צ"ל <math>[G:(H_1 \cap H_1)]\leq[G:(H_1)][G:(H_2)]</math> ע"י הגדרת פעולה מתאימה.
:נסה להסתכל על הפעולה הטבעית רכיב רכיב של <math>G</math> על <math>G/H_1\times G/H_2</math>. :מה ניתן להגיד על הסדר של המסלול של <math>(H_1,H_2)</math>?:מה הקשר בינו לבין סדרי המסלולים של <math>H_1</math> ו <math>H_2</math> בפעולות הטבעית של <math>G</math> מעל <math>G/H_1</math> ומעל <math>G/H_2</math> בהתאמה? [[משתמש:גילי|גילי]] 18:02, 9 בספטמבר 2012 (IDT)
== קבוצה פורשת ==
הצלחתי לא משנה שאלה נחמדה
== פתירוּת ==
הוכיחו: אם <math>N \triangleleft G</math> פתירה וגם <math>G/N</math> פתירה, אז G פתירה.
נניח <math> H/H \triangleleft \ldots G_r-1/H\triangleleft G_r/H=G/H </math> ו <math>1=H_1 \triangleleft H_2\ldots \triangleleft H</math>
שמקיימות את תנאי הפתירות
השתמשתי בכך שכל תת חבורה של G\H היא מהצורה שהזכרתי למעלה.
אז נקח את
<math>H_1\ldots G_r-1 \triangleleft G_r</math>
וזה עובד ממשפט האיזו השלישי
== תודה!! ==
אני בטוח שאני מדבר בשם כולם- רק רציתי להודות לך גילי
את מתרגלת מעולה-העברת לנו המון חומר בצורה ברורה
ואין ספק שעזרת לנו מאוד! באמת תודה רבה ושנה טובה לכולם
וואו, ממש תודה :-)
איך היה המבחן? [[משתמש:גילי|גילי]] 17:15, 14 בספטמבר 2012 (IDT)
לא היה קשה מדיי, כמו שאמרת לנו שאם נעבור טוב על הרצאות, תרגולים ושיעורי בית נהיה מוכנים
לדעתי היה טיפה טכני מדי לא היו שאלות יותר מדי מגניבות אבל אכן היה קל
== אינדקס, נורמליות ==
תהי G חבורה, <math>H \leq G</math> מאינדקס <math>n</math>. הוכיחו שיש <math>N \leq H ,\; N\triangleleft G</math> מאינדקס <math>n!\geq</math>.
שאלה נחמדה
G פועלת על H באמצעות הזזות ולכן <math>G/F\cong T</math> כך ש <math>F</math> זה קבוצת כל האיברים שפועלים טריוויאלית על כל הקוסטים וT תת חבורה של <math>S_n</math> וקיבלנו את המבוקש. כמובן המשפט שהשתמשתי בו נובע מההסתכלות על <math>f_g: x\mapsto gx</math> כתמורה ואז זה נובע מהפונקציה <math>g \mapsto f_g</math>
כמובן <math>F\leq H</math> כי F פועלת טריוויאלית על H
-נעם-
== שאלה על חבורת סילו ==
נניח <math>U,W\subseteq P\leq G</math> עם <math>P</math> חבורת P סילו ועם <math>P\leq N(U)\cap N(W)</math> הוכח שהתנאים הבאים שקולים:
א) <math>U,W </math> צמודים ב <math>G</math>
ב)<math>U,W </math> צמודים ב<math>N(P)</math>
: למה בדיוק הכוונה בכך ש-P מנרמלת את הקבוצות, ובכך שהקבוצות צמודות זו לזו? בכל אופן, הנה פתרון לגרסה שבה מדובר בשני אברים.
: '''טענה'''. יהיו a,b שני אברים במרכז של חבורת p-סילו P, שהם צמודים בחבורה G. אז הם צמודים גם במנרמל <math>\ N_G(P)</math>.
: '''הוכחה'''. לפי ההנחה יש <math>\ g \in G</math> כך ש-<math>\ b = gag^{-1}</math>. נתבונן במרכז <math>\ H = C_G(a)</math>. לפי ההנחה כל אברי P מתחלפים עם a, ולכן <math>\ P\subseteq H</math>. מאותה סיבה גם <math>\ P \subset C_G(b) = C_G(gag^{-1}) = gC_G(a)g^{-1}</math>, ועל-ידי הצמדה מקבלים <math>\ g^{-1}Pg \subseteq H</math>. קיבלנו שתי תת-חבורות p-סילו של H, שהן צמודות שם לפי המשפט; כלומר, קיים <math>\ h \in H</math> כך ש-<math>\ g^{-1}Pg = h^{-1}Ph</math>. מכאן ש-<math>\ gh^{-1} \in N_G(P)</math>, אבל מכיוון ש-<math>\ h^{-1}ah=a</math>, מתקיים <math>\ (gh^{-1})a(gh^{-1})^{-1} = gag^{-1} = b</math>, כדרוש. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:22, 2 באוקטובר 2012 (IST)