אבל זה כה קל להוכיח שאין סיבה "לצטט" את זה במבחן - זה מיידי מההגדרה.
נ.ב. להבא, נא לקרוא את ההגדרה לפני ששואלים שאלה.
בועז
קראתי את הקובץ על טורי פורייה שב math wiki.
ונתקלתי במספר בעיות, בתמונה הראשונה, בעמוד 4,כתוב שf מחזורית כאשר אנו יודעים שהיא רק אינטגרבילית בתחום שבין -pi to pi, בנוסף x הוא לא בהכרח כפולה שלמה של פאי, ולכן לא ניתן לעשות הזזה של גבולות האינטגרציה לתחום שבין מינוס פאי לפאי.
בנוסף בתמונה השנייה, בעמוד 6, המעבר בין שתי השורות שמסומנות לא טריוויאלי, ניסיתי לחשוב אם נעשה שימוש במשפט הערך הממוצע או בהגדרת g, אבל אם מציבים את הגדרת g, אז מקבלים ,לפחות במחובר השמאלי את a[n] בלי פונקציות של t שמוכפלות בו.
התמונה השלישית בעמוד 5 אינה קריטית ומכילה טעות קלה בקובץ, במקום בו מסומן שווה צריך להיות קטן שווה, לפי אי שוויון המשולש.
אשמח אם תוכל לעזור לי להבין זאת.
'''תשובה (מאת ד"ר שיין):'''
כל הכבוד לך על הקריאה הקפדנית של הרשימות, תוך תשומת הלב לאי-דיוקים.
לגבי השאלה על ההוכחה של הטענה 5.16, הנחנו כי <math>f(x)</math> פונקציה אינטגרבילית בקטע <math>[-\pi, \pi]</math>. אם בנוסף נניח כי <math>f(-\pi) = f(\pi)</math> נוכל להמשיך את <math>f(x)</math> באופן מחזורי לכל הישר. וניתן להניח בלי הגבלת הכלליות שזה נכון, על ידי הגדרה מחדש של הערך <math>f(\pi)</math> במקרה הצורך, שהרי שינוי של הפונקציה בנקודה אחת לא משפיע את טור פוריה שלה המוגדר על ידי אינטגרלים, ולא על שאר האינטגרלים המופיעים בטענה.
בנוסף, לפונקציה בעלת מחזור <math>M</math> יהיה אותו אונטגרל בכל קטע מאורך <math>M</math>. אתה צודק שאם <math>x</math> לא כפל שלם של <math>\pi</math>, אז לא תוכל להוכיח את זה על ידי שינוי משתנה באינטגרל, אבל אתה תמיד יכול ״להסיר קטע קטן מתחילת תחום האינטגרציה להדביק אותו לסוף״ וכך כדי להזיז את תחום אינטגרציה איך שבא לך, ולפי הרעיון שציינת לא תשנה את ערך האינטגרל בכך.
לא הבנתי בדיוק מה השאלה השניה. אולי יש בלבול בסימון:
<math>a_n (g(t) sin t/2)</math>
מסמן את מקדמי פוריה של הפונקציה
<math>g(t) sin t/2</math>
ולא של הפונקציה המקורית <math>f</math>. המעבר מן השורה הקודמת משתמש רק בהגדרה של מקדמי פוריה.
השוויון בעמוד 5 נכון. כמו שאתה מציין, לפי אי שוויון המשולש מקבלים ״קטן או שווה״. אבל אם <math>f'(x_0)</math> אי שלילי אזי
<math>| 1 + f'(x0) | = 1 + |f'(x0)|</math>
ואם הוא אי חיובי אזי
<math>|f'(x0) - 1| = 1 + |f'(x0)|</math>
אז בכל מקרה מקבלים שוויון.
