*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 2|ארכיון שאלות ותשובות 2]]
=שאלות=
</font> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)
== (מתמטיקאים) תרגיל 5 7 שאלה 6 5 ==
כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס.
השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?
נניח יש לי שתי סדרות והגבולות החלקיים של An זו קבוצה (A= (-1,1, והגבולות החלקיים של Bn זו קבוצה
(B=(0,2. נתון לי ש Cn=An+Bn וקבוצה C זה הגבולות החלקיים של Cn. מזה אומר??.. מהי קבוצה C זה האיחוד של כל הגבולות החלקיים כלומר (1-,1,2,0) או שזה חיבור שלהם כלומר (1,3-), לא ממש ברור לי הסכום של הסדרות אשמח לעזרה כלשהי כדי לפתור את השאלה, תודה!
::הקבוצה C היא כל הגבולות החלקיים הממשיים של הסדרה <math>c_n</math>. גבול חלקי ממשי של <math>c_n</math> הוא מספר <math>L\in \Bbb R</math> כך שקיימת תת סדרה
<math>c_{n_k}</math> המתכנסת אליו. אני יכול להציע לך לקחת בהתחלה אפילו שתי סדרות שהן מתכנסות <math>a_n,b_n</math> ולחשוב מה תהיה הקבוצה C במצב זה. אח"כ אפשר לחשוב על סדרות שלא מתכנסות ושיש להן יותר מגבול חלקי אחד ולחשוב מה קורה במצב זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:07, 25 בנובמבר 2012 (IST)
== שאלה כללית ==היי,'''מקווה שאני לא טועה ומטעה''', אבל לדעתי מספיק להוכיח על אחת מתתי הסדרות (זוגיים או אי זוגיים) שאינה שואפת לאפס, בכדי להוכיח שכל הסדרה שאינה שואפת לאפס. הרי מתקיים: אם סדרה an שואפת ל-l אזי כל תת-סדרה ank שואפת ל-l. וזה בדיוק כמו: אם יש תת-סדרה ank שלא שואפת ל-l, אזי הסדרה an אינה שואפת ל-l.
אם מבקשים ממני למצוא סכום אגב, יש עוד דרכים להפריך התכנסות של טור כלשהו, אני יכול לצאת מנקודת הנחה שהטור מתכנס או שאני צריך (להוכיח זאת?שסדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת לגבול סופי או להשתמש באחד מהמבחנים לטורים חיוביים- של קושי וחבריו). בהצלחה.
== אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל 8 למתמטיקאים? ==
???::אם תמצא את הסכום ממילא תוכיח באותו הזמן גם שהוא מתכנס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)תודה!
== פרטים על הבוחן תרגיל מס' 8 שאלה 1 ==
איפה אני יכול למצוא פרטים על הבוחן כמו מתילפי לייבניץ, אם an היא סדרה מונוטונית יורדת של מס' חיובים השואפת ל-0, אזי הטור מתכנס, האם נכון גם לגבי תתי-סדרות, זוגיים ואי-זוגיים? איפה? חומרהאם ניתן להראות מונוטיות יורדת עבור שני איברים זוגיים ולאחר מכן, עבור שני איברים א"ז?תודה.
(לא מתרגל / מרצה) של איזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:29, 26 בנובמבר 2012 (IST)
של התיכוניסטים
(לא מתרגל / מרצה) זה אכן אפשרי, אך זה לא אומר כלום על מונוטוניות הסדרה כולה, שכן יכול להיות שגם הזוגיים וגם האי זוגיים מונוטוניים עולים, אבל לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> מתקיים <math>a_{2n}>a_{2n+1}</math>, ואז אין מונוטוניות של הסדרה כולה --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:40, 23 בדצמבר 2012 (IST)
(לא מתרגל / מרצה) הבוחן ב-16.12. החומר יינתן ביום ראשון בתרגולים. מיקום - של שיעור ההשלמה. בקיצור - יישלחו פרטים מדויקים בהמשך :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:48, 26 בנובמבר 2012 (IST)== תרגיל 8 שאלה 5 ==
== שאלה לגבי תרגיל 5 ==חסר במקרה נתון של מונוטוניות??.. כי לא ברור איך לפתור.. או שצריך לחלק למיקרים אם Bn מונוטונית ואם לא..
האם זה נכון לומר שאם cn=an+bn אז תת הסדרה cnk היא ank+bnk?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 6 שאלה 5g (תיכוניסטיםלא מתרגל / מרצה) לא חסר שום נתון. באיזה כיוון את/ה מתקשה להוכיח? --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:47, 26 בדצמבר 2012 (IST) ==
צריך לחלק למיקרים של aבשני הכיוונים למען האמת, נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??.. שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור '''שהטור''' Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון ש An מונוטונית בכלל.. בקיצור איך מתקדמים??..::אוליבכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה חלק מהשאלהלחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 1810:3645, 28 בנובמבר 26 בדצמבר 2012 (IST)
== משפט דלאמבר תרגיל 8 ==
אם יוצא לי שD שואף לאינסוף, האם בידוע שהטור מתבדר?::בהנחה שבD כוונתך לגבול התחתון נתונה סדרה חסומה אזי בהכרח הטור של המנה אז התשובה היא כןהסדרה חסום???.. ולהיפך?.. אם טור חסום אזי הסדרה חסומה??. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:38, 28 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 6 שאלה 5 d (תיכוניסטים) ==
הסכום (לא צריך להתחיל מ מתרגל / מרצה) בוודאי שלא. לדוגמה ניקח את הטור ההרמוני <math>\sum _{n = 2?1}^\infty \frac{1}{n}</math> - הסדרה <math>\frac{1}{n}</math> חסומה ע"י 1, אבל טורה מתבדר ולכן אינו חסום. לגבי הכיוון השני, אני חושב שגם לו ניתן למצוא הפרכה אבל אני לא בטוח סופית --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)::הכיוון השני כןנכון. כי אם קיים <math>M>0</math> כך ש<math> \forall n \in \mathbb{N} \ M\geq |S_n|</math>אז<math> \forall n \in \mathbb{N} \ |a_{n+1}|=|S_{n+1}-S_n|\leq |S_{n+1}|+|S_n|\leq 2M</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 1810:3956, 28 בנובמבר 26 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 6 (תיכוניסטים) זהויות טריגונומטריות ==
מותר להשתמש בעובדה שהסכום <math>\sum\frac{1}{n^p}</math> מתכנס אם"ם p>1תוכלו בבקשה להעלות קובץ עם הזהויות הטריגונומטריות החיוניות עבורנו?::כןיש בעמוד הראשי קישור לויקיפדיה, אבל יש שם המון זהויות.. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)
== מבחן ההשוואה הגבולי ==תודה::אני לא יודע בשלב זה לספק רשימת זהויות חיוניות. אני מניח שכל הזהויות שניתקלים בהן בהרצאה, תרגול/ש"ב הן הזהויות ההכרחיות. דברים שכן חשובים ואני יכול להצביע עליהם אלו הזהויות של קוסינוס וסינוס זווית כפולה וגם מעבר ממכפלה לסכום (יש טבלה כזו בקישור שציינת). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:51, 26 בדצמבר 2012 (IST)
מה קורה אם הגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{b_n}{a_n}</math> שווה לאינסוף? אפשר להגיד משהו על הטורים?::כן. התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> גוררת = שלילת התכנסות הטור <math>\sum_{nטור ==1}^\infty a_n</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:41, 28 בנובמבר 2012 (IST)
== תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים ==האם על סמך התנאי an+1/an>1 ניתן להסיק ש lim an שונה מ-0 ? ובכך לקבוע ישירות התבדרות הטור.
הי*(לא מתרגל) כן,1.שאלה 7-הם מתלכדים כי אם כך (החל ממקום סופי או לאו דווקא?2.אשמח לרמז מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל 2בתודה::1. במילה "מקום" אנו בעצם מצביעים על אינדקס טבעי וממילא זהו ערך סופי בהכרח.2. אפשר לנסות לכתוב אי שוויון בכיוון אחד לנסות לפשט אותו ואז להסתמך על טענות או משפטים שראיתם בהרצאה. --[[משתמש:מני ש0 בטוח.|מני]] 13לכן לפי הטענה:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)
== אריטמתיקה של סכומים ==אם הטור מתכנס אז הסדרה שואפת לאפס.
אם יש לי אפשר להסיק שהטור מתבדר.::נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי <math>\sum_frac{a_{n+1}^{\infty}{a_n=a}>1</math> וגם מתקיים נניח החל מ<math>\sum_n_0</math> אז אם <math>a_{1n_0}^</math> שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שווה ל<math>a_{\inftyn_0}b_n=b</math>שהוא שלילי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST)
a,b ממשיים== תרגיל 6 שאלת בונוס (מתמטיקאים) ==
האם אפשר להגיד שנתון בשאלה שמתקיים:<math>\lim_{n\to \infty} (a_{n+1}-a_{n})=0</math>כלומר, לכל <math>\varepsilon> 0 </math> קיים <math>n_{0}</math> שהחל ממנו <math>\left |a_{n+1}-a_{n} \right |< \varepsilon</math>
ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון:<math>\sum_left | a_{1n+p}^-a_{n} \inftyright |=\left | a_{n+p}(a_n-a_{n+b_n)=ap-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+b</math>::כן. זה משפט. .+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-[[משתמש:מני שa_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left |מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)a_{n+1}-a_{n} \right | </math>
== טורים ==ולכל <math>n\geq n_{0}</math> מתקיים:
אם <math>\sum(a_n)left | a_{n+p}-a_{n} \right |</math> מתכנס ו<math>b_n</math> חסומההאם ניתן לומר ש <math> \sum(a_nb_n)</math> גם מתכנס?:: (לא מרצה/מתרגל) לדעתי כן (בהנחה ש <math>a_n</math> חיובית), הוכחה: <math>b_n</math> חסומה ולכן קיים M כך ש <math>b_n</math> <M, ולכן: <math>a_nb_n</math> <M<math>a_n</math>varepsilon +\varepsilon +.. <math>.+\sum(M*a_n)</math> מתכנס ולכן <math> varepsilon =p\sum(a_nb_n)cdot \varepsilon </math> מתכנס.
== מותר להגיד דבר כזה? ==
שאם נבחר <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו <math>varepsilon=\sum(b_n)</math> מתבדר, אז<math>frac{\sum(a_n)+varepsilon _{0}}{p} \sum(b_n)Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}</math> מתבדר?::כן זה נכון. אפשר להניח בשלילה שזה מתכנס ואז להפעיל אריתמטיקה (חיסור) ולקבל ... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 6 שאלה 3 מתמטיקאים ==ונקבל : לכל <math>\varepsilon _{0}</math> (בהתאם לבחירת <math>\varepsilon</math> כרצוננו):
האם ניתן קודם למצוא את הגבול ובעזרת המידע שאני יודע עליו להוכיח את את הטענה?
::קצת קשה לי לראות איך מהידע על הגבול ניתן להסיק מונוטוניות של הסדרה. אבל אם יש לך רעיון/כיוון שעוזר לך אתה יכול לנסות אותו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:21, 2 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 7 תיכוניסטים ==<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>
למתי צריך להגיש את תרגיל 7
שבוע הבא אין שיעורים
ויום ראשון לאחר מכן יש לנו בוחן בבוקר
ד"א לאחר הבוחן יש הרצאה ותרגול כרגיל(בשעות אחה"צ)?תודהולכן, לפי קושי, הסדרה מתכנסת לגבול סופי.
== תרגיל 6 ==האם זה נכון?::לא. יש בעיה עם הכמתים (קיים,לכל). בהגדרה לפי קושי, אם אשתמש בסימונים שלך צריך להוכיח שלכל <math>\epsilon_0</math> קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n\geq n_0</math> '''ולכל''' <math>p</math> טבעי<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>.
לא בדיוק הבנתי מזה אומר ש An+Bn היא סידרה חסומה??אני אציג מה שלא עובד בהוכחה שציינת.בגדול אי אפשר יהיה לקבוע מהו <math>n_0</math>. כלומר חסומה גם מילעיל וגם מילרעלמה?.. ומזה אומר לגבי An וBn ??.. לא בדיוק למדנו את זה... כי לפי הנתון הנוסף AN לא יכולה להיות חסומה- רק מלרע כי היא שואפת לאינסוף אז איך יכול להיות שהסכום חסום?.. תודה!::ההגדרה של סדרה חסומה היא כפי שאמרת. לגבי השאלה האחרונה זו בדיוק השאלה שיש לשאול. אם הסכום חסום ומצד שני הסדרה An שואפת לאינסוף מה ניתן יהיה להסיק ביחס לסדרה Bn ? נסו לחשוב איך יתכן שהסכום חסום. זה השלב הראשון בדרך לפתרון. -[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:34, 5 בדצמבר 2012 (IST)
נציב לפי ההצעה שלך <math>p</math> טבעי מסוים ועבור <math>\varepsilon _0</math> מסוים, <math>\epsilon== תרגיל 6 \frac{\varepsilon_0}{p}</math> ונשתמש בגבול הנתון ונסיק שקיים <math>n_0</math> שתלוי ב <math>\varepsilon</math> ולכן '''תלוי ב<math>p</math> ''' כך שלכל <math>n\geq n_{0}</math> ועבור אותו <math>p</math> ספציפי <math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>. אבל כדי להוכיח קריטריון קושי צריך שהנ"ל יתקיים '''לכל <math>p</math>''' ולא ל <math>p</math> מסויים.אם היינו משנים את <math>p</math> גם <math>n_0</math> היה יכול להשתנות (מתמטקאים בוגריםכי הוא תלוי ב<math>\varepsilon</math> '''שתלוי ב<math>p</math>''') ==.
שאלה 2, הכוונה שם ששלושת הסדרות מתכנסות במובן הצר?
תודה::כןאגב, אי אפשר להוכיח שקריטריון קושי מתקיים ושהסדרה מתכנסת שכן קיימות דוגמאות נגדיות לסדרות שלא יתכנסו אך עדיין יקימו את התנאי בשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:3850, 5 28 בדצמבר 2012 (IST)
== שאלה על אריתמטיקה (מתמטיקאים בוגרים) ==
מותר לחלק משוואה או אי שיוויון בסדרה ששואפת לאפס בצורה הזו לדוגמא n שואף לאינסוף אז מותר לחלק בסדרה 1 חלקי n?נכון. תודה (:
== מועד הבוחן ==
מתי יתקיים הבוחן השני לתיכוניסטים?
תודה
::אם הסדרה שונה מאפס לכל n אז בלי קשר למה היא תשאף אין לך חלוקה באפס. לכן אם איבר הסדרה הוא חיובי אז אי השוויון שהתחלת ממנו ישמר אם הוא שלילי אז אי השוויון שהיה לך יתהפך פשוט לפי כללים רגילים של אי שוויון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:36, 5 בדצמבר 2012 (IST)
== תרגיל 6 שאלות 5 ו(לא מתרגל / מרצה) התאריך אמור להתפרסם בקרוב :) --6 [[משתמש:גיא|גיא]] 21:58, 1 בינואר 2013 (מתמטיקאיםIST) ==
בשאלה 5- אפשר להניח ש-an מתכנסת במובן הצר? (ובאופן כללי שכאומרות מתכנסת- אפשר להניח שזה לגבול ממשי?)== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3 ==
בשאלה 6- מותר להוכיח ע"י מבחן השוואההאם L ממשי או שייך לקו הממשי המורחב(כלומר כולל פלוס ומינוס אינסוף)?::שאלה 5 - כן. באופן כללי.שאלה 6- לא תרגלנו טורים עדיין והכוונה היתה לפתור דרך נושאים שגם תרגלנו. אבל אני מניח שמי שרוצה יכול לפתור גם בכלים שכבר ראיתם בהרצאה כמו מבחני השוואה לטורים חיוביים. ממשי --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 13:28, 5 בדצמבר 2012 (IST)</font>
== תרגיל 6 9 שאלה 3 1 ==
נתקעתי אחרי שניסיתי כמה כיוונים שוניםכאשר רוצים לדרוש ערך מוחלט גדול מחיובי כלשהו (חסם לפי קושי). .אפשר לבחור את דלתא עצמה??.. כי ידוע שהיא חיובית, תודה!::אם הבנתי נכון את השאלה אז התשובה היא לא הצלחתי למצוא דרך לפי מה שלמדנו בכיתה. אנחנו לא יודעים שדלתא חיובית. אנחנו רוצים להוכיח שקיימת דלתא חיובית כך ש...
האם מישהו יכול לתת לי הכוונה לגבי איך מוכיחים שהסדרה יורדת מונוטונית? ניסיתי כבר חיסור, מנה ואינדוקציהחוץ מזה אנחנו לוקחים איקס לפי דלתא למשל <math>\delta>|x-1|>0</math> כשבודקים גבול פונקציה בנקודה 1.בעצם כתוב כאן קיימת דלתא כך שלכל איקס המקיים <math>\delta>|x-1|>0</math>.לכן האיקסים אמורים להיות תלויים בדלתא ולא ההיפך.::הוכחתם בהרצאה לגבי סדרה אחרת דומה מאד שהיא מונוטונית(עולה דוקא). הייתי מציע להסתכל על ההוכחה ולנסות להשתמש בכלים שהיו שם. אי אפשר להגיד פתאום ש <math>|x+5|>\delta</math>. הרעיון הוא להוסיף אילוץ על דלתא שלא תלוי באיקס למשל שדלתא קטנה משליש ואז דווקא לקבל מידע על הטווח של האיקסים לפי <math>\delta>|x-1|>0</math> בדוגמא שלי --[[משתמש:מני ש.|מני]] 2120:0528, 5 בדצמבר 2012 2 בינואר 2013 (IST)
== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b ==
אני מבין שאתה מתכוון להתכנסות לe ניסיתי כבר להשתמש בזה ניתן להניח שאם <math> \lim_{x \rightarrow - לא עבד....\infty }f(x)=- \infty</math> וגם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }g(x)=- \infty </math>אז <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)= \infty </math> ?
== שאלות לגבי הבוחן ==
א. הבוחן יכלול גם הוכחת משפטים?ב. בבוחן יהיו בנוסף לטורים ולסדרות גם גבולות (לא מתרגל / מרצה) כן, לפי אריתמטיקה של פונקציות?גבולות --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 4 בינואר 2013 (IST)
== למתי צריך להגיש את השעורים באינפי? (תיכוניסטים) שאלה כללית ==
באיזה תאריך צריך להגיש את השעורים הקרוביםאיך אני מחשב גבולות חד צדדיים של פונקציות?
*(לא מתרגל) באופן כללי יש הרבה דרכים, ומשפטי עזר לנושא. לדוגמא, אפשר לחשב על ידי אריתמטיקה, או על ידי משפט הסנדוויץ'. בנוסף אפשר לדעת על קיומו של גבול חד צדדי לפי המשפטון הבא:
?????????????????אם f פונקציה חסומה ומונוטונית בקטע סגור [a,b] אזי קיימים הגבול מימין של a והגבול משמאל של b. דבר נחמד נוסף הוא שבמקרה בו הפונקציה עולה לדוגמא, הגבול השמאלי של b הוא הsup של כל ה(f(x בקטע, ובנוגע לגבול הימני בa הוא הinf בהתאמה. ביורדת בדומה. כלומר, אפשר לפתור את הבעיה עם חסמים במידה ומתרחש מקרה כמו המתואר לעיל.
== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==דרך נוספת היא ממש לפי ההגדרה - לפי קושי/היינה, אבל לרוב זה לא נחמד ולא שימושי כל כך.
בבקשה תעלו בהקדם את הפיתרונות לכל תרגילי הבית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן. תודה רבה!== רציפות במידה שווה ==
== תרגיל 7 שאלה 5 (מתמטיקאים)==אפשר הסבר להבדל בין רציפות לבין רציפות במידה שווה מבחינת הגדרה? כי אמרו שהדלתא יכול להיות תלוי ב x, בעוד שבמידה שווה זה לא כך.
נראה לי שיש טעות בשאלה...הא'לא הבנתי כל-ב' לא מסודרים שם בסדר הנכון.כך למה זה נכון..p:
::נכון... עכשיו אני רואה שחסר שם סעיף ב', וגם סעיפים יא', יב' ו-יג'... תודה רבה על תיקון הטעות! =) נפצה אתכם כפליים בתרגיל בית הבא! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:44, 9 בדצמבר 2012 (IST)
יש!!!מעולה..תודה!:(לא מתרגל / מרצה)הנה ההסבר שלי:
ההגדרה לרציפות היא נקודתית. כלומר <math>f</math> רציפה בנקודה <math>x_0</math> אם <math>lim_{x\rightarrow x_0}f(x)== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==f(x_0)</math>, כלומר <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x,0<|x-x_0|<\delta: |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. כלומר בבחירת <math>\delta</math> יש גם תלות ב-<math>x_0</math>.
שלוםלעומת זאת, בשאלה 4 מאיזה n הטור מתחיל? זה יכול להשפיע על סכומו..ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה <math>f</math> היא רציפה שווה בקטע <math>A</math> אם <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1--[[משתמש:גיאx_2|גיא]] 12<\delta:38, 8 בדצמבר 2012 |f(ISTx_1):תבחר נקודה התחלתית כלשהי, זה אכן ישפיע על התשובה הסופית-f(x_2)|<\varepsilon</math>. -כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-<font size='4'math>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]\delta</fontmath>מתאים לכל שתי נקודות.
== הבוחן זו הכוונה בכך ש-<math>\delta</math> אינו תלוי ב-<math>x_0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:21, 6 בינואר 2013 (תיכוניסטיםIST) ==
הבוחן יכלול גם מה שלמדנו על פונקציות?
== תודה רבה הבנתי :) כשאמרו שבחירת הדלתא תלוי ב x, לא הבנתי את שאלה 2 בתרגיל 7 תיכוניסטים ==שהם מתכוונים ל xo.
כשאומרים שסדרת הזנבות של הטור מוגדרת, אז זה אומר שכל זנב (שהוא טור) מוגדר..== שאלה טכנית ==
אי אפשר פשוט לקחת את <math>d_1</math> וזה לדוגמא יפתור את סעיף c?אם יש לי, נניח, דבר כזה:
:כן. --<font size='4'math>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)</fontmath>
ואני רוצה לחשב גבולות חד-צדדיים. האם מותר לי, לפני חישוב הגבולות, לומר:
אה.. אוקי...<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math>
כאילו לעשות מעבר גבול על "חלק" מהארגומנט, אותו החלק שאינו תלוי בצד הגבול (מימין או משמאל)?::יש קצת בעיה לכתוב את זה כך כי גבול שווה לסכום הגבולות בהנחה שהגבולות בכלל קיימים בדוגמא שציינת הגבול <math>lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math> כלל לא קיים ומן הסתם גם הגבול שהתחלת איתו לא קיים. מצד שני לכתוב <math>lim_{x\rightarrow 0^+} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x} + 0= תרגיל 7 שאלה lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x}</math> נראה יותר מדוייק וכנ"ל בגבול החד צדדי השמאלי שכן הגבולות החד צדדיים האלו כן קיימים--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:04, 8 בינואר 2013 (תיכוניסטיםIST) ==
הנתון <math>\sum a_nb_n\leq C</math> אומר בעצם ש <math>\sum a_nb_n</math> מתכנס, אבל לא לאינסוף?== בתרגיל 10 שאלה 1ב (מתמטיקאים) ==
צריך להוכיח רציפות של הפונקציות sin ו-cos?
::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:19, 9 בינואר 2013 (IST)
*(לא מתרגל) לאו דווקא, תסתכל\י על: <math>a_{n}=1, b_{n}=חומר לבוחן (-1תיכוניסטים)^{n}</math>==
מה החומר לבוחן (הקבוצה של פרופ' אגרונובסקי)?
כן אבל אז הסכום לא מוגדר בכלל..== העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים ==
*(לא מתרגל) מה זאת אומרת טור לא מוגדרניתן בבקשה להעלאות את התרגיל של השבוע? אולי הוא לא מתכנס, אבל סדרת הסכומים החלקיים מוגדרת (והיא לא מתכנסת).
== הבחנים ==
מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה
אוקי. אז מה הנתון הזה אומר?== שאלה כללית ==
*(לא מתרגל) אם אני מבין נכון, זה פשוט אומר שהטור חסוםמה ההבדל בין סופרמום של פונקציה למקסימום שלה??.. --דביר חדד 15:07ואם אפשר לרשום את ההגדרה הפורמלית של כל אחד מהמושגים, 10 בדצמבר 2012 (IST)תודה!
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%97%D7%A1%D7%9E%D7%99%D7%9D
== הגדרת גבול של פונקציה ==
כן אבל אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה בהנחה שהטור בכלל מתכנס לאאומר??
*(לא מתרגל) לאו דווקא, אתה יכול להסתכל על הטור<math>\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ n } } </math> והוא חסום, על ידי 8078 לדוגמא, אבל לא מתכנס.= הגדרת גבול של פונקציה ==
אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??
כלומר אם איקס שואף לאינסוף, והגבול הוא L, מה זה אומר??
אבל הרי סכום הטור הוא בעצם גבול הסכומים החלקיים <math>\sum_{n=1}^\infty a_n=\lim_{N\rightarrow\infty}S_N</math>, ובגלל שבמקרה הזה אין גבול לסכומים החלקיים, הטור לא מוגדר. אז איך אפשר להגיד שהטור חסום אם הוא לא מוגדר בכלל?
*(לא מתרגל/ מרצה) אני לא מבין למה אתה מתכוון "הטור לא מוגדר". הסכום מוגדר, יש סכום כזה של <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x, x>\frac{1}{\delta}:|f(x)-1+1-1...L|<\varepsilon</math>, מה הבעיה איתו? אולי אתה מדבר על כך שהטור '''לא מתכנס''', כלומר סדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת, וזה נכון, אבל היא מוגדרת מצוין, כי הסדרה כזכור <math>U_\delta (-+\infty)=(\frac{1}{\delta},+\infty)^n</math> מוגדרת היטב . --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 12 בינואר 2013 (זו הרי פונקציה מN לR, ואין כל בעיה בהגדרה שלהIST). בכל מקרה, סדרת הסכומים פה חסומה, חסימות במובן של סדרות.
== מבחן דיריכלה ==
אם מצאתי שהטור מורכב מan מונוטונית שואפת לאפס, כפול bn שסס"ח שלה לא חסומה- האם זה גורר שהטור מתבדר?קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD
(לא בהכרח. an = 1מתרגל /n^2מרצה) אם <math>x\rightarrow\infty</math> והגבול הוא <math>L</math>, bn = אז לכל <math> \varepsilon>0 </math> שנבחר (מרחק על ציר <math>y</math>), קיים מרחק על ציר <math>x</math>, שבשפה מתמטית קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>x>\frac{1}{\delta}</math>, ערכי הפונקציה יהיו באזור של <math>L</math>, כלומר יתקיים <math>|f(x)-L|<\varepsilon</math>. מקווה שיותר מובן :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:24, 16 בינואר 2013 (IST)
== בוחן לתיכוניסטים ==
הבוחן יכלול את מה שלמדנו בפרק של פונקציות?הבוחן יכלול הוכחת משפטיםיש הבדל בין <math>x>\frac{1}{\delta}</math> לבין <math>x>\delta</math>?
== בוחן תיכוניסטים ==
רציתי לדעת מה החומר לבוחן? והאם הוא יכלול הוכחת משפטים?(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל <math>\delta</math>, אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים <math>x>\frac{1}{\delta}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:13, 16 בינואר 2013 (IST)
(לא מתרגל למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום <math>x>\frac{1}{\delta}</ מרצה) הבוחן לא יכלול הוכחות משפטים. החומר - הכל עד טורים (כולל). --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 12 בדצמבר 2012 (IST)math> ולא <math>x>\delta</math>?
תודה== האם יש מחר לימודים ??? (תיכוניסטים) דחוף ! ==
== שאלה (מתמטיקאים) ==מתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ??? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה. בבקשה תשובה בהקדם !
באופן כללי,
האם ניתן לעשות את "הטריק" של לחבר ולהחסיר אבל עם סדרות וגבולות?
ז"א האם גם כשמשאיפים את n לאינסוף אפשר להגיד ש- 1= 1+a_n-a_n?
תודה(לא מתרגל) כן. כרגיל
::השוויון שציינת בוודאי מתקיים לכל <math>n</math> .אם הכוונה שלך שהגבול של צד ימין כשn שואף לאינסוף שווה לגבול של צד שמאל כשn שואף לאינסוף ושניהם שווים לאחד אז התשובה חיובית. לא ניתן לומר בדוגמא שנתת כלום על התכנסות של <math>a_n</math> למשל. באופן כללי אפשר להפעיל חיבור וחיסור כשמפעילים גבולות בהנחה שהגבולות קיימים. למשל גבול של סכום הוא סכום הגבולות אבל רק אם יודעים שכל מחובר מתכנס ואז גם אפשר להשתמש ב"טריק" הכללי שציינת בצורה מועילה. חוץ מזה צריך לזכור שבאריתמטיקה של גבולות יש ביטויים לא מוגדרים כמו אינסוף פחות אינסוף וכו'. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:22, 15 בדצמבר 2012 == מבחנים לדוגמא (ISTתיכוניסטים)==
== אפשר להגיד דבר כזהמישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2? ==תודה!
נניח שיש סדרות <math>a_n</math> ו <math>b_n</math> כך == רציפות במ"ש <math>\lim a_n = L</math> ו <math>\lim b_n = R</math>, וכמו כן <math>L \leq R</math>, אז אפשר להגיד שקיים <math>n_0</math> טבעי, כך שלכל <math>n \geq n_0</math> מתקיים <math>a_n \leq b_n</math>?
יש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?
::הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לא בטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:47, 23 בינואר 2013 (IST)
== רשימת משפטים ==
האם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת משפט/ים מתוכם? או כי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן?
*יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.
(לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי. במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:52, 25 בינואר 2013 (IST)
הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים.
== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==
באיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים?
(לא מתרגל / מרצה) של איזה מרצה ואיזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:28, 26 בינואר 2013 (IST)
לקבוצה של שמחה הורוביץ.
== מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים) ==
1) במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו?
2) אם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, האם ניתן להתעלם מהם במבחן?
בתודה מראש, [[משתמש:Avichai|Avichai]] 20:21, 26 בינואר 2013 (IST)
(לא מרצה / מתרגל) שאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות. הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 15:06, 29 בינואר 2013 (IST)
דביר- פרופ' אגרונובסקי עבר על ההוכחות שלך? - זה ההוכחות שהוא רוצה שנכתוב? (צריך גם את של רול ואת שתי הפשרויות למבחן קושי של טורים??)
אני אשלח לו מייל עם ההוכחות בדיוק, ומחר גם אפגוש אותו. ככה שרק אז אוכל לענות ב100%. כרגע מדובר בדיוק בהוכחות שהוא נתן בכיתה, פלוס ההערות שהוא הוסיף בעקבות שאלות שנשלחו אליו במייל. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 23:56, 30 בינואר 2013 (IST)
'''הועלה עדכון לעמוד של הקורס'''
--[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 21:30, 31 בינואר 2013 (IST)
== היינה-בורל ==
[[מדיה:Example.ogg]]
למדנו את משפט היינה בורל ?
== מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים) ==
במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים. אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ?
== שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה ==
אם פונקציה רציפה אז האם בהכרח גם נגזרתה רציפה ?
אם כן אשמח להוכחה ואם לא אשמח להפרכה.
פונקציה רציפה לא גוררת גזירות.. למשל פונקציית הערך המוחלט
תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם פונקציה רציפה וגזירה אז גם הנגזרת שלה רציפה.
:גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם <math>x<1</math> אז <math>f(x)=1</math>, אחרת <math>f(x)=x</math>. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה.
כנראה לא הייתי ברור מספיק. נניח שיש פונקציה f גזירה בכל הממשיים ! (ולכן גם רציפה). האם גם נגזרתה רציפה ? בדוגמא שלך הפונקציה לא גזירה ב-1.
* טוב, הדיון הזה נהיה קצת הזוי... :) בואו נראה האם הבנתי את השאלה. יש פונקציות רציפות וגזירות כך שנגזרתן אינן רציפה. הדוגמה הסטנדרטית היא: <math>f(x)=x^2\sin{\frac{1}{x}}</math> עבור <math>x\neq 0</math>, ו- <math>f(0)=0</math>. למרות שהנגזרת באפס קיימת, פונקציית הנגזרת אינה רציפה שם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:03, 2 בפברואר 2013 (IST)
== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==
מתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ'?
*ההודעה נשלחה במייל ממלי:
שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1
שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה
שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה 16-18 בכיתה 202/103
== הבוחן השני (תיכוניסטים) ==
אפשר הסבר לשאלה 3 סעיף ג', למה x = 0 היא נקודת אי רציפות ממין שני?
== צריך ללמוד הוכחות של משפטים שאינם ברשימה? ==
בפרט, צריך לדעת הוכחות של משפטים שההוכחות מהרשימה מסתמכות עליהם?
למשל, ההוכחה של משפט לגרנז' מסתמכת על הלמה של רול, שבעצמה נשענת על משפט פרמה- האם כל ההוכחות הפנימיות דרושות?
::זאת שאלה מעולה. למרצים. :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:56, 3 בפברואר 2013 (IST)
'''תשובתו של פרופ' אגרנובסקי הייתה כדלקמן:
יש להציג את ההוכחות למשפטים כפי שנלמד בכתה. במשפט לגראנז' על ערך ממוצע יש לציין, במקום המתאים, שנעשה שימוש בלמה של רול, ולצטט אותה. אין חובה להוכיח אותה, אם כי זה בהחלט אפשרי.'''
== רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן ==
האם האקספוננט רציף במ"ש על כל הישר הממשי ואותה שאלה לגבי ln x בין 0 לאינסוף
אם אפשר לצרף הוכחה
תודה
::נמצא במערכי תרגול ובשיעורי הבית. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:57, 3 בפברואר 2013 (IST) *(לא מתרגל) לאו דווקא, נסתכל בנוגע לlnx אפשר לראות כי היא לא חסומה על הסדרות an=1+1/n(0, bn=1),והוא תת קטע של הקטע המדובר, לכן היא לא רציפה שם במ"ש ולכן לא רציפה במ"ש גם בקטע המקורי.
שתיהן שואפות לאחתבנוגע לe^x אפשר לקחת שתי סדרות ולהפריך זאת, ואכן מתקיים 1<לדוגמא על ידי Xn=n+1/n וכן Yn=n. כלומר הגבול זה יוצא קצת ארוך ועם הרבה לופיטל, אבל בסוף מתקבל שהגבול הוא מינוס אינסוף. אפשר גם לקחת Xn=lnn+1/n וכן Yn=lnn ולקבל כי ההפרש של an קטן שווה מהגבול של bnהפונ' שואף ל-1, זה מעט קצת יותר.
אבל לכל n שתבחר תמיד יתקיים an>bn.== איפה אפשר למצוא מבחנים של פרופסור אגרנובסקי? ==
::(לא מתרגל) אבל אם האי שוויון חזק אז כןאו בכלל?...
http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/
אה אוקי תודה ודביר חדד העלה מבחנים ממקומות אחרים:http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_-)_%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%91%D7%A8%D7%A1%D7%99%D7%98%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%AA
== הבוחן לדוגמא ==בהצלחה לנו (:
יש למישהו את התשובות לבוחן לדגומא שהעלו?== האם אפשר להסתמך על ההגדרה של ==
0^0== בוחן דמה ==1?
כי נוסחת טיילור, אם הבנתי נכון, מתבססת על ההגדרה הזאת. (וזה לא מובן מאליו)
*(לא מתרגל) נוסחאת טיילור מתבססת על 3 דברים במקרה שבו k=0 מתקבל בסכום : 1=0^(x-x0), הנגזרת האפס של פו' בנקודה שווה לערך הפו' בנקודה, ו1=!0.
אפשר להעלות == איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות לבוחן דמה ? או שמישהו יגיד מה יצא לו ב-2 ו3 ...==
תודה..
tg(pi/4+pi*k)=1
tg(-pi/4+pi*k)=-1
הפונקציה רציפה בקטע הנ"ל ולכן לפי ערך הביניים קיימות אינסוף נקודות שבהן f(x)=0
:יש לך פתרון לראשון?== בפתרון תרגיל 12 שאלה 9 סעיף ב ==
*(לא מתרגל) את הראשון פתרנו בתרגול (לפחות בקבוצה שלנו). בכל מקרה יש אותו במערכי התרגול.למה:
<math>lim_{x\rightarrow \infty } \frac{3e^{3x}-5}{e^{3x}-5x}= lim_{x\rightarrow \infty } \frac{9e^{3x}}{3e^{3x}-5}</math> ?
:אבל בתרגיל הזה הם ביקשו משהו אחר.לופיטל
*(לא מתרגל) אני מצרף פתרונות סופיים שיצאו לינכון! מהמם, קח/י בחשבון שיש מצב שהם לא נכונים, לא מתחייב ב100% תודה (אם כי אני דיי בטוח שזה נכון).:
התשובות הסופיות בקישור הבא, כדי לא להרוס למי שלא רוצה לראות: [http://up361.siz.co.il/up3/4nh3iozggotd.jpg]
בנוגע לשאלה השנייה, אני מאמין שזה אותו דבר. פשוט צריך להוכיח שאם קיים הגבול של שורש n-י של an, הוא גם שווה לגבול השני.עוד שאלה: בסעיף ד הבנתי שהשתמשנו בלופיטל:
<math>e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{lnx}{x}}=e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}}</math>
:כן אבל השאלה הראשונה זה הפרכה.. אפילו בתרגול אמרו לנו את זה.למה בלי נוסחת הגזירה של מנה?
*אוקיי, ::בלהופיטל גוזרים את/ה יכול/ה להראות אותה?המונה והמכנה בנפרד...
: זה בדיוק מה שביקשתי בהתחלה :Oאוף, נכון...
אפשר להראות שזה הפרכה עם סדרה קבועה של אפסים== כמה שאלות לגבי המבחן (תיכוניסטים) ==
: כן גם חשבתי על זה.. אבל יוצא שהסדרה בכלל לא מוגדרת מישהו יודע מתי המבחן יגמר ? (an+1/anעם תוספת זמן ובלי תוספת זמן) ככה שהיא מתכנסת באופן ריק.
מה יהיה מבנה המבחן והאם תהיה בחירה ?
אתה יכול אז לקחת סדרה שמוגדרת כך שעבור n מתחלק ב-3 תחזיר n עבור n מתחלק ב-3 עם שארית 1 תחזיר 2n ועבור n מתחלק ב-3 עם שארית 2 תחזיר 3n == אפשר לראות שכל תת סדרה שואפת ל-1 ולכן גבול הסדרה הוא אחד אבל אפשר לראות שסדרת היחסים בין כל שני איברים סמוכים לא מתכנסתבבקשה לפרסם פתרון למבחן של המתמטיקאים מועד א'? ==
*"כל תת סדרה מתכנסת ל-1"? כל תת סדרה מתכנסת במובן הרחב לאינסוף בדוגמא שלך. ואיפה בדיוק השורש הn-י?רוב תודות!
::אני חושב שהמתרגלים יצאו לחופש =) אפשר לכתוב פתרונות בעצמנו כמו שהתיכוניסטים עשו (ראיתי באתר שלהם בשנה שעברה) ואז אפשר לבקש מהמתרגלים שיעלו לכולם ואולי גם יבדקו אם זה נכון מה שעשינו.
בשורש n-י כל תת סדרה מתכנסת ל-1...רעיון מעולה!אז תכתוב אתה ותעלה לאתר לכולם?
*אוקיי כנראה שאת/ה צודק/ת :(== איך ללמוד למועד ב? ==
בכל מקרה, מישהו יכול להמליץ לי על דרך טובה להתכונן למועד ב? אני דיי בטוח שאם an+1/an מתכנסת אז היא תתכנס לאותו Lדי תקוע...
שאלה 1 ב' http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%A4%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%9E%D7%95%D7%A2%D7%93_%D7%90_%D7%9E%D7%93%D7%9E%D7= בדיקת גזירות ==
== שאלה כללית איך בודקים אם פונקצייה גזירה פעמיים, או שלושה פעמים, וכו׳ (עד הרמה הn)??::אם זו פונקציה אלמנטרית היא גזירה אינסוף פעמים בתחום הגדרתה.כדי לבדוק גזירות פונקציה מפוצלת למשל פשוט צריך לבדוק לפי ההגדרה. בהנחה שבכל תחום הפונקציה היא פונקציה גזירה (למשל אלמנטרית שמוגדרת בכל הממשיים) אז הנקודות היחידות שצריך לבדוק לפי הגדרה הן הנקודות שבין התחומים המפוצלים. אם הפונקציה היתה גזירה אז אפשר לרשום את פונקציית הנגזרת. כלומר את הגדרה של פונקציית הנגזרת בכל נקודה. אחרי שרושמים אותה שוב אפשר לבחון אם פונקציה זו שהתקבלה, זאת אומרת פונקציית הנגזרת הראשונה, גזירה בכל נקודה או לא בדיוק כמו שעשינו בשלב הקודם. ==--[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:34, 22 בפברואר 2013 (IST)
האם ניתן להגיד שאם גבול של סדרה הוא אפס, אזי סס"ח שלה חסומה?== סמסטר ב' ==
לא. גבול של אחד חלקי n הוא אפס אבל הסס"ח שלה לא חסומה...מתי מתחיל סמסטר ב'? (לתיכוניסטים):מה זה קשור לתיכוניסטים? מתחיל לכולם ב-26/2
:: השאלה הזאת לא מנוסחת טוב. חייבים להקפיד על שימוש תקין במונחים מתמטיים! למשל, == ללומדים עם ד"אם גבול של סדרה הוא אפס, אזי סס"ח שלה..." סס"ח של מי? לסדרות אין סס"חים! :) סדרת סכומים חלקיים זה משהו שיש לטור... אותה בעיה בתשובה. ::כעת, מה השאלה בעצם? נניח שיש לנו טור, כך שהאיבר הכללי שואף לאפס, אז האם סס"ח של הטור חסומה? התשובה היא לא (אותה דוגמא נגדית מעולה של התשובה מעל). --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:42, 15 בדצמבר 2012 (IST)ר מיכאל בשימושי המחשב ==
== מבחן ההשוואה ==באיזה יום ושעה יש את ההרצאה?
אם טור An <= Bn <= Cn וCn ו An מתכנסים, אז Bn מתכנס?ראיתי במשפט רק כש Bn סדרה שבין סדרה מתכנסת ל0.בחירת c בנוסחת טיילור עם שארית לגרנג' ==
::האם הכוונה בשאלה לטורים חיובייםאיך בוחרים את c? אני יודע שהוא בין x לx0 אבל זה אומר שניתן לבחור כל ערך ביניהם? זה לא ישנה את הקירוב?...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:43, 15 בדצמבר 2012 (IST)
לאו דווקא*(לא מתרגל) לא בוחרים את c. משפט טיילור מבטיח שהוא קיים, חיובים ברור כי אז An >= 0 וזה ככה במשפטזה הכל - אי אפשר לדעת עליו כלום. המידע היחיד עליו שהוא נמצא בין X לX0. ברוב התרגילים זה עוזר להעריך את השארית, שכן אפשר לאמר שהנגזרת ה-n+1 בטוח קטנה מהצבת ערך הקצה(כלומר הנגזרת הn+1 בX או בX0, תלוי בפונקציה).
== מבחן המנה איך מחשבים את הגבול הבא ==
sqrt(x)sin(1/x)
אשמח לעזרה..תודה מראש...x שואף לאינסוף..שכחתי לציין..
אם אני מקבל ש <math>\lim \frac{a_{n+1}}{a_n}<(לא מתרגל /math> שווה לאינסוף אז הטור <math>\sum a_n<מרצה) x שואף למה? --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל /math> מתבדר ? ואותו דברמרצה)]] 19:24, אם מקבלים מינוס אינסוף אז הטור המקורי מתכנס ?11 במאי 2013 (IDT)
*(לא מתרגל/ מרצה) אני כמעט בטוח שאם הוא פלוס אינסוף אז הטור מתבדר, כי זה גדול מ-פתרון: <BR><math>\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\cdot\sin{\frac{1 ולא הגבלנו אותו להיות ממשי. בכל מקרה}{x}}=\left \{ y=\frac{1}{x}\ ; \ y\rightarrow 0 \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\sin y}{\sqrt{y}}=\left \{ L'hopital \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\cos{y}}{\frac{1}{2\sqrt{y}}}=\lim_{y\rightarrow 0}2\sqrt y\cos y=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 20:18, מציע שתחכה לתשובה יותר חד משמעית.11 במאי 2013 (IDT)
בנוגע למינוס אינסוף - זה לא יכול לקרות, כי הטור חיובי, ולכן הגבול בהכרח גדול שווה אפס, לא יכול להיות שלילי (כי אפס חסם מלרע == שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של כל סדרה אי שלילית).פונקציות ==
== מתי הלימודים מחר מדוע הטיעון האינטואיטיבי הבא לא שקול בדיוק למה שאומרת ההגדרה של גבול פונקציות. כלומר אפשר לקבל דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית של גבול פונקציות מתקיימת בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים????? (תיכוניסטים) ==
הטיעון הוא שככל ש-X קרוב יותר ל-Xo, כך ערכי הפונקציה קרובים יותר לגבול L.
מישהו יודע מתי מתחילים הלימודים מחר ??? אני יודע שהבוחן ב-12ההגדרה הפורמלית אומרת שלכל סביבת אפסילון של L קיימת סביבת דלתא של Xo כך שלכל x ששייך לסביבת דלתא של Xo מתקיים שf(x) שייך לסביבת אפסילון של L... אבל יש לימודים לפני ? ומתי הלימודים נגמרים ?
הבוחן ב12 ואז לימודים כרגיל משלוש וחצי עד 8 וחצי (:אשמח לראות דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית מתקיימת, בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים.
== הלימודים ביום ראשון ==אם אין דוגמה כזו, אזי הטיעון האינטואיטיבי משקף באופן מושלם את ההגדרה הפורמלית, רק שהוא לא כתוב בכתיב מתמטי פורמלי?
איך מתנהלים הלימודים ביום ראשון? מתי צריך להגיע לאוניברסיטה?תודה מראש.