:לגבי שאלה 1, התשובה היא שפשוט אנחנו יודעים איך האינטגרל של הפונקציה הזאת מתנהגת באינסוף ובסביבת 0 ולכן נרצה להשוות עם משהו מהצורה הזאת.
:לגבי שאלה 2, אני לא יודע מה אלפא. כל הקטע זה לגלות לאילו ערכי אלפא זה מתכנס / מתבדר. אז אני מנסה למצוא פונקציה עם אינטגרל "חבר" ואז באינסוף האינטגרל מתכנס אם ורק אם <math>\gamma>1</math> ובסביבת 0 מתכנס אם ורק אם <math>\gamma<1</math>. ככה יוצא לך תחומים שלמים שאלפא ובטא יכולים להיות בהם כל עוד מקיימים מספר של תנאים
== אינט' מוכלל ==
אני רוצה לבדוק את ההתכנסות של האינטגרל הבא:
<math>\int_{0}^{1}x^\alpha /((cos(x)-1)\sqrt{1-x^4})</math>
יש כאן 2 נקודות בעיתיות. 1,0.
שאלה ראשונה:
במבחן ההשוואה אפשר להשתמש רק עבור פונקציות חיוביות. כאן יש במכנה (cosx-1). לכן הפונקציה שלילית.
השאלה שלי היא '''למה מותר''' לכפול את המכנה ב-1- ולקבל את הפונקציה:
<math>f(x)= x^\alpha /((1-cos(x))/\sqrt{1-x^4}) </math>
'''ואז לעבוד עם הפונקציה הזו? למה זה מותר? הרי אם אני כופל את המכנה ב-1-, שיניתי את הפונקציה'''.
במידה וזה מותר, מה שאני עושה עכשיו, זה מפצל את האינטגרל, לסכום של שניי אינטגרלים כאשר בכל אחד מהם נקודה בעייתית אחת, באופן הבא:
<math>\int_{0}^{1}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4})=\int_{0}^{0.5}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4})+\int_{0.5}^{1}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4}) </math>
כעת צריך לבדוק התכנסות/התבדרות של כל אינטגרל בנפרד: נתחיל באינטגרל שבין 0.5 ל-1.
הנקודה הבעייתית היא 1.
שאלה שנייה:
'''מה הסיבה שמשווים לאינטגרל מהצורה : <math>\int_{a}^{b}dx/(b-x)^\alpha </math> ?'''
שאלה שלישית:
'''מה יהיה במקום a,b,alfa? איך אני יודע מה יופיע במקומם? אני די בטוח שיש כאן איזשהי עבודה בטיוטה (שאינה מופיעה בהוכחה הפורמלית) שמסתמכת על אינטואיציה כלשהי. מישהו מוכן לגלות לי מה האינטואיציה? ואם אפשר לקבל הסבר מפורט על השלב הזה? כי זה שלב שאני לא ממש מבין לאן אני צריך לחתור ומה אני אמור לעשות?'''
שאלה רביעית:
אין אינטגרל אחר שאפשר להשוות אליו? למה דווקא לאינטגרל הזה?
שאלה חמישית:
'''לגבי האינטגרל בין 0 ל-0.5''':
0 היא הנקודה הבעייתית.
'''לאן אני ממשיך מפה???? מה אני צריך לעשות???''' גם כאן, אם אפשר הסבר מפורט, זה יעזור המון.
תודה מראש.