: לאחר מחשבה בנושא: הטענה הזאת לא נכונה... נסו כיוון אחר :) [[משתמש: לואי פולב| לואי]]
:: תודה רבה על התשובה המהירה! ;)
הדרישה ש-H תהיה "שונה מ-G" היא מה שקוראים באנגלית red herring (ראו [http://en.wikipedia.org/wiki/Red_herring כאן] להסבר מפורט מדי). השאלה העקרונית היא האם חבורה המוכלת באיחוד של (שרשרת של) חבורות פשוטות צריכה להיות מוכלת באיחוד של מספר סופי מהן (ולכן באחת מהן!), וברור שהתשובה שלילית - אם אפשר לבנות שרשרת עולה ממש של חבורות, אז האיחוד שלה אינו שווה לאף רכיב בשרשרת. בכל אופן, הנה דוגמא נגדית מפורשת: קחו את <math>\ G_n</math> להיות חבורת התמורות הזוגיות על n אברים (נניח שמתחילים את השרשרת ב-n=5), המשוכנות זו בזו באופן הטבעי (כלומר, m הוא נקודת שבת משותפת של <math>\ G_n</math> לכל n<m). האיחוד של כל החבורות האלה הוא החבורה של התמורות הזוגיות בעלות תומך סופי על המספרים הטבעיים - וזו חבורה פשוטה אינסופית לפי התרגיל, שאינה מוכלת באף איחוד סופי. G יכולה להיות חבורת כל התמורות בעלות תומך סופי על המספרים הטבעיים, או אפילו חבורת כל התמורות על המספרים הטבעיים (שזה משהו אחר לגמרי). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 16:17, 21 באוגוסט 2011 (IDT)
==בקשה==