שינויים

: נסתכל שנייה רק על <math>\int_1^\infty \frac{x^\alpha}{2+x^\beta} dx</math> פה "הנקודה" הבעייתית היא רק באינסוף (אתה תבדוק אח"כ מה קורה בסביבת 0 בנפרד). המטרה שלנו היא להגיע להשוות גבולית ככה שיצא לנו שהאינטגרל המקורי "חבר" של אינטגרל מהצורה <math>\frac1{x^\gamma}</math> (בכוונה השתמשתי בגמא כדי שלא תתבלבל עם האלפא והבטא שכבר קיימים). לדוגמה, פה נבדוק מה קורה עם <math>\gamma=\beta-\alpha</math>. נסתכל על <math>\lim_{x\to\infty} \frac{(\frac{x^\alpha}{2+x^\beta})}{(\frac1{x^{\beta-\alpha}})}</math>. אם <math>\beta>0</math> אז הגבול הוא 1. 1 זה מספר סופי ששונה מ-0 ולכן לפי מבחן ההשוואה הגבולי האינטגרלים האלה חברים. זאת אומרת, <math>\int_1^\infty \frac{x^\alpha}{2+x^\beta}</math> מתכנס אם ורק אם <math>\int_1^\infty \frac1{x^{\beta-\alpha}}dx</math> מתכנס. עפ"י משפט, זה קורה כאשר <math>\beta-\alpha>1</math>. תזכור שכל זה היה בהנחה ש- <math>\beta>0</math>. עכשיו תבדוק את שאר המצבים, ואז גם מה קורה בסביבת 0.--[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 15:15, 13 ביולי 2013 (IDT)