כלומר, ניתן לראות שעבור x-ים שונים בקטע, מתקיים שלכל x קיים N '''אחר''' שהחל ממנו מתקיים:
<math>\mid fn(x)-f(x)\mid <\varepsilon </math>. לכן '''אין כאן התכנסות במידה שווה כי ל-x-ים שונים, בהכרח קיימים N-ים שונים'''
שאלה 2: האם מה שאמרתי עד עכשיו נכון?
כעת, אני מסתכל על המקרה הראשון, שכאמור מדבר על אותה סדרת פונקציות, רק שהפעם בקטע <math>\left [ 0,a \right ]</math>, כאשר '''a<1'''
אני טוען ש'''[[כל מה שאמרתי עד עכשיו]]''' , תקף גם כאן.
ולכן גם במקרה זה, אין התכנסות במידה שווה.
מה בדיוק הטעות שלי?
תודה רבה לעוזרים
== התכנסות במידה שווה - שאלת הבנה ==
נניח אני מסתכל על '''סדרת הפונקציות''' <math>fn(x)=x^{n}</math> בקטע <math>\left [ 0,a \right ]</math> כאשר '''a<1'''
ובפעם השנייה, אני מסתכל על אותה סדרת פונקציות בדיוק, רק בקטע <math> \left [ 0,1 \right ] </math>.
במקרה השני, אם אני ממש מסתכל כיצד נראית סדרת הפונקציות הזו על ציר מספרים (ברביע הראשון), אני יכול לראות, שבהינתן מרחק אפסילון כלשהו
על ציר ה-Y, מתקיים שעבור x1 כלשהו שאבחר בקטע בין 0 ל-1, קיים N1 שהחל ממנו מתקיים <math>\mid fn(x)-f(x)\mid <\varepsilon </math>.
שאלה 1: עבור כל x בקטע שקטן מ-x1, ניתן לבחור את '''[[אותו N1]]''' שמתאים ל-x1, כך שיתקיים:
<math>\mid fn(x)-f(x)\mid <\varepsilon </math> ?
לעומת זאת, אם אבחר '''באותו קטע''' נקודה x2 המקיימת '''x2>x1''', אז '''[[בהכרח]] קיים N2>N1''' שהחל ממנו מתקיים
<math>\mid fn(x)-f(x)\mid <\varepsilon </math>. כלומר, נצטרך "ללכת" רחוק יותר בסדרה, על מנת להבטיח מרחק קטן מאפסילון.
כלומר, ניתן לראות שעבור x-ים שונים בקטע, מתקיים שלכל x קיים N '''אחר''' שהחל ממנו מתקיים:
<math>\mid fn(x)-f(x)\mid <\varepsilon </math>. לכן [['''אין כאן התכנסות במידה שווה כי ל-x-ים שונים, בהכרח קיימים N-ים שונים''']]
שאלה 2: האם מה שאמרתי עד עכשיו נכון?