גרסה מ־18:49, 1 ביולי 2014

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

תוכן עניינים

1 הוספת שאלה חדשה
2 שאלות

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

פיתוח טילור

האם אני יכול לומר שפיתוח טילור של מכפלה שווה למכפלת פיתוחי טילור לכל אחד מהגורמים? נגיד שיש לי f(X)=g(x)*k(x) האם אני יכול לומר שזה שווה ל Pfn(x-x0)+o((x-x0)^n))*Pgn(x-x0)+o((x-x0)^n))

כן, זה נכון שפיתוח טיילור של מכפלה הוא המכפלה של פיתוחי טיילור של הגורמים.--איתמר שטיין (שיחה) 07:29, 4 במרץ 2014 (EST)

שב

האם תוכלו לאחר סיום מועד ההגשה של שיעורי הבית, להעלות את הפתרונות שלהם?

כותבים כאן שאלות כמה קבוצות הרצאה, אז אני לא יודע למי השאלה מופנית. אני ויובל נעלה פתרונות לקבוצה של גידי, לזה אני יכול להתחייב.--איתמר שטיין (שיחה) 12:01, 6 במרץ 2014 (EST)

טור טיילור

איך אנחנו יודעים מתי הצבה של ביטוי בפיתוח טיילור ידוע (sin,cos,exp)היא חוקית, ולא פוגעת בקירוב, ולמה זה אפשרי? (הרי הנגזרת של ביטוי מורכב היא שונה מהצבה של הביטוי הפנימי בנגזרת)

תשובה: זה תמיד עובד. אחת הדרכים להגדיר $P_n(x)$ , כלומר את פולינום טיילור מסדר $n$ של הפונקציה $f$ סביב $x_0$ היא שזה הפולינום היחיד שמקיים

$P^{(k)}_n(x_0)=f^{(k)}(x_0)$ לכל $k\leq n$ ו

$P^{(k)}_n(x_0)=0$ לכל $n<k$

או במילים אחרות שזה הפולינום היחיד מסדר $n$ שמקיים $P^{(k)}_n(x_0)=f^{(k)}(x_0)$ לכל $k\leq n$ .

עכשיו, אם $P_n(x)$ הוא הפיתוח טיילור מסדר $n$ של $f(x)$ וכנ"ל $Q_n(x)$ עבור $g(x)$

אפשר להסתכל על הפולינום $S(x)$ שהוא החלק עד דרגה $n$ של $P_n(Q_n(x))$ ולהוכיח שהוא מקיים את התכונה לעיל (שזה ברור אינטואיטיבית אבל צריך לחשוב קצת איך לכתוב הוכחה מסודרת) ולכן הוא הפולינום טיילור מסדר $n$ של $f(g(x))$ .

מקווה שזה ברור. --איתמר שטיין (שיחה) 16:56, 3 במאי 2014 (EDT)

פתרון תרגיל 4

תוכלו בבקשה לעלות פתרון לתרגיל 4? (קבוצה של אפי, יובל ושי) תודה! :)

מועד ב בבוחן

לא אמרו לנו מתי יהיה מועד ב בבוחן באינפי 2 עבור התלמידים שהיה להם מתכונת,מישהו יכול לומר מתי יהיה?

22.5 בשעה 17

שיעורי בית 6

לקבוצה של אפי יובל ושי, אפשר להעלות פתרון לשיעורי בית 6?

אינטגרל לא אמיתי מסוג ראשון

אני צריך הבהרה לגבי התקזזות של קצוות אינטגרל מסוג ראשון. לדוג, אינטגרל מ- אינסוף לאינסוף של X, בתרגול כתוב שבגלל שמ0 לאינסוף יש אינטגרל מתבדר, אזי כל האינטגרל מתבדר,(עמ 2,[1] ) אך מנגד לכך לפי וולפראם אלפא, [2] כלומר, האינטגרל לא מתבדר. האם אנחנו בכל זאת לא מתייחסים לקיזוז כהתכנסות? אבקש הסבר, תודה.

ברגע שמאפס עד אינסוף יש אינטגרל מתבדר, (או בכל תת תחום לצורך העניין) אז כל האינטגרל מתבדר.

wolfram alpha זאת אמנם תוכנה מאוד חכמה, אבל מה שהיא מציגה זאת לא הוכחה לשום דבר.

--איתמר שטיין (שיחה) 16:39, 21 ביוני 2014 (EDT)

שתי שאלות בנוגע לפתרון שהועלה לשיעורי בית 8

1) כתבתם ש- $g(t)= (arctan(t))/((1+t^2)^(0.5))$ פונקציה מונטונית יורדת לאפס כי $lim_(t->infinity) arctan(t)= pi/2$ ו $lim_(t->infinity) (1+t^2)^(0.5)= 0$ . לא הצלחתי להבין למה.......... 2) למה החל מ $t_0$ מסוים $(1-t*arctan(t)/((1+t^2)^(1.5)))$ זה תמיד קטן מ-0?

תשובות: (צר לי על העיכוב, אני במילואים ואין לי הרבה זמן)

לא כתבתי את הפתרון הזה. אבל:

1) השורה הזאת לא מסבירה למה זה מונוטוני יורד (זה מוסבר אח"כ). השורה הזאת מסבירה רק למה זה הולך ל0.

2) המכנה כמובן לא משפיע על הסימן כי הוא תמיד חיובי. וברור ש $1-t\arctan t$ מתכנס ל $-\infty$ כאשר $t\rightarrow \infty$ (הרי $\arctan$ מתכנס ל $\frac {\pi}{2}$ ) ולכן החל משלב מסוים הוא קטן מ $0$ .

דרך אגב (אם אני לא טועה) יותר נוח לפתור את השאלה הזאת עם מבחן אבל. $\arctan$ מונוטונית (וחסומה? אני לא זוכר בשלוף את הדרישות) ושאר הביטוי הוא אינטגרל שמתכנס (קל להראות לפי דיריכלה) ולכן לפי אבל האינטגרל מתכנס.

מקווה שזה ברור.

--איתמר שטיין (שיחה) 14:49, 1 ביולי 2014 (EDT)

המבחן

מה יהיה מבנה המבחן?

@@ שורה 80: / שורה 80: @@
 '''2)''' למה החל מ <math>t_0</math> מסוים
 <math>(1-t*arctan(t)/((1+t^2)^(1.5)))</math> זה תמיד קטן מ-0?
+* תשובות: (צר לי על העיכוב, אני במילואים ואין לי הרבה זמן)
+לא כתבתי את הפתרון הזה. אבל:
+) השורה הזאת לא מסבירה למה זה מונוטוני יורד (זה מוסבר אח"כ). השורה הזאת מסבירה רק למה זה הולך ל0.
+) המכנה כמובן לא משפיע על הסימן כי הוא תמיד חיובי. וברור ש <math>1-t\arctan t</math>  מתכנס ל <math>-\infty</math> כאשר <math>t\rightarrow \infty</math>(הרי <math>\arctan</math> מתכנס ל <math>\frac {\pi}{2}</math>) ולכן החל משלב מסוים הוא קטן מ <math>0</math>.
+דרך אגב (אם אני לא טועה) יותר נוח לפתור את השאלה הזאת עם מבחן אבל. <math>\arctan</math> מונוטונית (וחסומה? אני לא זוכר בשלוף את הדרישות) ושאר הביטוי הוא אינטגרל שמתכנס (קל להראות לפי דיריכלה) ולכן לפי אבל האינטגרל מתכנס.
+מקווה שזה ברור.
+--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 14:49, 1 ביולי 2014 (EDT)
 == המבחן ==
 מה יהיה מבנה המבחן?

הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-133 תשעד סמסטר ב"

גרסה מ־18:49, 1 ביולי 2014

תוכן עניינים

הוספת שאלה חדשה

שאלות

פיתוח טילור

שב

טור טיילור

פתרון תרגיל 4

מועד ב בבוחן

שיעורי בית 6

אינטגרל לא אמיתי מסוג ראשון

שתי שאלות בנוגע לפתרון שהועלה לשיעורי בית 8

המבחן

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים