים) ==קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD
שאלה 2, הכוונה שם ששלושת הסדרות מתכנסות במובן הצר?
תודה::כן(לא מתרגל / מרצה) אם <math>x\rightarrow\infty</math> והגבול הוא <math>L</math>, אז לכל <math> \varepsilon>0 </math> שנבחר (מרחק על ציר <math>y</math>), קיים מרחק על ציר <math>x</math>, שבשפה מתמטית קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>x>\frac{1}{\delta}</math>, ערכי הפונקציה יהיו באזור של <math>L</math>, כלומר יתקיים <math>|f(x)-L|<\varepsilon</math>. מקווה שיותר מובן :) --[[משתמש:מני ש.גיא|מניגיא]] 1118:3824, 5 בדצמבר 2012 16 בינואר 2013 (IST)
== שאלה על אריתמטיקה (מתמטיקאים בוגרים) ==
מותר לחלק משוואה או אי שיוויון בסדרה ששואפת לאפס בצורה הזו לדוגמא n שואף לאינסוף אז מותר לחלק בסדרה יש הבדל בין <math>x>\frac{1 חלקי n}{\delta}</math> לבין <math>x>\delta</math>?
(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל <math>\delta</math>, אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים <math>x>\frac{1}{\delta}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:13, 16 בינואר 2013 (IST)
תודה
::אם הסדרה שונה מאפס לכל n אז בלי קשר למה היא תשאף אין לך חלוקה באפס. לכן אם איבר הסדרה הוא חיובי אז אי השוויון שהתחלת ממנו ישמר אם הוא שלילי אז אי השוויון שהיה לך יתהפך פשוט לפי כללים רגילים של אי שוויון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:36, 5 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 6 שאלות 5 ו-6 (מתמטיקאים) ==למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום <math>x>\frac{1}{\delta}</math> ולא <math>x>\delta</math>?
בשאלה 5- אפשר להניח ש-an מתכנסת במובן הצר== האם יש מחר לימודים ? (ובאופן כללי שכאומרות מתכנסת- אפשר להניח שזה לגבול ממשי?? (תיכוניסטים)דחוף ! ==
בשאלה 6- מותר להוכיח ע"י מבחן השוואהמתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ?::שאלה 5 - כן. באופן כללי.שאלה 6- לא תרגלנו טורים עדיין והכוונה היתה לפתור דרך נושאים שגם תרגלנו. אבל אני מניח שמי שרוצה יכול לפתור גם בכלים שכבר ראיתם בהרצאה כמו מבחני השוואה לטורים חיוביים. --[[משתמש:מני ש?? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה.|מני]] 13:28, 5 בדצמבר 2012 (IST)בבקשה תשובה בהקדם !
== תרגיל 6 שאלה 3 ==
נתקעתי אחרי שניסיתי כמה כיוונים שונים. (לא הצלחתי למצוא דרך לפי מה שלמדנו בכיתהמתרגל) כן.כרגיל
האם מישהו יכול לתת לי הכוונה לגבי איך מוכיחים שהסדרה יורדת מונוטונית? ניסיתי כבר חיסור, מנה ואינדוקציה...::הוכחתם בהרצאה לגבי סדרה אחרת דומה מאד שהיא מונוטונית== מבחנים לדוגמא (עולה דוקא). הייתי מציע להסתכל על ההוכחה ולנסות להשתמש בכלים שהיו שם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:05, 5 בדצמבר 2012 (ISTתיכוניסטים)==
מישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2? תודה!
אני מבין שאתה מתכוון להתכנסות לe ניסיתי כבר להשתמש בזה - לא עבד....== רציפות במ"ש ==
== שאלות לגבי הבוחן ==יש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?::הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לא בטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:47, 23 בינואר 2013 (IST)
א. הבוחן יכלול גם הוכחת == רשימת משפטים?ב. בבוחן יהיו בנוסף לטורים ולסדרות גם גבולות של פונקציות?==
== למתי צריך להגיש את השעורים באינפיהאם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת משפט/ים מתוכם? או כי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן? (תיכוניסטים) ==
באיזה תאריך צריך להגיש את השעורים הקרובים?*יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.
?????????????????(לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי. במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:52, 25 בינואר 2013 (IST)
== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים.
בבקשה תעלו בהקדם את הפיתרונות לכל תרגילי הבית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן. תודה רבה!== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==
== תרגיל 7 שאלה 5 (מתמטיקאים)==באיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים?
נראה לי שיש טעות בשאלה...
הא'-ב' לא מסודרים שם בסדר הנכון...p:
::נכון... עכשיו אני רואה שחסר שם סעיף ב', וגם סעיפים יא', יב' ו-יג'... תודה רבה על תיקון הטעות! =(לא מתרגל / מרצה) נפצה אתכם כפליים בתרגיל בית הבא! של איזה מרצה ואיזו קבוצה? --[[משתמש:לואי פולבגיא|לואיגיא]] 1213:4428, 9 בדצמבר 2012 26 בינואר 2013 (IST)
יש!!!מעולה..תודה!:)
== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==לקבוצה של שמחה הורוביץ.
שלום, בשאלה 4 מאיזה n הטור מתחיל? זה יכול להשפיע על סכומו... --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:38, 8 בדצמבר 2012 == מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (ISTתיכוניסטים):תבחר נקודה התחלתית כלשהי, זה אכן ישפיע על התשובה הסופית. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>=
== הבוחן (תיכוניסטים1) ==במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו?
הבוחן יכלול גם מה שלמדנו על פונקציות2) אם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, האם ניתן להתעלם מהם במבחן?
== לא הבנתי את שאלה 2 בתרגיל 7 תיכוניסטים ==בתודה מראש, [[משתמש:Avichai|Avichai]] 20:21, 26 בינואר 2013 (IST)
כשאומרים שסדרת הזנבות של הטור מוגדרת, אז זה אומר שכל זנב (שהוא טורלא מרצה / מתרגל) מוגדרשאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות.הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי.--[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 15:06, 29 בינואר 2013 (IST)
אי אפשר פשוט לקחת את <math>d_1</math> וזה לדוגמא יפתור את סעיף c?
:כן. דביר-פרופ' אגרונובסקי עבר על ההוכחות שלך? -<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>זה ההוכחות שהוא רוצה שנכתוב? (צריך גם את של רול ואת שתי הפשרויות למבחן קושי של טורים??)
אה.. אוקיאני אשלח לו מייל עם ההוכחות בדיוק, ומחר גם אפגוש אותו.ככה שרק אז אוכל לענות ב100%.כרגע מדובר בדיוק בהוכחות שהוא נתן בכיתה, פלוס ההערות שהוא הוסיף בעקבות שאלות שנשלחו אליו במייל.--[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 23:56, 30 בינואר 2013 (IST)
== תרגיל 7 שאלה 8 '''הועלה עדכון לעמוד של הקורס'''--[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 21:30, 31 בינואר 2013 (תיכוניסטיםIST) ==
הנתון <math>\sum a_nb_n\leq C</math> אומר בעצם ש <math>\sum a_nb_n</math> מתכנס, אבל לא לאינסוף?== היינה-בורל ==
[[מדיה:Example.ogg]]
*(לא מתרגל) לאו דווקא, תסתכל\י על: <math>a_{n}=1, b_{n}=(-1)^{n}</math>למדנו את משפט היינה בורל ?
== מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים) ==
כן אבל אז הסכום לא מוגדר בכלל..
*(לא מתרגל) מה זאת אומרת טור לא מוגדר? אולי הוא לא מתכנס, אבל סדרת הסכומים החלקיים מוגדרת (והיא לא מתכנסת)במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים.אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ?
== שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה ==
אוקי. אם פונקציה רציפה אז מה הנתון הזה אומרהאם בהכרח גם נגזרתה רציפה ?אם כן אשמח להוכחה ואם לא אשמח להפרכה.
*(פונקציה רציפה לא מתרגל) אם אני מבין נכון, זה פשוט אומר שהטור חסוםגוררת גזירות.. --דביר חדד 15:07, 10 בדצמבר 2012 (IST)למשל פונקציית הערך המוחלט
תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם פונקציה רציפה וגזירה אז גם הנגזרת שלה רציפה.
:גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם <math>x<1</math> אז <math>f(x)=1</math>, אחרת <math>f(x)=x</math>. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה.
כן אבל זה בהנחה שהטור בכלל מתכנס כנראה לאהייתי ברור מספיק. נניח שיש פונקציה f גזירה בכל הממשיים ! (ולכן גם רציפה). האם גם נגזרתה רציפה ?בדוגמא שלך הפונקציה לא גזירה ב-1.
*(לא מתרגל) לאו דווקא, אתה יכול להסתכל על הטור<math>\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ n } } </math> והוא חסום, על ידי 8078 לדוגמא, אבל לא מתכנס.
* טוב, הדיון הזה נהיה קצת הזוי... :) בואו נראה האם הבנתי את השאלה. יש פונקציות רציפות וגזירות כך שנגזרתן אינן רציפה. הדוגמה הסטנדרטית היא: <math>f(x)=x^2\sin{\frac{1}{x}}</math> עבור <math>x\neq 0</math>, ו- <math>f(0)= מבחן דיריכלה ==0</math>. למרות שהנגזרת באפס קיימת, פונקציית הנגזרת אינה רציפה שם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:03, 2 בפברואר 2013 (IST)
אם מצאתי שהטור מורכב מan מונוטונית שואפת לאפס, כפול bn שסס"ח שלה לא חסומה- האם זה גורר שהטור מתבדר?== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==
מתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ'?
לא בהכרח. an = 1/n^2, bn = 1*ההודעה נשלחה במייל ממלי:
== בוחן לתיכוניסטים ==שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1
הבוחן יכלול את מה שלמדנו בפרק של פונקציות?הבוחן יכלול הוכחת משפטים?שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה
== בוחן תיכוניסטים ==שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה 16-18 בכיתה 202/103
רציתי לדעת מה החומר לבוחן? והאם הוא יכלול הוכחת משפטים?== הבוחן השני (תיכוניסטים) ==
אפשר הסבר לשאלה 3 סעיף ג', למה x = 0 היא נקודת אי רציפות ממין שני?
(לא מתרגל / מרצה) הבוחן לא יכלול == צריך ללמוד הוכחות של משפטים. החומר - הכל עד טורים (כולל). --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 12 בדצמבר 2012 (IST)שאינם ברשימה? ==
בפרט, צריך לדעת הוכחות של משפטים שההוכחות מהרשימה מסתמכות עליהם?
למשל, ההוכחה של משפט לגרנז' מסתמכת על הלמה של רול, שבעצמה נשענת על משפט פרמה- האם כל ההוכחות הפנימיות דרושות?
::זאת שאלה מעולה. למרצים. :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:56, 3 בפברואר 2013 (IST)
'''תשובתו של פרופ' אגרנובסקי הייתה כדלקמן:
יש להציג את ההוכחות למשפטים כפי שנלמד בכתה. במשפט לגראנז' על ערך ממוצע יש לציין, במקום המתאים, שנעשה שימוש בלמה של רול, ולצטט אותה. אין חובה להוכיח אותה, אם כי זה בהחלט אפשרי.'''
== רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן ==
האם האקספוננט רציף במ"ש על כל הישר הממשי ואותה שאלה לגבי ln x בין 0 לאינסוף
אם אפשר לצרף הוכחה
תודה
::נמצא במערכי תרגול ובשיעורי הבית. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:57, 3 בפברואר 2013 (IST)
*(לא מתרגל) בנוגע לlnx אפשר לראות כי היא לא חסומה על (0,1),והוא תת קטע של הקטע המדובר, לכן היא לא רציפה שם במ"ש ולכן לא רציפה במ"ש גם בקטע המקורי.
בנוגע לe^x אפשר לקחת שתי סדרות ולהפריך זאת, לדוגמא על ידי Xn=n+1/n וכן Yn=n. זה יוצא קצת ארוך ועם הרבה לופיטל, אבל בסוף מתקבל שהגבול הוא מינוס אינסוף. אפשר גם לקחת Xn=lnn+1/n וכן Yn=lnn ולקבל כי ההפרש של הפונ' שואף ל-1, זה מעט קצת יותר.
== איפה אפשר למצוא מבחנים של פרופסור אגרנובסקי? ==
או בכלל?...
http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/
ודביר חדד העלה מבחנים ממקומות אחרים:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_-_%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%91%D7%A8%D7%A1%D7%99%D7%98%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%AA
בהצלחה לנו (:
== האם אפשר להסתמך על ההגדרה של ==
0^0=1?
כי נוסחת טיילור, אם הבנתי נכון, מתבססת על ההגדרה הזאת. (וזה לא מובן מאליו)
*(לא מתרגל) נוסחאת טיילור מתבססת על 3 דברים במקרה שבו k=0 מתקבל בסכום : 1=0^(x-x0), הנגזרת האפס של פו' בנקודה שווה לערך הפו' בנקודה, ו1=!0.
== איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות? ==
תודה..
tg(pi/4+pi*k)=1
tg(-pi/4+pi*k)=-1
הפונקציה רציפה בקטע הנ"ל ולכן לפי ערך הביניים קיימות אינסוף נקודות שבהן f(x)=0
== בפתרון תרגיל 12 שאלה 9 סעיף ב ==
למה:
<math>lim_{x\rightarrow \infty } \frac{3e^{3x}-5}{e^{3x}-5x}= lim_{x\rightarrow \infty } \frac{9e^{3x}}{3e^{3x}-5}</math> ?
לופיטל
נכון! מהמם, תודה (:
עוד שאלה: בסעיף ד הבנתי שהשתמשנו בלופיטל:
<math>e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{lnx}{x}}=e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}}</math>
אבל למה בלי נוסחת הגזירה של מנה?
::בלהופיטל גוזרים את המונה והמכנה בנפרד...
אוף, נכון...
== כמה שאלות לגבי המבחן (תיכוניסטים) ==
מישהו יודע מתי המבחן יגמר ? (עם תוספת זמן ובלי תוספת זמן)
מה יהיה מבנה המבחן והאם תהיה בחירה ?
== אפשר בבקשה לפרסם פתרון למבחן של המתמטיקאים מועד א'? ==
רוב תודות!
::אני חושב שהמתרגלים יצאו לחופש =) אפשר לכתוב פתרונות בעצמנו כמו שהתיכוניסטים עשו (ראיתי באתר שלהם בשנה שעברה) ואז אפשר לבקש מהמתרגלים שיעלו לכולם ואולי גם יבדקו אם זה נכון מה שעשינו.
רעיון מעולה!אז תכתוב אתה ותעלה לאתר לכולם?
== איך ללמוד למועד ב? ==
מישהו יכול להמליץ לי על דרך טובה להתכונן למועד ב? אני די תקוע...
== בדיקת גזירות ==
איך בודקים אם פונקצייה גזירה פעמיים, או שלושה פעמים, וכו׳ (עד הרמה הn)??
::אם זו פונקציה אלמנטרית היא גזירה אינסוף פעמים בתחום הגדרתה.
כדי לבדוק גזירות פונקציה מפוצלת למשל פשוט צריך לבדוק לפי ההגדרה. בהנחה שבכל תחום הפונקציה היא פונקציה גזירה (למשל אלמנטרית שמוגדרת בכל הממשיים) אז הנקודות היחידות שצריך לבדוק לפי הגדרה הן הנקודות שבין התחומים המפוצלים. אם הפונקציה היתה גזירה אז אפשר לרשום את פונקציית הנגזרת. כלומר את הגדרה של פונקציית הנגזרת בכל נקודה. אחרי שרושמים אותה שוב אפשר לבחון אם פונקציה זו שהתקבלה, זאת אומרת פונקציית הנגזרת הראשונה, גזירה בכל נקודה או לא בדיוק כמו שעשינו בשלב הקודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:34, 22 בפברואר 2013 (IST)
== סמסטר ב' ==
מתי מתחיל סמסטר ב'? (לתיכוניסטים)
:מה זה קשור לתיכוניסטים? מתחיל לכולם ב-26/2
== ללומדים עם ד"ר מיכאל בשימושי המחשב ==
באיזה יום ושעה יש את ההרצאה?
== בחירת c בנוסחת טיילור עם שארית לגרנג' ==
איך בוחרים את c? אני יודע שהוא בין x לx0 אבל זה אומר שניתן לבחור כל ערך ביניהם? זה לא ישנה את הקירוב?
*(לא מתרגל) לא בוחרים את c. משפט טיילור מבטיח שהוא קיים, זה הכל - אי אפשר לדעת עליו כלום. המידע היחיד עליו שהוא נמצא בין X לX0. ברוב התרגילים זה עוזר להעריך את השארית, שכן אפשר לאמר שהנגזרת ה-n+1 בטוח קטנה מהצבת ערך הקצה(כלומר הנגזרת הn+1 בX או בX0, תלוי בפונקציה).
== איך מחשבים את הגבול הבא ==
sqrt(x)sin(1/x)
אשמח לעזרה..תודה מראש...x שואף לאינסוף..שכחתי לציין..
(לא מתרגל / מרצה) x שואף למה? --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:24, 11 במאי 2013 (IDT)
(לא מתרגל / מרצה) פתרון: <BR>
<math>\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\cdot\sin{\frac{1}{x}}=\left \{ y=\frac{1}{x}\ ; \ y\rightarrow 0 \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\sin y}{\sqrt{y}}=\left \{ L'hopital \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\cos{y}}{\frac{1}{2\sqrt{y}}}=\lim_{y\rightarrow 0}2\sqrt y\cos y=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 20:18, 11 במאי 2013 (IDT)
== שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של פונקציות ==
מדוע הטיעון האינטואיטיבי הבא לא שקול בדיוק למה שאומרת ההגדרה של גבול פונקציות. כלומר אפשר לקבל דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית של גבול פונקציות מתקיימת בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים?
הטיעון הוא שככל ש-X קרוב יותר ל-Xo, כך ערכי הפונקציה קרובים יותר לגבול L.
ההגדרה הפורמלית אומרת שלכל סביבת אפסילון של L קיימת סביבת דלתא של Xo כך שלכל x ששייך לסביבת דלתא של Xo מתקיים ש
f(x) שייך לסביבת אפסילון של L.
אשמח לראות דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית מתקיימת, בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים.
אם אין דוגמה כזו, אזי הטיעון האינטואיטיבי משקף באופן מושלם את ההגדרה הפורמלית, רק שהוא לא כתוב בכתיב מתמטי פורמלי?
תודה מראש.