שינויים
/* כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. */ פסקה חדשה
תודה
== כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. ==
1.
נתונים הטורים הבאים: טור א': <math> \sum_{n=1}^{\infty }n^{2}\frac{(1-x)^{n}}{(1+x)^{n}}</math>
טור ב': <math> \sum_{n=1}^{\infty }\frac{(n+x)^{n}}{n^{(n+x)}} </math>
אני צריך למצוא את התחום התכנסות של כל אחד מהם.
1. באופן כללי, (לא מדבר ספציפית על השאלה הזו) אם כתוב שצריך למצוא את התחום התכנסות של הטור, אני יכול להסיק מכך שמדובר בטור חזקות?
2.אם התשובה לשאלה 1 שלילית, אז יתכן שמדובר '''סתם בטור פונקציות כלשהו''', ואני צריך למצוא את תחום ההתכנסות שלו?
3. אם התשובה לשאלה 2 חיובית, איך אני מוצא תחום התכנסות של '''סתם טור פונקציות'''? המבחנים "קושי הדמר" ו"דלאמבר" לא יהיו רלוונטיות במקרה כזה?
4. בקשר לטורים הספציפיים האלה (שמופיעים למעלה). אלה '''טורי חזקות'''? אם כן, '''למה'''? ממה שאני יודע, טור חזקות הוא טור שצורתו היא:
<math> \sum_{n=1}^{\infty }anx^n</math> '''או''' <math>\sum_{n=1}^{\infty }an(x-alpha)^n</math>.
כאשר an סדרת המקדמים של הטור, ו'''אינה''' תלויה ב-x.
למה הטורים שבשאלה הם מאחת הצורות הללו? איך אני מגיע למסקנה הזו?
5. מי זה alpha בכל אחד מהטורים שבשאלה, ומי זה x בכל אחד מהטורים שבשאלה?
6. בכל אחד מהטורים שבשאלה, סביב איזו נקודה מפותח הטור?
תודה מראש על העזרה!
