צ"ל <math>[G:(H_1 \cap H_1)]\leq[G:(H_1)][G:(H_2)]</math> ע"י הגדרת פעולה מתאימה.
:נסה להסתכל על הפעולה הטבעית רכיב רכיב של <math>G</math> על <math>G/H_1\times G/H_2</math>. :מה ניתן להגיד על הסדר של המסלול של <math>(H_1,H_2)</math>?:מה הקשר בינו לבין סדרי המסלולים של <math>H_1</math> ו <math>H_2</math> בפעולות הטבעית של <math>G</math> מעל <math>G/H_1</math> ומעל <math>G/H_2</math> בהתאמה? [[משתמש:גילי|גילי]] 18:02, 9 בספטמבר 2012 (IDT)
== קבוצה פורשת ==
G פועלת על H באמצעות הזזות ולכן <math>G/F\cong T</math> כך ש <math>F</math> זה קבוצת כל האיברים שפועלים טריוויאלית על כל הקוסטים וT תת חבורה של <math>S_n</math> וקיבלנו את המבוקש. כמובן המשפט שהשתמשתי בו נובע מההסתכלות על <math>f_g: x\mapsto gx</math> כתמורה ואז זה נובע מהפונקציה <math>g \mapsto f_g</math>
כמובן <math>F\leq H</math> כי F פועלת טריוויאלית על H
-נעם-
== שאלה על חבורת סילו ==
נניח <math>U,W\subseteq P\leq G</math> עם <math>P</math> חבורת P סילו ועם <math>P\leq N(U)\cap N(W)</math> הוכח שהתנאים הבאים שקולים:
א) <math>U,W </math> צמודים ב <math>G</math>
ב)<math>U,W </math> צמודים ב<math>N(P)</math>
: למה בדיוק הכוונה בכך ש-P מנרמלת את הקבוצות, ובכך שהקבוצות צמודות זו לזו? בכל אופן, הנה פתרון לגרסה שבה מדובר בשני אברים.
: '''טענה'''. יהיו a,b שני אברים במרכז של חבורת p-סילו P, שהם צמודים בחבורה G. אז הם צמודים גם במנרמל <math>\ N_G(P)</math>.
: '''הוכחה'''. לפי ההנחה יש <math>\ g \in G</math> כך ש-<math>\ b = gag^{-1}</math>. נתבונן במרכז <math>\ H = C_G(a)</math>. לפי ההנחה כל אברי P מתחלפים עם a, ולכן <math>\ P\subseteq H</math>. מאותה סיבה גם <math>\ P \subset C_G(b) = C_G(gag^{-1}) = gC_G(a)g^{-1}</math>, ועל-ידי הצמדה מקבלים <math>\ g^{-1}Pg \subseteq H</math>. קיבלנו שתי תת-חבורות p-סילו של H, שהן צמודות שם לפי המשפט; כלומר, קיים <math>\ h \in H</math> כך ש-<math>\ g^{-1}Pg = h^{-1}Ph</math>. מכאן ש-<math>\ gh^{-1} \in N_G(P)</math>, אבל מכיוון ש-<math>\ h^{-1}ah=a</math>, מתקיים <math>\ (gh^{-1})a(gh^{-1})^{-1} = gag^{-1} = b</math>, כדרוש. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:22, 2 באוקטובר 2012 (IST)