תוצאת המשחק ה-<math>k</math>-י אם ידוע שכל 'ניחושיו' ב-<math>(k-1)</math> המשחקים שלפני נמצאו אמת?
: למרות התפיסה השגויה המקובלת, למטבעות ותמנונים אין זכרון (מהסוג הרלוונטי): התשובה היא p. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 16:26, 4 במאי 2011 (IDT)
== שאלה מבחינה הגיונית על תשובה ==
ניסיתי לענות על השאלה הבאה מהחוברת של המרצה: מעמידים באקראי n אנשים בשורה וכל מי שגבוה מכל מי שלפניו מרים יד.
כמה אנשים מרימים יד בתוחלת.
נגדיר ב-X להיות המשתנה המקרי שסופר. התייחסתי לשאלה של חישוב ההסתברות X=k כסידור באקראי של n אנשים ובחירת k מתוכך n-1 הראשונים (כיוון שהאחרון לעולם לא יכול להיות גבוה מכל מי שמאחוריו).
לכן, ההתפלגות של X נתונה ע"י -
<math>P(X=k) = \frac{\tbinom {n-1}{k}}{2^{n-1}}</math>
עתה ניגשתי לחישוב התוחלת:
<math>E(X) = \sum_{k=0} ^{n} \frac{1}{2^{n-1}} k \tbinom{n-1}{k}</math>
עתה מציבים את הזהות הבאה:
<math>k \tbinom{n-1}{k} = (n-1) \tbinom{n-2}{k-1}</math>
משתמשים בבינום ומקבלים כי -
<math>E(X) = 2^{2n-2}(n-1)</math>
'''ועתה לדבר הלא ברור:''' יוצא שבתוחלת מספר האנשים שמרימים ידיים (עבור n גדול דיו) גדול ממספר כל האנשים?! האם דבר זה אפשרי (או שאולי יש לי טעות חשוב..) אשמח להסבר.