שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

תרגיל בית 1

בקשר לתרגיל 1

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות? תודה

צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים $\neg$ ו- $\and$ על ידי קשר $\downarrow$.--Grisha 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב'

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם." זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P " במקרה זה?

אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --Grisha 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

שאלה כללית

מה ההבדל בין $(\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x))$

ו- $(\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x))$

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --Grisha 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

שיעורי בית

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה

הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --Grisha 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

צורת כתיבה וסדר פעולות.

התברר לי(כך נראה) ש $\lnot \exists(x) P(x)$ שקול ל $\lnot (\exists P(x))$. אם כן, שאלה אחרת: האם $(\lnot \exists(x))$ פירושו $\forall(x)$?

תודה רבה.

הביטוים $(\lnot \exists(x))$ ו- $\forall(x)$ הם ביטויים חסרי משמעות.

לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".

אפשר להגיד ש- $(\lnot \exists P(x))$ שקול ל- $\forall (\lnot P(x))$--Grisha 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

תרגיל 4 שאלה אחת

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית: A=(a,b) B=(b,a)

מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת $A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\}$? אם כן, אז הקבוצות שוות.

אם התכוונת $A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\}$ אז $A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\}$ כאשר $B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\}$, כלומר המכפלות שונות.

--Grisha 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

שאלה לגבי פישוט ביטויים

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון, את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)? תודה.

לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --Grisha 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

שאלה 1.א, תרגיל 5

האם זה טריוויאלי ש-$<$ הוא יחס טרנזיטיבי ב-$\mathbb{N}$? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של $<$? תודה

כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --Grisha 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם $(A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A$? (סדר פעולות)

כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --Grisha 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

תרגיל 6

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה

יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --אוריה 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

פתרון תרגיל 5

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

כבר הועלה. --Grisha 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א'

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי. מדוע אפשר להגדיר $2^{81}$ יחסים מעל $A$?

כי זהו מספר תת-קבוצות של $A\times A$, כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.

$|A\times A|= |A|\cdot |A| = 81$. לכן $\left| P(A\times A) \right| = 2^{81}$. --Grisha 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

חומר נוסף לתרגיל 6

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש$R$ אינו יחס שקילות. למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --Grisha 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --Grisha 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

תרגיל 5 שאלה 4

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --Grisha 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --Grisha 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --Grisha 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

סדר פעולות

מהו סדר הפעולות עבור $P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\}$?(מתוך תרגיל 4) תודה

לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- $P\left( A \right)$ את $\left\{ A \right\}$ ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את $\left\{ \emptyset \right\}$. --Grisha 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

טווח ותמונה

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.

אם $f : A \to B$ אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- $C =\{{f(a) | \forall a\in A\}}$. --Grisha 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)

אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --Grisha 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?

תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --Grisha 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

הי..

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם? הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

אנחנו לא הגדרנו יחס סדר חלש. כל השאר:

יחס סדר חלקי - יחס שמקיים רפלקסיביות, אנטי-סימטריות וטרנזיטיביות (בדומה לפעולה "קטן או שווה" במספרים ממשיים).

יחס סדר חזק - כמו יחס סדר חלקי, רק אנטי-רפלקסיבי (בדומה לפעולה "קטן" במספרים ממשיים).

יחס סדר מלא (או ליניארי) זהו יחס סדר בו כל שני איברים ניתנים להשוואה.

--Grisha 07:03, 4 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 7 שאלה 3 א'

שלום, רשמתם בתשובות באתר כי סעיף א' שאלה 3 אינה פונקציה...עם דוגמה -1 אני לא ממש מבינה למה? מפני שמדובר בארך מוחלט ובמקרה כזה מתקבל 1..כאילו יוצא שהיא לא חח"ע אבל למה היא לא פונקציה? תודה

את בהחלט צודקת. התשובה על סעיף א' לא הייתה קשורה לשאלה (הרי אפילו בניסוח השאלה היה כתוב שכל הביטויים הן פונקציות). תוקן. --Grisha 07:36, 4 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 2

היי, הפונקציה הראשונה שהגדרתי לוקחת זוג סדור של מספרים טבעיים (a,b) ושולחת את הa לa שלילי ואת הb משאירה כפי שהוא. הפונקציה השנייה לוקחת את הזוג (אחד שלילי ואחד חיובי) ומסדרת אותו בזוג סדור כך שהמינימום במקום הראשון בערך מוחלט והמקסימום במקום השני כפי שהוא. השאלה שלי היא: בפונקציה השנייה אני צריכה לדאוג גם לכל שאר הזוגות של תת קבוצות של מספרים שלמים ופשוט לזרוק אותם למקום אחר. איך אני מגדירה את שאר האיברים (אלו שעדיין לא טיפלתי בהעברה שלהם) ? (יוצא לי המון קבוצות) איך אפשר לכתוב את זה באופן אלגנטי..תודה.

כותבים משהו כמו: אם בקבוצה יש שני איברים, אחד חיובי ואחד שלילי, אז מגדירים ... אחרת מגדירים ...--אוריה 17:46, 4 בינואר 2012 (IST)

מה אני עושה עם המקרה של הזוג (0,0)? לאן אפשר לשלוח את כל השאר כדי שזה לא יפריע?

תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 3

נראה לי שצריך להשתמש בפונקצייה המאפיינת שנותנת ערכי 0 ו-1. אבל מפה אני תקועה...אפשר רמז?

רמז: תמונה הפוכה. --אוריה 17:44, 4 בינואר 2012 (IST)

איזומורפיזם בין קבוצות סדורות

האם קיימות אינסוף העתקות $f:[1,15] \rightarrow [0,10]$ שהן חח"ע, על ומקיימות $\forall x_1,x_2 \in [1,15]: (x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2))$ (שומרות סדר)?

נראה לי שכן, אבל איך מוצאים תבנית ליצירת אינסוף כאלה?

כאשר מדברים על אינסוף יש לדייק באיזה אינסוף מדובר. בכל מקרה, הבנייה הבאה, למשל, מקיימת את הדרוש: $f(x) = \frac{5}{7}\cdot (x-1) \cdot \frac{x^i}{15^i},\ \ \ \forall i\ge 0$

--Grisha 11:57, 8 בינואר 2012 (IST)

תודה רבה! אני טוען שמספר האיזומורפיזמים כאלה בין קבוצות מעוצמה $\mu$ הוא בדיוק $\mu$, עבור $\mu > \aleph_0$. יש לנו כלים להוכיח(/להפריך) את זה? (ויש בדיוק איזו' 1 כזה בין קב' סופיות)

באופן כללי אני לא בטוח שהטענה נכונה, אך אחרי השבוע הזה יהיו לכם את כל הכלים כדי לענות על השאלה.

תרגיל 7 שאלה מס' 2- א'

הרעיון הוא בעצם שהפונקציה לוקחת b קבוע וa כלשהו מהקבוצה. ולכן הזוגות הסדורים אף פעם לא יראו אותו דבר אם מדובר על aים שונים מכיוון שהם היחידים שמשפיעים פה (כי לקחתי את b קבוע)? הבנתי נכון?

כן, הרעיון נכון. אני רק מקווה שההוכחות ייכתבו בצורה פורמלית יותר. --Grisha 19:43, 11 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 6 שאלה 5

בהוכחת הטרנזטיביות בחלוקה למקרים: במקרה הראשון יודעים שמתקיים או a קטן שווה ל-c או c קטן שווה לe אם זה או זה או זה למה מותר לאחד את זה לאי שוויון אחד ולומר שa קטן שווה לC קטן שווה לe באותו אי שוויון?

לא הבנתי את השאלה. אולי אפשר לנסח אותה אחרת? --Grisha 19:47, 11 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 6 שאלה 4

בכיוון ב': הוכחת אנטי סימטריות. לא הבנתי איך מXRopY מסיקים ש(x,y)שייך לR? ולמה צריך את Z ואי אפשר לדבר ישירות על שוויון y ו-x?

לא מסיקים מ- $xR^{op}y$ ש- $xRy$ - כי זאת הנחה שלנו (הנחנו את זה בהתחלת ההוכחה של אנטי-סימטריות). להיפך, מההנחה ש- $yRx$ נובע כי $xR^{op}y$. לגבי השאלה השנייה - כן, אפשר היה להסתדר בלי z ולהסיק כי $x=y$ מהעובדה ש- $(x,y) \in I$ --Grisha 19:56, 11 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ב'

היי, זה לא משנה לאן אני שולחת את הפונקציה G במקרה "האחר". העיקר שיהיה בתחום של הטבעיים. זאת מכיוון שכל עוד מה שהגדרתי נתן לי זהות של A. כל שאר הדברים שהכנסתי (כל שאר הזוגות- לדוג' זוגות עם 2 איברים שלילים) בין אם יתנו זהות ובין אם לא..זה לא רלוונטי בעצם? אני יכולה לשלוח אותם לכל זוג סדור שקיים בטבעים?

כן. זה גם נכון לכל הקבוצות האפשריות שמכילות יותר או פחות משני איברים שאחד מהם שלישי והשני חיובי. --Grisha 20:10, 11 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 7 שאלה 3 סעיף א'

בהוכחה שהפונקציה היא "על"- אפשר לציין שN מוכל בZ ולהתבסס על זה?

לא כל פונקציה $f:\Z\to\N$ היא פונקציה "על", למרות ש- $\N\subset\Z$. --Grisha 20:02, 11 בינואר 2012 (IST)

למה אין ציון שלי בקובץ?

יש ליד הת.ז שלי קובייה ריקה

קשה לענות על השאלה הזאת. כדי לבדוק את זה נצטרך לדעת את השם ואת תעודת הזהות. --Grisha 17:22, 17 בינואר 2012 (IST)

זו בעיה אישית, ולכן עדיף שתפנו למתרגל שלכם בדואר אלקטרוני ולא דרך הפורום. על מנת לשמור על פרטיותכם, המענו מכתיבת תעודת הזהות שלכם כאן (אם כי אף אחד לא מונע ממכם לעשות זאת). --אוריה 20:33, 23 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 9, שאלה 2 סעיף א'

היי, חשבנו להתחיל ולעבוד על השלילה של הטענה. האם השלילה הלוגית של המשפט:"אם העוצמה של A שווה לעוצמה של B אז קיימת פונקציה f חח"ע מA ל-B שהיא לא על" היא: "אם קיימת פונקציה f לא חח"ע ועל אז העוצמה של A לא שווה לעוצמה של B"? תודה.

השלילה לא נכונה. אך לא הבנתי משהו אחר - האם אתם רוצים להפריך את הטענה? אם כן אז בדרך כלל קל יותר למצוא דוגמא נגדית. --Grisha 21:25, 17 בינואר 2012 (IST)

כן, לא מובן לנו. הרי אם הקבוצות שוות עוצמה זה אומר שקיימת פונקציה חח"ע לכל אחד מהצדדים על פי קנטור. כך שבאינטואיציה נראה שמדובר על הפרכה. אך לא הבנו איזה דוג' נגדית יש למצוא כדי להפריך?

תחשבו על קבוצות סופיות --Grisha 19:03, 18 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 9- שאלה 4

היי, צריך להראות שהעוצמות שקולות ועל כן אם חושבים על פונקציה חח"ע ועל מ<1 ,0>*N ל-N והפונקציה מוגדרת כך שאת הזוגות (n,0) לוקחת ל2n ואת (n,1) ל2n-1 בהוכחת ה"על" אי אפשר פשוט לומר שהטבעיים מורכבים מזוגיים ואי זוגיים (הרי האיבר השני בזוג הסדור הוא סה"כ קבוע ועל כן לא משחק תפקיד) ועל כן לכל N יהיה מקור זוגי/לא זוגי.

אני קצת מתקשה בכתיבה פורמלית של הוכחות "על". אודה לעזרתך, תודה מראש :)

כדי להוכיח שפונקציה "על" יש לקחת איבר כלשהו בתמונה ולהראות שיש לו מקור. במקרה שמתואר כאן, יש לקחת $n\in\N$ כלשהו ולכתוב מהו המקור כאשר $n=2k,\ \exist k\in\N$ וכאשר $n=2k+1,\ \exist k\in\N$. --Grisha 19:30, 19 בינואר 2012 (IST)

__זה אומר שלצורך העניין המקור של 2n במקרה שציינתי הוא פשוט 2n/2?  

למיטב הבנתי זה יהיה (n,0).

שאלה

יש סיכוי כלשהו שהבודק יספיק להחזיר את תרגיל 9 לפני הבוחן הקרוב?

ההגשה עד הלילה היום. זה אומר שהבודק יקבל תרגילים רק ביום ראשון. הסיכוי שהוא יספיק לבדוק עד יום חמישי הבא זניח. אך אפשר לשאול את המתרגלים לגבי נכונות של התשובות שלכם. חוץ מזה הפתרון לתרגיל 9 יעלה לאתר היום מאוחר יותר. --Grisha 19:22, 19 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 9 שאלה 4

נאמר שמגדירים פונקציה (בתשובות שנותנת תוצאת חלוקה ב2 ואת השארית, בדוגמא שנתתם עם 7 לא ברור לי איפה רושמים השארית? או שמאפסים אותה? זה לא אמור להיות (3,1) לפי איך שהגדרתם? ולמה הפונקציה מוגדרת כ(f(k ולא של x ?

ובנוסף כשעשיתם הרכבה f*g למה במקום בו שארית 1 זה לא 2x-y+1/2,1 כאילו מאיפה מקבלים -1 תודה

הקובץ תוקן. לא הבנתי את השאלה האחרונה. --Grisha 16:55, 25 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 11, שאלה 1

האם $\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N$? אם לא, האם בכל זאת מותר לומר ש$|\mathbb N^{2012}|=|\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N|$?

תודה.

$\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N$. --Grisha 22:41, 30 בינואר 2012 (IST)

שיעורי חזרה

האם יתקיימו שיעורי חזרה נוספים על אלו של רון עדין? תודה.

למיטב ידיעתי לא. נודיע אם יהיו שינויים בנושא. --Grisha 22:03, 4 בפברואר 2012 (IST)

== בחינה == בשאלה 1. p&~q)imlies ~r) התשובה היא (p or r)& ~(~q &r)~ ולא כפי שהמרצה רשם?

בשאלה 2. האם אפשר להוכיח בשלילה את טרנזיטיביות,כלומר B XOR D אינסופית אזי B XOR C אינסופית וגם D XOR C אינסופית?