הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏עוצמות)
שורה 96: שורה 96:
 
בהתבסס על הרעיון של דיפרנציאלים, איזו הגדרה סבירה אפשר לתת ליצור כמו
 
בהתבסס על הרעיון של דיפרנציאלים, איזו הגדרה סבירה אפשר לתת ליצור כמו
 
<math>\int x^2•d(cosx)</math>?
 
<math>\int x^2•d(cosx)</math>?
 +
 +
== אינטגרל לנגזרת 2==
 +
 +
אין משפט שכל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?

גרסה מ־10:21, 18 באפריל 2012

חזרה לדף הקורס


גלול לתחתית העמוד


הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

תרגיל 1 שאלה 3

\int{max(x,x^2)dx} הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין x ל x^2 בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --ארז שיינר

כדאי להוסיף

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול: http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - \sqrt {x^2+a^2} )

אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --ארז שיינר

הוכחה שפונ' אינטג' בכל R

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?

באיזה הקשר?

שיטת ההצבה

היי, מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת: (f(g(x))'=f'g(x)+g'(x) אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו תודה :)

כלל שרשרת זה: (f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x).

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: \frac{d}{dx} g(x) אם נציב g(x)=t אז יצא לנו \frac{dt}{dx}.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx .

אבל הביטוי באינטגרל הוא \int f(g(x))dx ולכן מציבים: g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }

מקווה שעזרתי :)

אינטגרל לנגזרת

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?

לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --ארז שיינר

שכחתי נגזרות טיפה....

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס

יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

עוצמות

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)

מישהו?

atan

\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix} -\frac{\pi}{4} \\ \frac{3\pi}{4} \end{matrix}\right.

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?

הסבר: \int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1 אבל מצד שני מתקיים tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1
התשובה הנכונה היא: -\frac{\pi}{4} כי התמונה של הארקטנגנס היא (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})
לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?
באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --ארז שיינר
אם נגדיר את פונק' הarctan כך שהיא תחזיר ערכים במרווח (\pi/2, 3 \pi/2), האם אתה טוען הנגזרת שלה כבר לא תהיה \frac{1}{1+x^2}?
לא חשוב, הסתדרתי לבד (הארה פתאומית; אגב, למה התכוונת, ארז?) -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא \pi/math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan. זה יפה :) [נובע ישירות מעצם היותה של טנגנס מחזורית, מפתיע שלא עלִינו על זה עד עכשיו]

דיפרנציאלים

בהתבסס על הרעיון של דיפרנציאלים, איזו הגדרה סבירה אפשר לתת ליצור כמו \int x^2•d(cosx)?

אינטגרל לנגזרת 2

אין משפט שכל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=שיחה:88-133_אינפי_2_תשעב_סמסטר_ב/אינטגרלים&oldid=21702