את טענות 13-15 בפרק טורי החזקות (פרק מספר 9) לא הוכחנו בהרצאה.
האם צריך לדעת את הטענות האלו למבחן (או את ההוכחות שלהן)?
== דוגמא לפונקציה גזירה ברציפות עם אילוץ על אינטגרל הנגזרת ==
(שאלה של אוהד, פתרון של בועז)
'''שאלה:''' האם קיימת פונקציה שגזירה ברציפות ושואפת לאפס, אבל אינטגרל הנגזרת שלה לא מתכנס בהחלט אלא רק בתנאי?
'''תשובה:''' נעבוד ב"שיטת מצליח": נתחיל מהנגזרת, והפונקציה המקורית תהיה פשוט האינטגרל שלה.
לגבי הנגזרת:
ניקח טור שמתכנס בתנאי (לא משנה איזה). נסדר מחדש את איבריו כך שסכומו יהיה 0.
נגדיר פונקציה, שהיא 0 רוב הזמן, אך בסביבות של המספרים הטבעיים נשים "משולשים" ששטחם הוא האיבר המתאים של הטור (במקרה שהאיבר שלילי, המשולש הוא כלפי מטה).
אז האינטגרל של הפוקציה הזו הוא סכום הטור, שהוא 0.
אבל האינטגרל של הערך המוחלט שלה הוא סכום הערכים המוחלטים של אברי הטור, שהוא אינסוף.
זו פונקציה רציפה.
האינטגרל של פונקציה זו מאפס עד <math>x</math> הוא הפונקציה שביקשת.