*(לא מתרגל) נוסחאת טיילור מתבססת על 3 דברים במקרה שבו k=0 מתקבל בסכום : 1=0^(x-x0), הנגזרת האפס של פו' בנקודה שווה לערך הפו' בנקודה, ו1=!0.
== איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות? ==
תודה..
tg(pi/4+pi*k)=1
tg(-pi/4+pi*k)=-1
הפונקציה רציפה בקטע הנ"ל ולכן לפי ערך הביניים קיימות אינסוף נקודות שבהן f(x)=0
== בפתרון תרגיל 12 שאלה 9 סעיף ב ==
למה:
<math>lim_{x\rightarrow \infty } \frac{3e^{3x}-5}{e^{3x}-5x}= lim_{x\rightarrow \infty } \frac{9e^{3x}}{3e^{3x}-5}</math> ?
לופיטל
נכון! מהמם, תודה (:
עוד שאלה: בסעיף ד הבנתי שהשתמשנו בלופיטל:
<math>e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{lnx}{x}}=e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}}</math>
אבל למה בלי נוסחת הגזירה של מנה?
::בלהופיטל גוזרים את המונה והמכנה בנפרד...
אוף, נכון...
== כמה שאלות לגבי המבחן (תיכוניסטים) ==
מישהו יודע מתי המבחן יגמר ? (עם תוספת זמן ובלי תוספת זמן)
מה יהיה מבנה המבחן והאם תהיה בחירה ?
== אפשר בבקשה לפרסם פתרון למבחן של המתמטיקאים מועד א'? ==
רוב תודות!
::אני חושב שהמתרגלים יצאו לחופש =) אפשר לכתוב פתרונות בעצמנו כמו שהתיכוניסטים עשו (ראיתי באתר שלהם בשנה שעברה) ואז אפשר לבקש מהמתרגלים שיעלו לכולם ואולי גם יבדקו אם זה נכון מה שעשינו.
רעיון מעולה!אז תכתוב אתה ותעלה לאתר לכולם?
== איך ללמוד למועד ב? ==
מישהו יכול להמליץ לי על דרך טובה להתכונן למועד ב? אני די תקוע...
== בדיקת גזירות ==
איך בודקים אם פונקצייה גזירה פעמיים, או שלושה פעמים, וכו׳ (עד הרמה הn)??
::אם זו פונקציה אלמנטרית היא גזירה אינסוף פעמים בתחום הגדרתה.
כדי לבדוק גזירות פונקציה מפוצלת למשל פשוט צריך לבדוק לפי ההגדרה. בהנחה שבכל תחום הפונקציה היא פונקציה גזירה (למשל אלמנטרית שמוגדרת בכל הממשיים) אז הנקודות היחידות שצריך לבדוק לפי הגדרה הן הנקודות שבין התחומים המפוצלים. אם הפונקציה היתה גזירה אז אפשר לרשום את פונקציית הנגזרת. כלומר את הגדרה של פונקציית הנגזרת בכל נקודה. אחרי שרושמים אותה שוב אפשר לבחון אם פונקציה זו שהתקבלה, זאת אומרת פונקציית הנגזרת הראשונה, גזירה בכל נקודה או לא בדיוק כמו שעשינו בשלב הקודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:34, 22 בפברואר 2013 (IST)
== סמסטר ב' ==
מתי מתחיל סמסטר ב'? (לתיכוניסטים)
:מה זה קשור לתיכוניסטים? מתחיל לכולם ב-26/2
== ללומדים עם ד"ר מיכאל בשימושי המחשב ==
באיזה יום ושעה יש את ההרצאה?
== בחירת c בנוסחת טיילור עם שארית לגרנג' ==
איך בוחרים את c? אני יודע שהוא בין x לx0 אבל זה אומר שניתן לבחור כל ערך ביניהם? זה לא ישנה את הקירוב?
*(לא מתרגל) לא בוחרים את c. משפט טיילור מבטיח שהוא קיים, זה הכל - אי אפשר לדעת עליו כלום. המידע היחיד עליו שהוא נמצא בין X לX0. ברוב התרגילים זה עוזר להעריך את השארית, שכן אפשר לאמר שהנגזרת ה-n+1 בטוח קטנה מהצבת ערך הקצה(כלומר הנגזרת הn+1 בX או בX0, תלוי בפונקציה).
== איך מחשבים את הגבול הבא ==
sqrt(x)sin(1/x)
אשמח לעזרה..תודה מראש...x שואף לאינסוף..שכחתי לציין..
(לא מתרגל / מרצה) x שואף למה? --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:24, 11 במאי 2013 (IDT)
(לא מתרגל / מרצה) פתרון: <BR>
<math>\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\cdot\sin{\frac{1}{x}}=\left \{ y=\frac{1}{x}\ ; \ y\rightarrow 0 \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\sin y}{\sqrt{y}}=\left \{ L'hopital \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\cos{y}}{\frac{1}{2\sqrt{y}}}=\lim_{y\rightarrow 0}2\sqrt y\cos y=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 20:18, 11 במאי 2013 (IDT)
== שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של פונקציות ==
מדוע הטיעון האינטואיטיבי הבא לא שקול בדיוק למה שאומרת ההגדרה של גבול פונקציות. כלומר אפשר לקבל דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית של גבול פונקציות מתקיימת בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים?
הטיעון הוא שככל ש-X קרוב יותר ל-Xo, כך ערכי הפונקציה קרובים יותר לגבול L.
ההגדרה הפורמלית אומרת שלכל סביבת אפסילון של L קיימת סביבת דלתא של Xo כך שלכל x ששייך לסביבת דלתא של Xo מתקיים ש
f(x) שייך לסביבת אפסילון של L.
אשמח לראות דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית מתקיימת, בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים.
אם אין דוגמה כזו, אזי הטיעון האינטואיטיבי משקף באופן מושלם את ההגדרה הפורמלית, רק שהוא לא כתוב בכתיב מתמטי פורמלי?
תודה מראש.