שינויים
/* פתרון לשאלה 4 ממועד א' */
אפשר לפרסם פתרון לשאלה 4 מהמועד א' (הוכח/הפרך)?
הפרכה:
בקטע [0,1],נגדיר לכל n טבעי <math> f_n(x) =\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}</math>. הפונקציה הגבולית היא <math>f(x)=0</math> שרציפה.
כמו כן, ההתכנסות היא במידה שווה (לפי מבחן ה lim sup, <math>\sup |f_n(x)-f(x)|=\sup |\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}-0| = \sup|\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}|=\frac{1}{n}</math> ששואף לאפס)
אך לא קיים מספר טבעי n שעבורו <math>f_n(x)</math> תהיה רציפה (כי לכל n, <math>f_n(x)</math>לא רציפה ב 0).
