2. האם תרצו להוסיף תנאים על הפונקציה? - שהרי הפונקציה אפס מקיימת את התנאי (?)
== התרגיל הבא ==::: ב-2 הכוונה האם קיימת פונקציה רציפה שאינה פונקצית האפס..
צריך להגיש תרגיל אחרי פסח? אם כן אז אפשר לפרסם אותו? תודה::: טוב, הצלחתי להוכיח את הטענה הראשונה, ע"י שימוש באי-שוויון קושי-שוורץ: ::: <math>|\int f(x)\sin(\omega x) dx| <= \sqrt{\int f^2(x)dx} \cdot \sqrt{\int \sin^2(\omega x) dx} </math> (כל האינטגרלים הינם מסויימים, כמובן) ::: ניתן להראות ע"י בדיקה ישירה כי - ::: <math>\lim_{\omega \rightarrow \infty} \int \sin^2(\omega x)dx = 0 </math> ::(וכנ"ל לגבי הקוסינוס), ובכך נובעת הטענה. :::: עדיין אשמח לתשובה לשאלה השנייה (בבקשה)..
== בוחן :) ==
עד איזה חומר יהיה הבוחן? (מבחינת התרגול וגם ההרצאות) (חג שמח =] )
זה דיי נהיה דחוף יותר מיום ליום אז מישהו??
:מצטרף לשאלה, זה נהיה ממש דחוף
::מצטרף
== הבוחן ==
מתי הבוחן ומה החומר
תודה
הבוחן יהיה בתאריך 03/05
== תשובות לתרגילים ==
הועלו תשובות רק לתרגילים 1 ו2, נשמח אם תוכלו להעלות גם את הפתרונות לתרגילים האחרים. תודה!
== תרגיל 7 שאלה 7 ==
מה זה אומר d/dx?
וגם, אפשר רמז לגבי 4? תודה!!
:האינטגרל שם הוא פונקציה של x אז אם נסמן אותו כ-y אז בעצם נקבל שמה שכתוב שם זה dy/dx שזה בעצם הנגזרת של y
::תודה
תומר : מוזר שאתם לא מכירים את הסימון הזה לנגזרת ! מהר ללמוד אותו :) - נגזרת של הביטוי לפי המשתנה x לפי מה שכתבו כאן.
== תרגיל 7 שאלה 2b ==
לא הבנתי מה הכוונה ב max(f,g) כאילו max של ההרכבה?
:לכל x בקטע הערך של הפונקציה אם <math>f(x)>=g(x)</math> אז הערך הוא <math>f(x)</math> ועבור <math>f(x)<g(x)</math> אז הערך הוא <math>g(x)</math>
== כמה שאלות על תרגיל 8 ==
1.מה זה אומר- ללא שאלה 5 "שבו"?
2.בשאלה 6, מה זה אומר "f גזירה ברציפות"? (גזירה ורציפה?)
3.לגבי שאלה 8, האם ניתן להגיד בוודאות שהנגזרת של האינטגרל שבאגף השמאלי של המשוואה שווה ל e^-x^2-e^0, או שבגלל שלא בטוח שלאינטגרנד יש קדומה, אי אפשר להגיד את זה?
תודה רבה!
תומר - ללא שאלה 5 הכוונה שאין צורך לפתור שאלה זו. גזירה ברציפות משמע גזירה עם נגזרת רציפה !!! (מפתיע שאתם שואלים על זה ...) .
לגבי שאלה 8 - אני מציע לחזור על המשפט הדן בנושא - המשפט היסודי של החדוו"א - שמדבר על גזירת אינטגרל מסויים בעל גבול שתלוי במשתנה ...
== שאלה: ==
ע"פ השקפת העולם של הקורס, למה שווה האינטגרל המסוים: int(-inf,inf)(x)dx [אינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של איקס די איקס], לאפס (אי זוגית), לא מוגדר (מינוס אינסוף ועוד אינסוף), משהו אחר,...???
:: למיטב ידיעתי האינטגרל <math>\int_{x=-\infty}^{\infty} xdx</math> לא קיים (כלל). זוהי דוגמא לכך שלא מתקיים כי
::: <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx = \lim_{t \rightarrow \infty} \int_{-t}^{t} f(x)dx</math>
:: כמובן שכאשר האינטגרל מתכנס אזי שהוא גם שווה לגבול הזה. (אפשר בעצם להסתכל על זה כעל התכנסות של סדרה: אם תת-סדרה שלה מתכנס זה לא מבטיח שהיא עצמה מתכנס אולם ההפך תמיד נכון.)
תומר : השקפת העולם של הקורס והעולם המתמטי בכלל (...) היא כזו שהאינטגרל הזה מתבדר, משום שיש לפצלו לשני אינטגרלים בעזרת נקודת ביניים ממשית , וכל אחד משני אלו (מספיק אחד לפחות) - מתבדר ! החישוב שצוייו כאן על גבול סימטרי שהגבולות שואפים באותו קצב לאינסוף ולמינוס אינסוף - אינו נכון ! השאיפה לגבול באחד לא צריכה להיות תלויה בשני !
== תיקונים ==
שלום, לגבי http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf אני חושבת שיש שם טעות:
1. בתשובה של 2.ב, הטעות היא בנגזרת השנייה שיצאה.
2. אני לא בטוחה, אבל נראה לי ש-2arctanx שואף לפאי באינסוף, ולא למינוס פאי. אם כך אז יש טעות גם באסימפטוטות בתרגיל.
ולגבי http://math-wiki.com/images/6/69/09Infi2sol4.pdf :
בתרגיל 4.א אני חושבת שזה אמור להיות '''חצי''' arctan ולא arctan חלקי שורש 2.
תומר: טוב שאתם בודקים .אבל בדקו שוב ... (אני לא מבין עד עכשיו מה זה "חושב/ת שיש טעות- או שיש טעות או שאין! אתם אמורים לדעת אם יש טעות למשל אם תגזרו את הפונקציה ותראו שקיבלתם את זו שעשיתם לה אינטגרל , או בכל חישוב אחר . יש לכם כלים לדעת בוודאות אם יש טעות או אין ! ).
:חושבת, פשוט כי אני לא משערת שתטעה במתמטיקה. מצד שני, כל אחד יכול לטעות. אני את הבדיקה עשיתי ולדעתי יש טעות. אם אין, יותר טוב.
== פונקציות בשני משתנים ==
כשמחפשים נקודות קיצון בפונקציה בשני משתנים איך ממשיכים כאשר אחת הנגזרות החלקיות לא מוגדרת לחלק מהערכים. בהרצאה אמרו לנו שזו נקודה חשודה- בודקים אותה כמו שאר הנקודות.
דוגמא:
<math>f(x,y)=log(x+y)+2x^2-y^2</math>
הנגזרות החלקיות:
<math>df/dx=1/(x+y)-4y</math>
<math>df/dx= 1/(x+y)+4x
</math>
כלומר,הפונקציה לא מוגדרת לכל y=-x
תומר - איך זה בדיוק קשור לתירגולים שלנו ???
== שאלה למחשבה ==
אפשר לדעת מה הפונקציה המקורית לפי פיתוח הטיילור שלה? אם כן אז אפשר לפתח תורה (פיתחו כבר?) של מציאת הפונקציה על פי פיתוח הטיילור שלה! (יכול להיות שצריך לדעת נתונים נוספים, זה גם נחשב. כמו לדוגמה שאי אפשר להגיד מה הפונקציה המקורית לנגזרת של פונקציה(שיודעים לחשב את האינטגרל שלה) על פי הנגזרת(כי יש תוספת קבוע), אבל אם נתונה הנגזרת ונקודה שבה הפונקציה עוברת בה אז אפשר לחשב את הפונקציה המקורית.)
== מבחנים ==
יש איפשהו מאגר של מבחנים משנים קודמות, לתרגל מהם?
== שאלה בקשר לחישוב אינטגרל לא מסויים ==
בבקשה צריך עזרה, התרגיל הוא:
<math>1/ׂ(x^3-1)</math>
המכנה מתפרק ל:
<math>(x-1)(x^2+x+1)</math>
ניסיתי לעשות לפי פירוק, אבל זה מגיע לביטוי שלא חושב שאפשר להמשיך ממנו, מה גם שהדרך מאוד ארוכה בשביל סעיף ממבחן.
תודה מראש,
אלון.
:[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית]] --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תודה רבה! ==
ארז, תודה על השלבים לפתרון אינטגרל שהעלית, עזר לי מאוד והצלחתי לפתור! תודה רבה!