בשאלה 2 לא ממש הבנתי- יחסי הסדר המלאים על הקבוצה חייבים להיות יחסי סדר מלאים גם אם לא הייתה נתונה לי קבוצה מסויימת?? למשל היחס A^2<=B^2 הוא בכלליות לאיחס סדר מלא אם A,B שייכים לממשיים אבל בקבוצה הנתונה זה כן יהיה יחס סדר מלא כי יש רק את 4,5,6 לבחור, זה אומר שהיחס הזה למשל הוא יחס סדר מלא על הקבוצה הנתונה??..
'''>> מדובר על יחסים על הקבוצה הנתונה בלבד. שני יחסי סדר מלאים יחשבו זהים אם הם מסדרים את הקבוצה באותו סדר, למשל: ל-{2,4,8} הם אותו יחס סדר מלא ביחס ל <math>\leq</math> וגם ביחס לחלוקה ללא שארית כי: <math>2\leq 4\leq 8</math> וגם <math>2|4|8</math>. שימו לב, יחס מתואר ע"י אוסף הזוגות הסדורים שלו. בדוגמא שני היחסים זהים כי שניהם מתוארים ע"י: <math>\{(2,2),(2,4),(2,8),(4,4),(4,8),(8,8)\}</math> . עדי == תרגיל 5 שאלה 1 == למיטב הבנתי ישנן שתי הגדרות נוספות: '''יחס סדר חזק'''- יחס סדר ללא רפלקסיביות (והגדרת אנטי-סימטריות ש"משתנה" בהתאם). '''יחס קדם-סדר'''- יחס סדר ללא אנטי-סימטריות. האם יש צורך להתייחס לכך בשאלה? או שיש לציין לגבי כל אחד מהיחסים רק אם הוא יחס סדר ממש (מלא או חלקי), דהיינו: גם רפלקסיבי, גם אנטי-סימטרי וגם טרנזיטיבי? תודה מראש (: '''>> רק סדר וסדר מלא. כלומר רפלקסיבי, אנטי-סימטרי, טרנזיטיבי ולכל שני איברים בהכרח האחד מתייחס לשני או השני לראשון.עדי == תרגיל 6 שאלה 3 == לא מצויין כי f הפיכה. האם אני יכול להניח שהיא הפיכה כי קיימת f מינוס אחד? '''>> לא. f במינוס אחד מופיעה במובן של קבוצת מקורות. גם אין צורך בהפיכה כדי לפתור את השאלה. עדי == תרגיל 6 שאלה 2 סעיף א == האם אני מחשיב את 0 כשייך לקבוצה N? '''>> לא == הכנה לבוחן == תוכלו בבקשה להעלות את הפתרון של 6 כדי שנתכונן בעזרתו לבוחן?:) תודה מראש! == יחסי סדר == רציתי לדעת מה ההגדרה ליחס סדר, יחס סדר מלא ויחס סדר חזק.. פשוט בכל מקום רשום דברים אחרים וזה נורא מבלבל.. בספר של ברגר רשום שיחס סדר מלא הוא:טרנזיטיבי,אי רפלקסיבי ומשווה- ולא אומרים כלום לגבי סימטריות, לפי מה שהבנתי מהשיעורים שלנו יחס סדר מלא הוא קודם כל יחס סדר משמע שהוא רפלקסיבי אנטיסימטרי וטרנזיטיבי.. אבל זה ככה בהגדרה בספר, בנוסף שדיברנו על יחסי סדר אמרנו שהם רפלקסיביים אז מזה היחס קטן ממש??... הוא לא יחס סדר??.. ממש הסתבכתי עם זה.. אשמח אם תעזורי לי להבין איך אתם רוצים שנפתור במבחן..! '''>>יחס סדר=יחס סדר חלקי-יחס סדר חלש=רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי '''הוא נקרא חלקי בניגוד למלא שהוא רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי וגם כל זוג אייברים ניתן ל"השוואה" ביחס (כלומר:לכל a,b בהכרח מתקיים aRb or bRa) '''הוא נקרא חלש בניגוד לחזק שהוא אי רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי . '''אם היחס מקיים אי רפלקסיביות, אנטי סימטריות , טרנזיטיביות והשוואה נאמר שהוא יחס סדר מלא חזק, למשל היחס > ממש. '''עדי == מיקום הבוחן מחר == שלום, היכן מתקיים הבוחן מחר? == בוחן == מחר, ה-17 לדצמבר, 18:00-19:30 יתקיים בקורס בוחן (היחיד הסמסטר) על לוגיקה, קבוצות, יחסים ופונקציות. שאלות ילקחו מש.ב בשינויים קלים. בניין 604, כיתה 62.אדם ועדי == תרגיל 7 שאלה 1 סעיף ד == לפי מה למדנו בכיתה כאשר יש שוויון בין עוצמות של קבוצות אז קיימת פונ' חח"ע ועל בין שתי הקבוצות. מצאתי פונ' מ-N לQ המוגדרת ע"י: f(x)=x היא חח"ע אבל לא על (אלא אם כן מתפספס לי פה משהו..). לעומת זאת, חברה שלי הצליחה להוכיח. אשמח להבהרה וכיוון למה נכון.. תודה!:) >> '''קיימת''' פונקציה, איזושהי פונקציה. זה לא אומר שכל פונקציה ביניהם היא חח"ע ועל. עדי == ש.ב. == כמה סה"כ תרגילים צריך להגיש?תודה. '''>>בודקת '''>> שמונה == תרגיל 7 שאלה 4 == הפונציה f:A-->B שומרת סדר אם לכל aRb '''מתקיים''' f(a)Sf(b)? '''>>כן == קנטור ברנשטיין == האם אפשר להשתמש במשפט קנטור ברנשטיין גם בכיוון ההפוך?ז"א שאם העוצמה של שתי קבוצות שווה אז העוצמה של כל אחת מהן קטנה שווה מהשניה? תודה '''>>כן == תרגיל 7 שאלה 4 == בסעיף ב' מזה אומר איחוד עם קבוצת אינסוף??.. זה הטיבעיים עד אינסוף??.. אבל הטבעיים לבד זה כבר עד אינסוף אז מזה משנה??.. או שזה כל המספרים בעולם, כלומר הממשיים?.. לא ממש הבנתי את השאלה!! תודה '''>> זה אומר שהוסיפו באופן פורמלי את האיבר אינסוף. בעיקרון כשלוקחים איברים ב-N (או Z או Q וכו...) הכוונה שניתן לקחת n גדול ככל שנרצה אך המספר עדיין סופי. אם רוצים את האפשרות גם לקחת את אינסוף עצמו, יש להוסיפו באופן פורמלי.עדי == תרגיל 8 שאלה 2 סעיף 1 == הייבסעיף 1 בשאלה 2 רשום רמז על כך שפונקציה היא יחס,האם חייב להשתמש ברמז לפתירת השאלה ?( כי יש לי תשובה בלי...) תודה :) == מבחנים ופתרונות == שלום, נשמח אם תעלו מבחנים+ פתרונות משנים קודמות!המרצה שלח 2 מבחנים במייל, אך בלי הפתרונות...תודה רבה! '''>> תישלחו לי אותם, נעלה. בלי קשר אדם יפתור מבחנים בשיעור חזרה. עדי == שיעור חזרה == היי, מישהו יכול לרשום מתי ואיפה יתקיים שיעור החזרה למבחן? :מצטער שלא עניתי על זה קודם. היה היום שיעור חזרה, אבל גם מי שפספס מוזמן לשאול אותי (או את עדי או אחד המרצים) שאלות במהלך הימים הקרובים. אני אהיה בקומת המרתף בחדר דוקטורנטים כמעט כל הזמן. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:11, 27 בינואר 2013 (IST) == שאלה.. דחוף == http://www.math-wiki.com/images/4/4b/88195_test_72s_120206.pdfאיך פותרים את סעיף 3ב במבחן לדוגמה הזה?המון תודה לעוזרים(: :השאלה די דומה למשהו שעשינו היום בשיעור החזרה. אפשר להביט בפונקציה <math>f : [A] \rightarrow F \times F</math> שלוקחת כל <math>B \in [A]</math> ל<math>f(B)=(A \setminus B,B \setminus A)</math> כאשר <math>F</math> זו קבוצת הקבוצות הסופיות של מספרים טבעיים. זוהי פונקציה חח"ע, ולכן עוצמת מחלקת השקילות של <math>A</math> לא עולה על עוצמת <math>F \times F</math>. זה תרגיל לא מאוד קשה להראות שהעוצמה הזאת היא <math>\aleph_0</math>. מצד שני, זה תרגיל לא מסובך להראות שכל מחלקת שקילות היא מעוצמה אינסופית, ולכן היא מעוצמה <math>\aleph_0</math>. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:25, 27 בינואר 2013 (IST) ==שאלה שהועלתה בשיעור חזרה היום==נשאלה היום השאלה הבאה: נתונה קבוצה <math>S \subseteq P(\{1,2,\dots,8\})</math> שכל איבר בה הוא קבוצה בת ארבעה איברים, כך שכל מספר בין 1 ל8 מופיע בדיוק בשלוש קבוצות שונות ב<math>S</math>. השאלה היא כמה קבוצות יש ב<math>S</math>. התשובה היא 6. הסיבה היא שאם כל מספר בין 1 ל8 מופיע בשלוש קבוצות שונות אז מספר המספרים שמופיעים עם כפילויות בכל הקבוצות ב<math>S</math> מסתכם ב<math>8 \cdot 3=24</math>. מצד שני, כל קבוצה מכילה ארבעה איברים, ולכן סך האיברים שישנם עם כפילויות הוא מספר הקבוצות כפול 4, ולכן מספר הקבוצות הוא 6. אני מצטער שלא נתתי את הפיתרון מיד כשהציגו לי היום. היא משמעותית פשוטה יותר מהרושם שנתתי בזה שלא ניגשתי ישר לפתור אותה. בהצלחה במבחן! [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:28, 27 בינואר 2013 (IST) == מבנה המבחן == איך יראה המבחן? כאילו כמה שאלות ואם יש בחירה?..... >>זו שאלה למרציםלפי פרופ' מרגוליס- יהיו 5 שאלות, בחירה של 4 מתוך 5 == אפשר להעלות את המבחן? == .:הועלה וגם פיתרון הועלה.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 13:29, 27 בפברואר 2013 (IST) == שאלה מהמבחן תשע"ב מועד ב == אני לא הבנתי פתרון לשאלה 2 סעיף ב'.מישהו יכול לעזור לי בבקשה? '''>>יש להבין תחילה מי הן מחלקות השקילות: מתי היחס בין שני ממשיים הופך לרציונלי? כאשר החלק הממשי הטהור מתבטל, או במילים אחרות כאשר הוא שווה מלכתחילה. '''למשל, מי שקול ל-1? הוא רציונאלי, לכן החלק הממשי הטהור הוא 1, כלומר- כל הרציונליים. אכן, יחס בין שני רציונליים הוא רציונלי. '''מי יהיה שקול לאיזשהו ממשי טהור (כלומר, ממשי שאיננו רציונלי)? כל ממשי אחר שהחלק הממשי הטהור בו זהה ולכן יתבטל ביחס. למשל: שורש2 עם 2שורש2, כמו כן, שורש שתיים=שתיים חלקי שורש2 ששקול ל 3 חלקי שורש2 וכן הלאה. לכן כל ממשי טהור עם כל מכפלותיו בכל הרציונליים ישבו באותה מחלקה. '''סה"כ כל מחלקה נקבעת ע"י עוצמת הרציונליים שהיא בת מניה.