שינויים
/* שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של פונקציות */ פסקה חדשה
(לא מתרגל / מרצה) פתרון: <BR>
<math>\lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\cdot\sin{\frac{1}{x}}=\left \{ y=\frac{1}{x}\ ; \ y\rightarrow 0 \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\sin y}{\sqrt{y}}=\left \{ L'hopital \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\cos{y}}{\frac{1}{2\sqrt{y}}}=\lim_{y\rightarrow 0}2\sqrt y\cos y=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 20:18, 11 במאי 2013 (IDT)
== שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של פונקציות ==
מדוע הטיעון האינטואיטיבי הבא לא שקול בדיוק למה שאומרת ההגדרה של גבול פונקציות. כלומר אפשר לקבל דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית של גבול פונקציות מתקיימת בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים?
הטיעון הוא שככל ש-X קרוב יותר ל-Xo, כך ערכי הפונקציה קרובים יותר לגבול L.
ההגדרה הפורמלית אומרת שלכל סביבת אפסילון של L קיימת סביבת דלתא של Xo כך שלכל x ששייך לסביבת דלתא של Xo מתקיים ש
f(x) שייך לסביבת אפסילון של L.
אשמח לראות דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית מתקיימת, בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים.
אם אין דוגמה כזו, אזי הטיעון האינטואיטיבי משקף באופן מושלם את ההגדרה הפורמלית, רק שהוא לא כתוב בכתיב מתמטי פורמלי?
תודה מראש.
